教案实验：用单摆测定重力加速度人教版

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实验八 用单摆测定重力加速度

【实验目的、原理】

单摆在摆角很小时的振动是简谐运动，其固有周期为 。

由此可得g= 。

只要测出摆长l和周期T，即可计算出当地的重力加速度值。

【实验器材】

铁架台（带铁夹），中心有孔的金属小球，约1m长的细线，米尺，游标卡尺，秒表。

【实验内容】

1．如图8－1所示制作并固定一个单摆。

2．测量单摆的摆长l：用米尺测出悬点到球心间的距离；或用游标卡尺测出摆球直径2r，再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长l'，则摆长l= 。将测量数据填入表8－1中。

4．测量单摆的周期T：把单摆从平衡位置拉开一个小角度，使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测量单摆完成全振动50次所用的时间t，求出完成一次全振动所用的平均时间，即单摆的周期T＝ 。将测量数据填入表8－1中。

5．将测出的摆长l和周期T代入公式 求出重力加速度g的值。将测量数据填入表8－1中。

6．变更摆长重做两次，并求出三次所得的g的平均值。

表8－1

次序 摆长

l/m 50次全振动时间t/s 周期

T/s 重力加速度g/m·s-2 g的平均值

g/m·s-2

1

2

3

【问题与讨论】

1．应该在单摆处于自然下垂状态时测量单摆的摆长l，为什么？

2．计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低位置时开始计时，为什么？

3．实验中测量单摆的周期T时，为什么采用测50T，而不是直接测量T？

010图8－1

15 【巩固练习】

1．某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为101.00cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5s。则

（1）他测得的重力加速度g=________m/s2。

（2）他测得的g值偏小，可能的原因是

◇浙江贾方征　源于课本而高于课本，注重问题情景的改造与创　新，突出变通迁移能力的考查，是高考实验命题的热　点趋势．现以“用单摆测定重力加速度”实验为载体，　就其非常规的创新拓展作一归纳与梳理，供复习　参考．　Ｉ实验器材的拓展探究　实验器材的拓展探究主要有两种情形：一是摆球　形状不规则或质量分布不均匀，二是摆长很长而刻度　尺的量程太小，因此需要用特殊方法来测量单摆的　长度。　一　例ｌ某同学在家里做用单摆　测定重力加速度的实验，但没有合适　的摆球，他找到了一块大小为３　ｃｍ　Ｉ、、　左右、外形不规则的大理石块代替小　球．如图１所示，他设计的实验步　ｕ　骤是：　图ｌ　Ａ．将石块用细尼龙线系好，结点为Ｍ，将尼龙线　的上端固定于０点；　Ｂ．用刻度尺测量０Ｍ间尼龙线的长度Ｌ作为　摆长；　Ｃ．将石块拉开一个大约ａ一３０。的角度，然后由　静止释放；　Ｄ＿从摆球摆到最高点时开始计时，测出３０次全　振动的总时间ｔ，由Ｔ＝ｔ／３０得出周期；　Ｅ．改变（）Ｍ间尼龙线的长度再做几次实验，记　下相应的Ｌ和Ｔ；　Ｆ．求出多次实验中测得的平均值作为计算时使　２　ｒ　用的数据，带人公式ｇ一　，求出重力加速度ｇ．　（１）你认为该同学以上实验步骤中有重大错误的　是．为什么？　（２）你认为应用什么方法可以解决因摆球形状不　规则而无法准确测量摆长的困难，试简要写出测量步　骤及重力加速度的表达式．　０　（１）错误步骤有３处：Ｂ（摆长应是从悬点到　解析大理石块的重心的距离）、Ｃ（摆角太大，不能　看作简谐运动）、Ｆ（必须先分别求与各组Ｌ和Ｔ值对　应的ｇ，再取所求得的各个ｇ的平均值）．　（２）摆线两次测量法可以解决这个问题．设两次　实验中摆线长分别为Ｌ　、Ｌ　，对应的周期分别为Ｔ　、　Ｔ２，石块重心到Ｍ点的距离为ｚ，则有：　ＴＩ一２丌√　和Ｔ２—２丌√　，　消去ｚ可解得：ｇ—　磊例２现有一根十几米长的不可伸长的细绳，下　系一小铁球，从六楼窗口悬挂下垂，给你一块秒表和　量程为５Ｏ　ｃｍ的刻度尺，请设计一个测重力加速度的　实验方案．写出需要测量的物理量符号及计算重力加　速度的表达式．　０　两次摆长差值法可以解决这个问题．设两次　解析实验中摆线长分别为Ｌ　、Ｌ。，对应的周期分　别为Ｔ　、Ｔ２，两次摆长之差ｚ￣ｔ＝Ｌ　－－Ｌ　，其差值须在　ｆ　一　一　刻度尺量程之内．则由Ｔ　一２ｎ√　和Ｔｚ一２ｎ√警，　可解得：ｇ一　．可见，需要测量的物理量有３　』１　』２　个：两个周期Ｔ　、丁２，摆长差△Ｌ．　２图象处理的拓展探究　图象处理的拓展探究，主要表现在两个方面，一　是运用图象法不仅能有效提高实验精度、减少偶然误　差，而且能化腐朽为神奇；二是运用图象法能验证单　摆在任意摆角时的周期公式．　例３两位同学在一　次用单摆测重力加速度的　实验中，为了提高实验精　度，测量６种不同摆长Ｌ与　单摆的振动周期Ｔ的对应　情况，再以Ｌ为纵坐标，Ｔ２　为横坐标，将记录的结果描　绘在如图２所示的坐标系　ｌ　２　图２　中，将所得数据点连成一条直线．　（１）利用图线上任两点Ａ、Ｂ的坐标（　，　）、　（ｚ。，．ｙ。），可求出直线斜率忌，再由志可以求出重力加　速度ｇ二＝＝——．（用ｚ　、　、　２、　２来表示）　（２）其中有一同学由于粗心，误将摆线长ＬＯ当作　从悬点到球心距离的摆长，同样将测得６组Ｌ。和对　阅读的最大理由是想摆脱平庸，早一天就多一份人生的精彩；迟一天　就多一天平庸的困扰．——余秋雨　

实验7用单摆测定重力加速度

1. (1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中,两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图甲、乙所示。测量方法正确的是

(选填“甲”或“乙”)。

(2)实验时,若摆球在垂直纸面的平面内摆动,为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数,在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻,如图丙所示。光敏电阻与某一自动记录仪相连,该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化图线如图丁所示,则该单摆的振动周期为 。若保持悬点到小球顶点的绳长不变,改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验,则该单摆的周期将 (选填“变大”“不变”或“变小”),图中的Δt将 (选填“变大”“不变”或“变小”)。

【解析】

(1)由游标卡尺的使用方法知,乙图正确。

(2)由图象可知,单摆半个周期的时间为(t1+t0)-t1=t0。所以单摆的周期为2t0。摆长为摆线长加小球半径,所以当小球半径变大时,摆长增加,由周期公式

T=2π知周期变大。当小球直径变大后,挡光时间增加,即Δt变大。

2.根据单摆周期公式T=2π,可以通过实验测量当地的重力加速度。如图甲所示,将细线的上端固定在铁架台上,下端系一小钢球,就做成了单摆。

(1)用游标卡尺测量小钢球直径,示数如图乙所示,读数为

mm。

(2)以下是实验过程中的一些做法,其中正确的有 。

a.摆线要选择细些的、伸缩性小一些的,并且尽可能长一些

b.摆球尽量选择质量大一些、体积小一些的

c.为了使摆的周期大一些,以方便测量,开始时拉开摆球,使摆线相距平衡位置有较大的角度

d.拉开摆球,使摆线偏离平衡位置不大于5°,在释放摆球的同时开始计时,当摆球回到开始位置时停止计时,此时间间隔Δt即为单摆周期T

e.拉开摆球,使摆线偏离平衡位置不大于5°,释放摆球,当摆球振动稳定后,从平衡位置开始计时,记下摆球做50次全振动所用的时间Δt,则单摆周期T=

实验一：用单摆测定重力加速度教案

姓名：王振雨 班级：2013物理2 学号：201317030220

一、实验目的

1、学会用单摆测定当地重力加速度；

2、正确熟练使用秒表。

二、实验器材

球心开有小孔的小金属球 、长度大于1米的细尼龙线、铁夹、量角器、

铁架台、游标卡尺、米尺、秒表

三、实验原理

根据单摆周期公式T=2πgl/，得：g=224Tl。据此，只要测得摆长l和周期T即可算出当地的重力加速度g。

四、实验步骤

1、用细线拴好小球，悬挂在铁架台上，使摆线自由下垂，如图1。

2、用米尺和游标卡尺测出单摆摆长。

3、用秒表测出摆球摆动30次的时间t，算出周期T。

4、重复上述步骤，将每次对应的摆长l、周期T填于表中，按公式T=2πgl/算出每次g，然后求平均值。

[实验记录]

物理量次 摆长l（米） 振动次数n（次） 30次历时t（秒） 周期T（秒） g=4π2l/T2（米/秒2 ） g的平均值 当地g

1

2

3 注意：

1、线要细且不易伸长，球要用密度大且直径小的金属球，以减小空气阻力影响。

2、摆线上端的悬点要固定不变，以防摆长改变。

3、摆长应为悬点到球心的距离，即l=L+D/2；其中L为悬点到球面的摆线长，D为球的直径。

4、为减小记时误差，采用倒数计数法，即当摆球经过平衡位置时开始计数，“3，2，1，0，1，2，3……”，数“0”时开始计时，数到“60”停止计时，则摆球全振动30次，T=t/30。

5、计时从平衡位置开始是因为此处摆球的速度最大，人在判定它经过此位置的时刻，产生的计时误差较小。

6、为减小系统误差，摆角a应不大于10°，这可以用量角器粗测。

7、为减小计算误差，不应先算T的平均值再求g，而应先求出每次的g值再平均。

五、实验结论

从表中计算的g看，与查得的当地标准g值近似相等，其有效数字至少3位。