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高中生物中有关种群数量增长率和增长速率的比较作者：姜文珺来源：《文学教育·中旬版》2017年第01期种群数量变化曲线是高中生物选修三《稳态与环境》中的重要考查内容，常见的题型一般有根据图像判断种群变化所对应的曲线模型，或者判断种群增长率与种群增长速率之间的区别与联系。
种群增长率与种群增长速率之间虽然只相差一个字，但是其所表示的内容却完全不同，高中考生往往很容易将两者概念混淆，导致在做题与日常学习中犯不该犯的错误。
而有关种群的增长，在理想和自然条件下，建立了两种不同的模型，本文将从两种模型分析和讨论增长率与增长速率之间的联系与区别，使大家更好的辨析这两种概念。
一.种群增长率与种群增长速率1.种群增长率的定义与计算公式。
种群增长率：种群在一定的时间内，增加的个体数量占原有数量的比例，称为增长率。
一般还可以认为是出生率与死亡率的差值。
计算公式=（现在的种群个数-原来的种群个数）/原来的种群个数=出生率-死亡率特点：增长率只是数值，不存在“单位”。
其意义在于看新增加个体数的占比。
2.种群增长速率。
增长速率：指新增加的个体数与时间的比值，即在单位时间内种群新增加的个数。
单位一般为“个/年”或者“个/分钟”。
计算公式=（现在的种群个数-原来的种群个数）/增长所用时间特点：种群的增长速率是数量-时间曲线上各个时间点的斜率，有单位，并且在不同的种群模型曲线中，变化不同，其意义在于看数量在单位时间内的变化。
3.联系与区别。
增长率与增长速率都与种群数量变化相关，两者的关系有点类似于高中物理中所学的速度与加速度的关系，增长率始终都是数值，而增长速率是一个比值。
二.J型曲线模型1.模型假设条件。
在理想的条件下，空间条件充裕，气候适宜，食物富足，没有任何天敌的情况下，种群个体数量在一定的时间内将以倍数的形式增长，设定增长倍数为a，而a在理想条件下为定值，保持不变。
在自然界中，一般不存在该种情况，可能会在种群迁入新环境的前期发生。
第4章种群和群落4.2种群数量的变化一、选择题：共8小题，每小题只有一个选项符合题意。
1•如图表示某物种迁入新环境后，种群增长速率随时间的变化关系，在t i时经调查该种群数量为N,下列有关叙述正确的是A. 在t2时种群个体的数量与在t o时种群个体的数量相等B. 在t o〜t2时间内，种群数量呈“ S”型增长C. 该种群在此环境中的环境容纳量约为ND. 在t i〜t2时，该种群数量呈下降趋势2•下列所学到的生物学实验未用到模型方法的是①制作真核细胞的三维结构②DNA是遗传物质的证明实验③探究酵母菌种群数量变化规律④探究酵母菌细胞呼吸的方式A.④B.②④C.①②③D.②③④3.下列有关种群数量“ S”型增长的叙述，错误的是A.种群生存的资源和空间是有限的B.K值又称环境容纳量C.K/2值时种群的增长速率达到最大D.同一种群的K值是固定不变的4.下列关于种群数量特征的叙述，不正确的是A.种群最基本的数量特征是种群密度B.田鼠的繁殖能力强，种群数量增长较快C.研究城市人口的变化，迁入率和迁出率是重要的指标D.年龄组成和性别比例会直接影响种群密度的变化5.关于下图的叙述错误的是A.进行海洋渔业捕捞的最佳时期在 C 点以后B. C~D 段种群数量仍在增长C. 该种群数量在E 点达到K 值D.B 时期种群增长速率最快，种群数量在 K /2左右6 •如图表示种群增长的曲线，下列相关叙述正确的是-J I I .............. .................................. 倉°12 3 4 5 6 7 8 时间A.为保护鱼类资源，捕捞的最佳时机应选择在 d 点B. K 值是环境容纳量，一般不随环境的变化而改变C. 若图表示蝗虫种群增长曲线，则虫害防治应在 c 点之后D.若图表示大草履虫种群增长曲线，则e 点后增长速率为 07 .如图是某非洲草原斑马的种群个体数量变化曲线，下列相关叙述错误的是A. K 和&不同可能是由于季节造成的草生长状态不同B. a 点和c 点种群数量相同，二者的年龄组成也相同种群增K率时何C.天敌的大量捕食会导致斑马种群个体数量下降D.斑马在草原上分布的空间特征为集群分布8 •某岛屿引入外来物种野兔，研究人员调查了(如图所示)。
种群增长率与种群增长速率浅析作者：李红军来源：《新校园(下)》2015年第03期增长率和增长速率这两个概念虽然只有一字之差，内涵却完全不同。
然而在日常学习训练中，很多资料将增长率误认为增长速率，将两个定义混为一谈，这给学生的学习带来很多困扰。
现在我以“J型曲线”和“S型曲线”为例，分析增长率与增长速率的区别。
一、种群增长率1.概念种群增长率是指一定数量的个体在单位时间内新增加的个体数。
从这个定义中我们可以知道种群增长率是种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率（即出生率—死亡率）。
种群增长率没有单位，只是个比率，其计算公式为（M—N）/N×100%。
其中N为现有种群数量，M为一年后种群数量。
2.“J型曲线”的增长率3.“S型曲线”的增长率在以“S型曲线”增长的种群中，由于种群个体生活在有限的资源和空间中，随着种群数量的增加，种群增长的阻力也会随之增大，由此导致种群的出生率逐渐降低，死亡率逐渐增加，两者之间的差值（出生率—死亡率）越来越小，也就是说增长率是在逐渐减小的。
当种群出生率和死亡率相等时，增长率为0，此时种群数量达到最大值停止增加。
因此增长率曲线坐标图应为下图：二、种群增长速率1.概念种群增长速率是指单位时间内种群内个体增长的数量。
种群增长速率有单位，如个（株）/年。
其计算公式为（M—N）/1个/年（其中N为某种群现有数量，M为一年后该种群数量）。
2.“J型曲线”的增长速率由于一段时间内种群内个体基数不断增大，因此这段时间内净增加的个体数（用公式表示为：（N0λt-N0λ（t-1））不断增多，这个净增加量除以时间即为增长速率，因此“J型曲线”的增长速率是不断增大的。
“J型曲线”的增长速率曲线如下图：3.“S型曲线”的增长速率在以“S型曲线”增长的种群中，在前半部分（即种群增长的前半段时间）由于增长速率下降的幅度小于死亡率增加的幅度，所以种群增长速率不断增大，在种群数量为K/2时，增长率的下降幅度等于死亡率的增加幅度，增长速率达到最大值。
增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数＝出生率－死亡率增长速率就像速度公式，跟时间有关系，增长速率同曲线斜率是等价的S型若把“S”型增长曲线转换成相对应的种群增长速率曲线，即纵坐标改成种群增长速率，则按种群增长速率=（末数－初数）/单位时间分析，由于开始时单位时间内种群数量增加的绝对数（即末数-初数）较小，故种群增长速率也较小。
根据逻辑斯蒂曲线（“S”型曲线）分析，当种群数量达到K/2时，单位时间内种群数量增加的绝对数最多，故此时种群增长速率最大（相当于曲线的斜率最大）。
随后，当种群数量超过K/2时，种群数量增加趋缓，种群增长速率又有所下降，到种群数量为K时，单位时间内种群数量不再增加，故种群增长速率为0若把“S”型增长曲线转换成相对应的种群增长率曲线，即纵坐标改成种群增长率，则按照种群增长率的概念分析，增长率＝（末数－初数）/初数×100％，开始虽然单位时间种群增长绝对数量不多，但由于起先初数较小，两者的比值还是较大的，故种群增长率较高，而后来尽管单位时间内种群增加绝对数增加了，但由于前一年的基数即初数也大了，故两者的比值反而比上一年有所下降，到种群数量接近环境容纳量时，种群数量基本不增加，即末数-初数接近于0，种群增长率也就逐渐接近于0，到达环境容纳量时为0J型曲线增长率保持不变；增长速率一直增大。
曲线的斜率表示增长速率。
（同原图）例题1．如图表示种群数量动态变化过程，图中c点所表示的含义的叙述中，不正确的是（）A．c点时种群增长速率最快B．c点为种群理想环境与悠闲生活环境的分界点C．c点时微生物的次级代谢产物最多D．c点时进行捕捞有利于该种群的持续生存2．图中种群在理想环境中呈“J”型曲线增长（如甲）；在有环境阻力条件下呈“S”型曲线增长（如乙），下列有关种群增长曲线的叙述正确的是（）A．环境阻力对种群增长的影响出现在d点之后B．若此图表示蝗虫种群增长曲线，则虫害的防治应在c点开始C．若此图表示酵母菌生长曲线，则次级代谢产物在ab时期大量积累D．若此图表示草履虫种群增长曲线，当种群数量达到e点后，增长速率为01．C（微生物产生次级代谢产物最多的时期是稳定期，不在对数期。
【高中生物】种群数量变化曲线辨析1种群数量变化的两种曲线模型建立项目j型快速增长曲线s型增长曲线条件在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等理想状态资源和空间非常有限的实际状态模型假设在理想状态下，种群数量每年以一定的倍数增长，第二年的数量是第一年的λ倍。
①存有一个环境条件所容许的种群数量的最小环境容纳量k值非常有限，种群数量达至k时,种群将不再快速增长。
②环境条件对种群快速增长的迟滞促进作用,随着种群密度的减少而逐渐地按比例地减少。
模型创建【马尔萨斯模型：指数式增长】t年后种群数量为：nt＝n0λt【罗捷斯蒂克模型：k为环境的容纳量】其分成五个时期：潜伏期──个体太少，快速增长快；快速期──个体减少，快速增长慢；转折期──个体数达至k/2，增长速度最快；减速期──个体数少于k/2，增长速度减缓；饱和状态期──种群个体达至k值饱和状态。
2种群增长率与增长速率种群增长率就是指单位时间种群快速增长数量，种群增长率＝出生率d死亡率＝（长大数－死亡数）/（单位时间×单位数量）。
从个体的角度通常认知为每员增长率，即为看看种群中每个个体的快速增长情况：“j”型快速增长曲线，种群生活在无穷环境下，每员增长率与种群密度毫无关系，因而维持维持不变；“s”型快速增长曲线，种群生活在非常有限环境下，随着种群密度的下降，个体间对非常有限空间、食物和其他生活条件的种内斗争必将激化，以该种群杂食的捕食者的数量也可以减少，这就可以并使种群的出生率减少，死亡率升高，从而并使种群数量的增长率上升。
种群中每减少一个个体利用了1/k的空间,若种群中存有n个个体，就利用了n/k的空间，而供种群稳步快速增长的空间就只有(1-n/k)了。
运用音速的思维，如果种群数量n吻合0，那么1－n/k就吻合1，种群快速增长就吻合指数快速增长；如果n吻合k，那么1－n/k就吻合0，这意味著种群快速增长的空间极小甚至没。
也就是n越大，快速增长阻力就越大，种群增长率就越大。
③当反应达到平衡时ꎬＸ气体被消耗０.０５Ｖꎻ④当反应达到平衡时ꎬＹ气体被消耗０.０５Ｖ.Ａ.②③㊀Ｂ.②④㊀Ｃ.①③㊀Ｄ.①④解析㊀首先ꎬ教师们可以引导学生们根据题意ꎬ列出相应反应关系式:Ｘ(ｇ)＋３Ｙ(ｇ) ２Ｚ(ｇ)㊀ΔＶ起始量/Ｌ１３０２变化量/Ｌ０.０５Ｖ０.１５Ｖ０.１Ｖ０.１Ｖ根据差量法对题目以及化学反应式进行分析可以知道气体Ｘ在反应的过程中被消耗了０.０５Ｖꎬ即③正确.同时ꎬ也可以知晓当反应达到平衡状态时ꎬ气体的体积减少了０.１Ｖ.从而可以知道反应前的混合气体体积为Ｖ＋０.１Ｖ＝１.１Ｖ.故②正确.故该题目答案选Ａ.㊀㊀三㊁守恒法守恒法是化学解题过程中较为常用的方法ꎬ主要根据个数守恒㊁电子个数守恒㊁质量守恒㊁浓度守恒㊁物质的量等对物质进行化学反应的某一特定的量保持不变或成比例进行列式计算并求解.守恒法的运用能够有效省去复杂的计算过程ꎬ提高学生化学解题的能力.例３㊀有ａｍｏｌＮ２和ｂｍｏｌＨ２进行反应并达到平衡时ꎬ生成了ｃｍｏｌ的ＮＨ３ꎬ请问当反应达到平衡后ꎬ混合气体中氨(ＮＨ３)的质量分数为多少?解析㊀在该例题的求解中ꎬ运用质量守恒的定理进行求解可以知道平衡时混合气体的质量等于起始Ｎ２和Ｈ２的质量之和为(２８ａ＋２ｂ)ｇ.进而根据题意的关系式为:Ｎ２(ｇ)＋３Ｈ２(ｇ) ２ＮＨ３(ｇ)ꎬ从而可以得到ｗ(ＮＨ３)＝１７ｃ２８ａ＋２ｂˑ１００％.除了质量守恒外ꎬ教师们还可以在课堂中指导学生们运用物料守恒㊁电子守恒㊁电荷守恒对相应的题目进行求解.总之ꎬ平衡计算题的解题技巧有很多ꎬ除了三步法㊁差量法㊁守恒法以外ꎬ教师们也可以教授学生们估算法㊁赋值法㊁极端假设法等多种解题方法ꎬ帮助学生掌握解题的技巧ꎬ促使学生们能够提升相应的解题能力ꎬ从而使得学生们能够在类似题型中能够灵活运用这些方法.㊀㊀参考文献:[１]罗孟军.高中化学等效平衡探究[Ｊ].高中数理化ꎬ２０１７(１０):５１－５２.[２]王宏斌.高中化学中对化学平衡的巧用探究[Ｊ].考试周刊ꎬ２０１９(４４):２７.[责任编辑:季春阳]种群增长曲线中增长率和增长速率的辨析刘㊀松(广东省珠海市实验中学金湾学校㊀５１９０００)摘㊀要:对中学生物的种群增长曲线中增长率和增长速率的概念进行了分析.关键词:增长率ꎻ增长速率ꎻ曲线ꎻ高中生物中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２０)２８－０１０４－０２收稿日期:２０２０－０７－０５作者简介:刘松(１９８５.１０－)ꎬ男ꎬ安徽省凤台人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中生物教学研究.㊀㊀在高中生物教学中在种群增长曲线的教学是一个重难点ꎬ现存教辅资料中多将增长率和增长速率混为一谈ꎬ尤其是２０１７年新课标全国Ⅰ卷第５题的出现使得该争议更加频繁出现.现尝试对上述概念进行辨析ꎬ为教学提供建议.㊀㊀一㊁明晰概念增长率:种群在单位时间内单位个体净增加的个体数ꎬ即:(Ｎｔ＋１－Ｎｔ)/(ＮｔˑΔｔ)ꎻ增长速率:种群在单位时间内增加的个体数ꎬ即:(Ｎｔ＋１－Ｎｔ)/Δｔꎻ部分资料书认为增长率就是个百分值ꎬ在此教师可以通过银行存款年利率和月利率的对比来加以解释ꎬ学生便很好理解增长率的分母中需要考量时间因素.通过比较易知:增长速率＝增长率ˑＮｔ.４０１㊀㊀二㊁种群在资源无限条件下的增长在食物㊁空间无限的条件下大多数生物可以连续生殖ꎬ存在世代重叠且没有特定的生殖期ꎬ此情况下ꎬ种群数量动态变化可用下列微分方程表示:ｄＮｄｔ＝(ｂ－ｄ)Ｎ＝ｒＮ其积分式为Ｎｔ＝Ｎ０ｅｒｔ其中ｂ和ｄ分别代表种群中个体的瞬时出生率㊁死亡率ꎬＮ代表种群数量.在理想条件下种群瞬时增长率等于出生率减去死亡率ꎬ即ｒ.ｒ与λ的关系为:λ＝ｅｒ当λ>１ꎬ则ｒ>０ꎬ种群数量上升ꎻ当λ＝１ꎬ则ｒ＝０ꎬ种群数量稳定ꎻ当λ<１ꎬ则ｒ<０ꎬ种群数量下降.此时种群的增长速率为ｄＮｄｔ＝ｒＮ增长率为１ＮｄＮｄｔ＝ｒ即:在Ｊ型曲线中增长率为定值ꎻ增长速率逐渐增大.㊀㊀㊀三㊁种群在资源有限条件下的增长因自然界食物和空间等总是有限的ꎬ随着种群密度增大ꎬ生存斗争加剧ꎬｂ减小㊁ｄ增大ꎬ即ｒ值会随着种群密度的增大而减小ꎬ直至稳定下来ꎬ种群增长曲线大致呈Ｓ型ꎬ也就是经典的逻辑斯蒂曲线(经典Ｓ型曲线).该曲线假设环境条件对种群增长的阻滞作用随着种群密度的增加而按比例增加且存在环境容纳量Ｋ值.种群增长曲线微分方程修正为:ｄＮｄｔ＝ｒＮ(Ｋ－ＮＫ).其中Ｋ－ＮＫ就是逻辑斯谛系数ꎬ易知:增长速率ｄＮｄｔ同时受到Ｎ㊁Ｋ共同影响ꎬ先增大后减小ꎬ增长率为１ＮｄＮｄｔ＝ｒ(Ｋ－ＮＫ)ꎬ逐渐减小.㊀㊀四㊁种群的最低起始密度经典Ｓ型曲线成立的前提是在种群密度最低时种群增长率最大.事实上ꎬ一定的种群密度对于有效寻找配偶和逃离敌害都是必要的ꎬ有些生物在种群密度很低时ꎬ种群数量不断下降ꎬ且会因增长率的下降走向灭绝(阿利氏效应).为改进经典Ｓ型曲线ꎬ将Ｍ(种群增长所必需的起始密度)引入上述方程之中ꎬ使方程进一步修正为ｄＮｄｔ＝ｒＮ(Ｋ－ＮＫ)(Ｎ－ＭＮ)分析可知:当Ｎ<Ｍ时ꎬ新系数[(Ｎ－Ｍ)/Ｎ]是负值ꎬ种群下降ꎻ只有当Ｎ>Ｍ时ꎬ[(Ｎ－Ｍ)/Ｎ]是正值ꎬ种群才能上升.此时增长率为１ＮｄＮｄｔ＝ｒ(Ｋ－ＮＫ)(Ｎ－ＭＮ)绘制曲线如图:当Ｋ＝５８０和ｒ＝０.１８时ꎬ具有最小起始密度(Ｍ＝８０)的种群的增长率高考原题㊀假设某草原上散养的某种家畜种群呈Ｓ型增长ꎬ该种群的增长率随种群数量的变化趋势如图所示.若要持续尽可能多地收获该种家禽ꎬ则应在种群数量合适时开始捕获ꎬ下列四个种群数量中合适的是.上述高考题为在真实情境下的种群增长曲线ꎬ该种群存在最小起始密度和Ｋ值ꎬ种群增长率先增大后减小.本题为结合 Ｓ 型曲线的转换图来考查种群的数量变化ꎬ主要考查学生的图形转换能力和综合运用能力.根据题图ꎬ种群数量约为Ｋ/２时ꎬ种群增长率最大ꎬ种群有最大持续产量.与甲㊁乙㊁丙点相比ꎬ在丁点时捕获ꎬ捕获后种群处于最大增长率附近ꎬ可以达到预期目的.在后期教学中ꎬ对于类似真实情境的题目ꎬ应该引导学生根据已有知识和题干信息进行综合分析而不是纠结于题目中不熟悉的知识点ꎬ这样才能更好理解高考命题者的命题意图.㊀㊀参考文献:[１]尚玉昌.普通生态系:第三版[Ｍ].北京:北京大学出版社ꎬ２０１０.[责任编辑:季春阳]。
高中生物解读种群增长曲线欧阳浩波一、种群增长的“J ”型曲线产生条件：理想状态——食物、空间充裕；气候适宜；无天敌。
特点：种群数量连续增长数量计算：N N t t =0λ（N 0为起始数量，λ为年均增长率，t 为年限）。
“J ”型增长的两种情况：实验条件下；一个种群刚迁移到一个新的适宜环境中。
坐标图形：如下图。
二、种群增长的“S ”型曲线产生条件：现实状态——自然环境中各种生态因素综合作用的结果。
特点：种群数量达到环境所允许的最大值（K 值）后，将停止增长并在K 值左右保持相对稳定。
坐标图形：如下图。
三、影响种群数量变化的因素决定种群大小的主要因素有：①超始种群数量；②出生率和迁入率；③死亡率和迁出率。
种群数量的变动主要取决于②和③的对比关系，在单位时间内二者之差就是种群增长率。
四、研究种群数量变化的意义1. 有利于野生生物资源的合理开发、利用和保护。
2. 为人工养殖及种植业合理控制种群数量，适时捕捞、采伐等提供理论指导。
如“S ”型增长曲线中1/2K 值的应用。
3. 通过研究种群数量变动规律，为虫害的预测及防治提供科学依据。
五、种群增长的“J ”型曲线与“S ”型曲线的比较两种增长方式的差异主要在于环境阻力对种群数量增长的影响，即：“J ”型增长曲线环境阻力−→−−−“S ”型增长曲线六、存活曲线存活曲线是表示一个种群在一定时期内存活的指标，也是衡量种群增长的基本参数。
一般分为三种类型（如图）。
I 型曲线呈凸型，表示在接近生理寿命前只有少数个体死亡。
如大型兽类和人的存活曲线。
II 型曲线呈对角线，各年龄死亡率相等。
许多种类的生物存活曲线接近于II 型。
III 型曲线呈凹型，幼年期死亡率较高。
如藤壶的存活曲线。
存活曲线以环境条件和对有限资源的竞争为转移。
例如，人类的存活曲线因营养、医药卫生条件不同有很大的变化。
如果环境变得合适，死亡率变得很低，种群数量就会突然增大，不少农业虫害爆发就是这种情况。
