江苏省江阴市2018年第三届学科俱乐部竞赛七年级数学试卷(无答案)

2018-2019学年江苏省无锡市江阴市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．x﹣2x＝﹣x B．2x﹣y＝xy C．x2+x2＝x4D．5y﹣3y＝23．（3分）已知2x m y2和﹣x3y n是同类项，那么m+n的值是（）A．2B．4C．6D．54．（3分）方程2x﹣1＝3x+2的解为（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝3D．x＝﹣35．（3分）已知a+b＝3，b﹣c＝12，则a+2b﹣c的值为（）A．15B．9C．﹣15D．﹣96．（3分）如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）A．85°B．160°C．125°D．105°7．（3分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱8．（3分）已知a＝5，|b|＝8，且满足a+b＜0，则a﹣b的值为（）A．3B．﹣3C．﹣13D．139．（3分）给出下列说法：①棱柱的上、下底面的形状相同；②相等的角是对顶角；③若AB＝BC，则点B为线段AC的中点；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确说法的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有n（n＞1）个点．当n＝2019时，这个图形总的点数S为（）A．8067B．8068C．8072D．8076二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在题中的横线上）11．（2分）﹣7的倒数是．12．（2分）多项式2x2+6x2y﹣3xy3的次数是次．13．（2分）五边形的内角和是°．14．（2分）今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为．15．（2分）68°30′的补角为．16．（2分）已知直线l上有A、B、C三点，其中线段AB＝8cm，线段BC＝3cm，则线段AC＝cm．17．（2分）如图，若开始输入的x的值为，按所示的程序运算，最后输出的结果为．18．（2分）如图，将三个相同正方形的一个顶点重合放置，且∠COE＝40°，∠BOF＝30°，则∠AOD＝°．三、解答题（本大题共9小题，共64分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）|﹣7|﹣3×（﹣）+（﹣4）；（2）﹣22﹣4÷（﹣）﹣（﹣1）2019．20．（8分）解方程：（1）4﹣3（2﹣x）＝5x；（2）．21．（6分）先化简，再求值：﹣5x2y﹣[2x2y﹣3（xy﹣2x2y）]+2xy，其中x＝﹣1，y＝﹣2．22．（6分）（1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和俯视图．（2）在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加个小正方体．23．（6分）如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并写出画图的依据．（1）在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是．（2）在直线MN上取一点D，使线段AD+BD最短．依据是．24．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝120°，FO⊥OD，OE平分∠BOD．（1）求∠EOF的度数；（2）试说明OB平分∠EOF．25．（8分）某家居专营店用2730元购进A、B两种新型玻璃保温杯共60个，这两种玻璃保温杯的进价、标价如表所示：（1）这两种玻璃保温杯各购进多少个？（2）若A型玻璃保温杯按标价的9折出售，B型玻璃保温杯按标价的8.5折出售，且在运输过程中有2个A型、1个B型玻璃保温杯不慎损坏，不能进行销售，请问这批玻璃保温杯全部售出后，该家居专营店共获利多少元？26．（8分）已知关于m的方程的解也是关于x的方程2（x﹣3）﹣n＝3的解．（1）求m、n的值；（2）已知线段AB＝m，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．27．（8分）在数轴上，图中点A表示﹣36，点B表示44，动点P、Q分别从A、B两点同时出发，相向而行，动点P、Q的运动速度比之是3：2（速度单位：1个单位长度/秒）．12秒后，动点P到达原点O，动点Q到达点C，设运动的时间为t（t＞0）秒．（1）求OC的长；（2）经过t秒钟，P、Q两点之间相距5个单位长度，求t的值；（3）若动点P到达B点后，以原速度立即返回，当P点运动至原点时，动点Q是否到达A点，若到达，求提前到达了多少时间，若未能到达，说明理由．2018-2019学年江苏省无锡市江阴市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．【分析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：B．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2．（3分）下列计算正确的是（）A．x﹣2x＝﹣x B．2x﹣y＝xy C．x2+x2＝x4D．5y﹣3y＝2【分析】合并同类项可知A正确，BCD错误．【解答】解：A．x﹣2x＝﹣x，此项正确，符合题意；B.2x﹣y＝xy，此项错误，不符合题意；C．x2+x2＝x4，此项错误，不符合题意；D.5y﹣3y＝2，此项错误，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项是解题的关键．3．（3分）已知2x m y2和﹣x3y n是同类项，那么m+n的值是（）A．2B．4C．6D．5【分析】依据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项求解可得．【解答】解：∵2x m y2和﹣x3y n是同类项，∴m＝3，n＝2，则m+n＝5，故选：D．【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．4．（3分）方程2x﹣1＝3x+2的解为（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝3D．x＝﹣3【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程2x﹣1＝3x+2，移项得：2x﹣3x＝2+1，合并得：﹣x＝3．解得：x＝﹣3，故选：D．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．5．（3分）已知a+b＝3，b﹣c＝12，则a+2b﹣c的值为（）A．15B．9C．﹣15D．﹣9【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵a+b＝3，b﹣c＝12，∴原式＝a+b+b﹣c＝3+12＝15，故选：A．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．6．（3分）如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）A．85°B．160°C．125°D．105°【分析】首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．【解答】解：AB于正东方向的夹角的度数是：90°﹣70°＝20°，则∠BAC＝20°+90°+15°＝125°．故选：C．【点评】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．7．（3分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案．【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥．故选：A．【点评】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．8．（3分）已知a＝5，|b|＝8，且满足a+b＜0，则a﹣b的值为（）A．3B．﹣3C．﹣13D．13【分析】根据绝对值的性质和有理数的加法法则确定b的值，再代入计算可得．【解答】解：∵|b|＝8，∴b＝±8，又∵a＝5，a+b＜0，∴b＝﹣8，则a﹣b＝5﹣（﹣8）＝13，故选：D．【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的加法法则和绝对值的性质．9．（3分）给出下列说法：①棱柱的上、下底面的形状相同；②相等的角是对顶角；③若AB＝BC，则点B为线段AC的中点；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确说法的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据棱柱、对顶角、线段的中点的定义、垂线的性质逐个判断即可．【解答】解：棱柱的上、下底面的形状相同，故①正确；相等的角不一定是对顶角，如图：∠1＝∠2，但是两角不是对顶角，故②错误；如图：AB＝BC，但是点B为线段AC的中点，故③错误；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故④正确；即正确的个数是2个，故选：B．【点评】本题考查了棱柱、对顶角、线段的中点的定义、垂线的性质等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．10．（3分）如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有n（n＞1）个点．当n＝2019时，这个图形总的点数S为（）A．8067B．8068C．8072D．8076【分析】设边有n个点的图形共有S n个点（n＞1，n为正整数），观察图形，根据各图形点的个数的变化可找出变化规律“S n＝4n﹣4（n＞1，n为正整数）”，再代入n＝2019即可求出结论．【解答】解：设边有n个点的图形共有S n个点（n＞1，n为正整数），观察图形，可知：S2＝2×4﹣4＝4，S3＝3×4﹣4＝8，S4＝4×4﹣4＝12，S5＝5×4﹣4＝20，…，∴S n＝4n﹣4（n＞1，n为正整数），∴S2019＝4×2019﹣4＝8072．故选：C．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形点的个数的变化找出变化规律“S n＝4n﹣4（n＞1，n为正整数）”是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在题中的横线上）11．（2分）﹣7的倒数是﹣．【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．【解答】解：﹣7的倒数为：1÷（﹣7）＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查的知识点是倒数．解答此题的关键是要知道乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．12．（2分）多项式2x2+6x2y﹣3xy3的次数是4次．【分析】找出多项式中次数最高项的次数，即为多项式的次数．【解答】解：多项式2x2+6x2y﹣3xy3的次数是4次．故答案为：4．【点评】此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键．13．（2分）五边形的内角和是540°．【分析】根据多边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°＝540°，故答案为：540°．【点评】本题考查的是多边形的内角和的计算，掌握多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°是解题的关键．14．（2分）今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为 3.03×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于303000有6位整数，所以可以确定n＝6﹣1＝5．【解答】解：303000＝3.03×105，故答案为：3.03×105．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n的值是解题的关键．15．（2分）68°30′的补角为111°30′．【分析】利用补角的意义：两角之和等于180°，那么这两个角互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．直接列式计算即可．【解答】解：180°﹣68°30′＝111°30′．故答案为：111°30′．【点评】此题考查补角的意义，以及度分秒之间的计算，注意借1当60．16．（2分）已知直线l上有A、B、C三点，其中线段AB＝8cm，线段BC＝3cm，则线段AC＝5或11cm．【分析】讨论：当点C在线段AB上时，则AC+BC＝AB；当点C在线段AB的延长线上时，则AC﹣BC＝AB，然后把AB＝8cm，BC＝3cm分别代入计算即可．【解答】解：当A、B、C的位置如图1所示时，∵AB＝8cm，BC＝3cm，∴AC＝AB﹣BC＝5cm；当A、B、C的位置如图2所示时，AC＝AB+BC＝8+3＝11cm．故答案为：5或11．【点评】本题考查的是两点间的距离，解答此题时要注意分两种情况进行讨论，不要漏解．17．（2分）如图，若开始输入的x的值为，按所示的程序运算，最后输出的结果为13．【分析】将x的值代入2x+1，直到结果大于10 为止即可．【解答】解：将x＝代入2x+1，得2x+1＝2×+1＝＜10，将x＝代入2x+1，得2x+1＝2×+1＝6＜10，将x＝6代入2x+1，得2x+1＝2×6+1＝13＞10，∴最后输出的结果为13．故答案为13．【点评】本题考查了代数式求值，正确代入求值是解题的关键．18．（2分）如图，将三个相同正方形的一个顶点重合放置，且∠COE＝40°，∠BOF＝30°，则∠AOD＝20°．【分析】根据∠AOD＝∠AOF+∠DOE﹣∠EOF，利用正方形的角都是直角，即可求得∠AOF和∠DOE的度数从而求解．【解答】解：∵∠AOF＝90°﹣∠BOF＝90°﹣30°＝60°，∠DOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣40°＝50°，∴∠AOD＝∠AOF+∠DOE﹣∠EOF＝60°+50°﹣90°＝20°故答案为：20【点评】本题主要考查了角度的计算，正确理解∠AOD＝∠AOF+∠DOE﹣∠EOF这一关系是解决本题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共64分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）|﹣7|﹣3×（﹣）+（﹣4）；（2）﹣22﹣4÷（﹣）﹣（﹣1）2019．【分析】（1）根据绝对值、有理数的乘法和加减法可以解答本题；（2）根据有理数的除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）|﹣7|﹣3×（﹣）+（﹣4）＝7+1+（﹣4）＝4；（2）﹣22﹣4÷（﹣）﹣（﹣1）2019＝﹣4﹣4×（﹣）﹣（﹣1）＝﹣4+6+1＝3．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20．（8分）解方程：（1）4﹣3（2﹣x）＝5x；（2）．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：4﹣6+3x＝5x，移项合并得：﹣2x＝2，解得：x＝﹣1；（2）去分母得：10x+2＝6﹣2x+1，移项合并得：12x＝5，解得：x＝．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）先化简，再求值：﹣5x2y﹣[2x2y﹣3（xy﹣2x2y）]+2xy，其中x＝﹣1，y＝﹣2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣5x2y﹣2x2y+3xy﹣6x2y+2xy＝﹣13x2y+5xy，当x＝﹣1，y＝﹣2时，原式＝26+10＝36．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（6分）（1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和俯视图．（2）在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加3个小正方体．【分析】（1）主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；（2）根据保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可在左边最前面可添加2个，左边中间可添加1个，依此即可求解．【解答】解：（1）如图所示：（2）最多还可以添加3个小正方体．故答案为：3．【点评】此题主要考查了作图﹣三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．23．（6分）如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并写出画图的依据．（1）在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是垂线段最短．（2）在直线MN上取一点D，使线段AD+BD最短．依据是两点之间，线段最短．【分析】（1）过A作AC⊥MN，AC最短；（2）连接AB交MN于D，这时线段AD+BD最短．【解答】解：（1）过A作AC⊥MN，根据：垂线段最短，故答案为：垂线段最短；（2）连接AB交MN于D，根据是：两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短．【点评】此题主要考查了垂线段的性质和线段的性质，关键是掌握垂线段最短；两点之间，线段最短．24．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝120°，FO⊥OD，OE平分∠BOD．（1）求∠EOF的度数；（2）试说明OB平分∠EOF．【分析】（1）根据邻补角可求∠BOD＝60°，根据角平分线的性质可得∠EOD＝∠EOB ＝30°，再根据垂直的定义可求∠EOF的度数；（2）根据垂直的定义可求∠FOB＝30°可得∠BOF＝∠BOE，再根据角平分线的定义即可求解．【解答】解：（1）∵AB为一直线，∠AOD＝120°，∴∠BOD＝60°．∵OE平分∠BOD，∴∠EOD＝∠EOB＝∠DOB＝30°．∵OF⊥OD，∴∠FOD＝90°．∴∠EOF＝∠FOD﹣∠EOD＝90°﹣30°＝60°．（2）∵∠FOD＝90°，∠BOD＝60°，∴∠FOB＝∠FOD﹣∠BOD＝90°﹣60°＝30°．∵∠BOE＝30°，∴∠BOF＝∠BOE，∴OB平分∠EOF．【点评】本题主要考查垂线、角平分线等知识点，解题的关键是熟练掌握垂线的定义和角平分线的性质及补角与余角的性质．25．（8分）某家居专营店用2730元购进A、B两种新型玻璃保温杯共60个，这两种玻璃保温杯的进价、标价如表所示：（1）这两种玻璃保温杯各购进多少个？（2）若A型玻璃保温杯按标价的9折出售，B型玻璃保温杯按标价的8.5折出售，且在运输过程中有2个A型、1个B型玻璃保温杯不慎损坏，不能进行销售，请问这批玻璃保温杯全部售出后，该家居专营店共获利多少元？【分析】（1）设购进A型玻璃保温杯x个，则购进B型玻璃保温杯（60﹣x）个，根据A型保温杯的总进价+B型保温杯的总进价＝2730，列出方程求解即可；（2）根据A型保温杯的利润+B型保温杯的利润＝总利润解答．【解答】解：（1）设购进A型玻璃保温杯x个，则购进B型玻璃保温杯（60﹣x）个．由题意可得：35x+65（60﹣x）＝2730．解得：x＝39．∴60﹣39＝21（个）．答：购进A型玻璃保温杯39个，购进B型玻璃保温杯21个．（2）（39﹣2）×50×0.9+（21﹣1）×100×0.85﹣2730＝37×45+20×85﹣2730＝1665+1700﹣2730＝635（元）答：该家居专营店共获利635元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．26．（8分）已知关于m的方程的解也是关于x的方程2（x﹣3）﹣n＝3的解．（1）求m、n的值；（2）已知线段AB＝m，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．【分析】（1）先求出方程的解，然后把m的值代入方程2（x﹣3）﹣n＝3，求出n的值；（2）分两种情况：①点P在线段AB上，先由AB＝6，，求出AP＝，BP＝，然后由点Q为PB的中点，可求PQ＝BQ＝BP＝，最后由AQ＝AP+PQ即可求出答案；②点P在线段AB的延长线上，先由AB＝6，，求出PB＝3，然后点Q为PB的中点，可求PQ＝BQ＝，最后由AQ＝AB+BQ即可求出答案．【解答】解：（1），m﹣16＝﹣10，m＝6，∵关于m的方程的解也是关于x的方程2（x﹣3）﹣n＝3的解．∴x＝m，将m＝6，代入方程2（x﹣3）﹣n＝3得：2（6﹣3）﹣n＝3，解得：n＝3，故m＝6，n＝3；（2）由（1）知：AB＝6，，①当点P在线段AB上时，如图所示：∵AB＝6，，∴AP＝，BP＝，∵点Q为PB的中点，∴PQ＝BQ＝BP＝，∴AQ＝AP+PQ＝＝；②当点P在线段AB的延长线上时，如图所示：∵AB＝6，，∴PB＝3，∵点Q为PB的中点，∴PQ＝BQ＝，∴AQ＝AB+BQ＝6+＝．故AQ＝或．【点评】此题考查了一元一次方程的解，以及两点间的距离，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（8分）在数轴上，图中点A表示﹣36，点B表示44，动点P、Q分别从A、B两点同时出发，相向而行，动点P、Q的运动速度比之是3：2（速度单位：1个单位长度/秒）．12秒后，动点P到达原点O，动点Q到达点C，设运动的时间为t（t＞0）秒．（1）求OC的长；（2）经过t秒钟，P、Q两点之间相距5个单位长度，求t的值；（3）若动点P到达B点后，以原速度立即返回，当P点运动至原点时，动点Q是否到达A点，若到达，求提前到达了多少时间，若未能到达，说明理由．【分析】（1）设P、Q速度分别为3m、2m，根据OB﹣BC＝OC解答．（2）分类讨论：当A、B在相遇前、后且相距5个单位长度，由两点间的距离公式解答．（3）P运动到原点时，Q点已到达A点．Q点已到达A点的时间为：s．通过作差求得答案．【解答】解：（1）设P、Q速度分别为3m、2m，12×3m＝36，∴m＝1∴P、Q速度分别为3、2．∴BC＝12×2＝24．∴OC＝OB﹣BC＝44﹣24＝20．（2）当A、B在相遇前且相距5个单位长度时：3t+2t+5＝44+36，5t＝75，∴t＝15s．当A、B在相遇后且相距5个单位长度时：3t+2t﹣5＝44+36，5t＝85，∴t＝17s．综上：t＝15s或17s．（3）P运动到原点时，t＝＝s，此时QB＝2×＝＞44+38＝80．∴Q点已到达A点．∴Q点已到达A点的时间为：s．故提前的时间为：﹣40＝s．【点评】本题考查了数轴上两点的距离、数轴上点的表示、一元一次方程的应用，比较复杂，要认真理清题意，并注意数轴上的点，原点左边表示负数，右边表示正数，在数轴上，两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值．。

江苏省江阴高新区山观实验中学2018-2019学年七年级数学上学期10月月考试题（满分100分，时间100分钟）一、精心选一选（本大题有8小题，每题2分，共16分）1．－2的相反数是…………………………………………………………………（ ） A ．－2 B ． 21-C ．2D ．212．某市2018年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气 温高………………………………………………………………………………… ( ) A. -10℃ B. -6℃ C. 6℃ D.10℃3. 如果向西走5m ，记作＋5m ，那么－15m 表示……………………………………（ ） A ．向东走15m B ．向南走15m C ．向西走15m D ．向北走15m4．下列各数：—（+2），—32，313120152-----，）（，）（中，负数的个数是（ ）个； A 、2 B 、3 C 、4 D 、55．下列运算正确的是………………………………………………………………………（ ）A ． 1)7374(7374-=+-=+- B ．12)43-=-⨯-（ C ．824226-=⨯-=⨯+- D ． 111331139—）—（=÷6．有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图，下列结论中，错误的是…………( )A ．0<+b aB ．0<-b aC ．0<abD ．0<+-b a7．下面结论正确的有……………………………………………………………………（ ） ①0是最小的整数； ②几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定； ③∙∙-23.5是负分数； ④整数和分数统称为有理数； ⑤有理数a 的倒数是a1； ⑥有最小的正整数，也有最大的负整数； A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第8个图中共有点的个数是………………………（ ）b 02A ．109B ．85C ．72D ．66二、细心填一填（本大题共有10小题，每空2分，共28分）9．地球与月球的距离大约为384000 km ，用科学记数法表示为____________km ．10．比较大小：87-_______98-, －∣－5∣ －（－4）（填“>”、“<”或“=”）．11．计算：①=--37＝ ；② 4)2(3⨯--＝ ，③比3小―5的数是________． 12.把式子())7()8.4()6(3--+--+-改写成省略加号的和的形式： . 13．—431的倒数是_______，________的平方等于16． 14．数轴上与表示数－1的点的距离等于4的点所表示的数是 ． 15．若|x |=|﹣7|，则x =_________．16．绝对值不大于．．．4的非负整数有 ． 17．若2x -+ ()23y +=0，则y x -2＝ ．18．a 是不为1的有理数，我们把a -11称为a 的差倒数．如：2的差倒数是211-=–1，–1的差倒数是21)1(11=--．已知a 1=–31，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，则a 2017= ． 三、认真答一答（本大题共9小题，满分56分） 19．计算（每小题3分，共18分）（1）24+(一14)+(一16)+8 （2）()8)52(4.025.1-⨯-÷⨯-（3）227(3)65-⨯--⨯+ （4）)12()4332125(-⨯-+（5）3220.25(2)4()13⎡⎤⨯--÷-+⎢⎥⎣⎦ （6）6121119⨯-（简便方法）20．(本题满分4分)把下列各数的序号．．分别填入相应的大括号内. ①－5，②722-，③0，④＋1.5，⑤0.1010010001…，⑥—30%，⑦－(－6)，⑧2π 正有理数集合：｛ …｝； 分数集合： ｛ …｝； 无理数集合： ｛ …｝； 非正整数集合：｛…｝．21. (本题满分4分)在数轴上．．．表示下列有理数：21， 5.2-， 0 ，22- ，)2(+-，－(－4) 并用“．．．<．”连．．接起来．．．.422.（本题满分4分）在如图所示的运算流程中，（1）若输入的数4-=x ，则输出的数y = ； （2）若输出的数5=y ，则输入的数x = ．23. （本题满分4分） 若x y ＝3，　＝2，且0xy＜，求x －y 的值．24. （本题满分4分）a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为4，求m cd mba -++ 的值．25．（本题满分6分）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作−1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下(单位：层)： +6，−3，+10，−8，+12，−7，−10．(1)请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼；(2)该中心大楼每层高3 m ，电梯每向上或下1 m 需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？26.(本题满分4分)阅读下面的例题：解方程：15x -=．解：由绝对值的定义，得 x －1＝5或x －1＝－5． 所以x ＝6或x ＝－4．仿照上面的思路，尝试解下列方程： (1)63=x (2)712=-x27．（本题满分8分）A 、B 两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如下．(1)根据题意，填写下列表格；(2) A 、B 两点如果相遇，则相遇时的时间t= ；相遇时在数轴上表示的数为 ； (3) A 、B 两点能否相距18个单位长度，如果能，求相距18个单位长度的时间t ；如不能，请说明理由．。

江阴市要塞初一数学10月份检测 2018.10.9（本卷满分：100分； 考试时间：100分钟） 出卷人：闵娟 审核人：吴江一、精心选一选：（每小题3分，共30分）1．－6的相反数是 （ ） A ．|－6| B ． －6 C ．0.6 D ．62．在数轴上与－2的距离等于4的点表示的数是 （ ） A ． 2 B .—6 C. 2或—6 D. 无数个3． 某市2017年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高 （ ） A . -10℃B . -6℃C . 6℃D .10℃ 4. 把(8)(4)(5)(2)--++---写成省略加号的形式是（ ）A ．－8+4+5+2B ．8—4+5+2C ．－8—4—5+2D ．8—4—5+2 5、小虎做了以下4道计算题：①0﹣（﹣1）=1；②；③；④（﹣1）2017=﹣2017，请你帮他检查一下，他一共做对了 （ ） A 、1题B 、2题C 、3题D 、4题6、下列说法：（1）相反数是本身的数是正数；（2）两数相减，差小于被减数；（3）绝对值等于它相反数的数是负数；（4）倒数是它本身的数是1；（5）若ba =，则a=b ；（6）没有最大的正数，但有最大的负整数.其中正确的个数是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．37、如果＋(b －1)2＝0 那么代数式的值是（ ）A ．1B ．－1C ．±1D ．20188、8、如果||a a =-，下列成立的是 （ ）A 、a ＞0B 、a ＜0C 、a ≥0D 、a ≤0 9、若|abc |＝－abc ，且abc ≠0，则|a|a＋ |b|b ＋ |c|c ＝（ ）A ．1或－3B ．－1或－3C ．±1或±3D ．无法判断2a +10、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是 （ ）A ．36＝15＋21B ．25＝9＋16C ．13＝3＋10D ．49＝18＋31二、细心填一填：（每空2分，共20分）11. ―2的绝对值是_______；― 32的倒数是 。

2017-2018学年江苏省无锡市江阴市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1．5-的绝对值是( ) A ．5-B ．15C ．5D ．5±2．下列式子中正确的是( ) A ．321--=-B ．325a b ab +=C ．|7|7--=D ．550xy yx -=3．下列各数是无理数的为( ) A ．9-B ．3πC ．4.121121112D ．2274．单项式3232a b -的系数和次数分別是( ) A ．2-，8B ．2-，5C ．2，8D ．8-，55．如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，DE 过点C 且平行于AB ，若35BCE ∠=︒，则A ∠的度数为( )A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．65︒6．一条船沿北偏西60︒方向航行到某地，然后沿原航线返回，返回时的航行方向是( ) A ．南偏西60︒B ．南偏东60︒C ．北偏西30︒D ．北偏东30︒7．骰子是一种特别的数字立方体（见右图），它符合规则：相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是( )A ．B ．C ．D ．8．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )A ．垂线段最短B ．经过一点有无数条直线C ．经过两点，有且仅有一条直线D ．两点之间，线段最短9．当1x =时，代数式31px qx ++的值为2018，则当1x =-时，代数式31px qx ++的值为()A ．2017B ．2016-C ．2018D ．2018-10．如图，点A 、B 、C 在数轴上表示的数分别为a 、b 、c ，且OA OB OC +=，则下列结论中：①0abc <；②()0a b c +>；③a c b -=；④||||1||a b c a b c++=．其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在题中的横线上） 11．23-的相反数是 ．12．6830︒'的余角为 ︒．13．月球的半径约为1738000m ，用科学记数法表示为 m ． 14．六边形的内角和是 ︒．15．若一件商品按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利15元，则这件商品的成本价为 元． 16．如图所示，点A 在线段CB 上，12AC AB =，点D 是线段BC 的中点．若6CD =，则线段AD 的长是 ．17．桌子上有7只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过n 次翻转可使这7只杯子的杯口全部朝下，则n 的最小值为 ．18．如图，1P 是一块半径为2的半圆形纸板，在1P 的左下端剪去一个半径为1的半圆后得到图形2P ，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形3P ，4P ，⋯，n P ，⋯，记纸板n P 的面积为n S ，试通过计算1S ，2S ，猜想得到1n n S S +-= (2)n …．三、解答题（本大题共有8小题，共64分） 19．计算：（1）35()()|3|44++---（2）2201723(1)9(3)-+⨯--÷- 20．解方程： （1）235(2)x x -=-- （2）123123x x++-=21．化简求值：已知222A a b ab =-，222B a b ab =-+． （1）求12A B -； （2）若2|2|(1)0a b ++-=，求12A B -的值． 22．把边长为2厘米的6个相同正方体摆成如图的形式． （1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图； （2）试求出其表面积；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体．23．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A 、B 、C 在方格纸中小正方形的顶点上，每个小正方形的顶点叫做格点． （1）按下列要求画图：①过点C 画AB 的平行线DF ，经过不同于点C 的格点D 、F ； ②过点C 画AB 的垂线MN ，垂足为点E ． （2）ABC ∆的面积是 ．24．如图，直线AB 与CD 相交于O ，OE 是COB ∠的平分线，OE OF ⊥．74AOD ∠=︒ （1）求BOE ∠的度数； （2）试说明OF 平分AOC ∠．25．某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务．如果每天生产服装50套，则差30套而不能完成任务；如果每天生产服装60套，则可提前1天完成任务，且超额20套，问这批服装的订货任务有多少套？计划多少天完成？26．如图，四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒，BE 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，则BE 与DF 有何位置关系？试说明理由．27．已知M 、N 直线l 上两点，20MN =，O 、P 为线段MN 上两动点，过O 、P 分别作长方形OABC 与长方形PDEF （如图），其中，两边OA 、PF 分别在直线l 上，图形在直线l 的同侧，且4OA PF ==，3CO DP ==，动点O 从点M 出发，以1单位/秒的速度向右运动；同时，动点P 从点N 出发，以2单位/秒的速度向左运动，设运动的时间为t 秒．t 秒，求点A与点F的距离；（1）若 2.5（2）求当t为何值时，两长方形重叠部分为正方形；（3）运动过程中，在两长方形没有重叠部分前，若能使线段AB、BC、AF的长构成三角形，求t的取值范围．2017-2018学年江苏省无锡市江阴市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1．5-的绝对值是( ) A ．5-B ．15C ．5D ．5±【解答】解：5-的绝对值是5． 故选：C ．2．下列式子中正确的是( ) A ．321--=-B ．325a b ab +=C ．|7|7--=D ．550xy yx -=【解答】解：A 、325--=-，故此选项错误； B 、32a b +无法计算，故此选项错误； C 、|7|7--=-，故此选项错误；D 、550xy yx -=，正确．故选：D ．3．下列各数是无理数的为( ) A ．9-B ．3πC ．4.121121112D ．227【解答】解：9-是有理数；3π是无理数；4.121121112是有理数； 227是有理数． 故选：B ．4．单项式3232a b -的系数和次数分別是( ) A ．2-，8B ．2-，5C ．2，8D ．8-，5【解答】解：单项式3232a b -的系数是328-=-，次数分別是235+=， 故选：D ．5．如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，DE 过点C 且平行于AB ，若35BCE ∠=︒，则A ∠的度数为( )A．35︒B．45︒C．55︒D．65︒【解答】解：//∠=︒，AB DE，35BCE∴∠=∠=︒（两直线平行，内错角相等），35B BCE又90∠=︒，ACB∴∠=︒-︒=︒（在直角三角形中，两个锐角互余）．A903555故选：C．6．一条船沿北偏西60︒方向航行到某地，然后沿原航线返回，返回时的航行方向是() A．南偏西60︒B．南偏东60︒C．北偏西30︒D．北偏东30︒【解答】解：一条船沿北偏西60︒方向航行到某地，然后沿原航线返回，返回时正确的航行方向是南偏东60︒．故选：B．7．骰子是一种特别的数字立方体（见右图），它符合规则：相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是()A．B．C．D．【解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、4点与3点是向对面，5点与2点是向对面，1点与6点是向对面，所以可以折成符合规则的骰子，故本选项正确；B 、1点与3点是向对面，4点与6点是向对面，2点与5点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；C 、3点与4点是向对面，1点与5点是向对面，2点与6点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；D 、1点与5点是向对面，3点与4点是向对面，2点与6点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误． 故选：A ．8．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )A ．垂线段最短B ．经过一点有无数条直线C ．经过两点，有且仅有一条直线D ．两点之间，线段最短【解答】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB 的长小于点A 绕点C 到B 的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选：D ．9．当1x =时，代数式31px qx ++的值为2018，则当1x =-时，代数式31px qx ++的值为()A ．2017B ．2016-C ．2018D ．2018-【解答】解：将1x =代入31px qx ++，可得 12018p q ++=， 2017p q ∴+=，将1x =-代入31px qx ++，可得1()1201712016p q p q --+=-++=-+=-，故选：B ．10．如图，点A 、B 、C 在数轴上表示的数分别为a 、b 、c ，且OA OB OC +=，则下列结论中：①0abc <；②()0a b c +>；③a c b -=；④||||1||a b c a b c++=．其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：0c a <<，0b >， 0abc ∴>，∴选项①不符合题意．0c a <<，0b >，||||||a b c +=，0b c ∴+<，()0a b c ∴+>， ∴选项②符合题意．0c a <<，0b >，||||||a b c +=，a b c ∴-+=-， a c b ∴-=， ∴选项③符合题意．||||1111||a b c a b c++=-+-=-，∴选项④不符合题意，∴正确的个数有2个：②、③．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在题中的横线上）11．23-的相反数是3．【解答】解：23-的相反数是22()33--=．12．6830︒'的余角为21.5︒．【解答】解：906830213021.5︒-︒'=︒'=︒．故答案为：21.5．13．月球的半径约为1738000m，用科学记数法表示为61.73810⨯m．【解答】解：1738000m用科学记数法表示为61.73810m⨯，故答案为：61.73810⨯．14．六边形的内角和是720︒．【解答】解：(62)180720-︒=︒．故答案为：720．15．若一件商品按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利15元，则这件商品的成本价为125元．【解答】解：设这件商品的成本价为x元，则这件商品的标价是(140%)x+元，所以(140%)80%15x x+⨯-=所以1.480%15x x⨯-=整理，可得：0.1215x=解得125x=答：这件商品的成本价为125元．故答案为：125．16．如图所示，点A在线段CB上，12AC AB=，点D是线段BC的中点．若6CD=，则线段AD的长是2．【解答】解：点D是线段BC的中点，6CD=，212BC CD ∴==，12AC AB =，AC AB CB +=， 4AC ∴=，8AB =， 642AD CD AC ∴=-=-=，故答案为：2．17．桌子上有7只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过n 次翻转可使这7只杯子的杯口全部朝下，则n 的最小值为 5 ．【解答】解：给7只杯子从左往右①②③④⑤⑥⑦． （1）第一次翻①②③只杯子； （2）第二次翻④⑤⑥只杯子； （3）第三次翻⑤⑥⑦只杯子； （4）第四次翻④⑤⑦只杯子； （5）第五次翻④⑥⑦只杯子； 因此n 的最小值为5． 故答案为：5．18．如图，1P 是一块半径为2的半圆形纸板，在1P 的左下端剪去一个半径为1的半圆后得到图形2P ，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形3P ，4P ，⋯，n P ，⋯，记纸板n P 的面积为n S ，试通过计算1S ，2S ，猜想得到1n n S S +- 212n -(2)n …．【解答】解：211222S ππ==，22211321222S πππ=-=， 则23211()22S S π=-、24311()24S S π=-⋯⋯ 2212111()222n n n n S S ππ-+-∴-==， 故答案为：212n π-．三、解答题（本大题共有8小题，共64分）19．计算：（1）35()()|3|44++---（2）2201723(1)9(3)-+⨯--÷- 【解答】解：（1）原式35133442=--=-； （2）原式4334=--+=-． 20．解方程： （1）235(2)x x -=-- （2）123123x x ++-=【解答】解：（1）去括号得：23510x x -=-+， 移项合并得：713x =， 解得：137x =； （2）去分母得：33646x x +-=+， 移项合并得：37x =-， 解得：73x =-．21．化简求值：已知222A a b ab =-，222B a b ab =-+． （1）求12A B -； （2）若2|2|(1)0a b ++-=，求12A B -的值． 【解答】解：（1）222A a b ab =-，222B a b ab =-+，∴原式222222152222a b ab a b ab a b ab =-+-=-；（2）由2|2|(1)0a b ++-=得：2a =-，1b =， 则15412(2)11041422A B -=⨯⨯-⨯-⨯=+=． 22．把边长为2厘米的6个相同正方体摆成如图的形式． （1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图； （2）试求出其表面积；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加2个小正方体．【解答】解：（1）如图所示：（2）几何体表面积：2252242252212104⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（平方厘米）；（3）最多可以再添加2个小正方体．故答案为：2．23．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）按下列要求画图：①过点C画AB的平行线DF，经过不同于点C的格点D、F；②过点C画AB的垂线MN，垂足为点E．（2）ABC∆的面积是1．【解答】解：（1）如图所示：（2）三角形ABC 的面积11212=⨯⨯=． 故答案为：124．如图，直线AB 与CD 相交于O ，OE 是COB ∠的平分线，OE OF ⊥．74AOD ∠=︒ （1）求BOE ∠的度数； （2）试说明OF 平分AOC ∠．【解答】解：（1）直线AB 与CD 相交于O ， 74BOC AOD ∴∠=∠=︒， OE 是COB ∠的平分线，1372BOE COE BOC ∴∠=∠=∠=︒；（2）180AOC AOD ∠+∠=︒，180********AOC AOD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒， OE OF ⊥， 90EOF ∴∠=︒，90903753COF COE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．又1065353AOF AOC COF ∠=∠-∠=︒-︒=︒， COF AOF ∴∠=∠， OF ∴平分AOC ∠．25．某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务．如果每天生产服装50套，则差30套而不能完成任务；如果每天生产服装60套，则可提前1天完成任务，且超额20套，问这批服装的订货任务有多少套？计划多少天完成？ 【解答】解：设这批服装的订货任务有x 套， 根据题意得：302015060x x -+-=． 解得：580x =． ∴30580305050x --=， 解得：11x ==．答：这批服装的订货任务有580套，计划11天完成．26．如图，四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒，BE 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，则BE 与DF 有何位置关系？试说明理由．【解答】解：//BE DF ．理由如下： 90A C ∠=∠=︒（已知）， 180ABC ADC ∴∠+∠=︒（四边形的内角和等于360)︒．BE 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，1122ABC ∴∠=∠=∠，1342ADC ∠=∠=∠（角平分线的定义）． 1113()1809022ABC ADC ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒（等式的性质）． 又190AEB ∠+∠=︒（三角形的内角和等于180)︒， 3AEB ∴∠=∠（同角的余角相等）． //BE DF ∴（同位角相等，两直线平行）． 27．已知M 、N 直线l 上两点，20MN =，O 、P 为线段MN 上两动点，过O 、P 分别作长方形OABC 与长方形PDEF （如图），其中，两边OA 、PF 分别在直线l 上，图形在直线l 的同侧，且4OA PF ==，3CO DP ==，动点O 从点M 出发，以1单位/秒的速度向右运动；同时，动点P 从点N 出发，以2单位/秒的速度向左运动，设运动的时间为t 秒．（1）若 2.5t =秒，求点A 与点F 的距离；（2）求当t 为何值时，两长方形重叠部分为正方形；（3）运动过程中，在两长方形没有重叠部分前，若能使线段AB 、BC 、AF 的长构成三角形，求t 的取值范围．【解答】解：（1）当 2.5t =秒时， 2.54 6.5MA MO OA =+=+=，2.5249NF NP PF =+=⨯+=， 20 6.59 4.5AF ∴=--=．（2）第一次重叠部分为正方形ABEF （如图）此时3FA =，4MA t =+，24NF t =+，(4)(24)203t t ∴+++-=，5t ∴=．第二次重叠部分为正方形PDCO （如图）此时3OP =，AO t =，2PN t =， 2023t t ∴-+=，173t ∴=，∴当t 分别为5秒、173秒时，两长方形重叠部分为正方形； （3）线段AB 、BC 、AF 的长构成三角形，3AB =，4BC =，17AF ∴<<，重叠前7AF =，则有20(4)(24)7t t -+-+=， 解得53t =； 1AF =，则有20(4)(24)1t t -+-+=，解得113t =， t ∴的取值范围为51133t <<．。

第二届初中数学学科俱乐部竞赛（2017.3）七年级试卷（本试卷满分150分，考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母写在每题后面的括号内．1．下列说法中，正确的是 （ ）A 、没有最大的正数，但有最大的负数B 、有绝对值最小的数，没有绝对值最大的数C 、有理数包括正有理数和负有理数D 、相反数是本身的数是正数2．设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，a ，b ，c 三个数的和为 （ ）A 、－1B 、0C 、1D 、不存在3．有一两位数，十位数字比个位数字的2倍少1，设个位数字为x ，则这个两位数可以表示为 （ ）A ．10x +2x －1B ．2x －1+xC ．(2x －1)xD ．10(2x －1)+x4．等式b a b a +=-成立的条件是 （ ） A ．ab >0 B ．ab >1 C ．ab ≤0 D ．ab ≤1 5．将长方形ABCD 沿AE 折叠，得到如图所示的图形，已知'50CED ∠=︒,则AED ∠的大小是 （ ） A. 40° B. 50° C.65° D.75°6．∠α的补角是它的3倍，则∠α的余角等于 （ ） A ．45° B ．60° C ．90° D ．120°7．有A 、B 、C 三个盒子，随机分别装有红、黄、蓝三种颜色的小球之一种，将它们随机分给甲、乙、丙三个人. 已知甲没有得到A 盒；乙没有得到B 盒，也没有得到黄球；A 盒中没有装红球，B 盒中装着蓝球. 则丙得到的盒子编号与小球的颜色分别是 （ ） A ．（A ，黄） B.（B ，蓝） C. （C ，红） D ．（C ，黄）8．观察以下数组：（1），（3、5），（7、9、11），（13、15、17、19），……我们约定数的“组位号”，如：数7为第3组第1个数记为（3，1）；数15的组位号为（4，2），则95的组位号为 （ ） A.（9，3） B.（9，5） C.（10，3） D.（10，5） 二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 第5题10．把方程13.02.0=-x x 变形为310210x x -= ． 11．设2)2(--=a ，2)3(--=b ，)4(2--=c ，则[])(c b a ---= ．12．时钟在3点30分时，时针和分针的夹角为 度．13．一副扑克牌抽去大小王后剩下52张，从中任取4张，用加、减、乘、除（可添加括号）把牌面上的数字算成24，每张牌必须用一次且只能用一次，例如：抽出的牌是3、8、8、9，那么算式为(9-8)×3×8或(9-8÷8) ×3等；又如抽出的牌是：4、5、J 、K ，那么算式为11×(5-4)+13等．请利用以下数字算24点： ⑴ 2、4、8、11算式是 ；⑵3、5、9、13算式是 ． 14．我们知道，在数轴上，|a |表示数a 到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地可以规定，数轴上两个点A 、B ，分别用a ，b 表示，那么A 、B 两点之间的距离为：AB =|a －b |．利用此结论，那么式子|x －1|＋|x －3|＋|x －5|+|x －7|+|x －9|的最小值．．．是 ． 15．如图，阴影部分是由4段以正方形边长的一半为半径的圆弧围成的，这个图形被称作为斯坦因豪斯图形．若图中正方形的边长为a ，则阴影部分的面积为 ． 16、商店小王购进一批精美包装的食品罐1000个，运输途中破损了部分食品罐的外包装．于是把未破损的食品罐卖完，获得利润40%；将破损的食品罐降价出售，亏损了30%．最后结算时小王发现获得利润28.8%，那么碰裂了 个食品罐．三、解答题（本大题共有7小题，共78分，解答时应写出文字说明，推理过程或演算步骤） 17．（本题满分10分，每小题5分）计算： (1) ()()222342⎡⎤-+-⨯-+⎣⎦．(2) 计算12×（14 ＋15 ＋16 ）＋5×（13 －14 －15 －16 ）－7×（14 ＋15 ＋16 －17 )18．（本题满分12分）已知代数式ax 5+bx 3+3x +c ，当x =0时，该代数式的值为－1. （1）求的c 值。

2019-2019学年江苏省无锡市江阴七年级（下）月考数学试卷（5月份）一、选择题（2&#215;10=20）1．如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数（）（1）∠B=∠BCD；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1 B．2 C．3 D．42．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．125°3．小兵计算一个二项整式的平方式时，得到正确结果4x2+20xy+□，但最后一项不慎被污染了，这一项应是（）A．5y2B．10y2 C．25y2 D．100y24．如果m＜n＜0，那么下列结论中错误的是（）A．m﹣9＜n﹣9 B．﹣m＞﹣n C．＞D．＞15．下面说法正确的是（）A．x=3是不等式2x＞3的一个解B．x=3是不等式2x＞3的解集C．x=3是不等式2x＞3的唯一解D．x=3不是不等式2x＞3的解6．已知二元一次方程5x﹣6y=20，当y＜0时，x的取值范围是（）A．x＞4 B．x＜4 C．x＞﹣4 D．x＜﹣47．把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．8．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a≥﹣1 C．a≤1 D．a＜19．如图，∠A=60°，∠B=70°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠2=80°，则∠1的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．无法确定10．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm，宽为n cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．4mcm B．4ncm C．2（m+n）cm D．4（m﹣n）cm二、填空题（2&#215;16=32）11．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为．12．如果一个多边形的每一个外角都等于72°，则该多边形的内角和等于度．13．如图，直线a∥b，那么∠A=．14．10x=2，10y=3，则102x﹣y=．15．如果二次三项式x2﹣2（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是．16．代数式a2+4b2﹣8a+4b+20的最小值．17．如果把多项式x2﹣3x+n分解因式得（x﹣1）（x+m），那么m=，n=．18．因式分解：2x2﹣8=；（x2+1）2﹣4x2=；x2﹣x﹣12=．19．已知关于x，y的方程组的解适合x+y=2，则m的值为．20．如果不等式（a+1）x＜a+1的解集为x＞1，那么a的取值范围是．21．3x＞﹣6的解集是，不等式﹣4x≥9的解集中，最大整数是．22．已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是．三、简答题（共计48分）23．计算①②（a+2b）（3a﹣b）﹣（2a﹣b）（a+6b）③（x+4）（x﹣4）﹣（x﹣4）2．24．解下列方程、不等式（组），并将不等式（组）的解集在数轴上表示出来：（1）（2）（3）．25．已知方程组与有相同的解，求m，n的值．26．若方程组的解是正数，求（1）a的取值范围；（2）化简绝对值|a+3|+|a﹣6|27．在解不等式|x+1|＞2时，我们可以采用下面的解答方法：①当x+1≥0时，|x+1|=x+1．∴由原不等式得x+1＞2．∴可得不等式组∴解得不等式组的解集为x＞1．②当x+1＜0时，|x+1|=﹣（x+1）．∴由原不等式得﹣（x+1）＞2．∴可得不等式组∴解得不等式组的解集为x＜﹣3．综上所述，原不等式的解集为x＞1或x＜﹣3．请你仿照上述方法，尝试解不等式|x﹣2|≤1．28．某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需账篷后，立即到当地的一家账篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小账篷，价格每顶160元；可供10人居住的大账篷，价格每顶400元．学校花去捐款96000元采购这两种帐篷，正好可供2300人临时居住．（1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷；（2）学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大账篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷．如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区有哪几种方案？29．在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=BC=3cm，CD=4cm，动点P从点A 出发，先以1cm/s的速度沿A→B→C运动，然后以2cm/s的速度沿C→D运动．设点P运动的时间为t秒，是否存在这样的t，使得△BPD的面积S=3cm2？2019-2019学年江苏省无锡市江阴七年级（下）月考数学试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（2&#215;10=20）1．如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数（）（1）∠B=∠BCD；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理分别进行判断即可．【解答】解：（1）当∠B+∠BCD=180°，AB∥CD，故此选项错误；（2）当∠1=∠2时，AD∥BC，故此选项错误；（3）当∠3=∠4时，AB∥CD，故此选项正确；（4）当∠B=∠5时，AB∥CD，故此选项正确．故选：B．2．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．125°【考点】平行线的性质．【分析】由∠ADE=125°，根据邻补角的性质，即可求得∠ADB的度数，又由AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠DBC的度数．【解答】解：∵∠ADE=125°，∴∠ADB=180°﹣∠ADE=55°，∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=55°．故选：A．3．小兵计算一个二项整式的平方式时，得到正确结果4x2+20xy+□，但最后一项不慎被污染了，这一项应是（）A．5y2B．10y2 C．25y2 D．100y2【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方式的定义和展开式来求解．【解答】解：由题意知，4x2+20xy+□，为完全平方式，∴4x2+20xy+□=（2x+5y）2，∴□=25y2．故选C．4．如果m＜n＜0，那么下列结论中错误的是（）A．m﹣9＜n﹣9 B．﹣m＞﹣n C．＞D．＞1【考点】不等式的性质．【分析】分析各个选项是由m＜n，如何变化得到的，根据不等式的性质即可进行判断．【解答】解：A、m＜n根据：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立．两边减去9，得到：m﹣9＜n﹣9；成立；B、根据：两边同时乘以不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．两边同时乘以﹣1得到﹣m＞﹣n；成立；C、m＜n＜0，若设m=﹣2 n=﹣1验证＞不成立．D、由m＜n根据：两边同时乘以不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．两边同时乘以负数n得到＞1，成立；故选C．5．下面说法正确的是（）A．x=3是不等式2x＞3的一个解B．x=3是不等式2x＞3的解集C．x=3是不等式2x＞3的唯一解D．x=3不是不等式2x＞3的解【考点】不等式的解集．【分析】先解出不等式的解集，判断各个选项是否在解集内就可以进行判断．【解答】解：解不等式2x＞3的解集是x＞，A、x=3是不等式2x＞3的一个解正确；B、x=3是不等式2x＞3的解集，故错误；C、错误；不等式的解集有无数个；D、错误．故选A．6．已知二元一次方程5x﹣6y=20，当y＜0时，x的取值范围是（）A．x＞4 B．x＜4 C．x＞﹣4 D．x＜﹣4【考点】解一元一次不等式；二元一次方程的解．【分析】先求出y=x﹣，然后根据y＜0，列不等式求解即可．【解答】解：∵5x﹣6y=20，∴y=x﹣，∵y＜0，∴x﹣＜0，解得：x＜4，故选B．7．把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x≤1，所以不等式组的解集是﹣1＜x≤1．故选：B．8．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a≥﹣1 C．a≤1 D．a＜1【考点】解一元一次不等式组．【分析】先解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解，即可求出a的取值范围．【解答】解：由（1）得x≥﹣a，由（2）得x＜1，∴其解集为﹣a≤x＜1，∴﹣a＜1，即a＞﹣1，∴a的取值范围是a＞﹣1，故选：A．9．如图，∠A=60°，∠B=70°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠2=80°，则∠1的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．无法确定【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠C的度数，故可得出∠3+∠4的度数，根据四边形的内角和等于360°即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，∠A=60°∠B=70°，∠2=80°，∴∠C=180°﹣60°﹣70°=50°，∴∠3+∠4=∠A+∠B=60°+70°=130°，∴∠1=360°﹣（∠A+∠B）﹣（∠3+∠4）﹣∠2=360°﹣130°﹣130°﹣80°=20°．故选A．10．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm，宽为n cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．4mcm B．4ncm C．2（m+n）cm D．4（m﹣n）cm【考点】整式的加减．【分析】本题需先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．【解答】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，∴L上面的阴影=2（n﹣a+m﹣a），L下面的阴影=2（m﹣2b+n﹣2b），∴L总的阴影=L上面的阴影+L下面的阴影=2（n﹣a+m﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b）=4m+4n﹣4（a+2b），又∵a+2b=m，∴4m+4n﹣4（a+2b），=4n．故选：B．二、填空题（2&#215;16=32）11．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为9.63×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000963用科学记数法可表示为：0.0000963=9.63×10﹣5；故答案为：9.63×10﹣5．12．如果一个多边形的每一个外角都等于72°，则该多边形的内角和等于540度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是（n﹣2）•180度，因而代入公式就可以求出内角和．【解答】解：多边形边数为：360°÷72°=5，则这个多边形是五边形；∴内角和是：（5﹣2）•180°=540°．13．如图，直线a∥b，那么∠A=22°．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠BDC的度数，再根据三角形外角的性质求出∠A的度数即可．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠BDC=50°，∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠A=∠BDC﹣∠ABD=50°﹣28°=22°．故答案为：22°．14．10x=2，10y=3，则102x﹣y=．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，即可解答．【解答】解：102x﹣y=，故答案为：．15．如果二次三项式x2﹣2（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是3或﹣5．【考点】完全平方式．【分析】这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和4积的2倍，故﹣2（m+1）=±8，求解即可．【解答】解：中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故﹣2（m+1）=±8，解得m=3或﹣5，故答案为：3或﹣5．16．代数式a2+4b2﹣8a+4b+20的最小值3．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】观察a2+4b2﹣8a+4b+20式子要求其最小值，只要将所有含有a、b的式子转化为多个非负数与常数项的和的形式．一般常数项即为所求最小值．【解答】解：a2+4b2﹣8a+4b+20=（a2﹣8a+16）+（4b2+4b+1）+3=（a﹣4）2+（2b+1）2+3≥3，则代数式a2+4b2﹣8a+4b+20的最小值是3．故答案是：3．17．如果把多项式x2﹣3x+n分解因式得（x﹣1）（x+m），那么m=﹣2，n= 2．【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得m、n 的值．【解答】解：x2﹣3x+n分解因式得（x﹣1）（x+m），得x2﹣3x+n=x2+（m﹣1）x﹣m．m﹣1=﹣3，n=﹣m．解得m=﹣2，n=2，故答案为：﹣2，2．18．因式分解：2x2﹣8=2（x﹣2）（x+2）；（x2+1）2﹣4x2=（x+1）2（x﹣1）2；x2﹣x﹣12=（x﹣4）（x+3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出答案；直接利用平方差公式分解因式进而结合完全平方公式分解因式得出答案；利用十字相乘法分解因式得出答案．【解答】解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x﹣2）（x+2）；（x2+1）2﹣4x2=（x2+1+2x）（x2+1﹣2x）=（x+1）2（x﹣1）2；x2﹣x﹣12=（x﹣4）（x+3）．故答案为：2（x﹣2）（x+2）；（x+1）2（x﹣1）2；（x﹣4）（x+3）．19．已知关于x，y的方程组的解适合x+y=2，则m的值为6．【考点】二元一次方程组的解．【分析】方程组中的两个方程相加，即可用m表示出x+y，即可解得m的值．【解答】解：两个方程相加，得5x+5y=2m﹣2，即5（x+y）=2m﹣2，∵x+y=2，∴5x+5y=10，即2m﹣2=10．解得：m=6；故答案为：6．20．如果不等式（a+1）x＜a+1的解集为x＞1，那么a的取值范围是a＜﹣1．【考点】不等式的解集．【分析】根据不等式的性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变可得a+1＜0，再解即可．【解答】解：∵不等式（a+1）x＜a+1的解集为x＞1，∴a+1＜0，解得：a＜﹣1，故答案为：a＜﹣1．21．3x＞﹣6的解集是x＞﹣2，不等式﹣4x≥9的解集中，最大整数是﹣3．【考点】一元一次不等式的整数解；解一元一次不等式．【分析】不等式两边都除以3即可；先求出不等式的解集，再求出即可．【解答】解：3x＞﹣6，x＞﹣2；﹣4x≥9，x≤﹣，所以不等式﹣4x≥9的最大整数解为﹣3，故答案为：x＞﹣2，﹣3．22．已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是﹣5≤a＜﹣4．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先解出不等式组的解，然后确定x的取值范围，根据整数解的个数可知a的取值．【解答】解：由不等式组可得：a＜x＜1.5．因为有6个整数解，可以知道x可取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，因此﹣5≤a＜﹣4．故答案为：﹣5≤a＜﹣4．三、简答题（共计48分）23．计算①②（a+2b）（3a﹣b）﹣（2a﹣b）（a+6b）③（x+4）（x﹣4）﹣（x﹣4）2．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】①根据负整数指数幂、绝对值、零指数幂可以解答本题；②根据多项式乘以多项式和合并同类项可以解答本题；③根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题．【解答】解：①=4﹣3+1=2；②（a+2b）（3a﹣b）﹣（2a﹣b）（a+6b）=3a2﹣ab+6ab﹣2b2﹣2a2﹣12ab+ab+6b2=a2﹣6ab+4b2；③（x+4）（x﹣4）﹣（x﹣4）2=x2﹣16﹣x2+8x﹣16=8x﹣32．24．解下列方程、不等式（组），并将不等式（组）的解集在数轴上表示出来：（1）（2）（3）．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】（1）利用加减法即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；（3）首先解每个不等式，然后在数轴上表示出解集，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：（1），①×2﹣②得：15x=28，解得：x=，②×3﹣①得10y=﹣9，解得：y=﹣，则不等式组的解集是：；（2）去分母，得3（3+x）﹣6≤4x+3，去括号，得9+3x﹣6≤4x+3，移项，得3x﹣4x≤3﹣9+6，合并同类项，得﹣x≤0，系数化为1得x≥0．；（3），解①得x≤1，解②得x＞﹣2．，则不等式组的解集是﹣2＜x≤1．25．已知方程组与有相同的解，求m，n的值．【考点】同解方程组．【分析】根据两个方程组解相同，可先由求出x、y的值，再将x和y的值代入得到m、n的二元一次方程组，解方程组求出m和n．【解答】解：∵方程组与有相同的解，∴与原两方程组同解．由5y﹣x=3可得：x=5y﹣3，将x=5y﹣3代入3x﹣2y=4，则y=1．再将y=1代入x=5y﹣3，则x=2．将代入得：，将（1）×2﹣（2）得：n=﹣1，将n=﹣1代入（1）得：m=4．26．若方程组的解是正数，求（1）a的取值范围；（2）化简绝对值|a+3|+|a﹣6|【考点】解一元一次不等式；二元一次方程组的解．【分析】（1）首先解关于x，y的方程组，根据解是一对正数即可得到一个关于a的不等式组，从而求得a的范围；（2）根据a的范围确定a+3和a﹣6的符号，然后根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，然后合并同类项即可求解．【解答】解：（1）解原方程组可得：因为方程组的解为一对正数所以有解得：﹣3＜a＜6，即a的取值范围为：﹣3＜a＜6；（2）由（1）可知：a+3＞0，a﹣6＜0所以|a+3|+|a﹣6|=（a+3）﹣（a﹣6）=9．27．在解不等式|x+1|＞2时，我们可以采用下面的解答方法：①当x+1≥0时，|x+1|=x+1．∴由原不等式得x+1＞2．∴可得不等式组∴解得不等式组的解集为x＞1．②当x+1＜0时，|x+1|=﹣（x+1）．∴由原不等式得﹣（x+1）＞2．∴可得不等式组∴解得不等式组的解集为x＜﹣3．综上所述，原不等式的解集为x＞1或x＜﹣3．请你仿照上述方法，尝试解不等式|x﹣2|≤1．【考点】解一元一次不等式组；绝对值．【分析】分两种情况：①当x﹣2≥0时，|x﹣2|=x﹣2．②当x﹣2＜0时，|x﹣2|=﹣（x﹣2）．讨论即可求解．【解答】解：①当x﹣2≥0时，|x﹣2|=x﹣2．∴由原不等式得x﹣2≤1．∴可得不等式组．∴解得不等式组的解集为2≤x≤3．②当x﹣2＜0时，|x﹣2|=﹣（x﹣2）．∴由原不等式得﹣（x﹣2）≤1．∴可得不等式组．∴解得不等式组的解集为1≤x＜2．综上所述，原不等式的解集为1≤x≤3．28．某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需账篷后，立即到当地的一家账篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小账篷，价格每顶160元；可供10人居住的大账篷，价格每顶400元．学校花去捐款96000元采购这两种帐篷，正好可供2300人临时居住．（1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷；（2）学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大账篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷．如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区有哪几种方案？【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】（1）首先设采购了x顶3人小帐篷，y顶10人大帐篷，列出二元一次方程组．（2）设甲型卡车安排了a辆，则乙型卡车安排了（20﹣a）辆，列出不等式组解答即可．【解答】解：（1）设采购了x顶3人小帐篷，y顶10人大帐篷．由题材意得．解得．答：采购了100顶3人小帐篷，200顶10人大帐篷．（2）设甲型卡车安排了a辆，则乙型卡车安排了（20﹣a）辆，则．解得15≤a≤17.5∵a为整数，∴a=15、16、17则乙型卡车：20﹣a=5、4、3答：有3种方案：①甲型卡车15辆，乙型卡车5辆．②甲型卡车16辆，乙型卡车4辆．③甲型卡车17辆，乙型卡车3辆．29．在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=BC=3cm，CD=4cm，动点P从点A 出发，先以1cm/s的速度沿A→B→C运动，然后以2cm/s的速度沿C→D运动．设点P运动的时间为t秒，是否存在这样的t，使得△BPD的面积S=3cm2？【考点】梯形．【分析】分三段考虑，①点P在AB上，②点P在BC上，点P在CD上，分别用含t的式子表示出△BPD的面积，再由S=3cm2建立方程，解出t的值即可．【解答】解：①当点P在AB上时，点P的速度为1cm/s，0＜t＜3，如图①所示：，则BP=AB﹣AP=3﹣t，S△BPD=BP×CB=﹣=3，解得：t=1．②当点P在BC上时，点P的速度为1cm/s，3＜t≤6，如图②所示：，则BP=t﹣3，S△BPD=BP×DC=2t﹣6=3，解得：t=4.5．③当点P在CD上时，点P的速度为2cm/s，6＜t＜8，如图③所示：，则DP=CD﹣CP=4﹣2（t﹣6）=16﹣2t，S△BPD=DP×BC=24﹣3t=3，解得：t=7．综上可得：当t=1秒或4.5秒或7秒时，使得△BPD的面积S=3cm2．2019年3月8日第21页（共21页）。

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江苏省江阴市2017-2018学年七年级数学下学期期中试题注意事项：本试卷满分100分考试时间：100分钟一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把相应的选项标号填在题后的括号内）1．下列运算中正确的是( )A．a3a2=a6 B．（a3）4=a7 C．a6÷a3=a2 D．a5+a5=2a52．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．3x+2x﹣1=5x﹣1 B．（3a+2b)（3a﹣2b）=9a2﹣4b2C．x2+x=x2(1+） D．2x2﹣8y2=2（x+2y)（x﹣2y）3．已知x2—2mx+9是完全平方式，则m的值为（）A．6 B．±6 C．3 D．±34．若一个多边形的内角和是1080度,则这个多边形的边数为（)A．6 B．7 C．8 D．105．甲、乙两人相距42km，若相向而行，则需2小时相遇,若同向而行,乙要14时才能追上甲,则甲、乙二人每小时各走（)A．12km；9km B．11km； 10km C．10km； 11km D．9km;12km6．下列说法中,正确的个数是（）①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．A．1 B．2 C．3 D．47．如图，直线a∥b,若∠1=50°，∠3=95°，则∠2的度数为（)A．35° B．40° C．45° D．55°8．一艘轮船从A 港到B 港顺水航行,需6小时，从B 港到A 港逆水航行，需8小时，若在静水条件下，从A 港到B 港需( ）A ．7小时B ．7小时C ．6小时D ．6小时二．填空题(本大题共8小题，每空2分，共20分。

2018-2019学年江苏省无锡市江阴市七年级（上）期末数学模拟测试卷（一）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）2018的相反数是( )A ．8102B ．2018-C ．12018D ．20182．（3分）下面是小明同学做的四道题：①325m m m +=；②541x x -=；③22223p p p --=-；④33x x +=．你认为他做正确了( )A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道3．（3分）如果312x y a b 与23y a b -同类项，则( ) A ．2x =-，3y = B ．2x =，3y = C ．2x =-，3y =- D ．2x =，3y =4．（3分）方程3628x x +=-移项后，正确的是( )A ．3268x x +=-B ．3286x x -=-+C ．3268x x -=--D ．3286x x -=-5．（3分）若7m n +=，24n p -=，则3(m n p +-= )A ．11-B ．3-C ．3D ．116．（3分）在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54︒的方向，同时轮船B 在南偏东15︒的方向，那么AOB ∠的大小为( )A ．69︒B ．111︒C ．141︒D ．159︒7．（3分）下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是( )A ．B ．C ．D ．8．（3分）若||4a =，||6b =，且0a b ->，则a b +的值是( )A ．2-B ．10-或2C ．10-或2-D ．109．（3分）下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；②若AB BC =，则点B 为线段AC的中点；③相等的两个角一定是对顶角；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（3分）如图，是用形状、大小完全相同的小菱形组成的图案，第1个图形中有1个小菱形，第2个图形中有4个小菱形，第3个图形中有7个小菱形，⋯⋯，按照此规律，第n 个图形中小菱形的个数用含有n 的式子表示为( )A ．21n +B ．32n -C ．31n +D ．4n二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．（2分）12012的倒数是 ． 12．（2分）已知关于x ，y 的多项式42(2)3n x m x y xy ++-+，其中n 为正整数．当m ，n 为 时，它是五次四项式．13．（2分）一个多边形的每个外角都等于72︒，则这个多边形的边数为 ．14．（2分）据最新统计，苏州市常住人口约为1062万人．数据10 620 000用科学记数法可表示为 ．15．（2分）一个角的补角加上10︒后等于这个角的余角的3倍，则比这个角小1532︒'的角的度数是 ．16．（2分）线段5AB cm =，4BC cm =．当A ，B ，C 三点共线时，AC = cm ．17．（2分）如图是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为2-时，输出的数值是 ．18．（2分）如图所示，将长方形ABCD 沿DE 折叠，使点C 恰好落在BA 边上，得到点C '，40C EB ∠'=︒，则EDC ∠'= 度．三．解答题（共9小题，满分64分）19．（8分）计算2211314|1|(0.5)44-+÷⨯--⨯-． 20．（8分）解方程：（1）2(8)31x x +=-（2）132125x x -+=- 21．（6分）先化简，再求值．2211312()()2323x x y x y --+-+，其中2x =-，23y =． 22．（6分）如图，这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请你画出它的主视图和左视图．23．（6分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：如图，要在A ，B 两个小区和公路l 之间修建地下管道，请你设计一种线路最短的修建方案．根据以上信息，你认为 同学的方案最节省材料，理由是 ．24．（6分）如图，直线EF 、CD 相交于点O ，OA OB ⊥，OC 平分AOF ∠．（1）若40AOE ∠=︒，求BOD ∠的度数；（2）若30AOE ∠=︒，请直接写出BOD ∠的度数；（3）观察（1）（2）的结果，猜想AOE ∠和BOD ∠的数量关系，并说明理由．25．（8分）在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成．（1）甲、乙两队合作多少天？（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？26．（8分）已知方程594m m -=的解也是关于x 的方程2(3)10x n --=的解．（1）求m 、n 的解；（2）已知线段AB m =，在直线AB 上取一点P ，恰好使AP n PB =，点Q 为PB 的中点，求线段AQ 的长．27．（8分）如图所示，在数轴上原点O 表示数0，A 点在原点的左侧，所表示的数是a ；B 点在原点的右侧，所表示的数是b ，并且关于x 的多项式33(4)37b a x x ++--是五次二项式．（1）a = ；b = ．（2）点P 、Q 是数轴上的两个动点，点P 从点A 出发，同时点Q 从点B 出发．若两点同向运动，经过3秒相遇；若两点相向而行，则1秒相遇，求两点沿数轴同向运动时，经过几秒钟，P 、Q 两点相距9个单位长度．（3）在（2）的条件下，若P 、Q 两点同时相向而行，P 点速度大于Q 点速度，且点P 运动到B 点后原速返回，经过几秒钟，P 、Q 两点相距2个单位长度．2018-2019学年江苏省无锡市江阴市七年级（上）期末数学模拟测试卷（一）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）2018的相反数是( )A ．8102B ．2018-C ．12018D ．2018【解答】解：2018的相反数2018-，故选：B ．2．（3分）下面是小明同学做的四道题：①325m m m +=；②541x x -=；③22223p p p --=-；④33x x +=．你认为他做正确了( )A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道【解答】解：①325m m m +=，正确；②54x x x -=，错误；③22223p p p --=-，正确；④3x +不能合并，错误；故选：B ．3．（3分）如果312x y a b 与23y a b -同类项，则( ) A ．2x =-，3y =B ．2x =，3y =C ．2x =-，3y =-D ．2x =，3y = 【解答】解：312x y a b 与23y a b -是同类项， ∴323x y y =⎧⎨=⎩， 则2x =、3y =，故选：B ．4．（3分）方程3628x x +=-移项后，正确的是( )A ．3268x x +=-B ．3286x x -=-+C ．3268x x -=--D ．3286x x -=-【解答】解：原方程移项得：3268x x -=--．故选：C ．5．（3分）若7m n +=，24n p -=，则3(m n p +-= )A ．11-B ．3-C ．3D ．11【解答】解：7m n +=，24n p -=，3()(2)7411m n p m n n p ∴+-=++-=+=，故选：D ．6．（3分）在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54︒的方向，同时轮船B 在南偏东15︒的方向，那么AOB ∠的大小为( )A ．69︒B ．111︒C ．141︒D ．159︒【解答】解：由题意得：154∠=︒，215∠=︒，3905436∠=︒-︒=︒，369015141AOB ∠=︒+︒+︒=︒，故选：C ．7．（3分）下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B 、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；C 、属于“141++”字型，是正方体的展开图，故选项正确；D 、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误．故选：C ．8．（3分）若||4a =，||6b =，且0a b ->，则a b +的值是( )A ．2-B ．10-或2C ．10-或2-D ．10【解答】解：||4a =，||6b =，4a ∴=，6b =-或4a =-，6b =-，当4a =，6b =-时，4(6)2a b +=+-=-；当4a =-，6b =-时，4(6)10a b +=-+-=-；综上，a b +的值为2-或10-，故选：C ．9．（3分）下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；②若AB BC =，则点B 为线段AC的中点；③相等的两个角一定是对顶角；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①棱柱的上、下底面的形状相同，此选项正确；②若AB BC =，则点B 为线段AC 的中点，A ，B ，C 不一定在一条直线上，故此选项错误；③相等的两个角一定是对顶角，交的顶点不一定在一个位置，故此选项错误；④不相交的两条直线叫做平行线，必须在同一平面内，故此选项错误；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，此选项正确．正确的有2个．故选：B ．10．（3分）如图，是用形状、大小完全相同的小菱形组成的图案，第1个图形中有1个小菱形，第2个图形中有4个小菱形，第3个图形中有7个小菱形，⋯⋯，按照此规律，第n 个图形中小菱形的个数用含有n 的式子表示为( )A ．21n +B ．32n -C ．31n +D ．4n【解答】解：由题意可知，第1个图形中有1个菱形，第2个图形中有134+=个菱形，第3个图形中有1331327++=+⨯=个菱形，⋯，第n 个图形中有：13(1)(32)n n +-=-个菱形，故选：B ．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．（2分）12012的倒数是 2012 ． 【解答】解：12012的倒数为2012． 故答案为2012．12．（2分）已知关于x ，y 的多项式42(2)3n x m x y xy ++-+，其中n 为正整数．当m ，n 为 4n =，2m ≠- 时，它是五次四项式．【解答】解：多项式42(2)3n x m x y xy ++-+是五次四项式，15n ∴+=，20m +≠，解得，4n =，2m ≠-，故答案为：4n =，2m ≠-．13．（2分）一个多边形的每个外角都等于72︒，则这个多边形的边数为 5 ．【解答】解：多边形的边数是：360725÷=．故答案为：5．14．（2分）据最新统计，苏州市常住人口约为1062万人．数据10 620 000用科学记数法可表示为 71.06210⨯ ．【解答】解：数据10 620 000用科学记数法可表示为71.06210⨯，故答案为：71.06210⨯．15．（2分）一个角的补角加上10︒后等于这个角的余角的3倍，则比这个角小1532︒'的角的度数是 2428'︒ ．【解答】解：设这个角为x ︒，则它的余角为90x ︒-︒，补角为180x ︒-︒，根据题意，得180103(90)x x ︒-︒+︒=⨯︒-︒，解得40x =4015322428''︒-︒=︒，故答案为：2428'︒16．（2分）线段5AB cm =，4BC cm =．当A ，B ，C 三点共线时，AC = 9或1 cm ．【解答】解：①当C 在线段AB 的延长线上时，549AC AB BC cm =+=+=，②当C 在线段AB 上时，541AC AB B cm =--=-=．综上所述：9AC =或1cm ．故答案为：9或1．17．（2分）如图是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为2-时，输出的数值是 64 ．【解答】解：根据已知可得其运算式是：23()x ，所以当2x =-时，运算过程为：2(2)4-=，3464=．故答案为64．18．（2分）如图所示，将长方形ABCD 沿DE 折叠，使点C 恰好落在BA 边上，得到点C '，40C EB ∠'=︒，则EDC ∠'= 20 度．【解答】解：由题意得DEC DEC '∆≅∆，90DC E C '∠=∠=︒，CED DEC '∴∠=∠，40C EB ∠'=︒，1(18040)702CED DEC '∴∠=∠=︒-︒=︒， 907020EDC ∴∠'=︒-︒=︒．故答案为：20．三．解答题（共9小题，满分64分）19．（8分）计算2211314|1|(0.5)44-+÷⨯--⨯-． 【解答】解：原式1519916164=-+-=-． 20．（8分）解方程：（1）2(8)31x x +=-（2）132125x x -+=- 【解答】解：（1）去括号得：21631x x +=-，移项合并得：17x =；（2）去分母得：551064x x -=--，移项合并得：1111x =，解得：1x =．21．（6分）先化简，再求值．2211312()()2323x x y x y --+-+，其中2x =-，23y =． 【解答】解：原式22123122323x x y x y =-+-+ 23x y =-+，当2x =-，23y =时，原式469=． 22．（6分）如图，这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请你画出它的主视图和左视图．【解答】解：如图所示：23．（6分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：如图，要在A ，B 两个小区和公路l 之间修建地下管道，请你设计一种线路最短的修建方案．根据以上信息，你认为 小力 同学的方案最节省材料，理由是 ．【解答】解：小力同学的方案最节省材料， 理由是：（1）两点之间线段最短，（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．故答案为：小力，两点之间线段最短，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．24．（6分）如图，直线EF 、CD 相交于点O ，OA OB ⊥，OC 平分AOF ∠．（1）若40AOE ∠=︒，求BOD ∠的度数；（2）若30AOE ∠=︒，请直接写出BOD ∠的度数；（3）观察（1）（2）的结果，猜想AOE ∠和BOD ∠的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）40AOE ∠=︒，180140AOF AOE ∴∠=︒-∠=︒， OC 平分AOF ∠，1702AOC AOF ∴∠=∠=︒， OA OB ⊥，90AOB ∴∠=︒，18020BOD AOB AOC ∴∠=︒-∠-∠=︒；（2）30AOE ∠=︒，180150AOF AOE ∴∠=︒-∠=︒， OC 平分AOF ∠，1752AOC AOF ∴∠=∠=︒， OA OB ⊥，90AOB ∴∠=︒，18015BOD AOB AOC ∴∠=︒-∠-∠=︒；（3）2AOE BOD ∠=∠，理由：180AOF AOE ∠=︒-∠， OC 平分AOF ∠，119022AOC AOF AOE ∴∠=∠=︒-∠， OA OB ⊥，90AOB ∴∠=︒，11802BOD AOB AOC AOE ∴∠=︒-∠-∠=∠． 25．（8分）在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成．（1）甲、乙两队合作多少天？（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？【解答】解：（1）设甲、乙两队合作t 天， 由题意得：乙队单独完成这项工程的速度是甲队单独完成这项工程的23， 26020(1)3t ∴-=+ 解得：24t =（2）（2）设甲、乙合作完成需y 天，则有11()16090y +⨯=． 解得，36y =，①甲单独完成需付工程款为60 3.5210⨯=（万元）．②乙单独完成超过计划天数不符题意，③甲、乙合作完成需付工程款为36(3.52)198⨯+=（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．26．（8分）已知方程594m m -=的解也是关于x 的方程2(3)10x n --=的解．（1）求m 、n 的解；（2）已知线段AB m =，在直线AB 上取一点P ，恰好使AP n PB =，点Q 为PB 的中点，求线段AQ 的长．【解答】解：（1）解方程594m m -=可得9m =，则方程2(3)10x n --=的解为9x =，代入可得：1210n -=，解得2n =；（2）当P 在线段AB 上时，如图（1）所示，9AB =，26AP PB ==， Q 是PB 的中点，1 1.52PQ PB ∴==， 6 1.57.5AQ AP PQ ∴=+=+=；当P 在线段AB 的延长线上时，如图（2）所示，9AB =，218AP PB ==， Q 是PB 的中点，1 4.52BQ BP ∴==， 9 4.513.5AQ AB BQ ∴=+=+=，综上可知7.5AQ =或13.5．27．（8分）如图所示，在数轴上原点O 表示数0，A 点在原点的左侧，所表示的数是a ；B 点在原点的右侧，所表示的数是b ，并且关于x 的多项式33(4)37b a x x ++--是五次二项式．（1）a = 4- ；b = ．（2）点P 、Q 是数轴上的两个动点，点P 从点A 出发，同时点Q 从点B 出发．若两点同向运动，经过3秒相遇；若两点相向而行，则1秒相遇，求两点沿数轴同向运动时，经过几秒钟，P 、Q 两点相距9个单位长度．（3）在（2）的条件下，若P 、Q 两点同时相向而行，P 点速度大于Q 点速度，且点P 运动到B 点后原速返回，经过几秒钟，P 、Q 两点相距2个单位长度．【解答】解：（1）关于x 的多项式33(4)37b a x x ++--是五次二项式， 40a ∴+=，35b +=，4a ∴=-；2b =；故答案为：4-，2；（2）由（1）知，A 点所表示的数是4-；B 点所表示的数是2； 6AB ∴=，设点P 、Q 两点的速度分别为x ，y ，根据题意得，3()66x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得：42x y =⎧⎨=⎩， 设两点沿数轴同向运动时，经过t 秒钟，P 、Q 两点相距9个单位长度， 则2649t t +-=或4629t t --=， 解得：32t =或152t =， ∴两点沿数轴同向运动时，经过32秒钟或152秒钟，P 、Q 两点相距9个单位长度； （3）分情况讨论：①点P 没有到达B 点，当P 、Q 没有相遇，P 、Q 两点相距2个单位长度时， 由题意得：4262t t +=-， 解得：23t =； 当P 、Q 相遇后，P 、Q 两点相距2个单位长度时， 由题意得：4262t t +=+， 解得：43t =； ②点P 到达B 点后原速返回，当点P还没有追上点Q时，由题意得：2(46)2t t--=，解得：2t=；当点P超过点Q时，由题意得：(46)22t t--=，解得：4t=；综上所述，经过23秒或43秒或2秒或4秒钟，P、Q两点相距2个单位长度．。

2018-2019学年七年级学科竞赛数学试题(含答案)一．选择题（共6小题）1．某块手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4点30分与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间为10点50分时，准确时间应该是（）A．11点10分B．11点9分C．11点8分D．11点7分2．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a=（）A．30 B．40 C．45 D．503．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是（）A．15号B．16号C．17号D．18号5．若k为整数，则使得方程（k﹣1999）x=2001﹣2000x的解也是整数的k的值有（）A．4个 B．8个 C．12个D．16个6．四点钟后，从时针到分针第二次成90°角，共经过（）分钟（答案四舍五入到整数）．A．30 B．33 C．38 D．40二．填空题（共5小题）7．关于x的方程：≠0，则x=．8．某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款元．9．一轮船从甲地到乙地顺流匀速行驶需4小时，从乙地到甲地逆流匀速行驶需6小时，有一木筏由甲地漂流至乙地，需小时．10．如图是在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形的边长为1，则正方形A的面积是．11．已知不论x取何数值，分式的值都为同一个定值，那么的值为．三．解答题（共5小题）12．附加题：某城镇沿环形路有五所小学，依次为一小、二小、三小、四小、五小，它们分别有电脑15，7，11，3，14台，现在为使各校电脑台数相等，各调几台给邻校：一小给二小，二小给三小，三小给四小，四小给五小，五小给一小．若甲小给乙小﹣3台，则乙小给甲小3台，要使电脑移动的总台数最小，应做怎样安排？13．梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）．（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．14．一辆汽车以每小时60千米的速度由甲地驶往乙地，车行驶了4小时30分钟后，遇雨路滑，平均行驶速度每小时减少20千米，结果比预计时间晚45分钟到达乙地，求甲、乙两地的距离．15．小明解方程+1=时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x=4，试求a的值，并正确求出方程的解．2018年08月19日136****0321的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．某块手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4点30分与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间为10点50分时，准确时间应该是（）A．11点10分B．11点9分C．11点8分D．11点7分【分析】根据题意假设该手表从4时30分走到10时50分所用的实际时间为x 小时，该手表的速度为57分/小时，再进行计算．【解答】解：慢表走：57分钟，则正常表走：60分钟，即如果慢表走：6小时20分（即380分），求正常表走了x分钟，则57：60=380：x，解得x=400，400分钟=6小时40分，所以准时时间为11时10分．故选：A．【点评】本题要注意手表的实际时间和准确时间的关系，然后找出其中关联的等量关系，得出方程求解．2．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a=（）A．30 B．40 C．45 D．50【分析】根据题中所给的关系，找到等量关系，由于共交电费56元，可列出方程求出a．【解答】解：∵0.50×100=50＜56，∴100＞a，由题意，得0.5a+（100﹣a）×0.5×120%=56，解得a=40．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．此题的关键是要知道每月用电量超过a度时，电费的计算方法为0.5×（1+20%）．3．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据最后输出的结果，可计算出它前面的那个数，依此类推，可将符合题意的那个最小的正数求出．【解答】解：∵最后输出的数为656，∴5x+1=656，得：x=131＞0，∴5x+1=131，得：x=26＞0，∴5x+1=26，得：x=5＞0，∴5x+1=5，得：x=0.8＞0；∴5x+1=0.8，得：x=﹣0.04＜0，不符合题意，故x的值可取131，26，5，0.8共4个．故选：C．【点评】本题立意新颖，借助新运算，实际考查一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．4．小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是（）A．15号B．16号C．17号D．18号【分析】因为12月份有31天，故他们最多相差28天．又小明和小莉的出生日期都是星期五，故他们的出生日期相差7的整数倍．故他们的出生日期可能相差7、14、21、28天．【解答】解：设小明的出生日期为x号．（1）若他们相差7天，则小莉的出生日期为x+7，应有x+7+x=22，解得x=7.5，不符合题意，舍去．（2）若他们相差14天，则小莉的出生日期为x+14，应有x+14+x=22，解得x=4，符合题意；所以小莉的出生日期是14+4=18号；（3）若相差21天、28天显然不合题意．故选：D．【点评】本题用到的知识点为：都在周五出生，他们的出生日期可能相差7、14、21、28．应分情况讨论．5．若k为整数，则使得方程（k﹣1999）x=2001﹣2000x的解也是整数的k的值有（）A．4个 B．8个 C．12个D．16个【分析】先把原方程变形为（k﹣1999）x+2000x=2001，得出x=，然后求出2001的因数有16个．【解答】解：原方程变形得：（k﹣1999）x+2000x=2001，∴x=，∵k为整数，∴2001的因数有：1，3，23，29，69，87，667，2001，﹣1，﹣3，﹣23，﹣29，﹣69，﹣87，﹣667，﹣2001．∴共有16个．故选：D．【点评】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，要会用代入法判断二元一次方程的解．该题主要用的是排除法．6．四点钟后，从时针到分针第二次成90°角，共经过（）分钟（答案四舍五入到整数）．A．30 B．33 C．38 D．40【分析】此题可以用淘汰的方法，把度数设为未知数X，从4点到五点这段时间时针走的为30×（），分针走的为360×（）．【解答】解：设走了X分钟则得到方程：360×（）﹣120﹣30×（）=90解得：X=38答：共经过38分钟．故选：C．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．二．填空题（共5小题）7．关于x的方程：≠0，则x=a+b+c．【分析】观察等式发现x所处的位置相同，因而要将x 从分式中分解出来，并且、、因而将3分解为这三个形式，因而原等式转化为．再提取公因式，化简为．最后判断出x与a、b、c的关系．【解答】解：∵⇒∵是一元一次方程的系数∴必然是∴只能是x=a+b+c故答案为a+b+c【点评】本题考查因式分解的应用、解一元二次方程．本题同学们需注意“1”的妙用，有时为了解题的需要将1写成分式的形式，如本题中的、、．8．某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款204元．【分析】先求出第一次购书时的实际定价，再根据第二次购书节省的钱数列出方程，再求解即可．【解答】解：第一次购书付款72元，享受了九折优惠，实际定价为72÷0.9=80元，省去了8元钱．依题意，第二次节省了26元．设第二次所购书的定价为x元．（x﹣200）×0.8+200×0.9=x﹣26，解得x=230．故第二次购书实际付款为230﹣26=204元．【点评】解答本题需注意第二次所购的书有九折的部分，有八折的部分，需清楚找到这两部分实际出的钱．9．一轮船从甲地到乙地顺流匀速行驶需4小时，从乙地到甲地逆流匀速行驶需6小时，有一木筏由甲地漂流至乙地，需24小时．【分析】根据顺流时：行驶速度+水流速度=总路程÷总时间，逆流时：行驶速度﹣水流速度=总路程÷总时间，可得到两个关于行驶速度和水流速度的方程组，解得水流速度，即可得漂流所需时间．【解答】解：设总路程为1，轮船行驶速度为x，水流速度为y，根据题意得：，解得y=，木阀漂流所需时间=1÷=24（小时）．故答案填：24．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．10．如图是在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形的边长为1，则正方形A的面积是49．【分析】设右下方两个相等的正方形的边长为x，则根据题意知，正方形A的边长为x+3，此色块图为一个长方形，可根据长=长列方程．【解答】解：设右下方两个相等的正方形的边长为x，则根据题意知，正方形A 的边长为x+3，此色块图为一个长方形，则（x+2）+（x+3）=（x+1）+x+x，2x+5=3x+1，x=4，正方形A的边长为x+3=4+3=7，故正方形A的面积为7×7=49．【点评】本题考查理解题意和识别图形的能力，关键是设出左上角正方形的边长，然后表示出其他正方形的边长，根据正方形的性质，列出方程，最后求出面积．11．已知不论x取何数值，分式的值都为同一个定值，那么的值为．【分析】根据不论x取何数值，分式的值都为同一个定值，即可求得分式的定值，进而把x=1代入求得a，b的关系，从而求解．【解答】解：设=k，则ax+3=k（bx+5），∵x不论取何值该等式都成立，∴a=bk，5k=3，∴=．故答案是：【点评】本题主要考查了分式的求值，根据条件求得a，b之间的关系是解决本题的关键．三．解答题（共5小题）12．附加题：某城镇沿环形路有五所小学，依次为一小、二小、三小、四小、五小，它们分别有电脑15，7，11，3，14台，现在为使各校电脑台数相等，各调几台给邻校：一小给二小，二小给三小，三小给四小，四小给五小，五小给一小．若甲小给乙小﹣3台，则乙小给甲小3台，要使电脑移动的总台数最小，应做怎样安排？【分析】首先用A、B、C、D、E分别表示这五所小学的位置，并设A向B调x1台电脑，B向C调x2台电脑，…，E向A调x5台电脑，进而表示出y=|x1|+|x1﹣3|+|x1﹣2|+|x1﹣9|+|x1﹣5|，利用函数最值求出即可．【解答】解：如图，用A、B、C、D、E分别表示这五所小学的位置，并设A向B 调x1台电脑，B向C调x2台电脑，…，E向A调x5台电脑，依题意有：7+x1﹣x2=11+x2﹣x3=3+x3﹣x4=14+x4﹣x5=15+x5﹣x1=50÷5=10，所以，x2=x1﹣3，x3=x1﹣2，x4=x1﹣9，x5=x1﹣5，设调动的电脑的总台数为y，则y=|x1|+|x1﹣3|+|x1﹣2|+|x1﹣9|+|x1﹣5|，这样，这个实际问题就转化为求y的最小值问题，并由上面所得结论知：当x1==3时，y的最小值为|3|+|3﹣3|+|3﹣2|+|3﹣9|+|3﹣5|=12，即调动的总台数为12．因为x1=3时，x2=0，x3=1，x4=﹣6，x5=﹣2，故一小就向二小调3台电脑，二小不调出，三小向四小调一台电脑，五小向四小调6台电脑，一小向五小调2台电脑．【点评】此题主要考查了函数的最值问题，根据已知得出y=|x1|+|x1﹣3|+|x1﹣2|+|x1﹣9|+|x1﹣5|，进而利用绝对值性质求出是解题关键．13．梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）．（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．【分析】（1）从出故障地到把人都送到考场需要时间是×3；（2）汽车送第一批人的同时，第二批人先步行，可节省一些时间．【解答】解：（1）（分钟），∵45＞42，∴不能在限定时间内到达考场．（2）方案1：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场．先将4人用车送到考场所需时间为（分钟）．0.25小时另外4人步行了1.25km，此时他们与考场的距离为15﹣1.25=13.75（km），设汽车返回t（h）后先步行的4人相遇，5t+60t=13.75，解得．汽车由相遇点再去考场所需时间也是．所以用这一方案送这8人到考场共需．所以这8个人能在截止进考场的时刻前赶到．方案2，8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出发点xkm的A处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场，由A处步行前考场需，汽车从出发点到A处需先步行的4人走了，设汽车返回t（h）后与先步行的4人相遇，则有，解得，所以相遇点与考场的距离为：．由相遇点坐车到考场需：．所以先步行的4人到考场的总时间为：，先坐车的4人到考场的总时间为：，他们同时到达则有：，解得x=13．将x=13代入上式，可得他们赶到考场所需时间为：（分钟）．∵37＜42，∴他们能在截止进考场的时刻前到达考场．【点评】此题在设计方案的基础上，这样设计方案会更节省时间，汽车送第一批人的同时，第二批人先以5千米/时速度步行，汽车把第一批人送到距考场S千米的A处后，回来接第二批人．同时，第一批人也以5千米/时的速度继续赶往考场，使两批人同时到达考场，在汽车来回接人的过程中，多了第一批人在步行，显然所用时间比设计方案少，故此方案这8人都能赶到考场，且最省时间．14．一辆汽车以每小时60千米的速度由甲地驶往乙地，车行驶了4小时30分钟后，遇雨路滑，平均行驶速度每小时减少20千米，结果比预计时间晚45分钟到达乙地，求甲、乙两地的距离．【分析】设甲、乙两地的距离为x，汽车以每小时60千米的速度行驶了4小时30分钟，共行驶了60×4.5=270千米；车行驶了4小时30分钟后速度变为每小时40千米，则实际行驶的时间=（x﹣270）÷40+4.5小时；若按每小时60千米的速度由甲地驶往乙地需要的时间=甲、乙两地的距离÷60；由题意得：实际行驶的时间﹣按每小时60千米的速度由甲地驶往乙地需要的时间=小时．【解答】解：设甲、乙两地的距离为x千米，4小时30分钟=小时，45分钟=小时，依题可列方程：，解得：x=360．答：甲、乙两地的距离为360千米．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．15．小明解方程+1=时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x=4，试求a的值，并正确求出方程的解．【分析】把x=4代入小明粗心得出的方程，求出a的值，代入方程求出解即可．【解答】解：由题意可知：（在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x=4），2（2x﹣1）+1=5（x+a），把x=4代入得：a=﹣1，将a=﹣1代入原方程得：+1=，去分母得：4x﹣2+10=5x﹣5，移项合并得：﹣x=﹣13，解得：x=13．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．。