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第2课时 积的乘方教师备课 素材示例●归纳导入 观察下面的计算过程，仿照第(1)小题的过程填写每一步的理论根据：由(1)(2)(3)的化简，得出(1)(2×3)7＝27×37；(2)(5×8)m ＝5m×8m ；(3)(ab)n ＝a n b n .【归纳】积的乘方，等于把积的每一个因式分别__乘方__，再把所得的幂__相乘__，即(ab)n ＝__a n b n __(n 是正整数)．【教学与建议】教学：学生自己分析其中的结果并进行讨论，感受乘法交换律和结合律的作用．建议：小组交流讨论，寻求积的乘方计算法则．●复习导入 1.(－3)4的底数是__－3__，指数是__4__，表示的意义是__4个(－3)的乘积__，结果是__81__．2．判断：(1)－x 3＝(－x)3(√)；(2)34×34×34＝⎝ ⎛⎭⎪⎫343(√)； (3)(a 2)5＝(a 5)2(√).3．计算：(1)(x 2)3·x 5；(2)(x 2)6＋(x 4)3.解：(1)原式＝x 11；(2)原式＝2x 12.【教学与建议】教学：通过复习旧知为新课的学习扫除障碍．加深了对前面学过的两种运算公式的理解，为新知的学习奠定了情感基础．建议：先让学生独立完成填空和计算，然后在小组内对照答案、纠正错误、交流方法．积的乘方等于每一个因数乘方的积，注意字母的系数不要漏乘方．【例1】计算(－4x)2的结果是(D)A ．－8x 2B ．8x 2C ．－16x 2D ．16x 2【例2】下列计算中，正确的是(D)A ．(xy)3＝xy 3B ．(2xy)3＝6x 3y 3C ．(－3x 2)3＝27x 5D ．(a 2b)n ＝a 2n b n幂的乘法运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方运算，先算乘方，再算乘法，最后算加减，有括号的先算括号里面的．【例3】计算a·a 5－(－2a 3)2的结果为(D)A ．a 6－2a 5B ．－a 6C ．a 6－4a 5D ．－3a 6【例4】若k 为正整数，则＝__k 2k __．逆用积的乘方法则计算，即a n ·b n ＝(ab)n (n 是正整数)．对于不符合公式的形式，通过恒等变形转化为公式形式．【例5】已知35x+3×55x+3＝153x+7，则x ＝__2__．【例6】若x 3＝－8a 6b 9，则x ＝__－2a 2b 3__．合理灵活地使用法则进行简便计算，比如两个底数互为倒数，指数相等的幂相乘时可以逆向使用积的乘方进行简便计算．【例7】若a 与b 互为倒数，则a 100·(－b)101的结果是(C)A ．－aB ．aC ．－bD ．1【例8】计算：(1)810×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1811＝__－18__； (2)0.25×(－4)＝__4__．高效课堂 教学设计1．理解并掌握积的乘方的运算法则，并能解决实际问题．2．经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的运算的意义，发展推理能力和表达能力．▲重点积的乘方的运算法则及其应用．▲难点正确区别幂的乘方与积的乘方的异同．◆活动1 创设情境 导入新课(课件)1．复习回顾(1)同底数幂的乘法运算法则是什么？同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即a m ·a n ＝a m ＋n (m ，n 为正整数)．(2)幂的乘方的运算法则是什么？幂的乘方，底数不变，指数相乘．即(a m )n ＝a mn (m ，n 为正整数)．2．活动内容(课件)：(1)地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103km ，它的体积大约是多少立方千米？⎝ ⎛⎭⎪⎫已知球的体积公式是V ＝43πr 3 (2)(6×103)3该如何计算呢？是我们前面所学习过的两种运算吗？这种运算有什么特征？◆活动2 实践探究 交流新知【探究1】积的乘方的运算法则用幂的意义计算(ab)4.问题1：请同学们通过计算，观察积的乘方的结果，你能得出什么结论？问题2：如果设n 为正整数，将上式的指数改成n ，即(ab)n ，其结果是什么？【归纳】积的乘方等于每一个因数乘方的积．(ab)n ＝＝a n b n .【探究2】积的乘方的运算法则的探究(1)计算(3×4)2与32×42，你发现了什么？(2)猜想：(ab)3与a 3b 3是什么关系？(3)思考：积的乘方(ab)n 的结果是什么？为什么？(4)你能用简洁的语言表达你的发现吗？(5)三个或三个以上因数的积的乘方，是否也具有上面的性质？怎样用公式表示？【归纳】积的乘方的运算法则也适用于多个因数积的形式．【探究3】积的乘方的运算性质的拓展1．探究(abc)n ＝a n b n c n .(1)探究(5xy)3的计算方法；(2)探究计算：(－2xy)4；(3)(abc)n 等于a n b n c n 吗？解：(1)(5xy)3＝53·x 3·y 3＝125x 3y 3；(2)(－2xy)4＝(－2)4·x 4y 4＝16x 4y 4；【归纳】(abc)n ＝a n b n c n .2．逆用公式问题：不使用计算器，你能很快求出下列各式的结果吗？(1)23×53；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫14100×4100；(3)812×⎝ ⎛⎭⎪⎫1813. 解：(1)原式＝(2×5)3＝1000；(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14×4100＝1； (3)原式＝⎝⎛⎭⎪⎫8×1812×18＝18. 【归纳】可以逆用积的乘方公式进行简便计算．用字母表示为a n b n ＝(ab)n .◆活动3 开放训练 应用举例【例1】计算：(1)(3x)2；(2)(－2b)5；(3)(3a 2)n .【方法指导】直接运用积的乘方法则进行计算．解：(1)原式＝32x 2＝9x 2；(2)原式＝(－2)5b 5＝－32b 5；(3)原式＝3n (a 2)n ＝3n a 2n .【例2】计算：(1)(－2a 2)3·a 3＋(－4a)2·a 7－(5a 3)3；(2)(－a 3b 6)2＋(－a 2b 4)3.【方法指导】先计算积的乘方，再算乘法，最后算加减．解：(1)原式＝－8a 6·a 3＋16a 2·a 7－125a 9＝－8a 9＋16a 9－125a 9＝－117a 9；(2)原式＝a 6b 12－a 6b 12＝0.【例3】计算：(1)410×⎝ ⎛⎭⎪⎫1410；(2)(0.125)70×872.【方法指导】a n ·b n ＝(ab)n 的灵活运用．解：(1)410×⎝ ⎛⎭⎪⎫1410＝⎝⎛⎭⎪⎫4×1410＝1； (2)(0.125)70×872＝⎝⎛⎭⎪⎫8×1870×82＝64. ◆活动4 随堂练习1．计算(－2x 3)2的结果是(D)A ．－2x 5B ．－4x 6C ．－2x 6D ．4x 62．下列计算正确的是(C)A ．a 3·a 2＝a 6B ．a 2＋a 4＝2a 2C ．(a 3)2＝a 6D ．(3a)2＝a 63．计算：(1)(－4ab)3; (2)(－x m y 3m )4；(3)(－2×104)2; (4)(－2；(3)原式＝4×108；(4)原式＝8x 6.4．课本P 8随堂练习◆活动5 课堂小结与作业【学生活动】1.这节课的主要收获是什么？2．积的乘方的运算法则是(ab)n ＝a n b n (n 是正整数)，灵活运用幂的乘方、积的乘方解决问题．【教学说明】梳理本节课的重要方法和知识，加深对运算的理解．【作业】课本P 8习题1.3中的T 1、T 2、T 3、T 4.在本节课的教学过程中教师可以采用与前面相同的方式展开教学．教师在讲解积的乘方公式的应用时，再补充讲解积的乘方公式的逆运算：a n ·b n ＝(ab)n ，同时教师为了提高学生的运算速度和应用能力，也可以补充讲解：当n 为奇数时，(－a)n ＝－a n (n 为正整数)；当n 为偶数时，(－a)n ＝a n (n 为正整数).。
1. 6整式的乘法（2）(北师大版)教学目标：1.经历探索整式的乘法运算法则的过程,会进行简单的整式的乘法运算.。
2.理解整式的乘法运算的算理,体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力。
教学重点：整式的乘法运算。
教学难点：推测整式乘法的运算法则。
教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。
教学用具：投影仪活动准备：计算：（1） （1） 22m m •- （2） 23)()(xy xy • （3） 2(ab －3)（4）－3(ab 2c+2bc －c) （5）(―2a 3b)•(―6ab 6c) （6） (2xy 2)•3yx教学过程：一、探索练习：课件展示图画,让学生观察图画用不同的形式表示图画的面积.并做比较.由此得到单项式与多项式的乘法法则。
第一表示法：x 2－241x 第二表示法：x （x －x 41） 故有：x （x －x 41）= x 2－241x跟着用乘法分配律来验证。
单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加。
二、例题讲解：例2：计算（1）2ab （5ab 2+3a 2b ） （2） ab ab ab 21)2(322•-三、巩固练习：1、判断题：(1) 3a 3·5a 3=15a 3 （ ）(2)ab ab ab 4276=• ( )(3)12832466)22(3a a a a a -=-• ( )(3) －x 2(2y 2－xy)=－2xy 2－x 3y ( )2、计算题：(1) )261(2a a a + (2) )21(22y y y - (3) )312(22ab ab a +- (4) －3x(－y －xyz) (5) 3x 2(－y －xy 2＋x 2) (6) 2ab(a 2b －2431b a c) (7) (a+b 2+c 3)·（－2a ） (8) [－(a 2)3+(ab)2+3]·（ab 3）(9) )2(]3)3[(2222ab c ab a •+- （10）)562332)(21(22y xy y x xy +--(11) （)34()53232222y x y xy x -•-+ 四、应用题：1、有一个长方形，它的长为3acm ，宽为（7a+2b ）cm ，则它的面积为多少？五、提高题：1． 计算：（1）（x 3）2―2x 3[x 3―x （2x 2―1）] （2）x n （2x n+2－3x n-1+1）2、已知有理数a 、b 、c 满足 |a ―b ―3|+（b+1）2+|c －1|=0，求（－3ab ）·（a 2c －6b 2c ）的值。
整式的乘法（二）【学习目标】：1.理解单项式与多项式相乘的法则及2.会利用法则进行单项式与多项式的乘法运算。
【主体知识归纳】单项式与多项式乘法法则： 表达式：注意：1、符号问题：多项式中每一项包括前面的符号，积中每一项的符号由单项式的符号与多项式中对应项的符号所决定。
2、结果仍是多项式，其项数与多项式的项数相同3、不要漏乘任何一项，尤其是常数项 【例题精讲】类型一 单项式乘以多项式的计算 例1． 计算（1）2ab(5ab 2+3a 2b); (2)ab ab ab 21)232(2•-变式练习：（1） (3a+1) •（—4a 2） (2) )12)(3(232++-x x x类型二单项式乘以多项式的综合运用1例2化简求值：2x2(x2－x+1)—x(2x3－10x2+2x),其中x=2变式训练：（1）计算：3x(2x2－x+1)－2(2x－3)－4(1－x2),其中x=—2 （2）解方程：3x(2x－5)+2x(1－3x)=52类型三单项式乘以多项式在实际生活中的应用Array例2如图，计算这个图形的体积变式训练：1、如果长方体的长为3m－4,宽为2m高为m，它的体积为。
2、分别计算下面图中阴影部分的面积【当堂测评】1.计算：（1）3a(5a－2b)= (2)（x－3y）•（－6x）=2.如图有一张长方形的纸板，长为a，宽为b(a>b).若要从中裁出一张边长为b的正方形纸板，则裁去部分的面积是。
3．下列计算正确的是（）A．(2xy2－3x2y)•2xy=4x2y2－6x3yB．－x(2x+3x2－2)＝－3x2－2x3－2xC.2212143)243(abbaabba nn-=•-++D.－2ab(ab－3ab2－1)=－2a2b2+6a2b3－2ab4.计算：a（1）2x 2(－3xy 2)－x(x 2y 2－2x) (2) )42(4)231(2x x x ----【创新提高】已知ax(5x －3x 2y ＋by)=10x 2－6x 3y ＋2xy,求a,b 的值。
七年级下册数学讲学稿（3）学习目标：1.理解整式乘法运算的算理，体会乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力。
2.会进行单项式与多项式的乘法运算。
3.培养学生有条理的思考及有逻辑的思维能力和语言表达能力。
重点和难点：重点：单项式与多项式相乘的法则。
难点：单项式的系数的符号是负时的情况。
学前准备：1.同底数幂的乘法法则.幂的乘方的法则。
积的乘方的法则。
（用字母表示）1.乘法对加法的分配律。
（用字母表示）2.(3a3b4)·(－2ab3c2)= ; (－6a2b2)· (4b3c)=3.(－2a2b3) · (－3a)= ; (2×104) (8 ×108)=探究活动：1.小明的妈妈承包了一块宽为米的长方形基地，准备在这块地上种四种不同的蔬菜，你能用几种方法来表示这块地的面积？a b c d2.如下图所示，（1）用两个直角三角形组成一个新的三角形，它的面积是多少？（2）原来的两个直角三角形的面积和多少？（3）对于（1）（2）两小题的结果有什么关系？b ba c a c（4）我们学习了单项式与单项式相乘，你知道探究活动中的两个问题是关于什么相乘的运算？（5）你知道这种运算的运算法则吗？试着写下来。
计算：（1）2ab (5ab 2+3a 2b) (2)(32ab 2－2ab) ·21 ab(3)(－3x 2) (－2x 3＋x 2－1) (4)(－4x 2＋6x －8) (－12x 2)(5)(2x2)3 －6x3(x3＋2x2＋x)通过上面的解题，你知道单项式与多项式相乘应注意那些问题？计算：（1）x (x2－xy＋y2)-y(x2＋xy＋y2) (2) (2x2)3－6x3(x3＋2x2＋x)(3)12 x2 y2 [3y n－1－2xy n＋1+(－1)888]考考你：若n为自然数，试说明n（2n+1）－2n（n－1）的值一定是3的倍数。
第一章整式的乘除（二）一、整式的乘法1. 单项式与单项式相乘：法则：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．例：(-5a2b2)·(-4 b2c)·(-ab)= [(-5)×(-4)×(-1)]·(a2·a)·(b2·b2)·c=-30a3b4c2.单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．用字母表示：a(b+c+d)= ab + ac + ad例：= (-3x2)·(-x2)+(-3x2)·2 x一(-3x2)·1=3.多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．用字母表示：( a+b)(c+d)= ac + ad + bc + bd例：(m+n)(a+b)= (m+ n)a+( m +n)b= ma+ na+mb+nb二、乘法公式1. 平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
（a＋b）（a－b）＝a2－b2例：①(x-4)(x+4) = ( )2 - ( )2 =________；②(-m+n )( m+n ) = ( ) ( )=___________________；③=( ) ( )=___________；④(2a+b+3)(2a+b-3) =( )2-( )2=______________= ；⑤(2a—b+3)(2a+b-3)=（）（）=( )2-( )2⑥ ( m +n )( m -n )( m 2+n 2 ) =( )( m 2+n 2 ) = ( )2 -( )2 =_______； ⑦ (x +3y )( ) = 9y 2-x 22. 完全平方公式： 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）们的 积的2倍。
