江苏省宿迁市宿城区现代实验学校2019-2020学年八年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)

江苏省宿迁市八年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共23分)1. （2分）(2019·禅城模拟) 如图，已知圆周角∠A＝50°，则∠OBC的大小是（）A . 50°B . 40°C . 130°D . 80°2. （2分）如下图，PQ为Rt△MPN斜边上的高，∠M=45°，则图中等腰三角形的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）在△ABC内部取一点P，使得点P到△ABC的三边的距离相等，则点P应是△ABC的下列哪三条线段的交点（）A . 高B . 中线C . 垂直平分线D . 角平分线4. （2分）在下面五幅图案中，(2)、(3)、(4)、(5)中哪一幅图案可以通过平移图案(1)得到A . (2)B . (3)C . (4)D . (5)5. （5分） (2020九下·吴江月考) a,b都是实数，且a<b. 则下列不等式的变形正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2014·金华) 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）A . 70°B . 65°C . 60°D . 55°7. （2分）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A . a+c＞b+cB .C .D .8. （2分） (2017七下·东莞期末) 不等式x＜1的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·贵港) 如图所示，在矩形ABCD中，AB= ，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O 作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（）A .B .C . 1D . 1.510. （2分） (2019八上·大荔期末) 如图，中，DE是AC的垂直平分线，，的周长是40，则的周长是A . 70B . 60C . 50D . 40二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017八上·江门月考) 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D点，则BD=________．12. （1分）(2019·道外模拟) 不等式组的解集为________.13. （1分）在平面内，将一个图形________ ，这样的图形运动叫做平移．14. （1分） (2017八下·仙游期中) 已知直线向上平移一个单位长度后得到的直线是________.15. （1分）如图，Rt△ABC中，AC=BC=6，D为AB的中点，DE⊥DF，DE，DF分别交AC、BC于点E、F．若已知DE=4，则四边形DECF的周长为________．三、解答题 (共8题；共51分)16. （10分） (2017七下·兴化期末) 如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O.（1）若∠A=50°，∠BOD=70°，∠C=30°，求∠B的度数；（2）试猜想∠BOC与∠A+∠B+∠C之间的关系，并证明你猜想的正确性.17. （5分） (2017七下·西城期中) 已知等腰三角形的两边长a、b满足|a﹣4|+（b﹣9）2=0，求这个等腰三角形的周长．18. （4分）已知一次函数y=kx﹣2的图象经过点（﹣3，4）（1）求这个一次函数的解析式（2）求关于x的不等式kx﹣k≤6的解集．19. （2分） (2019七下·长春月考) 求不等式组的整数解．20. （5分）阅读下列材料：小华遇到这样一个问题,如图1,△ABC中,∠ACB=30º,BC=6,AC=5,在△ABC内部有一点P,连接PA.PB.PC,求PA+PB+PC的最小值．小华是这样思考的：要解决这个问题,首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离,然后再将它们连接成一条折线,并让折线的两个端点为定点,这样依据“两点之间,线段最短”,就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折.旋转.平移的方法,发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是,如图2,将△APC绕点C顺时针旋转60º,得到△EDC,连接PD.BE,则BE的长即为所求．（1）请你写出图2中,PA+PB+PC的最小值.（2）参考小华的思考问题的方法,解决下列问题：①如图3,菱形ABCD中,∠ABC=60º,在菱形ABCD内部有一点P,请在图3中画出并指明长度等于PA+PB+PC最小值的线段（保留画图痕迹,画出一条即可）;②若①中菱形ABCD的边长为4,请直接写出当PA+PB+PC值最小时PB的长．21. （10分） (2016八上·镇江期末) 已知直线l1：y1=x+m与直线l2：y2=nx+3相交于点A（1，2）．（1）求m、n的值；（2）设l1交x轴于点B，l2交x轴于点C，若点D与点A，B，C能构成平行四边形，请直接写出D点坐标；（3）请在所给坐标系中画出直线l1和l2，并根据图象回答问题：当x满足________时，y1＞2；当x满足________时，0＜y2≤3；当x满足________时，y1＜y2．22. （5分）两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个直角三角形沿着点B到点C的方向平移4个单位长度到△DEF的位置，如果AB=10，DH=3，求图中阴影部分的面积．23. （10分）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1） A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？参考答案一、单选题 (共10题；共23分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共51分)16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23、答案：略。

2019学年江苏省八年级下学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 今年我市有近7千名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这1000名考生是总体的一个样本B．7千名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量2. 下列标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）3. 用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③梯形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形；可以拼成的图形是（）A、①④⑤B、②⑤⑥C、①②③D、①②⑤4. 如图，下面不能判断是平行四边形的是（）A．∠B=∠D，∠BAD=∠BCD；B．AB∥CD，AD∥BCC．∠B+∠DAB=180°，∠B+∠BCD=180°D．AB∥CD，AB=CD5. 如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（）A．115° B．130° C．120° D．65°6. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（）A．75° B．65° C．55° D．50°7. 如图，正方形ABCD中，∠DAF=250，AF交对角线BD于点E，那么∠BEC等于（）A．450 B．600 C．700 D．7508. 如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．30° B．40° C．80° D．110°二、填空题9. 四边形ABCD中，已知AB=7cm,BC=5cm,CD=7cm,当AD=_____㎝时，四边形ABCD是平行四边形。

宿州市八年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分。

) (共10题；共30分)1. （3分）在下列各数中；0；3π；；；1.1010010001…，无理数的个数是（）A . 5B . 4C . 3D . 22. （3分） (2019七下·宜城期末) 下列无理数中，与3最接近的是（）A .B .C .D .3. （3分）－27的立方根与的平方根之和是（）A . 0B . －6C . 0或－6D . 64. （3分） (2019八下·璧山期中) 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BD交AD 于点E.已知AB=2，△DOE的面积为，则AE的长为（）A .B .C . 2D .5. （3分）(2018·安徽模拟) 如图,AB∥CD,CE与AB交于E点,∠1=50°,∠2=15°,则∠CEB的度数为（）A . 50°B . 60°C . 65°D . 70°6. （3分） (2017九上·凉山期末) 如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C1和C2 ，设点P在C1上，轴于点C，交C2于点A，轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （3分）作点M（2，-4）关于y轴的对称点，所得的点的坐标为（）A . （-2、4)B . （-2，-4）C . （2，4）D . （2，-4）8. （3分）使二次根式有意义的x的取值范围是（）A . x＞2B . x≥2C . x＜2D . x 29. （3分）如图所示，一矩形公园中有一圆形湖，湖心O恰在矩形的中心位置，若测得AB=600m，BC=800m，则湖心O到四个顶点的距离为（）A . 300mB . 400mC . 500mD . 600m10. （3分） (2019七上·张家港期末) 如图，ABCD为一长方形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折，A，D两点分别与对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为（）A . 60°B . 65°C . 72°D . 75°二、填空题(共8小题，每小题3分，计24分) (共8题；共24分)11. （3分） (2019八上·辽阳月考) 已知a＞0，那么＝________.12. （3分）如图，△ABC中，BC=4，∠BAC=45°，以4为半径，过B、C两点作⊙O，连OA，则线段OA的最大值为________13. （3分）已知，且|a+b|=-a-b，则a-b的值是________．14. （3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=7，点O在AC上，且AO=2，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转90°，得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长等于________ ．15. （3分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，△OEF是正三角形，且AE=BF，则∠AOE=________.16. （3分） (2019八下·洛阳月考) 设且是的小数部分,则的值为________.17. （3分）如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为________18. （3分）(2012·玉林) 在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（﹣1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为________．三、解答题(共7小题，计46分。

2019-2020学年江苏省宿迁市宿城区八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（）A．对小明有利B．对小亮有利C．游戏公平D．无法确定对谁有利3．下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对角相等B．对角线互相平分C．一组对边相等D．对角线互相垂直4．某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是（）A．1 B．C．D．05．从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是p1，摸到红球的概率是p2，则（）A．p1=1，p2=1 B．p1=0，p2=1 C．p1=0，p2=D．p1=p2=6．如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A．（﹣3，1）B．（4，1） C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）7．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°8．甲，乙，丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲，乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定9．如图是某厂2005年各季度产值统计图（单位：万元），则下列说法正确的是（）A．四季度中，每季度生产总值有增有减B．四季度中，前三季度生产总值增长较快C．四季度中，各季度的生产总值变化一样D．第四季度生产总值增长最快10．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，学习委员将全班同学的答欢迎登陆全品中考网“题情况绘制成条形图，据统计图可知，答对8道题的同学的频率是（）A．0.38 B．0.4 C．0.16 D．0.08二、填空题（每小题3分，共30分）11．某中学要了解初二学生的视力情况，在全校初二年级中抽取了25名学生进行检测，在这个问题中，总体是，样本是．12．常用统计图的类型有：、、．13．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有条鱼．14．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏．（填“公平”或“不公平”）15．小芳掷一枚质地均匀的硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的概率为．16．“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”这一事件是（填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”）．17．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是．18．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：（精确到19．下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数．必然事件是，不可能事件是，随机事件是．（将事件的序号填上即可）20．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有个．三、解答题（共80分）21．已知，如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE=CF．22．长为1，宽为a的矩形纸片（＜a＜1），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，求a的值．23．为保证中小学生每天锻炼一小时，涟水县某中学开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（1）和图（2）．（1）某班同学的总人数为人；（2）请根据所给信息在图（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；（3）扇形统计图（2）中表示”篮球”项目扇形的圆心角度数为．24．把一副扑克牌中的三张黑桃牌（它们的正面数字分别为3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字．当两张牌的牌面数字相同时，小王赢；当两张牌的牌面数字不同时，小李赢．现请你分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由．25．已知正方形ABCD，E、F分别为边BC、CD上的点，DE=AF．求证：AF⊥DE．26．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F．（1）若∠F=20°，求∠A的度数；（2）若AB=5，BC=8，CE⊥AD，求▱ABCD的面积．27．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣4，0），将△AOB绕点A 逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F．（1）请在图中画出△AEF．（2）请在x轴上找一个点P，使PA+PE的值最小，并直接写出P点的坐标为．28．在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．郑州市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．（1）A组的频数是，本次调查样本的容量是；（2）补全直方图（需标明各组频数）；（3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？2019-2020学年江苏省宿迁市宿城区八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、是轴对称图形，本选项符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选B．2．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（）A．对小明有利B．对小亮有利C．游戏公平D．无法确定对谁有利【考点】游戏公平性．【分析】根据游戏规则：总共结果有4种，分别是奇偶，偶奇，偶偶，奇奇；由此可得：两人获胜的概率相等；故游戏公平．【解答】解：两人写得数字共有奇偶、偶奇、偶偶、奇奇四种情况，因此同为奇数或同为偶数概率为；一奇一偶概率也为，所以公平．故选C．3．下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对角相等B．对角线互相平分C．一组对边相等D．对角线互相垂直【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定定理（①两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③对角线互相平分的四边形是平行四边形，④有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形）进行判断即可．【解答】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；B、∵OA=OC、OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误．故选B．4．某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是（）A．1 B．C．D．0【考点】概率公式．【分析】让1除以备选花的总种类即可．【解答】解：所有机会均等的可能共有3种．而选到杜鹃花的机会有1种，因此选到杜鹃花的概率是．故选C．5．从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是p1，摸到红球的概率是p2，则（）A．p1=1，p2=1 B．p1=0，p2=1 C．p1=0，p2=D．p1=p2=【考点】概率的意义．【分析】必然发生的事件就是一定发生的事件，因而概率是1．不可能发生的事件就是一定不会发生的事件，因而概率为0．【解答】解：因为袋中没有白球，所以摸到白球是不可能发生的事件，因而p1=0，袋中只有红球，所以摸到红球是必然发生的事件，因而p2=1．故选：B．6．如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A．（﹣3，1）B．（4，1） C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）【考点】坐标与图形性质；平行四边形的性质．【分析】所给点的纵坐标与A的纵坐标相等，说明这两点所在的直线平行于x轴，这两点的距离为：1﹣（﹣3）=4；点O和点B的纵坐标相等，这两点所在的直线平行于x轴，这两点的距离为：3﹣0，相对的边平行，但不相等，所以A选项的点不可能是行四边形顶点坐标．【解答】解：因为经过三点可构造三个平行四边形，即▱AOBC1、▱ABOC2、▱AOC3B．根据平行四边形的性质，可知B、C、D正好是C1、C2、C3的坐标，故选A．7．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°【考点】旋转的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．8．甲，乙，丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲，乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定【考点】推理与论证．【分析】由题意知道，甲和乙各与丙比赛了一场．丙当了三次裁判，说明甲和乙比赛了三场，这三场中间分别是甲和丙，乙和丙比赛．因此第一，三，五场比赛是甲和乙比赛，第二，四场是甲和丙，乙和丙比赛，并且丙都输了．故第二局输者是丙．【解答】解：由题意，知：三场比赛的对阵情况为：第一场：甲VS乙，丙当裁判；第二场：乙VS丙，甲当裁判；第三场：甲VS乙，丙当裁判；第四场：甲VS丙，乙当裁判；第五场：乙VS甲，丙当裁判；或第一场：甲VS乙，丙当裁判；第二场：甲VS丙，乙当裁判；第三场：甲VS乙，丙当裁判；第四场：乙VS丙，甲当裁判；第五场：乙VS甲，丙当裁判；由于输球的人下局当裁判，因此第二场输的人是丙．故选C．9．如图是某厂2005年各季度产值统计图（单位：万元），则下列说法正确的是（）A．四季度中，每季度生产总值有增有减B．四季度中，前三季度生产总值增长较快C．四季度中，各季度的生产总值变化一样D．第四季度生产总值增长最快【考点】折线统计图．【分析】折线图的横轴表示每个季度，纵轴表示生产总值，根据折线图可以得到每个季度的生产总值，分析折线统计图即可求出答案．【解答】解：图为增长率的折线图，分析可得：四季度中，每季度生产总值都持续增加，A错误；第四季度生产总值增长最快，D正确，而B、C错误．故选D．10．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，学习委员将全班同学的答欢迎登陆全品中考网“题情况绘制成条形图，据统计图可知，答对8道题的同学的频率是（）A．0.38 B．0.4 C．0.16 D．0.08【考点】频数与频率．【分析】根据条形统计图求出总共答对的人数，再求出答对8道题的同学人数，然后利用答对8道题的同学人数÷总共的人数，即可得出答案．【解答】解：解：总共的人数有4+20+18++8=50人，答对8道题的同学有20人，∴答对8道题以上的同学的频率是：20÷50=0.4，故选：B．二、填空题（每小题3分，共30分）11．某中学要了解初二学生的视力情况，在全校初二年级中抽取了25名学生进行检测，在这个问题中，总体是某中学初二学生的视力情况的全体，样本是25名学生的视力情况．【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，样本是总体中所抽取的一部分个体．我们在区分总体、样本这两个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．【解答】解：本题考察的对象是某中学初二学生的视力情况，故总体是某中学初二学生的视力情况的全体，样本是25名学生的视力情况．12．常用统计图的类型有：条形统计图、扇形统计图、折线统计图．【考点】统计图的选择．【分析】根据统计的常识填空即可．【解答】解：常用统计图的类型有：扇形统计图、折线统计图、条形统计图．13．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有1200条鱼．【考点】用样本估计总体．【分析】先打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，求出有标记的鱼占的百分比，再根据共有30条鱼做上标记，即可得出答案．【解答】解：∵打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，∴有标记的鱼占×100%=2.5%，∵共有30条鱼做上标记，∴鱼塘中估计有30÷2.5%=1200（条）．故答案为：1200．14．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏不公平．（填“公平”或“不公平”）【考点】游戏公平性．【分析】根据游戏规则可知：牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随意抽取2张，积有9种情况，其中5种是偶数，4种是奇数．那么甲、乙两人取胜的概率不相等；故这个游戏不公平．【解答】解：从5、6、7中任意找两个数，积有35、30、42、25、36、49，其中30、35、42都是两次，即共9种情况，其中奇数的有4种，偶数的有5种，显然是不公平的．故答案为：不公平15．小芳掷一枚质地均匀的硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的概率为0.5．【考点】概率的意义．【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案．【解答】解：掷一枚质地均匀的硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的概率为0.5，故答案为：0.5．16．“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”这一事件是随机事件（填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”）．【考点】随机事件．【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【解答】解：“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”可能发生，也可能不发生，这一事件是随机事件．故答案为：随机事件．17．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是10．【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得，=0.2，解得，n=10．故估计n大约有10个．故答案为：10．18．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为0.8（精确到【考点】利用频率估计概率．【分析】本题考查的是用频率估计概率，6批次种子粒数从100粒大量的增加到5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，所以估计种子发芽的概率为0.801，精确到0.1，即为0.8．【解答】解：∵种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，∴估计种子发芽的概率为0.801，精确到0.1，即为0.8．故本题答案为：0.8．19．下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数．必然事件是④，不可能事件是③，随机事件是①②．（将事件的序号填上即可）【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件以及随机事件的定义即可做出判断．【解答】解：①异号两数相加，和为负数，是随机事件；②异号两数相减，差为正数，是随机事件；③异号两数相乘，积为正数，是不可能事件；④异号两数相除，商为负数，是必然事件．则必然事件是④，不可能事件是③，随机事件是①②．故答案是：④；③；①②．20．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有6个．【考点】模拟实验；频数与频率．【分析】球的总数乘以红球所占球的总数的比例即为红球的个数．【解答】解：红球个数为：40×15%=6个．故答案为：6．三、解答题（共80分）21．已知，如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE=CF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由平行四边形的性质可得OA=OC，OB=OD，推出OA=OC，OE=OF，四边形AECF是平行四边形，即可得出结论．【解答】证明：连接AC交BD于点O，连接AF、CE∵▱ABCD∴OA=OC，OB=OD∵OF=BF﹣OB，OE=DE﹣ODBF=DE∴OE=OF∵OA=OC，OE=OF∴四边形AECF是平行四边形∴AE=CF22．长为1，宽为a的矩形纸片（＜a＜1），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，求a的值．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽．所以首先需要判断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽．当＜a＜1时，矩形的长为1，宽为a，所以第一次操作时所得正方形的边长为a，剩下的矩形相邻的两边分别为1﹣a，a．由1﹣a＜a 可知，第二次操作时所得正方形的边长为1﹣a，剩下的矩形相邻的两边分别为1﹣a，a﹣（1﹣a）=2a﹣1．由于（1﹣a）﹣（2a﹣1）=2﹣3a，所以（1﹣a）与（2a﹣1）的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论．又因为可以进行三次操作，故分两种情况：①1﹣a＞2a﹣1；②1﹣a＜2a﹣1．对于每一种情况，分别求出操作后剩下的矩形的两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出a的值．【解答】解：由题意，可知当＜a＜1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1﹣a，所以第二次操作时正方形的边长为1﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1﹣a，2a﹣1．故答案为：1﹣a；此时，分两种情况：①如果1﹣a＞2a﹣1，即a＜，那么第三次操作时正方形的边长为2a﹣1．∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形，∴矩形的宽等于1﹣a，即2a﹣1=（1﹣a）﹣（2a﹣1），解得a=；②如果1﹣a＜2a﹣1，即a＞，那么第三次操作时正方形的边长为1﹣a．则1﹣a=（2a﹣1）﹣（1﹣a），解得a=．综上所述：a的值是或．23．为保证中小学生每天锻炼一小时，涟水县某中学开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（1）和图（2）．（1）某班同学的总人数为50人；（2）请根据所给信息在图（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；（3）扇形统计图（2）中表示”篮球”项目扇形的圆心角度数为144°．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）由篮球的人数除以占的百分比求出学生总数即可；（2）根据学生总数求出乒乓球的人数，以及占的百分比，补全统计图即可；（3）根据360乘以篮球的百分比即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：20÷40%=50（人）；（2）乒乓球的人数为50﹣（20+10+15）=5（人），百分比为×100%=10%；补全统计图如下：（3）根据题意得：360°×40%=144°．故答案为：（1）50；（3）144°24．把一副扑克牌中的三张黑桃牌（它们的正面数字分别为3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字．当两张牌的牌面数字相同时，小王赢；当两张牌的牌面数字不同时，小李赢．现请你分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】该游戏不公平，理由为：列表得出所有等可能的情况数，找出数字相同的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可．【解答】解：该游戏不公平，理由为：列表如下：）；（4，4）；（4，5）；（5，3），（5，4），（5，5），其中数字相同的有3种情况，分别为（3，3）；（4，4）；（5，5），∴P（小王赢）==，P（小李赢）==，∵P（小王赢）＜P（小李赢），∴游戏规则不公平．25．已知正方形ABCD，E、F分别为边BC、CD上的点，DE=AF．求证：AF⊥DE．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】先证明Rt△ADF≌Rt△DCE（HL）从而可知∠DAF=∠EDC，根据∠DAF+∠ADE=∠EDC+∠ADE=90°，从而可知AF⊥DE．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠ADC=∠C=90°，在Rt△ADF与Rt△DCE中，∴Rt△ADF≌Rt△DCE（HL）∴∠DAF=∠EDC设AF与ED交于点G，∴∠DGF=∠DAF+∠ADE=∠EDC+∠ADE=∠ADC=90°∴AF⊥DE．26．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F．（1）若∠F=20°，求∠A的度数；（2）若AB=5，BC=8，CE⊥AD，求▱ABCD的面积．【考点】平行四边形的性质．【分析】（1）由平行四边形的性质和已知条件得出∠AEB=∠CBF，∠ABE=∠F=20°，证出∠AEB=∠ABE=20°，由三角形内角和定理求出结果即可；（2）求出DE，由勾股定理求出CE，即可得出结果．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=8，CD=AB=5，AB∥CD，∴∠AEB=∠CBF，∠ABE=∠F=20°，∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE=∠CBF，∴∠AEB=∠ABE=20°，∴AE=AB，∠A=÷2=140°；（2）∵AE=AB=5，AD=BC=8，CD=AB=5，∴DE=AD﹣AE=3，∵CE⊥AD，∴CE===4，∴▱ABCD的面积=AD•CE=8×4=32．27．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣4，0），将△AOB绕点A 逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F．（1）请在图中画出△AEF．（2）请在x轴上找一个点P，使PA+PE的值最小，并直接写出P点的坐标为（，0）．【考点】作图﹣旋转变换；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点O和B的对应点E、F，从而得到△AEF；（2）作点A关于x轴的对称点A′，连结EA′交x轴于P点，如图，则PA=PA′，于是可得到PA+PE=EA′，根据两点之间线段最短可判断此时PA+PB最小，然后利用OP=AE=可写出P点坐标．【解答】解：（1）如图，△AEF为所作；（2）作点A关于x轴的对称点A′，连结EA′交x轴于P点，如图，因为PA=PA′，所以PA+PE=PA′+PE=EA′，所以此时PA+PB的值最小，因为OP=AE=，所以P点坐标为（，0）．故答案为（，0）．28．在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．郑州市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．（1）A组的频数是2，本次调查样本的容量是50；（2）补全直方图（需标明各组频数）；（3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．【分析】（1）根据A、B两组户数直方图的高度比为1：5，即两组的频数的比是1：5，据此即可求得A组的频数；利用A和B两组的频数的和除以两组所占的百分比即可求得总数，即样本容量；（2）利用总数乘以百分比即可求得C组的频数，从而补全统计图；（3）利用总数1500乘以对应的百分比即可．【解答】解：（1）A组的频数是：10×=2；调查样本的容量是：（2+10）÷（1﹣8%﹣28%﹣40%）=50；（2）C组的频数是：50×40%=20，D组的频数是：50×28%=14，E组的频数是：50×8%=4，如图，。

2019学年江苏省八年级下学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】姓名 ____________ 班级 _______________ 分数 ____________、选择题1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A 、,• B 、： C2. 下列计算正确的是（ ）A 、B 、 叮］.-.1 - c 、■:-『J3.下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）A 、2 , 3, 4B 、5 , 12, 13 C4. 下面性质中，平行四边形不一定具备的是（5.已知心:-？：卜•叶汀，那么-?的值为（ ）A 、 一 1B 、1C 、2D 、36•估计上 J- /的运算结果应在（ ）A 、 1至H 2之间B 、 2到3之间C 、3到4之间D 4到5之间 7.在直角坐标系中，点 P （ 2, 3）到原点的距离是（ ）6, 8, 10 D 、 3 , 4, 5A 、对角相等B 、邻角互补C 、对角互补D 、对角线互相平分A、' B 、： C 、：i D 、28. 如图，在平面直角坐标系中，口（2, 3）,则顶点C 的坐标是（）A 、（ 3, 7）B 、（ 5, 3）C 、（ 7, 3）D 、（ 8, 2）9.某楼梯的侧面视图如图所示，其中 AB=4米，/ BAC=30° ,ZC=90。

，因某种活动要求铺设红色地毯，则在 AB 段楼梯所铺地毯的长度应为（ ）米.二、填空题11. 二次根式 厂〕有意义，则的取值范围是12. 在实数范围内分解下列因式：x2-6=AB 顶点A 、B 、D 的坐标分别是（0, 0）,（ 5, 0）A 、B 、（ ；■■ ）C 、4长方形ABCD 勺面积为10.，，它的两条对角线交于点： 为邻边作平行四边形一「；.［；：：!，平行四边形」「的对角线交于点 为邻边作平行四边形*,……，依次类推，则平行四边形10.如图所示, ，以 AB ' 同样以ABC 、一 _ -5 , 16eftr13•请写出命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题:14.如图， AB// DC, AD// BC ,如果/ B =50 °，那么/ D = 度.15•、计算：门近-丁产”［十“二严= .16.已知一个直角三角形的两条边长分别为3和4,则第三边长是二、计算题17•计算：.「 ' ■-:18.计算：- 「I 丁―二.四、解答题,0A=1cr p 0B=2cr p 求 AC, AD 的长20. 如图，四边形 ABCD 中, AB=3 BC=4 CD=12 AD=13 且/ B=90 面积.Jf — i —X I-1 ■ IT*21. 若=•' , y =,求—的值22. 如图，在厶 ABC , Z C=90 ° , Z B=30 ° AD 是BC 边上的中线，若 AB=8,求AD 的长.求四边形ABCD 的■皿和昱科■24. 已知一“】三边; 3C的形状，并说明理由.25.如图所示，在直角梯形 ABCD 中, AD//BC ,Z A = 90 °,AB = 12,BC = 21, AD=16.动 点P 从点B 出发，沿射线BC 的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点 Q 同时从点A出 发，在线段AD 上以每秒1个单位长的速度向点 D 运动，当其中一个动点到达端点时另一 个动点也随之停止运动.设运动的时间为 t (秒).(1) 设厶DPQ 的面积为S ，用含有t 的代数式表示S.(2) 当t 为何值时，四边形 PCDQ1平行四边形？;满足...._. - I 一一 _ _ .,请你判断ABC ，求证AB=CE参考答案及解析第1题【答案】【解析】试题分析：最简二；对艮式杲指二次根武的被幵方数不能再化简.氛不能化简多B、原式二匚、原rt=—5叭原式*|巧■第2题【答案】B【解析】血分析：A.不罡同类项，无J去曲亍柯进计箕；E、正确；6原式吨血；D、鹿式哑-7? •第3题【答案】A I【解析】试题分析：根据直角三角形的勾股定理可得：两条较于边的平方和等于较大边的平方.第4题【答案】E I【解析】试題分析：平行四边形的对角相等，邻角互补」对角线互才呼井・第5题【答案】k【解折】试題分析：根据题意得：强习；t—1=0；解得；3.=~ 2丿b=l •则日+1尸- 2+1=-1.第6题【答案】【解析】试題分析：原式…* 运＜2、贝將＜姑由＜4,第7题【答案】B【解折】试题分析：根拐勾股定理可得：点F到原点的距离二J（・M 寸:.肩■第8题【答案】1【解析】舖轄号薦鸣节丄館升号沪F丄冋根擔平行四边形的性质可得；勢①勺4DE则点第9题【答案】【解析】试题分析：根lgZB^=30°、Zu孙,AB=4米‘则BM操』AC=2JJ米，ms地琰的长度为＜2+2 爲）米.第10题【答案】I)【解析】试题分析；根据题意得第一个平行四边形的面积为5,第二个平行四边形的面积初1 ,第三个平行四边2形的面积为:,……，则第5个平行四边形的面积为# -第11题【答案】【解析】试题分析：二次根式的被幵方数必烦满足为非民数，即工-3解得；^1-第12题【答案】（工十甬）＜x-苗）【解析】试题井析；本题百先将6转化成；然后利用平方差公式进行因式分解.第13题【答案】对应边相等的两个三角形是全等三角形•【解析】试题分析：将原命题的条件作为逆命题瞬论』将原命题鴨论作为逆命题的条件.第14题【答案】506【解析】试題分折：根据AB"CD, ZB=50a可得ZC=1SO* 一50" =130',根据AD；/ BC可得Zc+ZD=1304,贝QZD=50&・第15题【答案】爲+2【解析】趨分析：原式二〔朽* 2严亠2严二g屁2X柘卡2）『債店42）二怎也第16题【答案】5或万【解析】试題井析：当刑4対宜角边时，则第三边二毎辛=5;为4为料边丿功直角迦「则第三边二J斗匚『=Jj -第17题【答案】5-2-72【解析】试题井析：首先粮提二欠根式、o坎显和员抬数次寒的卄鄭去则得出值，然后进行实数的加减去计算.趣解析：眉式曲-活+口-2& -第18题【答案】【解析】试题井析：首先根抿二次根式的化简将各二次根式遗简'然后进行求^试题解析：原式审羽'鞘7? +扌血-裁二弓忑仝第19题【答案】AC=2cn; Ar=y7 叽【解析】试題分析；根握乎行四边羽的愕原得出心孜得出答秦，很据毗△溯的勾股定理得出扯的长處然后根据肮△磁苗为股定鞠出万谕彼農从而根据Q肢求出Q的长度.试题解析；；四边形阳CD是平行四边形-\AC=2AO=2X 1^2又TNCAB=9r ,在RtAAEO中」AB= AO2-[ 1、- ^3在EtAABC中」BC=7J5:^AC2 =^3+2- = V7二J）书二笛菩！AC的长是2m, AD的长是J7 cm.第20题【答案】36【解析】鴛嚮诵離蠶讓曙攀酸鶴醴*根据輙定理的逆定理得出△闷询直甬三甬邢试题解析：连结M，-，ZB=904二根IS勾股定理』在RtAABC中Qj胁+L =5又V53 +121 =13* 即AC2^CD"= .W2/.ZACD=904g =3X4-^ 2+5X12-^2=e+3O=3&.答；四边形ABS的面积是36・第21题【答案】2【解析】譯嚮鴻先将分式的分子和分母进1亍因式分解，然后进行约分计真，最后将他的值代入化简后的试题解析：原式二晋书二上匚把沪血U 尸迈-玳入得：（2/2 n）（^-_i）_ 丄保祐町Q厂亍第22题【答案】,根据中线得出CD的长度』然后在E-tAAEC中BC-7.4S- - AC2 -7s: - 45 -4^TQ是DC边上的中练■伽石0CW占KRtAACD中」AD二J/L+CD」二Jp+a/y 二站答！AD的长是2万■第23题【答案】证明过程见解析.【解析】觀井析：根ispo出四边形磁昉平行四边形，得到仙=曲根据角平分线的性质臥及平行线的性展蓮SJAEND J从而褥到ABWE”工乔解析:-/AD//BC, AEf/CD 二四边形AECD是平行四边形,\JiD=CE又丁BD平分ZABC/.Z1=Z2丁血"EC.\Z3=Z2<\Z1=Z3「佃二AD.\J\B=CE第24题【答案】直角三甬形,理由见解析.【解析】试题井析：根据題意讲耳优成三个完全平方公比求出益乩口的值」然后判断三角形的性试题解析：AABCft 直角三角孙彳3 +i a +c] = 10a+ 24fr+26<7-338理SflQT/fl—lOr?十25 亠6’一24fr 十14 4十€' —2(5 匚+ 169=0板—沪(112$ + &-吋兰0/+<7 - 5 = 03 -12= O.c -13 = 0.\ a -5上=12^ = 13“皿*即口―•■•△臓是直角三角形第25题【答案】(1) S=96-6t, (2) t=5.【解析】评輕窣折：⑴蔚将、QDfrQ用含啲f幽来養示，然屉I出三虽羽酿只与t之间的关系,⑵根据年行四边形瞬桂走理營出0D二PC,歹咄关于十俞一元一次方程，求出七輝.试题解析：（1〉根据题意得：AQ=t,则QDF-t••.S二丄（16-t） X 12=96-6-t2（2）•/AD/ZBC.•.当QD=PC时，四边形PCDQ罡平行四边形•/BP=2t.\PC=2L-2t.■.16-t=21-2t••氏二5答：当t为5秒时，四边形PCDQ罡平行四边形。

2019—2020学年度初二第二学期第一次月考试题及答案初 二 数 学 试 题 得分总分值：120分， 时刻：120分钟一、选择题：〔每题3分，计45分〕1、以下各式中从左到右的变形，是因式分解的是〔 〕(A)(a +3)(a -3)=a 2-9 (B)x 2+x -5=(x -2)(x +3)+1 (C)a 2b +ab 2=ab (a +b ) (D)x 2+1=x (x +x1) 2、假设0<k ，那么以下不等式中不能成立的是〔 〕 A ．45-<-k k B ．k k 56> C ．k k ->-13 D ．96k k ->- 3、不等式53>-x的解集是〔 〕 A ．35-<x B ．35->x C ．15-<x D ．15>-x4、以下多项式能分解因式的是〔 〕A 、x 2-yB 、x 2+1C 、x 2+x y +y 2D 、x 2-4x +4 5、点A 〔2-a ，a+1〕在第一象限，那么a 的取值范畴是〔 〕 A 、a>2 B 、-1<a<2 C 、a<-1 D 、a<1 6、以下讲法①0=x 是012<-x 的解；②31=x 不是013>-x 的解；③012<+-x 的解集是2>x ；④⎩⎨⎧>>21x x 的解集是1>x ，其中正确的个数是〔 〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7、以下多项式中不能用平方差公式分解的是〔 〕A 、-a 2+b 2B 、-x 2-y 2C 、49x 2y 2-z 2D 、16m 4-25n 2p 2 8、两个连续的奇数的平方差总能够被 k 整除，那么k 等于〔 〕 A 、4 B 、8 C 、4或-4 D 、8的倍数 9、如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的选项是〔 〕A ．31≥-<x x 或 B ．31>-≤x x 或 C ．31<≤-x D ．31≤<-x10、假设不等式组⎩⎨⎧<<-ax x 312的解集是x<2，那么a 的取值范畴是〔 〕A ．2<aB ．2≤aC ．2≥aD ．无法确定11、在ma y x xy x x 1,3;3,21,21,12++∏+中分式的个数有〔 〕 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 12、把分式ba a+2中a 、b 都扩大2倍，那么分式的值( ) A 、扩大4倍 B 、扩大2倍 C 、缩小2倍 D 、不变 13、〔x+3〕2+|x+y+m|=0中，y 为负数，那么m 的取值范畴是( ) A 、m>3 B 、m<3 C 、m>-3 D 、m<-314、假如关于x 的不等式(m+1)x>m+1的解集为x<1，那么m 的取值范畴是〔 〕 A 、m<0 B 、m<-1 C 、m>1 D 、m>-1 15、分解因式b 2(x-3)+b(3-x)的结果应为〔 〕A 、(x-3)(b 2+b)B 、b(x-3)(b+1)C 、(x-3)(b 2-b)D 、b(x-3)(b-1) 二、填空题：〔每题3分，计30分〕 1、分解因式：m 3-4m = ；2、观看图形，依照图形面积的关系，不需要连其他的线，便能够得到 一个用来分解因式的公式，那个公式是 ； x>13、不等式组 的解集是 ； x<44、依照分式的差不多性质填空：()ca a a 12+=+5、运算：22200320052004-= ； 6、不等式3x-2≥4(x-1)的所有非负整数解的和等于 ；7、利用因式分解运算：13.1×3.14+314×0.715+1.54×31.4= ； 8、假设x 2+mx+16是完全平方公式，那么m 的值为 ； 9、：y 1=2-3x ，y 2=x-6,当 时，y 1≥y 2；2x+y=1-m10、在方程组 中，假设未知数x 、y 满足x+y>0，那么m 的取值范畴x+2y=2是 ；三、解答题：〔每题5分，计45分，要写出解题过程，直截了当写答案不得分〕 1、解不等式组，并把解集表示在数轴上： 5x －2>3(x ＋1) 121-x ≤7－x 232、列不等式组解应用题：一群女生住假设干间宿舍，每间住4人，剩19人无人住；每间住6人，有一间宿舍住不满，可能有多少间宿舍，多少名学生？3、解方程：(x －4)2－(4－x)(8－x)=12 4、利用因式分解证明：257－512能被120整除。

2019-2020年八年级数学下学期第一次月考试题及答案
说明：本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.
参考答案：
三、19.解：（1）小莉所调查的样本缺乏代表性；
（2）会在每包的每打中随机抽取一套当做样本.（答案不唯一，正确即可）
20.解：如图.
21.解：（1）如图；点B的坐标为（-1，1），点C的坐标为
（-4，0），点E的坐标为（0，-4），点F的坐标为（1，
-1），点G的坐标为（4，0），点H的坐标为（1，1）；
（2）点A与点E，点B与点D，点H与点F.
22.解：（1）2014年5月到12月该市共有122天的空气质
量达到良好以上；
圆心角的度数为225°，C部分扇形的圆心角的度数为
90°.
23.解：（1）八年级（2）班共有50名学生；
（2）B所在扇形的圆心角的度数为72°；如图；
（3）这顿午饭八年级（2）班的学生浪费了150克米饭.
24.解：（1）数据中的最大值和最小值各为4.1和2.2；
（2）如图；如图；
（3）台湾该医院8月份出生的32名新生婴儿中，正常
体重儿占总新生婴儿的78.125%，低体重儿占总新生
婴儿的9.375%，巨大儿占总新生婴儿的12.5%.。

江苏省宿迁市现代实验学校2014-2015学年八年级语文下学期第一次月考试题 （本试卷共8页，满分120分，考试时间120分） 一、积累与运用（30分） 1、阅读下列这段话，给汉字加上拼音，给拼音补上汉字。

（4分） 好一派生机盎然的蓬莱仙境啊！这里有身材秀颀．（ ）的毛白杨，伸着绿如f ěī（ ）的叶子向你致意；有躯干枯瘠的古松，展着如虬．（ ）龙般的枝丫向你问好；这里有争妍 斗艳的奇花异草，挥着花骨朵向你欢呼，让人不能不zh ǜ （ ）立流连！ 2、找出下列词语中的错别字，并改正。

（4分） 一望无垠 争颜斗艳 以生殉职 拈轻怕重 漠不关心 心无旁骛 彼此歉让 心怀袒荡 忍俊不禁 傲然挺立 3、.根据课文内容填空。

（10分） （1）它没有婆娑的姿态，____________________ 。

也许你要说它不美。

（2）《池鹤》文中写诗人对仕宦生活无奈和厌倦的诗句： _，________。

（3）《陋室铭》中描写陋室环境优美的诗句： ， 。

(4) 素其位而行， 。

（5）___________________，无欲则刚。

(6)故园渺何处?______。

（7）知之者不如好之者，_______________。

（8）为山九仞， . 4．下面一段文字有两处语病。

请先将病句找出来，然后进行修改。

（4分） ①在很大程度上，人类精神文明的成果是以书籍的形式保存的。

②一个真正的读者就是通过读书来最大限度地享用这些成果的过程。

③而一个人能否成为一个真正的读者，关键在于他在青少年时期养成良好的读书习惯。

(1)第句有语病，修改：___________________________________________________ (2)第______句有语病，修改：________________________ __________________________ 5、根据你的阅读体验，在横线处再写一个句子，使之和前两句组成排比句。

实验中学2019-2020学年八年级(下)第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 不等式3x ≤2(x −1)的解集为( )A. x ≤−1B. x ≥−1C. x ≤−2D. x ≥−22. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 在BC 上，且AD =BD ，∠1=30°，则∠DAC 的度数为( )A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°3. 不等式组{x +2≥12(x +3)−3≥3x的解集在数轴上表示正确的是( ) A.B. C. D.4. 角的平分线是到角两边距离相等的点的集合。

( )A. 正确B. 错误5. 已知a >b ，则下列不等式的变形不正确的是( )A. a −8>b −8B. 7a >7bC. −4a >−4bD. a 3>b3 6. 两个锐角分别相等的两个直角三角形( )全等．A. 不一定B. 一定不C. 一定D. 以上都不对7. 某次知识竞赛共有30道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分，小亮得分要超过70分，他至少要答对多少道题？如果设小亮答对了x 道题，根据题意列式得( )A. 5x −3(30−x)>70B. 5x +3(30−x)≤70C. 5x −3(30+x)≥70D. 5x +3(30−x)>708. 如图，在△ABC 中，D 在BC 上，若AD =BD ，AB =AC =CD ，则∠ABC的度数是( )A. 30°B. 35°C. 36°D. 60°9.已知点(−2,y1)，(1,0)，(3,y2)都在一次函数y=kx−2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是()A. 0<y1<y2B. y1<0<y2C. y1<y2<0D. y2<0<y110.如图，已知△ABC是等腰三角形，AC=BC=5，AB=8，D为底边AB上的一个动点(不与A、B重合)，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，则DE+DF的值为()A. 3B. 4C. 185D. 245二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.不等式12x−5≤1−32x的正整数解是______ ．12.已知等腰三角形一边的长是4cm，另一边的长是7cm，则这个三角形的周长是____________；13.解不等式15−3x2≥7−x，并把它的解集在数轴上表示出来．以下是小明的解答过程：解：第一步去分母，得15−3x≥2(7−x)，第二步去括号，得15−3x≥14−2x，第三步移项，得−3x+2x≥14−15，第四步合并同类项，得−x≥−1，第五步系数化为1，得x≥1．第六步把它的解集在数轴上表示为：请指出小明从第几步开始出现了错误，并说明判断依据．答：__________________________________________________________________．14.如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，交BC于点E，CD⊥AC，若AB=6，CD=3，则BE=_______．15.如图，平面直角坐标系中，△OPQ为等腰三角形，点Q位于x轴上，则满足条件点Q的有_____个．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）16.解不等式，并在数轴上表示解集．17.解不等式组{x−3>1−7x1+4x≥5x−2，并在数轴上将解集表示出来18.如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，(1)请画出平移后的图形△A′B′C′(2)并写出△A′B′C′各顶点的坐标．19.如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD交OE于点F，若∠AOB=60°．(1)求证：△OCD是等边三角形；(2)若EF=5，求线段OE的长．20.已知关于x的不等式4x+a3>1的解都是不等式2x+13>0的解，求a的取值范围．21.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE//AC，交AB于E，若AB=6，求线段DE的长．22.学校准备购进一批篮球和足球，买1个篮球和2个足球共需170元，买2个篮球和1个足球共需190元．(1)求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？(2)学校欲购进篮球和足球共100个，且足球数量不多于篮球数量的2倍，求出最多购买足球多少个？23.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，顶点B的坐标为(8,4).直线y=−35x+295与矩形OABC的边AB，BC分别交于点D、点E，连接OD、OE．(1)求点D和点E的坐标．(2)求△ODE的面积．(3)点P在线段OA上，且不与点O和点A重合，点Q(m,0)在x轴上，是否存在m的值使∠OQP=∠DPA？若存在，请直接写出m的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：C解析：解：去括号得，3x ≤2x −2，移项、合并同类项得，x ≤−2，故选：C ．根据解一元一次不等式的步骤：去括号、移项、合并同类项计算，即可得到答案．本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键． 2.答案：B解析：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，属于基础题．根据等边对等角可得∠B =∠1，∠B =∠C ，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解． 解：∵AD =BD ，∴∠B =∠1=30°，∵AB =AC ，∴∠B =∠C =30°，在△ABC 中，∠DAC =180°−30°×3=90°．故选B ．3.答案：B解析：解：{x +2≥1…①2(x +3)−3≥3x …②， 解①得x ≥−1，解②得x ≤3．则表示为：故选B ．首先解每个不等式，然后把每个不等式的解集在数轴上表示即可．本题考查了不等式组的解法以及用数轴表示不等式的解集，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．4.答案：A解析：本题考查了角平分线的性质，即到角的两边距离相等的点在角的平分线上．解：由角平分线的性质即到角的两边距离相等的点在角的平分线上，故选A．5.答案：C解析：此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．根据不等式的性质：不等式左右两边都加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，即可做出判断．解：A.∵a>b，∴a−8>b−8，本选项不合题意；B.∵a>b，∴7a>7b，本选项不合题意；C.∵a>b，∴−4a<−4b，本选项符合题意；D.∵a>b，∴a3>b3，本选项不合题意，故选C．6.答案：A解析：解：由三个角分别相等的两个三角形不一定全等，得两个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，故选：A．根据全等三角形的判定，可得答案．本题考查了直角三角形全等的判定，熟记三角形的判定定理是解题关键．7.答案：A解析：解：根据题意，得5x−3(30−x)>70．故选：A．小明答对题的得分：5x；小明答错题的得分：−3(30−x).不等关系：小明得分要超过70分．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键．8.答案：C解析：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD=BD，∴∠B=∠DAB，∵AC=CD，∴∠DAC=∠ADC=2∠B=2∠C，又∵∠C+∠ADC+∠DAC=180°，∴∠B+2∠B+2∠B=180°∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故选：C．AB=AC可得∠B=∠C，AD=BD可得∠B=DAB，由AC=CD，可得∠ADC=∠DAC=2∠B，在△ACD 中利用三角形内角和定理可求出∠B．本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．9.答案：B解析：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质．先根据点(1,0)在一次函数y=kx−2的图象上，求出k=2>0，再利用一次函数的性质判断出函数的增减性，然后根据三点横坐标的大小得出结论．解：∵点(1,0)在一次函数y=kx−2的图象上，∴k−2=0，∴k=2>0，∴y随x的增大而增大，∵−2<1<3，∴y1<0<y2．故选：B．10.答案：D解析：本题考查的是等腰三角形的性质、勾股定理及三角形的面积，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．连接CD，过点C作CE⊥AB于点E，根据勾股定理求出CE的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．解：连接CD，过点C作CE⊥AB于点E，如图，∵AC=BC=5，AB=8，∴AE=4，∴CE=√52−42=3，∴S△ABC=12AB⋅CE=12×8×3=12．∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴S△ABC=S△ACD+S△BDC=12AC⋅DE+12BC⋅DF=12×5×(DE+DF)=12，∴DE+DF=245．故选D．11.答案：1，2，3解析：解：移项，得：12x+32x≤1+5，合并同类项，得：2x≤6，系数化成1得：x≤3．则正整数解是：1，2，3．故答案是：1，2，3．首先移项、合并同类项、系数化成1，求得不等式的解集，然后确定正整数解即可．本题考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．12.答案：15cm或18cm解析：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和7cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：①当腰长为4cm时，等腰三角形三边长为4cm、4cm、7cm，符合三角形三边关系，则三角形的周长为：4+4+7=15cm；②当腰长为7cm时，等腰三角形三边长为4cm、7cm、7cm，符合三角形三边关系，则三角形的周长为：4+7+7=18cm．因此这个三角形的周长为15或18cm．故填15cm或18cm．13.答案：第五步，不等式两边同除以一个负数，不等号方向应改变解析：本题考查解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，正确根据不等式的性质求解是解题关键.注意去分母和系数化为1时不等号的变化即可得解．解：根据题意可得系数化为1时，不等式两边同除以−1，则不等号方向改变，∴第五步出现了错误．故答案为第五步，不等式两边同除以一个负数，不等号方向应改变．14.答案：65√5解析：本题考查了勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识；熟练掌握勾股定理和线段垂直平分线的性质是解题的关键．由线段垂直平分线的性质得出AC=AB=6，由勾股定理求出AD，再由三角形面积即可得出答案．解：∵AD垂直平分BC，∴AC=AB=6，BE=CE，∵CD⊥AC，∴AD=√AC2+CD2=3√5∵△ACD的面积=12AD·CE=12AC·CD∴CE=AC·CDAD =6√55，∴BE=65√5．故答案为65√5．15.答案：4解析：本题考查等腰三角形的判定和点的坐标的确定，根据等腰三角形的定义，可知有四种情况，先求出OP是关键．解：如图，∵点P(X,Y)，∴OP=√x2+y2，，①OP 是底边时，点Q 1的坐标为(x,0)；②OP 是腰时，点Q 2的坐标为(√x 2+y 2,0)或Q 4(−√x 2+y 2,0)或Q 3(2x,0)；综上所述，满足条件的Q 坐标为(x,0)，(√x 2+y 2,0)，(−√x 2+y 2,0)和(2x,0)．故答案为4．16.答案：解：，4x −1−3x >3，4x −3x >3+1，x >4，将不等式的解集表示在数轴上如下：解析：本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项可得．17.答案：解：{x −3>1−7x①1+4x ⩾5x −2②由①得：8x >4x >0.5由②得：x ≤3则不等式的解集为0.5<x ≤3，在数轴上表示如下：解析：本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是求出不等式组的解集．分别解不等式①②，由此即可得出不等式组的解集，再将其在数轴上表示出来即可．18.答案：解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；；(2)由图可知，A′(4,0)，B′(1,3)，C′(2,−2)．解析：本题考查的是作图−平移变换，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．(1)根据图形平移的性质画出△A′B′C′；(2)根据图像写出△A′B′C′各顶点的坐标．19.答案：解：(1)∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，垂足分别是C，D，∴DE=CE，在Rt△ODE与Rt△OCE中，{DE=CEOE=OE，∴Rt△ODE≌Rt△OCE(HL)，∴OD=OC，∵∠AOB=60°，∴△OCD是等边三角形；(2)∵△OCD是等边三角形，OF是∠COD的平分线，∴OE⊥DC，∵∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°，∵∠ODF=60°，ED⊥OA，∴∠EDF=30°，∴DE=2EF=10，∴OE=2DE=20．解析：本题考查了等边三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，30°的直角三角形的性质等，熟练掌握性质和定理是解题的关键．(1)根据角平分线的性质得出DE=CE，然后根据HL证得Rt△ODE≌Rt△OCE，得出OD=OC，由∠AOB=60°，证得△OCD是等边三角形；(2)根据三线合一的性质得出∠AOE=∠BOE=30°，OE⊥DC，进而证得∠EDF=30°，然后根据30°的直角三角形的性质即可求得OE的长．20.答案：解：由4x+a3>1，得：x>3−a4，由2x+13>0，得：x>−12，∵关于x的不等式4x+a3>1的解都是不等式2x+13>0的解，∴3−a4≥−12，解得a≤ 5．答：a的取值范围是a≤ 5．解析：本题考查了解一元一次不等式，分别求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出关于a的不等式是解题的关键．先把a看作常数求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出不等式求解即可．21.答案：解：∵AD 平分∠BAC ，∴∠EAD =∠CAD ，∵DE//AC ，∴∠EDA =∠CAD ，∴∠EAD =∠EDA ，∴AE =DE ，∵BD ⊥AD ，∴∠EBD +∠EAD =∠BDE +∠EDA =90°，∴∠EBD =∠BDE ，∴DE =BE ，∴DE =12AB =3．解析：本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质及直角三角形的性质，解决本题的关键是证明出AE =DE ．根据角平分线的定义可得∠EAD =∠CAD ，根据平行线的性质可得∠EDA =∠CAD ，得到∠EAD =∠EDA ，进而得到AE =DE ，再根据等角的余角相等得到∠EBD =∠BDE ，从而得到DE =BE ，即可得到结论．22.答案：解：(1)设一个篮球和一个足球的售价各是x 元、y 元，{x +2y =1702x +y =190，得{x =70y =50， 答：一个篮球和一个足球的售价各是70元、50元；(2)设购进足球a 个，a ≤2(100−a)，解得，a ≤6623，∴最多购买足球66个，答：最多购买足球66个．解析：(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；(2)根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式，利用方程的思想和不等式的性质解答．23.答案：解：(1)直线y=−35x+295，当y=4时，4=−35x+295，解得：x=3，故点D的坐标为(3,4)，同理可得点E的坐标为(8,1)；(2)S△ODE=S矩形ABCO −S△OEC−S△BDE−S△AOD=4×8−12×4×3−12×8×1−12×3×5=292；(3)存在，理由：设OP=a，则：AP=4−a，OQ=m，AD=3，∵∠OQP=∠DPA，∴tan∠OQP=tan∠DPA，a 3=m4−a，m=−13a2+43a，当a=2时，m取得最大值为43，故：m的取值范围为：0<m≤43．解析：本题为一次函数综合题，考查了解直角三角形、面积的计算方法、二次函数的基本性质等，其中(3)，利用二次函数性质求m的取值范围是本题的难点．(1)直线y=−35x+295，当y=4时，4=−35x+295，即可求解；(2)S△ODE=S矩形ABCO−S△OEC−S△BDE−S△AOD，即可求解；(3)∠OQP=∠DPA，则tan∠OQP=tan∠DPA，则m=−13a2+43a，利用二次函数性质即可求解．。

2022-2023年江苏省宿迁市某校初二(下)月考数学试卷试卷考试总分：135 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.2. 下列事件适合采用抽样调查的是（ ）A.对乘坐飞机的乘客进行安检B.学校招聘教师，对应聘人员进行面试C.调查我校某班学生喜欢上数学课的情况D.调查一批显像管的使用寿命3. 下列事件是必然事件的是 （ ）A.抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B.打开电视频道，正在播放新闻C.射击运动员射击一次，命中十环D.方程x 2−2x −1=0必有实数根4. 如图，O 是锐角三角形ABC 内一点，∠AOB =∠BOC =∠COA =120∘，P 是△ABC 内不同于O 的另一点； △A 1BO 1，△A 1BP 1分别由△ABO ， △ABP 旋转而得，旋转角都为60∘，则下列结论：①△O 1BO 为等边三角形，且A 1，O 1，O ，C 在一条直线上；②A 1O 1+O 1O =AO +BO ；③A 1P 1+PP 1=PA +PB ；④PA +PB +PC >OA +OB +OC ．其中正确的有（ ）−2x−1=0x 2O ABC ∠AOB =∠BOC =∠COA =120∘P △ABC O △B A 1O 1△B A 1P 1△ABO △ABP 60∘△BO O 1A 1O 1O C +O =AO +BO A 1O 1O 1+P =PA+PB A 1P 1P 1PA+PB+PC >OA+OB+OCA.②③B.①②③C.②③④D.①②③④5. 如图，小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是( )A.①，②B.①，④C.③，④D.②，③6. 下列关于▱ABCD 的叙述，不正确的是（ ）A.若AB ⊥BC ，则▱ABCD 是矩形B.若AC ⊥BD ，则▱ ABCD 是正方形C.若AC =BD ，则▱ABCD 是矩形D.若AB =AD ，则▱ABCD 是菱形7. 如图，在矩形ABCD 中，P 是BC 边上的一个动点，Q 是CD 边上的一个定点，E ，F 分别为AP ，PQ 的中点．若BC =12，DQ =5，在点P 从B 移动到点C 的过程中，下列结论正确的是（ ）A.线段EF 的长逐渐变大，最大值为13B.线段EF 的长逐渐变小，最小值是6.5C.线段EF 的长先增大后减小，且6.5≤EF ≤13D.线段EF 的长度不变，始终等于6.58. 如图，点P 是AB 上任意一点，BC =BD ，AC =AD ．下列结论不一定成立的是( )()ABCDAB ⊥BC ABCDAC ⊥BD ABCDAC =BD ABCDAB =AD ABCD ABCD P BC Q CD E F AP PQ BC =12DQ =5P B CEF 13EF 6.5EF 6.5≤EF ≤13EF 6.5P AB BC =BD AC =ADA.∠ABC =∠ABDB.AC =APC.PC =PDD.AB 垂直平分CD 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）9. 如图，镇江四月份某日的温度变化情况，则这天中8时到18时的温差为________．10. 在一个不透明的布袋中装有红球、白球共50个，这些球除颜色外都相同.小明从中随机摸出一个球记下颜色并放回，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.7，则布袋中红球的个数大约是________.11. 用反证法证明命题“不相等的角不是对顶角”时，应假设________．12. 平行四边形ABCD 中，∠A =50∘，AB =30cm ，则∠B =________，DC =________cm.13. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，请你添加一个适当的条件使其成为菱形：________（只填一个即可）．14. 如图，平行四边形ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，若▱ABCD 的周长为48，DE =5，DF =10，则▱ABCD 的面积是________.15. 如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分ABCD 是一个菱形．菱形面积最大值是________．16. 依次连接对角线垂直的四边形各边中点所得到的四边形是________．∠ABC =∠ABDAC =APPC =PDAB CD 818500.7ABCD ∠A =50∘AB =30cm ∠B =DC =cm ABCD AC BD O ABCD DE ⊥AB E DF ⊥BC F ABCD 48DE =5DF =10ABCD82ABCD17. 如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为________．18. 如图，正方形ABCD 的边长为8，点E 在AB 上，BE =2，F 为对角线AC 上一动点，则△BFE 周长的最小值为________．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）19. 已知：如图，在▱ABCD 中，点O 是CD 的中点，连接AO 并延长，交BC 的延长线于点E ，求证：AD =CE ． 20. 3月份某初中校相应“停课不停学”的要求，开展了远程网络教学，学校为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学校方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．(1)本次调查的人数有多少人？(2)请补全条形图；(3)请求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数；(4)若该校共有学生1200人，请估计该校喜欢在线讨论和在线答疑的学生有多少人？ 21. 已知二次函数y =x 2+bx −3（b 是常数）（1）若抛物线经过点A(−1,0)，求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P(m,n)为抛物线上的一个动点，P 关于原点的对称点为P′，当点P′落在该抛物线上时，求m 的值；（3）在−1≤x ≤2范围内，二次函数有最小值是−6，求b 的值． ABCD AD =8AB AC B F AE EF =3ABABCD8E AB BE =2F AC △BFE ABCD O CD AO BC E AD =CE3(1)(2)(3)(4)1200y =+bx−3x 2b A(−1,0)P(m,n)P P'P'm −1≤x ≤2−6b22. 如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上一点，AC =AD ，连接CD ，点O 是CD 的中点，连接AO 并延长，交BC 于点E ，连接ED. 过点D 作DF//BC 交AE 于点F ，连接CF. 求证：四边形CEDF 是菱形. 23. 已知：如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC ，CF ⊥AD ，E ，F 分别为垂足．(1)求证：△ABE ≅△CDF ；(2)求证：四边形AECF 是矩形． 24. 如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF =BE.(1)求证：∠BCE =∠DCF ；(2)点G 在AD 上，连结GE ，GC ，若GE =GD +DF ，求此时∠GCE 的大小. 25. 已知：如图，在四边形ABCD 中， ∠DAB =90∘ ,AD//BC,AD =1,AB =3，将△ABD 沿直线BD 翻折，点A 恰好落在CD 边上点A ′处．(1)求证：BC =DC ；(2)求BC 的长． 26. 在矩形ABCD 中，将点A 翻折到对角线BD 上的点M 处，折痕BE 交AD 于点E ．将点C 翻折到对角线BD 上的点N 处，折痕DF 交BC 于点F ．(1)求证：四边形BFDE 为平行四边形；(2)若四边形BFDE 为菱形，且AB =2，求BC 的长． 27.(1)如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF =BE ．求证：CE =CF ；△ABC D AB AC =AD CD O CD AO BC E ED D DF//BC AE F CF CEDFABCD AE ⊥BC CF ⊥AD E F(1)△ABE ≅△CDF(2)AECF ABCD E AB F AD DF =BE(1)∠BCE =∠DCF(2)G AD GE GC GE =GD+DF ∠GCEABCD ∠DAB =90∘,AD//BC,AD =1,AB =3△ABD BD A CD A ′(1)BC =DC(2)BC ABCD A BD M BE AD E C BD N DF BC F(1)BFDE(2)BFDE AB =2BC (1)1ABCD E AB F AD DF =BE CE =CF∘(2)如图2，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，G 是AD 上一点，如果∠GCE =45∘，证明：GE =BE +GD ．(2)2ABCD E AB G AD ∠GCE =45∘GE =BE+GD参考答案与试题解析2022-2023年江苏省宿迁市某校初二(下)月考数学试卷试卷一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】B【考点】中心对称图形【解析】根据中心对称图形的概念即可求解．【解答】解：把一个图形绕着某一个点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．A，不是中心对称图形，不符合题意；B，是中心对称图形，符合题意；C，不是中心对称图形，不符合题意；D，不是中心对称图形，不符合题意．故选B．2.【答案】D【考点】全面调查与抽样调查【解析】此题暂无解析【解答】解：A、乘客上飞机前的安检，是事关重要的调查，适合普查，故A错误；B、学校招聘教师，对应聘人员的面试，是事关重要的调查，适合普查，故B错误；C、调查我校某班学生喜欢上数学课的情况，人数较少，适合普查，故C错误；D、调查一批显像管的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故D正确.故选D．3.【答案】D【考点】必然事件【解析】利用必然事件的定义对选项进行判断即可.【解答】解：A、抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，随机事件，故本选项错误；B、打开电视频道，正在播放新闻联播，随机事件，故本选项错误；C、射击运动员射击一次，命中十环，随机事件，故本选项错误；D、因为在方程x2−2x−1=0中Δ=4−4×1×(−1)=8>0，故本选项正确．故选D．4.【答案】D【考点】旋转的性质【解析】由于ΔA1BO1,ΔA1BP1分别由△AOB,△APB旋转而得，旋转角都为60∘，得到BO1=BO,BP1=BP,∠OBO1=∠PBP1=60∘，∠A1O1B=∠AOB,O1A1=OA,P1A1=PA，则△BOO1和ΔBP1P都是等边三角形，得到∠BOO1=∠BO1O=60∘,OO1=OB，而∠AOB=∠BOC=∠COA=120∘，即可得到四个结论都正确．【解答】解：连PP1，如图，∵△A1BO1，△A1BP1分别由△ABO,△ABP旋转而得，旋转角都为60∘，∴BO1=BO，BP1=BP，∠OBO1=∠PBP1=60∘，∠A1O1B=∠AOB，A1O1=AO，P1A1=PA，∴△BOO1和△BPP1都是等边三角形，∴∠BOO1=∠BO1O=60∘，O1O=OB，而∠AOB=∠BOC=∠COA=120∘，∴∠A1O1O=∠O1OC=180∘，即△O1BO为等边三角形，且A1，O1，O，C在一条直线上，所以①正确；∴A1O1+O1O=AO+BO，所以②正确；A1P1+P1P=PA+PB，所以③正确；又∵CP+PP1+P1A1>CA1=CO+OO1+O1A1，∴PA+PB+PC>AO+BO+CO，所以④正确．故选D.5.【答案】D【考点】平行四边形的判定【解析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．【解答】解：只有②③两块玻璃的角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，所以带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选D．6.【答案】B【考点】平行四边形的性质菱形的判定矩形的判定正方形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：根据矩形与菱形的判定定理可得选项A，C，D中的叙述均正确；由“对角线互相垂直的平行四迈形是菱形”可得B中的叙述错误．故选B．7.【答案】D【考点】矩形的性质三角形中位线定理【解析】因为Q点不动，所以AQ不变．根据中位线定理，可知EF不变．【解答】解：连接AQ．∵E，F分别是AP，QP的中点，则EF为△APQ的中位线，√122+52=6.5，为定值，∴EF=12AQ=12×即线段EF的长度不改变．故选D.8.【答案】B【考点】等腰三角形的性质与判定线段垂直平分线的定义全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，AB与CD相交于点Q，∵BC=BD，AC=AD，AB=AB，∴△ABC≅△ABD，∴∠ABC=∠ABD，又∵BP=BP，∴△BCP≅△BDP，∴PC=PD，同理可得：CQ=DQ，又∵AC=AD，∴AB垂直平分CD.无法判断AC=AP.故选B.二、填空题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）9.【答案】15.5∘C【考点】折线统计图【解析】根据折线统计图，可得最高温度、最低温度，根据有理数的减法，可得答案．【解答】解：由统计图，得最高温度是20∘C，最低温度是4.5∘C；温差是20−4.5=15.5∘C，故答案为：15.5∘C．10.【答案】35【考点】利用频率估计概率【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解.【解答】解：设袋中有x个红球，由题意可得：x50=0.7，解得： x=35.故答案为：35.11.【答案】不相等的角是对顶角【考点】反证法【解析】根据用反证法证明的第一步是假设结论不成立；先设不相等的角是对顶角，即可得出答案．【解答】证明：根据反证法的第一步：假设结论不成立，可以假设“不相等的角是对顶角”．故答案为：不相等的角是对顶角．12.【答案】130∘,30【考点】平行四边形的性质【解析】利用平行四边形的一组邻角互补，一组对边相等，进而可得答案.【解答】解：在平行四边形ABCD中，AD//BC，AB=CD，∴∠A+∠B=180∘.∵∠A=50∘，AB=30cm，∴∠B=130∘，CD=30cm.故答案为：130∘；30.13.【答案】AC⊥BD或∠AOB=90∘或AB=BC【考点】菱形的判定【解析】利用菱形的判定方法确定出适当的条件即可．解：平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，根据菱形的判定方法可知，添加一个适当的条件为：AC ⊥BD 或∠AOB =90∘或AB =BC 能使其成为菱形．故答案为：AC ⊥BD 或∠AOB =90∘或AB =BC.(答案不唯一)14.【答案】80【考点】平行四边形的面积【解析】已知平行四边形的高DE ，DF ，根据“等面积法”列方程，求AB ，从而求出平行四边形的面积．【解答】解：设AB =x ，则BC =24−x ，根据平行四边形的面积公式可得：5x =10(24−x)，解得，x =16，则平行四边形ABCD 的面积等于5×16=80．故答案为：80.15.【答案】172【考点】菱形的面积勾股定理【解析】菱形的一条对角线为矩形的对角线时，面积最大，作出图形，设边长为x ，表示出BE =8−x ，再利用勾股定理列式计算求出x ，然后根据菱形的四条边都相等列式进行计算即可得解出边长，再计算面积即可．【解答】解：如图，菱形的一条对角线与矩形的对角线重合时，面积最大，设AB =BC =x ，则BE =8−x ，在Rt △BCE 中，BC 2=BE 2+CE 2，即x 2=(8−x)2+22，解得x =174，S 菱形ABCD =174×2=172．故答案为：172．16.【答案】矩形【考点】中点四边形平行四边形的判定三角形中位线定理【解析】根据三角形中位线的性质，可得到这个四边形是平行四边形，再由对角线垂直，能证出有一个角等于90∘，则这个四边形为矩形．【解答】解：根据题意，可作如图所示.∵E ，F ，G ，H 分别为各边的中点，∴EF//AC ，GH//AC ，EH//BD ，FG//BD （三角形的中位线平行于第三边）.∴四边形EFGH 是平行四边形，（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∵AC ⊥BD ，EF//AC ，EH//BD ，∴∠EMO =∠ENO =90∘，∴四边形EMON 是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），∴∠MEN =90∘，∴四边形EFGH 是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．故答案为：矩形.17.【答案】6【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理矩形的性质【解析】先根据矩形的特点求出BC 的长，再由翻折变换的性质得出△CEF 是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF 的长，再在△ABC 中利用勾股定理即可求出AB 的长．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，AD =8，∴BC =8.∵△AEF 是△AEB 翻折而成，∴BE =EF =3，AB =AF ，△CEF 是直角三角形，∴CE =8−3=5.在Rt △CEF 中，CF =√CE 2−EF 2=√52−32=4.设AB =x ，在Rt △ABC 中，AC 2=AB 2+BC 2，即(x +4)2=x 2+82，解得x =6，则AB =6．故答案为：618.【答案】勾股定理轴对称——最短路线问题正方形的性质【解析】无【解答】解：连接ED交AC于一点F，连接BF，如图，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于AC对称．∴BF=DF，∴△BFE的周长=BF+EF+BE=DE+BE，此时周长最小．∵正方形ABCD的边长为8，∴AD=AB=8，∠DAB=90∘．∵点E在AB上且BE=2，∴AE=6，√AD2+AE2=10，∴DE=∴△BFE的周长=10+2=12．故答案为：12．三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）19.【答案】证明：∵O是CD的中点，∴OD=CO.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠D=∠OCE.在△ADO和△ECO中，{∠D=∠OCE，OD=OC，∠AOD=∠EOC，∴△AOD≅△EOC(ASA)，∴AD=CE．【考点】全等三角形的性质与判定平行四边形的性质【解析】只要证明△AOD≅△EOC(ASA)即可解决问题；证明：∵O是CD的中点，∴OD=CO.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠D=∠OCE.在△ADO和△ECO中，{∠D=∠OCE，OD=OC，∠AOD=∠EOC，∴△AOD≅△EOC(ASA)，∴AD=CE．20.【答案】解：(1)本次调查的人数有25÷25%=100（人）.(2)在线答疑的人数有：100−25−40−15=20（人），补全条形图如下：(3)“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数是：360∘×20100=72∘.(4)1200×20+15100=420（人）.所以估计该校喜欢在线讨论和在线答疑的学生有420人.【考点】条形统计图扇形统计图用样本估计总体【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)本次调查的人数有25÷25%=100（人）.(2)在线答疑的人数有：100−25−40−15=20（人），补全条形图如下：(3)“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数是：(4)1200×20+15100=420（人）.所以估计该校喜欢在线讨论和在线答疑的学生有420人.21.【答案】∵抛物线经过点A(−1,0)，∴(−1)2−b −3=0，解得，b =−2，则抛物线的解析式为y =x 2−2x −3；y =x 2−2x −3=(x −1)2+4，∴顶点坐标为(1,−4)；由题意得，点P′的坐标为(−m,−n)，则m 2+mb −3=n ，m 2−mb −3=−n ，两式相加得，2m 2=6，解得，m =±√3；①当−1≤−b2≤2，即−4≤b ≤2时，−12−b 24=−6，整理得，b 2=12，解得，b =2√3（舍去），b =−2√3；②当−b2>2，即b <−4时，x =2时，y 有最小值，则4+2b −3=−6，解得，b =−72（舍去）；③当−b2<−1，即b >2时，x =−1时，y 有最小值，则1−b −3=−6，解得，b =4，综上所述，当b =−2√3或b =4时，在−1≤x ≤2范围内，二次函数有最小值是−6．【考点】二次函数的性质二次函数图象上点的坐标特征二次函数的最值待定系数法求二次函数解析式关于原点对称的点的坐标【解析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式，根据配方法把一般式化为顶点式，求出顶点坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特点求出点P′的坐标，代入解析式，计算即可；（3）分−1≤−b2≤2、−b2>2、−b2<−1三种情况，根据二次函数的性质计算即可．【解答】∵抛物线经过点A(−1,0)，∴(−1)2−b −3=0，解得，b =−2，则抛物线的解析式为y =x 2−2x −3；y =x 2−2x −3=(x −1)2+4，∴顶点坐标为(1,−4)；由题意得，点P′的坐标为(−m,−n)，则m 2+mb −3=n ，m 2−mb −3=−n ，两式相加得，2m 2=6，解得，m =±√3；①当−1≤−b2，即时，−12−b 24，解得，b=2√3（舍去），b=−2√3；②当−b2>2，即b<−4时，x=2时，y有最小值，则4+2b−3=−6，解得，b=−72（舍去）；③当−b2<−1，即b>2时，x=−1时，y有最小值，则1−b−3=−6，解得，b=4，综上所述，当b=−2√3或b=4时，在−1≤x≤2范围内，二次函数有最小值是−6．22.【答案】证明：∵DF//BC，∴∠FDO=∠ECO，∠DFO=∠CEO，∵O为CD中点，∴OC=OD，∴△ODF≅△OCE(AAS)，∴DF=CE，∴四边形CEDF为平行四边形，∵AC=AD，O为CD中点，∴OA⊥CD，即EF⊥CD，∴四边形CEDF为菱形.【考点】菱形的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵DF//BC，∴∠FDO=∠ECO，∠DFO=∠CEO，∵O为CD中点，∴OC=OD，∴△ODF≅△OCE(AAS)，∴DF=CE，∴四边形CEDF为平行四边形，∵AC=AD，O为CD中点，∴OA⊥CD，即EF⊥CD，∴四边形CEDF为菱形.23.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，AD//BC，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB=∠AEC=∠CFD=∠AFC=90∘，在△ABE和△CDF中，{∠B=∠D∠AEB=∠CFD AB=CD，∴△ABE≅△CDF(AAS).(2)∵AD//BC，∴∠EAF=∠AEB=90∘，∴∠EAF=∠AEC=∠AFC=90∘，∴四边形AECF是矩形．矩形的判定平行四边形的性质全等三角形的判定【解析】（1）由平行四边形的性质得出∠B＝∠D，AB＝CD，AD//BC，由已知得出∠AEB＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC＝90∘，由AAS证明△ABE≅△CDF即可；（2）证出∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90∘，即可得出结论．【解答】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，AD//BC，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB=∠AEC=∠CFD=∠AFC=90∘，在△ABE和△CDF中，{∠B=∠D∠AEB=∠CFD AB=CD，∴△ABE≅△CDF(AAS).(2)∵AD//BC，∴∠EAF=∠AEB=90∘，∴∠EAF=∠AEC=∠AFC=90∘，∴四边形AECF是矩形．24.【答案】(1)证明：在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF，DF=BE，∴△CBE≅△CDF(SAS).∴∠BCE=∠DCF .(2)解：∵△CBE≅△CDF，∴CE=CF.∵GE=GD+DF=GF，GC=GC.∴△ECG≅△FCG.∴∠GCE=∠GCF，∵∠ECF=∠ECD+∠DCF=∠ECD+∠BCE=90∘，又∵∠ECF=∠GCE+∠GCF=2∠GCE，∴∠GCE=45∘ .【考点】全等三角形的性质与判定正方形的性质【解析】暂无暂无(1)证明：在正方形ABCD 中，∵BC =CD ，∠B =∠CDF ，DF =BE ，∴△CBE ≅△CDF(SAS).∴∠BCE =∠DCF .(2)解：∵△CBE ≅△CDF ，∴CE =CF.∵GE =GD +DF =GF ，GC =GC.∴△ECG ≅△FCG.∴∠GCE =∠GCF ，∵ ∠ECF =∠ECD +∠DCF =∠ECD +∠BCE =90∘，又∵ ∠ECF =∠GCE +∠GCF =2∠GCE ，∴ ∠GCE =45∘ .25.【答案】(1)证明：由翻折可知， ∠ADB =∠A ′DB ，∵AD//BC.∴∠ADB =∠CBD ，∴∠CBD =∠A ′DB ，∴BC =DC.(2)解：由翻折可知A ′D =AD =1，A ′B =AB =3，∠CA ′B =∠A =90∘，设BC =x ，则CA ′=x −1，在Rt △A ′BC 中，A ′B 2+A ′C 2=BC 2，∴32+(x −1)2=x 2，解得x =5，即BC 的长是5.【考点】翻折变换（折叠问题）等腰三角形的判定勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：由翻折可知， ∠ADB =∠A ′DB ，∵AD//BC.∴∠ADB =∠CBD ，∴∠CBD =∠A ′DB ，∴BC =DC.(2)解：由翻折可知A ′D =AD =1，A ′B =AB =3，∠CA ′B =∠A =90∘，设BC =x ，则CA ′=x −1，在Rt △A ′BC 中，A ′B 2+A ′C 2=BC 2，∴32+(x −1)2=x 2，解得x =5，即BC 的长是5.26.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90∘，AB=CD，AB//CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠EBD=∠FDB，∴EB//DF，∵ED//BF，∴四边形BFDE为平行四边形；(2)解：∵四边形BFDE为菱形，∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE.∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=90∘，∴∠ABE=30∘.∵∠A=90∘，AB=2，∴AE=2√3=2√33，BE=2AE=4√33，∴BC=AD=AE+ED=AE+BE=2√33+4√33=2√3．【考点】矩形的性质菱形的性质平行四边形的判定翻折变换（折叠问题）含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90∘，AB=CD，AB//CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠EBD=∠FDB，∴EB//DF，∵ED//BF，∴四边形BFDE为平行四边形；(2)解：∵四边形BFDE为菱形，∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE.∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=90∘，∴∠ABE=30∘.∵∠A=90∘，AB=2，∴AE=2√3=2√33，BE=2AE=4√33，∴BC=AD=AE+ED=AE+BE=2√33+4√33=2√3．27.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠B=∠CDF=90∘，∵∠ADC=90∘，∴∠FDC=90∘，∵BE=DF，∴△CBE≅△CDF(SAS)．∴CE=CF．(2)如图，延长AD至F，使DF=BE，连接CF．由(1)知△CBE≅△CDF，∴∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90∘，又∵∠GCE=45∘，∴∠GCF=∠GCE=45∘．∵CE=CF，GC=GC，∴△ECG≅△FCG．∴GE=GF，∴GE=GF=DF+GD=BE+GD．【考点】正方形的性质全等三角形的性质与判定【解析】(1)由四边形是ABCD正方形，易证得△CBE≅△CDF(SAS)，即可得CE=CF；(2)首先延长AD至F，使DF=BE，连接CF，由（1）知△CBE≅△CDF，易证得∠ECF=∠BCD=90∘，又由∠GCE=45∘，可得∠GCF=∠GCE=45∘，即可证得△ECG≅△FCG，继而可得GE=BE+GD；【解答】证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠B=∠CDF=90∘，∵∠ADC=90∘，∴∠FDC=90∘，∴∠B=∠FDC，∵BE=DF，∴△CBE≅△CDF(SAS)．∴CE=CF．(2)如图，延长AD至F，使DF=BE，连接CF．由(1)知△CBE≅△CDF，∴∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90∘，又∵∠GCE=45∘，∴∠GCF=∠GCE=45∘．∵CE=CF，GC=GC，∴△ECG≅△FCG．∴GE=GF，∴GE=GF=DF+GD=BE+GD．。