河南省洛阳市九年级上学期数学期末考试试卷

第 1 页 共 26 页 河南省洛阳市九年级上学期数学期末考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

单选题 (共10题；共20分)

1.

（2分）

(2019·湖南模拟)

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A＝α，AB＝5，那么AC等于（ ）

A . 5tanα

B . 5cosα

C . 5sinα

D .

2. （2分） (2018九下·尚志开学考) 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于（ ）

A . 5∶8

B . 3∶8

C . 3∶5

D . 2∶5

3. （2分） ⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）

A . 相交

B . 相切

C . 相离

D . 无法确定

4. （2分） (2019九上·海陵期末) 抛物线y=2（x-1）2+2的顶点坐标是（ ）

A .

B .

C . 第 2 页 共 26 页 D .

5.

（2分） (2020九上·玉田期末)

已知

，则

（ ）

A . 2

B .

C . 3

D .

6. （2分） 若六边形的边心距为2 ， 则这个正六边形的半径为（ ）

A . 1

B . 2

C . 4

D . 2

7. （2分） (2018·安徽模拟) 如图,在平面直角坐标系中,∠AOB=90°,∠OAB=30°,反比例函数y1= 的图象经过点A,反比例函数y2= 的图象经过点B,则下列关于m,n的关系正确的是（ ）

A . m=-3n

B . m=- n

C . m=- n

D . m= n

8. （2分） (2020·桂阳模拟) 正方形ABCD的边长AB＝2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交于点M ， N ， 则MN的长为（ ）

第 3 页 共 26 页 A .

B .

﹣1

C .

D .

9. （2分） 如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（ ）

A .

B .

C . πm2

D . 2πm2

10. （2分） 如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是（ ）

A . ﹣3≤y≤3

B . 0≤y≤2

C . 1≤y≤3

D . 0≤y≤3

二、 填空题 (共5题；共7分)

11. （1分） (2020·长兴模拟) 计算2cos60°的正确结果为________.

12. （2分） 已知商品的买入价为a，售出价为b，则毛利率计算公式为p=________ （p≠﹣1），请用p、b的代数式表示a=________

13. （1分） (2019·鹿城模拟) 已知扇形的圆心角为120°，弧长为4π，则扇形的面积是________. 第 4 页 共 26 页 14.

（1分）

(2020·重庆A)

如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为________.（结果保留π）

15. （2分） (2018九上·诸暨月考) 如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数y＝ 的图象上.将线段AB沿直线y=k1x+b进行对折得到对应线段A′B′，且点A′始终在直线OA上，当线段A′B′与x轴有交点时，(1),m=________;(2),b的取值范围是________.

三、 解答题 (共11题；共96分)

16. （1分） 作线段的垂直平分线的理论根据是________和两点确定一条直线。

17. （5分） 计算： ﹣4sin45°+（﹣2016）0 ．

18. （15分） (2019九上·西城期中) 将下列各二次函数解析式化为 的形式，并写出顶点坐标。

（1）

（2） y = -2x2 -4x -6

（3）

19. （10分） (2016九上·芦溪期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的高．

（1） 求证：△ABC∽△CBD；

（2） 如果AC=4，BC=3，求BD的长．

20. （10分） (2016七上·乳山期末) 利群超市经销某品牌童装，单价为每件40元时，每天销量为60件，当从单价每件40元降了20元时，一天销量为100件，设降x元时，一天的销量为y千克．已知y是x的一次函数． 第 5 页 共 26 页 （1）

求y与x之间的关系式；

（2）

若某天销售童装80件，则该天童装的单价是多少？

21.

（5分）

(2020·遂宁)

在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点B垂直起飞到达点A处，测得1号楼顶部E的俯角为67°，测得2号楼顶部F的俯角为40°，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D ， 点B为CD的中点，求2号楼的高度．（结果精确到0.1）（参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）

22. （11分） (2019九下·瑞安月考) 如图1，已知矩形ABCD中，AB=4，BC=5，点E是射线BC上的一点，以BE为一边向上作等腰△BEF，FB=FE，tan∠FBE= ，连接FC，△FEC的外接圆交边AD于点G，连接FG，CG，

（1） 若点F是 的中点，求证：CG=BC

（2） 在点E的运动过程中，

①若该圆经过点D，求BE的长.

②若△CEF是以CE为腰的等腰三角形，求所有满足要求的BE的长.

（3） 如图2，记△FEC外接圆圆心为O，当点O在矩形内部且落在∠ADC的平分线上时，CE的弦心距的长度为________.（请直接写出答案）

23. （12分） (2016九上·北京期中) 有这样一个问题：探究函数y= x2+ 的图象与性质．

小东根据学习函数的经验，对函数y= x2+ 的图象与性质进行了探究．

下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1） 函数y= x2+ 的自变量x的取值范围是________

（2） 下表是y与x的几组对应值． 第 6 页 共 26 页

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

﹣ ﹣ 1 2 3 …

y …

﹣ ﹣ ﹣ m …

求m的值；

（3） 如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；

（4） 进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1， ），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）________．

24. （10分） (2019·道外模拟) 已知：在 中， ， ，过点 、 分别作

的垂线与过点 的直线交于 、 两点.

（1） 如图1，求证： ；

（2） 如图2，连接 、 相交于点 ，在不添加任何辅助线的情况下，请写出图2中的四对三角形，使写出的每对三角形面积相等.

25. （6分） (2019·杭州模拟) 如图，抛物线y＝ax2+ x+c（a≠0）与x轴交于点A，B两点，其中A（﹣1，0），与y轴交于点C（0，2）． 第 7 页 共 26 页

（1）

求抛物线的表达式及点B坐标；

（2） 点E是线段BC上的任意一点（点E与B、C不重合），过点E作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G．

①设点E的横坐标为m，用含有m的代数式表示线段EF的长；

②线段EF长的最大值是________．

26. （11分） (2019九上·桥东月考) 如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C ， 请在网格中进行下列操作：

（1） 在图中确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出点D点坐标为________．

（2） 连接AD、CD ， 求⊙D的半径及 的长；

（3） 有一点E（6，0），判断点E与⊙D的位置关系． 第 8 页 共 26 页 参考答案

一、

单选题 (共10题；共20分)

答案：1-1、

考点：

解析：

答案：2-1、

考点：

解析：

答案：3-1、

考点：

解析：

答案：4-1、 第 9 页 共 26 页 考点：

解析：

答案：5-1、

考点：

解析：

答案：6-1、

考点：

解析：

答案：7-1、

考点： 第 10 页 共 26 页 解析：

答案：8-1、

考点：

解析： 第 11 页 共 26 页

答案：9-1、

考点：

解析：