数学试题(11月24日) Word版含答案

无为县第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ） A ．8πcm 2B ．12πcm 2C ．16πcm 2D ．20πcm 22． 若函数f （x ）=3﹣|x ﹣1|+m 的图象与x 轴没有交点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ≥0或m ＜﹣1B ．m ＞0或m ＜﹣1C ．m ＞1或m ≤0D ．m ＞1或m ＜0 3． 已知点A （0，1），B （3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（ ）A ．（﹣7，﹣4）B ．（7，4）C ．（﹣1，4）D ．（1，4）4． 已知条件p ：x 2+x ﹣2＞0，条件q ：x ＞a ，若q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（ ） A ．a ≥1 B ．a ≤1 C ．a ≥﹣1D ．a ≤﹣35． 如图，正六边形ABCDEF 中，AB=2，则（﹣）•（+）=（ ）A ．﹣6B ．﹣2 C ．2D ．66． 已知定义在R 上的可导函数y=f （x ）是偶函数，且满足xf ′（x ）＜0， =0，则满足的x 的范围为（ ）A ．（﹣∞，）∪（2，+∞） B．（，1）∪（1，2） C．（，1）∪（2，+∞） D ．（0，）∪（2，+∞）7． 2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ） A. 5 B.6 C.7D.10【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题. 8． 已知函数f （x ）=x 2﹣6x+7，x ∈（2，5]的值域是（ ） A ．（﹣1，2] B ．（﹣2，2] C ．[﹣2，2] D ．[﹣2，﹣1）9． 等比数列{a n }中，a 4=2，a 5=5，则数列{lga n }的前8项和等于（ ）A ．6B ．5C ．3D ．410．已知一组函数f n （x ）=sin n x+cos n x ，x ∈[0，]，n ∈N *，则下列说法正确的个数是（ ）①∀n ∈N *，f n （x ）≤恒成立②若f n （x ）为常数函数，则n=2 ③f 4（x ）在[0，]上单调递减，在[，]上单调递增．A ．0B ．1C ．2D ．3班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________11．已知两点M （1，），N （﹣4，﹣），给出下列曲线方程： ①4x+2y ﹣1=0；②x 2+y 2=3；③+y 2=1；④﹣y 2=1．在曲线上存在点P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（ ） A ．①③ B ．②④ C ．①②③ D ．②③④12．函数f （x ）=x 3﹣3x 2+5的单调减区间是（ ）A ．（0，2）B ．（0，3）C ．（0，1）D ．（0，5）二、填空题13．已知点P 是抛物线24y x =上的点，且P 到该抛物线焦点的距离为3，则P 到原点的距离为 ． 14．如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直角三角形．15．某公司租赁甲、乙两种设备生产A B ，两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为__________元. 16．已知a 、b 、c 分别是ABC ∆三内角A B C 、、的对应的三边，若C a A c cos sin -=，则3s i n c o s ()4A B π-+的取值范围是___________． 【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想． 17．下列命题：①函数y=sinx 和y=tanx 在第一象限都是增函数；②若函数f （x ）在[a ，b]上满足f （a ）f （b ）＜0，函数f （x ）在（a ，b ）上至少有一个零点； ③数列{a n }为等差数列，设数列{a n }的前n 项和为S n ，S 10＞0，S 11＜0，S n 最大值为S 5； ④在△ABC 中，A ＞B 的充要条件是cos2A ＜cos2B ；⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强． 其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）．18．在数列中，则实数a=，b=．三、解答题19．已知数列{a n}与{b n}，若a1=3且对任意正整数n满足a n+1﹣a n=2，数列{b n}的前n项和S n=n2+a n．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．20．有编号为A1，A2，…A10的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品．（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个．（ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求这2个零件直径相等的概率．21．本小题满分12分某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售1件该商品可获利50元.若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元.Ⅰ若商店一天购进该商品10件,求当天的利润y单位:元关于当天需求量n单位:件,n∈N的函数解析式；,整理得下表:,求这50天的日利润单位:元的平均数；②若该店一天购进10件该商品,以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润在区间[400,550]内的概率.22．求点A（3，﹣2）关于直线l：2x﹣y﹣1=0的对称点A′的坐标．23．已知椭圆x2+4y2=4，直线l：y=x+m（1）若l与椭圆有一个公共点，求m的值；（2）若l与椭圆相交于P、Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．24．如图，已知椭圆C：+y2=1，点B坐标为（0，﹣1），过点B的直线与椭圆C另外一个交点为A，且线段AB的中点E在直线y=x上（Ⅰ）求直线AB的方程（Ⅱ）若点P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP，BP分别交直线y=x于点M，N，证明：OM•ON 为定值．无为县第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2=2R，R=，S=4πR2=12π故选B2．【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=3﹣|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点，∴﹣m=3﹣|x﹣1|无解，∵﹣|x﹣1|≤0，∴0＜3﹣|x﹣1|≤1，∴﹣m≤0或﹣m＞1，解得m≥0或m＞﹣1故选：A．3．【答案】A【解析】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3），则向量==（﹣7，﹣4）；故答案为：A．【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒．4．【答案】A【解析】解：∵条件p：x2+x﹣2＞0，∴条件q：x＜﹣2或x＞1∵q是p的充分不必要条件∴a≥1故选A．5．【答案】D【解析】解：根据正六边形的边的关系及内角的大小便得：===2+4﹣2+2=6．故选：D．【点评】考查正六边形的内角大小，以及对边的关系，相等向量，以及数量积的运算公式．6．【答案】D【解析】解：当x＞0时，由xf′（x）＜0，得f′（x）＜0，即此时函数单调递减，∵函数f（x）是偶函数，∴不等式等价为f（||）＜，即||＞，即＞或＜﹣，解得0＜x＜或x＞2，故x的取值范围是（0，）∪（2，+∞）故选：D【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．7．【答案】C8．【答案】C【解析】解：由f（x）=x2﹣6x+7=（x﹣3）2﹣2，x∈（2，5]．∴当x=3时，f（x）min=﹣2．当x=5时，．∴函数f（x）=x2﹣6x+7，x∈（2，5]的值域是[﹣2，2]．故选：C．9．【答案】D【解析】解：∵等比数列{a n}中a4=2，a5=5，∴a4•a5=2×5=10，∴数列{lga n}的前8项和S=lga1+lga2+…+lga8=lg（a1•a2…a8）=lg（a4•a5）4=4lg（a4•a5）=4lg10=4故选：D．【点评】本题考查等比数列的性质，涉及对数的运算，基本知识的考查．10．【答案】D【解析】解：①∵x∈[0，]，∴f（x）=sin n x+cos n x≤sinx+cosx=≤，因此正确；n②当n=1时，f1（x）=sinx+cosx，不是常数函数；当n=2时，f2（x）=sin2x+cos2x=1为常数函数，当n≠2时，令sin2x=t∈[0，1]，则f n（x）=+=g（t），g′（t）=﹣=，当t∈时，g′（t）＜0，函数g（t）单调递减；当t∈时，g′（t）＞0，函数g（t）单调递增加，因此函数f n（x）不是常数函数，因此②正确．③f4（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2xcos2x=1﹣==+，当x∈[0，]，4x∈[0，π]，因此f4（x）在[0，]上单调递减，当x∈[，]，4x∈[π，2π]，因此f4（x）在[，]上单调递增，因此正确．综上可得：①②③都正确．故选：D．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、倍角公式、平方公式、两角和差的正弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．【答案】D【解析】解：要使这些曲线上存在点P满足|MP|=|NP|，需曲线与MN的垂直平分线相交．MN的中点坐标为（﹣，0），MN斜率为=∴MN的垂直平分线为y=﹣2（x+），∵①4x+2y﹣1=0与y=﹣2（x+），斜率相同，两直线平行，可知两直线无交点，进而可知①不符合题意．②x2+y2=3与y=﹣2（x+），联立，消去y得5x2﹣12x+6=0，△=144﹣4×5×6＞0，可知②中的曲线与MN的垂直平分线有交点，③中的方程与y=﹣2（x+），联立，消去y得9x2﹣24x﹣16=0，△＞0可知③中的曲线与MN的垂直平分线有交点，④中的方程与y=﹣2（x+），联立，消去y得7x2﹣24x+20=0，△＞0可知④中的曲线与MN的垂直平分线有交点，故选D12．【答案】A【解析】解：∵f（x）=x3﹣3x2+5，∴f′（x）=3x2﹣6x，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，故选：A．【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．二、填空题13．【答案】【解析】设00(,)P x y ，则032px +=， ∴013x +=，∴02x =，208y =，∴P==14．【答案】 4【解析】解：由PA ⊥平面ABC ，则△PAC ，△PAB 是直角三角形，又由已知△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°所以BC ⊥AC ，从而易得BC ⊥平面PAC ，所以BC ⊥PC ，所以△PCB 也是直角三角形，所以图中共有四个直角三角形，即：△PAC ，△PAB ，△ABC ，△PCB ．故答案为：4【点评】本题考查空间几何体的结构特征，空间中点线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键．15．【答案】2300 【解析】111]试题分析：根据题意设租赁甲设备，乙设备，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≥+≥≥14020y 10x 506y 5x 0y 0x ，求目标函数300y 200x Z +=的最小值.作出可行域如图所示，从图中可以看出，直线在可行域上移动时，当直线的截距最小时，取最小值2300.1111]考点：简单线性规划.【方法点晴】本题是一道关于求实际问题中的最值的题目，可以采用线性规划的知识进行求解；细查题意，设甲种设备需要生产天，乙种设备需要生产y 天，该公司所需租赁费为Z 元，则y x Z 300200+=，接下来列出满足条件的约束条件，结合目标函数，然后利用线性规划的应用，求出最优解，即可得出租赁费的最小值.16．【答案】 【解析】17．【答案】 ②③④⑤【解析】解：①函数y=sinx 和y=tanx 在第一象限都是增函数，不正确，取x=，，但是，，因此不是单调递增函数；②若函数f （x ）在[a ，b]上满足f （a ）f （b ）＜0，函数f （x ）在（a ，b ）上至少有一个零点，正确；③数列{a n }为等差数列，设数列{a n }的前n 项和为S n ，S 10＞0，S 11＜0，∴=5（a 6+a 5）＞0，=11a 6＜0，∴a 5+a 6＞0，a 6＜0，∴a 5＞0．因此S n 最大值为S 5，正确；④在△ABC 中，cos2A ﹣cos2B=﹣2sin （A+B ）sin （A ﹣B ）=2sin （A+B ）sin （B ﹣A ）＜0⇔A ＞B ，因此正确；⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强，正确． 其中正确命题的序号是 ②③④⑤．【点评】本题综合考查了三角函数的单调性、函数零点存在判定定理、等差数列的性质、两角和差化积公式、线性回归分析，考查了推理能力与计算能力，属于难题．18．【答案】a=，b=．【解析】解：由5，10，17，a ﹣b ，37知，a ﹣b=26， 由3，8，a+b ，24，35知，a+b=15，解得，a=，b=；故答案为：，．【点评】本题考查了数列的性质的判断与归纳法的应用．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意知数列{a n}是公差为2的等差数列，又∵a1=3，∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1．列{b n}的前n项和S n=n2+a n=n2+2n+1=（n+1）2当n=1时，b1=S1=4；当n≥2时，．上式对b1=4不成立．∴数列{b n}的通项公式：；（Ⅱ）n=1时，；n≥2时，，∴．n=1仍然适合上式．综上，．【点评】本题考查了求数列的通项公式，训练了裂项法求数列的和，是中档题．20．【答案】【解析】（Ⅰ）解：由所给数据可知，一等品零件共有6个．设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P（A）==；（Ⅱ）（i）一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6．从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}共有15种．（ii）“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”记为事件BB的所有可能结果有：{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共有6种．∴P （B ）=．【点评】本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力．21．【答案】【解析】：Ⅰ当日需求量10n ≥时,利润为5010(10)3030200y n n =⨯+-⨯=+；当需求量10n <时，利润50(10)1060100y n n n =⨯--⨯=-.所以利润y 与日需求量n 的函数关系式为：30200,10,60100,10,n n n Ny n n n N +≥∈⎧=⎨-<∈⎩Ⅱ50天内有9天获得的利润380元，有11天获得的利润为440元，有15天获得利润为500元，有10天获得的利润为530元，有5天获得的利润为560元.①38094401150015530105605477.250⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ② 若利润在区间[400,550]内的概率为111510185025P ++==22．【答案】【解析】解：设点A （3，﹣2）关于直线l ：2x ﹣y ﹣1=0的对称点A ′的坐标为（m ，n ），则线段A ′A 的中点B （，），由题意得B 在直线l ：2x ﹣y ﹣1=0上，故 2×﹣﹣1=0 ①．再由线段A ′A 和直线l 垂直，斜率之积等于﹣1得 ×=﹣1 ②，解①②做成的方程组可得：m=﹣，n=，故点A ′的坐标为（﹣，）．【点评】本题考查求一个点关于直线的对称点的坐标的方法，注意利用垂直及中点在轴上两个条件．23．【答案】【解析】解：（1）把直线y=x+m 代入椭圆方程得：x 2+4（x+m ）2=4，即：5x 2+8mx+4m 2﹣4=0， △=（8m ）2﹣4×5×（4m 2﹣4）=﹣16m 2+80=0 解得：m=．（2）设该直线与椭圆相交于两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 则x 1，x 2是方程5x 2+8mx+4m 2﹣4=0的两根， 由韦达定理可得：x1+x 2=﹣，x 1•x 2=，∴|AB|====2；∴m=±．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系与弦长问题，难点在于弦长公式的灵活应用，属于中档题．24．【答案】【解析】（Ⅰ）解：设点E（t，t），∵B（0，﹣1），∴A（2t，2t+1），∵点A在椭圆C上，∴，整理得：6t2+4t=0，解得t=﹣或t=0（舍去），∴E（﹣，﹣），A（﹣，﹣），∴直线AB的方程为：x+2y+2=0；（Ⅱ）证明：设P（x0，y0），则，直线AP方程为：y+=（x+），联立直线AP与直线y=x的方程，解得：x M=，直线BP的方程为：y+1=，联立直线BP与直线y=x的方程，解得：x N=，∴OM•ON=|x M||x N|=2•||•||=||=||=||=．【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查求直线的方程、线段乘积为定值等问题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．。

2024-2025学年陕西省安康市高二上学期11月期中调研测试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知A(1,0,−1),B(−1,2,3)，则A，B两点间的距离为( )A. 23B. 26C. 12D. 242.如图，若直线l1,l2,l3,l4的斜率分别为k1,k2,k3,k4，则( )A. k<k<k<kB. k<k<k<kC. k<k<k<kD. k<k<k<k3.若直线l的斜率为−12，在x轴上的截距为−1，则l的方程为( )A. 2x+y+2=0B. x+2y−1=0C. x+2y+1=0D. 2x+y+1=04.已知圆C1:x2+y2+4x−6y=3，圆C2:x2+y2−2x+2y=79，则圆C1，C2的位置关系为( )A. 内切B. 外切C. 相交D. 外离5.若存在点P，使得圆C1:x2+y2=4与圆C2:x2+y2−4x+2y+a=0关于点P对称，则a=( )A. 1B. −1C. 2D. −26.已知点A(0,1,3),B(3,0,1),C(1,2,1)，则下列各点与点A,B,C不共面的是( )A. D1(2,1,1)B. D2(−6,3,7)C. D3(5,2,−3)D. D4(4,−1,3)7.已知椭圆C:x24+y23=1的左、右焦点分别为F1,F2，点P是直线x=2上与点A(2,0)不重合的动点，则|PF1|sin∠PF2F1的最小值为( )A. 33B. 32C. 23D. 48.函数f(x)=x−21−x的值域为( )A. (−∞,−33]B. (−∞,−3]C. (−∞,−2]D. [−2,−3]二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.如图，在四面体ABCD中，点E，F分别为BC，CD的中点，则( )A. EF=12BD B. AE+AF=ACC. AD+DC+CB=ABD. AD−12(AB+AC)=ED10.已知曲线C:|y+1|=2x，则( )A. C关于点(0,−1)对称B. C关于直线y=−1对称C. C与y轴围成一个面积为2的三角形D. C不经过第二、三象限11.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，我们把圆x2+y2=a2+b2称为C的蒙日圆，O为原点，点P在C上，延长OP与C的蒙日圆交于点Q，则( )A. |PQ|的最大值为a2+b2−bB. 若P为OQ的中点，则C的离心率的最大值为63C. 若点(1,1)在C上，则点(2,2)可能在C的蒙日圆上D. 若点(2,1)在C上，则C的蒙日圆面积最小为9π三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

2024~2025学年第一学期福建省部分优质高中11月联考高三数学试题（完卷时间：120分钟；试题满分：150分）友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数3i2i z +=-在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法法则计算可得复数z ，进而可判断在复平面的对应点所在的象限.【详解】因为2223i (3i)(2i)65i i 55i 1i 2i (2i)(2i)2i 5z ++++++=====+--+-，所以复数z 在复平面内对应的点的坐标为1,1（），位于第一象限.故选：A.2. 已知向量(3,4),(3,0)a b ==- ，则a 在b 上的投影向量为（ ）A. (3,0)B. (3,0)-C. (3,4)--D. (3,4)【答案】A【解析】【分析】利用投影向量公式进行求解.【详解】a 在b 上的投影向量为()()3,03,0a b b bb⋅⋅==--= .故选：A 3. 已知向量a ，b 的夹角为π4，1a= ，则3b a -=（ ）A. 2B. C. D. 5【答案】C【解析】【分析】利用向量的模的计算公式计算可得结论.【详解】3b a -==== 故选：C.4. 已知cos cos sin ααα=+，则tan 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A. 1- B. 1C. 1- D. 1-【答案】D【解析】【分析】对齐次式分子分母同除cos α得到关于tan α的等式，解得tan α的值，用正切的和差角公式即可得出结果.【详解】∵cos cos sin ααα=+，∴11tan α=+，∴tan 1α=-，∴πtan tan4tan 1π41tan tan 4απαα-⎛⎫-===- ⎪⎝⎭+.故选：D.5. 某三棱锥的体积为3cm ，表面积为28cm ，则该三棱锥的内切球的直径为（ ）A. cmB.cm C. cmD. cm 【答案】B【解析】【分析】利用棱锥内切球半径与棱锥的面积、体积的关系列式即可得解.【详解】设该三棱锥的体积为3cm V ，表面积为2cm S ，该三棱锥的内切球的半径为cm r ，则13rS V =，所以3V r S ===故该三棱锥的内切球的直径为2cm r =.故选：B.6. 设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项积为n T ，并且满足条件1781,1a a a >>，87101a a -<-.则下列结论错误的是（ ）A. 01q << B. 71a > C. 81a > D. n T 的最大项为7T 【答案】C【解析】【分析】结合等比数列的通项和题中不等式，分析可得01q <<进而得到A 正确；由11a >，01q <<，87101a a -<-得到7810a a >>>，可得B 正确，C 错误；由等比数列结合B 的分析可得D 正确；【详解】对于A ，若0q <，因为11a >，则6710=>a q a ，7810a a q =<，不满足781a a >，若1q >，因为11a >，则6711a a q =>，1871a q a =>，不满足87101a a -<-，显然1q ≠，所以01q <<，故A 正确；对于B 、C ，因为11a >，01q <<，且87101a a -<-，所以7810a a >>>，故B 正确，C 错误；对于D ，由等比数列可得当7n ≤时，1n a >，当8n ≥时，1n a <，所以n T 的最大项为7T ，故D 正确；故选：C.7. 已知(0,0),(0,1)O Q ，直线1:240l kx y k -++=，直线2:420l x ky k +++=，若P 为12,l l 的交点，则2||||PO PQ +的最小值为（ ）A. 6-B.C. 9-D. 3【答案】B【解析】【分析】利用直线过定点及两直线位置关系先确定P 的轨迹，令2||||PO PA =，可求出点()6,0A 坐标，根据两点之间线段最短可求解.【详解】直线1:240l kx y k -++=过定点(2,4)M -，直线2:420l x ky k +++=过定点(2,4)N --，且直线1l 与直线2l 垂直，所以点P 的轨迹是以MN 为直径的圆，故圆心是(2,0)C -，半径为4则点P 的方程是22(2)16x y ++=令2||||PO PA =，因为22(2)16x y ++=，所以2222441212163438x y x y x x +=⇔+++++=，则2222424361y x y x x ++=-+所以=，可得点()6,0A则2||||PO PQ +=||||||PA PQ AQ +≥==8. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，点A 在C 上，点B 在y 轴上，11F A F B ⊥ ，2223F A F B =- ，则C 的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设22,0F A m m => ，则23F B m = ，分别用m 表示1F A ，1F B ，在1ABF 根据勾股定理可求得a 与m 关系，可求出12cos F AF ∠值，在12AF F △中根据余弦定理可求解.【详解】设22,0F A m m => ，2223F A F B =- ，则213F B F B m == ，根据双曲线性质可知212F A a A F -= ，所以 122F A a m =+ ，225m AB F A F B =+= ，又因11F A F B⊥ 所以1ABF 为直角三角形，可得22211F A BB F A += ，所以可得()()()2222235a m m m ++=，解之可得a m =或3a m =-（舍），可求出1214cos 5A F AF F AB ∠== ，在12AF F △中根据余弦定理22222222211122116444cos 1652F A F F F F A F A m m c F AF m A+-=+⋅=-∠= ，解之可得c ==，所以c e a ==.故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 下列说法正确的是（ ）A. 用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m 被抽到的概率是0.1B. 数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23C. 已知数据1x ，2x ，L ，10x 的极差为6，方差为2，则数据121x +，221x +，L ，1021x +的极差和方差分别为12，8D. 数据1x ，2x ，L ，10x 的平均数为90，方差为3；数据1y ，2y ，L ，15y 的平均数为85，方差为5，则1x ，2x ，L ，10x ，1y ，2y ，L ，15y 的平均数为87，方差为10.2【答案】ACD【解析】【分析】利用简单随机抽样的概率可判断A ，根据百分位数的定义可判断B ，利用数据的极差和方差的性质可判断C ，利用分层抽样的平均数与方差公式可判断D.【详解】选项A ：依题意，得个体m 被抽到的概率为50.150=，故A 正确；选项B ：这组数据从小到大排列为12，13，14，15，17，19，23，24，27，30，因为1070%7⨯=，第七个数为23，第八个数为24，则第70百分位数为232423.52+=，故B 错误；选项C ：因为已知数据1x ，2x ，L ，10x 的极差为6，方差为2，则数据121x +，221x +，L ，1021x +的极差为2612⨯=，方差为2228⨯=，故C 正确；选项D ：因为数据1x ，2x ，L ，10x 的平均数为90，方差为3；数据1y ，2y ，L ，15y 的平均数为85，方差为5，所以1x ，2x ，L ，10x ，1y ，2y ，L ，15y 的平均数为901085158725⨯+⨯=，方差为()()221015390875858710.22525⎡⎤⎡⎤+-++-=⎣⎦⎣⎦，故D 正确.故选：ACD.10. 已知函数()2sin 4π3f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（ ）A. 点π,012⎛⎫ ⎪⎝⎭是()f x 图象的一个对称中心B. ()f x 的单调递增区间为π5ππ,π2424k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈ZC. ()f x 在6ππ,12⎛⎤- ⎥⎝⎦上的值域为⎡-⎣D. 将()f x 的图象先向右平移π24个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），得到函数()g x 的图象，则()cos8g x x=【答案】AC【解析】【分析】已知函数f (x )=Asin (ωx +φ)的解析式，根据函数图像及其形式即可得到ABC 选项的判断，D 选项由函数的变换诱导公式即可判断.【详解】因为πππ2sin 4012123f ⎛⎫⎛⎫=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以点π,012⎛⎫ ⎪⎝⎭是()f x 图象的一个对称中心，A 正确；令πππ2π42π232k x k -+≤-≤+（k ∈Z ），则ππ5ππ242242k k x -+≤≤+（k ∈Z ），故()f x 的单调递增区间为ππ5ππ,242242k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ），B 错误；因为ππ,126x ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦，所以π2ππ4,333x ⎛⎤-∈- ⎥⎝⎦，故()f x 在ππ,126⎛⎤- ⎥⎝⎦上的值域为⎡-⎣，C 正确；将()f x 的图象先向右平移π24个单位长度，可得函数πππ2sin 42sin 4cos 4632y x x x ⎛⎫⎛⎫=--=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象，再将所有点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），可得()cos8g x x =-的图象，D 错误.故选：AC 11. 如图，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的内切球为球O ，E ，F 分别是棱AD ，1BB 的中点，G 在棱AB 上移动，则下列选项正确的是（ ）A. 该内切球的球面面积为4πB. 存点G ，使得//OD 平面EFGC. 平面EFC 被球O 截得的截面圆的面积为4π7D. 当G 为AB 的中点时，过E ，F ，G的平面截该正方体所得截面的面积为【答案】ACD【解析】【分析】根据内切球半径计算表面积判断A ；以点D 为坐标原点，建立空间直角坐标系，设点()2,,0G a ，其中02a ≤≤，在利用空间向量法可判断B ，应用空间向量法计算点到平面距离计算求出截面面积判断C ，确定当G 为AB 的中点时，过,,E F G的正六边形，利用面积公式求面积判断D.【详解】对于A ，根据已知条件球O 为以O 为圆心，半径1R =，内切球的球面面积为4π ，A 正确；对于B ： 以D 为坐标原点，1,,DA DC DD 所在直线分别为,,x y z 轴建立如图所示空间直角坐标系，则由题意可得()1,1,1O ，()1,0,0E ，()2,2,1F ，()()0,0,0,0,2,0D C ，设点()2,,0G a ，其中02a ≤≤，对于()1,1,1OD =--- ，()1,2,1EF = ，()1,,0EG a = ，设平面EFG 法向量为(),,n x y z =，n EF ⊥ ，⊥ n EG ，则200n EF x y z n EG x ay ⎧⋅=++=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ ，令x a =，则y =―1，2z a =-，(),1,2n a a =-- 为平面EFG 的一个法向量，若存在点G ，使//OD 平面EFG ，只需n OD ⊥ ，因为120n OD a a ⋅=-++-= 不成立，所以B 错误；对于C ： 设平面EFC 法向量为m =(x 1,y 1,z 1)，()1,2,0EC =- ，m EF ⊥ ，m EC ⊥ ，则111112020m EF x y z m EC x y ⎧⋅=++=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，令2x =，则11y =，14z =-，()2,1,4m =- 为平面EFC 的法向量，又因为()0,1,1OE =-- ，则O 到平面EFC 的距离为d，则OE m d m ⋅==== 设平面EFC 被球O 截得的截面圆的半径为r，r ===所以平面EFC 被球O 截得的截面圆的面积为4π7，C 选项正确；对于D ，当G 为AB 中点时，过,,E F G 的平面截该正方体所得截面为正六边形EGFHNP ，90EAG ∠=︒，在Rt EAG △中，1==AG AE，所以边长EG =，所以截面面积116sin602S =⨯︒=D 正确；故选：ACD.【点睛】关键点点睛：本题考查几何体与球的组合问题，垂直关系的转化，平面截球的问题，平面截正方体问题，关键是：（1）利用球的弦长公式计算弦长；（2）确定平面截正方体所得截面的形状.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知集合{}0,1,2,3A =，(){}40B x x x =-<，则A B = _________．【答案】{1,2,3}【解析】【分析】解不等式确定集合B ，再由交集的定义计算.【详解】由已知{|04}B x x =<<，所以{1,2,3}A B ⋂=，故答案为：{1,2,3}13. 酒驾新规来了，2024年3月1日起实施，新国标将酒驾的上限从50mg /100ml 降低到了20mg /100ml ，也就是说，只要驾驶员血液中酒精含量超过了20mg /100ml ，就属于违法行为.某人饮酒后，体内血液酒精含量迅速上升到100mg /100ml ，然后血液酒精含量会以每小时20%的速度减少，则按照新规他至少经过__________小时后才能开车.（参考数据：lg20.3≈）【答案】7【解析】【分析】设他至少经过x 小时后才能开车，由题意列出不等式100(120)20x %-≤，结合对数运算，即可求得答案.【详解】设他至少经过x 小时后才能开车，则100(120)20x %-≤，即4155x⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，故1lg1lg21035743lg213031lg 5.x .--≥=≈=-⨯-（小时），即他至少经过7小时后才能开车，故答案为：714. 已知数列{}n a 满足：12211,2,2n n n a a a a a ++==-=，定义：()mod4a b ≡表示整数a 除以4的余数与整数b 除以4的余数相同，例：()()19mod4,622mod4≡≡.设()()42,0mod4,123mod4k k k k a b k a ⎧⎪≡=⎨≡⎪⎩或或，其中*k ∈N ，数列{}n b 的前n 项和为n S ，则满足2024m S ≥的m 最小值为______.【答案】40【解析】【分析】由12211,2,2n n n a a a a a ++==-=，可利用迭代法分析前面有限项，可得当n 为4的倍数时，n a 也是4的倍数，当n 不为4的倍数时，n a 也不是4的倍数，则得当k 是4的倍数时，42k k b =，当k 不是4的倍数时，k b k =，即可得n b ，则取()*4n s s =∈N，计算出n S 后，再计算40S 及39S 即可得解.【详解】由212n n n a a a ++-=，即212n n n a a a ++=+，因为121,2a a ==，所以3212415a a a =+=+=，432210212a a a =+=+=，则123,,a a a 都不是4的倍数，4a 是4的倍数，所以5432a a a =+不是4的倍数，65443252a a a a a =+=+，不是4的倍数，76543434321042125a a a a a a a a a =+=+++=+不是4的倍数，87643434322410522912a a a a a a a a a =+=+++=+是4的倍数，依次可得当n 为4的倍数时，n a 也是4的倍数，当n 不为4的倍数时，n a 也不是4的倍数，由()()42,0mod4,123mod4kk k k a b k a ⎧⎪≡=⎨≡⎪⎩或或，则有当k 是4倍数时，42kk b =，当k 不是4的倍数时，k b k =，则44422b ==；当()*4n s s =∈N，12123256722snS=+++++++++ ()212344222484s s s =+++++++++-+++ ()()()212144442122ss s s s -+⨯+=+--21221822222622s s s s s s s ++=++---=+-，当40n =，即10s =时，有14021610226002048226462024S =⨯+-=+-=>，01040394264622646102416222024S b S =-=-=-=<，故满足2024m S ≥的m 最小值为40.故答案为：40.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos (4)cos b C a c B =-．（1）求cos B ；（2）若4,a ABC =ABC V 的周长．【答案】（1）1cos 4B = （2）10【解析】【分析】（1）利用正弦定理结合两角和的正弦公式即可求解；（2）利用三角形的面积公式可求得2c =，利用余弦定理可得出b 的值，即可得解.的【小问1详解】因为cos (4)cos b C a c B =-，所以sin cos 4sin cos sin cos ,B C A B C B =-即sin cos sin cos 4sin cos B C C B A B +=．因为πA B C ++=，所以sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+，所以sin 4sin cos A A B =，因为sin 0A >，所以1cos 4B =．【小问2详解】由（1）可知1cos 4B =，则sin B =．因为4,a ABC = 1sin 2ac B == 2.c =由余弦定理得2222212cos 42242164b ac ac B =+-=+-⨯⨯⨯=，则4b =．故ABC V 的周长为10a b c ++=．16. 如图，在四面体A BCD -中，AD BD ==，2AC BC ==，AD DB ⊥，30CAD ∠=︒，M 是AD 的中点，P 是BM 的中点，点Q 在线段AC 上，且3AQ QC =.（1）证明：//PQ 平面BCD ；（2）求二面角A PC M --的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）由线面垂直的判定定理可证AD ⊥平面BCD ，即可建立空间直角坐标系，结合空间向量的坐标运算代入计算，即可证明；（2）由二面角的向量求法，代入计算，即可得到结果.【小问1详解】因为2AD AC ==，且30CAD ∠=︒，由余弦定理可得2222cos30CD AC AD AC AD =+-⋅⋅︒，即222221CD =+-⨯=，即1CD =，所以222AD CD AC +=，即AD CD ⊥，又AD DB ⊥，且BD CD D ⋂=，,BD CD ⊂平面BCD ，所以AD ⊥平面BCD ，又2,BC BD ==，则222CD BD BC +=，即BD CD ⊥，以D 为原点，分别以,,DB DC DA为,,x y z 轴正半轴，建立如图所示空间直角坐标系，则()()()0,0,0,,,0,1,0D A BC ，又M 是AD的中点，则M ⎛ ⎝，P 是BM的中点，则P ，且3AQ QC =，则(3330,1,0,,444AQ AC ⎛=== ⎝，则30,4Q ⎛ ⎝，所以3,04PQ ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，因为AD ⊥平面BCD ，取DA 为平面BCD 的一个法向量，且(DA = ，因为0PQ DA ⋅= ，所以PQ DA ⊥ ，则//PQ 平面BCD .【小问2详解】由（1）可知,,PA PC PM ⎛⎛⎛=== ⎝⎝⎝ ，设平面APC 的法向量为m =(x,y,z )，则00PA m x z PC m x y z ⎧⋅=+=⎪⎪⎨⎪⋅=+=⎪⎩，解得23x z y =⎧⎪⎨=⎪⎩，取2z =，则3y x ==，则平面APC的一个法向量为()3,2m =，设平面PCM 的法向量为n =(a,b,c )，则00PC n b PM n ⎧⋅=+-=⎪⎪⎨⎪⋅=+=⎪⎩，解得2c a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，取1a =，则2b c ==，则平面PCM的一个法向量为()2n =，设二面角A PC M --为θ，显然θ为锐角，则cos cos ,m n m n m n θ⋅=====⋅.所以二面角A PC M --.17. 已知函数()2112ln 2f x a x x x x ⎛⎫⎛⎫=+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）求()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线方程；（2）讨论()f x 的单调区间.【答案】（1）12y =- （2）答案见解析【解析】【分析】（1）由导数的几何意义求解切线方程即可；（2）先将()f x '整理为()()()()211,0x x f x a x x x+-=⋅->'，只需考虑()()1x a x --的符号即可，根据二次函数的图象性质对参数a 分类讨论可得结果.【小问1详解】()()()21111,10,12f x a x f f x x ⎛⎫⎛⎫=---==- ⎪⎭' ⎪⎝⎝⎭'.故()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线方程为12y =-.【小问2详解】()()()()2211111,0x x f x a x a x x x x x +-⎛⎫⎛⎫=---=⋅-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭'.①当0a ≤时，令()0f x '=，解得1x =，有x()0,11()1,+∞()f x '+0-()f x极大值故单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,∞+.②当0a >时，令()0f x '=，解得1x =或x a =当01a <<时，x()0,a a(),1a 1()1,+∞()f x '-+-()f x极小值极大值故单调递增区间为(),1a ，单调递减区间为()()0,,1,a +∞，当1a =时，()()0,f x f x '≤的单调递减区间为()0,∞+，无单调递增区间.当1a >时，x()0,11()1,a a(),a +∞()f x '-+-.()f x极小值极大值单调递增区间为()1,a ，单调递减区间为()()0,1,,a +∞.综上，当0a ≤时，()f x 的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,∞+；当01a <<时，单调递增区间为(),1a ，单调递减区间为()()0,,1,a +∞；当1a =时，单调递减区间为()0,∞+，无单调递增区间；当1a >时，单调递增区间为()1,a ，单调递减区间为()()0,1,,a +∞.18. 已知椭圆 C 的中心在原点 O ，焦点在 x轴上，离心率为12，以 C 的四个顶点为顶点的平行四边形的面积为 ，直线 l 与椭圆 C 交于 A B ， 两点（A B ， 不与椭圆的顶点重合）.（1）求 C 的标准方程；（2）若以 AB 为直径的圆经过原点，求证： 直线 l 与圆 22127O x y +=： 相切；（3）若动直线 l 过点 ()40M ，，点 B 关于 x 轴的对称点为 D ，直线 AD 与 x 轴的交点为 E ，求 ABE 面积的最大值.【答案】（1）22143x y +=（2）证明见解析 （3【解析】【分析】（1）根据面积和离心率得2ab =和12c a =，即可求解，（2）联立直线与椭圆方程得韦达定理，根据0OA OB ⋅=，得12120x x y y +=，代入化简可得()221217m k =+，根据点到直线距离公式即可求证，（3）联立直线与椭圆方程得到韦达定理，根据三点共线可得AE DE k k = ，即121020y y x x x x -=-- ，化简可得()1,0E 为定点，即可利用三角形面积关系得表达式，结合基本不等式求解最值.【小问1详解】设椭圆 C 长半轴长为 a ，短半轴长为 b ，半焦距为 c .由已知，12c a = ，即 2a c = ，又2222234b c a b a b +=∴==，， ，由2ab = 可得: 22a b =∴==，，因为 C 的焦点在 x 轴上，所以 C 的标准方程是 22143x y+=【小问2详解】当直线有斜率时，设直线 l 的方程为 y kx m =+ ，以 AB 为直径的圆经过原点，即 0OA OB ⋅=，设 A (x 1,y 1),B (x 2,y 2) ，所以 12120x x y y += ，联立方程 22143y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ ，得 ()2223484120Δ0k x kmx m +++-=>， ，即 2234k m +> ，21212228412.3434km m x x x x k k -+=-=++()()()()2212121212121210x x y y x x kx m kx m k x x km x x m +=+++=++++=，化简得 ()221217m k =+ ，设 O 到直线 l 距离为 d ，则 2221217m d k ==+，所以直线 l 与圆 2212:7O x y +=相切.当直线无斜率时，设直线方程为x t =，与椭圆方程22143x y +=联立可得，22314t y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由于AB 为直径的圆经过原点，故222123147t t t ⎛⎫=-⇒= ⎪⎝⎭，故圆 2212:7O x y +=的圆心到直线的距离t r ==，故直线l 与圆相切.综上，直线 l 与圆 2212:7O x y += 相切.【小问3详解】的设直线 l 的方程为 ()40x ty t =+≠ ，代入椭圆方程，得 ()2234412ty y ++= ，即 ()223424360t y ty +++= . 设点 A (x 1,y 1),B (x 2,y 2) ，则 12122224363434t y y y y t t +=-=++， .因为点 ,B D 关于 x 轴对称，则 ()22,D x y -. 设点 ()0,0E x ，因为 ,,A E D 三点共线，则 AE DE k k = ，即121020y y x x x x -=-- ，即 ()()120210y x x y x x -=-- ，即 ()1221012y x y x x y y +=+ ，得()()()12211212122101212124424y ty y ty ty y y y y x y x x y y y y y y ++++++===+++1212223644 1.24ty y t y y t⨯=+=-+=+所以点 ()1,0E 为定点， 3EM =，1212ABE AME BME S S S EM y y =-=⋅-===令()0x x => ，则()22181818163163443ABE x x S x x x x ===≤=++++当且仅当 x =时取等号，所以 ABE 的面积的最大值为.【点睛】方法点睛：圆锥曲线中取值范围问题的五种求解策略：（1）利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；（2）利用已知参数的范围，求新的参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；（3）利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（4）利用已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（5）利用求函数值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.19. 生命的诞生与流逝是一个永恒的话题，就某种细胞而言，由该种细胞的一个个体进行分裂，分裂后成为新细胞而原细胞不复存在，多次分裂后，由该个细胞繁殖而来的全部细胞均死亡，我们称该细胞“灭绝”.现已知某种细胞有0p 的概率分裂为0个细胞（即死亡），...，有n p 的概率分裂为n 个细胞.记事件A ：细胞最终灭绝，n B ：细胞第一次分裂为n 个细胞.记该细胞第一次分裂后有X 个个体（分裂后的细胞互不影响），在概率论中，我们用X 的数学期望EX 作为衡量生物灭绝可能性的依据，如果1EX >，则在理论上细胞就不会灭绝；相反，如果1EX ≤，则理论上我们认为细胞在足够多代的繁殖后会灭绝，而这两种情况在生物界中都是普遍存在的.（1）直接写出X 的数学期望EX .（2）用只含A 和n B 的概率式表示()P A 并证明该细胞灭绝的概率为关于x 方程：()0ni ii p x x ==∑的最小正实根.（3）若某种细胞发生基因突变，当3i ≥时0i p =.（ⅰ）若当其分裂为两个细胞后，有一个细胞具有与原细胞相同的活力，而另一细胞则在此后丧失分裂为两个的能力（即只有可能分裂成0个或1个），求证：该细胞的灭绝是必然事件.（ⅱ）受某种辐射污染，若当其分裂为两个细胞后分裂生成的两个细胞此后均丧失分裂为0个的能力，并等可能分裂为1个或2个细胞.我们称为“泛滥型细胞”，已知：012111,,326p p p ===，求出一个该种泛滥型细胞经过n 次分裂，得到3个细胞的概率()3P n .【答案】（1）122i EX p p ip =++⋅⋅⋅+ （2），()()()()2012i i P A p p P A p PA p P A =+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅，证明见解析（3）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）()()33111422141263n n n n -+⎛⎫⎡⎤⋅⋅--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦【解析】【分析】（1）对于求随机变量的数学期望，根据数学期望的定义，是各个取值与其对应概率乘积的和.（2）在求事件A 的概率表示时，需要用到全概率公式.对于证明灭绝概率是方程的根，要根据条件逐步推导.（3）对于证明细胞灭绝是必然事件，要根据新的分裂规则求出新的数学期望并判断.求经过n 次分裂得到3个细胞的概率，需要根据分裂规则建立递推关系求解.小问1详解】122i EX p p ip =++⋅⋅⋅+.【小问2详解】()()()()()()()()()()010011|||i i i P A P AB P AB P AB P B P A B P B P A B P B P A B =++⋅⋅⋅+=⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅，则：()()()()011221|||i i P A p p P A B p P A B p P A B =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅，121i p p p ++⋅⋅⋅+=，由于分裂后细胞相互独立，∴()()()()()()212|,|,,|i i P A B P A P A B P A P A B P A ==⋅⋅⋅=. ，所以：()()()()2012i i P A p p P A p PA p P A =+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅.若i 能取到1n -中的所有数，则令：()P A x =，有：2012nn x p p x p x p x =+++⋅⋅⋅+，()P A 为该方程的一个实根，[]0,1x ∈.()21123231n n f x p p x p x np x -'=+++⋅⋅⋅+-，由于()f x '的每一项在[]0,1x ∈上均单调递增，故()f x '单调递增，()()max 11f x f EX '==-'.由于()1010f p =-<'，则：①当1EX <时，()()0,f x f x '<单调递减，()10f =，()000f p =>，故在[]0,1x ∈，()f x 只有唯一零点1x =，这是原方程的最小正实根，符合()1P A =的实际意义；②当1EX >时，()()10,00f f >'<'，故∃唯一[]00,1x ∈使()00f x '=，此时()f x 在()00,x x ∈单调递减，在()0,1x x ∈单调递增且()10f =.所以在[]0,1x ∈()f x 有两个零点x x '=与1x =，其中：()00,x x '∈.由于1EX >，故()1P A x =≠，故()1P A x ='<，此时也取到原方程的最小正实根，符合()1P A <的实际意义.综上：该细胞灭绝的概率为关于x 方程：()0ni ii p x x ==∑的最小正实根.【小问3详解】（ⅰ）由（2）可知：若一个细胞失去分裂为两个的能力，则灭绝概率0101,11p p p p p p p =+⋅+=⇒=，故对该细胞母体：()()()()()()001122012|||1P A p P A B p P A B p P A B p p P A p P A =⋅+⋅+⋅=+⋅+⋅⋅，【0121p p p ++=，解得：()1P A =，该细胞的灭绝是必然事件.（ⅱ）由条件：()()()113,12212C k n k k P p p p P n k --⋅⋅'=⋅⋅-，()()()22112221111121.22n k n n n k n k n k k P n pp p --'--'='''=⎛⎫⎛⎫=⋅-⋅==⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑()()()1213233,11111122121262226k n k n k n k n k n k k P --------⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=⋅⋅⋅⋅⋅-=⋅⋅- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()()()()()13333133,12124141111422141261214263n n n n n n n n n k k P n P +--+=⎛⎫⋅--⎛⎫⎛⎫⎡⎤ ⎪∴==⋅⋅-=⋅⋅--- ⎪ ⎪⎢⎥ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝⎭∑.【点睛】关键点点睛：本题求解的关键有两个，一是求解时，读懂题目，利用全概率的知识求解；二是求解的最值时，根据解析式的特点，利用导数和数列知识来求解.。

河北省2025届九年级期中综合评估数学上册全部注意事项：共8页．总分120分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．音乐课上老师带领同学们玩“抽音符、唱音符”的游戏，老师手中卡片如下（叠放的为相同卡片），卡片背面相同，洗匀后背面朝上，嘉嘉从中抽取一张卡片，抽到的卡片可能性更大的是（ ）A ．C （哆）音符B ．D （来）音符C ．E （咪）音符D ．以上都不对2．根据如图所示的作图方式，可说明正方形的顶点C 在以的长为半径的（）A ．内B ．外C ．上D ．以上都不对3．如图，与关于点中心对称，则下列结论不一定正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列数中能使成立的的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．抛物线如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D．以上都不对AB A e ABC △DEF △O BC EF =ABC DEF ≅△△OA OB =//AB DE()220x -=x 2y ax bx c =++0a >0b >0c >6．如图，教室内的地面上有个倾斜的畚箕，手柄与箕面垂直，手柄与水平地面的夹角，小明将它扶起（将畚箕绕点顺时针旋转）后平放在地面，箕面绕点旋转的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．7．淇淇作点关于原点的对称点时错看成了作轴的对称点，作得的点与正确点之间的距离为4，则的值为（ ）A ．4B ．2C ．D ．±28．如图，正六边形内接于，为的中点，连接，，四边形的面积为，正六边形剩余部分的面积为，则（ ）A ．6B ．4C ．3D ．29．已知关于的一元二次方程，当时，方程有两个相等的实数根，若将的值在的基础上增大，则此时方程根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根10．如图，一块圆形钟表竖直放到一个长方体盒子中，钟表上刻度“2”和“10”恰好和盒子上边沿重合于，两点，若，的长为，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．CB AB CB 31BCA ∠= A AB A 59 119 120 121(),6a x a 4±ABCDEF O e P BC OA OP AOPB 1S 2S 21S S =x 250x x c -+=0c t =c 0t AB M N BC a =¼MN b a b <a b=C ．D ．无法比较与11．在古代，一位智者为了保护自己的宝藏，设计了一个充满智慧挑战的宝箱，宝箱有两个钥匙孔，同时插对两把钥匙才可以开启宝箱，一位后人找到了三把外观相同的钥匙，分别为“日”“月”“星”，其中“日”和“星”为正确的钥匙，这位后人从三把钥匙中随机选择两把，能够打开宝藏的概率为（）A．B ．C ．D ．112．如图，抛物线经过正方形的三个顶点，，，点在轴上，则的最小值为（ ）A ．-4B ．-2C ．2D ．4二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．废旧电池中含有一些重金属，随意丢弃会污染环境，淇淇和同学利用假期去捡拾废旧电池，则“淇淇捡到废旧电池”是__________事件．（填“必然”“随机”或“不可能”）14．如图，该图案绕其中心至少旋转__________度后能与原图案完全重合．15．定义新运算：．若方程的两个根为和，则__________．16．如图，在矩形中，，，以为直径作，将矩形绕点逆时针旋转，使所得矩形的边与相切，切点为，边与相交于点．连接，则与的位置关系为__________，若，则矩形的面积为__________．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）a b >a b1323122y ax c =+OABC A B C B y 22a c +m n m n mn =++★2320x x ++=1x 2x 121x x +=★ABCD 8BC =AB BC >AB O e ABCD B A BC D '''C D ''O e E A B 'O e F OE OE BC '8BF =ABCD17．（本小题满分8分）解方程：（1）．（2）．18．（本小题满分8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的方格中，是格点三角形，为格点（网格线的交点）．（1）画出关于点对称的．（2）将（1）中的绕点顺时针旋转得到，画出．19．（本小题满分8分）“记录永恒经典，传承非遗文化”，嘉嘉组织并拍摄了4部河北省非遗传承短视频，并利用自媒体平台展示和传播，记录内容分别为A—河北梆子，B—吴桥杂技，C—衡水内画，D—杨氏太极拳．为保证视频质量，嘉嘉邀请淇淇从4部作品中随机选择两部试看，并上传到自媒体平台．（1）淇淇选中“蔚县剪纸”非遗视频观看是__________事件．（填“不可能”“随机”或“必然”）（2）补全下列表格，并求出淇淇选择“A—河北梆子”和“C—衡水内画”两个短视频观看的概率．A B C DA CA DAB AB CB DBC AC DCD AD BD20．（本小题满分8分）图1为中医常用碾药工具——药碾，又名惠夷槽，图2是从药碾抽象出来的几何模型，延长交于点，，于点，连接，．图1 图2（1）求证：为的切线．（2）若，，求的长．223x x-=()()21310x x+-+=ABC△OABC△O111A B C△111A B C△1C90221A B C△221A B C△AB Oe C D DO AE⊥E CE12∠∠=CE Oe10cmOD=260∠= OE21．（本小题满分9分）中秋节期间某超市销售一款进价为20元/盒的月饼，市场调查发现，这款月饼每天的销售量y （单位：盒）与销售单价x （单位：元）满足如下关系：．设这款月饼每天的销售利润是w 元．（1）求w 与x 之间的函数关系．（2）当这款月饼的销售单价是多少元时，这款月饼的销售利润最大？最大利润是多少元？22．（本小题满分9分）情景 七巧板又称“智慧板”，是我国古代劳动人民智慧的结晶．为了能更加理性地认识“七巧板”，数学杨老师带领同学们展开了以“七巧板‘巧’在何处”为主题的学习活动．操作 制作七巧板：将一个边长为10cm 的正方形纸片沿对角线折叠，会得到一个等腰直角，再将其沿它的对称轴对折，再对折，直至点O 与点D 重合（图1），然后将其展平，便会得到一个带有折痕的正方形（图2），这些折痕将其分成16个全等的等腰直角三角形，最后沿图中实线进行裁剪，便可得到一副七巧板（图2）．（1）图2的成品七巧板中，三角形②绕点O 顺时针至少旋转__________°能与三角形①重合，除三角形①与②外，三角形__________与__________也能通过平移与旋转重合．（2）三角形②按（1）中的旋转方式旋转与三角形①重合的过程中，求扫过的面积．探究 用自制的“七巧板”进行创意拼图，并赋予图案一定的意义．（3）如，“冲浪小组”用七巧板拼出了“一只飞舞的蝴蝶”，寓意：自由与追求．则__________．图323．（本小题满分10分）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点．是第一象限内抛物线上的一个动点，连接，．（1）求抛物线的解析式．()402535y x x =-+≤≤ABCD BD ABD △OB S =阴影区域2cm 23y ax x c =++x ()4,0A y ()0,4C P PA AC（2）如图1，连接，当时，求的面积．（3）如图2，过点作轴于点，交于点，直线能否将分成面积相等的两部分?若能，请求出点的坐标;若不能，请说明理由．图1 图224．（本小题满分12分）如图，以为直径作，为上一点，，与交于点，，．图1 图2（1）如图1，当经过点时，__________．（2）在（1）的条件下，求证：．（3）如图2，将从图1的位置开始绕点顺时针旋转与重合时停止转动），与交于点，设的中点到的距离为．②当时，求的长;②直接写出旋转过程中的最大值．PC //PC AB PCA △P PD x ⊥D AC E AC PAD △P AB O e C O e OQP ABC ≅△△OQ BC G 6AC =8BC =OP C PC =BG CG =OQP △O (OP OB OP BC H PQ M BC d OP AB ⊥BH d河北省2025届九年级期中综合评估数学参考答案1．B 2．B 3．C 4．B 5．C 6．D 7．D 8．C 9．D 10．A 11．A12．D 提示：由题意可知点，四边形为正方形，点．将点代入中，得．，．，，，的最小值为4．故答案为D ．13．随机 14．90 15．016．平行 80 提示：如图，延长交于点．与相切，．四边形为矩形，，，．矩形绕点逆时针旋转所得到的矩形为，，，，()0,B c OABC ∴,22c c A ⎛⎫- ⎪⎝⎭,22c c A ⎛⎫- ⎪⎝⎭2y ax c =+224c ac c =+0c < 2ac ∴=-()20a c +≥ 2220a ac c ∴++≥2224a c ac ∴+≥-=22a c ∴+EO BF M C D '' O e 90OEC ∠∴=' A BC D '''//A B C D '''∴EM A B ∴⊥'142BM FM BF ∴=== ABCD B A BC D '''90C C ∠∠∴==' AB CD =8BC BC ='=四边形为矩形，．设，则．，，解得，，矩形的面积为．17．解：（1），，，…………2分，，．…………4分（2），，…………6分，，．…………8分18．解：（1）如图，即所求．…………4分（2）如图，即所求．…………8分19．解：（1）不可能．…………3分（2）补全表格如下：AB C D ABA CA DA BAB CB DB CAC BC DCD AD BD CD ∴EMBC '8ME BC ='∴=OB OE x ==8OM x =-222OM BM OB += ()22284x x ∴-+=5x =10AB CD ∴==∴ABCD 10880⨯=223x x -=22131x x -+=+()214x -=12x -=±13x ∴=21x =-()()21310x x +-+=()()1130x x ++-=()()120x x +-=11x ∴=-22x =111A B C △221A B C △…………6分由表格可知，共有12种等可能的结果，其中符合条件的结果有2种，所以淇淇选择“A 一河北梆子”和“C 一衡水内画”两个短视频观看的概率．…………8分20．解：（1）如图，连接．，．…………1分，，…………2分．，，，，…………4分为的切线．…………5分（2），，，…………6分，…………7分．…………8分21．解：（1）由题意得…………2分．…………4分（2）对称轴，在范围内，，当时，取最大值，…………7分21=126P =OC OD OC = D OCD ∠∠∴=DO AE ⊥ 90AED ∠∴= 290D ∠∠∴+= 12∠∠= 190OCD ∠∠∴+= 90OCE ∠∴= OC CE ∴⊥CE ∴O e 260∠=12∠∠=1260CEA ∠∠∠∴=== 30OEC AED CEA ∠∠∠∴=-= 2220cm OE OC OD ∴===()20w x y=-⋅()()2040x x =--+260800x x =-+-()603021x =-=⨯-2535x ≤≤10-< ∴30x =w此时（元）．答：当这款月饼的销售单价是30元时，这款月饼的销售利润最大，最大利润是100元．…………9分22．解：（1）90；③，⑤．…………2分（2）四边形为正方形，，．…………3分，，，…………5分．…………7分（3）25．…………9分23．解：（1）将点与点代入，得…………2分解得抛物线的解析式为．…………3分（2），．…………3分将代入中，得，解得（舍去），，…………5分点，，．…………6分（3）由题意可设直线的解析式为，2306030800100w =-+⨯-= ABCD 90AOB ∠∴= AO BO =222AO BO AB += 22100BO ∴=BO ∴=OB ∴()225cm 2π=()4,0A ()0,4C 23y ax x c =++16120,4,a c c ++=⎧⎨=⎩1,4,a c =-⎧⎨=⎩∴234y x x =-++//PC AB 4p c y y ∴==4P y =234y x x =-++2344x x -++=10x =23x =∴()3,4P 3PC ∴=1134622PCA P S PC y ∴=⋅=⨯⨯=△AC 4y kx =+将点代入上式，得，解得，直线的解析式为．…………7分设点，则点的坐标为．，，，…………9分整理得，解得，（舍去），点．…………10分24．解：（1）1．…………2分（2）证明：，．，，，．…………4分为的直径，，，，．…………6分（3）①如图1，连接．图1由（2）知，，，．()4,0A 044k =+1k =-∴AC 4y x =-+()2,34P m m m -++E (),4m m -+PEA DEA S S = △△PE DE ∴=()23444m m m m ∴-++--+=-+2540m m -+=11m =24m =∴()1,6P OQP ABC ≅ △△COG A ∠∠∴=OA OC = OCA A ∠∠∴=COG OCA ∠∠∴=//OG AC ∴AB O e 90ACB ∠∴= 90OGB ACB ∠∠∴== OG BC ∴⊥BG CG ∴=AH 90C ∠=OA OB = OH AB ⊥AH BH ∴=设，则，．…………8分在中，，即，解得，即．…………10分②．…………12分提示：如图2，连接交于点．图2由题意可知，当时，取最大值，此时，．，，，，，，，，．为的中点，，，．BH x =AH x =8CH x =-Rt CHA △222CH AC AH +=()22286x x -+=254x =254BH=3-OM BC N OM BC ⊥d BN CN =142BN BC ∴==90C ∠= 6AC =8BC=10AB ∴==152OB AB ∴==3ON ∴==OQP ABC ≅ △△6OP AC ∴==8PQ BC ==M PQ 142PM PQ ∴==OM ∴==3d MN ∴==。

2024~2025学年度第一学期期中质量测试七年级数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置.3.答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效.一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上.1.某种食品保存的温度是，下列温度中，适合储存这种食品的是（ ）A. B. C. D.2.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440000000人，将这个数用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（ ）A. B.C. D.4.下列代数式，满足表中条件的是0123代数式的值-3-113A. B. C. D.5.有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数满足，则的值可能是（ ）A.-1B.0C.-3D.26.已知，则多项式的值为（ ）A.2027B.2028C.2029D.20307.若整式化简后是关于，的三次二项式，则的值为（ ）22C -±1℃8-℃4C1C-84410⨯84.410⨯94.410⨯104.410⨯()()4936-⨯-=-()3224-÷-=32221÷=()2390-+=x3x --223x x +-23x -223x x --a b b a ->b 233m m =+2262024m m -+313223b ax y xyx y --+-x y b aA.-8B.-16C.8D.168.如图是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有5个棋子，图②中有10个棋子，图③中有16个棋子，……，则图⑩中棋子的个数为（ ）A.75B.86C.88D.989.将两边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式置于长方形中（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图I 中阴影部分的周长为，图2中阴影部分的周长为，则的值为（ ）A.0B. C. D.10.对于数133，规定第一次操作为，第二次操作为，按此规律操作下去，则第2024次操作后得到的数是（ ）A.250B.133C.55D.24二、填空题（本题共8小题，第1120题每小题3分，第1320题每小题4分，共30分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上.11.在有理数-0.7，-2，11，中，其中可以写成负分数形式的数为__________.12.比的倍多5的式子为__________.13.用四舍五入法把0.0571精确到千分位为________.14.下表中和两个量成反比例关系，则“△”处应填_________.7△51415.关于，的多项式与多项式的差的值与字母的取值无关，则代数式的值为________.16.如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为-5，，4.某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度.则a ()b a b >ABCD 1C 2C 12C C -a b-22a b-22b a-33313355++=3355250+=23x 12x y x yx y 2x ax y b +-+2363bx x y -+-x ()()2223274a ab a ab b---++A B C b A B 1.8cm C 5.4cm数轴上点所对应的数为_____.17.有一列数，记第个数为（是大于1的整数），已知，当为偶数时，，当为奇数时，，则的值为__________.18.定义一种正整数的“新运算”：①当它是奇数时，则该数乘以3再加上13为一次“新运算”；②当它是偶数时，则取该数的一半，一直取到结果为奇数停止为一次“新运算”.如：数3经过1次“新运算”的结果是22，经过2次“新运算”的结果为11，经过3次“新运算”的结果为46.则数28经过2024次“新运算”得到的结果是________.三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题纸对应的位置和区域内解答.19.（本小题满分10分）（1）计算：；（2）化简：.20.（本小题满分10分）在数轴上有三个点，，，回答下列问题：（1）若将点向右移动6个单位后，三个点所表示的数中最小的数是多少？（2）在数轴上找一点，使点到，两点的距离相等，请写出点表示的数；（3）在点左侧找一点，使点到点的距离是到点的距离的2倍，并写出点表示的数.21.（本小题满分10分）如图，学校要利用围墙建一长方形的自行车存车场，其它三面用护栏围起.其中与围墙平行的一边长（虚线部分为车场门）为米（含门，门与其它护栏统一），与围墙垂直的边长比它少米.（1）用，表示与围墙垂直的边长；（2）求护栏的长度；B b n n a n 12a =n 11n n a a -=n 111n n a a -=-2024a ()()()2024113252-+⨯---÷()222132222x y x y ⎛⎫----- ⎪⎝⎭A B C B D D A C D B E E A B E ()23m n +()m n -m n（3）若，，每米护栏造价80元，求建此自行车存车场所需的费用.22.（本小题满分10分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利.某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“-”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量（单位：单）-3+4-5+14-8+7+12（1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送________单；（2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？（3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元.求该外卖小哥这一周工资收入多少元？23.（本小题满分12分）用长的绳子分别围出1个，2个，3个，…，正方形如图：（1）在下表“△”处填上具体数值：正方形个数1234…每个正方形的边长（dm ）126△△…所有正方形的顶点总数47△△…所有正方形的总面积14472△△…（2）正方形的个数与边长成_____关系；正方形的边长与总面积成_____关系；（3）若正方形的个数是，顶点总数是，试用一个等式表示与的关系.24.（本小题满分12分）小明有以下8张卡牌，第一组卡牌上标有数，第二组卡牌上标有多项式，请你根据要求完成以下任务.任务1：请在第一组卡牌中选择3张卡牌，使所标数的积最小，请列出算式并求得结果；任务2：请在第一组中选择1张卡牌，在第二组中选择2张卡牌，使这3张卡牌上所标的数与多项式相加，化简后结果为二项式，请列出算式并求其结果.25.（本小题满分13分）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元.“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案.30m =10n =48dm ()2dmn m n m方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款.现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉台（是大于2的整数）.（1）若该客户按方案一购买，需付款_____元.（用含的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款_____元（用含的代数式表示）；（2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？26.（本小题满分13分）综合与实践【问题背景】：数学活动课上，老师提出问题：用式子表示十位上数字是，个位上数字是的两位数，再把这个两位数的十位数字与个位数字交换位置，计算所得数与原数的和.这个和能够被11整除吗？【解决思路】：原数是，交换位置后，两个两位数相加的结果是：；由于与均为整数，所以这个和能够被11整除.【问题提出】：某同学根据上述解题思路提出一个猜想：把一个三位正整数的百位上数字与个位上数字交换位置，十位上数字不变，原数与所得数的差等于99乘原数的百位上数字与个位上数字的差.例如：.请聪明的你来回答问题：（1）这位同学的猜想是否正确？若正确，对任意情况进行说明；若不正确，说明理由.（2）已知一个五位正整数的万位上数字为，个位上数字为，把万位上数字与个位上数字交换位置，其余数位上的数字不变，求原数与所得数的差.（用含，的代数式表示）90%x x x x 5x =a b 10a b +10b a +()111111a b a b +=+a b ()7822879972-=⨯-m n m n2024~2025学年度第一学期期中质量测试七年级数学参考答案与评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.D2.C3.B4.C5.C6.D7.A8.B9.A 10.A二、填空题（本题共8小题，第1120题每小题3分，第1320题每小题4分，共30分）11.-0.7，-2 12.13. 0.057 14. 2.5 15. -10 16. -2 17. 18. 16三、解答题（本题共8小题，共90分）19.（1）解：原式.（2）解：原式.20.解：（1）点表示的数为，，三个点所表示的数最小的数是-1；（2）点表示的数为；（3）点在点的左侧时，根据题意可知点是的中点，则点表示的数是.（只要结果正确即得分）21.解：（1）依题意得；（2）护栏的长度；（3）由（2）知，护栏的长度是.则依题意得（元）.答：若，每米护栏造价80元，建此车场所需的费用是18400元.22.解：（1）送餐最多的一天比送餐最少的一天多送（单）.（2）由题意，得：（单），.答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单；（3）由题意，得：（元），答：该外卖小哥这一周工资收入1248元.23.解：（1）完成表格如下：正方形个数1234…每个正方形的边长（dm ）12643…所有正方形的顶点总数471013…152x +121610=-+5=22223x y x y =--++223y y =-+B 561-+=112-<< ∴D ()122120.5-+÷=÷=E B B AE E ()5159---+=-()()234m n m n m n +--=+()()2423411m n m n m n =+++=+411m n +()43011108018400⨯+⨯⨯=30,10m n ==()14822--=()()()()()()()503451487127⎡⎤+-+++-+++-++++÷⎣⎦503=+53=()()()5073582471024426607⨯---⨯+++⨯⨯++⨯+⨯66812436420=+++1248=所有正方形的总面积（）144724836…（2）反比例；反比例； （3）.24.解：任务1：选出1，-4，2，；任务2：选出，.25.解：（1）；；（每空3分）（2）当时，方案一；（元）；方案二：（元），因为，所以按方案一购买较合算.26.解：（1）这位同学的猜想正确，理由：设这个三位正整数的百位数字，十位数字，个位数字分别为、、，这个三位正整数为，交换位置后的正整数为，原数与所得数的差为，原数与所得数的差等于99乘原数的百位上的数与个位上的数的差；（2）设这个五位正整数的千位数字，百位数字，十位数字分别为、、，这个五位正整数为，交换位置后的正整数为，原数与所得数的差为：.，2dm 13m n =+()1428⨯-⨯=-21,1,22a a +-()()2211221122a a a a +++-=+++-22a a =+()2001200x +()1801440x +5x =200512002200⨯+=180514402340⨯+=22002340<a b ()0c a ≠∴10010a b c ++∴10010c b a ++∴()()1001010010999999a b c c b a a c a c ++-++=-=-∴a b c ∴10000100010010m a b c n ++++∴10000100010010n a b c m ++++∴()1000010001001010000100010010m a b c n n a b c m ++++-++++1000010001001010000100010010m a b c n n a b c m =++++-----()9999m n =-。

2024年秋季期期中适应性训练九年级数学（全卷共三大题，共4页，满分为120分，考试时间：120分钟）注意事项：1．本考卷分试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．选择题每小题选出答案后，考生用2B 铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑．3．非选择题，考生用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案涂在答题卡相应的位置上．1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A ．3，，B ．3，6，C ．，，1D ．3，6，12．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．等腰梯形B ．矩形C ．等边三角形D ．平行四边形3．抛物线的开口方向是（ ）A ．向左B ．向右C ．向上D ．向下4．下列方程是关于的一元二次方程的是（ ）A ．B．C ．D ．5．二次函数的图象的顶点坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，把绕着点顺时针旋转得到，点的对应点落在边上，则下列结论不正确的是（ ）A ．B ．平分C ．D ．7．已知抛物线与轴交于点，，则关于的方程的解是（ ）A ．，B ．，23610x x --=6-1-1-36-2y x =-x 20ax bx c ++=2112x x+=2221x x x +=-()()23121x x +=+()2213y x =--+()1,3()1,3-()1,3-()1,3--ADE △D CDB △A C DE AE BC =DE ADB ∠AE BD∥ADE CDB△≌△2y x bx c =-+x ()1,0A ()3,0B -x 20x bx c -+=11x =-23x =-11x =23x =-C ．，D ．，8．风力发电非常环保，风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，那么的值可能是（ ）A ．45B ．60C ．90D ．1209．若将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ）A ．B ．C ．D ．10．为确保经济困难学生顺利完成学业，某校成立“情暖校园”爱心基金会，去年上半年发给每个经济困难的学生600元，今年上半年发给了800元，设每半年发给的资金金额的平均增长率为，则下面列出的方程中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．12．二次函数的图像如下图所示，对称轴是直线，有以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．点关于原点对称的点的坐标为______．14．如图，四个二次函数的图芜中，分别对应的是：①；②；③；④；则11x =23x =11x =-23x =n ︒n 2y x =()223y x =-+()223y x =++()223y x =+-()223y x =--x ()28001600x -=()26001800x -=()26001800x +=()28001600x +=()12,A y -()21,B y ()32,C y ()211y x =-++1y 2y 3y 321y y y >>132y y y >>123y y y >>312y y y >>2y ax bx c =++1x =-0abc >24ac b <20a b -=2a b c -+>()2,1-2y ax =2y bx =2y cx =2y dx =、、、的大小关系为______．15．若1是关于的方程的一个根，则的值是______．16．若函数是二次函数，则的值为______．17．已知、是方程的两个实数根，则的值为______．18．在等边中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，若，．则下列四个结论：①；②是等边三角形；③；④的周长是9．其中正确的结论是______（把你认为正确结论的序号都填上．）三、解答题：本大题共8小题，满分共72分．将解答过程写在答题卡的相应位置上，作图或添辅助线先用铅笔画完，再用水性笔描黑．19．（6分）解方程：．20．（6分）已知二次函数（是常数）．（1）若该二次函数的图像与轴有两个不同的交点，求的取值范围；（2）若该二次函数的图象与轴的其中一个交点坐标为，求一元二次方程的解．21．（10分）已知，在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上．a b c d x 20x nx m ++=m n +()273m y m x-=-m 1x 2x 2630x x ++=2112x x x x +ABC △D AC BD BCD △B 60︒BAE △ED 6BC =5BD =AE BC ∥BDE △ADE BDC ∠=∠AED △22150x x +-=22y x x m =-+-m x m x ()1,0-220x x m -+-=1010⨯ABC △（1）画出绕点逆时针方向旋转得到的；（2）画出向下平移4个单位长度得到的；（3）的面积是______．22．（10分）【探究发现】观察下列一组方程：①；②；③；④；…它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．（1）【解决问题】若也是“连根一元二次方程”，写出的值，并解这个一元二次方程；（2）【举一反三】请写出第个方程和它的根．23．（10分）如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．（1）求线段的长；（2）点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点的坐标．24．（10分）【综合与实践】依托“中国陶瓷名城”名片，玉林北流打造了一批国内外有影响力的知名陶瓷品牌．北流某陶瓷公司以每只60元的价格销售一种成本价为40元的文化纪念杯，每星期可售出100只．后来经过市场调查发现，每只杯子的售价每降低1元，则平均每星期可多卖出10只．若该公司销售这种文化纪念杯要想平均每星期获利2240元，请回答：（1）每只杯应降价多少元？（2）在平均每星期获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该公司应该按原售价的几折出售？25．（本题满分10分）【综合与实践】【问题情况】2024年10月12日，2024-2025赛季CBA “战火重燃”，辽宁队以123比112战胜了浙江队取得了揭幕战的胜利，小浩看了这场比赛，对投篮产生了兴趣．通过查询资料，他发现投篮时篮球以一定速度斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分（如图1）．【收集数据】建立平面直角坐标系，篮球从出手到进入篮筐的过程中，它的竖直高度（单位：m ）与它和投篮者的水平距离（单位：m ）近似满足二次函数关系．已知篮筐中心距离地面的竖直高度是3m ，小浩记录了学校篮球队队员小宇两次定点投篮训练的数据．ABC △O 90︒111A B C △111A B C △222A B C △ABC △20x x -=2320x x -+=2560x x -+=27120x x -+=2560x kx ++=k n 245y x x =-++x A B y C BC P l PA PC +P y x（1）第一次训练时，小宇投出的篮球的水平距离与竖直高度的几组数据如下：水平距离01234…竖直高度 2.03.03.63.83.6…【建立模型】①在图2的平面直角坐标系中，描出以上表中各组数据为坐标的点，并用平滑的曲线连接这些点．②结合表中数据或所画图缘，直接写出篮球运行的最高点距离地面的竖直高度是______m ，并求与满足的函数解析式．（3）已知此次定点投篮训练小宇距篮筐中心的水平距离为5m ，则小宇这次投篮练习是否成功？请说明理由．【拓展应用】（2）第二次定点投篮训练时，小宇出手时篮球的竖直高度与第一次训练相同，此时投出的篮球的竖直高度与水平距离近似满足函数关系．若投篮成功，求此时小宇距篮筐中心的水平距离______5m ．（填“”“”或“”）26．（10分）（1）【探究证明】在中，，，直线经过点，且于点，于点，当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：．（2）【发现探究】当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）【解决问题】当直线绕点旋转到图3的位置时，若，，则的长为______．2024年秋季期期中适应性训练九年级数学参考答案及评分意见一、选择题（每题3分，共36分）y m x my y x y x ()23 4.25y a x =-+d ><=ABC △90ACB ∠=︒AC BC =MN C AD MN ⊥D BE MN ⊥E MN C DE AD BE =+MN C MN C 8BE =2AD =DE123456789101112ABDDACBDACCD二、填空题（每题2分，共12分）13． 14． 15． 16． 17．10 18．①②（注：第18题选一个且正确得1分，多选或错选得0分）三、解答题（8小题共72分）提示：其它解法合理正确的，请对照评分标准酌情给分．19．解：因式分解，得于是得或，，．20．解：（1）二次函数的图象与轴有两个不同的交点，一元二次方程有两个不相等的实数根，，即，解得；（2）二次函数的图象与轴的其中一个交点坐标为，，解得，一元二次方程为，解得或3．21．解：（1）如下图所示，即为所求；（2）如下图所示，即为所求；（3）3.5．22．解：（1）根据题意，得，原方程为，即，()2,1-a b c d >>>1-3-()()530x x +-=50x +=30x -=15x =-23x = 22y x x m =-+-x ∴220x x m -+-=Δ0∴>()()22410m -⨯-⨯->1m <22y x x m =-+-x ()1,0-120m ∴---=3m =-∴220x x m -+-=2230x x -++=1x =-111A B C △222A B C △15k =-∴215560x x -+=()()780x x --=解得，．第个方程为，即．解得，（为正整数）．23．解：（1）抛物线的解析式为，，，（2）如图，连接，点与点关于直线对称，，当点、、共线时，为最小值，即为的最小值．由（1）可知，，，易得直线的解析式为，对称轴为直线，且当时，，当的值最小时，点的坐标为．24．解：（1）设每只杯子降价元，根据题意，可列方程：，整理得到：，解得，．所以每只杯子应降价4元或6元．（2）因为要保持每星期获利不变，且尽可能利于顾客，因为该公司应使价格尽量低，因此应降价6元．所以有，所以应按原价的九折出售．25．解：（1）①如图，即为所求．17x =28x =n ()()22110x n x n n --+-=()()10x n x n -+-=11x n =-2x n =n 245y x x =-++()0,5C ∴()5,0B BC ∴==PB A B l PA PC PB PC ∴+=+C P B PB PC BC +=PA PC +()0,5C ()5,0B BC 5y x =-+ l 2x =2x =253y =-+=∴PA PC +P ()2,3x ()()1001060402240x x +--=210240x x -+=14x =26x =6060.960-=②3.8；设与满足的函数解析式为，把点代入，得．解得．故与满足的函数解析式为．（3）成功．理由：当时，．解得，．故小宇距篮筐中心的水平距离为5m 时，篮球的运行轨迹经过篮筐中心，即这一次投篮练习是成功的．（2）．提示：把点代入，得．解得．此时与满足的函数解析式为．当时，．解得，．由，可知要使投篮成功，小宇距篮筐中心的水平距离．26．（1）证明：，，，，，，，在和中，，y x ()23 3.8y m x =-+()0,2()2203 3.8m =-+0.2m =-y x ()20.23 3.8y x =--+3y =()20.23 3.83x --+=15x =21x =>()0,2()23 4.25y a x =-+()2203 4.25a =-+0.25a =-y x ()20.253 4.25y x =--+3y =()20.253 4.253x --+=13x =13x =35+>5m d >AD MN ⊥ BE MN ⊥90ADC BEC ∴∠=∠=︒90DAC ACD ∴∠+∠=︒90ACB ∠=︒ 90ACD BCE ∴∠+∠=︒DAC BCE ∴∠=∠ADC △CEB △ADC BECDAC BCE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩；，，，；（2）解：（1）中的结论不成立，结论为：．理由如下：，．又于点，于，，，．在和中，，；，，，即．（3）6．ADC CEB ∴△≌△DC BE ∴=AD EC =DE DC EC =+ DE BE AD ∴=+DE BE AD +=90ACB ︒∠= 90ACD BCE ︒∴∠+∠=AD MN ⊥ D BE MN ⊥E 90ADC BEC ︒∴∠=∠=90ACD CAD ︒∴∠+∠=CAD BCE ∴∠=∠ADC △CEB △ADC BEC DAC BCE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ADC CEB ∴△≌△CD BE ∴=AD CE =DE BE DE CD EC AD ∴+=+==DE BE AD +=。

2024-2025学年第一学期九年级数学练习（二）试题卷本卷考试范围：九年级上册1-3章考生须知：1.全卷共三大题，24小题，满分为120分。

考试时间为120分钟。

2.本卷答案必须填写在答题纸的相应位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效。

3.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！卷Ⅰ说明：本卷共有一大题，10小题，共30分。

请用2B 铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.二次函数的一次项系数是（ ）A.-2B.6C.-6D.-12.一个袋子里有7个红球、4个黄球和1个绿球，从中任意摸出1个球，摸出的球（ ）A.一定是绿球B.一定是黄球C.一定是红球D.红球的可能性大3.已知的半径为，若，则点与的位置关系是（ ）A.点在外 B.点在上 C.点在内D.不能确定4.下列变量之间具有二次函数关系的是（ ）A.圆的周长与半径B.在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量C.正三角形的面积与边长D.匀速行驶的汽车，路程与时间5.已知，，三点可以确定一个圆，则以下点坐标不满足要求的是（ ）A. B. C. D.6.如图是二次函数的图象，表明无论为何值，函数值永远为负，则下列结论成立的是（）2261y x x =-+-O e 9cm 10cm OA =A O e A O e A O e A O e C ry x S a s t()1,2M ()3,3N -(),P x y P (3,5)(3,5)-(1,7)-(1,3)-2y ax bx c =++x yA.，B.，C.，D.，7.以原点为旋转中心，将点按逆时针方向旋转，得到的点的坐标为（ ）A. B. C. D.8.将的圆周12等分，点、、是等分点，如图，的度数可能为（ ）A. B. C. D.9.如下表是二次函数中与的部分对应值，则方程的一个根的取值范围是（ ）…1 1.1 1.2 1.3 1.4……-0.75-0.465-0.160.1650.51…A. B. C. D.10.如图，平面直角坐标系中，经过三点，，，点是上的一动点.当点到弦的距离最大时，点的坐标是（ ）A. B. C. D.卷Ⅱ说明：本卷共有两大题，14小题，共90分.请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上.二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.从初中数学6本书中随机抽取1本，则抽到的那本为九年级的概率为_____.12.二次函数，当时，随的增大而______.（填“增大”或“减小”）0a >240b ac ->0a >240b ac -<<0a 24>0b ac -0a <240b ac -<()4,5P 90 Q (4,5)-(4,5)-(5,4)-(5,4)-O e A B C ADB ∠3045606522.5y ax bx =+-x y 22.50ax bx +-=1x xγ11 1.1x <<11.1 1.2x <<11.2 1.3x <<11.3 1.4x <<P e ()8,0A ()0,0O ()0,6B D P e D OB D (9,3)(9,6)(10,3)(10,6)()21y x =-0x <y x13.已知的一条弦把圆的周长分成1:5的两个部分，则弦所对的弧的度数为_____.14.小明在一次投篮过程中，篮球在空中的高度（单位：米）与在空中飞行的时间（单位：秒）满足函数关系：，当篮球在空中的飞行时间_____秒时，篮球距离地面最高.15.如图，在扇形中，，将扇形进行折叠，使点落在弧的中点处.若折痕_____.16.函数在有最大值6，则实数的值是_____.三、解答题（本题共8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程）17.（8分）平面直角坐标系中，点、、、在上.（1）在图中清晰标出点的位置；（2）点的坐标是_____.18.（8分）如图，有一个可以自由转动的转盘，被均匀分成5等份，分别标上1，2，3，4，5五个数字，甲、乙两人玩一个游戏，其规则如下：任意转动转盘一次，转盘停止后指针指向某个数字所在的区域，如果该区域所标的数字是偶数，则甲胜；如果该区域所标的数字是奇数.则乙胜.（1）转出的数字为3的概率是_____.（2）转出的数字不大于3的概率是_____.O e AB AB h t 2412h t t =-+=AOB 90AOB ∠=AOB O AB C DE =222y x ax =-+-13x -≤≤a ()2,9A ()2,3B ()3,2C ()9,2D P e P P（3）你认为这样的游戏规则对甲、乙两人是否公平？为什么？19.（8分）如图，已知为的直径，是弦，且于点.连接、、.（1）求证：；（2）若，，求的直径.20.（8分）团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意，某社团组织学生制作团扇，扇面有圆形和正方形两种，每种扇面面积均为.完成扇面后，需对扇面边缘用缎带进行包边处理（接口处长度忽略不计），如图所示：（1）圆形团扇的半径为_____（结果保留），正方形团扇的边长为_____；（2）请你通过计算说明哪种形状的扇面所用的包边长度更短.21.（8分）已知二次函数（是常数）.（1）求证：无论为何值，该二次函数图象与轴一定有交点；（2）已知该二次函数的图象与轴交于，两点，且，求的值.22.（10分）网络直播已经成为一种热门的销售方式，某销售商在一销售平台上进行直播销售板栗.已知板栗的成本价为6元，每日销售量与销售单价（元）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经调查发现销售单价不低于成本价且不高于30元.设销售板栗的日获利为（元）.（元）789430042004100（1）求日销售量与销售单价之间的函数解析式：（不用写自变量的取值范围）（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？23.（10分）如图1，，是半圆上的两点，点是直径上一点，且满足AB O e CD AB CD ⊥E AC OC BC CAO BCD ∠∠=3BE =8CD =O e 2400cm πcm cm ()223y x m x m =--+-m m x x A B 2AB =m /kg ()y kg x /kg /kg w x /kg ()y kg y x w C D ACB P AB，则称是的“相望角”，如图，（1）如图2，若弦，是弧上的一点，连接交于点，连接.求证：是的“相望角”；（2）如图3，若直径，弦，的“相望角”为，求的长.24.（12分）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，是抛物线上的任意一点（不与点重合），点的横坐标为，抛物线上点与点之间的部分（包含端点）记为图象.（1）求抛物线的解析式；（2）当点到轴的距离为8时，求的值；（3）当图象的最大值与最小值的差为4时，求的取值范围.APC BPD ∠∠=CPD ∠CD CE AB ⊥D BC DE AB P CP CPD ∠CD 6AB =CE AB ⊥CD 90CD 2y x bx c =-++x ()1,0A ()5,0B -y C P C P m C P G P x m G m2024-2025学年第一学期九年级数学练习（二）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.B2.D3.A4.C5.C6.D7.C8.D9.C 10.A 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.12.减小 13.或 14. 15. 16.或三、解答题（共8小题，共72分）17.（8分）解：弦的垂直平分线是，弦的垂直平分线是，因而交点的坐标是.18.（8分）解：（1）一共有5个数字，每个数字被转出的概率相同，转出的数字为3的概率是，（2）一共有5个数字，数字不大于3的有3个，转出的数字不大于3的概率是，（3）这样的游戏规则对甲、乙两人不公平，理由如下：一共有5个数字，其中奇数有3个，偶数有2个，且每个数字被转出的概率相同，任意转动转盘一次，转出奇数的概率为，转出偶数的概率为，，乙获胜的概率大，这样的游戏规则对甲、乙两人不公平.19.（8分）（1）证明：为的直径，是弦，且于点，，；4分（2）解：设的半径为，则，，，，1360 3003224π-92-AB 6y =CD 6x =P (6,6) ∴15∴35∴35252355∴<∴∴AB O e CD AB CD ⊥E »»BCBD ∴=CAO BCD ∴∠=∠O e R 3OE OB BE R =-=-AB CD ⊥ 8CD =118422CE CD ∴==⨯=在中，由勾股定理可得，，解得，的直径为.20.（8分）解：（1）由题意得：，，，20；（2），圆形团扇的周长为：，正方形团扇的边长为，正方形团扇的周长为：，，圆形团扇所用的包边长度更短.21.（8分）解：（1）当时，，，一元二次方程有实数根，无论为何值，该二次函数图象与轴一定有交点；（2）当时，，得，，，，或.22.（10分）解：（1）设与之间的函数关系式为，Rt CEO △222OC OE CE =+()22234R R ∴=-+256R =O ∴e 253)cm =()20cm = cm ∴)2cm π= 20cm ∴()20480cm ⨯=80<=80∴<∴0y =()2230x m x m --+-=()()()222224134441281640m m m m m m m m =---⨯⨯-=-+-+=-+=-≥⎡⎤⎣⎦△∴()2230x m x m --+-=∴m x 0y =()2230x m x m --+-=()242m m x -±-==13x m ∴=-21x =()3142AB m m ∴=--=-=6m ∴=2m =y x ()0y kx b k =+≠把，和，，代入得：，解得，日销售量与销售单价之间的函数关系式为；（2）由题意得：，，对称轴为直线，由已知得，，当时，有最大值为48400元.当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为48400元.23.（10分）（1）证明：直径，弦，垂直平分弦，，，，是的“相望角”；（2）解：由题意知，是的“相望角”，，，直径，弦，，，，，如图1，记圆心为，连接，，则图1，，由勾股定理得，的长为.7x =4300y =8x =4200y =7430084200k b k b +=⎧⎨+=⎩1005000k b =-⎧⎨=⎩∴y x 1005000y x =-+()()61005000w x x =--+2100560030000x x =-+-()21002848400x =--+1000a =-< 28x =630x ≤≤∴28x =w ∴w AB CE AB ⊥AB ∴CE APC APE ∴∠=∠APE BPD ∠=∠ APC BPD ∴∠=∠CPD ∴∠»CD CPD ∴∠»CD90CPD ∠=45APC BPD ∴∠=∠= 6AB =CE AB ⊥PEC PCE ∴∠=∠45APC APE ∠=∠= 90CPE ∴∠= 45PEC PCE ∠=∠= O OC OD 132OC OD AB ===»»CDCD = 290COD PEC ∴∠=∠=CD ==CD∴24.（12分）解：（1）抛物线与轴交于，两点，将点，点的坐标代入得：，解得抛物线的解析式为；（2）是抛物线上的任意一点（不与点重合），点的横坐标为，，点到轴的距离为8时，得到：或，当时，整理得，解得或；当时，整理得，解得或；综上，的值为-1或-3或或；（3）抛物线与轴交于点，是抛物线上的任意一点（不与点重合），抛物线上点与点之间的部分（包含端点）记为图象.当时，，点的坐标为，图象的最大值与最小值的差为4，①当点在点上方时，，且，，解得或0（舍去），，②当点在点下方时，此时点在点左侧，不满足题意，点在点右侧，，解得或（舍去），综上所述，的取值范围是或.2y x bx c =-++x ()1,0A ()5,0B -A B 2y x bx c =-++102550b c b c -++=⎧⎨--+=⎩45b c =-⎧⎨=⎩∴245y x x =--+P C P m ()2,45P m m m ∴--+ P x 2458m m --+=2458m m --+=-2458m m --+=2430m m ++=1m =-3m =-2458m m --+=-24130m m +-=2m =-+2m =-m 2-2-245y x x =--+y C P C C P G 0x =5y =∴C (0,5) G P C ()224529y x x x =--+=-++ 954-=2455m m --+=4m =-42m ∴-≤≤-P C P C ∴P C ()25454m m ∴---+=2m =-+2m =--m 42m -≤≤-2m =-+。

晋江市实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．若椭圆+=1的离心率e=，则m 的值为（ ）A ．1B．或C．D ．3或2．若(z a ai =+为纯虚数，其中∈a R ，则7i 1ia a +=+（ ） A ．i B ．1 C ．i - D ．1-3． 若复数z满足=i ，其中i 为虚数单位，则z=（ ）A ．1﹣iB ．1+iC ．﹣1﹣iD ．﹣1+i4． 点P 是棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的底面A 1B 1C 1D 1上一点，则的取值范围是（ ）A ．[﹣1，﹣]B ．[﹣，﹣]C ．[﹣1，0]D ．[﹣，0]5． 已知f （x ）=m •2x +x 2+nx ，若{x|f （x ）=0}={x|f （f （x ））=0}≠∅，则m+n 的取值范围为（ ） A ．（0，4） B ．[0，4） C ．（0，5] D ．[0，5]6． 半径R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A．πR 3B．πR 3C．πR 3D．πR 37． 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ）A．钱 B．钱 C．钱 D．钱 8．以过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定9． 函数y=f （x ）在[1，3]上单调递减，且函数f （x+3）是偶函数，则下列结论成立的是（ ） A ．f （2）＜f （π）＜f （5） B ．f （π）＜f （2）＜f （5）C ．f （2）＜f （5）＜f （π）D ．f （5）＜f （π）＜f （2）10．设i 是虚数单位，若z=cos θ+isin θ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 11．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c，若﹣+1=0，则角B 的度数是（ ）A ．60°B ．120°C ．150°D ．60°或120°班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________12．在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺， 末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ） A ．33% B ．49% C ．62% D ．88%二、填空题13．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （﹣2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ．14．设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方 法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为 ________．【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想． 15由表中数据算出线性回归方程为=x+．若该公司第五名推销员的工作年限为8年，则估计他（她）的年推销金额为 万元．16．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()1e exx f x =-，其中e 为自然对数的底数，则不等式()()2240f x f x -+-<的解集为________．17．已知数列{}n a 中，11a =，函数3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+在1x =处取得极值，则 n a =_________.18．设是空间中给定的个不同的点，则使成立的点的个数有_________个．三、解答题19．已知直线l 经过两条直线2x+3y ﹣14=0和x+2y ﹣8=0的交点，且与直线2x ﹣2y ﹣5=0平行． （Ⅰ） 求直线l 的方程；（Ⅱ） 求点P （2，2）到直线l 的距离．1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619 6206 7650 0310 5523 6405 0526 623820．椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM 的斜率与l的斜率的乘积为定值．21．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，（1）男、女同学各2名，有多少种不同选法？（2）男、女同学分别至少有1名，且男同学甲与女同学乙不能同时选出，有多少种不同选法？22．在平面直角坐标系xOy中，F1、F2分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，B为短轴的一个端点，E是椭圆C上的一点，满足，且△EF1F2的周长为．（1）求椭圆C的方程；（2）设点M是线段OF2上的一点，过点F2且与x轴不垂直的直线l交椭圆C于P、Q两点，若△MPQ是以M为顶点的等腰三角形，求点M到直线l距离的取值范围．23．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=4，AB=5，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1．24．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且csinA=acosC．（I）求C的值；（Ⅱ）若c=2a，b=2，求△ABC的面积．晋江市实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】D【解析】解：当椭圆+=1的焦点在x 轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=3当椭圆+=1的焦点在y 轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=．故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．解题时要对椭圆的焦点在x 轴和y 轴进行分类讨论．2． 【答案】C【解析】∵z 为纯虚数，∴a =∴7i 3i i1i 3a a +-====-+． 3． 【答案】A【解析】解： =i ，则=i （1﹣i ）=1+i ，可得z=1﹣i ．故选：A ．4． 【答案】D【解析】解：如图所示：以点D 为原点，以DA 所在的直线为x 轴，以DC 所在的直线为y 轴，以DD 1所在的直线为z 轴，建立空间直角坐标系．则点A （1，0，0），C 1 （0，1，1），设点P 的坐标为（x ，y ，z ），则由题意可得 0≤x ≤1，0≤y ≤1，z=1．∴=（1﹣x ，﹣y ，﹣1），=（﹣x ，1﹣y ，0），∴=﹣x （1﹣x ）﹣y （1﹣y ）+0=x 2﹣x+y 2﹣y=+﹣，由二次函数的性质可得，当x=y=时，取得最小值为﹣；故当x=0或1，且y=0或1时，取得最大值为0，则的取值范围是[﹣，0]，故选D．【点评】本题主要考查向量在几何中的应用，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．5．【答案】B【解析】解：设x1∈{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}，∴f（x1）=f（f（x1））=0，∴f（0）=0，即f（0）=m=0，故m=0；故f（x）=x2+nx，f（f（x））=（x2+nx）（x2+nx+n）=0，当n=0时，成立；当n≠0时，0，﹣n不是x2+nx+n=0的根，故△=n2﹣4n＜0，故0＜n＜4；综上所述，0≤n+m＜4；故选B．【点评】本题考查了函数与集合的关系应用及分类讨论的思想应用，同时考查了方程的根的判断，属于中档题．6．【答案】A【解析】解：2πr=πR，所以r=，则h=，所以V=故选A7．【答案】B【解析】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，则a﹣2d=a﹣2×=．故选：B．8．【答案】C【解析】解：设过右焦点F的弦为AB，右准线为l，A、B在l上的射影分别为C、D连接AC、BD，设AB的中点为M，作MN⊥l于N根据圆锥曲线的统一定义，可得==e，可得∴|AF|+|BF|＜|AC|+|BD|，即|AB|＜|AC|+|BD|，∵以AB为直径的圆半径为r=|AB|，|MN|=（|AC|+|BD|）∴圆M到l的距离|MN|＞r，可得直线l与以AB为直径的圆相离故选：C【点评】本题给出椭圆的右焦点F，求以经过F的弦AB为直径的圆与右准线的位置关系，着重考查了椭圆的简单几何性质、圆锥曲线的统一定义和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．9．【答案】B【解析】解：∵函数y=f（x）在[1，3]上单调递减，且函数f（x+3）是偶函数，∴f（π）=f（6﹣π），f（5）=f（1），∵f（6﹣π）＜f（2）＜f（1），∴f（π）＜f（2）＜f（5）故选：B【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数的单调性和函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．10．【答案】B【解析】解：∵z=cosθ+isinθ对应的点坐标为（cosθ，sinθ），且点（cosθ，sinθ）位于复平面的第二象限，∴，∴θ为第二象限角，故选：B．【点评】本题考查复数的几何意义，考查三角函数值的符号，注意解题方法的积累，属于中档题．11．【答案】A【解析】解：根据正弦定理有：=，代入已知等式得：﹣+1=0，即﹣1=，整理得：2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC，即2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C），又∵A+B+C=180°，∴sin（B+C）=sinA，可得2sinAcosB=sinA，∵sinA≠0，∴2cosB=1，即cosB=，则B=60°．故选：A．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．12．【答案】B【解析】二、填空题13．【答案】．【解析】解：已知∴∴为所求；故答案为：【点评】本题主要考查椭圆的标准方程．属基础题．14．【答案】19【解析】由题意可得，选取的这6个个体分别为18,07,17,16,09,19，故选出的第6个个体编号为19．15．【答案】 ．【解析】解：由条件可知=（3+5+10+14）=8， =（2+3+7+12）=6，代入回归方程，可得a=﹣，所以=x ﹣，当x=8时，y=，估计他的年推销金额为万元．故答案为：．【点评】本题考查线性回归方程的意义，线性回归方程一定过样本中心点，本题解题的关键是正确求出样本中心点，题目的运算量比较小，是一个基础题．16．【答案】()32-，【解析】∵()1e ,e x x f x x R =-∈，∴()()11xx x x f x e e f x e e --⎛⎫-=-=--=- ⎪⎝⎭，即函数()f x 为奇函数，又∵()0xxf x e e-=+>'恒成立，故函数()f x 在R 上单调递增，不等式()()2240f x f x -+-<可转化为()()224f x f x -<-，即224x x -<-，解得：32x -<<，即不等式()()2240f x f x -+-<的解集为()32-，，故答案为()32-，. 17．【答案】1231n --【解析】考点：1、利用导数求函数极值；2、根据数列的递推公式求通项公式.【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：累加法、累乘法、构造法，形如1(0,1)n n a qa p p q -=+≠≠的递推数列求通项往往用构造法，利用待定系数法构造成1()n n a m q a m -+=+的形式，再根据等比数例求出{}n a m +的通项，进而得出{}n a 的通项公式. 18．【答案】1【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】设设，则因为，所以，所以因此，存在唯一的点M，使成立。

厦门市云顶学校2022-2023学年（上）九年级第二阶段考试数学试卷(AB层)一、选择题（每题4分，共40分）1. 国际数学家大会每四年举行一届，下面四届国际数学家大会会标中是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解．【详解】解：A不是中心对称图形，故A错误；B是中心对称图形，故B正确；C不是中心对称图形，故C错误；D不是中心对称图形，故D错误；故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合，理解并掌握如何判断中心对称图形的条件是解题的关键．2. 一元二次方程2316x x+=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A .3，6-，1 B. 3，1，6 C. 3，6，1 D. 3，1，6-【答案】A 【解析】【分析】化为一般式解答即可．【详解】解：∵2316x x+=，∴23610x x-+=，∴二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，6-，1．故选A．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，即20(0)ax bx c a++=¹．其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．3. 已知抛物线22()1y x=-+，下列结论错误的是（）A. 抛物线开口向上B. 抛物线的对称轴为直线2x= C. 抛物线的顶点坐标为(2,1) D. 当2x<时，y随x的增大而增大【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标以及增减性对各选项分析判断即可得解．【详解】解：抛物线22()1y x=-+中，a＞0，抛物线开口向上，因此A选项正确，不符合题意；由解析式得，对称轴为直线2x=，因此B选项正确，不符合题意；由解析式得，当2x=时，y取最小值，最小值为1，所以抛物线的顶点坐标为(2,1)，因此C选项正确，不符合题意；因为抛物线开口向上，对称轴为直线2x=，因此当2x<时，y随x的增大而减小，因此D选项错误，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在()2y a x h k=-+中，对称轴为x h=，顶点坐标为(,)h k．⊙的半径为5，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）4. OA. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定【答案】C【解析】【详解】已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为6，因6＞5，即d＜r，所以直线l与⊙O的位置关系是相离.故选C5. 已知圆上的三点A，B，C和圆内的一点O，根据AÐ与OÐ的大小，下列四个选项中能判断点O一定不是该圆圆心的是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用圆周角定理判断即可．【详解】解：选项A，B，C中，∵∠BOC=2∠A，∴选项A，B，C中，点O可能是圆心．选项D中，∠BOC≠2∠A，∴点O一定不是圆心，故选：D．【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识是解题的关键．6. 地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s 与时间t 的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中P 是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是（ ）A. 小球滑行12秒停止B. 小球滑行6秒停止C. 小球滑行6秒回到起点D. 小球滑行12秒回到起点【答案】B【解析】【分析】根据函数图象结合s 与t 的关系式得出答案．【详解】解：如图所示：滑行的距离要s 与时间t 的函数关系可得，当t =6秒时，滑行距离最大，即此时小球停止．故选：B ．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，正确数形结合分析是解题关键．7. 如图，O e 是等边ABC V 的外接圆，点D 是弧BC 上的点，且20CAD Ð=°，则ACD Ð的度数为（ ）A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°【答案】D【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到∠ACB =∠ABC =∠BAC =60°，根据圆周角定理得到∠BCD =∠BAD =40°，进而可求出∠ACD 的度数．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB =∠ABC =∠BAC =60°，∵∠CAD =20°，∴∠BAD =∠BAC -∠CAD =40°，∵»»BD BD=，∴∠BCD =∠BAD =40°，∴∠ACD =∠ACB +∠BCD =100°，故选：D ．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆和外心、圆周角定理、等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质和圆周角定理是解决问题的关键．8. 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P 是线段AB 上一点()AP BP ＞，若满足BP AP AP AB=，则称点P 是AB 的黄金分割点．世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割”，如图，AB 为339米，P 为塔AB 的黄金分割点()AP BP ＞，设AP x =，则x 满足的方程是（ ）A. ()2339339x x-= B. ()22339339x x -= C. ()2339339x x -= D. 以上都不对【答案】C【解析】【分析】根据黄金分割点的定义列式判断即可．【详解】解：因为满足BP AP AP AB=，则称点P 是AB 的黄金分割点，AP x =．所以()2339339x x -=．【点睛】本题考查了黄金分割点的意义，正确理解新定义是解题的关键．9. 已知抛物线22y x kx k =+-的对称轴在y 轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k 的值是（ ）A. 5-或2B. 5-C. 2D. 2-【答案】B【解析】【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．【详解】解：函数22y x kx k =+-向右平移3个单位，得：22(3)(3)y x k x k =-+--；再向上平移1个单位，得：22(3)(3)y x k x k =-+--+1，∵得到的抛物线正好经过坐标原点∴220(03)(03)k k =-+--+1即20310k k +-=解得：5k =-或2k =∵抛物线22y x kx k =+-的对称轴在y 轴右侧∴2k x =-＞0∴k ＜0∴5k =-故选：B ．【点睛】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．10. 已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)的图象经过(0，1)，(4，0)，当该二次函数的自变量分别取x 1，x 2(0＜x 1＜x 2＜4)时，对应的函数值是y 1，y 2，且y 1＝y 2，设该函数图象的对称轴是x ＝m ，则m 的取值范围是( )A. 0＜m ＜1B. 1＜m ≤2C. 2＜m ＜4D. 0＜m ＜4【答案】C【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征即可求得．【详解】解：当a＞0时，抛物线开口向上，则点（0，1）的对称点为（x0，1），x∴0＞4，∴对称轴为x=m中2＜m＜4，故选C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，画出草图更直观．二、填空题（每题4分，共24分）11. 点(1,4)M-关于原点对称的点的坐标是_______________________．【答案】()1,4-【解析】【分析】由关于原点对称的点的坐标特征可以得到解答．【详解】解：∵关于原点对称的点的坐标特征为：x xy y=-ìí=-¢¢î，由题意得：x=1，y=-4，∴14xy-¢¢=ìí=î，∴点 M(1,−4) 关于原点对称的点的坐标是（-1，4），故答案为（-1，4）．【点睛】本题考查图形变换的坐标表示，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题关键．12. 已知1是关于x的一元二次方程230+-=的一个根，则k=_____________x kx【答案】2【解析】【分析】把1代入方程转化为一元一次方程求解即可．【详解】∵1是关于x的一元二次方程230+-=的一个根，x kx∴130k+-=即2k=．故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程的根即使得方程左右两边相等的未知数的值，熟练掌握根的意义是解题的关键．即13. 如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，C、D是圆周上的点，且∠CDB=30°，则BC的长为______.【答案】1【解析】【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可得∠A=∠CDB=30°，再根据AB是⊙O的直径，得出AB，从而得出结论．∠ACB=90°，则BC=12【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠A=∠CDB=30°，∴BC=12AB=1212´=，故答案为1．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．14. 某游乐园的摩天轮采用了国内首创的横梁结构，风格更加简约．如图，摩天轮直径88米，最高点A距离地面100米，匀速运行一圈的时间是18分钟．由于受到周边建筑物的影响，乘客与地面的距离超过d米时，可视为最佳观赏位置，若游客在运行的一圈里最佳观赏时长为12分钟，则d=_____________【答案】34米##34m【解析】【分析】先求出56OM=米，再求出30OBCÐ=°，然后求出22OC=米，，即可求解．【详解】解：如图所示：由题意得：AD BC^，88AD=米，100AM=米，CM BN d==米，则44OB OD OA===（米），56OM AM OA=-=米，∵匀速运行一圈的时间是18分钟，最佳观赏时长为12分钟，∴1236036012018BOEÐ=°-°´=°，∴1602BOC BOEÐ=Ð=°，∴30OBCÐ=°，∴1222OC OB==米，∴562234d CM OM OC==-=-=米，故答案为：34米．【点睛】本题考查了垂径定理的应用、含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握垂径定理，求出30OBCÐ=°是解题的关键．15. 已知AB是⊙O的弦，P为AB的中点，连接OA，OP，将△OP A绕点O逆时针旋转到△OQB.设⊙O 的半径为1，∠AOQ＝135°，则AQ的长为_______________.【答案】2.【解析】【分析】首先根据题意画出图形，证明△AOB和△BOQ是等腰直角三角形，求出AB，BQ，然后利用勾股定理求解.【详解】解：如图所示：∵△AOB为等腰三角形，P为AB中点，∴∠AOP=∠AOP=∠BOQ，∵∠AOQ=135°，∴∠AOP=∠AOP=∠BOQ=45°，∴△AOB和△BOQ是等腰直角三角形，∴∠ABQ=90°，∵OA=OB=1，，∴AB=2，BQ=OB·cos45°=2=,∴2.故答案为2【点睛】本题考查了圆的基本性质，旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理以及特殊角三角函数，能够根据题意作出图形，利用数形结合的思想是解题关键.16. 如图，在Rt V ACB中，∠ACB＝90°，AB＝4，∠BAC＝60°，D是边AC上的一个动点，连接BD，作CE⊥BD于点E，连接AE，则AE长的最小值为_________．【答案】7##+【解析】【分析】取BC 中点F ，连接AF 、EF ．易得点E 在以点F 为圆心，FC 长为半径的圆周上运动，当点A 、E 、F 在同一直线上时，AE 最短．据此计算即可．【详解】解：如图，取BC 中点F ，连接AF 、EF ．CE BD ^Q ，∴90BEC Ð=°，\点E 在以点F 为圆心，FC 长为半径的圆周上运动，∴当点A 、E 、F 在同一直线上时，AE 最短．∵∠ACB ＝90°，∠BAC ＝60°，∴∠ABC ＝∠ACB －∠BAC ＝30°，又∵AB ＝4，122AC AB \==，22BC AB AC \=-==12EF CF BC \===，AF \===，AE AF EF \=-=，即AE．．【点睛】本题考查了线段最小值，正确理解圆外一点到圆上的最短距离等于点与圆心连线与圆的交点到点到这点的线段长是解题的关键，也考查了含30°的直角三角形的性质以及勾股定理的应用．三、解答题（共86分）17. ①解方程：2640x x ++=②先化简，再求值：211122x x x --¸++（，1x =+【答案】①1233x x =-+=-- ②112x -【解析】【分析】（1）选择公式法求解即可．（2）先化除法为乘法，因式分解，分配律，约分化简即可，后代入求值．【详解】①因为2640x x ++=，221,6,4,46414200a b c b ac ===D =-=-´´=＞，所以632x -±==-±，所以1235,3x x =-+=--．②211122x x x --¸++（=()()212121212111x x x x x x x x x x ++++´=´=+-+-+-，当1x =+时，原式112x ===-．【点睛】本题考查了公式法解方程，分式的化简求值，熟练掌握方程的解法，灵活化简是解题的关键．18. 如图，ABC V 的3个顶点都在55´的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将ABC V 绕点B 顺时针旋转90°到A B C ¢¢¢V ．（1）请在图中画出A B C ¢¢¢V ；（2）若点B 坐标为()00，，点A 坐标为()23-,，直接写出点A ¢坐标______．【答案】（1）见详解 （2）(3,2)【解析】【分析】（1）根据旋转的性质，在网格中找到,A C ¢¢的对应位置，然后顺次连接即可；（2）根据坐标轴的特点确定点A ¢坐标即可．【小问1详解】解：画出A B C ¢¢¢V 如下图，【小问2详解】若点B 坐标为()00，，点A 坐标为()23-,，则点A ¢坐标为(3,2)．故答案为：(3,2)．【点睛】本题主要考查了坐标与图形、图形旋转等知识，熟练掌握旋转的性质是解题关键．19. 2017年12月6日，我县举行了2018年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，所有参会公司共签订了28份合同，共有多少家公司参加了这次会议？【答案】共有8家公司参加了这次会议．【解析】【分析】设共有x 家公司参加了这交流会，已知参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，即：每家公司要和除自己以外的其他的公司签订合同，需签订()1x -份合同，所以x 家公司共签合同()1x x -份，由知共签合同28份，以签合同数相等为等量关系，列出方程求解．【详解】解：设有x 家公司参加了交流会，依题意可列方程：()1282x x -=´解得：128,7x x ==-（不合题意，舍去）答：有8家公司参加了这次会议．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，准确理解题意，找出等量关系是解题的关键．20. 如图，ABC V 内接于半圆，AB 是直径，过A 作直线MN ，使MAC ABC Ð=Ð，（1）求证：MN 是半圆的切线；（2）尺规作图：作»AC的中点D ，连结BD 交AC 于G ，过D 作DE AB ^于E ，交AC 于F （保留作图痕迹），并求证：FD FG =．【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】(1)根据AB 是直径，得到90ACB Ð=°，从而得到90BAC ABC Ð+Ð=°，结合MAC ABC Ð=Ð，得到90BAC MAC Ð+Ð=°即90MAB Ð=°得证．(2)根据»AC 的中点D ，得到ABD CBD Ð=Ð，结合90FDB ABD Ð=°-Ð，得到90BGC CBD Ð=°-Ð，得证BGC FDB Ð=Ð，结合BGC FGD Ð=Ð得证．【小问1详解】因为AB 是直径，所以90ACB Ð=°，所以90BAC ABC Ð+Ð=°，因为MAC ABCÐ=Ð，所以90BAC MACÐ+Ð=°，所以90Ð=°，MAB所以MN是半圆的切线．【小问2详解】因为»AC的中点D，所以ABD CBDÐ=Ð，因为AB是直径，DE AB^，所以90Ð=Ð=°，ACB DEB因为90Ð=°-Ð，BGC CBDFDB ABDÐ=°-Ð，90所以BGC FDBÐ=Ð，因为BGC FGDÐ=Ð，所以FDB FGDÐ=Ð，所以FD FG=．【点睛】本题考查了切线的证明，圆周角定理，等腰三角形的判定，熟练掌握切线的证明，圆周角定理是解题的关键．21. 已知关于x 的一元二次方程x 2﹣mx ＋2m ﹣4＝0．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若该方程一个小于5的根，另一个根大于5，求m 的取值范围；（3）若x 1，x 2为方程的两个根，且n ＝x 12＋x 22﹣8，试判断动点P （m ，n ）所形成的图象是否经过定点（﹣3，21），并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）7m >；（3）经过定点（﹣3，21），理由见解析【解析】【分析】（1）计算一元二次方程的根的判别式，即可证明；（2）根据一元二次方程的求根公式得出方程的两个根，继而列出不等式解不等式求解即可；（3）先由一元二次方程根与系数的关系得出121224x x m x x m +-＝，＝，代入n ＝x 12＋x 22﹣8，，从而将动点P （m ，n ）仅用含m 的代数式表示，再将点（﹣3，21）代入验证即可．【详解】（1）Q 关于x 的一元二次方程x 2﹣mx ＋2m ﹣4＝0，1,,24a b m c m ==-=-，\()()()2222442481640b ac m m m m m -=---=-+=-³\该一元二次方程总有两个实数根；（2）Q 关于x 的一元二次方程x 2﹣mx ＋2m ﹣4＝0，1,,24a b m c m ==-=-，24422m m b b ac x a ±--±-\==122,2x m x \=-=Q 该方程一个小于5的根，另一个根大于5，25m \->解得7m >（3）121224x x m x x m +-＝，＝Q \ n ＝x 12＋x 22﹣8()2121228x x x x =+--()22248m m =---24m m=-∴动点()P m n ，可表示为()24m m m -，\当m ＝-3时，2491221m m -=+=\动点()P m n ，所形成的数图象经过点点()3,21-．【点睛】本题考查了一元二次方程()200ax bx c a ++=¹的根的判别式24b ac =-△：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；同时本题还考查了公式法求解方程及根与系数的关系的应用，以及点的坐标与函数的对应关系．22. 如图1，ABC V 、CDE V 都是等边三角形，边DE 分别交BC 、AC 于点D 、E ，将CDE V 绕点C 顺时针旋转ɑ°()0360a °°＜＜设直线AE 与直线BD 相交于点F（1）如图2，当()0360a°°＜＜时，求证：BD AE=．（2）当CDEV绕点C旋转至B、D、E三点共线时，若7AB=，3CD=，求BD的长．【答案】（1）见解析 （2）5或8【解析】【分析】（1）根据60ACB DCE°Ð=Ð=，得到ACB ACD DCE ACDÐ+Ð=Ð+Ð，结合等边三角形的性质，运用SAS证明ACE BCDV V≌即可．（2）分B、D、E三点在BC上方共线和下方共线，两种情况计算．【小问1详解】因为ABCV、CDEV都是等边三角形，所以60ACB DCE°Ð=Ð=，AC BC=，CD CE=,所以ACB ACD DCE ACDÐ+Ð=Ð+Ð，所以ACE BCDÐ=Ð，所以AC BCACE BCD CE CD=ìïÐ=Ðíï=î，所以ACE BCDV V≌，所以BD AE =．【小问2详解】当B 、D 、E 三点在BC 上方共线，过点C 作CF BD ^于点F ，因为ABC V 、CDE V 都是等边三角形，所以7,3,60AB BC CD CE DE CDE =====Ð=°，所以3,22DF FE CF ===，所以132BF ===，所以133522BD BF DF =-=-=；当B 、D 、E 三点在BC 下方共线，过点C 作CF BD ^于点F ，因为ABC V 、CDE V 都是等边三角形，所以7,3,60AB BC CD CE DE CDE =====Ð=°，所以3,22DF FE CF ===，所以132BF ===，所以133++822BD BF DF ===；所以BD 的长为5或8．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，熟练掌握等边三角形的性质，勾股定理是解题的关键．23. 某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量y （件）与销售时间x（天）之间的关系式是203062403040x x y x x <£ì=í-+<£î，，，销售单价p （元/件）与销售时间x（天）之间的函数关系如图所示．（1）第15天的日销售量为_________件；（2）当030x <£时，求日销售额的最大值；（3）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？【答案】（1）30 （2）2100元（3）9天【解析】【分析】（1）将15x =直接代入表达式即可求出销售量；（2）设销售额为w 元，分类讨论，当020x ££时，由图可知，销售单价40p =；当20x 30<£时，有图可知，p 是x 的一次函数，用待定系数法求出p 的表达式；分别列出函数表达式，在自变量取值范围内求取最大值即可；（3）分类讨论，当20x 30<£和030x <£时列出不等式，解不等式，即可得出结果．【小问1详解】解：当15x =时，销售量230y x ==；故答案为30；【小问2详解】设销售额为w 元，①当020x ££时，由图可知，销售单价40p =，此时销售额4040280w y x x=´=´=∵800>，∴w 随x 的增大而增大当20x =时，w 取最大值此时80201600w =´=②当20x 30<£时，有图可知，p 是x 的一次函数，且过点（20，40）、（40，30）设销售单价()0p kx b k =+¹，将（20，40）、（40，30）代入得：20404030k b k b +=ìí+=î 解得1250k b ì=-ïíï=î ∴1502p x =-+∴()2215021005025002w py x x x x x æö==-+×=-+=--+ç÷èø∵10-<，∴当20x 30<£时，w 随x 的增大而增大当30x =时，w 取最大值此时()2305025002100w =--+=∵16002100<∴w的最大值为2100，∴当030<£时，日销售额的最大值为2100元；x【小问3详解】当030££时，248xx³解得24x³∴2430x££当3040x-+³<£，624048x解得32x£∴3032<£x∴2432££，共9天x∴日销售量不低于48件的时间段有9天．【点睛】本题考查一元一次方程、一次函数、一元一次不等式、二次函数，是初中数学应用题的综合题型，解题的关键在于利用题目中的等量关系、不等关系列出方程、不等式，求出函数表达式，其中自变量取值范围是易错点、难点．24. 如图，点P是等边三角形ABC中AC边上的动点（030V的外接圆交ABABP°<Ð<°），作BCP于点D．点E是圆上一点，且»»=，连接DE交BP于点F．PD PE（1）求证：BE BC=（2）当点P运动变化时，BFDÐ的度数．Ð的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求BFD（3）探究线段BF、CE、EF之间的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析 （2）60Ð=°BFD（3）BF EF EC=+，理由见解析【解析】【分析】（1）连接PE，根据等边三角形的性质可得AB＝BC，∠A＝∠ACB＝60°，再利用同弧所对的圆周角相等可得∠PEB＝∠ACB＝60°，从而可得∠A＝∠PEB，然后利用等弧所对的圆周角相等可得∠PBD＝∠PBE，从而利用AAS证明△ABP≌△EBP，进而可得AB＝EB，最后利用等量代换可得EB＝BC；（2）根据等弧所对的圆周角相等可得∠DEP＝∠EBP，然后利用三角形的外角性质可得∠BFD＝∠PEB＝60°，即可解答；（3）延长,CE BP交于点J，先证明JEF≌即可得出结论．V VV是等边三角形，然后证明JPC FDB【小问1详解】证明：连接PE，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠ACB＝60°，∴∠PEB＝∠ACB＝60°，∴∠A＝∠PEB，∵»»=，PD PE∴∠PBD＝∠PBE，∵BP＝BP，∴△ABP≌△EBP（AAS），∴AB＝EB，∴EB＝BC；【小问2详解】解：当点P运动时，∠BFD的度数不会变化，∵»»=，PD PE∴∠DEP＝∠EBP，∵∠BFD＝∠EBP＋∠DEB，∴∠BFD＝∠DEP＋∠DEB＝∠PEB＝60°，∴∠BFD的度数为60°；【小问3详解】BF EF EC=+，理由如下：延长,CE BP交于点J，Q，180,180Ð+Ð=°Ð+Ð=°ABC CED JEF CED\Ð=Ð=°，60JEF ABCQ，Ð=Ð=°JFE BFD60\V是等边三角形，JEF\=，EF JE在JPCV和APB△中，Ð=Ð=°，J AJPC APBÐ=Ð，60\Ð=Ð，JCP PBA连接PD，Q四边形CPDB是圆的内接四边形，\Ð+Ð=°，PCB PDB180Q，Ð+Ð=°PDB ADP18060ADP PCB \Ð=Ð=°，60A Ð=°Q ，ADP \V 是等边三角形，AD AP \=，AC AP AB AD \-=-，即PC DB =，在JPC V 和FDB △中，60J BFD JCP FDB PC DB Ð=Ð=°ìïÐ=Ðíï=î，()JPC FDB AAS \V V ≌，BF JC \=，BF JC JE EC EF EC \==+=+，即BF EF EC =+．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，全等三角形的判定与性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，等边三角形的性质，圆内接四边形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键．25. 已知 ()2115y a x m =-+，点(),25m 在抛物线22222y a x b x c =++上，其中0m >．（1）若11a =-，点()1,4在抛物线()2115y a x m =-+上，求m 的值；（2）记O 为坐标原点，抛物线22222y a x b x c =++的顶点为M ，若20c =，点()2,0A 在此抛物线上，90OMA Ð=°，求点M 的坐标；（3）若2121613y y x x +=++，且2222248a c b a -=-，求抛物线22222y a x b x c =++的解析式【答案】（1）2 （2）()1,1- （3）2231210y x x =++【解析】【分析】（1）代入解析式，解方程，注意条件0m >，判断取舍．（2）根据20c =，()2,0A 可确定抛物线的对称轴为1x =，判定A 与原点是对称点，顶点坐标为()21,M a -，根据等腰直角三角形的性质，得到21a -=，当21a -=即21a =-时抛物线有最大值()1,1M ，而抛物线经过(),25m ，且251>，不符合题意；当21a -=-即21a =时抛物线有最小值()1,1M -，而抛物线经过(),25m ，且251>-，符合题意．（3）根据()2115y a x m =-+，点(),25m 在抛物线22222y a x b x c =++上，确定x m =时，122525301613y m m y +=+==++，确定1,17m m ==-（舍去），从而得到()22111111525y a x a x a x a =-+=-++得到()()()2212211122251613a a x b a x a x x y y c +=++-+++=++，得到一组对应相等关系式1221121216513a a b a a c ì+=ï-=íï++=î，得到1222212118287a a b a c a a ì=-ï=-íï=-=+î，根据2222248a c b a -=-得到()()222224+71828a a a a --=-，确定23a =，2212,10b c ==．【小问1详解】解：因为11a =-，点()1,4在抛物线()2115y a x m =-+上，所以()2541m =--+，解得2,0m m ==（舍去），所以2m =．【小问2详解】解：因为抛物线22222y a x b x c =++的顶点为M ，20c =，点()2,0A 在此抛物线上，所以22420a b +=即222b a =-，所以抛物线的对称轴为2212b x a =-=，因为2012+=，所以点A 与原点是对称点，顶点坐标为()21,M a -，因为90OMA Ð=°，等腰直角三角形的性质，得到21a -=，当21a -=即21a =-时，抛物线有最大值()1,1M ，而抛物线经过(),25m ，且251>，不符合题意；当21a -=-即21a =时抛物线有最小值()1,1M -，而抛物线经过(),25m ，且251>-，符合题意．所以顶点坐标为()1,1M -．【小问3详解】解：因为()2115y a x m =-+，点(),25m 在抛物线22222y a x b x c =++上，所以x m =时，1225251613y m m y +=+==++，解得1,17m m ==-（舍去），所以()22111111525y a x a x a x a =-+=-++所以()()()2212211122251613a a x b a x a x x y y c +=++-+++=++，所以1221121216513a a b a a c ì+=ï-=íï++=î，所以1222212118287a a b a c a a ì=-ï=-íï=-=+î，因为2222248a c b a -=-，所以()()222224+71828a a a a --=-，解得23a =，2212,10b c ==．所以抛物线的解析式为2231210y x x =++．【点睛】本题考查了抛物线解析式的确定，抛物线与特殊三角形的综合，抛物线的性质，熟练掌握抛物线的性质和抛物线与特殊三角形的关系是解题的关键．第34页/共34页。

2024-2025学年第一学期阶段评估（三）九年级数学（华东版）注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。

2．答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。

3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑。

1）A ．B ．3C ．D 2．点关于原点的对称点的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．3．一元二次方程根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D ．没有实数根4．一个长方形的面积为，那么这条边的邻边长为（ ）A ．BC ．D ．5，如图，P 为B 的黄金分割点（），如果AB 的长度为，那么BP 的长度是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知方程□，等号右侧的数字印刷不清楚，若可以将其配方成的形式，则印刷3-3±(1,2)A -(1,2)(1,2)--(2,1)-(1,2)-2(2024)1x +=-152AP PB >10cm (15-5)cm +(15+5)cm-264x x -+=2()7x p -=不清楚的数字是（ ）A ．6B ．9C ．2D ．7．一款桌面可调整的学习桌的示意图如下，桌面宽度AB 为，桌面平放时高度DE 为，若书写时桌面适宜倾斜角（）的度数为，则桌沿（点A ）处到地面的高度h 为（ ）A ．B ．C ．D ．8．《2024年春节联欢晚会》以匠心独运的歌娜创编、暖心真挚的节目表演，充满科技感和时代感的视觉呈现，为海内外受众奉止了一道心意满满，暖意融融的除夕“文化大餐”，截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，其中“竖屏看春晚”直播播放量4.2亿次，据统计，2022年首次推出的“竖屏看春晚”累计观看2亿次，设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为x ，则可列出关于x 的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如表是小亮填写的实践活动报告的部分内容：设树顶到地面的高度米，根据以上条件，可以列出求树高的方程为（ ）题目测量树顶到地面的距离测量目标示意图相关数据米，A ． B ． C ． D ．10．如图，中，D ，E 分别是BC ，AC 的中点，BF 平分，交DE 于点F ，若，则DF 的长为（ ）2-60cm 70cm ABC ∠α(60sin 70)cm α+(60cos 70)cm α+(60tan 70)cm α+130cm24.2(1)142x +=22(1) 4.2x +=2(12) 4.2x +=24.2(1)2x -=DC x =30AB =2845αβ∠=︒∠=︒，(30)tan 28x x =-︒30tan 28x x +=︒(30)tan 28x x =+-︒30tan 28x x -=︒ABC △ABC ∠4BC =A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11能合并，则_________．12．公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（阴影部分），原空地一边减少了，另一边减少了，剩余空地面积为，设正方形空地原来的边长为，则可列方程为_________．13．如图①是液体沙漏的平面示意图（数据如图），经过一段时间后的液体如图②所示，此时液面_________．14．如图1是路灯维护工程车，图2是其工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，米．当时，则工作篮底部到支撑平台的距离是_________米．图1 图215．如图，在矩形ABCD 中，，点H 在AB 上，且，连接CH ，过点B 作于点F ，交AC 于点E ，则BE 的长为_________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。