鲁教版五四制七年级数学下册山东省威海市文登区天福山中学-2016学年上学期期中考试试题.docx

2015-2016学年山东省威海市文登市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共36.0分)1.已知是方程2x-ay=3的一个解，那么a的值为（）A.1B.-1C.5D.-5【答案】A【解析】解：将代入2x-ay=3，得2+a=3，解得a=1．故选：A．将代入2x-ay=3，即可转化为关于a的一元一次方程，解答即可．此题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可．2.下列事件是确定事件的是（）A.买彩票中奖B.走到路口正好是绿灯C.掷一枚均匀的骰子，掷出的点数为6D.早上的太阳从西方升起【答案】D【解析】解：买彩票中奖是随机事件，A错误；走到路口正好是绿灯是随机事件，B错误；掷一枚均匀的骰子，掷出的点数为6是随机事件，C错误；早上的太阳从西方升起是不可能事件，是确定事件，D正确，故选：D．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．本题考查的是随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.如图，下列选项中，不能判断a∥b的是（）A.∠1=∠3B.∠2=∠4C.∠2=∠3D.∠2+∠3=180°【答案】C【解析】解：A、∵∠1=∠3，∴a∥b，故本选项正确；C、∵∠2=∠3，∴不能判定任何直线平行，故本选项错误；D、∵∠2+∠3=180°，∴a∥b，故本选项正确．故选C．根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．4.一个小球在如下几种图案地砖上自由滚动，小球停在阴影区域的概率最大的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、小球停在阴影区域的概率==；B、小球停在阴影区域的概率=；C、小球停在阴影区域的概率=，D、小球停在阴影区域的概率=．故选C．根据几何概率的计算方法分别求出各选项中小球停在阴影区域的概率，然后比较概率的大小即可得到答案．本题考查几何概率：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．5.下列命题中是假命题的是（）A.两点确定一条直线B.如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行D.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角【答案】B【解析】解：两点确定一条直线是真命题；如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等是假命题，因为如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行是真命题；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角是真命题；故选B．根据各个选项中的命题，先判断是真命题还是假命题，假命题的说出理由或者举出反例即可．本题考查命题和定理，解题的关键是明确真命题和假命题的定义，会判断一个命题的真假．6.不等式组的最小整数解为（）A.x=0B.x=-1C.x=1D.x=2【答案】A【解析】解：，由①得：x＞-1，由②得：x≤2，所以不等式组的解集为-1＜x≤2，则不等式组最小的整数解为x=0，故选A．求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可求出最小整数解．本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．7.如图，△ABC中，∠A=65°，直线DE交AB于点D，交AC于点E，∠BDE+∠CED的值为（）A.180°B.215°C.235°D.245°【答案】D【解析】解：∵∠A=65°，∴∠ADE+∠AED=180°-65°=115°，∴∠BDE+∠CED=360°-115°=245°，故选：D．根据三角形内角和定理求出∠ADE+∠AED，根据平角的概念计算即可．本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．8.若a＜b，则下列不等式变形错误的是（）A.a+x＜b+xB.3-a＜3-bC.2a-1＜2b-1D.-＜0【答案】B【解析】解：A、不等式a＜b的两边同时加x，可得a+x＜b+x，所以此选项正确；B、不等式a＜b的两边同时乘以-1，可得-a＞-b，再同时加上3，可得3-a＞3-b，所以此选项错误；C、不等式a＜b的两边同时乘以2，可得2a＜2b，再不等式两边同时减1，可得2a-1＜2b-1，所以此选项正确；D、不等式a＜b的两边同时除以2，可得＜，则＜0，所以此选项正确．因为本题选择错误的，故选B．根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是不等式的基本性质，即：（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；注意：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向．9.如图，在△ABC和△ADE中，已知AB=AD，还需要添加两个条件，才能使△ABC≌△ADE，不能添加的一组是（）A.BC=DE，AC=AEB.∠B=∠D，∠BAC=∠DAEC.BC=DE，∠C=∠ED.AC=AE，∠BAD=∠CAE【答案】C【解析】解：A、添加BC=DE，AC=AE可利用SSS判定△ABC≌△ADE，故此选项不合题意；B、添加∠B=∠D，∠BAC=∠DAE可利用ASA判定△ABC≌△ADE，故此选项不合题意；C、添加BC=DE，∠C=∠E不能判定△ABC≌△ADE，故此选项符合题意；D、添加AC=AE，∠BAD=∠CAE可利用SAS判定△ABC≌△ADE，故此选项不合题意；故选：C．利用全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS进行分析即可．此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10.已知一个等腰三角形的两边长a，b满足方程组，则此等腰三角形的周长为（）A.3B.4C.5D.4或5【答案】C【解析】解：解方程组得，所以等腰三角形的两边长为2，1．若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在．若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5．所以，这个等腰三角形的周长为5．故选C．先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出答案．本题考查了等腰三角形的性质及解二元一次方程组，难度一般，关键是掌握分类讨论的思想解题．11.如图，m∥n，△ABC的顶点C在直线m上，若AB=AC，∠A=40°，∠1=20°，则∠2的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.70°【答案】B解：作BD∥m，如图，∴∠DBC=∠1=20°，∵m∥n，∴BD∥n，∵△CAB为等腰三角形，∠A=40°，∴∠ABC=70°，∴∠ABD=50°，∴∠2=∠ABD=50°．故选B．作BD∥m，由平行线的性质得出∠DBC=∠1=20°，由等腰三角形的性质得出∠ABC=70°，求出∠ABD=50°，由平行线的性质得出∠2=∠ABD=50°即可．本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．12.如图，△ABC和△CDE均为等边三角形，且AB=DE，AC⊥CD，连接AE，BD，分别交CD，AC于点G，连接FG，BE．下列结论：①AE=BD=BE；②BC平分∠DBE；③直线EC⊥AB；④FG∥BE．其中正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个 D.4个【答案】D【解析】解：∵△ABC和△CDE均为等边三角形，且AB=DE，∴∠ACB=∠DCE=60°，∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∴∠ACE=∠BCD=150°，∴∠BCE=150°，在△ACE与△BCD与△BCE中，∠∠∠，∴△ACE≌△BCD≌△BCE，∴AE=BD=BE，故①正确，∠DBC=∠EBC，故②正确；∴∠BEC=∠AEC，∵BE=AE，∴直线EC⊥AB；故③正确；在△BCF与△ECG中，∠∠∠∠，∴△BCF≌△ECG，∴BF=EG，设AE，BD交于H，∵∠FBC=∠GEC，∠CBE=∠CEB，∴∠HBE=∠HEB，∴BH=EH，∴，∴FG∥BE，故④正确，故选D．根据等边三角形的性质得到∠ACB=∠DCE=60°，由周角的定义得到∠BCE=150°，推出△ACE≌△BCD≌△BCE，根据全等三角形的性质得到AE=BD=BE，故①正确，∠DBC=∠EBC，故②正确；根据等腰三角形的性质得到直线EC⊥AB；故③正确；根据全等三角形的性质得到BF=EG，根据等腰三角形的性质得到HF=HG，推出，于是得到FG∥BE，故④正确．本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)13.“面积相等的两个三角形全等”的逆命题是：______ ．【答案】全等三角形的面积相等【解析】解：∵原命题的条件是：三角形的面积相等，结论是：该三角形是全等三角形．∴其逆命题是：全等三角形的面积相等．将原命题的条件与结论互换即可得到其逆命题．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．14.一袋中装有5个红球、4个白球和3个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，则：P（摸到红球）= ______ ，P（摸到白球）= ______ ，P（摸到黄球）= ______ ．【答案】；；【解析】解：∵袋中装有5个红球、4个白球和3个黄球共12个球，∴P（摸到红球）=，P（摸到白球）==，P（摸到黄球）==，故答案为：，，．让相应球的个数除以球的总数即为摸到相应球的概率．本题考查的是概率的古典定义：P（A）=，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数．m表示事件A包含的试验基本结果数，这种定义概率的方法称为概率的古典定义．15.如图，BD，CE分别是△ABC两个外角的角平分线，DE过点A，且DE∥BC．若DE=14，BC=7，则△ABC的周长为______ ．【答案】21【解析】∵BD平分∠ABF，∴∠ABD=∠DBF，∵DE∥BC，∴∠ADB=∠DBF，∴∠ADB=∠ABD，∴AD=AB，同理可得AE=AC，∴AB+AC=DA+AE=DE=14，∵BC=7，∴AB+AC+BC=14+7=21，即△ABC的周长为21，故答案为：21．由角平分线的定义和平行线的性质可证明AB=AD，AE=AC，则可求得△ABC的周长．本题主要考查等腰三角形的判定及平行线的性质，证得AB=AD，AC=AE是解题的关键．16.若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是______ ．【答案】a≥-1【解析】解：，由①得，x＜-1；由②得，x＞a，∵不等式组无解，∴a≥-1．故答案为：a≥-1先把a当作已知条件表示出不等式的解集，再由不等式组无解即可得出结论．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17.如图所示，在桌面上放着A、B两个正方形，共遮住的面积为21cm2．若这两个正方形折叠部分（阴影部分）的面积为3cm2，且正方形B除重叠部分外的面积是正方形A除重叠部分外的面积的2倍，则正方形A的面积是______ ．【答案】9cm2【解析】解：设正方形A的面积为xcm2，正方形B的面积为ycm2，由题意，得，解得：．即正方形A的面积为9cm2．故答案为：9cm2．解：设正方形A的面积为xcm2，正方形B的面积为ycm2，由题干提供的两种数量关系建立两个方程求出其解即可．时由条件找到等量关系建立反应全题等量关系的两个方程是关键．18.在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°．AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为点E；DF平分∠BDE，交AB于点F，FG⊥BC，垂足为点G，若AC=9，则FG=______ ．【答案】3【解析】解：∵∠C=90°，∠BAC=60°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴∠DAE=30°=∠B，∠ADC=∠ADE=60°，又∵DF平分∠BDE，FG⊥BC，∴FG=FE，∠EDF=30°，设FG=x，则BF=2x，DE=x，AE=DE=3x，∵R t△ABC中AC=9，∴AB=18，即2x+x+3x=18，解得x=3，即FG=3．故答案为：3先根据∠C=90°，∠BAC=60°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，求得∠DAE=30°=∠B，∠ADC=∠ADE=60°，再根据DF平分∠BDE，FG⊥BC，求得FG=FE，∠EDF=30°，设FG=x，根据AB=18，列出方程求解即可．本题主要考查了角平分线的性质，以及含30°角的直角三角形的性质，解题时注意，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．三、解答题(本大题共2小题，共15.0分)19.解不等式组＞，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：＞①②解不等式①得x＞3，解不等式②得x≥1，∴不等式组的解集x＞3；．【解析】先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可．取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），来求解．20.已知：线段a，b，求作：△ABC，使∠C=90°，AC=a，AB=b．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】解：如图所示：△ABC即为所求．【解析】先作一个直角∠ACB=90°，再作AC=a，以A为圆心AB=b为半径画弧，连接AB即可．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四、计算题(本大题共1小题，共9.0分)21.小明和小颖利用一枚均匀的骰子做游戏．（1）若游戏规则为：每人投掷一次骰子，谁掷出的点数大谁就获胜，小明先掷，如果小明掷出的点数是2，那么小颖获胜的概率为______ ；（2）若规则为：每人可以只投掷一次骰子，也可以连续的投掷多次骰子．当掷出的点数和不超过10时，如果停止投掷，那么得分就是所掷出的点数和；当掷出的点数和不超过10时，必须停止投掷，并且得分为0．谁的得分多谁就获胜．小明连续投掷两次后，掷出的点数和是5，请帮助他决定是否继续投掷，并说明理由．【答案】【解析】解：（1）小颖获胜的概率==；故答案为；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中超过10的结果数为1，不超过10的结果数为5，所以小明继续投掷点数增加的概率=，小明继续投掷点数最后为0的概率=，所以小明要继续投掷．（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出超过10的结果数为1，不超过10的结果数为5，则可计算出小明继续投掷点数增加的概率和小明继续投掷点数最后为0的概率，然后通过比较概率的大小可判断他决定是否继续投掷．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．五、解答题(本大题共4小题，共42.0分)22.某企业为贫困山区的甲、乙两所学校捐赠图书共1600册，已知捐给甲校的图书册数比捐给乙校的图书册数的2倍少200册，求该企业捐给甲、乙两所学校的图书各多少册．【答案】解：设捐给甲学校的图书x册，捐给乙校图书y册，由题意得：，解得：，答：捐给甲学校的图书1000册，捐给乙校图书600册．【解析】设捐给甲学校的图书x册，捐给乙校图书y册，则根据总共捐赠2000件，及捐给捐给甲校的图书册数比捐给乙校的图书册数的2倍少200册可得出方程，联立求解即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组．23.如图所示，AB∥CD且AB=CD，AD，BC交于点O，点E，F分别是OA，OD上的点，且OE=OF，连接CE，BF．求证：BF=CE．【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∠∠∠∠，∴△AOB≌△DOC，∴OB=OC，在△BOF和△COE中，∠∠，∴△BOF≌△COE，∴BF=CE．【解析】先证明△AOB≌△DOC，推出OB=OC，再证明△BOF≌△COE即可．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形，本题用到两次全等三角形，属于中考常考题型．24.某游泳馆普通票价为25元/次，暑假期间为了促销，推出优惠卡．优惠卡售价150元，每次凭卡另收10元．优惠卡仅限暑假期间使用，次数不限．同时，暑假期间普通票正常出售．设暑假中游泳x次时，所需总费用为y元．（1）请分别写出选择选择普通消费卡和选择优惠卡消费时，y与x之间的函数表达式：y普通消费= ______ ，y优惠卡消费= ______ ；（2）在同一坐标系中，两种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点B的坐标，并说出它的实际意义；（3）根据图象直接写出选择哪种消费方式更合算？【答案】25x；10x+150【解析】解：（1）y普通消费=25x，y优惠卡消费=10x+150，（2）由题意，得解得，∴点B的坐标为（10，250），∴当旅游次数为10次时，两种消费的费用都是250元．故答案分别为25x，10x+150．（2）当旅游次数为10次时，两种消费的费用相同，当旅游次数为小于10次时，选择普通消费卡便宜，当旅游次数为大于10次时，选择优惠卡便宜．（1）根据题意即可写出选择选择普通消费卡和选择优惠卡消费时，y与x之间的函数表达式．（2）解方程组即可解决问题，点B的纵坐标相同，表示费用相同．（3）分三种情形回答即可．此题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的解得坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型．25.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB边上一点，AD的垂直平分线交AD 于点E，交BC于点F，交AC的延长线于点G，连接DF，BG，∠EDF=45°．求证：（1）BF=AG；（2）∠DFB=∠GBF．【答案】解：（1）∵EF是AD的垂直平分线，∴∠DEF=∠AEF=90°，DE=AE，∵∠EDF=45°，∴∠EDF=∠DFE=45°，∴DE=EF，∵DE=AE，∴AE=EF，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵∠A+∠AGE=90°，∴∠ABC=∠AGE，在△AEG和△FEB中，∵∠∠∠∠，∴△EBF≌△EGA，∴BF=AG；（2）由（1）知△EBF≌△EGA，∴BE=EG，∴∠EBG=∠EGB，∵∠BEG=90°，∴∠EBG=∠EGB=45°，∵∠EDF=45°，∴∠EDF=∠EBG，∴DF∥BG，∴∠DFB=∠GBF．【解析】（1）首先证明∠ABC=∠AGE，然后结合题干条件利用AAS证明△EBF≌△EGA，于是得出结论；（2）先根据全等三角形的性质得到BE=EG，进而得到∠EBG=∠EGB，于是得到∠EDF=∠EBG，利用平行线的知识得出结论．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解（1）问的关键是利用AAS证明△EBF≌△EGA，解（2）问的关键是证明出∠EDF=∠EBG，此题难度一般．。

山东省威海市文登区2016-2017学年七年级数学下学期期中试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均不得分）1. 下列4组数：①⎩⎨⎧==22y x ②⎩⎨⎧==1-2-y x ③⎩⎨⎧-==23y x ④⎩⎨⎧==61y x ，其中是方程104=+y x 的解的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2. 已知如图，函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则根据图象信息，关于x 、y 的二元一次方程组y ax b y kx=+⎧⎨=⎩，的解是( )A. 42x y =-⎧⎨=-⎩B. 24x y =-⎧⎨=-⎩ C. 42x y =⎧⎨=⎩ D.24x y =⎧⎨=⎩ 3. 一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（ ） A. 5或7 B. 7或9 C. 7 D. 94. 下列事件中，发生概率最小的事件的是（ ） A.掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6 ； B.买一张体育彩票中一等奖； C.从实数2173-π，， 0.1010010001中随机抽取一个数恰好是有理数； D.口袋中装有10 个红球，从中摸出一个是白球． 5.在5张形状相同的卡片上，分别写有下列5个命题：①同位角相等；②三角形中至少有两个锐角；③三角形三个外角的和是360°；④三角形中至少有一个角大于60°；⑤如果两条直线平行，那么同旁内角的平分线互相垂直.从中任意抽取一张卡片，抽取到卡片写有真命题的概率是（ ） A.45 B. 35 C. 25 D. 156.下列说法正确的是（ ）A. 斜边相等的两个直角三角形全等B. 腰相等的两个等腰三角形全等C. 有一边相等的等腰直角三角形全等D. 有一边相等的两个等边三角形全等 7.如图,△ABC 中AB =AC ，∠A =36°,BD 、CE 为角平分线，交于O ，则图中等腰三角形共有( )A.6个B.7个C.8个D.9个 8. 如图，在等边△ABC 中，M ，N 分别在BC ，AC 上移动，且BM =CN ，AM 与BN 相交于点Q ，则∠BAM +∠ABN 的度数是（ ）A ．60°B ．55°C ．45°D ．不能确定9.如图，△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 的中点，以下结论：（1）△ABD ≌△ACD ；（2）AD ⊥BC ；（3）∠B =∠C ；（4）AD 是△ABC 的角平分线。

2015-2016学年山东省威海市文登市八校联考七年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、（共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（x2）3=x6C．m6÷m2=m3D．6a﹣4a=2 2．（3分）﹣（﹣1）2014的运算结果是（）A．﹣1B．1C．2014D．﹣2014 3．（3分）如图所示，下列表示角的方法错误的是（）A．∠1与∠AOB表示同一个角B．∠β表示的是∠BOCC．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOCD．∠AOC也可用∠O来表示4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣2ab）•（﹣3ab）3=﹣54a4b3B．（3.5×105）÷（5×106）=7C．（﹣0.1b）•（﹣10b2）3=﹣b7D．（2×108）（×1016）=10245．（3分）已知x m=a，x n=b，那么x m+2n的值等于（）A．a+2b B．a+b2C．ab2D．a m b2n6．（3分）下列说法正确的是（）A．两点之间的连线中，直线最短B．若P是线段AB的中点，则AP=BPC．若AP=BP，则P是线段AB的中点D．两点之间的线段叫做这两点之间的距离7．（3分）计算27a8÷a3÷9a2的顺序不正确的是（）A．（27÷÷9）a8﹣3﹣2B．（27a8÷a3）÷9a2C．（27a8÷9a2）÷a3D．27a8÷（a3÷9a2）8．（3分）矩形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一部分是平行四边形，依照图中标注的数据，图中空白部分的面积为（）A．bc﹣ab+ac+c2B．ab﹣bc﹣ac+c2C．a2+ab+bc﹣ac D．b2﹣bc+a2﹣ab9．（3分）在算式a m﹣n÷□=a2﹣m中，□内的代数式应是（）A．a2m﹣n﹣2B．a2﹣n C．a2m+n﹣2D．a n﹣210．（3分）在时刻8：30时，时钟上的时针与分针之间的所成的夹角是（）A．60°B．70°C．75°D．85°11．（3分）如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，AC比BC长（）A．2cm B．4cm C．1cm D．6cm12．（3分）学校、书店、邮局在平面图上的标点分别是A、B、C，书店在学校的正东方向，邮局在学校的南偏西25°，那么平面图上的∠CAB等于（）A．25°B．65°C．115°D．155°二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）若x2﹣5mx+9是一个完全平方式，则m=．14．（3分）1.25°=′=″；35°2′24″=°．15．（3分）H7N9是一种新型禽流感，于2013年3月底在上海和安徽两地率先发现．禽流感病毒球形直径约125纳米，1纳米=0.000000001米，请用科学记数法表示125纳米=米．16．（3分）如果x2﹣mx﹣ab=（x+a）（x﹣b），则m的值应是．17．（3分）如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，则∠AOD+∠BOC=．18．（3分）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是．三、解答题（共6小题，满分66分，请写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）19．（30分）计算：（1）（﹣ax2y3）÷（ax2y2）•8a2y（2）（﹣3）﹣2﹣（3.14﹣π）0+（﹣12）3（3）（a+3b﹣2c）（a﹣3b﹣2c）（4）[﹣2x（x3y4+3xy2）+8x3y2]÷（2xy）2（5）先化简，再求值：（2x﹣3）2﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣4y2，其中x2﹣4x﹣1=0（6）先化简，再求值：已知x2y=﹣3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．20．（6分）方框的尺寸如图所示，求阴影部分的面积．21．（6分）已知线段a，b，c（a＞c），作线段AB，使AB=a+b﹣c22．（8分）将一个半径为10cm的圆分成3个扇形，其圆心角的比1：2：3．求：（1）各个扇形的圆心角的度数；（2）其中最小一个扇形的面积（结果保留π）．23．（8分）如图所示，∠AOB=30°，∠BOC=40°，∠COD=26°，OE平分∠AOD，求∠BOE的度数．24．（8分）如图，BD平分∠ABC，BE分∠ABC为2：5两部分，∠DBE=21°，求∠ABC的度数．2015-2016学年山东省威海市文登市八校联考七年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、（共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（x2）3=x6C．m6÷m2=m3D．6a﹣4a=2【分析】运用同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，同底数幂的除法法则和合并同类项的方法计算．对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2•a3=a5≠a6，故A选项错误；B、（x2）3=x6，故B选项正确；C、m6÷m2=m4≠m3，故C选项错误；D、6a﹣4a=2a≠2，故D选项错误．故选：B．2．（3分）﹣（﹣1）2014的运算结果是（）A．﹣1B．1C．2014D．﹣2014【分析】根据有理数的乘方计算即可．【解答】解：﹣（﹣1）2014=﹣1，故选：A．3．（3分）如图所示，下列表示角的方法错误的是（）A．∠1与∠AOB表示同一个角B．∠β表示的是∠BOCC．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOCD．∠AOC也可用∠O来表示【分析】根据角的表示方法表示各个角，再判断即可．【解答】解：A、∠1与∠AOB表示同一个角，正确，故本选项错误；B、∠β表示的是∠BOC，正确，故本选项错误；C、图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，正确，故本选项错误；D、∠AOC不能用∠O表示，错误，故本选项正确；故选：D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣2ab）•（﹣3ab）3=﹣54a4b3B．（3.5×105）÷（5×106）=7C．（﹣0.1b）•（﹣10b2）3=﹣b7D．（2×108）（×1016）=1024【分析】原式各项利用单项式乘以或除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、（﹣2ab）•（﹣3ab）3=（﹣2ab）•（﹣27a3b3）=54a4b4，故选项错误；B、（3.5×105）÷（5×106）=0.07，故选项错误；C、（﹣0.1b）•（﹣10b2）3=100b7，故选项错误；D、（2×108）（×1016）=1024，故选项正确．故选：D．5．（3分）已知x m=a，x n=b，那么x m+2n的值等于（）A．a+2b B．a+b2C．ab2D．a m b2n【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘，先把x m和x2n的值求出，然后根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加求解即可．【解答】解：∵x m=a，x n=b，∴x2n=（x n）2=b2，∴x m+2n=x m×x2n=ab2．故选：C．6．（3分）下列说法正确的是（）A．两点之间的连线中，直线最短B．若P是线段AB的中点，则AP=BPC．若AP=BP，则P是线段AB的中点D．两点之间的线段叫做这两点之间的距离【分析】根据直线的定义、线段中点的性质、点到点的距离的概念利用排除法求解．【解答】解：A、两点之间的连线中，线段最短，错误；B、根据中点的定义可知若P是线段AB的中点，则AP=BP，正确；C、只有当点P在线段AB上，且AP=BP时，点P才是线段AB的中点，错误；D、连接两点的线段的长度叫做两点的距离，错误．故选：B．7．（3分）计算27a8÷a3÷9a2的顺序不正确的是（）A．（27÷÷9）a8﹣3﹣2B．（27a8÷a3）÷9a2C．（27a8÷9a2）÷a3D．27a8÷（a3÷9a2）【分析】根据整式的除法法则，逐项进行判断，判断出计算27a8÷a3÷9a2的顺序不正确的是哪个算式即可．【解答】解：∵27a8÷a3÷9a2=（27÷÷9）a8﹣3﹣2=9a3∴选项A正确．∵27a8÷a3÷9a2=（27a8÷a3）÷9a2=81a5÷9a2=9a3∴选项B正确．∵27a8÷a3÷9a2=（27a8÷9a2）÷a3=3a6÷a3=9a3∴选项C正确．∵27a8÷a3÷9a2=27a8÷（a3×9a2）=27a8÷3a5=9a3∴选项D不正确．故选：D．8．（3分）矩形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一部分是平行四边形，依照图中标注的数据，图中空白部分的面积为（）A．bc﹣ab+ac+c2B．ab﹣bc﹣ac+c2C．a2+ab+bc﹣ac D．b2﹣bc+a2﹣ab【分析】先求出矩形的面积（ab），再求出阴影部分的面积（ac和bc），两块交叉的部分面积是c2，根据图形求出即可．【解答】解：∵矩形ABCD的面积是ab，阴影部分的面积是：ac+bc﹣c2，∴图中空白部分的面积是：ab﹣（ac+bc﹣c2）=ab﹣bc﹣ac+c2．故选：B．9．（3分）在算式a m﹣n÷□=a2﹣m中，□内的代数式应是（）A．a2m﹣n﹣2B．a2﹣n C．a2m+n﹣2D．a n﹣2【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：因为a m﹣n÷□=a2﹣m，所以□内的代数式=a m﹣n÷a2﹣m=a2m﹣n﹣2，故选：A．10．（3分）在时刻8：30时，时钟上的时针与分针之间的所成的夹角是（）A．60°B．70°C．75°D．85°【分析】利用钟表表盘的特征解答即可．【解答】解：8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴8点30分分针与时针的夹角是2.5×30°=75°，故选：C．11．（3分）如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，AC比BC长（）A．2cm B．4cm C．1cm D．6cm【分析】根据点M是AC的中点，点N是BC的中点，可得AC=2MC，BC=2NC，所以AC﹣BC=（MC﹣NC）×2，据此解答即可．【解答】解：∵点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴AC=2MC，BC=2NC，∴AC﹣BC=（MC﹣NC）×2=2×2=4（cm），即AC比BC长4cm．故选：B．12．（3分）学校、书店、邮局在平面图上的标点分别是A、B、C，书店在学校的正东方向，邮局在学校的南偏西25°，那么平面图上的∠CAB等于（）A．25°B．65°C．115°D．155°【分析】根据方位角的概念，正确画出方位图表示出方位角，即可求解．【解答】解：从图中发现平面图上的∠CAB=∠1+∠2=115°．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）若x2﹣5mx+9是一个完全平方式，则m=±．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【解答】解：∵x2﹣5mx+9=x2﹣5mx+32，∴﹣5mx=±2×3x，解得m=±．故答案为：±．14．（3分）1.25°=75′=4500″；35°2′24″=35.04°．【分析】根据小单位化大单位除以进率，可得答案．【解答】解：1.25°=75′=4500″；35°2′24″=35.04°，故答案为：75，4500，35.04．15．（3分）H7N9是一种新型禽流感，于2013年3月底在上海和安徽两地率先发现．禽流感病毒球形直径约125纳米，1纳米=0.000000001米，请用科学记数法表示125纳米= 1.25×10﹣7米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：125纳米=0.000000125=1.25×10﹣7．故答案是：1.25×10﹣7．16．（3分）如果x2﹣mx﹣ab=（x+a）（x﹣b），则m的值应是b﹣a．【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则化简得出即可．【解答】解：∵x2﹣mx﹣ab=（x+a）（x﹣b）=x2﹣（b﹣a）x﹣ab，∴m=b﹣a．故答案为：b﹣a．17．（3分）如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，则∠AOD+∠BOC=180°．【分析】根据题意得到∠AOB=∠COD=90°，而∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOD+∠BOC=∠AOB+∠COD，则可得∠AOD+∠BOC的值为180°．【解答】解：∵△AOB和△COD都是直角三角形，∴∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=180°．故答案为：180°．18．（3分）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2．【分析】图甲可直接根据大矩形的面积不同表示方法来得出所求的公式；图乙需将图形补成正方形，然后仿照图甲的方法进行求解．【解答】解：如图；图甲：大矩形的面积可表示为：①（a﹣b）（a+b）；②a（a﹣b）+b（a﹣b）=a2﹣ab+ab﹣b2=a2﹣b2；故（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；图乙：大正方形的面积可表示为：①a（a﹣b+b）=a2；②a（a﹣b）+b（a﹣b）+b2=（a+b）（a﹣b）+b2；故a2=b2+（a+b）（a﹣b），即a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．所以根据两个图形的面积关系，可得出的公式是a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．三、解答题（共6小题，满分66分，请写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）19．（30分）计算：（1）（﹣ax2y3）÷（ax2y2）•8a2y（2）（﹣3）﹣2﹣（3.14﹣π）0+（﹣12）3（3）（a+3b﹣2c）（a﹣3b﹣2c）（4）[﹣2x（x3y4+3xy2）+8x3y2]÷（2xy）2（5）先化简，再求值：（2x﹣3）2﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣4y2，其中x2﹣4x﹣1=0（6）先化简，再求值：已知x2y=﹣3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．【分析】（1）原式利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用负整数指数幂、零指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果；（5）原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值；（6）原式利用单项式乘以多项式法则计算，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣10a2x2y2；（2）原式=﹣1﹣1=﹣；（3）原式=a2﹣（3b﹣2c）2=a2+4c2﹣4ac﹣9b2；（4）原式=（﹣2x4y2﹣6x2y2+8x3y2）÷4x2y2=﹣0.5x2y2﹣1.5+2x；（5）原式=4x2﹣12x+9﹣x2+4y2﹣4y2=3x2﹣12x+9=3（x2﹣4x）+9，当x2﹣4x﹣1=0，即x2﹣4x=1时，原式=12；（6）原式=2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y，当x2y=﹣3时，原式=﹣54﹣54+24=﹣84．20．（6分）方框的尺寸如图所示，求阴影部分的面积．【分析】先根据图形列出算式，再求出即可．【解答】解：阴影部分的面积为：（3a+2b）（2a+3b）﹣（2b+1）（a﹣1）=6a2+9ab+4ab+6b2﹣2ab+2b﹣a+1=6a2+6b2+11ab﹣a+2b+1．21．（6分）已知线段a，b，c（a＞c），作线段AB，使AB=a+b﹣c【分析】在射线AM上依次截取AB=a，BC=b，再截取CD=c，则AD满足条件．【解答】解：如图，AD为所作．22．（8分）将一个半径为10cm的圆分成3个扇形，其圆心角的比1：2：3．求：（1）各个扇形的圆心角的度数；（2）其中最小一个扇形的面积（结果保留π）．【分析】（1）三个圆心角的度数之和为360°，据此进行解答；（2）圆心角最小的扇形的面积最小，根据扇形的面积公式进行解答．【解答】解：（1）设三个圆心角的度数分别是x、2x、3x，则x+2x+3x=360°，解得x=60°．故这三个扇形的圆心角分别是：60°、120°、180°；（2）圆心角为60°的扇形的面积最小，其面积为：=π（cm2）．23．（8分）如图所示，∠AOB=30°，∠BOC=40°，∠COD=26°，OE平分∠AOD，求∠BOE的度数．【分析】先根据已知的三个角计算∠AOD的度数，再根据角平分线求得∠AOE 的度数，最后根据角的和差关系计算∠BOE的大小．【解答】解：∵∠AOB=30°，∠BOC=40°，∠COD=26°，∴∠AOD=96°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=×96°=48°，∴∠BOE=∠AOE﹣∠AOB=48°﹣30°=18°24．（8分）如图，BD平分∠ABC，BE分∠ABC为2：5两部分，∠DBE=21°，求∠ABC的度数．【分析】由角平分线的定义，则∠CBD=∠DBA，根据BE分∠ABC分2：5两部分这一关系列出方程求解．【解答】解：设∠ABE=2x°，得2x+21=5x﹣21，解得x=14，∴∠ABC=14°×7=98°．∴∠ABC的度数是98°．故答案为98°．。

初二数学期中测试题（2024～2024学年第二学期）友情提示：1．本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共6页，合计120分．考试时间为120分钟．2．答第I卷前，务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、座号用2B铅笔涂写在答题卡规定的位䈯上．第I卷（选择题）一、选择题（每题3分，共36分）1. 如果是关于、的二元一次方程，那么（）A. B. C. 且 D. 或答案：C解析：解：根据二元一次方程的定义，得：a-2≠0，b+1≠0，故a≠2，b≠-1．故选：C．2. 已知方程组，则=( )A. B. C. 2 D. 4答案：A解析：解：，①-②得：x-y=2，则==．故选：A.3. 下列命题中，是真命题的是（）A. 一个角的余角比它的补角小B. 在同一平面内，不相交的两条线段平行C. 相等的角是对顶角D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行答案：A解析：解：A、设一个角为x，则其余角为，其补角为，∵，∴一个角的余角比它的补角小，是真命题，故此选项符合题意；B、在同一平面内，不相交的两条直线平行，两条线段不一定平行，原命题是假命题，故此选项不符合题意；C、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，故此选项不符合题意；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题，故此选项不符合题意．故选：A．4. 用反证法证明“三角形中最多有一个直角或钝角”，第一步应假设( )A. 三角形中至少有一个直角或钝角B. 三角形中至少有两个直角或钝角C. 三角形中没有直角或钝角D. 三角形中三个角都是直角或钝角答案：B解析：解：用反证法证明“三角形中最多有一个直角或钝角”，第一步应假设三角形中至少有两个直角或钝角，故选：B．5. 一个小球在如下几种图案地砖上自由滚动，小球停在阴影区域的概率最大的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：A、，B、，C、，D、，∵，∴小球停在阴影区域的概率最大的是C，故选：C．6. 如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（）A. ∠EMB=∠ENDB. ∠BMN=∠MNCC. ∠CNH=∠BPGD. ∠DNG=∠AME答案：D解析：试题分析：根据平行线的性质可得A、∵AB∥CD，∴∠EMB=∠END（两直线平行，同位角相等）；B、∵AB∥CD，∴∠BMN=∠MNC（两直线平行，内错角相等）；C、∵AB∥CD，∴∠CNH=∠MPN（两直线平行，同位角相等），∵∠MPN=∠BPG（对顶角），∴∠CNH=∠BPG（等量代换）；D、∠DNG与∠AME 没有关系，无法判定其相等．故答案选D.考点：平行线的性质.7. 如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO 的平分线交于点C，则∠C的度数是（ ）A. 30°B. 45°C. 55°D. 60°答案：B解析：解：根据三角形的外角性质，可得，平分，平分，，，，，，．故选：B．8. 如图，直线l1：y＝x﹣4与直线l2：y＝﹣x＋3相交于点（3，﹣1），则方程组的解是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：因为直线与直线相交于点（3，﹣1），则方程组的解是，故选A.．9. 若方程组的解满足，则等于( )A. 2018B. 2019C. 2020D. 2021答案：D解析：解：①+②得5x+5y=5k-5，∴x+y=k-1.∵，∴k-1=2020，∴k=2021．故选：D．10. 如图，在中，为线段上—动点（不与点重合），连接，作交线段于点，以下四个结论：①；②当为中点时，；③当为等腰三角形时，；④当时，其中正确的有______．A. ①②③④B. ②③④C. ①②④D. ①②③答案：C解析：解：①∵，∴，∴，，∴；故①正确；②∵D为中点，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故②正确；③∵，，∴，∴，∴，∵为等腰三角形，∴或，当时，，∵，∴；当时，∵，∴，∵，∴；∴的度数为或，故③错误，④∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；故④正确；综上分析可知，正确的是①②④．故选：C．第II卷（非选择题）两部分二、填空题（每题3分，共18分）11. 已知是二元一次不等式组的一组解，且满足，则的值为______．答案：8解析：解：∵是二元一次不等式组的一组解，∴，∵，∴，解得，，∴．故答案为：8．12. 如图，在三角形纸片中，．将三角形纸片沿折叠，使点A落在所在平面内的点处．若，则的度数为___________．答案：##70度解析：解：根据折叠，可得，，，，，，，，故答案为：．13. 如图，在等边三角形中，，D是AB的中点，过点D作DF⊥AC于点F，过点F作FE⊥BC于点E，则BE的长为____．答案：解析：解：为等边三角形，，，，，，，，，点是的中点，，，，，，即，故答案为：．14. 如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知，则点A的坐标为__________．答案：（-3，6）解析：解：设长方形纸片的长为a，宽为b，由B点坐标可以得到：，解之可得：，∴根据A点位置可得其坐标为：，故答案为（-3，6）．15. 如图，在中，，动点从点出发，沿向点运动，动点从点出发，沿向点运动，如果动点以以的速度同时出发．设运动时间为在运动过程中，的形状不断发生变化，当______时，是直角三角形．答案：或解析：解：当时，，，，即，解得：；②当时，，，，即，解得：；综上所述，当为或时，是直角三角形．故答案为：或．16. 如图，过边长为2的等边的边上一点，作于点，为延长线上一点，当时，连接交边于点，则的长为______.答案：1解析：过点P作交于点F，如图，∴，，是等边三角形，∴，∵，∴；∵，∴，∵，∴，在和中，∴，∴；∴，，∵，，∴，∵，故答案为：三、解答题17. （1）解方程组；（2）（3）解三元一次方程组．答案：（1）；（2）；（3）解析：解：（1）原方程组可变为：，得：，解得：把代入①得：，解得：，∴方程组的解为：；（2），原方程组可变为：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程组的解为：；（3），得：，把代入得：，即，把代入③得：，即，得：，解得：，把代入④得：，解得：，∴方程组的解为：．18. 如图，．用等式表示与的数量关系，并证明．答案：，证明见解析解析：解：，证明如下：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴．19. 如图，在中，平分是上一点，，交于点，交的延长线于点，交的延长线于点．（1）求证：是等腰三角形；（2）求证：．答案：（1）见解析（2）见解析小问1解析：证明：∵，∴，，∵平分，∴，∴，∴，∴是等腰三角形；小问2解析：证明：∵，∴，，∵，∴，∴，在和中，∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∵，，∴．20. 水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）400500600（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，如何安排车辆运送使总运费最省？答案：（1）需甲车型8辆，乙车型10辆；（2）甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆解析：解析：（1）设需甲车型辆，乙车型辆，得：，解得．答：需甲车型8辆，乙车型10辆；（2）设需甲车型辆，乙车型辆，丙车型辆，得：，消去得，，因，是正整数，且不大于14，得，10，由是正整数，解得，，当，，时，总运费为：元；当，，时，总运费为：元元；运送方案：甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆．21. 从背面相同的同一副扑克牌中取出红桃9张、黑桃10张、方块11张，现将这些牌洗匀背面朝上放在桌面上．（1）从中摸出一张牌是红桃的概率为______．（2）现从桌面上先抽掉若干张黑桃，再放入与抽掉数量相同的红桃，洗匀背面朝上放着，随机抽出1张是红桃的概率为，请问抽掉多少张黑桃？（3）若先从桌面上抽掉9张红桃和张黑桃后，再在桌面上抽出1张牌．①当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件？②当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件？并求出这个事件的概率最小值．答案：（1）（2）3张（3）①＝10；②＝7或8或9；最小概率为小问1解析：洗匀背面朝上放在桌面上有红桃9张、黑桃10张、方块11张，∴抽出一张牌是红桃的概率为；小问2解析：设抽掉x张黑桃，则放入x张红桃，由题意得，，解得x=3，答：至少抽掉了3张黑桃.小问3解析：①当m为10时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件；②当m为9、8、7时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件，P（最小）= ．22. 等腰直角三角形与等腰直角三角形如图放置，，，，，点是的中点，连接且延长交于，连接且延长于，连接．求证：（1）．（2）．答案：（1）见解析；（2）见解析.解析：（1）∵，，∴，．在和中，，∴≌．∴．∵，∴．∵，∴．（2）∵，∴，．在和中，，∴≌．∴．∵≌，∴．在和中，，∴≌．∴．∴．23. 如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点．（1）求m的值和直线的函数表达式．（2）若点在线段上，点在直线上，求的最大值．答案：（1），（2）小问1解析：解：把点代入，得．设直线的函数表达式为，把点，代入得，解得，∴直线的函数表达式为．小问2解析：解：∵点在线段上，点在直线上，∴，，∴．∵，∴的值随的增大而减小，∴当时，的最大值为．24. 学习新知等边对等角是等腰三角形的性质定理，如图1，可以表述为∵∴新知应用已知：中，，若，则______；若，则______．尝试探究如图2，四边形中，，，若连接，则平分．某数学小组成员通过观察、实验，提出以下想法：延长到点，使得，连接，利用三角形全等的判定和等腰三角形的性质可以证明．请你参考他们的想法，写出完整的证明过程．拓展应用借助上一问的尝试，继续探究：如图3所示，在五边形中，，，，连接，平分吗请说明理由．答案：新知应用：；尝试探究：见解析拓展应用：平分；见解析解析：新知应用：∵，∴，若，则；若，则，∴；故答案是；尝试探究：证明：如图，延长到点，使得，连接，∵，又∵，∴，∵在和中，，∴，∴，，又∵，∴，∴，即平分；拓展应用：证明：连接，延长到，使，连接，∵，，∴∵在和中，，∴，∴，，又∵，，∴在和中，，∴，∴，∴，即平分；。

初中数学试卷
（时间：90分钟，满分：120分）
一、选择题：（每题3分，共36分）
1．若一个棱柱有10个顶点,则下列说法正确的是( )
A.这个棱柱有4个侧面
B.这个棱柱有5条侧棱
C.这个棱柱的底面是十边形
D.这个棱柱是一个十棱柱
2．将一个正方体截去一个角，则其面数（）
（1）到这个周末，李强有多少节余？
（2）照这个情况估计，李强一个月（按30天计算）能有多少节余？
（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？
22.(9分)由7个相同的棱长为2的小立方块搭成的几何体如图所示.
(1)请画出它从三个方向看到的形状图.
(2)请计算几何体的表面积
23.(4分)已知0)2(12
=+++y x ，求y x 3-的值.
24、（8） 观察算式：
(13)2(15)3(17)4(19)513,135,1357,13579,,2222
+⨯+⨯+⨯+⨯+=++=+++++++= 按规律计算：（1）1+3+5+…+99 （2） 1+3+5+7+…+(21)n -=
25.（12分）用小立方块搭成的几何体如下，问这样的几何体有多少可能？它最多需要多少小立方块，最少需要多少小立方块，请画出最少和最多时的左视图；
答：最多________________ 块；最少__________________块
最多时的左视图：
最少时的左视图：
初一数学答案:
19.正数：5，+41，，3/4
负数：-3.1，2--，7
22-，)18.0(+-， 整数：5，2--，+41，0
分数：1.3-，7
22-，)18.0(+-，3/4 非正整数：2--，0。

2015-2016学年山东省威海市文登实验中学七年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（将唯一正确答案的字母代号填入题后括号内.每小题3分，共36分）1．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等B．“明天的降水概率是80%”表示明天会有80%的地方下雨C．一个不透明的袋中装有8个红球和1个黄球，从中摸出一个球是红球是随机事件D．打开电视机，它“正在播广告”是必然事件3．（3分）如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°4．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对5．（3分）在下面四个命题中，真命题的个数有（）（1）互相垂直的两条线段一定相交；（2）有且只有一条直线垂直于已知直线；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（4）平行于同一直线的两条直线互相平行．A．3个B．2个C．1个D．0个6．（3分）下列给出的五组条件中，能判定△ABC与△DEF全等的概率是（）①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③AB=DE，BC=EF，∠A=∠D；④AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E；⑤∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF．A．B．C．D．7．（3分）解方程组时，一学生把c看错而得而得正确的解是，那么a、b、c的值是（）A．不能确定B．a=4，b=5，c=﹣2C．a，b不能确定，c=﹣2D．a=4，b=7，c=28．（3分）设A、B两镇相距x千米，甲从A镇、乙从B镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为u千米/小时、v千米/小时，并有：①出发后30分钟相遇；②甲到B镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；③当甲追上乙时他俩离A镇还有4千米．求x、u、v．根据题意，由条件③，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（）A．x=u+4B．x=v+4C．2x﹣u=4D．x﹣v=49．（3分）若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）设“，，”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么在右盘处应放“■”的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个11．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG 和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11B．5.5C．7D．3.512．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED 的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）把命题“同角或等角的余角相等．”改写成“如果…，那么…”的形式．14．（3分）由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是cm．15．（3分）水仙花是漳州市花，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为m．16．（3分）如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=°．17．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP 翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE=OD，则AP 的长为．18．（3分）如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，…，如此作下去，若OA=OB=1，则第n个等腰直角三角形的面积S n=．三、解答题（共66分）19．（8分）（1）用代入法解方程组：（2）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足二元一次方程﹣=4，求m的值．20．（8分）在一次晚会上，大家围着飞镖游戏前．只见靶子设计成如图形式．已知从里到外的三个圆的半径分别为1，2，3，并且形成A，B，C三个区域．如果飞镖没有停落在最大圆内或只停落在圆周上，那么可以重新投镖．（1）分别求出三个区域的面积；（2）雨薇与方冉约定：飞镖停落在A、B区域雨薇得1分，飞镖落在C区域方冉得1分．你认为这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改得分规则，使这个游戏公平．21．（8分）对下列问题，有三位同学提出了各自的想法：若方程组的解是，求方程组方程组的解．甲说：“这个题目的好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以4，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，请你探索：若能求解，请求出它的解；若不能，请说明理由．22．（10分）在课间活动中，小英、小丽和小华在操场上画出A、B两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示，请求出小华的四次总分．23．（10分）高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，“五一”期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车站，然后再转车出租车去游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示．请结合图象解决下面问题：（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？（2）当颖颖达到杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？（3）若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？24．（10分）把两个大小不同的等腰直角三角形三角板按照一定的规则放置：“在同一平面内将直角顶点叠合”．如图是一种放置位置及由它抽象出的几何图形，A、C、D在同一条直线上，联结BD、联结EC并延长与BD交于点F．请找出线段BD和EC的关系，并说明理由．25．（12分）【问题探究】（1）如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．【深入探究】（2）如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，求BD的长．（3）如图3，在（2）的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长．2015-2016学年山东省威海市文登实验中学七年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（将唯一正确答案的字母代号填入题后括号内.每小题3分，共36分）1．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】二元一次方程满足的条件：为整式方程；含有2个未知数；最高次项的次数是1；两个二元一次方程组合成二元一次方程组．【解答】解：A、第二个方程不是整式方程，不符合题意；B、整个方程组含有3个未知数，不符合题意；C、符合题意；D、最高次项的次数是2，不符合题意；故选：C．2．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等B．“明天的降水概率是80%”表示明天会有80%的地方下雨C．一个不透明的袋中装有8个红球和1个黄球，从中摸出一个球是红球是随机事件D．打开电视机，它“正在播广告”是必然事件【分析】根据各选项的语句可以判断它们是否为真命题，从而可以解答本题．【解答】解：两边及其它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所以A选项错误；“明天的降水概率是80%”表示明天可能有80%的机会下雨，所以B选项错误；一个不透明的袋中装有8个红球，从中摸出一个球是红球是随机事件，所以C 选项正确；D、打开电视机，它“正在播广告”是随机事件，所以D选项错误．故选：C．3．（3分）如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=58°，∴∠EFD=∠1=58°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°，∵AB∥CD，∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．故选：B．4．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】根据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出△AOE≌△EOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．【解答】解：∵AB=AC，D为BC中点，∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；故选：D．5．（3分）在下面四个命题中，真命题的个数有（）（1）互相垂直的两条线段一定相交；（2）有且只有一条直线垂直于已知直线；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（4）平行于同一直线的两条直线互相平行．A．3个B．2个C．1个D．0个【分析】根据相交的定义，垂线的性质，平行线的性质，点到直线的距离的定义对各小题分析判断即可得解．【解答】解：（1）互相垂直的两条线段不一定相交，故本小题错误；（2）应为在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故本小题错误；（3）应为两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本小题错误；（4）平行于同一直线的两条直线互相平行，故本小题正确；综上所述，真命题的个数是1．故选：C．6．（3分）下列给出的五组条件中，能判定△ABC与△DEF全等的概率是（）①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③AB=DE，BC=EF，∠A=∠D；④AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E；⑤∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF．A．B．C．D．【分析】根据全等三角形的判定方法进行判定即可．【解答】解：①AB=DE，BC=EF，AC=DF，符合SSS；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，符合SAS；③AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，不符合判定定理；④AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E，符合AAS；⑤∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF，符合ASA；∴能判定△ABC与△DEF全等的概率是，故选：D．7．（3分）解方程组时，一学生把c看错而得而得正确的解是，那么a、b、c的值是（）A．不能确定B．a=4，b=5，c=﹣2C．a，b不能确定，c=﹣2D．a=4，b=7，c=2【分析】把和代入方程组得出3a﹣2b=2，3c﹣7×（﹣2）=8，﹣2a+2b=2，求得c，建立a、b的方程组求得a、b即可．【解答】解：把和代入方程组得3a﹣2b=2，3c﹣7×（﹣2）=8，﹣2a+2b=2，因此c=﹣2，，解得：a=4，b=5，c=﹣2．故选：B．8．（3分）设A、B两镇相距x千米，甲从A镇、乙从B镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为u千米/小时、v千米/小时，并有：①出发后30分钟相遇；②甲到B镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；③当甲追上乙时他俩离A镇还有4千米．求x、u、v．根据题意，由条件③，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（）A．x=u+4B．x=v+4C．2x﹣u=4D．x﹣v=4【分析】首先由题意可得，甲乙各走了一小时的路程．根据题意，得甲走的路程差4千米不到2x千米，即u=2x﹣4或2x﹣u=4；乙走的路程差4千米不到x千米，则v=x﹣4或x=v+4、x﹣v=4．【解答】解：根据甲走的路程差4千米不到2x千米，得u=2x﹣4或2x﹣u=4．则C正确；根据乙走的路程差4千米不到x千米，则v=x﹣4或x=v+4、x﹣v=4．则B，D正确，A错误．故选：A．9．（3分）若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与与7组成“中高数”的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：∵共有30种等可能的结果，与7组成“中高数”的有12种情况，∴与7组成“中高数”的概率是：=．故选：C．10．（3分）设“，，”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么在右盘处应放“■”的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】首先根据图示可知，2×○=△+□（1），○+□=△（2），据此判断出○、△与□的关系，然后判断出结果．【解答】解：根据图示可得，2×○=△+□（1），○+□=△（2），由（1），（2）可得，○=2□，△=3□，∴○+△=2□+3□=5□，故选：D．11．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG 和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11B．5.5C．7D．3.5【分析】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求．【解答】解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC于点N，∵DE=DG，∴DM=DG，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，，∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11，△MDGS△DNM=S△EDF=S△MDG=×11=5.5．故选：B．12．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED 的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△DBF，得到DE=DF，CE=BF，故①④正确．【解答】解：∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）把命题“同角或等角的余角相等．”改写成“如果…，那么…”的形式如果两个角是同一个角或两个相等的角的余角，那么这两个角相等．【分析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角或两个相等的角的余角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角或两个相等的角的余角，那么这两个角相等．14．（3分）由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是18cm．【分析】根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行解答即可．【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=18cm，故答案为：1815．（3分）水仙花是漳州市花，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为16m．【分析】设小长方形的长为x m，宽为y m，由图可知，长方形展厅的长是（2x+y）m，宽为（x+2y）m，由此列出方程组求得长、宽，进一步解决问题．【解答】解：设小长方形的长为x m，宽为y m，由图可得解得x+y=8，∴每个小长方形的周长为8×2=16m．故答案为：16．16．（3分）如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=540°．【分析】根据三角形的内角和与四边形的内角和公式得∵∠1+∠2+γ=180°①，∠3+∠4+β+θ=360°②，∠5+∠6+∠7+α=360°③，三式相加，再由邻补角的性质即可得出答案．【解答】解：如图，∵∠1+∠2+γ=180°①，∠3+∠4+β+θ=360°②，∠5+∠6+∠7+α=360°③，∴①+②+③得，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+α+β+γ+θ=900°，∵α+β=180°，γ+θ=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7，=900°﹣180°﹣180°，=540°．故答案为：540．17．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP 翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE=OD，则AP 的长为 4.8．【分析】由折叠的性质得出EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，由ASA证明△ODP ≌△OEG，得出OP=OG，PD=GE，设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，求出CG、BG，根据勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，根据题意得：△ABP≌△EBP，∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，在△ODP和△OEG中，，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP=OG，PD=GE，∴DG=EP，设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，∴CG=8﹣x，BG=8﹣（6﹣x）=2+x，根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即62+（8﹣x）2=（x+2）2，解得：x=4.8，∴AP=4.8；故答案为：4.8．18．（3分）如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，…，如此作下去，若OA=OB=1，则第n个等腰直角三角形的面积S n=2n﹣2．【分析】本题要先根据已知的条件求出S1、S2的值，然后通过这两个面积的求解过程得出一般化规律，进而可得出S n的表达式．【解答】解：根据直角三角形的面积公式，得S1==2﹣1；根据勾股定理，得：AB=，则S2=1=20；A1B=2，则S3=21，依此类推，发现：S n=2n﹣2．三、解答题（共66分）19．（8分）（1）用代入法解方程组：（2）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足二元一次方程﹣=4，求m的值．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）把m看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程求出m的值即可．【解答】解：（1），由②得：x=﹣3y+7③，把③代入①得：﹣9y+21﹣2y=1，解得：y=，把y=代入③得：x=，则方程组的解为；（2），①×2+②得：7x=14m，即x=2m，把x=2m代入①得：y=2m，把x=y=2m代入已知方程得：﹣=4，去分母得：10m﹣6m=60，解得：m=15．20．（8分）在一次晚会上，大家围着飞镖游戏前．只见靶子设计成如图形式．已知从里到外的三个圆的半径分别为1，2，3，并且形成A，B，C三个区域．如果飞镖没有停落在最大圆内或只停落在圆周上，那么可以重新投镖．（1）分别求出三个区域的面积；（2）雨薇与方冉约定：飞镖停落在A、B区域雨薇得1分，飞镖落在C区域方冉得1分．你认为这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改得分规则，使这个游戏公平．【分析】分别求出三个区域的面积占总面积的概率，比较即可．【解答】解：（1）S A=π•12=π，S B=π•22﹣π•12=3π，S C=π•32﹣π•22=5π；（3分）（2）P（A）==，P（B）==，P（C）==（4分）P（雨薇得分）=×1+×1=，P（方冉得分）=×1=（5分）∵P（雨薇得分）≠P（方冉得分）∴这个游戏不公平．（6分）修改得分规则：飞镖停落在A区域得2分，飞镖停落在B区域、C区域得1分，这样游戏就公平了．（8分）21．（8分）对下列问题，有三位同学提出了各自的想法：若方程组的解是，求方程组方程组的解．甲说：“这个题目的好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以4，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，请你探索：若能求解，请求出它的解；若不能，请说明理由．【分析】把第二个方程组的两个方程的两边都除以4，通过换元替代的方法即可得到一个关于x，y的方程组，即可求解．【解答】解：第二个方程组的两个方程的两边都除以4得：，∴，解得：．22．（10分）在课间活动中，小英、小丽和小华在操场上画出A、B两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示，请求出小华的四次总分．【分析】设沙包落在A区域得x分，落在B区域得y分，根据“小英的总分34分”“小丽的总分是32分”作为相等关系列方程组先求得A区，B区的得分，再计算小华的总分．【解答】解：设沙包落在A区域得x分，落在B区域得y分，根据题意，得解得∴x+3y=9+3×7=30分答：小华的四次总分为30分．23．（10分）高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，“五一”期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车站，然后再转车出租车去游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示．请结合图象解决下面问题：（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？（2）当颖颖达到杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？（3）若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？【分析】（1）利用路程除以时间得出速度即可；（2）首先分别求出两函数解析式，进而求出2小时乐乐行驶的距离，进而得出距离游乐园的路程；（3）把y=216代入y=80t，得t=2.7，进而求出私家车的速度．【解答】解：（1）v==240．答：高铁的平均速度是每小时240千米；（2）设y=kt+b，当t=1时，y=0，当t=2时，y=240，得：，解得：，故把t=1.5代入y=240t﹣240，得y=120，设y=at，当t=1.5，y=120，得a=80，∴y=80t，当t=2，y=160，216﹣160=56（千米），∴乐乐距离游乐园还有56千米；（3）把y=216代入y=80t，得t=2.7，2.7﹣=2.4（小时），=90（千米/时）．∴乐乐要提前18分钟到达游乐园，私家车的速度必须达到90千米/小时．24．（10分）把两个大小不同的等腰直角三角形三角板按照一定的规则放置：“在同一平面内将直角顶点叠合”．如图是一种放置位置及由它抽象出的几何图形，A、C、D在同一条直线上，联结BD、联结EC并延长与BD交于点F．请找出线段BD和EC的关系，并说明理由．【分析】结论：BD=EC，只要证明△BAD≌△CAE即可解决问题．【解答】解：结论BD=EC．理由：∵△ABC，△EAD都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE．25．（12分）【问题探究】（1）如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．【深入探究】（2）如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，求BD的长．（3）如图3，在（2）的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长．【分析】（1）首先根据等式的性质证明∠EAC=∠BAD，则根据SAS即可证明△EAC ≌△BAD，根据全等三角形的性质即可证明；（2）在△ABC的外部，以A为直角顶点作等腰直角△BAE，使∠BAE=90°，AE=AB，连接EA、EB、EC，证明△EAC≌△BAD，证明BD=CE，然后在直角三角形BCE 中利用勾股定理即可求解；（3）在线段AC的右侧过点A作AE⊥AB于点A，交BC的延长线于点E，证明△EAC≌△BAD，证明BD=CE，即可求解．【解答】解：（1）BD=CE．理由是：∵∠BAE=∠CAD，∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△EAC和△BAD中，，∴△EAC≌△BAD，∴BD=CE；（2）如图2，在△ABC的外部，以A为直角顶点作等腰直角△BAE，使∠BAE=90°，AE=AB，连接EA、EB、EC．∵∠ACD=∠ADC=45°，∴AC=AD，∠CAD=90°，∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△EAC和△BAD中，，∴△EAC≌△BAD，∴BD=CE．∵AE=AB=7，∴BE==7，∠ABE=∠AEB=45°，又∵∠ABC=45°，∴∠ABC+∠ABE=45°+45°=90°，∴EC===，∴BD=CE=．（3）如图3，在线段AC的右侧过点A作AE⊥AB于点A，交BC的延长线于点E，连接BE．∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，又∵∠ABC=45°，∴∠E=∠ABC=45°，∴AE=AB=7，BE==7，又∵∠ACD=∠ADC=45°，∴∠BAE=∠DAC=90°，∴∠BAE﹣∠BAC=∠DAC﹣∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△EAC和△BAD中，，∴△EAC≌△BAD，∴BD=CE，∵BC=3，∴BD=CE=（7﹣3）cm．。

山东省威海市文登区天福山中学2015-2016学年七年级上学期期中考试数学试题一．选择题：（本题共10小题，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1.下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A.1,2,6B.2,2,4C.1,2,3D.2,3,4【答案】D【解析】试题分析：三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.考点：三角形三边关系2.一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A.正五边形B.正六边形C.正八边形D.正十边形【答案】D【解析】试题分析：正多边形的边数=外角和÷每个外角的度数.考点：多边形的外角3.在平面直角坐标系中，点A（﹣2，3）关于y轴对称的点A′的坐标是（）A.(－2,6)B.(2,3)C.(－2，－3)D.(2，－3)【答案】B【解析】试题分析：关于y轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标相等.考点：点关于y轴对称4.下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（）【解析】试题分析：A、只有一条对称轴；B、没有对称轴；C、有两条对称轴；D、有两条对称轴.考点：轴对称图形5.如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A.7cmB.10cmC.12cmD.22cm【答案】C【解析】试题分析：根据折叠图形的性质可得：AD=BD，根据△ADC的周长可得：AD+DC+AC=17cm，即BD+DC+AC=BC+AC=17cm，则BA=17－AC=17－5=12cm.考点：折叠图形的性质6.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A.5B.6C.11D.16【答案】C【解析】试题分析：两边之差＜三角形第三边＜两边之和，即6＜第三边＜14.考点：三角形三边关系7.如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A．18° B．24° C．30° D．36°【解析】试题分析：根据AB=AC ，∠A=36°可得：∠ABC=∠ACB=72°，根据BD ⊥AC 可得：∠BDC=90°，根据△BDC 的内角和为180°可得：∠DBC=90°－72°=18°.考点：(1)、三角形内角和定理；(2)、等腰三角形8. 如图，已知AD 是△ABC 的BC 边上的高，下列能使△ABD ≌△ACD 的条件是( )A ．AB=ACB ．∠BAC=90 oC ．BD=ACD ．∠B=45 o【答案】A【解析】试题分析：根据AB=AC ，AD=AD ，∠ADB=∠ADC=90°可得Rt △ABD 和Rt △ACD 全等.考点：三角形全等的判定9.已知等腰△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，且AD=21BC ，则△ABC 底角的度数为（ ） A ．45°B ．75°C ．45°或15°D ．60° 【答案】C【解析】试题分析：本题需要分两种情况来进行讨论，即当AD 在三角形内部和三角形外部两种情况.考点：等腰三角形的性质10.已知：如图，菱形ABCD 的四边相等，且对角线互相垂直平分。