27[1].2.3相似三角形的周长与面积

人教版 数学习题 九年级下册

第27章 27.2.1 第3课时

第 1 页 共 8 页 第27章 相似

27.2.1 相似三角形的判定

第3课时 27.2.1相似三角形的判定（三）

测试题

知识点：利用“两角法”判定两个三角形相似

1．下列各组（每组两个）三角形中，不相似的是（ ）

A．直角边长分别是6、4利4.5、3的两个直角三角形

B．底角为40°的两个等腰三角形

C．有一个角为30°的两个直角三角形

D．有一个角为30°的两个等腰三角形

2．（2015春•相城区期末）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则图中相似三角形的对数有（ ）

A．0对 B．1对 C．2对 D．3对

3．已知40°和50°分别为两个Rt△中的一个锐角，判定这两个Rt△ （填写是或否）相似．

4．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC，AE平分∠BAD，则△ABC∽ ，△BAD∽△ACD（写出一个三角形即可）．

5．如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC．下列结论中，正确的是 ．

①BE=CD；②∠BOD=60°；③△BOD∽△COE．

6．如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于点E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于点F，AD交PC于点G，则图中相似三角形有 对． 人教版 数学习题 九年级下册

第27章 27.2.1 第3课时

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7．如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线MN截△ABC交AC于点N，使截得的△CMN与△ABC相似．已知AB=6，AC=8，CM=4，则CN= ．

燎原中学九年级数学导学案

相似三角形的周长与面积第1页 A

C D

B

A

B D C A1

D1 B1 C1 A1

B1 D1 C1 相似三角形的周长与面积

主备人：李江华 审核人：叶天明 柯琼英 时间：2011-2-____

一、教学目标

1、掌握相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系以及关于它们之间关系的两条定理的证明方法，并会运用定理进行有关简单的计算；

2、提高观察、归纳能力，应用数学知识解决生活中实际问题的能力。

二、重点难点

学习重点：两个相似三角形的周长之比、面积之比和相似比的关系

学习难点：对“相似三角形面积比等于相似比的平方”的理解

三、前置学习

如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？

如果△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的相似比为k，即

kACCACBBCBAAB''''''，因此AB=_________，BC=_________，CA=k ____________，

''''''CACBBAACBCAB=__________________________________=__________________。

由此我们得到：相似三角形周长的比等于______________。

四、展示交流

1、如果两个三角形相似，它们的对应边上的高线之间有什么关系？写出推导过程。

2、如果两个三角形相似，它们的对应边上的中线之间有什么关系？写出推导过程。

3、如果两个三角形相似，它们的对应边上的对应角的平分线之间有什么关系？写出推导过程。

4、如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？写出推导过程。

总结归纳：

性质1 相似三角形周长的比等于相似比，对应高的比等于相似比。

性质2 相似三角形面积的比等于相似比的平方．

五、合作探究

那么两个相似多边形的周长和面积分别又有什么关系？

相似三角形的周长与面积比例关系

相似三角形是指具有相同形状但尺寸不同的两个或多个三角形。在几何学中，相似三角形和比例关系是重要的概念。本文将探讨相似三角形的周长与面积之间的比例关系。

一、相似三角形的定义和性质

相似三角形是指具有相同形状的三角形，其对应的内角相等，而边的比例也相等。如果两个三角形的对应角相等，且对应边的比例相等，就称这两个三角形是相似的。

相似三角形具有如下性质：

1. 相似三角形的对应边比例相等，可以表示为：∠A/∠A'=∠B/∠B'=∠C/∠C'=k（k为常数）。

2. 相似三角形的周长比例等于对应边的比例，表示为：AB/AB'=BC/BC'=AC/AC'=k。

3. 相似三角形的面积比例等于对应边长度的平方比例，表示为：[ABC]/[A'B'C']=(AB/AB')²=(BC/BC')²=(AC/AC')²=k²。

二、相似三角形的周长比例推导

假设有两个相似三角形ABC和A'B'C'，根据相似三角形的定义，可以得到以下关系式：AB/AB'=BC/BC'=AC/AC'=k（k为常数）。

由此可以推导相似三角形的周长比例。 设ABC的周长为L1, A'B'C'的周长为L2。

根据定义可知：AB/AB'=BC/BC'=AC/AC'=k。

则有L1=k(AB+BC+AC)，L2=k(AB'+B'C'+A'C')。

因此，L1/L2=(k(AB+BC+AC))/(k(AB'+B'C'+A'C'))=AB+BC+AC/AB'+B'C'+A'C'。

根据相似三角形的定义，AB/AB'=BC/BC'=AC/AC'，可以将k代入上式，得到L1/L2=3k/3k=1。

综上所述，相似三角形的周长比例始终为1，即L1/L2=1，相似三角形的周长相等。

三、相似三角形的面积比例推导

设ABC的面积为S1，A'B'C'的面积为S2。

根据前文的推导，AB/AB'=BC/BC'=AC/AC'=k。

临河八中“题组教学法”学案

- 1 - 课 题 27.2.3相似三角形的周长与面积 备课教师：菅果果 学案编号 ：9

千教万教教人学真；千学万学学做真人！ 备注

目标：掌握相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系,并会运用其进行有关简单的计算；

题组一：两个相似三角形的周长之比和相似比的关系.

1.如果△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的相似比为k，

即kACCACBBCBAAB''''''，

∴AB= k·___，BC= ____ ，CA=______，

∴''''''CACBBAACBCAB = _______________

= ________________.

由此得到：相似三角形周长的比等于______.

类似的：相似多边形周长的比等于______.

2.如果△ABC∽△A1B1C1，相似比为kBAAB11；

AD, A1D1是它们的对应边上BC，B1C1上的高线

猜想：11DAAD______

证明：

结论:相似三角形对应高线的比等于__________.

A

B C D

A1

B1 D1 C1 临河八中“题组教学法”学案

- 2 - 3. 如果△ABC∽△A1B1C1，相似比为kBAAB11；

AD, A1D1是它们的对应边上BC，B1C1上的中线

猜想：11DAAD______

证明：

结论:相似三角形对应中线的比等于__________.

4.如果△ABC∽△A1B1C1，相似比为kBAAB11；

AD, A1D1是它们的对应角∠BAC, ∠B1 A1C1的角平分线

猜想：11DAAD______

证明：

.

结论:相似三角形对应角平分线的比等于__________.

总结归纳：

性质1：相似三角形周长的比等于_________，对应高的比等于_________,

对应中线的比等于________,对应角平分线的比等于_________. A