中考数学总复习《一次函数》练习题附含答案
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第 1 页 共 11 中考数学总复习《一次函数》练习题附含答案
一、单选题(共12题；共24分)
1．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（ ）
①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．如图，函数 𝑦=2𝑥 和 𝑦=𝑎𝑥+4 的图象相交于点 𝐴(𝑚,3) ，则不等式 2𝑥≥𝑎𝑥+4 的解集为（ ）
A．𝑥≤3 B．𝑥≥32 C．𝑥≥3 D．𝑥≤32
3．如图，四个一次函数y=ax，y=bx ，y=cx+1 ，y=dx-3 的图象如图所示，则 a， b， c ， d的大小关系是（ ）
A．𝑏>𝑎>𝑑>𝑐 B．𝑎>𝑏>𝑐>𝑑 C．𝑎>𝑏>𝑑>𝑐 D．𝑏>𝑎>𝑐>𝑑
第 2 页 共 11 4．已知一次函数y＝kx+b的图象如图，则k、b的符号是（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
5．我市某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时相向开始修筑．乙队修筑了840米后，因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通．两队开工8天时所修道路的长度都为560米，甲、乙两个工程队所修道路的长度y（米）与修筑时间x（天）之间的关系图象如图所示．下列说法：
①乙工程队每天修路70米；
②甲工程队后12天中每天修路50米；
③该公路全长1640米；
④若乙工程队不提前离开，则两队只需要13 23 天就能完成任务
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列命题是假命题的是 ( )
A．49的平方根是 ±7
B．点 𝑀(1,𝑎) 和点 𝑁(3,𝑏) 是一次函数 𝑦=−2𝑥+1 图象上的两点，则 𝑎>𝑏
C．无限小数都是无理数
D．点 (−2,3) 到y轴的距离是2
7．若一次函数 𝑦=𝑘𝑥+𝑏 的图象不经过第二象限，则关于 𝑥 的方程 𝑥2+𝑘𝑥+𝑏=0 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
8．已知甲、乙两个函数图象上的部分点的横坐标x与纵坐标y如表所示．若在实数范围内，甲、乙的函数值都随自变量的增大而减小，且两个图象只有一个交点，则关于这个交点的横坐标a，下列判
第 3 页 共 11 断正确的是（ ）
x ﹣2 0 2 4
y甲 5 4 3 2
y乙 6 5 3.5 0
A．a＜﹣2 B．﹣2＜a＜0 C．0＜a＜2 D．2＜a＜4
9．函数y=k（x﹣k）与y=kx2，y= 𝑘𝑥 （k≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（ ）
A． B．
C．
D．
10．将直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为( )
A．y=2x-1 B．y=2x-2 C．y=2x+1 D．y=2x+2
11．如图，已知函数𝑦=(𝑘−1)𝑥+𝑘的图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．𝑘<0 B．𝑘<1 C．0<𝑘<1 D．𝑘>1
12．如图，在同一坐标系中，关于x的一次函数y＝x+b与y＝bx+1的图象只可能是（ ）
A． B．
第 4 页 共 11 C． D．
二、填空题(共6题；共6分)
13．将一次函数y=﹣2x+6的图象向左平移 个单位长度，所得图象的函数表达式为y=﹣2x．
14．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜3时y1＜y2正确的是 ．
15．小李从家步行到学校需走的路程为1800米.图中的折线OAB反映了小李从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小李从家出发去学校步行16分钟时到学校还需步行 米.
16．如图，在矩形OABC中，点A在x轴的正半轴，点C在y轴的正半轴．抛物线y= 169 x2﹣ 163 x+4经过点B，C，连接OB，D是OB上的动点，过D作DE∥OA交抛物线于点E（在对称轴右侧），过E作EF⊥OB于F，以ED，EF为邻边构造▱DEFG，则▱DEFG周长的最大值为 ．
第 5 页 共 11
17．一次函数y＝3x + m的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为54，则m = ．
18．已知正比例函数y＝kx的图象过点（2，﹣4），则该正比例函数的解析式为 .
三、综合题(共6题；共60分)
19．某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品和5件B商品费用相同，购进3件A商品和1件B商品总费用为360元.
（1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？（列方程或方程组求解）
（2）若该商场计划购进A，B两种商品共80件，其中A商品m件.若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，求销售完A，B两种商品后获得总利润w（元）与m（件）的函数关系式.
20．如图，在平面直角坐标系中，直线 𝑙1：𝑦=−2𝑥+1 与y轴交于点A，直线 𝑙2 与y轴交于点B（0，－2），交直线 𝑙1 于点C，点C的纵坐标为－1，点D是直线 𝑙2 上任意一点，过点D作x轴的垂线，交直线 𝑙1 于点E．
（1）求直线 𝑙2 的解析式；
（2）当DE＝2AB时求点D的坐标．
21．用描点法在同一直角坐标系中画出y1＝|x|和y2＝x+1的图象，并根据图象回答：
第 6 页 共 11
（1）当x在什么范围时y1＜y2？
（2）当x在什么范围时y1＞y2？
22．如图，在平面直角坐标系 𝑥𝑂𝑦 中，一次函数 𝑦=−𝑥+𝑚 的图象过点 𝐴(1，3) ，且与 𝑥 轴交于点 𝐵 ．
（1）求 𝑚 的值和点 𝐵 的坐标；
（2）求 𝑎𝑥2+𝑏𝑥>−𝑥+𝑚 的解集．
23．冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小李在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售，两款玩偶的进货价和销售价如表：
A款玩偶 B款玩偶
进货价（元/个） 20 15 销售价（元/个） 25 18
（1）第一次小李以1650元购进了A，B两款玩偶共100个，求两款玩偶各购进多少个？
（2）第二次小李进货时网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，小李计划购进两款玩偶共100个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+2的图象与x轴交于点A与反比例函数 𝑦=
第 7 页 共 11 𝑘𝑥 （x＜0）的图象交于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，且OA＝OC．
（1）求点A的坐标和反比例函数的表达式；
（2）若点P是反比例函数 𝑦=𝑘𝑥 （x＜0）的图象上的点，过P作PQ∥y轴，交直线AB于点Q，当PQ＝BC时求点P的坐标．
第 8 页 共 11 参考答案
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】A
12．【答案】C
13．【答案】3
14．【答案】①
15．【答案】280
16．【答案】24340
17．【答案】±18
18．【答案】y＝﹣2x
19．【答案】（1）解：设A，B两种商品每件进价分别为每件x元，每件y元，则
{3𝑥=5𝑦3𝑥+𝑦=360
解得：{𝑥=100𝑦=60
答：A，B两种商品每件进价分别为每件100元，每件60元.
（2）解：由题意可得：
𝑤=(150−100)𝑚+(80−60)(80−𝑚)
=50𝑚+1600−20𝑚=30𝑚+1600
即总利润w（元）与m（件）的函数关系式为：𝑤=30𝑚+1600.
20．【答案】（1）解：∵点 𝐶 的纵坐标为 −1 ，点 𝐶 在直线 𝑙1 上
∴−1=−2𝑥+1
解得： 𝑥=1
∴点 𝐶 坐标为 (1，−1)
第 9 页 共 11 设直线 𝑙2 的解析式为 𝑦=𝑘𝑥+𝑏
∵直线 𝑙2 与 𝑦 轴交于点 𝐵(0，−2) ，交直线 𝑙1 于点 𝐶
∴{𝑘+𝑏=−1𝑏=−2
解得： {𝑘=1𝑏=−2
∴直线 𝑙2 的解析式为 𝑦=𝑥−2
（2）解：令 𝑥=0 ，得 𝑦=−2×0+1=1
∴点 𝐴 坐标为 (0，1)
∴𝐴𝐵=3
设 𝐷 点横坐标为 𝑚 ，则点 𝐷 坐标为 (𝑚，𝑚−2)
∵𝐷𝐸 平行于 𝑦 轴
∴点 𝐸 坐标为 (𝑚，−2𝑚+1)
∴𝐷𝐸=|(𝑚−2)−(−2𝑚+1)|=|3𝑚−3|
∵𝐷𝐸=2𝐴𝐵=6
∴|3𝑚−3|=6
解得 𝑚=3 或 𝑚=−1
当 𝑚=3 时点 𝐷 坐标为 (3，1)
当 𝑚=−1 时点 𝐷 坐标为 (−1，−3) ．
综上所述：点 𝐷 的坐标为 (3，1) 或 (−1，−3) ．
21．【答案】（1）解：如图所示：
两函数的交点坐标是（﹣0.5，0.5）
当x＞﹣0.5时y1＜y2
（2）解：当x＜﹣0.5时y1＞y2
22．【答案】（1）解：∵𝑦=−𝑥+𝑚 的图象过点 𝐴(1，3)
∴3=−1+𝑚
∴𝑚=4 ．
∴𝑦=−𝑥+4 ．
令 𝑦=0 ，得 𝑥=4
∴点 𝐵 的坐标为 (4，0) ；
（2）解：∵二次函数 𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥 图象过 𝐴 ， 𝐵 两点
∴{3=𝑎+𝑏0=42𝑎+4𝑏 ，解得： {𝑎=−1𝑏=4
画出函数图象如图：
