2019年上海市嘉定区中考数学一模试卷-解析版
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2021年上海市嘉定区中考数学一模试卷
一、选择题〔本大题共6小题,共24.0分〕
1 .以下函数中,是二次函数的是〔〕
A. y = 2% + 1 B. y = 〔% - l〕2 - %2
C. y = 1- x2 D, y =之
2.抛物线y = "2 + 3向左平移2个单位,那么平移后的抛物线表达式是〔〕
A, y = 〔X + 2> + 3 B. y = 〔4 - 2〕2 + 3
C. y = x2 + 1 D. y =x2 + S
3 . 在At △力8c中,乙C = 90., BC = 5>那么A3的长为〔〕
A. 5sinA B. 5cosA
4 .如图,在△ABC中,点.是在边3c上, 就=芯,那么布等于〔〕
A. AD = a+b
C. 7D = a-^b
5 .如果点.、E分别在△ABC中的边A8和AC上,那么不能判定OE〃 8c的比例式是 〔〕
A..AD： DB =AE： EC B. DE： BC = AD： AB
C. BD： AB = CE： AC D. A& AC = AD： AE
6 .点.在线段AB上〔点.与点月、8不重合〕,过点A、B的圆记作为圆0],过点
B、C的圆记作为圆.2,过点.、A的圆记作为圆O3,那么以下说法中正确的选项是〔〕
A.圆.1可以经过点. B.点.可以在圆.1的内部
C.点A可以在圆02的内部 D.点B可以在圆03的内部
二、填空题〔本大题共12小题,共48.0分〕
7 .如果抛物线^ = 〔4-2〕/+及的开口向上,那么女的取值范围是 __________________ .
8 .抛物线y = x2 + 2%与y轴的交点坐标是 __________ .
9 .二次函数y = X2 + 4X + a图象上的最低点的横坐标为.
10 .如果3a =4b〔a、b都不等于零〕,那么管=.
11 .尸是线段A3的黄金分割点,AB = 6cm, AP> BP,那么/P =cm.
12 .如果向量公、方、歹满足关系式2日一〔7— 3石〕=4兀那么三=〔用向量％、3表 示〕.
13 .如果且△48.的三边长分别为4、5、6, △ DEF的最短边长为12, 那么△ DEF的周长等于.
14 .在等腰△A8C中,AB =AC = 4, BC = 6,那么 cosB 的值=.
15 .小杰在楼下点A处看到楼上点B处的小明的仰角是42度,那么点5处的小明看点 A处的小杰的俯角等于 ________________________ 度.
16 .如图,在圆.中,A8是弦,点.是劣弧A3的中点,连接OC, /一^\
AB 平分 OC,连接.4、OB, 〔 O \
那么~108 =度.
17 .两圆内切,半径分别为2厘米和5厘米,那么这两圆的圆心距等于 ______________________厘米.
18 .在△力BC中,乙4cB = 90.,点.、上分别在边3C AC /上 D•而 ±, AC = 3AE. 〔CDE = 45.〔如图〕,△ DCE沿直线 DE 翻折,翻折后的点.落在△ABC内部的点八 直线从尸 与边8C相交于点G,如果8G =力以那么.B
三、计算题〔本大题共1小题,共10.0分〕
四、解做题〔本大题共6小题,共66.0分〕
20 .抛物线y = / + 6%-3经过点4〔1,0〕,顶点为点M.
〔1〕求抛物线的表达式及顶点M的坐标；
〔2〕求4.力M的正弦值.
21 .某小区开展了 “行车平安,方便居民〞的活动,对地下车库作了改良.如图,这小 区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米,它的坡度为i=l： 2.4, AB 1BC, 为了居民行车平安,现将斜坡的坡角改为13.,即乙1DC = 13.〔此时点8、.在 同一直线上〕.
A地面
/ / /D //// / // C
〔1〕求这个车库的高度A8；
〔2〕求斜坡改良后的起点D与原起点C的距离〔结果精确到0.1米〕.
〔参考数据：sinl3° X 0.225, cosl3° 8 0.974, tanl30 力 0.231〕 22 .如图,在圆.中,弦力8 = 8,点.在圆.上(C与A, 8不 重合),连接CA、C从过点.分别作0D_L4C, 0E 1 BC, 垂足分别是点.、E.
(1)求线段的长：
(2)点.到A5的距离为3,求圆.的半径.
23 .如图,点.在△力BC的外部,力D//BC,点E在边A8上,力B -力.=BC-4E. (1)求证：Z.BAC
= Z^AED；
(2)在边AC取一点F,如果〃尸E = 4D,求证：,=翌. 24 .在平面直角坐标系%Oy(如图)中,抛物线y=./ +以+ 2经过点出4,0)、8(2,2), 与y轴的交点为C
(1)试求这个抛物线的表达式；
(2)如果这个抛物线的顶点为M,求△4WC的而积：
(3)如果这个抛物线的对称轴与直线3c交于点.,点E在线段A&上,且4DOE = 45., 求点E的坐标.
25 .在矩形A8CO中,AB = 6. AD = 8,点E是边A.上一点,EM JL EC交A5于点 点N在射线MB上,且AE是AM和AN的比例中项.
(1)如图 1,求证：Z.ANE = Z.DCEx
(2)如图2,当点N在线段M8之间,联结AC,且AC与NE互相垂直,求MN的长:
(3)连接AC,如果△力EC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似,求DE的长. 1.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了一次函数以及二次函数的定义,正确把握相关定义是解题关键.
直接利用二次函数的定义分析得出答案.
【解答】
解：A、y = 2x + l,是一次函数,故此选项错误：
B. y = (x-l)2-x2 = -2x+l,是一次函数,故此选项错误：
C y=l-x2,是二次函数,符合题意：
.、¥=福,不是二次函数,不合题意.
应选C
2 .【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键, 属于根底题.
根据“上加下减,左加右减〞的原那么进行解答即可.
【解答】
解：由“左加右减〞的原那么可知,将抛物线y = / + 3向左平移2个单位所得抛物线的 解析式为：y
= (% + 2)2 + 3,
应选：A.
3 .【答案】C
【解析】
【分析】 依据Rt △48.中,ZC = 90°, BC = 5,可得sim4=+,即可得到4B的长的表达式. AB
此题考查了锐角三角函数的定义的应用,我们把锐角A的对边〃与斜边.的比叫做乙4的 正弦,记作sinA.
【解答】
解：中,Z.C = 90°, BC = 5,
.. BC 5
・•・ sinA =—=— AB AB
应选：C.
4 .【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了平面向量的知识,解此题的关键是注意平面向量的 三角形法那么与数形结合思想的应用.由BD = 2CD,求得前的 值,然后结合平而向量的三角形法那么求得标的值.
【解答】
解：V BD = 2CD9 答案和解析
A
D C 2
・ ・. BD =-BC. 3
・ 丽=法
.•.丽=泞.
3
又 AB = a ♦
・ •・ AD = AB + BD = a + -b. 3
应选：D.
5 .【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线分线段成比例定理的逆定理对各选项进行判断.
此题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.
【解答】
解:当 A.： DB =AE： EC 时,DEI IBC；
当 BD： AB = CEz AC 时,DE//BC;
当 A3： AC = AD： AE时,那么 AD： AB =AE： AC,所以0E〃8c.
应选:B.
6 .【答案】B
【解析】
【分析】
根据条件对个选项进行判断即可.
此题考查了圆的熟悉,根据条件正确的作出判断是解题的关键.
【解答】
解：•・•点.在线段A8上〔点.与点A、B不重合〕,过点A、8的圆记作为圆01,
• •・点.可以在圆.1的内部,故A错误,B正确：
• ••过点仄C的圆记作为圆02,
.•.点A可以在圆.2的外部,故C错误；
• ••过点.、月的圆记作为圆.3,
.•.点5可以在圆.3的外部,故.错误.
应选:B.
7 .【答案】k>2
【解析】
【分析】
此题考查二次函数,解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质,此题属于中等题 型.根据二次函数的图象与性质即可求出答案.
【解答】
解：由题意可知：k-2> 0,
k > 2,
故答案为：k>2.
8 .【答案】〔0,0〕而力8 = 6cm,
第7页,共17页 【解析】
【分析】
计算自变量为0所对应的函数值可得到抛物线与y轴的交点坐标.
此题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.
【解答】
解：当％ = 0时,y = x2 + 2x = 0,
所以抛物线y = / + 2%与y轴的交点坐标为(0,0).
故答案为(0,0).
9 .【答案】一2
【解析】
【分析】
此题主要考查了二次函数的最值,正确得出二次函数顶点式是解题关键.直接利用二次 函数最值求法得出函数顶点式,进而得出答案.
【解答】
解：•••二次函数?= / + 4% +.=5 + 2)2—4+.,
・•・二次函数图象上的最低点的横坐标为：一2.
故答案为:-2.
10 .【答案】g
【解析】
【分析】
此题主要考查了比例的性质,正确表示出仇〃的值是解题关键.直接利用把“,b 用同一未知数表示,进而计算得出答案.
【解答】
解：•••3a = 4b(a、方都不等于零),
・••设Q=4X,贝ljb = 3x,
那么虫=史上=1. b 3x 3
故答案为：
11 .【答案】3(V5-1)
【解析】
【分析】
此题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段,并且较长线段是较 短线段和整个线段的比例中项,那么就说这个点把这条线段黄金分割,这个点叫这条线
段的黄金分割点；较长线段是整个线段的"二倍.根据黄金分割的概念得到4P = 2
空二月B,把力8 = 6cm代入计算即可. 2
【解答】
解：・・,P是线段AB的黄金分割点,AP > BP,
