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整式的乘法二●教学目标一教学知识点1经历探索单项式与多项式乘法的运算法则的过程，会进行简单的单项式与多项式的乘法运算2理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转化思想的作用二能力训练要求1发展有条理思考和语言表达能力2培养学生转化的数学思想三情感与价值观要求在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，建立学习数学的信心和勇气●教学重点单项式与多项式相乘的乘法法则及应用●教学难点灵活运用单项式与多项式相乘的乘法法则●教学方法引导探索法●教具准备投影片三张第一张：议一议，记作§第二张：例题，记作§第三张：练习，记作§教学过程Ⅰ提出问题，引入新课［师］整式包括什么［生］单项式和多项式［师］整式的乘法，我们上一节课学习了其中的一部分——单项式与单项式相乘你认为整式的乘法还应学习哪些内容呢［生］单项式与多项式相乘或多项式与多项式相乘［师］很好！我们这节课就接着来学习整式的乘法——单项式与多项式相乘Ⅱ利用面积的不同表示方式或乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，探索单项式与多项式相乘的乘法法则出示投影片§——议一议为支持北京申办奥运会，京京受画家的启发曾精心制作了两幅画，我们已欣赏过宁宁也不甘落后，也作了一幅画，如图1－2：1宁宁也作了一幅画，所用纸的大小与京京的相同，她在纸的左右两边各留了81米的空白，这幅画的画面面积是多少一方面，可以先表示出画面的长与宽，由此得到画面的面积为；另一方面，也可以用纸的面积减去空白处的面积，由此得到画面的面积为这两个结果表示同一画面的面积，所以 2如何进行单项式与多项式相乘的运算［师］从“议一议”可知求出宁宁画的画面面积有两种方法一种是直接用画面的长和宽来求；一种是间接地把画面的面积转化为纸的面积减去空白处的面积下面我们就用这两种方法分别求出画面的面积［生］根据题意可知画面的长为m －81－81即m －41米，宽为米，所以画面的面积为m －41米2［生］纸的面积为·m=m 2米2，空白处的面积为2·81=412米2，所以画面的面积为m 2－412米2［师］m －41与m 2－412都表示画面的面积，它们是什么关系呢［生］它们应相等，即m －41=m 2－412［师］观察上面的相等关系，等式左边是单项式与多项式m －41相乘，而右边就是它们相乘后的最后结果，你能用乘法分配律、同底数幂的乘法性质来说明上面等式成立的原因吗［生］乘法分配律abc=abm －41就需用去乘括号里的两项即m 和－41,再把它们的积相加，即m －41=·m ·－41=m 2－412［师］你能用上面的方法计算下面的式子吗3y 2y －2yy 2,并说明每一步的理由［生］3y 2y －2yy 2=3y ·2y3y ·－2y3y ·y 2——乘法分配律 =33y 2－62y 23y 3——单项式乘法的运算法则［师］根据上面的分析，你能用语言来描述如何进行单项式与多项式相乘的运算吗［生］单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加［生］其实，单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，这样新知识就转化成了我们学过的知识［师］看来，同学们已领略到了数学的“韵律”这种“转化”的思想是我们学习数学非常重要的一种思想我们在处理一些问题时经常用到它，例如新知识学习转化为我们学过的、熟悉的知识；复杂的知识转化为几个简单的知识等我们通过画面面积的不同表达方法和乘法分配律，得出了单项式乘以多项式的运算法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，下面我们来看它的具体运用Ⅲ练一练，明确单项式乘多项式每一步的算理，体会由单项式与多项式相乘向单项式与单项式相乘的转化出示投影片§例1］计算： 12ab5ab 23a 2b;232ab 2－2ab ·21ab; 3－6－3y; 4－2a 221abb 2解：12ab5ab 23a 2b=2ab ·5ab 22ab ·3a 2b ——乘法分配律 =10a 2b 36a 3b 2——单项式与单项式相乘232ab 2－2ab ·21ab =32ab 2·21ab －2ab ·21ab ——乘法分配律 =31a 2b 3－a 2b 2——单项式与单项式相乘 3－6－3y=－6·－6·－3y ——乘法分配律 =－6218y ——单项式与单项式相乘 4－2a 221abb 2=－2a 2·21ab －2a 2·b 2——乘法分配律=－a 3b －2a 2b 2——单项式与单项式相乘［师］通过上面的例题，我们已明白每一步的算理单项式与多项式相乘根据前面的练习，你认为需注意些什么［生］单项式与多项式相乘时注意以下几点： 1积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同 2运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“”连结，最后写成省略加号的代数和的形式［例2］计算：6mn 22－31mn 4－21mn 32分析：在混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项解：原式=6mn 2×26mn 2·－31mn 441m 2n 6=12mn 2－2m 2n 641m 2n 6=12mn 2－47m 2n 6［例3］已知ab 2=－6,求－aba 2b 5－ab 3－b 的值分析：求－aba 2b 5－ab 3－b 的值，根据题的已知条件需将ab 2的值整体代入因此需灵活运用幂的运算性质及单项式与多项式的乘法解：－aba 2b 5－ab 3－b=－ab ·a 2b 5－ab －ab 3－ab －b =－a 3b 6a 2b 4ab 2=－ab23ab22ab2当ab2=－6时原式=－ab23ab22ab2=［－－6］3－62－6=21636－6=246Ⅳ课时小结［师］这节课我们学习了单项式与多项式的乘法，大家一定有不少体会你能告诉大家吗［生］这节课我最大的收获是进一步体验到了转化的思想：单项式与多项式相乘，根据乘方分配律可以转化成单项式与单项式相乘；而上节课我们学习的单项式与单项式相乘，根据乘法交换律和结合律又可转化成同底数幂乘法的运算，……［师］同学们可回顾一下我们学过的知识，哪些地方也曾用过转化的思想［生］我们学习有理数运算的时候，就曾用过，例如有理数乘法法则就是利用同号得正，异号得负确定符号后，再把绝对值相乘，而任何数的绝对值都是非负数，因此有理数的乘法运算就是在确定符号后转化成0和正整数、正分数的运算［师］转化思想是我们数学学习中的一种非常重要的数学思想，在将来的学习中，他会成为我们的得力助手Ⅴ课后作业1课本习题第1、2题2回顾转化思想在以前数学学习过程中的应用Ⅵ活动与探究已知A=1×9,B=2×8试比较A、B的大小［过程］这么复杂的数字通过计算比较它们的大小，的因数是有关系的，如果借助于这种关系，用字母表示数的方法，会给解决问题带来方便［结果］设a=1,a1=2;b=8,b1=9,则A=ab1=aba;B=a1b=abb而根据假设可知a>b,所以A>B●板书设计§整式的乘法二——单项式与多项式的乘法一、议一议1用不同的方法表示画面的面积 一方面，画面面积为m －41米2；一方面，画面面积为m 2－412米2所以m －41=m 2－4122用乘法分配律等说明上式成立 m －41=·m ·－41——乘法分配律=m 2－412——单项式与单项式相乘综上所述，可得单项式与多项式相乘转化乘法分配律−−−−−→−单项式与单项式相乘−→−再把积相加二、练一练例1由师生共同分析完成 例2由师生共同分析完成 例3由师生共同分析完成。
14.1.4 整式的乘法（第5课时）教学反思教学目标1.经历探索单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则的过程，会进行简单的单项式除以单项式、多项式除以单项式的除法运算.2.理解单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算算理，发展有条理的思维及表达能力.3.渗透转化思想，培养学生的概括能力和运算能力.教学重点难点重点：单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则及其应用.难点：探索单项式与单项式相除、多项式与单项式相除的运算法则的过程.教学过程导入新课问题1：月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为3.8×108千米.如果宇宙飞船以11.2千米/秒的速度飞行，到达月球大约需要多长时间？你是怎样计算的？1.列出算式：（3.8×108）÷11.2≈.2.讨论：因为11.2×（）≈3.8×108 ，所以（3.8×108）÷11.2≈.师生活动教师提出问题，学生列出算式，讨论怎样计算出结果，然后回答.探究新知问题2：根据问题1中的方法计算下列各式：1.填一填：（1）2a·4a2＝；（2）·3xy＝6x2y；（3）×（4×102）＝6×105；（4）乘法和互为逆运算，和减法互为逆运算；对照（1）（2）（3）题填空：（5）÷2a＝4a2；（6）6x2y÷3xy＝；（7）（6×105）÷（4×102）＝.2.试一试：你能由上述计算方法计算下列各式吗？（1）8a3÷2a；（2）5x3y÷3xy；（3）12a3b2÷3ab2；（4）3a8÷2a4；（5）6a3b4÷3a2b；（6）14a3b2x÷4ab2.3.再思考： -21a2b3c÷3ab＝，对此题中的c该怎么办？师生活动教师多媒体展示题目，学生思考后回答，最后讨论总结单项式除以单项式的运算法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.追问：单项式除以单项式的程序是怎样的？师生活动学生思考讨论后回答，互相补充，最后总结出：单项式除以单项式可以分为系数相除，同底数幂相除，只在被除式里含有的字母三部分运算.问题3：如何计算（am+bm）÷m，谈谈你是怎样计算的.师生活动教师出示题目，学生可能利用类比数的除法把除以单项式看成是乘这个单项式的倒数，也可能利用逆运算进行考虑，计算（am+bm）÷m实际上就是求一个多项式，使它与m的积是am+bm.∵ m（a+b）＝am+bm，∴（am+bm）÷m＝a+b.又am÷m+bm÷m＝a+b，∴（am+bm）÷m＝am÷m+bm÷m.追问1：你能根据上面的方法完成下面的题目吗？（1）（4x2y-2xy）÷2xy＝；（2）（ma+mb+mc）÷m＝.追问2：根据上面的解题过程你能归纳出多项式除以单项式的运算法则吗？师生活动教师出示问题，学生以小组为单位展开讨论，最后共同归纳总结：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.新知应用例计算：（1）28x4y2÷7x3y；（2）-5a5b3c÷15a4b；（3）（12a3-6a2+3a）÷3a；（4）［x（x2y2-xy）-y（x2-x3y）］÷ x2y.解：（1）28x4y2÷7x3y＝（28÷7）·x4-3·y2-1＝4xy；（2）-5a5b3c÷15a4b＝［（-5）÷15］a5-4b3-1c＝-13ab2c；（3）（12a3-6a2+3a）÷3a＝12a3÷3a-6a2÷3a+3a÷3a＝4a2-2a+1；（4）［x（x2y2-xy）-y（x2-x3y）］÷x2y＝［（x3y2-x2y）-（x2y-x3y2）］÷x2y＝（x3y2-x2y-x2y+x3y2）÷x2y＝（2x3y2-2x2y）÷x2y＝2x3y2÷x2y-2x2y÷x2y＝2xy-2.师生活动师生共同分析解答，教师板书（1），学生板书（2）（3）.在解答（1）的过程中重点提醒学生注意单项式除法的运算法则，在解答（2）（3）的过程中，同样注意上述问题.对于第（4）小题，教师提示学生两点：①运算顺序，②注意符号.课堂练习（见导学案“当堂达标”）参考答案1.D2.B3.7x64.（1）-2b2（2）-12xy3（3）-6x+2y-1（4）-xy-12y2+4x2y5.解：原式＝［x2y2-4-（2x2y2-4）］÷xy ＝（x2y2-4-2x2y2+4）÷xy＝（-x2y2）÷xy＝-xy，将x＝10，y＝-125代入，得原式＝-10×125⎛⎫-⎪⎝⎭＝25.6.解：根据题意，得M（x）＝（8x5-12x3+10x2）÷（-2x2）＝8x5÷（-2x2）-12x3÷（-2x2）+10x2÷（-2x2）＝-4x3+ 6x-5.∴ M（-1）＝-4×（-1）3+6×（-1）-5＝4-6-5＝-7.课堂小结教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：1.单项式除以单项式的运算法则是什么？2.在单项式除以单项式的运算中应注意什么？3.多项式除以单项式的运算法则是什么？4.在多项式除以单项式的运算中应注意什么？布置作业教材第104页练习第2题、第3题.板书设计。
14.1整式的乘法知识点一同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加（n m n m a a a +=∙，m,n 都是正整数）举例：53232xx x x ==∙+知识详解●同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是单项式，也可以是多项式。
【举例：3222和，n m a a 和，nm b a b )()a (++和）】●同底数幂的乘法推广：p n m p n m a a a a ++=∙∙（m,n,p 都是正整数），p n m p n m a a a +⋅⋅⋅++=∙⋅⋅⋅∙∙a （m,n,...,p 都是正整数）●同底数幂的乘法运算性质的逆用：n m n m a a a ∙=+（m,n 都是正整数）例11)53232x x x x ==⋅+2)1211--+-==⋅n n n n n y y y y 3)198641864a a a a a a ==⋅⋅⋅+++4)8884315343532a a a a a a a a a a =+=+=⋅⋅+⋅+++5)774334343-3-3-3-3-3-3===⨯=⨯+）（）（）（）（）（6)322)()()()()(a b a b a b a b b a -=-⋅-=-⋅-知识点二同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减（n m n m a a a -=÷）（a 不等于0，m,n 都是正整数，且m>n）详解●底数可以是单项式，也可以是多项式●此法则也适用于三个或三个以上的同底数幂相除例21)615x x ÷2)813)()(xy xy -÷-3)242-+÷m m a a 4)23)2()2(x y y x -÷-知识点三幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘mn n m a a =)（（m,n 都是正整数）举例：42222)(x x x ==⨯知识详解●幂的乘方运算法则中的底数是指幂的底数，幂的底数可以是单项式，也可以是多项式。
