多重共线性回归分析及其实验报告

西南科技大学Southwest University of Science and Technology 经济管理学院计量经济学实验报告——多元线性回归的检验专业班级：国贸0903姓名：王鑫学号： 20092438任课教师：龙林成绩：简单线性回归模型的处理实验目的：掌握多元回归参数的估计和检验的处理方法。

实验要求：学会建立模型，估计模型中的未知参数等。

试验用软件：Eviews实验原理：线性回归模型的最小二乘估计、回归系数的估计和检验。

实验内容：1、实验用样本数据：运用Eviews软件，建立1990—2001年中国国内生产总值X和深圳市收入Y的回归模型，做简单线性回归分析，并对回归结果进行检验。

以研究我国国内生产总值对深圳市收入的影响。

年份地方预算内财政收入Y（亿元）国内生产总值(GDP)X（亿元）1990 21.7037 171.6665 1991 27.3291 236.6630 1992 42.9599 317.3194 1993 67.2507 449.2889 1994 74.3992 615.1933 1995 88.0174 795.6950 1996 131.7490 950.0446 1997 144.7709 1130.0133 1998 164.9067 1289.0190 1999 184.7908 1436.0267 2000 225.0212 1665.4652 2001 265.6532 1954.6539经过简单的回归分析后得出表EQ1：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 11/28/11 Time: 18:31Sample: 1990 2001Included observations: 12Variable CoefficientStd. Error t-Statistic Prob.C -3.611151 4.161790 -0.867692 0.4059X 0.134582 0.003867 34.80013 0.0000 R-squared 0.991810 Mean dependent var 119.8793 Adjusted R-squared 0.990991 S.D. dependent var 79.36124S.E. of regression 7.532484 Akaike infocriterion 7.027338Sum squared resid 567.3831 Schwarz criterion 7.108156Log likelihood -40.16403 F-statistic 1211.049Durbin-Watson stat 2.051640 Prob(F-statistic) 0.00000其中拟合优度为：0.991810有很强的线性关系。

实验二__多元线性回归模型和多重共线性范文多元线性回归是一种常用的统计分析方法，用于研究多个自变量与一个因变量之间的关系。

在进行多元线性回归分析时，一个重要的问题是多重共线性。

多重共线性是指多个自变量之间存在高度相关性，这会导致回归模型的不稳定性，参数估计的不准确性，以及对自变量的解释能力下降等问题。

在进行多元线性回归分析之前，首先需要对自变量之间的相关性进行检验。

常用的方法有相关系数、方差膨胀因子（VIF）等。

相关系数用于衡量两个变量之间的线性关系，其值介于-1和1之间，接近于1表示高度正相关，接近于-1表示高度负相关。

VIF用于衡量一个自变量与其他自变量之间的相关性，其值大于1且越接近于1，表示相关性越强。

如果发现多个自变量之间存在高度相关性，即相关系数接近于1或VIF接近于1，就需采取措施来解决多重共线性问题。

一种常用的方法是通过增加样本量来消除多重共线性。

增加样本量可以提高模型的稳定性，减小参数估计的方差。

但是，增加样本量并不能彻底解决多重共线性问题，只能部分缓解。

另一种常用的方法是通过变量选择来解决多重共线性问题。

变量选择可以将高度相关的自变量从模型中剔除，保留与因变量高度相关的自变量。

常用的变量选择方法包括前向选择、逐步回归和岭回归等。

这些方法都是根据一定的准则逐步筛选变量，直到得到最佳模型为止。

在变量选择中，需要注意在变量剔除的过程中，要确保剩余变量之间的相关性尽可能小，以提高模型的稳定性和准确性。

此外，还可以通过变换变量来解决多重共线性问题。

变换变量可以通过对自变量进行平方项、交互项等操作，以减小相关性。

变换变量的方法需要根据实际情况来选择，具体操作可以参考相关的统计学方法教材。

总之，多元线性回归模型在实际应用中经常遇到多重共线性问题。

通过检验自变量之间的相关性，选择合适的变量和适当的变量变换方法，可以有效解决多重共线性问题，提高模型的稳定性和准确性。

在具体的研究中，应根据实际情况选择适合的方法来解决多重共线性问题，以确保回归分析结果的可靠性和有效性。

【实验名称】：多重共线性的检验方法和处理【实验目的】：掌握多重共线性的原理【实验原理】：综合统计检验法、相关系数矩阵检验法、逐步回归法【实验步骤】：一、创建一个新的工作文件：二、输入样本数据：三、用普通最小二乘法估计模型：由于解释变量个数较多，并且解释变量之间可能存在相关性，为了降低这种相关性以减弱序列相关性对模型的影响，我们先对各个解释变量和被解释变量取对数：即在Eviews软件的命令框执行：genr lnY=log（Y），genr lnX1=log（X1）,genr lnX2=log （X2）……genr lnX5=log（X5）我们设粮食生产函数为：LnY=β0+β1lnX1+β2lnX2+β3lnX3+β4lnX4+β5lnX5+μ用运普通最小二乘法估计：下表给出了采用Eviews软件对表一的数据进行回归分析的统计结果：Dependent Variable: LNYMethod: Least SquaresDate: 12/19/13 Time: 10:05Sample: 1983 2007C -4.173174 1.923624 -2.169434 0.0429LNX1 0.381145 0.050242 7.586182 0.0000 LNX2 1.222289 0.135179 9.042030 0.0000 LNX3 -0.081110 0.015304 -5.300024 0.0000 LNX4 -0.047229 0.044767 -1.054980 0.3047R-squared 0.981597 Mean dependent var 10.70905 Adjusted R-squared 0.976753 S.D. dependent var 0.093396 S.E. of regression 0.014240 Akaike info criterion -5.459968 Sum squared resid 0.003853 Schwarz criterion -5.167438 Log likelihood 74.24960 F-statistic 202.6826 Durbin-Watson stat 1.791427 Prob(F-statistic) 0.000000根据上表估计出的参数，可以得到如下普通最小二乘法估计模型：lnY=‐4.17+0.381lnX1+1.222lnX2‐0.081lnX3‐0.047lnX4‐0.101lnX5四、模型检验：1、数学检验：由于R2为0.9816接近于一，且F=202.68>F0.05（5，9）=2.74，故认为粮食产量和上述解释变量之间的总体线性关系显著；但是就X4,X5来说，其t检验的参数较小，尚不能通过t检验，因此怀疑模型中存在多重共线性。

实验报告实验题目：多重共线性的研究指导老师：学生一：学生二：实验时间：2011 年10 月多重线性回归分析及其实验报告实验目的：为了更好地了解财政收入构成，需要定量地分析影响财政收入的因素模型设定及其估计：经分析，影响财政收入的主要因素，农业增加值X1，工业增加值X2，建筑业增加值X3，总人口X4，受灾面积X5.为此设定了如下形式的计量经济模型：丫= 1 + 2 X1+ 3 X2+ 4 X3+ 5 X4+ 6 X5+U0其中，丫为财政收入（元），X1农业增加值（元），X2为工业增加值（元），X3为建筑业增加值（元），X4为总人口（万人），X5为受灾面积（千公顷）为估计模型参数，收集佃78~2007年财政收入及其影响因素数据，如图：1978~2007年财政收入及其影响因素数据年份财政收入CS/亿元农业增加值NZ/亿元工业增加值GZ/亿元建筑业增加值JZZ/亿元总人口TPOP万人受火面积SZM千公顷1978 1132.3 1027.5 1607 138.2 96259 50790 1979 1146.6 1270.2 1769.7 143.8 97542 39370 1980 1159.9 1371.4 1996.5 195.5 98705 44526 1981 1175.8 1559.5 2048.5 207.1 100072 39790 1982 1212.3 1777.4 2162.3 220.7 101654 33130 1983 1367 1978.5 2375.8 270.6 103008 34710 1984 1642.5 2316.1 2789 316.7 104357 31890 1985 2004.6 2564.3 3448.5 417.9 105851 44365 1986 2122 2788.7 3987.5 525.7 107507 47170 1987 2199.4 3233 4565.9 665.8 109300 42090 1988 2357.6 3865.4 5062 810 111026 50870 1989 2664.5 5062 8087.3 794 112704 46991 1990 2937.4 5342.3 10284.5 859.4 114333 384741991 3149.48 5866.8 14188 1015.1 115823 55472 1992 3483.48 6963.6 19480.5 1415 117171 513331993 4348.95 9572.7 19480.4 2266.5 118517 48829 1994 5218.1 12315.7 24950.7 2964.7 119850 55043 1995 6242.2 14015.8 29447.6 3728.8 121121 45821 1996 7407.99 14441.8 32921.4 4387.4 122389 46898 1997 8615.14 14917.6 34018.4 4985.8 123626 53429 1998 9875.95 14944.5 40036 5172.1 124761 59145 1999 11444.08 15871.8 43580.6 5522.3 125786 499812000 13395.23 16537 47431.6 5913.7 126743 54688 2001 16386.04 17381.8 54945.5 6465.5 127627 52215 2002 18903.64 21412.7 65210 7490.8 128453 47119 2003 21715.25 22420 76912.6 8694.3 129227 54506 2004 26396.47 21224 87632.4 8967.8 129988 37106 2005 31649.29 22420 89834.5 10133.8 130756 388182006 38760.2 24040.9 91310.9 11851.1 131448 41091 2007 51321.45 28095 107367.2 14014.1 132129 48992利用Eviews软件,生成Y、X1、X2、X3、X4、X5等数据，采用这些数据进行OLS回归，结果如下Depe ndent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 10/24/11 Time: 22:49Sample: 1978 2007In cluded observati ons: 30Variable Coefficie nt Std. Error t-Statistic Prob.C -6734.394 11259.37 -0.598115 0.5554X1 -1.678611 0.328371 -5.111937 0.0000X2 0.071078 0.081171 0.875666 0.3899X3 5.699199 0.745591 7.643870 0.0000X4 0.101481 0.114244 0.888277 0.3832X5 -0.010922 0.057578 -0.189691 0.8511 R-squared 0.983660 Mean depe ndent var 10047.83Adjusted R-squared 0.980255 S.D. dependent var 12585.61S.E. of regressi on 1768.473 Akaike info criteri on 17.97048Sum squared resid 75059958 Schwarz criteri on 18.25072Log likelihood -263.5572 F-statistic 288.9512Durb in -Watson stat 0.898668 Prob(F-statistic) 0.000000由此可见，该模型R2 =0.983660, R2=0.980255可决系数很高，F检验值为288.9512，明显显著。

实验三 多重共线性【实验目的】掌握多重共线性问题出现的来源、后果、检验及修正的原理，以及相关的Eviews 操作方法. 【实验内容】以《计量经济学学习指南与练习》补充习题4-18为数据，练习检查和克服模型的多重共线性的操作方法。

【4—18】表4-3列出了被解释变量Y 及解释变量1X ，2X ,3X ,4X 的时间序列观察值。

（1） 用OLS 估计线性回归模型，并采用适当的方法检验多重共线性; （2） 用逐步回归法确定一个较好的回归模型.【实验步骤】（1） 建立线性回归模型并检验多重共线性1、 建立模型利用表4-3数据分别建立Y 关于1X 、2X 、3X 、4X 的散点图（SCAT i X Y ）.可以看到Y 与1X 、2X 、4X 都呈现正的线性相关，与3X 关系不明显。

首先建立一个多元线性回归模型（LS Y C 1X 2X 3X 4X ）.输出结果中，C 、1X 、3X 、4X 的系数都通不过显著性检验。

2、 检验多重共线性进一步选择Covariance Analysis 的Correlation,得到变量之间的偏相关系数矩阵，观察偏相关系数。

可以发现，Y 与1X 、2X 、4X 的相关系数都在0.9以上，但输出结果中,解释变量1X 、4X 的回归系数却无法通过显著性检验。

认为解释变量之间存在多重共线性。

（2） 用逐步回归法克服多重共线性1、 找出最简单的回归形式分别作Y 与1X 、2X 、3X 、4X 间的回归（LS Y C i X ）。

即:（1）1122.0942.0X Y +=∧（1。

64） (11。

7)9383.02=RD.W.=1。

6837(2）2205.0497.5X Y +=∧(17。

9) (7。

63）8640.02=RD.W.=0。

6130(3）3095.0090.17X Y -=∧(2。

14) （-1.19)0450.02=RD.W.=0。

6471（4）4055.0018.2X Y +=∧(2.25) (6。

多重共线性实验报告实验内容：影响粮食生产的主要因素有农作物播种面积，农用化肥施用量、农业机械总动力、农业灾害成灾面积、有效灌溉面积。

根据下列相关数据，建立中国粮食生产函数。

实验目的：估计农作物播种面积，农用化肥施用量、农业机械总动力、农业灾害成灾面积、有效灌溉面积对粮食产量的多重共线性，建立方程并对方程进行检验。

实验数据：粮食产量（万吨）农作物播种面积（千公顷）农用化肥施用量（万吨）农业机械总动力（万千瓦）农业灾害成灾面积（千公顷）有效灌溉面积（千公顷）1984 40730.5 144221.3 1739.8 19497.19 15607 44453 1985 37910.8 143625.9 1775.8 20912.51 22705.333 44035.9 1986 39151.2 144204 1930.6 22950.00 23656 44225.8 1987 40297.7 144956.5 1999.3 24836.00 20392.667 44403 1988 39408.1 144868.9 2141.5 26575.00 24502.667 44375.9 1989 40754.9 146553.9 2357.1 28067.00 24449 44917.2 1990 44624.3 148362.3 2590.3 28707.70 17819 47403.1 1991 43529.3 149585.8 2805.1 29388.60 27814 47822.1 1992 44265.8 149007.1 2930.2 30308.40 25859 48590.1 1993 45648.8 147740.7 3151.9 31816.60 23133 48727.9 1994 44510.1 148240.6 3317.9 33802.50 31383 48759.1 1995 46661.8 149879.3 3593.7 36118.05 22267 49281.2 1996 50453.5 152380.6 3827.9 38546.90 21233 50381.4 1997 49417.1 153969.2 3980.7 42015.60 30309 51238.5 1998 51229.53 155705.7 4083.7 45207.71 25181 52295.6 1999 50838.58 156372.8 4124.32 48996.12 26731 53158.41 2000 46217.52 156299.85 4146.412 52573.61 34374 53820.33 2001 45263.67 155707.86 4253.763 55172.10 31793 54249.391 2002 45705.75 154635.51 4339.39 57929.85 27318.9 54354.8 2003 43069.53 152414.96 4411.56 60386.54 32516.3 54014.23实验过程：1.做出散点图，打开eviews，并把1984年到2003年全国粮食产量及相关值的数据输入表中，建立y和x1，x2,x3,x4,x5。

《计量经济学》上机实验报告一题目：多元回归模型和多重共线性实验日期和时间：2013年4月18日班级：学号：姓名：实验室：实验楼104实验环境：Windows XP ; EViews 3.1实验目的：利用相关数据建立多元回归模型，分析在不同的经济条件下一定的要素对某个经济体发展的影响程度并建立一定的关系模型。

检验设定的模型是否存在多重共线性，分析产生多重共线性的原因及作用因素，并对存在多重共线性的模型进行必要的修正。

实验内容：1、中国进出口额Y、国内生产总值GDP、居民消费价格指数CPI，根据提供的模型估计参数，判断多重共线性是否存在，表述多重共线性的性质。

2、检验能源消费需求总量Y的影响因素，选取国民总收入X1、国内生产总值X2、工业增加值X3、建筑业增加值X4、交通运输邮电业增加值X5、人均生活电力消费X6和能源加工转换效率X7七个变量，模拟回归，检验修正多重共线性。

3、为什么会产生“农业的发展反而会减少财政收入”的异常结果，如何解决这种异常。

实验步骤：一、中国进出口额Y、国内生产总值GDP、居民消费价格指数CPI（一）建立多元回归模型，估计参数在命令窗口依次键入以下命令：1、建立工作文件：CREATE A 1985 20072：输入统计资料：DATA Y GDP CPI3、生成变量：GENR LNY=LOG(Y)GENR LNGDP=LOG(GDP)GENR LNCPI=LOG(CPI)4、建立回归模型：LS LNY C LNGDP LNCPI得出回归结果为：由此可见，该模型的参数形式为：LNŶt=-3.06+1.66LNGDP t-1.06LNCPI t，其中该模型R2=0.9922，R2=0.9914可决系数很高，F检验值1275.093，明显显著，且T检验的临界概率均非常小，回归效果较好。

（二）检验多重共线性利用简单相关系数法进行检验，输入命令COR LNY LNGDP LNCPI，得到相关系数矩阵：由相关系数矩阵可以看出，各解释变量相互之间的相关系数均很高，说明数据中存在严重的多重共线性。

《多重共线性案例分析》实验报告表2由此可见，该模型，可决系数很高，F 检验值173.3525,明显显著。

但是当时,不仅、系数的t 检验不显著，而且系数的符号与预期的相反，这表明很可能存在严重的多重共线性。

9954.02=R 9897.02=R 05.0=α776.2)610()(025.02=-=-t k n t α2X 6X 6X②.计算各解释变量的相关系数，选择X2、X3、X4、X5、X6数据，点”view/correlations ”得相关系数矩阵表3由关系数矩阵可以看出：各解释变量相互之间的相关系数较高，证实确实存在严重多重共线性相。

4.消除多重共线性①采用逐步回归的办法，去检验和解决多重共线性问题。

分别作Y 对X2、X3、X4、X5、X6的一元回归 如下图所示变量 X2 X3 X4 X5 X6 参数估计值0.08429.0523 11.6673 34.3324 2014.146 t 统计量8.665913.1598 5.1967 6.4675 8.74870.90370.95580.77150.83940.9054表4 按的大小排序为：X3、X6、X2、X5、X4。

以X3为基础，顺次加入其他变量逐步回归。

首先加入X6回归结果为：t=(2.9086) (0.46214)2R 2R 631784.285850632.7639.4109ˆX X Y t ++-=957152.02=R1995 1375.7 62900 464.0 61.5 115.70 5.97 1996 1638.4 63900 534.1 70.5 118.58 6.49 1997 2112.7 64400 599.8 145.7 122.64 6.60 1998 2391.2 69450 607.0 197.0 127.85 6.64 1999 2831.9 71900 614.8 249.5 135.17 6.74 2000 3175.5 74400 678.6 226.6 140.27 6.87 2001 3522.4 78400 708.3 212.7 169.80 7.01 2002 3878.4 87800 739.7 209.1 176.52 7.19 2003 3442.3 87000 684.9 200.0 180.98 7.30表1：1994年—2003年中国游旅收入及相关数据表2：OLS 回归表3：关系数矩阵变量 X2 X3 X4 X5 X6 参数估计值0.08429.0523 11.6673 34.3324 2014.146 t 统计量8.665913.1598 5.1967 6.4675 8.74870.90370.95580.77150.83940.9054表4：Y 对X2、X3、X4、X5、X6的一元回归六、实验结果及分析1. 在参数估计模型和关系数矩阵中， ，可决系数很高，F 检验值173.3525,明显显著。

E V I E W S操作实验题目：多重共线性实验类型：基本操作实验目的：掌握利用Eviews进行多元线性回归；存在多重共线性的基础上掌握逐步回归法的基本操作；及方差扩大因子的计算方法。

实验内容：（按要求完成下面题目）4.6 理论上认为影响能源消费需求总量的因素主要有经济发展水平、收入水平、产业发展、人民生活水平提高、能源转换技术等因素。

为此，收集了中国能源消费总量Y (万吨标准煤)、国内生产总值(亿元)X1(代表经济发展水平)、国民总收入(亿元)X2(代表收入水平)、工业增加值(亿元)X3、建筑业增加值(亿元)X4、交通运输邮电业增加值(亿元)X5(代表产业发展水平及产业结构)、人均生活电力消费(千瓦小时)X6(代表人民生活水平提高)、能源加工转换效率(%)X7(代表能源转换技术)等在1985-2002年期间的统计要求：(1)建立对数线性多元回归模型(2)如果决定用表中全部变量作为解释变量，你预料会遇到多重共线性的问题吗？为什么？(3)如果有多重共线性，你准备怎样解决这个问题？明确你的假设并说明全部计算。

实验步骤：一、设定模型Y=β0+β1X1+β2X2+β3X3+β4X4+β5X5+β6X6+β7X7+u二、估计参数1、各解释变量的相关系数矩阵：X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7X1 1.000000 0.9999780.9996710.9988680.9918430.9934890.722545X2 0.999978 1.000000.9997280.9989480.9912510.992990.725681X3 0.999671 0.9997281.000000.9989830.9909460.9921480.732289X4 0.998868 0.9989480.9989831.000000.9878390.9888740.737354X5 0.991843 0.9912510.9909460.9878391.000000.9988290.682852X6 0.993489 0.99299 0.9921480.9888740.9988291.000000.680992X7 0.722545 0.7256810.7322890.7373540.6828520.6809921.00000可以看出，各解释变量之间的相关系数较高，证明存在多重共线性。

Eviews多重共线性实验报告-V1本文主要将Eviews多重共线性实验报告进行整理，旨在帮助读者更好地理解和应用多重共线性实验结果。

1. 研究背景多重共线性是指在回归模型中，自变量之间存在高度相关的情况。

这种相关关系会导致模型的不稳定性，降低模型的解释能力和预测能力。

因此，在进行回归分析时，需要对多重共线性进行检测和处理。

2. 数据来源和处理本次实验所使用的数据来自某公司销售数据，共有18个自变量和1个因变量。

在进行回归分析之前，需要对数据进行预处理。

首先，我们通过观察变量间的相关系数矩阵来初步判断是否存在多重共线性。

如果存在高度相关的自变量，可以考虑通过主成分分析等方法来降维，减少变量间的冗余。

本实验中，我们发现变量间的相关性较小，因此没有进行降维操作。

3. 模型建立我们采用逐步回归的方法建立回归模型，并对模型的适配度和稳定性进行评估。

首先，我们使用全模型（包含所有自变量）进行回归分析，并得到如下统计结果：R-squared：0.7767Adj. R-squared：0.7152F-statistic：12.38（显著）通过观察模型的系数，我们发现存在一些变量的系数非常大，而一些变量的系数非常小甚至为0，这也是多重共线性的表现之一。

为了进一步检验模型的稳定性和解释能力，我们采用逐步回归的方法进行变量筛选。

在此过程中，我们设置的入模标准是F统计量显著，出模标准是T统计量显著或P值小于0.05。

最终，我们得到了一个包含4个自变量的最优模型，其统计结果如下：R-squared：0.7224Adj. R-squared：0.6812F-statistic：17.69（显著）通过观察模型的系数，我们发现所有自变量的系数都显著，且大小合理。

这说明通过逐步回归的方法，我们成功地排除了多重共线性的影响，建立了一个具有较好稳定性和解释能力的模型。

4. 结论和建议在本实验中，我们成功地应用了Eviews工具，通过逐步回归的方法检验和处理多重共线性，建立了一个较为稳定和解释能力强的回归模型。