高中数学四大公理和八大定理

初高中数学公式定理大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补,两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理（ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c247 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形48 定理四边形的内角和等于360°49 四边形的外角和等于360°50 多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2）×180°51 推论任意多边的外角和等于360°52 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54 推论夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61 矩形性质定理2 矩形的对角线相等62 矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63 矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64 菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65 菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角66 菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b)÷267 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70 正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75 等腰梯形的两条对角线相等76 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77 对角线相等的梯形是等腰梯形78 平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b）÷2 S=L×h83 （1）比例的基本性质如果a：b=c:d，那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 （2)合比性质如果a／b=c／d，那么(a±b)／b=（c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n（b+d+…+n≠0),那么（a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101 圆是定点的距离等于定长的点的集合102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104 同圆或等圆的半径相等105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109 定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

１.1 集合的概念与运算（1）元素a 和集合A 之间的关系：a ∈A ，或a ∉A ；（2）常用数集： 自然数集：N 正整数集：*N 或N +整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 1.2 子集（1）定义：A 中的任何元素都属于B ，则A 叫B 的子集 ；记作：A ⊆B ，注意：A ⊆B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ （2）性质：①A A A ⊆⊆φ,；②若C B B A ⊆⊆,，则C A ⊆； ③若A B B A ⊆⊆,则A =B ；1.3 真子集 （1）定义：A 是B 的子集 ，且B 中至少有一个元素不属于A ；记作：B A ⊂； （2）性质：①,A A φφ≠⊂；②若,A B B C ⊂⊂，则A C ⊂； 1.4 补集：（1）定义：记作：},|{A x U x x A C U ∉∈=且；（2）性质：A A C C U A C A A C A U U U U ===）（，， φ； 1.5 交集与并集 （1）交集：{|,且}AB x x A x B =∈∈性质：①φφ== A A A A , ②若B B A = ，则A B ⊆ （2）并集：{|,或}AB x x A x B =∈∈性质：①A A A A A ==φ , ②若B B A = ，则B A ⊆ 1.6 集合运算中常用结论 (1)U U AB A A B B A BC B C A =⇔=⇔⊆⇔⊆（2）含n 个元素的集合的所有子集有n2个2.1 二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系:3.1 简易逻辑真值表：p 或q ，同假为假，否则为真； p 且q ，同真为真, 否则为假； 非p ，真假相反。

3.2 四种命题（1）命题的四种形式： 原命题：若p 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若⌝p 则⌝q ；逆否命题：若⌝q 则⌝p ； 注意：①互为逆否的两个命题是等价的；②“命题的否定”与“否命题”不同；（2）利用集合之间的包含关系判断命题之间的充要关系 设满足条件p 的元素构成集合A ， 满足条件q 的元素构成集合B①若A B ⊆，则p 是q 成立的充分条件； ②若A B =，则p 是q 的充要条件；③若A B ⊂，则p 是q 的充分不必要条件；④若,且A B B A ⊄⊄，则p 是q 的既不充分也不必要条件。

高中数学必修二基本慨念公式大全This model paper was revised by LINDA on December 15, 2012.高中数学必修二基本慨念公式大全基本概念公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。

公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。

公理3：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。

推论1: 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。

推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。

推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。

公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。

空间两直线的位置关系：空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面1、按是否共面可分为两类：（1）共面：平行、相交（2）异面：异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。

异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。

两异面直线所成的角：范围为( 0°，90° ) esp.空间向量法两异面直线间距离: 公垂线段(有且只有一条) esp.空间向量法2、若从有无公共点的角度看可分为两类：（1）有且仅有一个公共点——相交直线；（2）没有公共点——平行或异面直线和平面的位置关系：直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行①直线在平面内——有无数个公共点②直线和平面相交——有且只有一个公共点直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。

.空间向量法(找平面的法向量)规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]最小角定理: 斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角三垂线定理及逆定理: 如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直直线和平面垂直直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。

线面、面面平行和垂直的八大定理一、线面平行。

1、判定定理：平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么这条直线与这个平ab a //面平行。

符合表示：a// b2、性质定理：如果一条直线与平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

符号表示：aa//a // bab二、面面平行。

1、判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行。

n // b m // aa b M //mnN符号表示：2、性质定理：如果两个平面平行同时与第三个平面相交，那它们的交线平行。

//符号表示：l l// d （更加实用的性质：一个平d面内的任一直线平行另一平面）三、线面垂直。

1、判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直a c线垂直这个平面。

符号表示： a b ab c M＄：三垂线定理：（经常考到这种逻辑）在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直aoApoa oA A2、性质定理：垂直同一平面的两条直线互相平行。

（更加实用的性质是：一个平 面的垂线垂直于该平面内任一直线。

）四、面面垂直。

1、 判定定理：经过一个平面的垂线的平面与该平面垂直。

a , a2、 性质定理：已知两个平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一 个平面。

， b, a ,a b a 符号表示:a PA。

数学中的重要定理数学作为一门精确的学科，离不开一系列重要的定理。

这些定理为数学的发展和应用奠定了坚实的基础，对我们理解世界、解决实际问题起到了至关重要的作用。

本文将介绍数学中的一些重要定理，包括费马大定理、皮亚诺公理、哥德巴赫猜想等。

一、费马大定理费马大定理，也称为费马猜想，是数论中的重要问题。

该定理由法国数学家费马于17世纪提出，并在近四百年后被英国数学家安德鲁·怀尔斯证明。

费马大定理的表述为：对于大于2的任何整数n，不存在满足a^n + b^n = c^n的整数解。

其中a、b、c为正整数。

该定理的证明并不简单，怀尔斯利用了高等代数学和椭圆曲线等数学工具完成了证明过程。

费马大定理的证明不仅解决了该问题本身，也深刻影响了数学的发展，成为数学史上的一个重要里程碑。

二、皮亚诺公理皮亚诺公理，或称皮亚诺-罗素公理，是数理逻辑中最基本的公理系统之一。

该公理系统由意大利数学家吉安·皮亚诺于20世纪初提出，并在逻辑和数学的发展中发挥了重要作用。

皮亚诺公理系统是一个用来构建自然数的逻辑体系，在其中定义了加法、乘法、序关系等基本运算和概念。

通过皮亚诺公理系统，我们可以建立起数学推理的基础，推导出数学中的各种定理和结论。

三、哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想是数论中的一个问题，由德国数学家克里斯蒂安·哥德巴赫于18世纪提出。

该猜想的内容为：任何一个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。

虽然哥德巴赫猜想在数论中有着重要的地位，但直到今天仍未被证明或者推翻。

数学家们通过大量的计算和研究，对猜想进行了深入的探索，提出了许多相关的概念和定理，但仍未得出完整的解答。

哥德巴赫猜想的难点在于，在进行数学证明时需要处理大量的可能性和情况，涉及到许多数论的复杂问题。

至今为止，该猜想仍是数学家们探究的重要方向之一。

四、哥德尔不完备定理哥德尔不完备定理是奥地利逻辑学家库尔特·哥德尔于20世纪提出的。

该定理揭示了数学中的一个重要现象，即在任何一个完备的公理系统中，总存在一些命题是无法被证明的。

线面、面面平行和垂直的八大定理一、线面平行。

1、判定定理：平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行。

符合表示： βββ////a b a b a ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊄2、性质定理：如果一条直线与平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

符号表示：b a b a a a ////⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=⊂⊄βαβαα二、面面平行。

1、判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行。

符号表示： βα//////⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫==N n m M b a a m b n 2、性质定理：如果两个平面平行同时与第三个平面相交，那它们的交线平行。

符号表示： d l d l ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫==γβγαβα （更加实用的性质：一个平面内的任一直线平行另一平面）三、线面垂直。

1、判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。

符号表示： α⊥⇒⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫=⊥⊥a M c b b a c a ＄：三垂线定理：（经常考到这种逻辑）在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

符号表示：PA a A oA a po oA a ⊥⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=⊥⊥⊂⊂ααα2、性质定理：垂直同一平面的两条直线互相平行。

（更加实用的性质是：一个平面的垂线垂直于该平面内任一直线。

）四、面面垂直。

1、判定定理：经过一个平面的垂线的平面与该平面垂直。

βααβ⊥⇒⊂⊥a a ,2、性质定理：已知两个平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

βαβαβα⊥⇒⊥⊂=⋂⊥a b a a b ,,，。

1 / 2线面、面面平行和垂直的八大定理一、线面平行。

1、判定定理：平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行。

符合表示： βββ////a b a b a ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊄2、性质定理：如果一条直线与平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

符号表示： b a b a a a ////⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=⊂⊄βαβαα二、面面平行。

1、判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行。

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符号表示： d l d l ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫==γβγαβα （更加实用的性质：一个平面内的任一直线平行另一平面）三、线面垂直。

1、判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。

符号表示： α⊥⇒⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫=⊥⊥a M c b b a c a ＄：三垂线定理：（经常考到这种逻辑）在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

符号表示：PA a A oA a po oA a ⊥⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=⊥⊥⊂⊂ααα 2、性质定理：垂直同一平面的两条直线互相平行。

（更加实用的性质是：一个平面的垂线垂直于该平面内任一直线。

）四、面面垂直。

1、判定定理：经过一个平面的垂线的平面与该平面垂直。

βααβ⊥⇒⊂⊥a a , 2、性质定理：已知两个平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

βαβαβα⊥⇒⊥⊂=⋂⊥a b a a b ,,，温馨提示：最好仔细阅读后才下载使用，万分感谢！。

高考数学必考定理高考数学作为一门重要的科目，对学生来说是必不可少的一部分。

而在高考数学中，有一些定理是必考的，掌握这些定理不仅可以帮助同学们在高考中取得好成绩，而且在日常生活中也非常实用。

一、勾股定理勾股定理是高中数学中最基础的定理之一，也是高考数学必考的一部分。

它是由公元前6世纪的中国古代数学家毕达哥拉斯提出的，它描述了一个直角三角形的斜边平方等于两直角边平方和的关系。

这个定理在几何学和三角学中有着广泛的应用，在解决实际问题时也起到了很大的作用。

二、二次函数的图像与性质二次函数是高考数学中的重点内容之一。

它的图像呈现出抛物线的形状。

通过对二次函数的图像和性质进行研究，我们可以判断二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴等信息，进而求解二次函数相关的问题。

这个知识点在高考中经常会出现，掌握好二次函数的图像与性质对于解题非常有帮助。

三、平面向量平面向量是高考数学中的一个重要定理，也是解决几何问题的重要工具。

平面向量有大小和方向，可以用有序实数对来表示。

通过平面向量的加法、减法、数量积和向量积等运算，可以解决距离、面积、角度等与几何相关的问题。

平面向量的应用广泛，比如物理、工程学等领域。

四、导数与应用导数与应用是高考数学中的重要知识点之一。

导数表示函数在某一点的瞬时变化率，是微积分的基础内容之一。

通过求导，我们可以求得函数的最大值、最小值以及函数图像的凹凸性等性质。

导数的应用非常广泛，从物理学中的速度、加速度，到经济学中的成本、收益等都与导数有关。

五、概率论与统计概率论与统计是高考数学中的一大考点。

概率论研究的是随机现象的概率，而统计学研究的是对已有的数据进行分析和推断。

掌握概率论与统计的知识，可以帮助我们分析和解释现实生活中的各种现象。

在高中数学中，概率与统计理论经常与排列组合问题相结合，需要发散思维和灵活运用。

综上所述，高考数学必考的定理不仅是高中数学的重点内容，也是实际生活中必不可少的一部分。

掌握这些定理可以帮助我们在高考中得到高分，也能够在日常生活中解决一些实际问题。

高中数学几何定理大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 ,垂线段最短7 平行公理经过直线外一点 ,有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行 ,这两条直线也互相平行9 同位角相等 ,两直线平行10 内错角相等 ,两直线平行11 同旁内角互补 ,两直线平行12 两直线平行 ,同位角相等13 两直线平行 ,内错角相等14 两直线平行 ,同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于18018 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点 ,在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角〕31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等 ,并且每一个角都等于6034 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等 ,那么这两个角所对的边也相等〔等角对等边〕35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中 ,如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点 ,在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称 ,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理3 两个图形关于某直线对称 ,如果它们的对应线段或延长线相交 ,那么交点在对称轴上45 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分 ,那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方 ,即a^2+b^2=c^247 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形48 定理四边形的内角和等于36049 四边形的外角和等于36050 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于〔n-2〕18051 推论任意多边的外角和等于36052 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54 推论夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61 矩形性质定理2 矩形的对角线相等62 矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63 矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64 菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65 菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直 ,并且每一条对角线平分一组对角66 菱形面积=对角线乘积的一半 ,即s=〔ab〕267 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角 ,四条边都相等70 正方形性质定理2正方形的两条对角线相等 ,并且互相垂直平分 ,每条对角线平分一组对角71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72 定理2 关于中心对称的两个图形 ,对称点连线都经过对称中心 ,并且被对称中心平分73 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点 ,并且被这一点平分 ,那么这两个图形关于这一点对称74 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75 等腰梯形的两条对角线相等76 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77 对角线相等的梯形是等腰梯形78 平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等 ,那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线 ,必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线 ,必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边 ,并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底 ,并且等于两底和的一半l=〔a+b〕2 s=lh83 (1)比例的根本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(ab)／b=(cd)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线 ,所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边〔或两边的延长线〕 ,所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边〔或两边的延长线〕所得的对应线段成比例 ,那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边 ,并且和其他两边相交的直线 ,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边〔或两边的延长线〕相交 ,所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等 ,两三角形相似〔asa〕92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似〔sas〕94 判定定理3 三边对应成比例 ,两三角形相似〔sss〕95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例 ,那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比 ,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值 ,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值 ,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101 圆是定点的距离等于定长的点的集合102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104 同圆或等圆的半径相等105 到定点的距离等于定长的点的轨迹 ,是以定点为圆心 ,定长为半径的圆106 和线段两个端点的距离相等的点的轨迹 ,是着条线段的垂直平分线107 到角的两边距离相等的点的轨迹 ,是这个角的平分线108 到两条平行线距离相等的点的轨迹 ,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109 定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

高中数学定理公式大全高中数学是数学学科的一部分，主要包括数学分析和数学推理两个方面。

数学分析是研究数学对象和数学对象之间的关系、性质和变化规律的学科，而数学推理是运用数学知识进行问题求解和推理的学科。

高中数学的学习过程中有许多重要的定理和公式，下面是一些高中数学常见的定理和公式的介绍。

1.二项式定理：对于任意实数a,b和正整数n，成立(a+b)^n=C(n,0)*a^n*b^0+C(n,1)*a^(n-1)*b^1+...+C(n,n)*a^0*b^n，其中C(n,k)表示组合数，即从n个不同元素中取出k个元素的方法的数量。

2. 一次函数的斜率公式：对于一次函数y = mx + c，其中m表示斜率，c表示截距，斜率m可以通过任意两个点(x1, y1)和(x2, y2)来求得，m = (y2 - y1) / (x2 - x1)。

3. 三角函数的基本关系式：sin^2θ + cos^2θ = 1，1 + tan^2θ= sec^2θ，1 + cot^2θ = csc^2θ。

4.三角函数的和差公式：sin(A ± B) = sin(A) * cos(B) ± cos(A) * sin(B)cos(A ± B) = cos(A) * cos(B) ∓ sin(A) * sin(B)tan(A ± B) = (tan(A) ± tan(B)) / (1 ∓ tan(A) * tan(B))5. 余弦定理：对于任意三角形ABC，设a、b、c分别表示边BC、AC、AB的长度，A、B、C分别表示∠BAC、∠ABC、∠BCA的大小，则有c^2 =a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)。

6. 正弦定理：对于任意三角形ABC，设a、b、c分别表示边BC、AC、AB的长度，A、B、C分别表示∠BAC、∠ABC、∠BCA的大小，则有a /sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)。