人教版 八年级数学 上册 第13章 轴对称 复习题(含答案)

人教版

八年级数学

第13章

轴对称

复习题

一、选择题

1.

下面的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是

(

)

2. 如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN.若MN＝2，则OM的长为(

)

A．3 B．4 C．5 D．6

3. 将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按图①②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④中的纸片展开铺平，所得到的图案是( )

4. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为( )

A. 5 B. 6 C. 8 D. 10

5. 如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，下列结论中，错误的是( )

A．△ABC≌△AB′C′ B．∠BAC′＝∠B′AC

C．l垂直平分点C，C′的连线 D．直线BC和B′C′的交点不在直线l上

6. 如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O.在直线EF上任取一点P(不与点O重合)，连接PA，PB，则下列结论不一定成立的是( )

A．PA＝PB B．OA＝OB

C．OP＝OF D．PO⊥AB

7. 如图，点P在直线l外，以点P为圆心，大于点P到直线l的距离为半径画弧，交直线l于点A，B;保持半径不变，分别以点A，B为圆心画弧，两弧相交于点Q，则PQ⊥l.上述尺规作图的依据是 ( )

A.一条直线与两平行线中的一条垂直，必然与另一条直线也垂直

B.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，两点确定一条直线

C.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线

D.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

8. 把一张长方形纸片按图2①②所示的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是图3中的( )

二、填空题

9. 已知直线AB和△DEF，如图，作△DEF关于直线AB的对称图形，将作图步骤补充完整：

(1)分别过点D，E，F作直线AB的垂线，垂足分别是____________；

(2)分别延长DM，EP，FN至点____________，使__________，__________，__________；

(3)顺次连接________，________，________，得△DEF关于直线AB的对称图形△GHI.

10. 若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角的度数为____________．

11. 如图，在等边三角形ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，将△ADE折叠，使点A落在BC边上的点F处，则∠BDF＋∠CEF＝________°.

12. 如图所示图案是几种车的标志，在这几个图案中，轴对称图形有________个，其中只有一条对称轴的轴对称图形有________个，对称轴最多的轴对称图形有________条对称轴．

13. 如图，DE是△ABC的边AC的垂直平分线，若BC＝9，AD＝4，则BD＝

________．

14. 如图所示，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5 cm，△ABD的周长为18 cm，则△ABC的周长为 .

15. 数学活动课上，两名同学围绕作图问题:“如图①，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥直线l于点Q.”分别作出了如图②③所示的两个图形，其中作法正确的为图 (填“②”或“③”).

16. 如图，点E在等边三角形ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，P是射线CD上一动点，F是线段AB上一动点，当EP＋PF的值最小时，BF＝7，则AC的长为________．

三、解答题

17. 把下列正多边形对称轴的条数填入表格中．

图形

正多边

形的边数 3 4 5 6 7 8

对称轴

的条数 ____ ____ ____ ____ ____ ____

根据上表，请你就一个正n边形对称轴的条数做一个猜想，写出猜想的结果．(不用证明)

18. 如图，在△ABC中，O是边AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交△ABC的外角平分线于点F.探究线段OE与OF的数量关系，并说明理由．

19. （12分）如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．

【问题解决】

如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；

【类比探究】

如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．

人教版 八年级数学 第13章 轴对称 复习题-答案

一、选择题

1. 【答案】 A

2.

【答案】C [解析] 如图，过点P作OB的垂线段，交OB于点D，

则△PDO为含30°角的直角三角形，

∴OD＝12OP＝6.

∵PM＝PN，MN＝2，∴MD＝DN＝1.

∴OM＝OD－MD＝6－1＝5.

故选C.

3. 【答案】A

4. 【答案】C 【解析】∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴根据等腰三角形三线合一性质可知AD⊥BC，BD＝CD，在Rt△ABD中，AB＝5，AD＝3，由勾股定理得BD＝4，∴BC＝2BD＝8.

5. 【答案】D

6. 【答案】C [解析] 由作图可知，EF垂直平分AB，因此可得OA＝OB，PO⊥AB，由线段垂直平分线的性质可得PA＝PB，但不能得到OP＝OF.

7. 【答案】C

8. 【答案】C

二、填空题

9. 【答案】(1)M，P，N

(2)G，H，I MG＝DM PH＝EP NI＝FN

(3)GH HI IG

10. 【答案】50°或80°

11. 【答案】120 [解析] 由于△ABC是等边三角形，所以∠A＝60°.

所以∠ADE＋∠AED＝120°.

因为将△ADE折叠，使点A落在BC边上的点F处，所以∠ADE＝∠EDF，∠AED＝∠DEF.

所以∠ADF＋∠AEF＝2(∠ADE＋∠AED)＝240°.

所以∠BDF＋∠CEF＝360°－(∠ADF＋∠AEF)＝120°.

12. 【答案】3 2 2

13. 【答案】5

14. 【答案】 28 cm

15. 【答案】③

16. 【答案】10 [解析] ∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠B＝60°.

如图，作点E关于直线CD的对称点G，过点G作GF⊥AB于点F，交CD于点P，

则此时EP＋PF的值最小．

∵∠B＝60°，∠BFG＝90°，∴∠G＝30°.

∵BF＝7，∴BG＝2BF＝14.∴EG＝8.

∴CE＝CG＝4.∴AC＝BC＝10.

三、解答题

17. 【答案】

解：3 4 5 6 7 8

猜想：一个正n边形有n条对称轴．

18. 【答案】

解：OE＝OF.

理由：∵MN∥BC，

∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠DCF.

∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，

∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠DCF.

∴∠OEC＝∠OCE，∠OFC＝∠OCF.

∴OE＝OC，OC＝OF.∴OE＝OF.

19. 【答案】

【问题解决】在CD上截取CH＝CE，易证△CEH是等边三角形，得出EH＝EC＝CH，证明△DEH≌△FEC（SAS），得出DH＝CF，即可得出结论；

【类比探究】过D作DG∥AB，交AC的延长线于点G，由平行线的性质易证∠GDC＝∠DGC＝60°，得出△GCD为等边三角形，则DG＝CD＝CG，证明△EGD≌△FCD（SAS），得出EG＝FC，即可得出FC＝CD+CE．

【问题解决】证明：在CD上截取CH＝CE，如图1所示：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ECH＝60°，

∴△CEH是等边三角形，

∴EH＝EC＝CH，∠CEH＝60°，

∵△DEF是等边三角形，

∴DE＝FE，∠DEF＝60°，

∴∠DEH+∠HEF＝∠FEC+∠HEF＝60°，

∴∠DEH＝∠FEC，

在△DEH和△FEC中，

，

∴△DEH≌△FEC（SAS），

∴DH＝CF，

∴CD＝CH+DH＝CE+CF，

∴CE+CF＝CD；

【类比探究】解：线段CE，CF与CD之间的等量关系是FC＝CD+CE；理由如下：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠A＝∠B＝60°，

过D作DG∥AB，交AC的延长线于点G，如图2所示：

∵GD∥AB，

∴∠GDC＝∠B＝60°，∠DGC＝∠A＝60°，

∴∠GDC＝∠DGC＝60°，

∴△GCD为等边三角形，

∴DG＝CD＝CG，∠GDC＝60°，

∵△EDF为等边三角形，

∴ED＝DF，∠EDF＝∠GDC＝60°，

∴∠EDG＝∠FDC，

在△EGD和△FCD中，

，

∴△EGD≌△FCD（SAS），

∴EG＝FC，

∴FC＝EG＝CG+CE＝CD+CE．