设计人：李君 审核人：李杰 靡文博 闫晓丽 2016年12月 19 日 九年级 班 姓名 成绩
A
B C Q M D N P E 课题：相似多边形的周长与面积
学习目标：掌握相似多边形的相似比、周长比和面积比之间的关系，并会进行简单的计算
重点、难点：相似多边形的相似比、周长比和面积比之间的简单计算
学习过程：
自学指导：阅读课本第 页，理解相似多边形的相似比、周长比和面积比之间的数量关系
自学检测：（10分钟）
1、 相似三角形周长的比等于
2、 相似三角形对应高的比等于
3、 相似三角形面积的比等于
4、 已知两个三角形相似，请完成下列表格：
相似比 2：1
1：5
周长比 1：3
面积比 1：00
5、 已知相似比、周长比，求面积比要
6、 已知面积比求相似比或周长比则
当堂训练：
1、两个相似三角形的周长比为4︰9，则面积比为
（ ）
A．4︰9 B．8︰18 C．16︰81 D．2︰3
2、如果两个相似多边形的面积比为9:4,那么这两个相似多边形的相似比为( )
A.9:4 B.2:3 C.3:2 D.81:16
3、两个相似三角形的面积之比为1∶5，小三角形的周长为4，则另一个三角形的周长为___ __．
4、两个相似三角形的一对对应边的长分别是35cm和14cm，它们的周长相差60cm，求这两个三角形的周长． 5、如果一个三角形的面积扩大9倍,那么它的边长扩大_____________倍.
6、如图,ΔABC中,DE∥FG∥BC,AD∶DF∶FB=1∶2∶3,则S四边形DFGE∶S四边形FBCG=_________.
巧用相似多边形的性质
相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，运用这两个性质解决实际问题时，一定要弄清他们的关系，并努力把实际问题与之联系，从而把实际问题简单化.
相似三角形的性质（1）回答了相似三角形中所有对应线段都构成比例的问题，这个性质为我们今后证明线段的比例式提供了极大的方便。性质（2）、（3）揭示了相似三角形的周长、面积与相似比的关系，利用它可以解决相似三角形中有关周长和面积的问题，这里要注意这些性质的灵活运用。如：两个相似三角形的相似比，等于它的周长比；也等于它们的面积比的算术平方根。
1、求边长
例1 一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个多边形和这个多边形相似，其最短边长为6，则最长边长为 （ ）
A．12 B．18 C．24 D．30
思路与技巧 由相似多边形对应边成比例，设最长边为x.
∴x662，∴2x=36,x=18.
答案 B
点评 本题根据相似多边形的对应边成比例的性质，第一个多边形的最短边与第二个多边形的最短边，第一个多边形的最长边与第二个多边形的最长边分别是对应边，切记不可将对应关系弄错。
2、求面积
例2 已知：如图，正方形ABCD中，E是AC上一点，EF⊥AB于F，EG⊥AD于G，AB=6，AE∶EC=2∶1，
求S四边形AFEG。
思路与技巧 （1）四边形AFEG是什么图形？为什么？
（2）AE∶EC的值与哪两条线段的比相等？为什么？如何求出AF的长？
（3）任意的两个正方形都相似吗？为什么？所有的矩形都相似吗？所有的菱形都相似吗？
解 ∵正方形ABCD，EF⊥AB，EG⊥AD
∴EF∥CB，EG∥DC ∵∠1=∠2=45° ∴EF=AF
∵∠FAG=90°，∴AFEG是正方形，
∴正方形ABCD∽正方形AFEG，
相似三角形的周长和面积
活动一、新知探究
已知： ∆ABC∽∆A’B’C’，根据相似的定义，对应角、对应边有什么性质？
总结：相似三角形的性质：
性质1相似三角形对应角 ，对应边的比 。
性质2 相似三角形周长的比___________，对应高的比____________。
性质3 相似三角形面积的比____________.
活动二、例题解析
例 1 已知：如图：△ABC ∽△A′B′C′，它们的周长分别是 72cm 和60cm，且AB＝24cm，B′C′＝15 cm，求BC、A′B′、A′C′的长．
例2 在△ＡＢＣ与△ＤＥＦ中，AB=2DE, AC=2DF, ∠Ａ=∠D, △ＡＢＣ的周长是24，面积是125，求△ＤＥＦ的周长和面积
活动三、课堂练习
1、如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．
2、两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ）
A.9:1 B. 3:4 C.9：4 D.3:16
3、已知△ABC与△DEF相似且对应高的比为2:3，则△ABC与△DEF的周长比为_____________.
4、如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周长是24，面积是48，求△DEF的周长和面积．
活动四、课堂小测
1、△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的周长比为 .
2、如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4.其中正确的有： A．0个 B．1个 C．2个 D .3个
活动五、应用拓展
1、已知：如图，△ABC中，DE∥BC，
小学五年级数学上册多边形面积知识点归纳总结
1、长方形面积=长×宽 字母公式：s=ab
长方形周长=(长＋宽)×2 字母公式：c=(a＋b)×2
（长=周长÷2-宽； 宽=周长÷2-长）
★长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系：
（1）长方形的长加宽等于长方形周长的一半。即 a + b = c ÷
2
（2）当长方形的周长不变时，长与宽的差越大，这个长方形的面积就越小；反之，长与宽的差越小，这个长方形的面积就越大。
（3）当长方形的面积不变时，长与宽的差越大，这个长方形的周长就越长；长与宽的差越小，这个长方形的周长就越短。
（4）长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
2、正方形面积=边长×边长 字母公式：s= a²或者s=a×a
正方形周长=边长×4 字母公式：c=4a 或者c=
a×4
3、平行四边形面积=底×高 字母公式：s=ah
★平行四边形面积公式的推导过程：剪拼、平移
沿着平行四边形的任意一条高剪开，将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形，这个长方形的长就是平行四边形的底，这个长方形的宽就是平行四边形的高。因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高，用字母表示S=a×h。
★等底等高的平行四边形面积相等。
4、三角形面积=底× 高÷2 字母公式：s=ah÷2
（底=面积×2÷高； 高=面积×2÷底 ）
★三角形面积公式的推导过程：
旋转、平移
将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底就是三角形的底，拼成的平行四边形的高就是三角形的高，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。一个三角形的面积是这个平行四边形的面积一半。因为平行四边形的面积等于底×高，所以三角形的面积等于底×高÷2。用字母表示S=a×h÷2。 ★等底等高的三角形面积相等。
