求解一元一次方程

1 / 3求解一元一次方程【学习目标】学会去分母的方法，解含有分数、小数的一元一次方程。【学习重点】熟练地解一元一次方程。【学习难点】根据方程的特点，灵活选择不同方法解一元一次方程。一、预习探究1．认真观察课本解方程的2种方法，理清每一种方法的算理。注意：第一种方法是利用去括号法求解方程，第二种方法是利用去分母的方法解方程，那么该怎么去分母呢？★⊙★在方程左右两边同时乘以各个分母的最小公倍数，从而去掉分母，去分母时每一项都要乘，不要漏乘，特别是不含分母的项也要乘。如： 解方程：解：去分母，得： (方程左右两边同时乘3和7的最小公倍数21)21世纪教育网版权所有去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 方程两边同时除以 ，得：x= .1．观察上面的解方程的过程，试总结解一元一次方程有哪些步骤？二、展示探究1．解方程：（1） （2）3271131xx

3423xx131141xx

2 / 3（3） （4）

（5） （6） （7） （8）

2．小川今年6岁，他的祖父72岁.几年后小川的年龄是他祖父年龄的？三、中考链接 2512121xx142312xx

1432312xx1211123xx

31541xxx1213252xxx

41

3 / 3已知方程的一个根是1，则m的值是 。四、困惑反馈0932mxx

试卷 第1/26页

一元一次方程

一、选择题

1、满足方程|x-1|-2|x-2|+3|x-3|=4的有理数x有多少个（ ）

A．1 B．2 C．3 D．无数

2、x+2x+3x+4x+5x+…+97x+98x+99x+100x=5050，x的解是（ ）

A．0 B．1 C．-1 D．10

3、方程=2013的解是（ ）

A．2013 B．2014 C．2015 D．2012

4、适合关系式|3x-4|+|3x+2|=6的整数x的值有（ ）个．

A．0 B．1

C．2 D．大于2的自然数

5、方程|x-2|+|x+3|=6的解的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6、方程|x-2008|=2008-x的解的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个

7、方程|3x|+|x-2|=4的解的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

试卷 第2/26页

8、中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是( )

A .x+1=2（x﹣2）

B .x+3=2（x﹣1）

C . x+1=2（x﹣3）

D .x-1=

二、填空题

9、关于x的方程(k-5)x+6=1-5x，在整数范围内有解，求整数k的值__________

10、已知是方程的解，则m=__________．

11、如果|x-3|-3+x=0，那么x的取值范围是__________．

12、关于x的方程9x-2=kx+7的解是自然数，则整数k的值为__________．

13、关于x的方程3mx+7=0和2 x+3n=0是同解方程，那么（mn）2=__________．

试卷 第3/26页 14、方程|2x+1|=5的解为x=__________．

第5章 一元一次方程

一、一元一次方程

1、下列方程是一元一次方程的是（ ）

A x2＋x＝3 B 3x＋2＝3x－3 C 31x－9＝3 D x3＝6

2、已知一元一次方程3x＋（11－x）＝21，则下列各数中，是方程的解的是（ ）

A x＝0 B x＝3 C x＝5 D x＝11

3、已知关于x的方程2x－a－5＝0的解是x＝﹣2，则a的值为（ ）

A 1 B ﹣1 C 9 D ﹣9

4、关于x的方程2xm－2＋1＝2是一元一次方程，则m＝________

5、已知关于x的方程2x＋a－5＝0的解是x＝2，则a的值为________

6、若x＝﹣2是方程3x＋4＝2x＋a的解，则a2015－ ＝________

7、某文具店一只铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元，该店在儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元。若设圆珠笔卖出x元，则依题意可列出的一元一次方程为（ ）

A 1.2×0.8x＋2×0.9（60＋x）＝87 B 1.2×0.8x＋2×0.9（60－x）＝87

C 2×0.9x＋2×0.8（60＋x）＝87 D 2×0.9x＋2×0.8（60－x）＝87

二、等式的基本性质

1、下列变形属于移项的是（ ）

A 由5x－4＝0，得﹣4＋5x＝0 B 由2x＝﹣1，得x＝﹣21

一元一次方程的解法

一元一次方程是数学中最基础也是最简单的方程类型之一。它的形式通常为ax+b=0，其中a和b为已知的数字，而x则是待求的未知数。解一元一次方程的过程可以通过逐步推导和运算来完成，下面将详细介绍几种常见的解法。

方法一：等式的左右两边同时加减法

一元一次方程的基本思路是将未知数的系数和常数项分别归集到等式的一侧，然后通过加减法将未知数消去。假设我们有一个一元一次方程：2x+3=7，我们可以按照如下步骤解决它：

1. 将常数项3移到等式的右侧，得到：2x = 7 - 3；

2. 进行加减法运算，化简为：2x = 4；

3. 继续进行乘除法运算，得到：x = 4 / 2 = 2。

所以，方程的解为x = 2。

方法二：等式的左右两边同时乘除法

除了使用加减法之外，我们也可以通过乘除法来解决一元一次方程。下面以一个具体的例子来说明这种解法的步骤：

假设我们有一个一元一次方程：3x - 5 = 4。

1. 将常数项-5移到等式的右侧，得到：3x = 4 + 5；

2. 进行加减法运算，化简为：3x = 9； 3. 继续进行乘除法运算，得到：x = 9 / 3 = 3。

因此，方程的解为x = 3。

方法三：倒数法

在解决一元一次方程时，我们还可以使用倒数法来求解。下面以一个例子来说明这种方法：

假设我们有一个一元一次方程：4x - 7 = 9。

1. 首先，将常数项7移到等式的右边，得到：4x = 9 + 7；

2. 进行加减法运算，化简为：4x = 16；

3. 接下来，我们将等式两边同时除以系数4，得到：(4x)/4 = 16/4；

4. 进行乘除法运算，化简为：x = 4。

所以，方程的解为x = 4。

方法四：系数互换法

在解决一元一次方程时，我们也可以使用系数互换法来求解。这种方法的基本思路是，将等式中的系数和常数项位置互换，然后通过除法求解。接下来以一个例子来说明这种方法：