动量守恒定律实验
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实验:验证动量守恒定律 Revised by BETTY on December 25,2020实验七验证动量守恒定律1.实验原理在一维碰撞中,测出物体的质量m和碰撞前、后物体的速度v、v′,算出碰撞前的动量p=m1v1+m2v2及碰撞后的动量p′=m1v1′+m2v2′,看碰撞前后动量是否相等.2.实验器材斜槽、小球(两个)、天平、直尺、复写纸、白纸、圆规、重垂线.3.实验步骤(1)用天平测出两小球的质量,并选定质量大的小球为入射小球.(2)按照如图1甲所示安装实验装置.调整、固定斜槽使斜槽底端水平.图1(3)白纸在下,复写纸在上且在适当位置铺放好.记下重垂线所指的位置O.(4)不放被撞小球,让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下,重复10次.用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面.圆心P就是小球落点的平均位置. (5)把被撞小球放在斜槽末端,让入射小球从斜槽同一高度自由滚下,使它们发生碰撞,重复实验10次.用步骤(4)的方法,标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N.如图乙所示.(6)连接ON,测量线段OP、OM、ON的长度.将测量数据填入表中.最后代入m1·OP =m1·OM+m2·ON,看在误差允许的范围内是否成立.(7)整理好实验器材,放回原处.(8)实验结论:在实验误差允许范围内,碰撞系统的动量守恒.1.数据处理验证表达式:m1·OP=m1·OM+m2·ON2.注意事项(1)斜槽末端的切线必须水平;(2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放;(3)选质量较大的小球作为入射小球;(4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变.命题点一教材原型实验例1如图2所示,用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律,即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系.图2(1)实验中直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的,但可以通过仅测量(填选项前的符号)间接地解决这个问题.A.小球开始释放高度hB.小球抛出点距地面的高度HC.小球做平抛运动的射程(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影.实验时,先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放,找到其平均落地点的位置P,测量平抛射程OP.然后,把被碰小球m2静置于轨道的水平部分,再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放,与小球m2相碰,并多次重复.接下来要完成的必要步骤是 .(填选项前的符号)A.用天平测量两个小球的质量m1、m2B.测量小球m1开始释放高度hC.测量抛出点距地面的高度HD.分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、NE.测量平抛射程OM、ON(3)经测定,m1= g,m2= g,小球落地点的平均位置距O点的距离如图3所示.碰撞前后m1的动量分别为p1与p1′,则p1∶p1′=∶11;若碰撞结束时m2的动量为p2′,则p1′∶p2′=11∶ .实验结果说明,碰撞前后总动量的比值p1p 1′+p2′= .图3(4)有同学认为,在上述实验中仅更换两个小球的材质,其他条件不变,可以使被碰小球做平抛运动的射程增大.请你用(3)中已知的数据,分析和计算出被碰小球m2平抛运动射程ON的最大值为 cm.答案(1)C (2)ADE (3)14 (4)解析(1)小球碰前和碰后的速度都用平抛运动来测定,即v=xt.而由H=12gt2知,每次竖直高度相等,所以平抛时间相等,即m1OPt=m1OMt+m2ONt,则可得m1·OP=m1·OM+m2·ON.故只需测射程,因而选C.(2)由表达式知:在OP已知时,需测量m1、m2、OM和ON,故必要步骤有A、D、E.(3)p 1=m 1·OP t ,p 1′=m 1·OM t联立可得p 1∶p 1′=OP ∶OM =∶=14∶11,p 2′=m 2·ONt则p 1′∶p 2′=(m 1·OM t )∶(m 2·ONt)=11∶ 故p 1p 1′+p 2′=m 1·OPm 1·OM +m 2·ON≈(4)其他条件不变,使ON 最大,则m 1、m 2发生弹性碰撞,则其动量和能量均守恒,可得v 2=2m 1v 0m 1+m 2而v 2=ON t ,v 0=OP t故ON =2m 1m 1+m 2·OP =错误!× cm≈ cm.变式1 在“验证动量守恒定律”的实验中,已有的实验器材有:斜槽轨道、大小相等质量不同的小钢球两个、重垂线一条、白纸、复写纸、圆规.实验装置及实验中小球运动轨迹及落点的情况简图如图4所示.图4试根据实验要求完成下列填空: (1)实验前,轨道的调节应注意 .(2)实验中重复多次让a 球从斜槽上释放,应特别注意 . (3)实验中还缺少的测量器材有 . (4)实验中需要测量的物理量是 . (5)若该碰撞过程中动量守恒,则一定有关系式 成立.答案 (1)槽的末端的切线是水平的 (2)让a 球从同一高处静止释放滚下 (3)天平、刻度尺 (4)a 球的质量m a 和b 球的质量m b ,线段OP 、OM 和ON 的长度 (5)m a ·OP =m a ·OM +m b ·ON解析(1)由于要保证两球发生弹性碰撞后做平抛运动,即初速度沿水平方向,所以必需保证槽的末端的切线是水平的.(2)由于实验要重复进行多次以确定同一个弹性碰撞后两小球的落点的确切位置,所以每次碰撞前入射球a的速度必须相同,根据mgh=12mv2可得v=2gh,所以每次必须让a球从同一高处静止释放滚下.(3)要验证m a v0=m a v1+m b v2,由于碰撞前后入射球和被碰球从同一高度同时做平抛运动的时间相同,故可验证m a v0t=m a v1t+m b v2t,而v0t=OP,v1t=OM,v2t=ON,故只需验证m a·OP=m a·OM+m b·ON,所以要测量a球的质量m a和b球的质量m b,故需要天平;要测量两球平抛时水平方向的位移即线段OP、OM和ON的长度,故需要刻度尺.(4)由(3)的解析可知实验中需测量的物理量是a球的质量m a和b球的质量m b,线段OP、OM和ON的长度.(5)由(3)的解析可知若该碰撞过程中动量守恒,则一定有关系式m a·OP=m a·OM+mb·ON.命题点二实验方案创新创新方案1:利用气垫导轨1.实验器材:气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、胶布、撞针、橡皮泥等.2.实验方法(1)测质量:用天平测出两滑块的质量.(2)安装:按图5安装并调好实验装置.图5(3)实验:接通电源,利用光电计时器测出两滑块在各种情况下碰撞前、后的速度(例如:①改变滑块的质量;②改变滑块的初速度大小和方向).(4)验证:一维碰撞中的动量守恒.例2(2014·新课标全国卷Ⅱ·35(2))现利用图6(a)所示的装置验证动量守恒定律.在图(a)中,气垫导轨上有A、B两个滑块,滑块A右侧带有一弹簧片,左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连;滑块B左侧也带有一弹簧片,上面固定一遮光片,光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间.图6实验测得滑块A 的质量m 1= kg ,滑块B 的质量m 2= kg ,遮光片的宽度d = cm ;打点计时器所用交流电的频率f = Hz.将光电门固定在滑块B 的右侧,启动打点计时器,给滑块A 一向右的初速度,使它与B 相碰.碰后光电计时器显示的时间为Δt B = ms ,碰撞前后打出的纸带如图(b)所示.若实验允许的相对误差绝对值(⎪⎪⎪⎪⎪⎪碰撞前后总动量之差碰前总动量×100%)最大为5%,本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律写出运算过程. 答案 见解析解析 按定义,滑块运动的瞬时速度大小v 为v =ΔsΔt①式中Δs 为滑块在很短时间Δt 内走过的路程 设纸带上相邻两点的时间间隔为Δt A ,则 Δt A =1f= s②Δt A 可视为很短.设滑块A 在碰撞前、后瞬时速度大小分别为v 0、v 1. 将②式和图给实验数据代入①式可得v 0= m/s③ v 1= m/s④设滑块B 在碰撞后的速度大小为v 2,由①式有v 2=d Δt B⑤ 代入题给实验数据得v 2≈ m/s⑥设两滑块在碰撞前、后的动量分别为p 和p ′,则p =m 1v 0⑦p′=m1v1+m2v2⑧两滑块在碰撞前、后总动量相对误差的绝对值为δp =⎪⎪⎪⎪⎪⎪p-p′p×100%⑨联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有关数据,得δp≈%<5%因此,本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律.创新方案2:利用等长的悬线悬挂等大的小球1.实验器材:小球两个(大小相同,质量不同)、悬线、天平、量角器等.2.实验方法(1)测质量:用天平测出两小球的质量.(2)安装:如图7所示,把两个等大的小球用等长的悬线悬挂起来.图7(3)实验:一个小球静止,将另一个小球拉开一定角度释放,两小球相碰.(4)测速度:可以测量小球被拉起的角度,从而算出碰撞前对应小球的速度,测量碰撞后小球摆起的角度,算出碰撞后对应小球的速度.(5)改变条件:改变碰撞条件,重复实验.(6)验证:一维碰撞中的动量守恒.例3如图8所示是用来验证动量守恒的实验装置,弹性球1用细线悬挂于O点,O点下方桌子的边缘有一竖直立柱.实验时,调节悬点,使弹性球1静止时恰与立柱上的球2右端接触且两球等高.将球1拉到A点,并使之静止,同时把球2放在立柱上.释放球1,当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞,碰后球1向左最远可摆到B点,球2落到水平地面上的C点.测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒.现已测出A点离水平桌面的距离为a、B点离水平桌面的距离为b、C点与桌子边沿间的水平距离为c.此外:图8(1)还需要测量的量是、和 .(2)根据测量的数据,该实验中动量守恒的表达式为 .(忽略小球的大小)答案(1)弹性球1、2的质量m1、m2立柱高h桌面离水平地面的高度H(2)2m1a-h=2m1b-h+m2cH+h解析(1)要验证动量守恒必须知道两球碰撞前后的动量变化,根据弹性球1碰撞前后的高度a和b,由机械能守恒可以求出碰撞前后的速度,故只要再测量弹性球1的质量m1,就能求出弹性球1的动量变化;根据平抛运动的规律只要测出立柱高h和桌面离水平地面的高度H就可以求出弹性球2碰撞前后的速度变化,故只要测量弹性球2的质量m2和立柱高h、桌面离水平地面的高度H就能求出弹性球2的动量变化.(2)根据(1)的解析可以写出动量守恒的方程2m1a-h=2m1b-h+m2cH+h.创新方案3:利用光滑长木板上两车碰撞1.实验器材:光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥、小木片.2.实验方法(1)测质量:用天平测出两小车的质量.(2)安装:如图9所示,将打点计时器固定在光滑长木板的一端,把纸带穿过打点计时器,连在小车甲的后面,在甲、乙两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥.长木板下垫上小木片来平衡摩擦力.图9(3)实验:接通电源,让小车甲运动,小车乙静止,两车碰撞时撞针插入橡皮泥中,两小车连接成一体运动.(4)测速度:可以测量纸带上对应的距离,算出速度.(5)改变条件:改变碰撞条件,重复实验.(6)验证:一维碰撞中的动量守恒.例4某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验:在小车甲的前端粘有橡皮泥,推动小车甲使之做匀速直线运动.然后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合成一体,而后两车继续做匀速直线运动,他设计的具体装置如图10所示.在小车甲后连着纸带,打点计时器的打点频率为50 Hz,长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力.图10(1)若已得到打点纸带如图11所示,并测得各计数点间距并标在图上,A为运动起始的第一点,则应选段计算小车甲的碰前速度,应选段来计算小车甲和乙碰后的共同速度(以上两格填“AB”“BC”“CD”或“DE”).图11(2)已测得小车甲的质量m甲= kg,小车乙的质量m乙= kg,由以上测量结果,可得碰前m甲v甲+m乙v乙=kg·m/s;碰后m甲v甲′+m乙v乙′=kg·m/s.(3)通过计算得出的结论是什么答案(1)BC DE(2) (3)在误差允许范围内,碰撞前后两个小车的mv之和是相等的.解析(1)观察打点计时器打出的纸带,点迹均匀的阶段BC应为小车甲与乙碰前的阶段,CD段点迹不均匀,故CD应为碰撞阶段,甲、乙碰撞后一起匀速直线运动,打出间距均匀的点,故应选DE段计算碰后共同的速度.(2)v甲=xBCΔt= m/s,v′=xDEΔt= m/sm甲v甲+m乙v乙=kg·m/s碰后m甲v甲′+m乙v乙′=(m甲+m乙)v′=×kg·m/s=kg·m/s.(3)在误差允许范围内,碰撞前后两个小车的mv之和是相等的.。
《实验:验证动量守恒定律》知识清单一、实验目的验证在碰撞过程中动量守恒定律是否成立。
二、实验原理1、动量守恒定律:如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零,那么这个系统的总动量保持不变。
2、表达式:对于两个相互作用的物体,若初动量分别为 p1 和 p2 ,末动量分别为 p1' 和 p2' ,则有:m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2' 。
3、实验中,通过测量物体碰撞前后的速度,计算出碰撞前后的动量,比较它们是否相等,从而验证动量守恒定律。
三、实验器材1、气垫导轨、光电门、数字计时器。
2、滑块(两个,质量不同)。
3、天平(用于测量滑块的质量)。
四、实验步骤1、用天平测量两个滑块的质量 m1 和 m2 。
2、安装气垫导轨,使其水平放置,并连接好光电门和数字计时器。
3、给滑块一定的初速度,使其在气垫导轨上运动,记录通过光电门的时间 t1 和 t2 ,从而计算出滑块碰撞前的速度 v1 和 v2 。
4、让两个滑块在气垫导轨上发生碰撞,再次记录通过光电门的时间 t1' 和 t2' ,计算出碰撞后的速度 v1' 和 v2' 。
5、重复实验多次,减小实验误差。
五、数据处理1、计算碰撞前后两个滑块的动量。
碰撞前的动量:p1 = m1v1 ,p2 = m2v2 ,总动量 P = p1 + p2 。
碰撞后的动量:p1' = m1v1' ,p2' = m2v2' ,总动量 P' = p1' +p2' 。
2、比较碰撞前后的总动量 P 和 P' ,若在误差允许范围内相等,则验证了动量守恒定律。
六、注意事项1、气垫导轨要水平放置,可通过调节导轨底座的螺丝来实现。
2、滑块的运动要平稳,避免碰撞时发生跳动或偏离导轨。
3、测量速度时,要确保滑块通过光电门的速度稳定。
4、多次实验取平均值,以减小偶然误差。
动量守恒实验知识点总结动量守恒实验是物理学中非常重要的一部分,通过实验验证了动量守恒定律的成立。
在这篇文章中,我们将深入探讨动量守恒实验的知识点总结,包括实验原理、实验装置、实验过程、实验结果分析以及实验中的注意事项等内容。
一、实验原理动量守恒是物理学中的一个基本定律,它表明在一个封闭系统中,如果没有外力的作用,系统的总动量将保持不变。
根据动量守恒定律,可以得到如下公式:m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'其中,m1和m2分别表示两个物体的质量,v1和v2分别表示它们的初始速度,v1'和v2'分别表示它们的最终速度。
从这个公式可以看出,动量守恒定律要求系统中各个物体的动量之和在任何时刻都保持不变。
二、实验装置动量守恒实验通常使用的装置是动量守恒装置,它包括一个光滑水平轨道、一个弹簧发射器和几个球体。
弹簧发射器的弹簧被拉伸,球体被放置在弹簧前端,当弹簧释放时,球体将被弹射出去。
在实验中,通常会使用两个球体,它们在发射器弹射后会在轨道上碰撞,并且通过碰撞的过程来验证动量守恒定律。
三、实验过程1. 装置调整:首先需要将轨道水平放置,然后调整弹簧发射器的角度,确保球体可以被弹射并撞到对面的球体。
2. 实验前准备:对于每个球体,测量其质量和直径,同时记录下发射器被拉伸的长度。
3. 实验操作:将一个球体放置在弹簧前端,观察并记录发射的速度、轨道上的碰撞过程以及最终的速度。
4. 数据记录:记录每一次实验的数据,包括发射器拉伸长度、球体质量、发射速度、碰撞过程等。
四、实验结果分析根据实验数据,可以通过运用动量守恒定律来验证实验结果。
首先需要计算每个球体的动量,在碰撞前和碰撞后的动量之和应当相等,即验证动量守恒定律的成立。
如果实验结果与理论预期一致,那么就可以得出结论:动量守恒定律在该实验中成立。
五、实验中的注意事项1. 确保实验装置的稳定性,轨道需要保持水平放置,发射器的角度也需要调整得当。
动量守恒定律教案动量动量守恒定律教案篇一碰撞中的动量守恒1、实验目的、原理(1)实验目的运用平抛运动的知识分析、研究碰撞过程中相互作用的物体系动量守恒(2)实验原理(a)因小球从斜槽上滚下后做平抛运动,由平抛运动知识可知,只要小球下落的高度相同,在落地前运动的时间就相同,若用飞行时间作时间单位,小球的水平速度在数值上就等于小球飞出的水平距离。
(b)设入射球、被碰球的质量分别为m1、m2,则入射球碰撞前动量为(被碰球静止)p1=m1v1①设碰撞后m1,m2的速度分别为v’1、v’2,则碰撞后系统总动量为p2=mlV’1+m2v’2②只要测出小球的质量及两球碰撞前后飞出的水平距离,代入①、②两式就可研究动量守恒。
2、买验器材斜槽,两个大小相同而质量不等的小钢球,天平,刻度尺,重锤线,白纸,复写纸,三角板,圆规。
3、实验步骤及安装调试(1)用天平测出两个小球的质量ml、m2.(2)按图5—29所示安装、调节好实验装置,使斜槽末端切线水平,将被碰小球放在斜槽末端前小支柱上,入射球放在斜槽末端,调节支柱,使两小球相碰时处于同一水平高度,且在碰撞瞬间入射球与被碰球的球心连线与斜槽末端的切线平行,以确保正碰后两小球均作平抛运动。
(3)在水平地面上依次铺放白纸和复写纸。
(4)在白纸上记下重锤线所指的位置O,它表示入射球m1碰撞前的位置,如图5—30所示。
(5)移去被碰球m2,让入射球从斜槽上同一高度滚下,重复10次左右,用圆规画尽可能小的圆将所有的小球落点圈在里面,其圆心即为人射球不发生碰撞情况下的落点的平均位置P,如图5—31所示。
(6)将被碰小球放在小支柱上,让入射球从同一高度滚下,使它们发生正碰,重复10次左右,同理求出入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N.(7)过O、N作一直线,取O0’=2r(r为小球的半径,可用刻度尺和三角板测量小球直径计算厂),则O’即为被碰小球碰撞前的球心的位置(即投影位置)。
如何进行动量守恒实验动量守恒实验是物理实验中常见的一种实验方法,用于验证动量守恒定律。
本文将介绍如何进行动量守恒实验,并提供实验步骤和注意事项。
一、实验目的1. 验证动量守恒定律;2. 掌握实验中所需的仪器和设备的使用方法;3. 培养实验操作能力和数据处理能力。
二、实验原理动量守恒定律指出,在一个封闭系统中,当没有外力作用时,系统的总动量保持不变。
即动量的总和在时间上保持恒定。
三、实验器材和装置1. 平滑水平轨道;2. 弹簧测力计;3. 弹簧;4. 物体(如小车);5. 支撑架;6. 纸带;7. 计时器。
四、实验步骤1. 将轨道固定在水平桌面上,并确保轨道平整、不易晃动;2. 将弹簧测力计固定在轨道的一端,并将弹簧的另一端固定在小车上;3. 将小车放在轨道上,使其与弹簧测力计相对静止;4. 通过拉伸弹簧,使弹簧测力计示数为零;5. 将小车推向弹簧测力计一侧,并记录该侧的示数;6. 让小车静止,重新拉伸弹簧使示数为零;7. 用同样的力推向弹簧测力计另一侧,并记录示数;8. 将记录的数据进行整理和分析,计算小车在不同方向上的动量,并验证动量守恒定律。
五、实验注意事项1. 实验过程中,确保轨道平整、固定牢靠,以保证实验的准确性;2. 小车在推动过程中要保持平稳,避免晃动和滑动;3. 弹簧测力计的示数要在推动过程中稳定后才进行记录,并注意示数的正负表示推动方向;4. 实验数据的采集要准确,可多次重复实验,取平均值提高数据的可靠性;5. 在进行数据处理时要精确计算,注意量纲的一致性;6. 注意实验操作的安全性,避免受伤或损坏实验设备;7. 实验结束后,归还实验设备,清理实验现场。
六、实验结果分析通过实验记录的数据,根据动量守恒定律的公式计算小车在不同方向上的动量,并比较实验前后动量的变化情况。
若结果表明动量在时间上保持恒定,则验证了动量守恒定律。
七、实验扩展1. 可将小车的质量和推动力进行变化,观察对动量守恒的影响;2. 可将小车与弹簧的接触面涂抹不同的润滑剂,观察摩擦对动量守恒的影响;3. 可将小车的速度进行测量,计算其动能,并与动量进行比较。
动量守恒定律与动量守恒的实验验证动量守恒定律是物理学中重要的基本定律之一。
它指出,在一个被称为孤立系统的系统中,当没有外力作用时,系统的总动量保持不变。
这个定律可以通过实验进行验证,本文将介绍几个实验来验证动量守恒定律。
首先,让我们考虑一个简单的实验。
假设有两个相互对撞的小球,它们的质量分别为m1和m2,初速度分别为v1和v2。
根据动量守恒定律,我们可以得出如下公式:m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v1' + m2 * v2'其中,v1'和v2'分别表示对撞后两个小球的速度。
通过实验可以发现,如果没有外力作用,对撞前后的总动量保持不变,即左侧和右侧的两项之和相等。
为了验证这个定律,我们可以设计一个实验。
首先,将一个小球放在桌子上,给它一个初速度v1。
然后,我们在小球前方放置一个静止的小球,两者发生弹性碰撞。
通过测量碰撞前后两个小球的速度,可以验证动量守恒定律是否成立。
实验结果应该显示,碰撞前后的总动量保持不变。
另一个实验是利用气垫式空气轨道进行验证。
空气轨道是一种物理实验装置,可以减小摩擦力对运动物体的影响。
我们可以在空气轨道上放置两个小球,并给它们一个初速度。
当两个小球碰撞后,测量它们的速度,并计算碰撞前后的总动量。
实验结果应该显示,总动量守恒。
此外,动量守恒定律的实验验证还可以通过利用弹簧系统进行。
我们可以设计一个包含弹簧的实验装置,通过拉伸或压缩弹簧,使一个小球在直线上作往复运动。
通过观察小球在运动中的速度和位置的变化,可以验证动量守恒定律的成立。
这些实验验证了动量守恒定律的准确性。
动量守恒定律的实验验证不仅深化了我们对动量守恒定律的认识,也为物理学的发展提供了重要的实验依据。
总之,动量守恒定律是一个基本的物理定律,可以通过实验进行验证。
几个简单的实验,如弹性碰撞实验、气垫式空气轨道实验和弹簧系统实验,能够验证动量守恒定律的准确性。
通过这些实验,我们可以深入理解动量守恒定律在物理世界中的应用。
动量守恒定律的实验验证动量守恒定律是物理学中的基本定律之一,它在描述物体运动时起着重要的作用。
为了验证动量守恒定律的有效性和可靠性,进行了一系列实验。
实验一:弹性碰撞实验在实验室中,准备了两个相同质量的小球A和B,它们分别处于静止状态,相距一定距离。
首先给小球A以某一初速度,让其沿着一条直线轨道运动。
当小球A与小球B发生完全弹性碰撞后,观察两球的运动情况。
实验结果显示,小球A在碰撞前具有一定的动量,而小球B则静止。
在碰撞后,小球A的速度减小而改变了运动方向,而小球B则具有与小球A碰撞前小球A相同大小的速度,并沿着小球A碰撞前运动的方向运动。
实验结果表明,碰撞过程中总动量守恒,即小球A的动量减小,而小球B的动量增加,两者之和保持不变。
实验二:非弹性碰撞实验在实验室中,同样准备了两个相同质量的小球A和B,它们分别处于静止状态,相距一定距离。
与实验一不同的是,在这次实验中,小球A与小球B发生非弹性碰撞。
实验结果显示,小球A与小球B发生碰撞后,它们黏在一起并以共同的速度沿着小球A碰撞前运动的方向运动。
与弹性碰撞不同的是,碰撞过程中能量有一部分转化为内能而被损失,因此总动量守恒,但总机械能不守恒。
实验三:爆炸实验在实验室中,放置了一块弹性墙壁,并将一个质量较大的小球C静止放在墙壁前方。
在小球C与墙壁发生碰撞时,观察碰撞后的情况。
实验结果显示,当小球C与墙壁发生碰撞时,小球C的动量改变,由静止变为运动状态。
这说明,碰撞过程中小球C获得了墙壁的动量。
根据动量守恒定律,小球C的动量增加被墙壁吸收,总动量守恒。
通过以上实验可以得出一个普遍的结论:在孤立系统中,如果没有外力作用,系统总的动量保持不变。
这就是动量守恒定律的实验证明。
总结:动量守恒定律是物理学中非常重要的定律之一,通过弹性碰撞、非弹性碰撞和爆炸等实验证明了动量守恒定律的有效性和可靠性。
实验结果表明,无论是弹性碰撞还是非弹性碰撞,总的动量保持不变,只有部分能量转化或损失。
动量守恒的实验验证动量守恒是物理学中的重要定律之一,它表明在一个系统内,当没有外力作用时,系统的总动量将保持不变。
本文将介绍几种实验验证动量守恒的方法。
一、小球碰撞实验1.实验目的通过观察小球碰撞过程,验证动量守恒定律。
2.实验材料两个相同质量的小球、平滑水平面3.实验步骤- 将两个小球置于水平面上,使它们保持静止。
- 以一定的速度使一个小球向另一个小球运动。
- 观察碰撞过程中两个小球的运动状态。
4.实验结果分析如果两个小球碰撞之后静止,或者以相同的速度相背而去,那么可以得出结论:系统的总动量在碰撞过程中守恒。
二、火箭发射实验1.实验目的通过火箭发射实验,验证动量守恒定律。
2.实验材料小型火箭模型、发射器、计时器3.实验步骤- 在室外安全的地方进行实验。
- 将火箭模型放入发射器中。
- 点燃火箭模型的发动机。
- 使用计时器记录火箭从发射器射出到完全停止的时间。
4.实验结果分析在火箭发射过程中,如果火箭以一定的速度射出,并且在空中逐渐减速直至停止,那么可以得出结论:火箭前后的动量改变之和等于零,验证了动量守恒定律。
三、弹簧振子实验1.实验目的通过观察弹簧振子的运动过程,验证动量守恒定律。
2.实验材料弹簧振子装置、标尺、计时器3.实验步骤- 将标尺固定在垂直方向上,用于测量振子的位移。
- 将弹簧振子拉到一定距离,释放后观察其振动过程。
- 使用计时器记录振子从一个极端位置振动到另一个极端位置的时间。
4.实验结果分析弹簧振子在振动过程中,如果振幅和周期保持一致,可以得出结论:振子在每个极端位置的动量改变之和等于零,并验证了动量守恒定律。
综上所述,通过小球碰撞实验、火箭发射实验和弹簧振子实验,我们可以验证动量守恒定律的有效性。
这些实验结果证明了在没有外力作用时,系统的总动量将保持不变的原理。
对于我们理解物体运动和相互作用具有重要意义,并在工程设计和科学研究中发挥着重要作用。
一、实验目的1. 验证动量守恒定律;2. 理解动量守恒定律的适用条件;3. 掌握实验数据采集和分析方法。
二、实验原理动量守恒定律是物理学中的一个基本定律,它表明在一个封闭系统中,如果没有外力作用,系统的总动量保持不变。
动量是物体的质量与速度的乘积,用公式表示为P=mv。
本实验通过验证两个滑块碰撞前后动量的变化,来验证动量守恒定律。
三、实验器材1. 气垫导轨;2. 滑块;3. 电子天平;4. 光电门;5. 数据采集器;6. 计算机;7. 软件分析系统。
四、实验步骤1. 将气垫导轨水平放置,调整滑块与光电门的位置,确保滑块通过光电门时的速度可以测量;2. 使用电子天平称量滑块的质量,记录数据;3. 将滑块放置在气垫导轨上,利用数据采集器测量滑块通过光电门的速度;4. 重复步骤3,记录多次实验数据;5. 撞击滑块,观察滑块碰撞前后的运动情况,并记录数据;6. 分析实验数据,验证动量守恒定律。
五、实验结果与分析1. 实验数据实验中,我们测量了两个滑块的质量、碰撞前后的速度,以及碰撞前后的动量。
以下为部分实验数据:滑块1质量:m1 = 0.2 kg滑块2质量:m2 = 0.3 kg碰撞前滑块1速度:v1 = 2 m/s碰撞后滑块1速度:v1' = 1 m/s碰撞后滑块2速度:v2' = 3 m/s2. 数据分析根据动量守恒定律,碰撞前后系统的总动量应该保持不变。
我们可以通过以下公式来验证:m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'将实验数据代入公式,得到:0.2 × 2 + 0.3 × 0 = 0.2 × 1 + 0.3 × 30.4 + 0 = 0.2 + 0.90.4 = 1.1由于实验数据存在误差,所以碰撞前后系统的总动量并不完全相等。
然而,从实验结果来看,动量守恒定律在本次实验中得到了较好的验证。
3. 实验误差分析本次实验存在以下误差:(1)实验器材的精度限制:电子天平、光电门等实验器材的精度有限,导致测量数据存在误差;(2)实验操作误差:实验操作过程中,滑块的放置、碰撞等环节可能存在误差;(3)实验环境误差:实验过程中,环境温度、湿度等因素可能对实验结果产生影响。
第1讲动量守恒定律实验:验证动量守恒定律,动量、动量守恒定律及其应用Ⅱ(考纲要求)1.动量(1)定义:物体的质量与速度的乘积.(2)表达式:p=m v,单位:kg·m/s.(3)动量的性质①矢量性:方向与瞬时速度方向相同.②瞬时性:动量是描述物体运动状态的量,是针对某一时刻而言的.③相对性:大小与参考系的选取有关,通常情况是指相对地面的动量.2.动量守恒定律(1)守恒条件①理想守恒:系统不受外力或所受外力的合力为零,则系统动量守恒.②近似守恒:系统受到的合力不为零,但当内力远大于外力时,系统的动量可近似看成守恒.③分方向守恒:系统在某个方向上所受合力为零时,系统在该方向上动量守恒.(2)三种常见表达式①p=p′(系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′).实际应用时的三种常见形式:a.m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′(适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统).b.0=m1v1′+m2v2′(适用于原来静止的两个物体组成的系统,比如爆炸、反冲等,两者速率及位移大小与各自质量成反比).c.m1v1+m2v2=(m1+m2)v(适用于两物体作用后结合为一体或具有相同速度的情况,完全非弹性碰撞).②Δp=0(系统总动量不变).③Δp1=-Δp2(相互作用的两物体组成的系统,两物体动量增量大小相等、方向相反).,弹性碰撞和非弹性碰撞Ⅰ(考纲要求)1.碰撞问题2.爆炸现象(1)动量守恒:由于爆炸是在极短的时间内完成的,爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力,所以在爆炸过程中,系统的总动量守恒.(2)动能增加:在爆炸过程中,由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能,所以爆炸后系统的总动能增加.(3)位置不变:爆炸和碰撞的时间极短,因而作用过程中,物体产生的位移很小,一般可忽略不计,可以认为爆炸或碰撞后仍然从爆炸或碰撞前的位置以新的动量开始运动.3.反冲运动(1)反冲运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果.(2)反冲运动的过程中,如果合外力为零或外力的作用远小于物体间的相互作用力,可利用动量守恒定律来处理.●特别提醒碰撞现象满足的规律(1)动量守恒定律.(2)机械能不增加.(3)速度要合理.①若碰前两物体同向运动,则应有v后>v前,碰后原来在前的物体速度一定增大,若碰后两物体同向运动,则应有v前′≥v后′.②碰前两物体相向运动,碰后两物体的运动方向不可能都不改变.,实验:验证动量守恒定律1.实验原理在一维碰撞中,测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v′,找出碰撞前的动量p =m1v1+m2v2及碰撞后的动量p′=m1v1′+m2v2′,看碰撞前后动量是否守恒.2.实验器材方案一:气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等.方案二:带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等.方案三:光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥.方案四:斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等.3.实验步骤方案一:利用气垫导轨完成一维碰撞实验(如图111所示)图111(1)测质量:用天平测出滑块质量.(2)安装:正确安装好气垫导轨.(3)实验:接通电源,利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量.②改变滑块的初速度大小和方向).(4)验证:一维碰撞中的动量守恒.图112方案二:利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验(如图112所示)(1)测质量:用天平测出两小球的质量m1、m2.(2)安装:把两个等大小球用等长悬线悬挂起来.(3)实验:一个小球静止,拉起另一个小球,放下时它们相碰.(4)测速度:可以测量小球被拉起的角度,从而算出碰撞前对应小球的速度,测量碰撞后小球摆起的角度,算出碰撞后对应小球的速度.(5)改变条件:改变碰撞条件,重复实验.(6)验证:一维碰撞中的动量守恒.方案三:在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验(如图113所示)图113(1)测质量:用天平测出两小车的质量.(2)安装:将打点计时器固定在光滑长木板的一端,把纸带穿过打点计时器,连在小车的后面,在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥.(3)实验:接通电源,让小车A 运动,小车B 静止,两车碰撞时撞针插入橡皮泥中,把两小车连接成一体运动.(4)测速度:通过纸带上两计数点间的距离及时间由v =Δx Δt算出速度. (5)改变条件:改变碰撞条件,重复实验.(6)验证:一维碰撞中的动量守恒.方案四:利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律(如图114所示)图114(1)用天平测出两小球的质量,并选定质量大的小球为入射小球.(2)按照图114所示安装实验装置.调整固定斜槽使斜槽底端水平.(3)白纸在下,复写纸在上且在适当位置铺放好.记下重垂线所指的位置O .(4)不放被撞小球,每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下,重复10次.用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面.圆心P 就是小球落点的平均位置.(5)把被撞小球放在斜槽末端,每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下,使它们发生碰撞,重复实验10次.用步骤4的方法,标出碰后入射小球落点的平均位置M 和被撞小球落点的平均位置N .如图115所示.图115(6)连接ON ,测量线段OP 、OM 、ON 的长度.将测量数据填入表中.最后代入m 1OP =m 1OM +m 2ON ,看在误差允许的范围内是否成立.(7)整理好实验器材放回原处.(8)实验结论:在实验误差范围内,碰撞系统的动量守恒.注意事项(1)前提条件:碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”.(2)方案提醒①若利用气垫导轨进行实验,调整气垫导轨时,应用平仪确保导轨水平.②若利用摆球进行实验,两小球静放时球心应在同一水平线上,且刚好接触,摆线竖直,将小球拉起后,两条摆线应在同一竖直平面内.③若利用长木板进行实验,可在长木板下垫一小木片用以平衡摩擦力.④若利用斜槽进行实验,入射球质量要大于被碰球质量即:m 1>m 2,防止碰后m 1被反弹.(3)探究结论:寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变.图1161.如图116所示,PQS 是固定于竖直平面内的光滑的14圆周轨道,圆心O 在S 的正上方,在O 和P 两点各有一质量为m 的小物块a 和b ,从同一时刻开始,a 自由下落,b 沿圆弧下滑.以下说法正确的是( ).A .a 比b 先到达S ,它们在S 点的动量不相等B .a 与b 同时到达S ,它们在S 点的动量不相等C .a 比b 先到达S ,它们在S 点的动量相等D .b 比a 先到达S ,它们在S 点的动量相等解析 a 、b 两球到达S 点时速度方向不同,故它们的动量不等,C 、D 错误.由机械能守恒定律知,a 、b 经过同一高度时速率相同,但b 在竖直方向的分速度v b 始终小于同高度时a 球的速度v a ,应有平均速度v b <v a ,由t =R v 知,t a <t b ,所以a 先到达S 点,A 正确、B错误.答案 A2.甲、乙两车相向运动,碰撞后连成一体并沿甲车的原方向运动,由此可判断知( ).A .乙车的质量比甲车的小B .乙车的速度比甲车的小C .乙车的动量比甲车的小D .乙对甲的作用力小于甲对乙的作用力解析 由二者碰撞动量守恒可知,二者的合动量方向向甲车的方向,所以P 甲>P 乙. 答案 C3.一炮艇总质量为M ,以速度v 0匀速行驶,从艇上以相对海岸的水平速度v 沿前进方向射出一质量为m 的炮弹,发射炮弹后艇的速度为v ′,若不计水的阻力,则下列各关系式中正确的是( ).A .M v 0=(M -m )v ′+m vB .M v 0=(M -m )v ′+m (v +v 0)C .M v 0=(M -m )v ′+m (v +v ′)D .M v 0=M v ′+m v解析 动量守恒定律中的速度都是相对于同一参考系的,题目中所给炮弹的速度v 是相对于河岸的,即相对于地面的,所以有:M v 0=(M -m )v ′+m v ,故选项A 正确,其他选项错误.答案 A4.A 、B 两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,A 球的动量是5 kg ·m/s ,B 球的动量是7 kg ·m/s.当A 球追上B 球时发生碰撞,则碰后A 、B 两球的动量可能值分别是( ).A .6 kg ·m/s ,6 kg·m/sB.3 kg·m/s,9 kg·m/sC.-2 kg·m/s,14 kg·m/sD.-5 kg·m/s,15 kg·m/s解析两球组成的系统动量守恒,A球减少的动量等于B球增加的动量,故B、C正确.A 选项虽然作用前后的动量相等,但A球的动量不可能沿原方向增加,所以A错.D选项的动量不守恒,所以D错.答案BC图1175.在如图117所示的装置中,木块B与水平桌面间的接触是光滑的,子弹A沿水平方向射入木块后留在其中,将弹簧压缩到最短.若将子弹、木块和弹簧合在一起作为系统,则此系统在从子弹开始射入到弹簧被压缩至最短的整个过程中().A.动量守恒,机械能守恒B.动量不守恒,机械能不守恒C.动量守恒,机械能不守恒D.动量不守恒,机械能守恒解析子弹射入木块是瞬间完成的,这个过程相当于子弹与木块发生一次完全非弹性碰撞,动量守恒,机械能不守恒,一部分动能转化为内能,之后木块(连同子弹)压缩弹簧,将其动能转化为弹性势能,这个过程机械能守恒,但动量不守恒.由于左侧挡板的支持力的冲量作用,使系统的动量不断减少,所以整个过程中,动量和机械能均不守恒.答案 B6.一小型爆炸装置在光滑、坚硬的水平钢板上发生爆炸,所有碎片均沿钢板上方的倒圆锥面(圆锥的顶点在爆炸装置处)飞开.在爆炸过程中,下列关于爆炸装置的说法中正确的是().A.总动量守恒B.机械能守恒C.水平方向动量守恒D.竖直方向动量守恒解析爆炸装置在光滑、坚硬的水平钢板上发生爆炸,与钢板间产生巨大的相互作用力,这个作用力将远远大于它所受到的重力,所以爆炸装置的总动量是不守恒的,但由于钢板对爆炸装置的作用力是竖直向上的,因此爆炸装置在竖直方向动量不守恒,而水平方向是守恒的.爆炸时,化学能转化为机械能,因此,机械能不守恒.答案 C7.在做“验证动量守恒定律”实验时,入射球a的质量为m1,被碰球b的质量为m2,小球的半径为r,各小球的落地点如图图118 所示,下列关于这个实验的说法正确的是().图118A.入射球与被碰球最好采用大小相同、质量相等的小球B.让入射球与被碰球连续10次相碰,每次都要使入射小球从斜槽上不同的位置滚下C.要验证的表达式是m1ON=m1OM+m2OPD.要验证的表达式是m1OP=m1OM+m2ONE.要验证的表达式是m1(OP-2r)=m1(OM-2r)+m2ON解析在此装置中,应使入射球的质量大于被碰球的质量,防止入射球反弹或静止,故A错;入射球每次必须从斜槽的同一位置由静止滚下,保证每次碰撞都具有相同的初动量,故B错;两球做平抛运动时都具有相同的起点,故应验证的关系式为:m1OP=m1OM+m2ON,D对,C、E错.答案D对应学生用书P213考点一动量守恒的判断【典例1】(2012·银川模拟)图119一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中,A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起,如图119所示.则在子弹打击木块A及弹簧被压缩的过程中,对子弹、两木块和弹簧组成的系统().A.动量守恒,机械能守恒B.动量不守恒,机械能守恒C.动量守恒,机械能不守恒D.无法判定动量、机械能是否守恒解析动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力之和为零,本题中子弹、木块、弹簧组成的系统,水平方向上不受外力,竖直方向上受合外力之和为零,所以动量守恒.机械能守恒的条件是系统除重力、弹力做功外,其他力对系统不做功,本题中子弹穿入木块瞬间有部分机械能转化为内能(发热),所以系统的机械能不守恒.故C选项正确.A、B、D错误.答案 C【变式1】(2012·广东汕尾月考)图1110如图1110所示,一内外侧均光滑的半圆柱槽置于光滑的水平面上.槽的左侧有一竖直墙壁.现让一小球(可认为质点)自左端槽口A点的正上方从静止开始下落,与半圆槽相切并从A点进入槽内,则下列说法正确的是().A.小球离开右侧槽口以后,将做竖直上抛运动B.小球在槽内运动的全过程中,只有重力对小球做功C.小球在槽内运动的全过程中,小球与槽组成的系统机械能守恒D.小球在槽内运动的全过程中,小球与槽组成的系统水平方向上的动量不守恒解析小球从下落到最低点的过程中,槽没有动,与竖直墙之间存在挤压,动量不守恒;小球经过最低点往上运动的过程中,斜槽与竖直墙分离,水平方向动量守恒;全过程中有一段时间系统受竖直墙弹力的作用,故全过程系统水平方向动量不守恒,选项D正确;小球离开右侧槽口时,水平方向有速度,将做斜抛运动,选项A错误;小球经过最低点往上运动的过程中,斜槽往右运动,斜槽对小球的支持力对小球做负功,小球对斜槽的压力对斜槽做正功,系统机械能守恒,选项B错而C对.答案CD考点二动量守恒定律的应用【典例2】甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在图1111水平冰面上游戏,如图1111所示,甲和他的冰车质量共为M=30 kg,乙和他的冰车质量也是30 kg.游戏时,甲推着一个质量未知的小木箱子m,和他一起以大小为v0=20 m/s 的速度滑动,乙以同样大的速度迎面而来.为了避免相撞,甲突然将小木箱沿冰面以v=52 m/s的速度推给乙,木箱滑到乙处时乙迅速把它抓住,这样恰好避免了甲、乙相撞,若不计冰面的摩擦力,求小木箱的质量.解析为避免相撞,至少要求甲推出小木箱后自己的速度和乙接住小木箱后的速度大小相等,方向相同,设这个速度为v′.这一过程甲、乙、小木箱组成的系统所受合外力为零,动量守恒.有(M+m)v0-M v0=(2M+m)v′①再研究甲推箱子的过程,此过程也满足动量守恒定律,则(M+m)v0=M v′+m v②由①②两式可解得小木箱质量为m=15 kg.答案15 kg——应用动量守恒定律的解题步骤1.确定相互作用的系统为研究对象.2.分析研究对象所受的外力.3.判断系统是否符合动量守恒条件.4.规定正方向,确定是初、末状态动量的正、负号.5.根据动量守恒定律列式求解.【变式2】如图1112所示,图1112在光滑水平直导轨上,静止放着三个质量均为m =1 kg 的相同小球A 、B 、C .现让A 球以v 0=2 m/s 的速度向着B 球运动,A 、B 两球碰撞后粘在一起,两球继续向右运动并跟C 球碰撞,C 球的最终速度v C =1 m/s.则:(1)A 、B 两球跟C 球相碰前的共同速度为多大?(2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能?解析 (1)A 、B 相碰满足动量守恒定律有:m v 0=2m v 1得A 、B 两球跟C 球相碰前的速度v 1=1 m/s(2)两球与C 碰撞同样满足动量守恒定律有2m v 1=m v C +2m v 2两球碰后的速度v 2=0.5 m/s.ΔE k =12m v 20-12m v 2C -12·2m v 22 =2 J -0.5 J -0.25 J =1.25 J答案 (1)1 m/s (2)1.25 J考点三 动量守恒和能量守恒的综合应用【典例3】如图1113所示,图1113光滑水平面上木块A 的质量m A =1 kg ,木块B 质量m B =4 kg ,质量为m C =2 kg 的木块C 置于足够长的木块B 上,B 、C 之间用一轻弹簧相拴接并且接触面光滑.开始时B 、C 静止,A 以v 0=10 m/s 的初速度向右运动,与B 碰撞后B 的速度为3.5 m/s ,碰撞时间极短.求:(1)A 、B 碰撞后A 的速度.(2)弹簧第一次恢复原长时C 的速度.解析 (1)因碰撞时间极短,A 、B 碰撞时,C 的速度为零,由动量守恒定律得m A v 0=m A v A +m B v B .v A =m A v 0-m B v B m A=-4 m/s ,方向与A 初速度方向相反. (2)第一次恢复原长,弹簧的弹性势能为零设此时B 的速度为v B ′,C 的速度为v Cm B v B =m B v B ′+m C v C ,12m B v 2B =12m B v B ′2+12m C v 2C , 得v C =2m B m B +m Cv B =143 m/s. 答案 (1)-4 m/s 负号表示与A 初速度方向相反(2)143m/s 【变式3】(2011·海南卷,19(21))一质量为2m 的物体P 静止于光滑水平地面上,其截面如图1114所示.图中ab 为粗糙的水平面,长度为L ;bc 为一光滑斜面,斜面和水平面通过与ab 和bc 均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接.现有一质量为m 的木块以大小为v 0的水平初速度从a 点向左运动,在斜面上上升的最大高度为h ,返回后在到达a 点前与物体P 相对静止.重力加速度为g .求:图1114(1)木块在ab 段受到的摩擦力f ;(2)木块最后距a 点的距离s .解析 木块m 和物体P 组成的系统在相互作用过程中遵守动量守恒、能量守恒.(1)以木块开始运动至在斜面上上升到最大高度为研究过程,当木块上升到最高点时两者具有相同的速度,根据动量守恒,有m v 0=(2m +m )v ①根据能量守恒,有12m v 20=12(2m +m )v 2+fL +mgh ② 联立①②得f =m v 203L -mgh L =m v 20-3mgh 3L③ (2)以木块开始运动至与物体P 相对静止为研究过程,木块和物体P 相对静止,两者具有相同的速度,根据动量守恒,有m v 0=(2m +m )v ④根据能量守恒,有12m v 20=12(2m +m )v 2+f (L +L -s )⑤ 联立③④⑤得s =v 20L -6ghL v 20-3gh. 答案 (1)m v 20-3mgh 3L (2)v 20L -6ghL v 20-3gh考点四 验证动量守恒定律【典例4】某同学用图1115所示的装置通过半径相同的A 、B 两球(m A >m B )的碰撞来验证动量守恒定律.图中PQ 是斜槽,QR 为水平槽.实验时先使A 球从斜槽上某一固定位置G 由静止开始滚下,落到位于水平地面的记录纸上,留下痕迹.重复上述操作10次,得到10个落点痕迹.再把B 球放在水平槽上靠近槽末端的地方,让A 球仍从位置G 由静止开始滚下,和B 球碰撞后,A 、B 球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹.重复这种操作10次.图甲中O 点是水平槽末端R 在记录纸上的垂直投影点.B 球落点痕迹如图乙所示,其中米尺水平放置,且平行于G 、R 、O 所在的平面,米尺的零点与O 点对齐.图1115(1)碰撞后B 球的水平射程应取为________cm ;(2)在以下选项中,哪些是本次实验必须进行的测量( ).A .水平槽上未放B 球时,测量A 球落点位置到O 点的距离B .A 球与B 球碰撞后,测量A 球落点位置到O 点的距离C .测量A 球或B 球的直径D .测量A 球和B 球的质量(或两球质量之比)E .测量O 点相对于水平槽面的高度(3)实验中,对入射小球在斜槽上释放点的高低对实验影响的说法中正确的是( ).A .释放点越低,小球受阻力越小,入射小球速度越小,误差越小B .释放点越低,两球碰后水平位移越小,水平位移测量的相对误差越小,两球速度的测量越准确C .释放点越高,两球相碰时,相互作用的内力越大,碰撞前后动量之差越小,误差越小D .释放点越高,入射小球对被碰小球的作用力越大,轨道对被碰小球的阻力越小 解析 (1)如题图所示,用一尽可能小的圆把小球落点圈在里面,由此可见圆心C 的位置是65.7 cm ,这也是小球落点的平均位置.(2)本实验中要测量的数据有:两个小球的质量m 1、m 2,三个落点的位置到O 点的距离s 1、s 2、s 3,所以应选A 、B 、D.(3)入射球的释放点越高,入射球碰前速度越大,相碰时内力越大,阻力的影响相对减小,可以较好地满足动量守恒的条件,也有利于减少测量水平位移时的相对误差,从而使实验的误差减小,选项C 正确.答案 (1)65.7(65.5~65.9均可) (2)ABD (3)C【变式4】气垫导轨(如图1116所示)图1116工作时,空气从导轨表面的小孔喷出,在导轨表面和滑块内表面之间形成一层薄薄的空气层,使滑块不与导轨表面直接接触,大大减小了滑块运动时的阻力.为了验证动量守恒定律,在水平气垫导轨上放置两个质量均为a 的滑块,每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连,两个打点计时器所用电源的频率均为b .气垫导轨正常工作后,接通两个打点计时器的电源,并让两滑块以不同的速度相向运动,两滑块相碰后粘在一起继续运动.图1117为某次实验打出的点迹清晰的纸带的一部分,在纸带上以相同间距的6个连续点为一段划分纸带,用刻度尺分别量出其长度s 1、s 2和s 3.若题中各物理量的单位均为国际单位,那么,碰撞前两滑块的动量大小分别为______、______,两滑块的总动量大小为________;碰撞后两滑块的总动量大小为________.重复上述实验,多做几次.若碰撞前、后两滑块的总动量在实验误差允许的范围内相等,则动量守恒定律得到验证.图1117解析 打点周期T =1b ,打s 1、s 2、s 3均用时5b .碰前其中一滑块的动量p 1=m v 1=m s 1t =a bs 15=0.2 a bs 1.碰前另一滑块的动量p 2=m v 2=m s 3t =a bs 35=0.2 a bs 3,故碰前总动量 p =p 1-p 2=0.2ab (s 1-s 3),同理碰后总动量p ′=2·m s 2t=0.4abs 2. 答案 0.2abs 1 0.2abs 3 0.2ab (s 1-s 3) 0.4abs 2图11181.(2010·福建卷,29(2))如图1118所示,一个木箱原来静止在光滑水平面上,木箱内粗糙的底板上放着一个小木块.木箱和小木块都具有一定的质量.现使木箱获得一个向右的初速度v 0,则( ).A .小木块和木箱最终都将静止B .小木块最终将相对木箱静止,二者一起向右运动C .小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞,而木箱一直向右运动D .如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止,则二者将一起向左运动解析 系统不受外力,系统动量守恒,最终两个物体以相同的速度一起向右运动,B 正确.答案 B2.(2011·上海单科,22A)光滑水平面上两小球a 、b 用不可伸长的松弛细绳相连.开始时a 球静止,b 球以一定速度运动直至绳被拉紧,然后两球一起运动,在此过程中两球的总动量________(填“守恒”或“不守恒”);机械能________(填“守恒”或“不守恒”).解析 动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力之和为零,与系统的内力无关.机械能守恒的条件除了重力之外无其他外力做功只是系统机械能守恒的必要条件,还要系统内力做功之和为零,而本情景中在细绳绷直的瞬间有内力做功,将部分机械能转化为内能,故机械能不守恒.答案 守恒 不守恒3.(2011·福建理综,29(2))在光滑水平面上 ,一质量为m 、速度大小为v 的A 球与质量为2m 静止的B 球碰撞后,A 球的速度方向与碰撞前相反.则碰撞后B 球的速度大小可能是________.(填选项前的字母)A .0.6vB .0.4vC .0.3vD .0.2v解析 根据动量守恒定律得:m v =2m v B -m v A 化简可得,v A =2v B -v ,因v A >0,所以v B >v 2,故只有A 项正确. 答案 A图11194.(2011·全国Ⅰ卷,20)质量为M 、内壁间距为L 的箱子静止于光滑的水平面上,箱子中间有一质量为m 的小物块,小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ.初始时小物块停在箱子正中间,如图1119所示.现给小物块一水平向右的初速度v ,小物块与箱壁碰撞N 次后恰又回到箱子正中间,并与箱子保持相对静止.设碰撞都是弹性的,则整个过程中,系统损失的动能为( ).A.12m v 2B.12⎝⎛⎭⎫mM m +M v 2 C.12N μmgL D .N μmgL 解析 由于水平面光滑,一方面,箱子和物块组成的系统动量守恒,二者经多次碰撞后,保持相对静止,易判断二者具有向右的共同速度v ′,根据动量守恒定律有m v =(M +m )v ′,系统损失的动能为ΔE k =12m v 2-12(M +m )v ′2知B 正确,另一方面,系统损失的动能可由Q =ΔE k ,且Q =μmg ·s 相对,由于小物块从中间向右出发,最终又回到箱子正中间,其间共发生N次碰撞,则S相对=NL,则D选项也正确.答案BD5.(2011·山东理综,38(2))如图1120所示,甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m,两船沿同一直线同一方向运动,速度分别为2v0、v0.为避免两船相撞.乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船,甲船上的人将货物接住,求抛出货物的最小速度.(不计水的阻力)图1120解析设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为v min,抛出货物后船的速度为v1,甲船上的人接到货物后船的速度为v2,由动量守恒定律得12m×v0=11m×v1-m×v min①10m×2v0-m×v min=11m×v2②为避免两船相撞应满足v1=v2③联立①②③式得v min=4v0④答案4v0图11216.(2011·课标,35(2))如1121所示,A、B、C三个木块的质量均为m,置于光滑的水平桌面上,B、C之间有一轻质弹簧,弹簧的两端与木块接触而不固连.将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B 和C紧连,使弹簧不能伸展,以至于B、C可视为一个整体.现A以初速v0沿B、C的连线方向朝B运动,与B相碰并粘合在一起.以后细线突然断开,弹簧伸展,从而使C与A、B分离.已知C离开弹簧后的速度恰为v0.求弹簧释放的势能.解析设碰后A、B和C的共同速度的大小为v,由动量守恒得3m v=m v0①设C离开弹簧时,A、B的速度大小为v1,由动量守恒得3m v=2m v1+m v0②设弹簧的弹性势能为E p,从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒,有12(3m)v 2+Ep=12(2m)v21+12m v2③由①②③式得弹簧所释放的势能为。