中考数学专题复习几何图形压轴题
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试卷第1页，共5页 中考数学专题复习几何图形压轴题
学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________
评卷人 得分
一、解答题
1．问题情境：ABC中，90,,BACABACADBC于点D，点E是射线AD上的一个动点（不与点A重合）．将线段AE绕点A顺时针旋转90得到线段AF，连接CF交线段AB于点G，交AD于点H，连接EG．
特例分析
（1）如图1，当点E与点D重合时，“智敏”小组提出如下问题，请你解答：
①求证：AFCD；
①用等式表示线段CG与EG之间的数量关系为：________；
拓展探究
（2）如图2，当点E在线段AD的延长线上，且DEAD时，“博睿”小组发现2CFEG．请你证明；
（3）如图3，当点E在线段AD的延长线上，且AEAB时，CFEG的值为________；
推广应用
（4）当点E在射线AD上运动时，若AEmADn，则CFEG的值为_______（用含m，n的式子表示）
试卷第2页，共5页 2．综合与实践
问题情境
在综合与实践课上，老师组织同学们以“正方形纸片的折叠”为主题开展数学活动．请你解决活动过程中产生的下列问题．如图1，现有正方形纸片ABCD，先对折得到对角线BD，接着折叠使点C落到BD上的点'C处，再展开，得到折痕BE，连接CE．
观察计算
（1）在图1中，DEBC的值是________________；
操作探究
（2）如图2，在图1的基础上，折叠正方形纸片，使点,AD分别落到,ABDC边上的点',AE处，再展开，折痕为GH，则点'C在折痕GH上吗？若在，请加以证明；若不在，请说明理由；
（3）如图3，在图2（隐去点'A和'AE）的基础上，折叠正方形纸片，使点,AB分别落到点,AE处，再展开，折痕为MN，折痕与GH交于点P，连接，PB，PE，则PB和PE之间有何位置关系？并加以证明；
操作拓展
（4）如图4，该图中所有已知条件与图3完全相同，利用图4探索新的折叠方法(图3中产生折痕MN的方法除外)，找出与图3中点Р位置相同的点，该点命名为P'，要求试卷第3页，共5页 只有一条折痕．请在图4中画出折痕和必要线段，标出点P'，并简要说明折叠方法．(不需要说明理由）
3．综合与实践：直角三角形折叠中的数学。数学活动：在综合实践活动课上，老师让同学们以“直角三角形纸片的折叠”为主题展开数学活动，探究折痕长度的有关问题．在RtABC中，90,3,4ABCABBC．
（1）①如图1，勤学组将点A沿DE折叠，使得点A与点B重合，折痕交AB于点,D交AC于点,E则DE的长为 ． 试卷第4页，共5页 ②如图2，乐学组将点A沿BE折叠，使得点A的对应点A落在AC边上，折痕交AC于点,E则BE的长为 ．
（2）①如图3，博学组将点C沿EF折叠，使得点C与点A重合，折痕交AC于点,E交BC于点,F求线段EF的长度；
②如图4，善思组在博学组的基础上，将点B沿FC折叠，使得点B的对应点'B落在AF上，则GF的长度为_ ．
（3）①如图5，奋进组将点A沿BE折叠，使得点A的对应点'A落在BC边上，求BE的长度； 试卷第5页，共5页 ②如图6，创新组在奋进组的基础上，将点C沿'AF折叠，使得点C的对应点'C落在AC上，折痕交AC于点,F再把''AFC展开，将点C沿FG折叠，使得点C的对应点C落在'FA的延长线上，折痕交'AC于点,G得到如图7所示的图形，请直接写出FG的长．
答案第1页，共9页 参考答案：
1．（1）①证明见解析；①2CGEG；（2）证明见解析；（3）21；（4）2nmm．
【解析】
【分析】
（1）①利用等腰直角三角形的性质得到AEADCD，根据旋转的性质得到AFAE，即可证明AFCD；
①利用“SAS”证得△AFG△AEG，推出FG= EG，利用平行线分线段成比例定理可得到2CGEG；
（2）同理证得△AFG△AEG，推出FG= EG，根据（1）以及已知得到AFAEBC，利用“ASA”证得△AFG△BCG，得到FG= GC，即可证明2CFEG；
（3）同理FG= EG，利用平行线分线段成比例定理可得到BCCGAFFG，即BCCGABFG，利用等腰直角三角形的性质得到BC=2AB，再根据合比的性质即可求解；
（4）同理FG= EG，由（1）得AD=12BC，再由AEmADn推出2AEmBCn，利用平行线分线段成比例定理可得到BCCGAFFG，即2BCCGnAEFGm，再根据合比的性质即可求解．
【详解】
（1）①①在ABC中，ABACADBC，，
①12BDCDBC，
①90BAC，BDCD，
①12ADBCCD，
①点E与点D重合，
①AEADCD，
①AE绕点A顺时针旋转90得到AF，
①AFAE，
①AFCD；
①2CGEG，
理由如下：
由①得：AF=AE=AD=12BC，
①90FAD，即ADFA， 答案第2页，共9页 又ADBC，
①AF①BC，
①12FGFACGBC，
①90BACABACADBC，，，
①EAG45，
①FAGEAG45，
在△AFG和△AEG中，
45AFAEFAGEAGAGAG，
①△AFG△AEG(SAS)，
①FG= EG，
①2CGEG；
（2）同理：△AFG△AEG(SAS)，
①FG= EG，
由（1）得12ADBCBDCD，
①ADDE，
①12ADAE，
①BCAE，
①AE绕点A顺时针旋转90得到AF，
①AFAEBC，
①AF①BC，
①FGCB，FABB，
在△AFG和△BCG中，
FGCBAFBCFABB，
①△AFG△BCG (ASA)，
①FG= GC， 答案第3页，共9页 ①CF= FG+GC=2FG=2EG；
（3）同理：△AFG△AEG(SAS)，
①FG= EG，
①AF①BC，AF=AE=AB，
①BCCGAFFG，即BCCGABFG，
①90BACABAC，，
①△ABC是等腰直角三角形，
①BC=2AB，
①2CGFG，则121CGFG，
①21CGFGFG，即21CFFG，
①21CFEG；
故答案为：21；
（4）同理FG= EG，
①AE绕点A顺时针旋转90得到AF，
①AFAE，
由（1）得AD=12BC，
①AEmADn，
①2AEmBCn，
①AF①BC，
①BCCGAFFG，即2BCCGnAEFGm，
①211CGnFGm，即2CGFGnmFGm，
①2CFnmEGm，
故答案为：2nmm．
【点睛】
本题主要考查了平行线分线段成比例定理，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质以及比例的性质的运用，解决问题的关键是利用全等三角形的对应边相答案第4页，共9页 等，平行线分线段成比例进行推算．
2．（1）22；（2）点'C在折痕GH上，证明见解析；（3）PBPE，证明见解析；（4）见解析
【解析】
【分析】
（1）设CEx，求出2BCDCxx和2BCBCxx计算即可；
（2）根据正方形的性质得到90CADC，根据折叠的性质得出点'C在DE的中垂线上，证明GH垂直平分DE，即可得到结果；
（3）根据正方形的性质得到90,AADBCABDC，在根据折叠的性质证明四边形AGHD是矩形，设'GHBCBCDCABa，根据三角函数的计算得到2222GBHCABAGaaaa，再由图3得到PBPE，再结合全等三角形的性质和勾股定理计算即可；
（4）根据折叠的性质作图即可；
【详解】
解: （1）设CEx，
①90BCEC，45BDE，
①2BDx，
正方形边长2xx，
①2BCDCxx，
2BCBCxx，
①2222221DExBCxx；
2点'C在折痕GH上，证明如下：
四边形ABCD是正方形，
90CADC，
由图1中的折叠可知:119045,9022BDCADCBCEC．
'180'1809090DCEBCE， 答案第5页，共9页 在'DCE中，''45'CECDtanCD．
点'C在DE的中垂线上．
由图2中的折叠可知：,DHHEGHDE，
GH垂直平分DE，
点'C在折痕GH上．
3,PBPE证明如下：
如答图，连接,PDPC，
由2得GH是DE的中垂线，
PDPE，
由折叠性质可得,PBPE
,PDPB
在PBC和PDC△中，PBPDPCPCBCDC．
PBCPDCSSS．
PCBPCD，
即点Р在BCD的平分线上
过点Р作PFBC于点,F
则四边形GPFB为矩形，
PFGB．
又PHCD，
PHPF，
