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实验8 离散系统的Z域分析

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实验报告模版与说明

实验报告模版与说明

东莞理工学院信号与系统实验报告班级： 姓名： 学号： 指导老师： 日期：一、实验名称： 利用MA TLAB 进行离散时间信号与系统的Z 域分析(实验八)二、实验目的1、学会用MATLAB 进行Z 域部分分式展开；2、学会用MATLAB 分析离散LTI 系统的特性；3、学会用MATLAB 进行Z 正、反变换。

三、实验原理及内容1、用MATLAB 进行Z 域部分分式展开信号的Z 域表示式通常可用下面的有理分式表示)()(1)(221122110z den z num za z a z a zb z b z b b z F n n m m =++++++++=------ 为了能从系统的Z 域表示式方便地得到其时域表示式，可以将)(z F 展开成部分分式之和的形式，再对其取Z 反变换。

MATLAB 的信号处理工具箱提供了一个对)(z F 进行部分分式展开的函数residuez ，其调用格式为),(],,[den num residuez k p r =其中，num ，den 分别表示)(z F 的分子和分母多项式的系数向量，r 为部分分式的系数，p 为极点，k 为多项式的系数。

若)(z F 为有理真分式，则k 为零。

例8－1 试用MATLAB 对321431818)(-----+=zz z z F 进行部分分式展开。

解：计算程序如下：num=[18];den=[18,3,-4,-1];[r,p,k]=residuez(num,den)运行结果为：r=0.3600 0.2400 0.4000p=0.5000 -0.3333 -0.3333k=[]从运行结果可以看出，32p p =，这表示系统有一个二重极点。

所以，)(z F 的部分分式展开为：2111)3330.314.03333.0124.05.0136.0)(---++++-=z z z z F （ 2、用MATLAB 分析离散LTI 系统的特性如果系统函数)(z H 的有理函数表示式为11211121)(+-+-++++++++=n n n n m m m m a z a z a z a b z b z b z b z H 那么，系统函数的零极点就可通过函数roots 得到，也可償助函整tf2zp 得到，ufrz ተ的貃用格式为),(2],,[a b zp tf k p z =式中，b 和ተ分娫伺ț EMBE 䁄 Equati ተn.3 )(z H 的分子和分母多项式的系数向量。

[VIP专享]西工大信号系统实验8__离散系统的Z域分析

[VIP专享]西工大信号系统实验8__离散系统的Z域分析

上机实验8 离散系统的Z域分析一、实验目的（1）掌握离散时间信号Z变换和逆Z变换的实现方法及编程思想；（2）掌握系统频率响应函数幅频特性、相频特性和系统函数的零极点图的绘制方法；（3）了解函数ztrans,iztrans,zplane,dimpulse,dstep和freqz 的调用格式及作用；（4）了解利用零极点图判断系统稳定性的原理。

二、实验原理离散系统的分析方法可分为时域解法和变换域解法两大类。

其中离散系统变换域解法只有一种，即Z变换域解法。

Z变换域没有物理性质，它只是一种数学手段，之所以在离散系统的分析中引进Z变换的概念，就是要想在连续系统分析时引入拉氏变换一样，简化分析方法和过程，为系统的分析研究提供一条新的的途径。

Z域分析方法就e jΩk e k re jΩe k是把复指数信号扩展为复指数信号或z=，并以为基本信e k e k号，把输入信号分解为基本信号之和，则响应为基本信号的响应之和。

这种方法的数学描述为Z变换及其逆变换，这种方法称为离散信号与系统的Z域分析方法。

三、设计的MATLAB函数1、变换函数ztrans功能：ztrans可以实现信号f（k）的（单边）Z变换。

调用格式：F=ztrans（f）：实现函数f（n）的Z变换，默认返回函数F是关于z的函数。

F=ztrans（f，w）：实现函数f（n）的Z变换，返回函数F是关于w的函数。

F=ztrans（f，k，w）：实现函数f（k）的Z变换，返回函数F 是关于w的函数。

2、单边逆Z变换函数iztrans功能：iztrans可以实现F（z）的逆变换。

调用格式：f=iztrans（F）：实现函数F（z）的Z逆变换，默认返回函数f是关于n的函数。

f=iztrans（F，k）：实现函数F（z）的逆Z变换，返回函数f 是关于k的函数。

f=iztrans（F，w，k）：实现函数F（w）的逆Z变换，返回函数f是关于k的函数。

3、离散系统频率响应函数freqz调用格式：[H,w]=freqz(B,A,N):其中B，A分别是该离散系统函数的分子，分母多项式的系数向量，N为正整数，返回向量H则包含了离散系统频率响应H（ejθ）在零到派范围内N个频率等分点的值，向量θ为零到派范围内的N个频率等分点，系统默认N=512.[H,w]=freqz(B,A,N,’whole’):计算离散系统在零到2派范围内N个频率等分点的频率响应H（ejθ）的值。

MATLAB 离散系统z域分析

MATLAB 离散系统z域分析

实验八 离散系统的Z 域分析一、目的（1）掌握利用MATLAB 绘制系统零极点图的方法 （2）掌握离散时间系统的零极点分析方法（3）掌握用MATALB 实现离散系统频率特性分析的方法 （4）掌握逆Z 变换概念及MATLAB 实现方法二、离散系统零极点线性时不变离散系统可用线性常系数差分方程描述，即()()N Miji j a y n i b x n j ==-=-∑∑ （8-1）其中()y k 为系统的输出序列，()x k 为输入序列。

将式（8-1）两边进行Z 变换的00()()()()()Mjjj Nii i b zY z B z H z X z A z a z-=-====∑∑ （8-2） 将式（8-2）因式分解后有：11()()()Mjj Nii z q H z Cz p ==-=-∏∏ （8-3）其中C 为常数，(1,2,,)j q j M =为()H z 的M 个零点，(1,2,,)i p i N =为()H z 的N 个极点。

系统函数()H z 的零极点分布完全决定了系统的特性，若某系统函数的零极点已知，则系统函数便可确定下来。

因此，系统函数的零极点分布对离散系统特性的分析具有非常重要意义。

通过对系统函数零极点的分析，可以分析离散系统以下几个方面的特性：● 系统单位样值响应()h n 的时域特性； ● 离散系统的稳定性； ● 离散系统的频率特性；三、离散系统零极点图及零极点分析 1．零极点图的绘制设离散系统的系统函数为则系统的零极点可用MATLAB 的多项式求根函数roots()来实现，调用格式为：p=roots(A)其中A 为待根求多项式的系数构成的行矩阵，返回向量p 则是包含多项式所有根的列向量。

如多项式为231()48B z z z =++，则求该多项式根的MATLAB 命令为为：A=[1 3/4 1/8]; P=roots(A) 运行结果为： P =-0.5000-0.2500需注意的是，在求系统函数零极点时，系统函数可能有两种形式：一种是分子、分母多项式均按z 的降幂次序排列；另一种是分子、分母多项式均按1z -的升幂次序排列。

实验八-离散系统的Z域分析

实验八-离散系统的Z域分析

实验八-离散系统的Z域分析一、验证性实验1.Z变换确定信号f1(n)=3^nU(n),f1(n)=co(2n)U(n)的Z变换。

2.Z反变换已知离散LTI系统的激励函数为f(k)=(-1)^k某U(k),h(k)=[1/3某(-1)^k+2/3某3^k]U(k),采用变换域分析法确定系统的零状态响应Yf(t).3.绘制离散系统极点图采用MATLAB语言编程，绘制离散LTI系统函数的零极点图，并从零极点图判断系统的稳定性。

已知离散系统的H（z），求零极点图，并求解h(k)与H(e^jw)。

（1）实验代码（2）实验结果4.离散频率响应函数一个离散LTI系统，差分方程y(k)-0.81y(k-2)=f(k)-f(k-2),试确定：（1）系统函数H(z);（2）单位序列响应h(k)的数学表达式，并画出波形；（3）单位阶跃响应的波形g(k);（4）绘出频率响应函数H(e^jθ)的幅频和相频特性曲线。

1）实验代码2）实验结果二、程序设计实验1.试分别绘制下列洗头的零极点图，并判断系统的稳定性；如果系统稳定，绘制幅频特性和相频特性。

（a）H(z)=(3某z^3-5某z^2+10某z)/(z^3-3某z^2+7某z-5)1)实验代码2)实验结果（b）H(z)=(4某z^3)/(z^3+0.2某z^2+0.3某z+0.4)1）实验代码2）实验结果（c）H(z)=(z^2-2某z-1)/(2某z^3-1)1）实验代码2）实验结果（d）H(z)=(2某z^2+2)/(z^3+2某z^2-4某z+1)1）实验代码2）实验结果2.分别确定下列信号的Z变换。

(a)f(k)=(2/5)^k某U(k)(b)f(k)=co(2某k)U(k)(c)f(k)=(k-1)U(k)(d)f(k)=(-1)^k某k某U(k)3.已知某LTI离散系统在输入激励f(k)=(1/2)^k某k某U(k)时的零状态响应为Yf(k)=[3某(1/2)^k+2某(1/3)^k]U(k),通过程序确定该系统的系统函数H(z)以及系统的单位序列响应h(k).4.分别确定下列因果信号的逆Z变换。

第八章 离散时间系统的z域分析

第八章 离散时间系统的z域分析
n
收敛域为 z > a
(2) x(n) = ebnu(n) 当上面(1)中 当上面(1)中 a = e b 时
z Z[e u(n)] = b z e
bn
收敛域为 z > e
b
(3) x(n) = na u(n) ∞ n 1 n 已知 Z[a u(n)] = ∑(az ) =
n
n=0
1 1 (az1 )
1. x(n) 为因果序列（右边序列） 为因果序列（右边序列） X(z) 为z -1的幂级数，收敛域为 z > Rx1 的幂级数，
X(z) = ∑x(n)z
n=0 =0 ∞ n
= x(0) + x(1)z + x(2)z +L+
1 2
用降幂次序作长除法。 用降幂次序作长除法。
例 8-3 已知
z X(z) = , z >1 2 (z 1)
8 .3
z 变换的收敛域
一、收敛域定义 二、收敛域的重要性 三、级数收敛的判定条件 四、序列收敛域讨论
8.3
z 变换的收敛域
一、收敛域定义 对于任何给定的有界序列x 对于任何给定的有界序列x(n)，使 z变换定义式级数收敛之所有 z值的集 收敛域。 合，称为 z变换 X(z)的收敛域。 简写为 ROC (Region of convergence)
8.5 z变换的基本性质 一、线性 若 Z [x(n)] = X(z), (Rx1 < z < Rx2 ) Z [ y(n)] = Y(z), (Ry1 < z < Ry2 )
则 Z [ax(n) + by(n)] = aX ( z ) + bY ( z ), ( R1 < z < R2 )

数字信号处理实验离散系统的Z域分析

数字信号处理实验离散系统的Z域分析

数字信号处理实验报告实验名称：离散系统的Z 域分析学号：姓名： 评语： 成绩： 一、实验目的1、掌握离散序列z 变换的计算方法。

2、掌握离散系统系统函数零极点的计算方法和零极点图的绘制方法，并能根据零极点图分析系统的因果性和稳定性。

3、掌握利用MATLAB 进行z 反变换的计算方法。

二、实验原理与计算方法1、z 变换离散序列x (n )的z 变换定义为：。

∑∞-∞=-=n n z n x Z X )()(在MATLAB 中可以利用符号表达式计算一个因果序列的z 变换。

其命令格式为：syms n; f=(1/2)^n+(1/3)^n;ztrans(f)2、离散系统的系统函数及因果稳定的系统应满足的条件一个线性移不变离散系统可以用它的单位抽样响应h (n )来表示其输入与输出关系，即y (n )= x (n )* h (n )对该式两边取z 变换，得： Y (z )= X (z )· H (z )则： )()()(z X z Y z H =将H (z )定义为系统函数，它是单位抽样响应h (n )的z 变换，即∑∞-∞=-==n n z n h n h Z z H )()]([)(对于线性移不变系统，若n <0时，h (n )=0，则系统为因果系统；若，则系统稳∞<∑∞-∞=n n h |)(|定。

由于h (n )为因果序列，所以H (z )的收敛域为收敛圆外部区域，因此H (z )的收敛域为收敛圆外部区域时，系统为因果系统。

因为，若z =1时H (z )收敛，即∑∞-∞=-=n n z n h z H )()(，则系统稳定，即H(z)的收敛域包括单位圆时，系统稳定。

∞<=∑∞-∞==n z n h z H |)(||)(1因此因果稳定系统应满足的条件为：，即系统函数H (z )的所有极点全部落在1,||<∞≤<ααz z 平面的单位圆之内。

3、MATLAB 中系统函数零极点的求法及零极点图的绘制方法MATLAB 中系统函数的零点和极点可以用多项式求根函数roots ()来实现，调用该函数的命令格式为：p=roots(A)。

第八章 离散时间信号与系统的z域分析


| z |< a
（3）余弦序列的Z变换
z ]= Z [e jω 0 z−e z − jω 0 n ]= Z [e − jω 0 z−e Z [cos ω 0 n ] = Z [( e jω 0 n + e − jω 0 n ) / 2 ]
jω 0 n
z z =( + )/2 jω 0 − jω 0 z−e z−e z ( z − cos ω 0 ) = 2 z − 2 z cos ω 0 + 1
n =−∞
g[n] = f [n]r − n 代入上式得 将
G (Ω) =
n =−∞
∑
∞
f [n]r − n e − jΩn =
n =−∞
∑
∞
f [n](re jΩ ) − n
z = re jΩ ,则上式既可看成实数 Ω 的函 令复变量 数，也可看成复数 z 的函数，用 F ( z ) 代替 G (Ω) ， ∞ 则有： −n F ( z ) = ∑ f [ n ] z = G (Ω )
复数 z = re 是沿圆心在原点，半径为 r 的圆， 按逆时针方向绕行一周，即关于 z 的积分是闭合 曲线积分。
Im
jΩ
z 平面
re jΩ
r
Ω
Re
Z变换：F ( z ) =
n =−∞
∑
∞
f [ n] z − n
1 F ( z ) z n −1dz 逆Z变换： f [n] = 2πj ∫C
Z 记为： f [n] ←⎯→ F ( z )
n =−∞
根据离散时间傅氏逆变换，信号 g[n] 可表示为
1 g[ n] = 2π
∫
2π 0
G ( Ω ) e j Ωn d Ω

离散时间系统的Z域分析

第八章 Z 变换、离散时间系统的Z 域分析Z 变换的定义和收敛典型信号的z 变换Z 变换的性质求Z 逆变换系统函数H (z )幂级数展开部分分式法围线积分法定义由零极点决定系统的时域特由零极点决定系统的频域特由零极点决定系统的稳定性例题 •例题1：求z 变换•例题2：求逆变换•例题3：求系统的响应•例题4：求系统函数及频率响应等•例题5：零极点，初值定理例8-1利用性质求序列的z 变换方法一：利用典型序列的z 变换及线性性质求解方法二：利用z 变换时移性质直接求解若 则 ()()()n u n n x 2-=()()[]()()[]()()1z 12312122222>--=---=-=-z z z z z z z n u n nu Z n u n Z ()[]()z X n x Z =()()[]()()km k n n z k x z z X z n u m n x Z ---=--∑+=-1方法三把原序列如下表示 所以例8-2，求其逆变换。

方法一：因为X (z )不是真分式，首先把X (z )写成多项式与真分式两相之和的形式，即 其中 ()()[]()z X z m n u m n x Z n -=--()()[]()()km k n n z k x z z X z n u m n x Z --=∑-=+10()()[]()z X z m n u m n x Z n =++()()()()()()()()()()()()()()()时，二者才相同。

，为有始序列只有当，而不是的左移序列是相同；为因果序列时，二者才，只有当而不是的右移序列是由上式可见，0=<+++---n x m n n x n u m n x m n u m n x n u n x n x n u m n x m n u m n x n u n x ()()[]()()1 123 )2()1(122222222>--=-+-+-=-∴---z z z z z z z z z z z n u n Z ()()()()()()12222-----=-n n n u n n u n δδ()()[]()()1 12321222121>--=--+-=---z z z z z z z n u n Z ()21z 616511211>+-+=---z z z z X ()()() 616561611121+--+=+=z z z z F z Q z X () 31-z A 21-z A 6165616112121+=+--=z z z z F则 所以方法二观察X (z )的分子多项式的根，其中含有一个零点为z=0 ，式中则 所以原序列为两种方法求逆z 变换，其结果完全一致。

信号与系统第8章 离散时间系统的z域分析


零状态响应为
Yf
(z)
(1 z 1 z 2 ) 2 3z 1 z 2
1 1 z 1
1/ 6 0.5 5 / 6 1 z1 1 z1 1 0.5z1
yf [k] Z 1{Yf (z)}{1/ 6 0.5(1)k (5/ 6)(0.5)k}u[k]
y[k] yx[k] yf [k] {1/ 6 3.5(1)k (4 / 3)(0.5)k}u[k]
离散时间信号与系统的Z域分析
• 离散时间信号的Z域分析 • 离散时间系统的Z域分析 • 离散时间系统函数与系统特
性
离散时间信号的Z域分析
• 理想取样信号的拉普拉斯变换 • 单边Z变换定义 • 单边Z变换的收敛域 • 常用序列的Z变换 • 单边Z变换的性质 • Z反变换
理想取样信号的拉普拉斯变换
fs (t) f (t) (t kT) f (kT) (t kT)
Re(z)
三、常用序列的Z变换
1) Z{ (k)} 1, z 0
2) 3)
Z{u(k)} 1 1 z
Z{aku(k)}
1 , 1
1 a
z
z
1
1 z
a
4)
Z{e
j0k
u(k
)}
1
e
1
j0
z
1
z z e j0
5)
Z{e-
j0k u (k
)}
1
1 e- j0
z
1
z z e- j0
z e j0 z e j0
解代数方程
二阶系统响应的z域求解
y[k] a1 y[k 1] a2 y[k 2] b0 f [k] b1 f [k 1] k 0
初始状态为y[1], y[2] 对差分方程两边做Z变换，利用

信号实验离散系统的Z域分析

信号实验离散系统的Z域分析上机实验8 离散系统的Z域分析⼀．实验⽬的1. 掌握离散时间信号的Z变换和Z逆变换的实现⽅法与编程思想。

2. 掌握系统频率响应函数幅频特性、相频特性和系统函数的零极点图的绘制⽅法。

3. 了解函数ztrans,iztrans,zplane,dimpulse,dstep和freqz的调⽤格式及作⽤。

4. 了解利⽤零极点图判断系统稳定性的原理。

⼆．实验原理离散系统的分析⽅法可分为时域解法和变换域解法两⼤类。

其中离散系统变换域解法只有⼀种。

即Z变换域解法。

Z变换域没有物理意义，它只是⼀种数学⼿段，之所以在离散系统的分析中引⼊Z变换的概念，就是要像在连续系统分析是引⼊拉⽒变换⼀样，简化分析⽅法和过程，为系统的分析研究提供⼀条新的途径。

这种⽅法的数学描述为Z变换及其逆变换，这种⽅法称为离散信号与系统的Z域分析法。

三．实验内容：验证性试验1 Z变换确定信号f1(n)=n3U(n),f2(n)=cos(2n)U(n)的Z变换。

程序：%确定信号的Z变换syms n zf1=3^n;f1_z=ztrans(f1)f2=cos(2*n);f2_z=ztrans(f2)结果：f1_z =z/(z - 3)f2_z =(z*(z - cos(2)))/(z^2 - 2*cos(2)*z + 1)2 Z反变换已知离散LTI系统的激励函数为f(k)=(-1)^kU(k),单位序列响应h(k)=(1/3*(-1)^k+2/3*3^k)U(k)，采⽤变换域分析法确定系统的零状态响应程序：syms k zf=(-1)^k;f_z=ztrans(f);h=1/3*(-1)^k+2/3*3^k;h_z=ztrans(h);yf_z=f_z*h_z;yf=iztrans(yf_z)结果：yf =(5*(-1)^n)/6 + 3^n/2 + ((-1)^n*(n - 1))/3计算1/(（1+5*z^（-1））*(1-2*z^(-1))^2),|z|>5的反变换程序：num=[0,1];den=poly([-5,1,1]);[r,p,k]=residuez(num,den)结果：r =-0.1389 + 0.0000i-0.0278 - 0.0000i0.1667 + 0.0000ip =-5.0000 + 0.0000i1.0000 + 0.0000i1.0000 - 0.0000ik = []3采⽤MATLAB语⾔编程，绘制离散LTI系统函数的零极点图，并从零极点图判断系统的稳定性。

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n n
假如H 假如H（Z）有重极点: ）有重极点: 设其表达式: 设其表达式: H ( z ) = 其中-P1是 其中-P1是m重极点 那么: 那么: a
1
B( z ) ( z + p1) m ( z + pm + 1)...( z + pn )
am a m +! an H ( z) = +L+ + +L+ m z + p1 ( z − p1) z + p m +! ( z + pn )
二．实验原理
离散系统的分析法可分为时域解法和变换 域解法两大类。其中离散系统变换域解法 只有一种就是Z 只有一种就是Z变换域解法。
三．涉及的MATLAB函数Fra bibliotek涉及的MATLAB函数
1． 变换函数ztrans 变换函数ztrans 功能：ztrans可以实现信号f 功能：ztrans可以实现信号f（n）的单边Z变换。 ）的单边Z 调用格式： F= ztrans（f）：实现函数f（n）的Z变换，默认返回函数F是关于z的 ztrans（ ）：实现函数f ）的Z变换，默认返回函数F是关于z 函数。 F= ztrans（f，w）：实现函数f（n）的Z变换，返回函数F是关于w的 ztrans（ ）：实现函数f ）的Z变换，返回函数F是关于w 函数。 F= ztrans（f，k，w）：实现函数f（k）的Z变换，返回函数F是关于w ztrans（ ）：实现函数f ）的Z变换，返回函数F是关于w 的函数。 2． 单边逆Z变换函数iztrans 单边逆Z变换函数iztrans 功能：iztrans可以实现信号F 功能：iztrans可以实现信号F（z）的逆Z变换。 ）的逆Z 调用格式： f= iztrans（F）：实现函数F（z）的逆Z变换，默认返回函数f是关于n iztrans（ ）：实现函数F ）的逆Z变换，默认返回函数f是关于n 的函数。 f= iztrans（F，k）：实现函数F（z）的逆Z变换，返回函数f是关于k iztrans（ ）：实现函数F ）的逆Z变换，返回函数f是关于k 的函数。 f= iztrans（F，w，k）：实现函数F（w）的逆Z变换，返回函数f是关 iztrans（ ）：实现函数F ）的逆Z变换，返回函数f 于k的函数。
H ( z) = 0.36 0.24 0.4 + + −1 −1 1 − 0.5 z 1 + 0.3333 z (1 + 0.3333 z −1 ) 2
因此得Z逆变换式h 因此得Z逆变换式h（n）：
h(n) = [0.36 × (0.5) n + 0.24 × (−0.3333) n + 0.4(n + 1)(−0.3333) n ]ε (n)
系统函数的零极点分析
已知系统
z2 + 2z +1 H ( z) = 3 z − 0.5 z 2 − 0.005 z + 0.3
，求h(k)和 ，求h(k)和 H (e jθ )
以及零极点图、判断系统稳定否。 程序： b=[1 2 1]; a=[1 -0.5 -0.005 0.3]; subplot(3,1,1); zplane(b,a) ; ％画零极点图 num=[1 2 1]; den=[1 -0.5 -0.005 0.3]; h=impz(num,den) ; ％求出单位序列响应 subplot(3,1,2); stem(h); xlabel('k') ylabel('h(k)') [H,w]=freqz(num,den) ％求出频率响应 subplot(3,1,3); plot(w,abs(H)) xlabel('\ xlabel('\Omega(rad/s)'); ylabel('|H(e^j^\ ylabel('|H(e^j^\Omega)|'); title('Magnitude Response') ％画出幅度频率响应
7.数字滤波单位脉冲响应函数impz 7.数字滤波单位脉冲响应函数impz 调用格式： [h,t]=impz[B,A]:其中B [h,t]=impz[B,A]:其中B，A分别是传递函 数H（Z）按Z-1的升幂排列的分子分母系数 ）按Z 行向量。H为单位脉冲响应的样值,t为采样 行向量。H为单位脉冲响应的样值,t为采样 序列. 序列. [h,t]=impz[B,A,N]:功能同上.其中N [h,t]=impz[B,A,N]:功能同上.其中N为标 量时指定的单位阶跃响应序列的点数。 N 为矢量时t=N为采样序列. 为矢量时t=N为采样序列.
Z变换式H（Z）与逆变换式f（n）之间的关系有： 变换式H ）与逆变换式f Z变换式H（Z）： 变换式H an z a1 z
H ( z ) = a0 + z − p1 +L+ z − pn
则得Z逆变换式f 则得Z逆变换式f（n）：
f (n) = a 0δ (n) + (a1 p1 + L + a n p n )ε (n)
实验八 离散系统的Z域分 离散系统的Z 析
实验目的
（1）掌握离散时间信号Z变换和逆Z变换的实现 ）掌握离散时间信号Z变换和逆Z 方法及编程思想； （2）掌握系统频率响应函数幅频特性、相频特性 和系统函数的零极点图的绘制方法； （3）了解函数ztrans、iztrans、zplane、 ）了解函数ztrans、iztrans、zplane、 dimpulse、dstep和freqz相关函数调用格式及 dimpulse、dstep和freqz相关函数调用格式及 其作用； （4）了解利用零极点图判断系统的稳定性原理。
8．极点留数分解函数 residuez 调用格式： [r，p，k]= residuez（num，den）： [r， residuez（num，den）： num，den分别是传递函数H num，den分别是传递函数H（Z）按Z-1的 ）按Z 升幂排列的分子分母系数行向量。r 升幂排列的分子分母系数行向量。r极点对 应的系数(增益) 应的系数(增益)，p为极点位置，k为部分分 为极点位置，k 式展开后的余项。若H 式展开后的余项。若H（Z）为有理真分式， 则k为0。 一般的Z变换式H 一般的Z变换式H（Z）为有理真分式。
4． 极点图绘图函数zplane 极点图绘图函数zplane 调用格式： zplane（ zplane（Z，P）以单位圆为参考圆绘制Z为零点列 ）以单位圆为参考圆绘制Z 向量，P 向量，P为极点列响量的零极点图，若有重复点， 在重复点右上角以数字标出重数。 zplane（num，den）：num，den分别是传递函 zplane（num，den）：num，den分别是传递函 数H（Z）按Z-1的升幂排列的分子分母系数行向 ）按Z 量，注意当num，den同为标量时，如num为零 量，注意当num，den同为标量时，如num为零 点，则den为极点。 点，则den为极点。 传递函数
试用MATLAB命令对函数 试用MATLAB命令对函数
H ( z) =
18 18 + 3 z −1 − 4 z − 2 − z −3
进行部分分式展开，并求其Z 进行部分分式展开，并求其Z逆变换。 解：MATLAB程序： 解：MATLAB程序： num=18; den=[18,3,-4,den=[18,3,-4,-1]; [r,p,k]=residuez(num,den) 运行结果： r = 0.3600 0.2400 0.4000 p = 0.5000 -0.3333 -0.3333 k= [] 从运行结果可知，P2=P3，表示系统有一个二重极点。所以，H 从运行结果可知，P2=P3，表示系统有一个二重极点。所以，H（z） 的部分分式展开为
num b0 + b1 z −1 + b2 z −2 + L + bm z − m H ( z) = = den 1 + a1 z −1 + a2 z − 2 + L + am z − m
5．单位脉冲响应绘图函数dimpulse ．单位脉冲响应绘图函数dimpulse 调用格式： dimpulse（num，den）：绘制传递函数H dimpulse（num，den）：绘制传递函数H（Z）的单位脉 冲响应图，其中num，den，分别是传递函数H 冲响应图，其中num，den，分别是传递函数H（Z）按 Z-1的升幂排列的分子分母系数行向量。 dimpulse（num，den， ）功能同上，其中N dimpulse（num，den，N）功能同上，其中N为制定的单 位脉冲响应序列的点数。 6．单位阶跃响应绘图函数dstep ．单位阶跃响应绘图函数dstep 调用格式： dstep（num，den）：绘制传递函数H dstep（num，den）：绘制传递函数H（Z）的单位阶跃响 应图，其中num，den分别是传递函数H 应图，其中num，den分别是传递函数H（Z）按Z-1的升 ）按Z 幂排列的分子分母系数行向量。 dstep（num，den， ）功能同上，其中N dstep（num，den，N）功能同上，其中N为制定的单位阶 跃响应序列的点数。
3． 散系统的频率响应函数freqz 散系统的频率响应函数freqz 调用格式： [H，w]= freqz（num，den，N）：其中num， [H， freqz（num，den， ）：其中num， den分别是该离散系统的分子、分母多项式的系 den分别是该离散系统的分子、分母多项式的系 数向量，N为正整数，返回向量H 数向量，N为正整数，返回向量H则包含了离散系 统频率响应H 统频率响应H（ejθ）在0~π范围内N个频率等分 jθ）在0~π范围内N 点的值，向量θ 0~π范围内N 点的值，向量θ为0~π范围内N个频率等分点。系 统默认N=512。 统默认N=512。 [H，w]= freqz（num，den，N，‘whole’）： [H， freqz（num，den， whole’ 计算离散系统在0~π范围内N 计算离散系统在0~π范围内N个频率等分点的频 率响应H ejθ）的值。 率响应H（ejθ）的值。 在调用完freqz函数之后，可以利用函数abs和 在调用完freqz函数之后，可以利用函数abs和 angle以及plot命令，绘制出该系统的幅频特性和 angle以及plot命令，绘制出该系统的幅频特性和 相频特性曲线。