河北省衡水中学高一数学上学期期末考试试题 理(扫描版

2023-2024学年河北省衡水中学高一（上）期末数学试卷一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知命题p：∀x＞0，都有（x+1）e x＞1．则￢p为（）A．∀x≤0，总有（x+1）e x≤1B．∃x0＞0，使得（x0+1）≤1C．∃x0≤0，使得（x0+1）≤1D．∀x＞0，总有（x+1）e x≤12．函数f（x）＝的定义域是（）A．（﹣∞，1）∪（1，+∞）B．[﹣2，+∞）C．[﹣2，1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）3．若α为第四象限角，则（）A．cos2α＞0B．cos2α＜0C．sin2α＞0D．sin2α＜04．已知，则＝（）A．B．C．D．5．为了贯彻落实《中共中央国务院关于深入打好污染防治攻坚战的意见》，某造纸企业的污染治理科研小组积极探索改良工艺，使排放的污水中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前所排放废水中含有的污染物数量为2.25g/m3，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为2.21g/m3，第n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量r n满足函数模型，其中r0为改良工艺前所排放的废水中含有的污染物数量，r1为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量，n为改良工艺的次数．假设废水中含有的污染物数量不超过0.25g/m3时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少要（）（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）A．14次B．15次C．16次D．17次6．函数y＝（1﹣a）x与y＝log a x（其中a＞1）的图象只可能是（）A．B．C．D．7．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，则不等式f（2x﹣1）＞f（x+1）（）A．（0，2）B．（﹣∞，0）∪（2，+∞）C．（﹣∞，2）D．（2，+∞）8．若关于x的方程（sin x+cos x）2+cos2x＝m在区间[0，π）上有两个根x1，x2，且|x1﹣x2|，则实数m的取值范围是（）A．[0，2）B．[0，2]C．[1，]D．[1，）二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.）9．已知a＞b＞0，a+b＝1，则（）A．B．C．2a﹣b＜2D．log2（ab）＞﹣210．已知θ∈（0，π），，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．11．若a＞b＞1，x＝log a b，y＝log b a，z＝a b，则下列结论一定正确的是（）A．x＜y B．y＜z C．x＜z D．y＞z12．已知函数f（x）＝1+2cos x cos（x+2φ）是偶函数（0，π），则下列关于函数g（x）＝cos（2x﹣φ）（）A．g（x）在区间[﹣，]上的最小值为﹣B．g（x）的图象可由函数f（x）的图象向左平移个单位长度得到C．点是g（x）的图象的一个对称中心D．是g（x）的一个单调递增区间三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数f（x）＝，则f（f（﹣1））＝．14．设m，n∈R+且m+n＝1，则最小值为．15．已知函数，现将该函数图象先向左平移个单位长度，纵坐标不变，得到函数g（x），已知函数g（x）在区间，则ω的取值范围是．16．已知函数，给出下列三个结论：①当a＝﹣2时，函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，1）；②若函数f（x）无最小值，则a的取值范围为（0，+∞）；③若a＜1且a≠0，则∃b∈R，使得函数y＝f（x）1，x2，x3，且x1x2x3＝﹣1．其中，所有正确结论的序号是．四、解答题：本题共6小题，70分，其中第17题10分，其余均12分.17．（10分）记不等式a﹣x≤0（a∈R）的解集为A，不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集为B．（Ⅰ）当a＝1时，求A∪B；（Ⅱ）若A∩∁R B≠∅，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）＝2sin x cos x+cos2x﹣sin2x+a（x∈R）的最大值为5．（Ⅰ）求a的值和f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间．19．（12分）已知函数的部分图像如图所示：（1）求函数f（x）的解析式；（2）将函数y＝f（x）的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变（x）的图像，求函数y＝g （x）上的最大值及函数取最大值时相应的x值．20．（12分）已知函数g（x）＝ax2﹣2ax﹣1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）＝．（1）求a，b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝lg（1+x）+klg（1﹣x），并解不等式f（x）＜﹣1．①函数f（x）是偶函数；②函数f（x）是奇函数．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．22．（12分）随着科技的发展，手机上各种APP层出不穷，其中抖音就是一种很火爆的自媒体软件，记录美好生活的视频平台．在大部分人用来娱乐的同时，部分有商业头脑的人用抖音来直播带货，抖音上商品的价格随着播放的热度而变化．经测算某服装的价格近似满足：，其中J0（单位：元）表示开始卖时的服装价格，J（单位：元）表示经过一定时间t（单位：天）后的价格，J b （单位：元）表示波动价格，h（单位：天）表示波动周期．某位商人通过抖音卖此服装，开始卖时的价格为每件120元，服装价格降到70元每件时需要10天时间．（1）求h的值；（2）求服装价格降到60元每件时需要的天数．（结果精确到整数）参考数据：lg2≈0.30102023-2024学年河北省衡水中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知命题p：∀x＞0，都有（x+1）e x＞1．则￢p为（）A．∀x≤0，总有（x+1）e x≤1B．∃x0＞0，使得（x0+1）≤1C．∃x0≤0，使得（x0+1）≤1D．∀x＞0，总有（x+1）e x≤1解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x＞0x＞1．则￢p为∃x3＞0，使得（x0+4）≤1．故选：B．2．函数f（x）＝的定义域是（）A．（﹣∞，1）∪（1，+∞）B．[﹣2，+∞）C．[﹣2，1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）解：要使函数有意义，则，即，即x≥﹣2且x≠1，即函数的定义域为[﹣4，1）∪（1，+∞）故选：C．3．若α为第四象限角，则（）A．cos2α＞0B．cos2α＜0C．sin2α＞0D．sin2α＜0解：α为第四象限角，则﹣+2kπ＜α＜6kπ，则﹣π+4kπ＜2α＜8kπ，∴2α是第三或第四象限角或为y轴负半轴上的角，∴sin2α＜3，故选：D．4．已知，则＝（）A．B．C．D．解：因为，所以．故选：A．5．为了贯彻落实《中共中央国务院关于深入打好污染防治攻坚战的意见》，某造纸企业的污染治理科研小组积极探索改良工艺，使排放的污水中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前所排放废水中含有的污染物数量为2.25g/m3，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为2.21g/m3，第n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量r n满足函数模型，其中r0为改良工艺前所排放的废水中含有的污染物数量，r1为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量，n为改良工艺的次数．假设废水中含有的污染物数量不超过0.25g/m3时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少要（）（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）A．14次B．15次C．16次D．17次解：依题意，r0＝2.25，r4＝2.21，当n＝1时，7.25+t＝1，可得t＝﹣0.25，于是，由r n≤0.25，得30.25（n﹣1）≥50，即，则 ，又n∈N*，因此n≥16，所以若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少要16次．故选：C．6．函数y＝（1﹣a）x与y＝log a x（其中a＞1）的图象只可能是（）A．B．C．D．解：对于A，因为a＞1，其图象应下降；对于B，a＞1时，y＝log a x为（6，+∞）上增函数；对于C，a＞1时a x为（0，+∞）上增函数；对于D，a＞3时a x为（0，+∞）上增函数．故选：B．7．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，则不等式f（2x﹣1）＞f（x+1）（）A．（0，2）B．（﹣∞，0）∪（2，+∞）C．（﹣∞，2）D．（2，+∞）解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，∴不等式f（2x﹣3）＞f（x+1）等价为f（|2x﹣3|）＞f（|x+1|），即|2x﹣4|＜|x+1|，平方得4x6﹣4x+1＜x5+2x+1，即5x2﹣6x＜6，即3x（x﹣2）＜8，得0＜x＜2，即不等式的解集为（7，2），故选：A．8．若关于x的方程（sin x+cos x）2+cos2x＝m在区间[0，π）上有两个根x1，x2，且|x1﹣x2|，则实数m的取值范围是（）A．[0，2）B．[0，2]C．[1，]D．[1，）解：关于x的方程（sin x+cos x）2+cos2x＝m在区间[5，π）上有两个根x1，x2，方程即sin8x+cos2x＝m﹣1，即sin（6x+，∴sin（2x+）＝ ，π）上有两个根x1，x6，且|x1﹣x2|．∵x∈[0，π）∈[，）≤≤，求得5≤m≤2，故选：B．二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.）9．已知a＞b＞0，a+b＝1，则（）A．B．C．2a﹣b＜2D．log2（ab）＞﹣2解：对于A，，且a≠b，故A正确；对于B，（a+b）4＝a2+b2+8ab≤2（a2+b4），又因为（a+b）2＝1，所以，又a≠b等号不成立；对于C，因为a＞b＞0，所以b＝1﹣a，可得，，所以4＜a﹣b＜1，因为y＝2x在x∈R是单调递增函数，所以4a﹣b＜2，故C正确；对于D，，因为y＝log2x在x＞2是单调递增函数，所以，故D错误．故选：ABC．10．已知θ∈（0，π），，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．解：∵，∴两边平方得：2+2sinθcosθ＝，∴，∴sinθ与cosθ异号，又∵θ∈（4，∴，∴sinθ＞cosθ，∴，∴，又∵，∴，，故选：ABD．11．若a＞b＞1，x＝log a b，y＝log b a，z＝a b，则下列结论一定正确的是（）A．x＜y B．y＜z C．x＜z D．y＞z解：由a＞b＞1，则0＝log a2＜log a b＜log a a＜1，即0＜x＜8，∵x＝log a b，y＝log b a，∴，所以y＞x，∵z＝a b＞a5＝a＞1，所以z＞x，取a＝4，b＝6，∵y＝log24＝8，z＝42＝16，此时z＞y，取a＝3，b＝，∵，，此时z＜y，y的大小不定．故选：AC．12．已知函数f（x）＝1+2cos x cos（x+2φ）是偶函数（0，π），则下列关于函数g（x）＝cos（2x﹣φ）（）A．g（x）在区间[﹣，]上的最小值为﹣B．g（x）的图象可由函数f（x）的图象向左平移个单位长度得到C．点是g（x）的图象的一个对称中心D．是g（x）的一个单调递增区间解：由f（﹣x）＝f（x）得2cos（﹣x）cos（﹣x+2φ）＝2cos x cos（x+2φ），所以cos（﹣x+2φ）＝cos（x+2φ）恒成立，得x＝2φ是曲线y＝cos x的对称轴，所以2φ＝kπ（k∈Z），由φ∈（4，，x∈[﹣，]，7x∈[，]，∴g（x）在区间[﹣，]上的最小值为﹣；f（x）＝1+2cos x cos（x+π）＝4﹣2cos2x＝﹣cos6x，函数f（x）的图象向左平移，可得y＝﹣cos2（x+）＝sin2x，函数g（x）＝cos（2x﹣）＝sin2x；x＝，g（x）＝sin3x＝1不是g（x）的图象的一个对称中心；x＝，g（x）＝sin2x＝7不是g（x）的一个单调递增区间；故选：AB．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数f（x）＝，则f（f（﹣1））＝﹣4．解：因为f（x）＝，所以f（﹣2）＝2﹣1＝，则f（f（﹣1））＝f（）＝1﹣8＝﹣4．故答案为：﹣4．14．设m，n∈R+且m+n＝1，则最小值为9．解：因为＝，当且仅当，即n＝时取等号．故答案为：9．15．已知函数，现将该函数图象先向左平移个单位长度，纵坐标不变，得到函数g（x），已知函数g（x）在区间，则ω的取值范围是．解：＝sinωx（1+sinωx）﹣sin5ωx＝sinωx，由题意，．当时，由ω＞4，则．若g（x）在上单调递增，则，可得不等式组．若g（x）在上单调递减，则，可得不等式组，解得，由，解得，则k＝0，则．综上，ω的取值范围为．故答案为：．16．已知函数，给出下列三个结论：①当a＝﹣2时，函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，1）；②若函数f（x）无最小值，则a的取值范围为（0，+∞）；③若a＜1且a≠0，则∃b∈R，使得函数y＝f（x）1，x2，x3，且x1x2x3＝﹣1．其中，所有正确结论的序号是②③．解：对于①，当a＝﹣2时，0]单调递减，5）上单调递减，1）不单调递减；对于②，因为y＝|lnx|≥0，x≤2，此时函数的最小值为0；当a＞0时，y＝ax+5在（﹣∞，没有最小值，y→﹣∞；当a＜0时，y＝ax+1在（﹣∞，最小值为5；若函数f（x）无最小值，则a的取值范围为（0，②正确；对于③，令f（x）﹣b＝0，ax+4＝b，|lnx|＝b；不妨设x1≤0＜x3＜x3，若函数有三个零点，则x1＝≤0，x2＝e﹣b，x4＝e b，则x2x3＝6．令x1＝＝﹣3．a＜0时，b＝1﹣a＞21x2x7＝﹣1．0＜a＜4时，1＞b＝1﹣a＞51x2x4＝﹣1．综上可得：③正确．故答案为：②③四、解答题：本题共6小题，70分，其中第17题10分，其余均12分.17．（10分）记不等式a﹣x≤0（a∈R）的解集为A，不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集为B．（Ⅰ）当a＝1时，求A∪B；（Ⅱ）若A∩∁R B≠∅，求实数a的取值范围．解：（Ⅰ）由a﹣x≤0得，x≥a，由x2﹣2x﹣3＞0得，x＜﹣6或x＞3，或x＞3}，当a＝7时，A＝{x|x≥1}，∴A∪B＝{x|x≥1，或x＜﹣8}；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，A＝{x|x≥a}，∁R B＝{x|﹣1≤x≤3}，∵A∩∁R B≠∅，∴a≤6，∴实数a的取值范围是（﹣∞，3]．18．（12分）已知函数f（x）＝2sin x cos x+cos2x﹣sin2x+a（x∈R）的最大值为5．（Ⅰ）求a的值和f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间．解：（Ⅰ）f（x）＝2sin x cos x+cos6x﹣sin2x+a＝sin3x+cos2x+a＝2sin（7x+，∵f（x）的最大值为5，∴2+a＝5，得a＝3．f（x）的最小正确为T＝＝π．（Ⅱ）由2kπ﹣≤2x+，k∈Z得kπ﹣≤x≤kπ+即函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]19．（12分）已知函数的部分图像如图所示：（1）求函数f（x）的解析式；（2）将函数y＝f（x）的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变（x）的图像，求函数y＝g （x）上的最大值及函数取最大值时相应的x值．解：（1）如图可知，，∴．∵f（）＝7sin（2×，由五点作图法可得2×，∴，即函数解析式为；（2）根据图象变换原则得，∵，∴，∴，当，即时，函数g（x）在．20．（12分）已知函数g（x）＝ax2﹣2ax﹣1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）＝．（1）求a，b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．解：（1）g（x）的对称轴为在直线x＝1，开口向上，∴g（x）在区间[2，6]上是增函数，∴，解得．（2）由（1）可得f（x）＝x+﹣8，∴f（2x）＝2x+﹣2，∵f（4x）﹣k•2x≥0，即，∴，令＝t2﹣4t+1，∵x∈[﹣1，4]，4]2﹣2t+7＝（t﹣1）2，则h（t）在[，2]上先减后增，∵h（）＝，∴h（t）max＝h（2）＝1，∴k≤1．21．（12分）已知函数f（x）＝lg（1+x）+klg（1﹣x），并解不等式f（x）＜﹣1．①函数f（x）是偶函数；②函数f（x）是奇函数．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．解：若选择①：函数f（x）是偶函数，函数f（x）＝lg（1+x）+klg（1﹣x）的定义域为（﹣8，1），∵函数f（x）是偶函数，∴f（﹣）＝f（）+klg+klg，经检验知，k＝1符合题意，∵f（x）＝lg（4+x）+lg（1﹣x）＝lg（1﹣x3），∴f（x）＜﹣1⇔lg（1﹣x6）＜lg⇔1﹣x8＜，∴﹣1＜x＜﹣或＜x＜1，∴不等式f（x）＜﹣5的解集为（﹣1，﹣）∪（．若选择②：函数f（x）是奇函数．函数f（x）＝lg（1+x）+klg（1﹣x）的定义域为（﹣2，1），∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣）＝﹣f（）+klg+klg），经检验知，k＝﹣1符合题意，∵f（x）＝lg（5+x）+lg（1﹣x）＝lg，∴f（x）＜﹣1⇔lg＜lg⇔＜，∴﹣1＜x＜﹣，∴不等式f（x）＜﹣1的解集为（﹣1，﹣）．22．（12分）随着科技的发展，手机上各种APP层出不穷，其中抖音就是一种很火爆的自媒体软件，记录美好生活的视频平台．在大部分人用来娱乐的同时，部分有商业头脑的人用抖音来直播带货，抖音上商品的价格随着播放的热度而变化．经测算某服装的价格近似满足：，其中J0（单位：元）表示开始卖时的服装价格，J（单位：元）表示经过一定时间t（单位：天）后的价格，J b （单位：元）表示波动价格，h（单位：天）表示波动周期．某位商人通过抖音卖此服装，开始卖时的价格为每件120元，服装价格降到70元每件时需要10天时间．（1）求h的值；（2）求服装价格降到60元每件时需要的天数．（结果精确到整数）参考数据：lg2≈0.3010解：（1）由题意，得J＝20+100×，J＝70＝70，h＝10；（2）令J＝60，即20+100×，解得﹣7）≈11天．。

2019-2020学年河北衡水高一上数学期末试卷一、选择题1. 若A={x|−1<x<2}，B={x|1<x<3}，则A∩B=()A.{x|1<x<2}B.{x|−1<x<3}C.{x|1<x<3}D.{x|−1<x<2}2. 下列函数为奇函数的是()A.y=x+1B.y=e xC.y=x2+xD.y=x33. 函数f(x)=2x+x+1的零点所在的区间是()A.(−2, −1)B.(−1, 0)C.(0, 1)D.(1, 2)4. 2log510+log50.25=()A.0B.1C.2D.45. 命题“∃x0∈(0, +∞)，ln x0=x0−1”的否定是( )A.∀x∈(0, +∞)，ln x≠x−1B.∀x∉(0, +∞)，ln x=x−1C.∃x0∈(0, +∞)，ln x0≠x0−1D.∃x0∉(0, +∞)，ln x0=x0−16. 设a，b为正实数，则“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7. 若点(a, 9)在函数y=3x的图象上，则tan aπ6的值为（）A.0B.√33C.1D.√38. 设函数f(x)=sin(2x−π2)，则f(x)是()A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为π2的奇函数 D.最小正周期为π2的偶函数9. 设a=(12)0.5，b=0.30.5，c=log0.30.2，则a，b，c的大小关系是（）A.a>b>cB.a<b<cC.b<a<cD.a<c<b10. 要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin(2x−π4)的图象（）A.向左平移π4单位 B.向右平移π4单位C.向左平移π8单位 D.向右平移π8单位11. 设α为第二象限角，且sin(α3)>cos(α3)，则α3的取值范围是()A.(2kπ+π6, 2kπ+π3)，k∈ZB.(2kπ3+π6, 2kπ3+π3)，k∈ZC.(2kπ+5π6, 2kπ+π)，k∈ZD.(2kπ+π4, 2kπ+π3)∪(2kπ+5π6, 2kπ+π)，k∈Z12. 已知x1，x2是函数f(x)=e−x−|ln x|的两个不同零点，则x1x2的取值范围是()A.(0, 1e) B.(1e, 1] C.(1, e) D.(1e, 1)二、填空题函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0, ω>0, |φ|<π2)的部分图象如图所示，则函数y=f(x)对应的解析式为________．三、解答题已知角x 的终边经过点 P (−1,3). (1)求 sin x +cos x 的值；(2)求sin (π2+x)cos (π2−x)cos (−x)cos (π−x)的值.已知tan α=3，计算： (1)4sin α−2cos α5cos α+3sin α；(2)sin α⋅cos α．某同学用“五点法”画函数f(x)=A sin (ωx +φ)(ω>0, |φ|<π2)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：(1)请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将y =f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y =g(x)的图象．若y =g(x)图象的一个对称中心为(5π12, 0)，求θ的最小值．方程x 2−(m +1)x +2−m =0一根在区间(0, 1)内，另一根在区间(1, 2)内，求实数m 的取值范围．设函数f(x)=sin (ωx −3π4)(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω；(2)若f(α2+3π8)=2425，且α∈(−π2, π2)，求tan α的值．已知定义域为R 的函数f(x)=−2x +a 2x +1是奇函数．(1)求实数a 的值；(2)判断f(x)的单调性并用定义证明；(3)已知不等式f(log m 34)+f(−1)>0恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案与试题解析2019-2020学年河北衡水高一上数学期末试卷一、选择题1.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】先求出集合B，再由交集的运算求出A∩B．【解答】解：∵A={x|−1<x<2}，B={x|1<x<3}，∴A∩B={x|1<x<2}.故选A.2.【答案】D【考点】函数奇偶性的性质【解析】根据各基本初等函数的图象和性质，逐一分析给定函数的奇偶性，可得答案．【解答】解：函数y=x+1是非奇非偶函数，故A错误；函数y=e x是非奇非偶函数，故B错误；函数y=x2+x是非奇非偶函数，故C错误；函数y=x3是奇函数，故D正确，故选D．3.【答案】A【考点】函数的零点【解析】此题暂无解析【解答】解：f(−2)=2−2−2+1=−34，f(−1)=2−1−1+1=12，同理可得f(0)=2，f(1)=4，f(2)=6，故有f(−2)⋅f(−1)<0，f(−1)⋅f(0)>0，f(0)⋅f(1)>0，f(1)⋅f(2)>0，由零点的存在性定理可知，函数f(x)=2x+x+1的零点所在的区间是(−2, −1).故选A.4.【答案】C【考点】对数的运算性质【解析】直接利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2．故选C．5.【答案】A【考点】命题的否定【解析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x0∈(0, +∞)，ln x0=x0−1”的否定是：∀x∈(0, +∞)，ln x≠x−1．故选A．6.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】解：a>b>1时，有log2a>log2b>0成立，log2a>log2b>0时，有a>b>1成立，故“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的充要条件，故选A.7.【答案】D【考点】指数函数的性质【解析】先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进行解答．【解答】解：将(a, 9)代入到y=3x中，得3a=9，解得a=2．∴tan aπ6=tanπ3=√3．故选D．8.【答案】B【考点】余弦函数的奇偶性三角函数的周期性及其求法运用诱导公式化简求值【解析】先利用诱导公式将原函数变换为f(x)=−cos2x，再利用y=A cos(ωx+φ)的周期公式和偶函数的定义证明函数的周期性和奇偶性即可【解答】解：∵函数f(x)=sin(2x−π2)=−cos2x，∴f(−x)=−cos(−2x)=−cos2x=f(x)，且T=2π2=π，∴函数f(x)是最小正周期为π的偶函数.故选B.9.【答案】C【考点】指数式、对数式的综合比较【解析】此题暂无解析【解答】解：∵幂函数y=x0.5来判断，在(0,+∞)上为增函数，∴ 1>(12)0.5>0.30.5>0，∴ 0<b<a<1，又∵对数函数y=log0.3x在(0,+∞)上为减函数.∴log0.30.2>log0.30.3>1，∴ c>a>b.故选C．10.【答案】C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】根据函数y=A sin(ωx+⌀)的图象变换规律得出结论．【解答】解：将函数y=sin(2x−π4)的图象向左平移π8个单位，可得函数y=sin[2(x+π8)−π4]=sin2x的图象.故选C.11.【答案】D【考点】象限角、轴线角【解析】先解sinα3>cosα3，将α3看成整体，利用三角函数的性质得出π4+2kπ<α3<5π4+2kπ，k∈Z，结合不等式的性质得出3π4+6kπ<α<15π4+6kπ，k∈Z①，又sinα>0，cosα<0，得到α是第二象限角②，由①②可进一步缩小角α的范围，从而得出答案．【解答】解：∵sinα3>cosα3，∴π4+2kπ<α3<5π4+2kπ，k∈Z，∴3π4+6kπ<α<15π4+6kπ，k∈Z，①又sinα>0，cosα<0，∴α是第二象限角，②由①②可得：3π4+6kπ<α<π+6kπ，或5π2+6kπ<α<3π+6kπ，k∈Z，∴2kπ+π4<α3<2kπ+π3或2kπ+5π6<α3<2kπ+π，k∈Z.故选D．12.【答案】D【考点】函数零点的判定定理【解析】作出y=e−x和y=|ln x|的函数图象，根据函数图象及函数的性质判断x1，x2的关系，利用不等式的性质或函数性质得出答案．【解答】解：令f(x)=0得e −x =|ln x|，作出y =e −x 和y =|ln x|的函数图象如图所示：由图象可知1e <x 1<1，1<x 2<e ， ∴ x 1x 2>1e ，又|ln x 1|>|ln x 2|，即−ln x 1>ln x 2，∴ ln x 1+ln x 2<0， ∴ ln x 1x 2<0， ∴ x 1x 2<1． 故选D .二、填空题 【答案】f(x)=sin (2x +π6)【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式 【解析】由y =A sin (ωx +φ)的部分图象可求得A =1，T =π，从而可得ω，再由f(π6)=sin (2×π6+φ)=1，|φ|<π2可求得φ，从而可得答案． 【解答】 解：∵ 34T =34⋅2πω=11π12−π6=3π4，∴ ω=2；又A =1，f(π6)=sin (2×π6+φ)=1， ∴ π3+φ=kπ+π2，k ∈Z ． ∴ φ=kπ+π6(k ∈Z )，又|φ|<π2， ∴ φ=π6，∴ f(x)=sin (2x +π6)． 故答案为：f(x)=sin (2x +π6)． 三、解答题【答案】解：(1)由点P(−1, 3)在角x 的终边上， 得sin x =3√1010，cos x =−√1010， ∴ sin x +cos x =√105； (2)∵ sin x =3√1010，cos x =−√1010， ∴ tan x =−3，则原式=cos x sin xcos x(−cos x)=−tan x =3. 【考点】运用诱导公式化简求值同角三角函数基本关系的运用 象限角、轴线角【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)由点P(−1, 3)在角x 的终边上， 得sin x =3√1010，cos x =−√1010， ∴ sin x +cos x =√105； (2)∵ sin x =3√1010，cos x =−√1010， ∴ tan x =−3，则原式=cos x sin xcos x(−cos x)=−tan x =3. 【答案】解：(1)∵ tan α=3， ∴ 4sin α−2cos α5cos α+3sin α=4tan α−25+3tan α=4×3−25+3×3=57． (2)∵ tan α=3， ∴ sin α⋅cos α=sin α⋅cos αsin 2α+cos 2α=tanαtan2α+1=332+1=310．【考点】同角三角函数基本关系的运用【解析】（1）分子、分母同除以cosα，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．（2）将分母看成1，即两弦值的平方和，由已知，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．【解答】解：(1)∵tanα=3，∴4sinα−2cosα5cosα+3sinα=4tanα−2 5+3tanα=4×3−25+3×3=57．(2)∵tanα=3，∴sinα⋅cosα=sinα⋅cosαsin2α+cosα=tanαtan2α+1=332+1=310．【答案】解：(1)根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=−π6．数据补全如下表：且函数表达式为f(x)=5sin(2x−π6)．(2)由(1)知f(x)=5sin(2x−π6)，得g(x)=5sin(2x+2θ−π6)．因为y=sin x的对称中心为(kπ, 0)，k∈Z．令2x+2θ−π6=kπ，解得x=kπ2+π12−θ，k∈Z．由于函数y=g(x)的图象关于点(5π12, 0)成中心对称，令kπ2+π12−θ=5π12，解得θ=kπ2−π3，k∈Z．由θ>0可知，当k=1时，θ取得最小值π6．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象【解析】（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=−π6．从而可补全数据，解得函数表达式为f(x)=5sin(2x−π6)．（2）由(I)及函数y=A sin(ωx+φ)的图象变换规律得g(x)=5sin(2x+2θ−π6)．令2x+2θ−π6=kπ，解得x=kπ2+π12−θ，k∈Z．令kπ2+π12−θ=5π12，解得θ=kπ2−π3，k∈Z．由θ>0可得解．【解答】解：(1)根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=−π6．数据补全如下表：且函数表达式为f(x)=5sin(2x−π6)．(2)由(1)知f(x)=5sin(2x−π6)，得g(x)=5sin(2x+2θ−π6)．因为y=sin x的对称中心为(kπ, 0)，k∈Z．令2x+2θ−π6=kπ，解得x=kπ2+π12−θ，k∈Z．由于函数y=g(x)的图象关于点(5π12, 0)成中心对称，令kπ2+π12−θ=5π12，解得θ=kπ2−π3，k∈Z．由θ>0可知，当k=1时，θ取得最小值π6．【答案】解：设f(x)=x2−(m+1)x+2−m由题意可得，f(x)的图象与x轴的交点的区间分别在(0, 1)，(1, 2)内∴ {f(0)=2−m >0，f(1)=2−2m <0，f(2)=4−3m >0，解可得，1<m <43．实数m 的取值范围：(1,43)．【考点】函数零点的判定定理 【解析】设f(x)=x 2−(m +1)x +2−m ，问题转化为抛物线f(x)=x 2−(m +1)x +2−m 与x 轴的交点分别在区间(0, 1)和(1, 2)内，由根的分布得出不等式，解不等式即可求解． 【解答】解：设f(x)=x 2−(m +1)x +2−m由题意可得，f(x)的图象与x 轴的交点的区间分别在(0, 1)，(1, 2)内∴ {f(0)=2−m >0，f(1)=2−2m <0，f(2)=4−3m >0，解可得，1<m <43．实数m 的取值范围：(1,43)． 【答案】解：(1)∵ f(x)=sin (ωx −3π4)(ω>0)的最小正周期为π，∴2πω=π，∴ ω=2.(2)由(1)可得：f(x)=sin (2x −3π4)，∴ f(α2+3π8)=sin [2(α2+3π8)−3π4]=sin α=2425，∵ α∈(−π2, π2)， ∴ cos α=√1−sin 2α=725．∴ tan α=sin αcos α=247．【考点】正弦函数的周期性同角三角函数间的基本关系【解析】（1）由已知利用三角函数周期公式即可计算得解． （2）由（1）可得：f(x)=sin (2x −3π4)，由已知可求sin α，利用同角三角函数基本关系式可求cos α，进而可求tan α=sin αcos α的值．【解答】解：(1)∵ f(x)=sin (ωx −3π4)(ω>0)的最小正周期为π，∴ 2πω=π， ∴ ω=2.(2)由(1)可得：f(x)=sin (2x −3π4)，∴ f(α2+3π8)=sin [2(α2+3π8)−3π4]=sin α=2425， ∵ α∈(−π2, π2)， ∴ cos α=√1−sin 2α=725．∴ tan α=sin αcos α=247．【答案】解：(1)∵ f(x)是R 上的奇函数， ∴ f(0)=0， ∴ f(0)=−1+a 1+1=0，得a =1； (2)f(x)是减函数．证明：设x 1，x 2是R 上任意两个实数，且x 1<x 2，f(x 1)−f(x 2)=−2x 1+12x 1+1−−2x 2+12x 2+1=(2x 2+1)(1−2x 1)−(2x 1+1)(1−2x 2)(2x 1+1)(2x 2+1)=2(2x 2−2x 1)(2x 1+1)(2x 2+1)∵ x 1<x 2， ∴ 2x 2>2x 1，即2x 2−2x 1>0，∵ 2x 1+1>0，2x 2+1>0，∴ f(x 1)−f(x 2)>0，即f(x 1)>f(x 2)， ∴ f(x)在R 上是减函数．(3)∵ 不等式f(log m 34)+f(−1)>0恒成立， ∴ f(log m 34)>−f(−1)，∵ f(x)是奇函数，∴ −f(−1)=f(1)， 即不等式f(log m 34)>f(1)恒成立. 又∵ f(x)在R 上是减函数， ∴ 不等式log m 34<1恒成立，当0<m <1时，得m <34，∴ 0<m <34； 当m >1时，得m >34，∴ m >1． 综上，实数m 的取值范围是(0,34)∪(1,+∞)．【考点】函数恒成立问题 函数奇偶性的性质 函数单调性的判断与证明 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)∵ f(x)是R 上的奇函数， ∴ f(0)=0， ∴ f(0)=−1+a 1+1=0，得a =1； (2)f(x)是减函数．证明：设x 1，x 2是R 上任意两个实数，且x 1<x 2， f(x 1)−f(x 2)=−2x 1+1x 1−−2x 2+1x 2=(2x 2+1)(1−2x 1)−(2x 1+1)(1−2x 2)(2x 1+1)(2x 2+1)=2(2x 2−2x 1)(2x 1+1)(2x 2+1) ∵ x 1<x 2， ∴ 2x 2>2x 1，即2x 2−2x 1>0，∵ 2x 1+1>0，2x 2+1>0，∴ f(x 1)−f(x 2)>0，即f(x 1)>f(x 2)， ∴ f(x)在R 上是减函数．(3)∵ 不等式f(log m 34)+f(−1)>0恒成立，∴ f(log m 34)>−f(−1)，∵ f(x)是奇函数，∴ −f(−1)=f(1)， 即不等式f(log m 34)>f(1)恒成立.又∵ f(x)在R 上是减函数， ∴ 不等式log m 34<1恒成立，当0<m <1时，得m <34，∴ 0<m <34；当m >1时，得m >34，∴ m >1． 综上，实数m 的取值范围是(0,34)∪(1,+∞)．。

河北省衡水市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）在给定映射即的条件下，与B中元素对应的A中元素是（）A .B . 或C .D . 或2. （2分）函数的定义域为M，，全集U=R，则图形中阴影部分表示集合是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一上·四川月考) 下列函数中，与函数相同的函数是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高二下·鹤岗月考) 下列函数中，在区间上为增函数的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图所示是函数y=（m、n∈N*且互质）的图象，则（）A . m、n是奇数且＜1B . m是偶数，n是奇数，且＞1C . m是偶数，n是奇数，且＜1D . m、n是偶数，且＞16. （2分） (2018高二下·河北期末) 已知实数，，函数在上是减函数，又，则下列选项正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·枣阳期中) 已知函数f（x）= ，函数g（x）=asin（）﹣2α+2（a＞0），若存在x1 ，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是（）A . [ ]B . （0， ]C . [ ]D . [ ，1]8. （2分）已知函数的定义域是R，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）计算的结果是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·苏州期中) 已知a= ，b=log3 ，c= 4，则（）A . b＜a＜cB . c＜a＜bC . c＜b＜aD . b＜c＜a11. （2分）(2017·江西模拟) 已知函数f（x）=ln ，若f（）+f（）+…+f（）=503（a+b），则a2+b2的最小值为（）A . 6B . 8C . 9D . 1212. （2分）(2017·襄阳模拟) 已知f（x）=x2﹣3，g（x）=mex ，若方程f（x）=g（x）有三个不同的实根，则m的取值范围是（）A .B .C .D . （0，2e）二、填空题 (共5题；共6分)13. （1分） (2017高一上·六安期末) 函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上为增函数，则a的范围是________．14. （1分） (2017高一上·吉林月考) 已知函数，则的表达式是________.15. （1分） (2017高一上·长宁期中) 已知集合A={（x，y）|3x﹣y=7}，集合B={（x，y）|2x+y=3}，则A∩B=________．16. （1分）(2017·六安模拟) 命题“若ab=0，则a=0或b=0”的否定为________ ．17. （2分） (2019高一上·杭州期中) 定义在上的偶函数满足：当，，则________，当时， ________．三、解答题 (共6题；共41分)18. （5分） (2017高二上·江苏月考) 已知，，若是充分条件，求实数m的取值范围.19. （10分） (2020高二上·黄陵期末) 设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足x2﹣5x+6＜0．（1）若a＝1，且p∧q为真命题，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．20. （1分） (2016高二上·扬州期中) 如果p：x＞2，q：x＞3，那么p是q的________条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出适当的一种填空）21. （10分） (2015高二上·东莞期末) 已知p：x2﹣6x+5≤0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（1）若m=2，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围．22. （5分） (2017高三下·漳州开学考) 设函数f（x）=|2x+1|+|x﹣a|，a∈R．（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）＜4的解集．（Ⅱ）当a＜时，对于∀x∈（﹣∞，﹣ ]，都有f（x）+x≥3成立，求a的取值范围．23. （10分） (2016高二上·潮阳期中) 已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，且不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为（﹣∞，1）∪（b，+∞）（1）求数列{an}的通项公式（2）设数列{bn}满足= ，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共6题；共41分) 18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。

河北省衡水市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·友好期中) 的定义域为（）A .B .C .D .2. （2分）设a，b，c是△ABC三个内角A，B，C所对应的边，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，那么直线xsinC﹣ysinA﹣a=0与直线xsin2B+ysin2C﹣c=0的位置关系（）A . 平行B . 垂直C . 相交但不垂直D . 重合3. （2分）(2018·雅安模拟) 已知函数，若，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二上·万州期中) 已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图(如图所示)，其中，，，则直角梯形边的长度是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一下·武汉期末) 设m，n是不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，有以下四个命题：①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；②若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n则α∥β；③若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ④若γ⊥α，γ⊥β，则α∥β．其中正确命题的序号是（）A . ①③B . ②③C . ③④D . ①④6. （2分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A .B .C .D .7. （2分）已知正方体，点分别是线段和上的动点，观察直线与，与．给出下列结论：①对于任意给定的点，存在点，使得；②对于任意给定的点，存在点，使得；③对于任意给定的点，存在点，使得；④对于任意给定的点，存在点，使得．其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2016高二上·平罗期中) 在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，侧面PAB⊥底面ABCD．若PA=AD=AB=kBC（0＜k＜1），则（）A . 当k= 时，平面BPC⊥平面PCDB . 当k= 时，平面APD⊥平面PCDC . 对∀k∈（0，1），直线PA与底面ABCD都不垂直D . ∃k∈（0，1），使直线PD与直线AC垂直．9. （2分） (2018高一上·舒兰月考) 定义，如，且当时，有解，则实数k的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：η=10lg（其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度），则70dB的声音强度I1是60dB的声音强度I2的（）A . 倍B . 倍C . 10倍D . ln倍11. （2分）设函数，若的图象与图象有且仅有两个不同的公共点 ,则下列判断正确的是（）A . 当时，B . 当时，C . 当时，D . 当时，12. （2分）(2012·江西理) 如图，已知正四棱锥S﹣ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分．记SE=x（0＜x＜1），截面下面部分的体积为V（x），则函数y=V （x）的图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共13分)13. （1分）(2019·濮阳模拟) 已知，则 ________．14. （1分） (2020高三上·贵阳期末) 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积为________．15. （10分）(2019·天津模拟) 椭圆（）的左、右焦点分别为，在椭圆上，的周长为，面积的最大值为2.（1）求椭圆的方程；（2）直线（）与椭圆交于，连接，并延长交椭圆于，连接，探索与的斜率之比是否为定值并说明理由.16. （1分） (2017高二下·杭州期末) 在△ABC中，∠ABC= ，边BC在平面α内，顶点A在平面α外，直线AB与平面α所成角为θ．若平面ABC与平面α所成的二面角为，则sinθ=________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且P（4，3）到直线l的距离为3，求直线l的方程．18. （10分）(2020高一下·邹城期中) 如图，四棱锥中，平面分别为线段的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面19. （5分）（1）直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；（2）已知A（﹣2，4），B（4，0），且AB是圆C的直径，求圆C的标准方程．20. （10分）(2017·郴州模拟) 如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC与BD相交于点O，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AB=2，CF=3．（1）求证：BD⊥平面ACFE；（2）当直线FO与平面BED所成角的大小为45°时，求AE的长度．21. （5分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，点D是SC的中点，且平面ABD⊥平面SAC（Ⅰ）求证：AB⊥平面SAC（Ⅱ）若SA=2AB=3AC，求二面角S﹣BD﹣A的余弦值．22. （10分）(2017·松江模拟) 已知函数F（x）= ，（a为实数）．（1）根据a的不同取值，讨论函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若对任意的x≥1，都有1≤f（x）≤3，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共13分)13-1、14-1、15-1、15-2、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．若幂函数f （x ）的图象过点（16，8），则f （x ）<f （x 2）的解集为 A.（–∞，0）∪（1，+∞） B.（0，1） C.（–∞，0）D.（1，+∞）2．已知函数()1424xx f x +=-+，[]1,1x ∈-，则函数()y f x =的值域为（）A.[)3,+∞B.[]3,4C.133,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦3．已知函数()f x 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有(2)(2)()xf x x f x +=+，则(5)f 的值为 A.0 B.1 C.2D.54．已知lg lg 0a b +=，则函数xy a =与函数log b y x =-的图象可能是（）A. B.C. D.5．为了得到函数sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数cos 2y x =的图像上所有的点（）A.向左平移8π个单位长度 B.向右平移8π个单位长度 C.向左平移4π个单位长度D.向右平移4π个单位长度6．集合{}N 22x x ∈-<用列举法表示是（） A.{}1,2,3 B.{}1,2,3,4 C.{}0,1,2,3,4D.{}0,1,2,37．电影《长津湖》中，炮兵雷公牺牲的一幕看哭全网，他的原型是济南英雄孔庆三．因为前沿观察所距敌方阵地较远，需要派出侦察兵利用观测仪器标定目标，再经过测量和计算指挥火炮实施射击．为了提高测量和计算的精度，军事上通常使用密位制来度量角度，将一个圆周分为6000等份，每一等份的弧所对的圆心角叫做1密位．已知我方迫击炮连在占领阵地后，测得敌人两地堡之间的距离是54米，两地堡到我方迫击炮阵地的距离均是1800米，则我炮兵战士在摧毁敌方一个地堡后，为了快速准确地摧毁敌方另一个地堡，需要立即将迫击炮转动的角度α=（） 注：（ⅰ）当扇形的圆心角小于200密位时，扇形的弦长和弧长近似相等； （ⅱ）取π等于3进行计算 A.30密位 B.60密位 C.90密位D.180密位8．已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面开展图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（ ）9．若{}{}2,0,1,,0a a b -=，则20172017a b +的值为 A.0 B.1 C.-1D.210．已知正实数,x y 满足+=2x y xy ,则2x y+最小值为A.32+ B.3C.3+D.11．对x R ∀∈，不等式()()222240a x a x -+--<恒成立，则a 的取值范围是（） A.22a -<≤ B.22a -≤≤ C.2a <-或2a ≥D.2a ≤-或2a ≥12．函数f (x )=|x |+ax(a ∈R )的图象不可能是（） A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．若偶函数()f x 在区间[)0,∞+上单调递增，且()01f =-，()10f =，则不等式()0f x ≥的解集是___________. 14．某高中校为了减轻学生过重的课业负担，提高育人质量，在全校所有的1000名高中学生中随机抽取了100名学生，了解他们完成作业所需要的时间（单位：h ），将数据按照，，，，，，分成6组，并将所得的数据绘制成频率分布直方图（如图所示）.由图中数据可知___________；估计全校高中学生中完成作业时间不少于的人数为___________.15．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________ 16．函数()0.5log 43y x -_________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。

2019-2020学年河北衡水高一上数学期末试卷一、选择题1. 若 A ={x|−1<x <2} ，B ={x|1<x <3} ，则A ∩B =( ) A.{x|1<x <2} B.{x|−1<x <3} C.{x|1<x <3} D.{x|−1<x <2}2. 下列函数中，既是奇函数又在区间 (0,+∞) 上是增函数的是（ ） A.y =1x B.y =2xC.y =x 2D.y =2x3. 函数f(x)=2x +x +1的零点所在的区间是( ) A.(−2, −1) B.(−1, 0) C.(0, 1) D.(1, 2)4. 函数f (x )=ln (x 2+x )的增区间为( ) A.(−12,+∞) B.(0,+∞) C.(−∞,−1)D.[0,+∞)5. 命题“∃x 0∈(0, +∞)，ln x 0=x 0−1”的否定是( ) A.∀x ∈(0, +∞)，ln x ≠x −1 B.∀x ∉(0, +∞)，ln x =x −1 C.∃x 0∈(0, +∞)，ln x 0≠x 0−1 D.∃x 0∉(0, +∞)，ln x 0=x 0−16. 设a ，b 为正实数，则“a >b >1”是“log 2a >log 2b >0”的( ) A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7. 设 a =(12)0.5 ，b =0.30.5，c =log 0.30.2，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A.a >b >cB.a <b <cC.b <a <cD.a <c <b8. 已知曲线C 1:y =cos x ，C 2:y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是( )A. 把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B.把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C.把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D.把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 29. 函数y =f(x)是R 上的偶函数，且在(−∞, 0]上是增函数，若f(a)≤f(2)，则实数a 的取值范围是( ) A.a ≤2 B.a ≥−2 C.−2≤a ≤2 D.a ≤−2或a ≥210. 设sin α>0，cos α<0，且sin α3>cos α3，则α3的取值范围是（ ）A.(2kπ+π6, 2kπ+π3)，k ∈Z B.(2kπ3+π6, 2kπ3+π3)，k ∈ZC.(2kπ+5π6, 2kπ+π)，k ∈ZD.(2kπ+π4, 2kπ+π3)∪(2kπ+5π6, 2kπ+π)，k ∈Z11. 已知x 1，x 2是函数f(x)=e −x −|ln x|的两个不同零点，则x 1x 2的取值范围是( ) A.(0, 1e ) B.(1e , 1]C.(1, e)D.(1e , 1)12. 已知函数f(x)=sin (ωx +φ)(ω>0, |φ|≤π2)，x =−π4为f(x)的零点，x =π4为y =f(x)图像的对称轴，且f(x)在(π18, 5π36)单调，则ω的最大值为( )A.11B.9C.7D.5二、填空题函数f(x)=A sin (ωx +φ)(A >0, ω>0, |φ|<π2)的部分图象如图所示，则函数y =f(x)对应的解析式为________．三、解答题已知角x 的终边经过点 P (−1,3). (1)求 sin x +cos x 的值； (2)求sin (π2+x)cos (π2−x)cos (−x)cos (π−x)的值.已知 tan α=12， (1)求 sin α,cos α 的值； (2)求1+2sin (π−α)cos (−2π−α)sin 2(−α)−sin 2(5π2−α)的值．某同学用“五点法”画函数f(x)=A sin (ωx +φ)(ω>0, |φ|<π2)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：(1)请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将y =f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y =g(x)的图象．若y =g(x)图象的一个对称中心为(5π12, 0)，求θ的最小值．已知：函数f(x)=2ax 2+2x −1−a 在区间[−1, 1]上有且只有一个零点，求实数a 的取值范围．已知函数f(x)=2sin (ωx +φ−π6)(0<φ<π，ω>0)为偶函数，且函数y =f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为π2.．(1)求f (π8)的值；(2)求函数y =f (x +π6)的对称轴方程；(3)当x ∈[0,7π12]时，方程f (x )=m 有两个不同的实根，求m 的取值范围.已知定义域为R 的函数f(x)=−2x +a 2x +1是奇函数．(1)求实数a 的值；(2)判断f(x)的单调性并用定义证明；(3)已知不等式f(log m 34)+f(−1)>0恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案与试题解析2019-2020学年河北衡水高一上数学期末试卷一、选择题1.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】先求出集合B，再由交集的运算求出A∩B．【解答】解：∵A={x|−1<x<2}，B={x|1<x<3}，∴A∩B={x|1<x<2}.故选A.2.【答案】B【考点】函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明【解析】此题暂无解析【解答】解：对于A，y=1x为反比例函数，是奇函数但在区间(0,+∞)上是减函数，不符合题意；对于B，y=2x为正比例函数，既是奇函数又在区间(0,+∞)上是增函数，符合题意，对于C，y=x2是二次函数，是偶函数，不符合题意；对于D，y=2x是指数函数，不是奇函数，不符合题意．故选B．3.【答案】A【考点】函数的零点【解析】此题暂无解析【解答】解：f(−2)=2−2−2+1=−34，f(−1)=2−1−1+1=12，同理可得f(0)=2，f(1)=4，f(2)=6，故有f(−2)⋅f(−1)<0，f(−1)⋅f(0)>0，f(0)⋅f(1)>0，f(1)⋅f(2)>0，由零点的存在性定理可知，函数f(x)=2x+x+1的零点所在的区间是(−2, −1).故选A.4.【答案】B【考点】复合函数的单调性函数的单调性及单调区间【解析】此题暂无解析【解答】解：要使函数有意义，则x2+x>0，解得x∈(−∞,−1)∪(0,+∞)，设t=x2+x，则函数t=x2+x在(−∞,−1)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增．因为函数ln t在定义域上为增函数，所以由复合函数的单调性性质可知，则此函数的单调递增区间是(0,+∞)．故选B．5.【答案】A【考点】命题的否定【解析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x0∈(0, +∞)，ln x0=x0−1”的否定是：∀x∈(0, +∞)，ln x≠x−1．故选A．6.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】解：a>b>1时，有log2a>log2b>0成立，log2a>log2b>0时，有a>b>1成立，故“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的充要条件，故选A.7.【答案】C【考点】指数式、对数式的综合比较 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：∵ 幂函数y =x 0.5来判断，在(0,+∞)上为增函数， ∴ 1>(12)0.5>0.30.5>0，∴ 0<b <a <1，又∵ 对数函数y =log 0.3x 在(0,+∞)上为减函数. ∴ log 0.30.2>log 0.30.3>1， ∴ c >a >b . 故选C ． 8. 【答案】 D【考点】 诱导公式函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换【解析】本题考查三角函数图象的变换、诱导公式． 【解答】解：C 1:y =cos x 可化为y =sin (x +π2)，把C 1上的各点的横坐标缩短到原来的12倍，得函数y =sin (2x +π2)的图象，再将得到的曲线向左平移π12个单位长度得y =sin [2(x +π12)+π2]， 即y =sin (2x +2π3)的图象．故选D ．9.【答案】 D【考点】奇偶性与单调性的综合 函数的单调性及单调区间【解析】由已知中函数f(x)是定义在实数集R 上的偶函数，根据偶函数在对称区间上单调性相反，结合f(x)上在(−∞, 0]为单调增函数，易判断f(x)在](0, +∞)上的单调性，根据单调性的定义即可求得． 【解答】解：由题意得，f(x)在(0, +∞)上为减函数，从而有{a <0，a ≤−2或{a >0，a ≥2，解得a ≤−2或a ≥2.故选D ． 10. 【答案】 D【考点】象限角、轴线角 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：∵ sin α3>cos α3，∴ π4+2kπ<α3<5π4+2kπ，k ∈Z ， ∴3π4+6kπ<α<15π4+6kπ，k ∈Z ，①又sin α>0，cos α<0， ∴ α是第二象限角，② 由①②可得：3π4+6kπ<α<π+6kπ，或5π2+6kπ<α<3π+6kπ，k ∈Z ，∴ 2kπ+π4<α3<2kπ+π3或2kπ+5π6<α3<2kπ+π，k ∈Z .故选D ． 11.【答案】 D【考点】函数零点的判定定理 【解析】作出y =e −x 和y =|ln x|的函数图象，根据函数图象及函数的性质判断x 1，x 2的关系，利用不等式的性质或函数性质得出答案． 【解答】解：令f(x)=0得e −x =|ln x|，作出y =e −x 和y =|ln x|的函数图象如图所示：由图象可知1e <x 1<1，1<x 2<e ， ∴ x 1x 2>1e ，又|ln x 1|>|ln x 2|，即−ln x 1>ln x 2， ∴ ln x 1+ln x 2<0， ∴ ln x 1x 2<0， ∴ x 1x 2<1． 故选D . 12.【答案】 B【考点】正弦函数的对称性 正弦函数的单调性 【解析】解法一：根据已知可得ω为正奇数，且ω≤12，结合x =−π4为f(x)的零点，x =π4为y =f(x)图象的对称轴，求出满足条件的解析式，并结合f(x)在(π18, 5π36)单调，可得ω的最大值．解法二：根据已知可得ω为正奇数，结合(x)在(π18, 5π36)单调，构造不等式可得答案．【解答】解：∵ x =−π4为f(x)的零点，x =π4为y =f(x)图像的对称轴，∴ 即2n+14⋅2πω=π2，n ∈N ，即ω=2n +1，n ∈N , 即ω为正奇数，∵ f(x)在(π18, 5π36)单调，则5π36−π18=π12≤T2，即T =2πω≥π6，解得：ω≤12，当ω=11时，−11π4+φ=kπ，k ∈Z ，∵ |φ|≤π2，∴ φ=−π4，此时f(x)在(π18, 5π36)不单调，不满足题意；当ω=9时，−9π4+φ=kπ，k ∈Z ，∵ |φ|≤π2，∴ φ=π4，此时f(x)在(π18, 5π36)单调，满足题意. 故ω的最大值为9. 故选B .二、填空题 【答案】f(x)=sin (2x +π6)【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式 【解析】由y =A sin (ωx +φ)的部分图象可求得A =1，T =π，从而可得ω，再由f(π6)=sin (2×π6+φ)=1，|φ|<π2可求得φ，从而可得答案． 【解答】 解：∵ 34T =34⋅2πω=11π12−π6=3π4，∴ ω=2；又A =1，f(π6)=sin (2×π6+φ)=1，∴ π3+φ=kπ+π2，k ∈Z ． ∴ φ=kπ+π6(k ∈Z )，又|φ|<π2， ∴ φ=π6，∴ f(x)=sin (2x +π6)． 故答案为：f(x)=sin (2x +π6)．三、解答题【答案】解：(1)由点P(−1, 3)在角x 的终边上， 得sin x =3√1010，cos x =−√1010， ∴ sin x +cos x =√105； (2)∵ sin x =3√1010，cos x =−√1010， ∴ tan x =−3，则原式=cos x sin xcos x(−cos x)=−tan x =3. 【考点】运用诱导公式化简求值同角三角函数基本关系的运用 象限角、轴线角【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)由点P(−1, 3)在角x 的终边上， 得sin x =3√1010，cos x =−√1010， ∴ sin x +cos x =√105； (2)∵ sin x =3√1010，cos x =−√1010， ∴ tan x =−3，则原式=cos x sin xcos x(−cos x)=−tan x =3. 【答案】 解：(1)tan α=sin αcos α=12，sin 2α+cos 2α=1，∴ {sin α=√55，cos α=2√55，或{sin α=−√55，cos α=−2√55.(2)1+2sin (π−α)cos (−2π−α)sin 2(−α)−sin 2(5π2−α)=1+2sin αcos (2π+α)(−sin α)2−sin 2(π2−α)=1+2sin αcos αsin 2α−cos 2α=sin 2α+cos 2α+2sin αcos αsin 2α−cos 2α=(sin α+cos α)2(sin α+cos α)(sin α−cos α)=sin α+cos αsin α−cos α=1+tan αtan α−1,∵ tan α=12,∴ 原式=1+1212−1=−3．【考点】 诱导公式同角三角函数基本关系的运用 同角三角函数间的基本关系【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)tan α=sin αcos α=12 ，sin 2α+cos 2α=1， ∴ {sin α=√55，cos α=2√55，或{sin α=−√55，cos α=−2√55.(2)1+2sin (π−α)cos (−2π−α)sin 2(−α)−sin 2(5π2−α)=1+2sin αcos (2π+α)(−sin α)2−sin 2(π2−α)=1+2sin αcos αsin 2α−cos 2α=sin 2α+cos 2α+2sin αcos αsin 2α−cos 2α=(sin α+cos α)2(sin α+cos α)(sin α−cos α)=sin α+cos αsin α−cos α=1+tan αtan α−1, ∵ tan α=12,∴ 原式=1+1212−1=−3．【答案】解：(1)根据表中已知数据，解得A =5，ω=2，φ=−π6．数据补全如下表：且函数表达式为f(x)=5sin (2x −π6)．(2)由(1)知f(x)=5sin (2x −π6)，得g(x)=5sin (2x +2θ−π6)． 因为y =sin x 的对称中心为(kπ, 0)，k ∈Z ． 令2x +2θ−π6=kπ， 解得x =kπ2+π12−θ，k ∈Z ．由于函数y =g(x)的图象关于点(5π12, 0)成中心对称，令kπ2+π12−θ=5π12，解得θ=kπ2−π3，k∈Z．由θ>0可知，当k=1时，θ取得最小值π6．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象【解析】（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=−π6．从而可补全数据，解得函数表达式为f(x)=5sin(2x−π6)．（2）由(I)及函数y=A sin(ωx+φ)的图象变换规律得g(x)=5sin(2x+2θ−π6)．令2x+2θ−π6=kπ，解得x=kπ2+π12−θ，k∈Z．令kπ2+π12−θ=5π12，解得θ=kπ2−π3，k∈Z．由θ>0可得解．【解答】解：(1)根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=−π6．数据补全如下表：且函数表达式为f(x)=5sin(2x−π6)．(2)由(1)知f(x)=5sin(2x−π6)，得g(x)=5sin(2x+2θ−π6)．因为y=sin x的对称中心为(kπ, 0)，k∈Z．令2x+2θ−π6=kπ，解得x=kπ2+π12−θ，k∈Z．由于函数y=g(x)的图象关于点(5π12, 0)成中心对称，令kπ2+π12−θ=5π12，解得θ=kπ2−π3，k∈Z．由θ>0可知，当k=1时，θ取得最小值π6．【答案】解：(1)当a=0时，f(x)=2x−1，其零点为12∈[−1,1]；(2)当a≠0，二次函数只有一个零点且在[−1, 1]时，满足条件，即：{a≠0,Δ=4+4×2a(a+1)=0,−1≤−24a≤1,⇒无解；(3)当a≠0，二次函数有两个零点，一个在[−1, 1]时，满足条件，即：{a≠0Δ=4+4×2a(a+1)>0f(−1)⋅f(1)<0⇒−1<a<0或0<a<3；(4)当−1是零点时，a=3，此时f(x)=6x2+2x−4，零点是：−1,23，不合题意，当1是零点时，a=−1，此时f(x)=−2x2+2x，零点是：1，0，不合题意；综上所述：−1<a<3是满足题意．【考点】二次函数的性质函数的零点与方程根的关系函数的零点【解析】先确定当a=0时，f(x)=2x−1，其零点符合要求，再确定对称轴属于区间[−1, 1]，函数f(x)有唯一解时△=0时不成立；当△大于零0时，分开口向上和向下两种情况讨论．【解答】解：(1)当a=0时，f(x)=2x−1，其零点为12∈[−1,1]；(2)当a≠0，二次函数只有一个零点且在[−1, 1]时，满足条件，即：{a≠0,Δ=4+4×2a(a+1)=0,−1≤−24a≤1,⇒无解；(3)当a≠0，二次函数有两个零点，一个在[−1, 1]时，满足条件，即：{a≠0Δ=4+4×2a(a+1)>0f(−1)⋅f(1)<0⇒−1<a<0或0<a<3；(4)当−1是零点时，a=3，此时f(x)=6x2+2x−4，零点是：−1,23，不合题意，当1是零点时，a=−1，此时f(x)=−2x2+2x，零点是：1，0，不合题意；综上所述：−1<a<3是满足题意．【答案】解：(1)f(x)=2sin(ωx+φ−π6)是偶函数，则φ−π6=π2+kπ (k∈Z)，解得φ=2π3+kπ (k∈Z)，又因为0<φ<π，所以φ=2π3，所以f(x)=2sin(ωx+π2)=2cosωx，由题意得2πω=2⋅π2，所以ω=2，故f(x)=2cos2x，因此f(π8)=2cosπ4=√2．(2)由f(x)=2cos2x，得y=f(x+π6)=2cos(2x+π3)，所以，2x+π3=kπ, k∈Z，即x=kπ2−π6, k∈Z，所以函数y=f(x+π6)的对称轴方程为x=kπ2−π6, k∈Z;(3)若f(x)=m有两个不同的实根，则函数y=f(x)与y=m有两个不同的交点，函数y=f(x)=2cos2x，令t=2x,t∈(0,7π6]，则y=2cos t,t∈(0,7π6]的图象与y=m有两个不同交点，当t=7π6时，y=−√3，如图：由图象知y=2cos t,t∈(0,7π6]的图象与y=m有两个不同交点时−2<m≤−√3，即m的取值范围是−2<m≤−√3．【考点】诱导公式由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式余弦函数的对称性余弦函数的图象根的存在性及根的个数判断【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)f(x)=2sin(ωx+φ−π6)是偶函数，则φ−π6=π2+kπ (k∈Z)，解得φ=2π3+kπ (k∈Z)，又因为0<φ<π，所以φ=2π3，所以f(x)=2sin(ωx+π2)=2cosωx，由题意得2πω=2⋅π2，所以ω=2，故f(x)=2cos2x，因此f(π8)=2cosπ4=√2．(2)由f(x)=2cos2x，得y=f(x+π6)=2cos(2x+π3)，所以，2x+π3=kπ, k∈Z，即x=kπ2−π6, k∈Z，所以函数y=f(x+π6)的对称轴方程为x=kπ2−π6, k∈Z;(3)若f(x)=m有两个不同的实根，则函数y=f(x)与y=m有两个不同的交点，函数y=f(x)=2cos2x，令t=2x,t∈(0,7π6]，则y=2cos t,t∈(0,7π6]的图象与y=m有两个不同交点，当t=7π6时，y=−√3，如图：由图象知y =2cos t,t ∈(0,7π6]的图象与y =m 有两个不同交点时−2<m ≤−√3，即m 的取值范围是−2<m ≤−√3． 【答案】解：(1)∵ f(x)是R 上的奇函数， ∴ f(0)=0， ∴ f(0)=−1+a 1+1=0，得a =1； (2)f(x)是减函数．证明：设x 1，x 2是R 上任意两个实数，且x 1<x 2， f(x 1)−f(x 2)=−2x 1+1x 1−−2x 2+1x 2=(2x 2+1)(1−2x 1)−(2x 1+1)(1−2x 2)(2x 1+1)(2x 2+1)=2(2x 2−2x 1)x 1x 2 ∵ x 1<x 2， ∴ 2x 2>2x 1，即2x 2−2x 1>0，∵ 2x 1+1>0，2x 2+1>0，∴ f(x 1)−f(x 2)>0，即f(x 1)>f(x 2)， ∴ f(x)在R 上是减函数．(3)∵ 不等式f(log m 34)+f(−1)>0恒成立，∴ f(log m 34)>−f(−1)，∵ f(x)是奇函数，∴ −f(−1)=f(1)， 即不等式f(log m 34)>f(1)恒成立.又∵ f(x)在R 上是减函数， ∴ 不等式log m 34<1恒成立，当0<m <1时，得m <34，∴ 0<m <34； 当m >1时，得m >34，∴ m >1．综上，实数m 的取值范围是(0,34)∪(1,+∞)． 【考点】函数恒成立问题 函数奇偶性的性质 函数单调性的判断与证明 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)∵ f(x)是R 上的奇函数， ∴ f(0)=0， ∴ f(0)=−1+a 1+1=0，得a =1；(2)f(x)是减函数．证明：设x 1，x 2是R 上任意两个实数，且x 1<x 2， f(x 1)−f(x 2)=−2x 1+12x 1+1−−2x 2+12x 2+1=(2x 2+1)(1−2x 1)−(2x 1+1)(1−2x 2)x 1x 2=2(2x 2−2x 1)(2x 1+1)(2x 2+1) ∵ x 1<x 2， ∴ 2x 2>2x 1，即2x 2−2x 1>0，∵ 2x 1+1>0，2x 2+1>0，∴ f(x 1)−f(x 2)>0，即f(x 1)>f(x 2)， ∴ f(x)在R 上是减函数．(3)∵ 不等式f(log m 34)+f(−1)>0恒成立， ∴ f(log m 34)>−f(−1)，∵ f(x)是奇函数，∴ −f(−1)=f(1)， 即不等式f(log m 34)>f(1)恒成立. 又∵ f(x)在R 上是减函数， ∴ 不等式log m 34<1恒成立，当0<m <1时，得m <34，∴ 0<m <34； 当m >1时，得m >34，∴ m >1． 综上，实数m 的取值范围是(0,34)∪(1,+∞)．。

2020年衡水市高中必修一数学上期末试题(带答案)一、选择题1．已知函数()()2,211,22xa x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，2)B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(－∞，2]D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭2．设4log 3a =，8log 6b =，0.12c =，则（ ） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>3．函数()2sin f x x x =的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．4．设f(x)＝()2,01,0x a x x a x x ⎧-≤⎪⎨++>⎪⎩若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，2] B ．[－1，0] C ．[1，2]D ．[0，2]5．函数()()212log 2f x x x =-的单调递增区间为（ ）A ．(),1-∞B ．()2,+∞C ．(),0-∞D ．()1,+∞6．用二分法求方程的近似解，求得3()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：x1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125 ()f x-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6B ．1.7C ．1.8D ．1.97．函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可能是( ) A ．{1,2} B ．{1,4} C ．{1,2,3,4}D ．{1,4,16,64}8．已知3log 2a =，0.12b =，sin 789c =，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<9．偶函数()f x 满足()()2f x f x =-，且当[]1,0x ∈-时，()cos 12xf x π=-，若函数()()()log ,0,1a g x f x x a a =->≠有且仅有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()3,5B ．()2,4C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,53⎛⎫ ⎪⎝⎭10．函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f （2）=0，则使f （x ）<0的x 的取值范围（ ） A ．（－∞，2）B ．（2，+∞）C ．（－∞，-2）∪（2，+∞）D ．（－2，2）11．设函数()1x2,x 12f x 1log x,x 1-≤⎧=->⎨⎩，则满足()f x 2≤的x 的取值范围是( )A ．[]1,2-B ．[]0,2C ．[)1,∞+D ．[)0,∞+12．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()UP Q ⋃=A ．{1}B ．{3，5}C ．{1，2，4，6}D ．{1，2，3，4，5}二、填空题13．定义在R 上的奇函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增，且f （4）=0，则不等式f （x ）≥0的解集是___．14．函数22log (56)y x x =--单调递减区间是 ．15．已知函数()f x 满足对任意的x ∈R 都有11222⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x 成立，则 127...888f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝ ． 16．函数()()4log 521x f x x =-+-________. 17．若当0ln2x ≤≤时，不等式()()2220x xxx a e e ee ---+++≥恒成立，则实数a 的取值范围是_____. 18．若幂函数()a f x x 的图象经过点1(3)9，，则2a -=__________.19．已知正实数a 满足8(9)aaa a =，则log (3)a a 的值为_____________.20．高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[3,4]4-=-，[2,7]2=.已知函数21()15x xe f x e =-+，则函数[()]y f x =的值域是_________. 三、解答题21．已知函数()21log 1x f x x +=-. （1）判断()f x 的奇偶性并证明； （2）若对于[]2,4x ∈，恒有()2log (1)(7)mf x x x >-⋅-成立，求实数m 的取值范围.22．设()()12log 10f x ax =-，a 为常数.若()32f =-.（1）求a 的值；（2）若对于区间[]3,4上的每一个x 的值，不等式()12xf x m ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭恒成立，求实数m 的取值范围 .23．王久良导演的纪录片《垃圾围城》真实地反映了城市垃圾污染问题，目前中国668个城市中有超过23的城市处于垃圾的包围之中，且城市垃圾中的快递行业产生的包装垃圾正在逐年攀升，有关数据显示，某城市从2016年到2019年产生的包装垃圾量如下表：（1）有下列函数模型：①2016x y a b -=⋅；②sin2016xy a b π=+；③lg()y a x b =+.(0,1)a b >>试从以上函数模型中，选择模型________（填模型序号），近似反映该城市近几年包装垃圾生产量y （万吨）与年份x 的函数关系，并直接写出所选函数模型解析式；（2）若不加以控制，任由包装垃圾如此增长下去，从哪年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨？（参考数据：lg 20.3010,=lg30.4771=）24．已知定义在()0,∞+上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，()20201f =，且当1x >时，()0f x >. （1）求()1f ；（2）求证：()f x 在定义域内单调递增;（3）求解不等式()2120192f x x -<. 25．已知2()12xf x =+，()()1g x f x =-. （1）判断函数()g x 的奇偶性； （2）求101011()()i i f i f i ==-+∑∑的值.26．已知．（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围； （2）若函数在区间上是递增的，求实数的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由题意有,函数()f x 在R 上为减函数,所以有220{1(2)2()12a a -<-⨯≤-,解出138a ≤,选B. 考点：分段函数的单调性. 【易错点晴】本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，得出函数()f x 在R 上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图象逐渐下降,故在分界点2x =处,有21(2)2()12a -⨯≤-,解出138a ≤. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点2x =处的情况.2．D解析：D 【解析】【分析】由对数的运算化简可得2log a =log b =，结合对数函数的性质，求得1a b <<，又由指数函数的性质，求得0.121c =>，即可求解，得到答案.【详解】由题意，对数的运算公式，可得24222log 31log 3log 3log log 42a ====28222log 61log 6log 6log log 83b ====，2<<，所以222log log log 21<<=，即1a b <<，由指数函数的性质，可得0.10221c =>=， 所以c b a >>. 故选D. 【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得,,a b c 的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．C解析：C 【解析】 【分析】根据函数()2sin f x x x =是奇函数，且函数过点[],0π，从而得出结论．【详解】由于函数()2sin f x x x =是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B 和D ；又函数过点(),0π，可以排除A ，所以只有C 符合． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x 轴的交点，属于基础题．4．D解析：D 【解析】 【分析】由分段函数可得当0x =时，2(0)f a =，由于(0)f 是()f x 的最小值，则(,0]-∞为减函数，即有0a ≥，当0x >时，1()f x x a x=++在1x =时取得最小值2a +，则有22a a ≤+，解不等式可得a 的取值范围.【详解】因为当x≤0时，f(x)＝()2x a -，f(0)是f(x)的最小值， 所以a≥0.当x ＞0时，1()2f x x a a x=++≥+，当且仅当x ＝1时取“＝”． 要满足f(0)是f(x)的最小值，需22(0)a f a +>=，即220a a --≤，解得12a -≤≤， 所以a 的取值范围是02a ≤≤， 故选D. 【点睛】该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.5．C解析：C 【解析】 【分析】求出函数()()212log 2f x x x =-的定义域，然后利用复合函数法可求出函数()y f x =的单调递增区间. 【详解】解不等式220x x ->，解得0x <或2x >，函数()y f x =的定义域为()(),02,-∞+∞.内层函数22u x x =-在区间(),0-∞上为减函数，在区间()2,+∞上为增函数， 外层函数12log y u =在()0,∞+上为减函数，由复合函数同增异减法可知，函数()()212log 2f x x x =-的单调递增区间为(),0-∞. 故选：C. 【点睛】本题考查对数型复合函数单调区间的求解，解题时应先求出函数的定义域，考查计算能力，属于中等题.6．C解析：C 【解析】 【分析】利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解. 【详解】根据表中数据可知()1.750.140f =-<，()1.81250.57930f =>，由精确度为0.1可知1.75 1.8≈，1.8125 1.8≈，故方程的一个近似解为1.8，选C.【点睛】不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.7．D解析：D 【解析】 【分析】方程()()20mf x nf x p ++=不同的解的个数可为0,1,2,3,4.若有4个不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道4个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故可得正确的选项. 【详解】设关于()f x 的方程()()20mfx nf x p ++=有两根，即()1f x t =或()2f x t =.而()2f x ax bx c =++的图象关于2bx a=-对称，因而()1f x t =或()2f x t =的两根也关于2b x a =-对称．而选项D 中41616422++≠.故选D .【点睛】对于形如()0f g x =⎡⎤⎣⎦的方程（常称为复合方程），通过的解法是令()t x g =，从而得到方程组()()f tg x t ⎧=⎪⎨=⎪⎩，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征取决于两个函数的图像特征.8．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】由对数函数的性质可知34333log 2log 342a =<=<， 由指数函数的性质0.121b =>，由三角函数的性质00000sin 789sin(236069)sin 69sin 60c ==⨯+=>，所以c ∈， 所以a c b <<，故选B.9．D解析：D 【解析】试题分析：由()()2f x f x =-，可知函数()f x 图像关于1x =对称，又因为()f x 为偶函数，所以函数()f x 图像关于y 轴对称.所以函数()f x 的周期为2，要使函数()()log a g x f x x =-有且仅有三个零点，即函数()y f x =和函数log a y x =图形有且只有3个交点.由数形结合分析可知，0111{log 31,53log 51a a a a <<>-⇒<<<-，故D 正确. 考点：函数零点【思路点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．10．D解析：D 【解析】 【分析】根据偶函数的性质,求出函数()0f x <在(－∞，0]上的解集,再根据对称性即可得出答案. 【详解】由函数()f x 为偶函数,所以()()220f f -==,又因为函数()f x 在(－∞，0]是减函数,所以函数()0f x <在(－∞，0]上的解集为(]2,0-,由偶函数的性质图像关于y 轴对称,可得在(0,+ ∞)上()0f x <的解集为(0,2),综上可得,()0f x <的解集为(-2,2). 故选:D. 【点睛】本题考查了偶函数的性质的应用,借助于偶函数的性质解不等式,属于基础题.11．D解析：D 【解析】 【分析】分类讨论：①当x 1≤时；②当x 1>时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可． 【详解】当x 1≤时，1x 22-≤的可变形为1x 1-≤，x 0≥，0x 1∴≤≤． 当x 1>时，21log x 2-≤的可变形为1x 2≥，x 1∴≥，故答案为[)0,∞+． 故选D ． 【点睛】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．12．C解析：C 【解析】试题分析：根据补集的运算得{}{}{}{}2,4,6,()2,4,61,2,41,2,4,6UP UP Q =∴⋃=⋃=．故选C.【考点】补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“⋂”还是求“⋃”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．二、填空题13．-40∪4+∞）【解析】【分析】由奇函数的性质可得f （0）=0由函数单调性可得在（04）上f （x ）＜0在（4+∞）上f （x ）＞0结合函数的奇偶性可得在（-40）上的函数值的情况从而可得答案【详解】根解析： [-4，0]∪[4，+∞） 【解析】 【分析】由奇函数的性质可得f （0）=0，由函数单调性可得在（0，4）上，f （x ）＜0，在（4，+∞）上，f （x ）＞0，结合函数的奇偶性可得在（-4，0）上的函数值的情况，从而可得答案. 【详解】根据题意，函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，则f （0）=0，又由f （x ）在区间（0，+∞）上单调递增，且f （4）=0，则在（0，4）上，f （x ）＜0，在（4，+∞）上，f （x ）＞0，又由函数f （x ）为奇函数，则在（-4，0）上，f （x ）＞0，在（-∞，-4）上，f （x ）＜0， 若f （x ）≥0，则有-4≤x≤0或x≥4， 则不等式f （x ）≥0的解集是[-4，0]∪[4，+∞）； 故答案为：[-4，0]∪[4，+∞）． 【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于基础题．14．【解析】【分析】先求出函数的定义域找出内外函数根据同增异减即可求出【详解】由解得或所以函数的定义域为令则函数在上单调递减在上单调递增又为增函数则根据同增异减得函数单调递减区间为【点睛】复合函数法：复 解析：(,1)-∞-【解析】 【分析】先求出函数的定义域，找出内外函数，根据同增异减即可求出.【详解】由2560x x -->，解得6x >或1x <-，所以函数22log (56)y x x =--的定义域为(,1)(6,)-∞-+∞.令256u x x =--，则函数256u x x =--在(),1-∞-上单调递减，在()6,+∞上单调递增，又2log y u =为增函数，则根据同增异减得，函数22log (56)y x x =--单调递减区间为(,1)-∞-.【点睛】复合函数法：复合函数[]()y f g x =的单调性规律是“同则增，异则减”，即()y f u =与()u g x =若具有相同的单调性，则[]()y f g x =为增函数，若具有不同的单调性，则[]()y f g x =必为减函数．15．7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7解析：7 【解析】 【分析】 【详解】 设， 则，因为11222⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x ， 所以，,故答案为7.16．【解析】【分析】根据题意列出不等式组解出即可【详解】要使函数有意义需满足解得即函数的定义域为故答案为【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域问题属于基础题；常见的形式有：1分式函数分母不能为0；2偶次 解析：[)0,5【解析】 【分析】根据题意，列出不等式组50210xx ->⎧⎨-≥⎩，解出即可. 【详解】要使函数()()4log 521x f x x =-+-有意义，需满足50210x x ->⎧⎨-≥⎩，解得05x <≤，即函数的定义域为[)0,5，故答案为[)0,5. 【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数的真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、对于正切函数tan y x =，需满足,2x k k Z ππ≠+∈等等，当同时出现时，取其交集.17．【解析】【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式然后用分离参数法转化为求函数最值【详解】设是增函数当时不等式化为即不等式在上恒成立时显然成立对上恒成立由对勾函数性质知在是减函数时∴即综上故答案为：【 解析：25[,)6-+∞ 【解析】 【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式．然后用分离参数法转化为求函数最值． 【详解】设x x t e e -=-，1xxx x t e e e e -=-=-是增函数，当0ln2x ≤≤时，302t ≤≤， 不等式()()2220x xxx a e eee ---+++≥化为2220at t +++≥，即240t at ++≥，不等式240t at ++≥在3[0,]2t ∈上恒成立，0t =时，显然成立，3(0,]2t ∈，4a t t -≤+对3[0,]2t ∈上恒成立，由对勾函数性质知4y t t=+在3(0,]2是减函数，32t =时，min 256y =，∴256a -≤，即256a ≥-．综上，256a ≥-．故答案为：25[,)6-+∞． 【点睛】本题考查不等式恒成立问题，解题方法是转化与化归，首先用换元法化指数型不等式为一元二次不等式，再用分离参数法转化为求函数最值．18．【解析】由题意有：则：解析：14【解析】 由题意有：13,29aa =∴=-， 则：()22124a--=-=. 19．【解析】【分析】将已知等式两边同取以为底的对数求出利用换底公式即可求解【详解】故答案为:【点睛】本题考查指对数之间的关系考查对数的运算以及应用换底公式求值属于中档题 解析：916【解析】 【分析】将已知等式8(9)aaa a =，两边同取以e 为底的对数，求出ln a ，利用换底公式，即可求解. 【详解】8(9)a a a a =，8ln ,l )l n 8(ln 9(9ln n )a a a a a a a a +==，160,7ln 16ln 3,ln ln 37a a a >∴=-=-， ln 3ln 39log (3)116ln 16ln 37a a a a ∴==+=-.故答案为:916. 【点睛】本题考查指对数之间的关系，考查对数的运算以及应用换底公式求值，属于中档题.20．【解析】【分析】求出函数的值域由高斯函数的定义即可得解【详解】所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值域的求法属于中档题 解析：{}1,0,1-【解析】 【分析】求出函数()f x 的值域，由高斯函数的定义即可得解. 【详解】2(1)212192()2151551x x x xe f x e e e +-=-=--=-+++， 11x e +>，1011xe ∴<<+，2201xe ∴-<-<+， 19195515x e ∴-<-<+，所以19(),55f x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，{}[()]1,0,1f x ∴∈-，故答案为：{}1,0,1- 【点睛】本题主要考查了函数值域的求法，属于中档题.三、解答题21．（1）奇函数，证明见解析；（2）015m << 【解析】 【分析】（1）先求出函数定义域，再利用函数奇偶性的定义判断即可；（2）由题意，101(1)(7)x m x x x +>>---对[]2,4x ∀∈恒成立，转化为0(1)(7)m m x x >⎧⎨<+-⎩恒成立，求出函数()()()17g x x x =+-的最小值进而得解. 【详解】 （1）因为101x x +>-，解得1x <-或1x >， 所以函数()f x 为奇函数，证明如下： 由（1）知函数()f x 的定义域关于原点对称，又因为1222111()log log log ()111x x x f x f x x x x --+-+⎛⎫-====- ⎪--+-⎝⎭， 所以函数()f x 为奇函数； （2）若对于[]2,4x ∈，2()log (1)(7)mf x x x >--恒成立，即221log log 1(1)(7)x mx x x +>---对[]2,4x ∈恒成立， 即101(1)(7)x m x x x +>>---对[]2,4x ∈恒成立， 因为[]2,4x ∈，所以107mx x+>>-恒成立，即0(1)(7)m m x x >⎧⎨<+-⎩恒成立，设函数()()()17g x x x =+-，求得()g x 在[]2,4上的最小值是15， 所以015m <<. 【点睛】本题考查函数奇偶性的判断及不等式的恒成立问题，考查分离变量法的运用，考查分析问题及解决问题的能力，难度不大. 22．（1）2a =（2）17,8⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】(1)依题意代数求值即可;(2)设()()121log 1022xg x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,题设条件可转化为()g x m >在[]3,4x ∈上恒成立,因此,求出()g x 的最小值即可得出结论. 【详解】 (1)()32f =-,()12log 1032a ∴-=-,即211032a -⎛⎫-= ⎪⎝⎭,解得2a =;(2)设()()121log 1022xg x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,题设不等式可转化为()g x m >在[]3,4x ∈上恒成立,()g x 在[]3,4上为增函数,()31min2117(3)log (106)28g x g ⎛⎫∴==--=- ⎪⎝⎭,178m ∴<-, m ∴的取值范围为17,8⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查函数性质的综合应用,属于中档题.在解决不等式恒成立问题时,常分离参数,将其转化为最值问题解决.23．（1）①，2016342x y -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭；（2）2022年【解析】 【分析】（1）由题意可得函数单调递增，且增长速度越来越快，则选模型①，再结合题设数据求解即可；（2）由题意有201634402x -⎛⎫⋅≥ ⎪⎝⎭，再两边同时取对数求解即可.【详解】解：（1）依题意，函数单调递增，且增长速度越来越快，故模型①符合， 设2016x y a b-=⋅，将2016x =，4y =和2017x =，6y =代入得201620162017201646a b a b --⎧=⋅⎨=⋅⎩；解得432a b =⎧⎪⎨=⎪⎩. 故函数模型解析式为：2016342x y -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭.经检验，2018x =和2019x =也符合.综上：2016342x y -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭；（2）令201634402x -⎛⎫⋅≥ ⎪⎝⎭，解得20163102x -⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，两边同时取对数得：20163lg lg102x -⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，3(2016)lg 12x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，11(2016)3lg 3lg 2lg 2x -≥=-⎛⎫ ⎪⎝⎭， 120162021.7lg3lg 2x ∴≥+≈-.综上：从2022年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨. 【点睛】本题考查了函数的综合应用，重点考查了阅读能力及对数据的处理能力，属中档题. 24．（1）0；（2）证明见解析；（3）()()1,02019,2020x ∈-【解析】 【分析】（1）取1x y ==，代入即可求得()1f ；（2）任取210x x >>，可确定()()22110x f x f x f x ⎛⎫-=>⎪⎝⎭，根据单调性定义得到结论； （3）利用12f=将所求不等式变为f f<，结合定义域和函数单调性可构造不等式组求得结果. 【详解】（1）取1x y ==，则()()()111f f f =+，解得：()10f = （2）任取210x x >>则()()()221111x f x f x f x f x x ⎛⎫-=⋅-= ⎪⎝⎭()()221111x x f f x f x f x x ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭210x x >> 211x x ∴> 210x f x ⎛⎫∴> ⎪⎝⎭，即()()210f x f x -> ()f x ∴在定义域内单调递增（3）()20201f f f=+=12f∴=12ff ∴<=由（2）知()f x 为增函数220190x x ⎧->⎪∴< 解得：()()1,02019,2020x ∈-【点睛】本题考查抽象函数单调性的证明、利用单调性求解函数不等式的问题；关键是能够通过单调性的定义证明得到函数单调性，进而根据函数单调性将函数值的比较转化为自变量的比较；易错点是忽略函数定义域的要求，造成求解错误. 25．（1）()g x 为奇函数；（2）20 【解析】 【分析】（1）先求得函数()g x 的定义域，然后由()()g x g x -=-证得()g x 为奇函数.（2）根据()g x 为奇函数，求得()()0g i g i -+=，从而得到()()2f i f i -+=，由此求得所求表达式的值. 【详解】（1）12()12xxg x -=+，定义域为x ∈R ，当x ∈R 时，x R -∈.因为11112212()()112212xx x xx x g x g x --+----====-++，所以()g x 为奇函数. （2）由（1）得()()0g i g i -+=，于是()()2f i f i -+=.所以101010101111[()()()10()]2220i i i i f i f f i i i f ====-+====⨯+=-∑∑∑∑【点睛】本小题主要考查函数奇偶性的判断，考查利用函数的奇偶性进行计算，属于基础题. 26．（1）（2）【解析】试题分析：（1）由于函数定义域为全体实数，故恒成立，即有，解得；（2）由于在定义域上是减函数，故根据复合函数单调性有函数在上为减函数，结合函数的定义域有，解得.试题解析：（1）由函数的定义域为可得:不等式的解集为，∴解得，∴所求的取值范围是（2）由函数在区间上是递增的得： 区间上是递减的， 且在区间上恒成立；则，解得。

河北省衡水市桃城中学2020-2021学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A. 若，，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：A【分析】依据立体几何有关定理及结论，逐个判断即可。

【详解】A正确：利用“垂直于同一个平面的两条直线平行”及“两条直线有一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面”，若且，则，又，所以，A正确；B错误：若，则不一定垂直于平面；C错误：若，则可能垂直于平面，也可能平行于平面，还可能在平面内；D错误：若，则可能在平面内，也可能平行于平面，还可能垂直于平面；【点睛】本题主要考查立体几何中的定理和结论，意在考查学生几何定理掌握熟练程度。

2. 已知平面上不重合的四点P，A，B，C满足++=且++m=，那么实数m的值为（）A．2 B．﹣3 C．4 D．5参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用向量基本定理结合向量的减法有： =﹣， =﹣，代入化简即得【解答】解：由题意得，向量的减法有： =﹣， =﹣．∵++m=，即+=﹣m，∴+﹣=﹣m=m，∴ +=（m+2）．∵++=，∴ +（m+2）=0，∴m=﹣3，故选：B．【点评】本小题主要考查平面向量的基本定理及其意义、向量数乘的运算及其几何意义等基础知识．本题的计算中，只需将向量都化成以P为起点就可以比较得出解答了，解答的关键是向量基本定理的理解与应用，属于中档题．3. 函数(且c)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a= （）A．B．2 C．4 D．参考答案：B因为函数(且)在[0,1]上是单调函数，所以最大值与最小值的和为a0+a1=3，解得a=2.4. 已知，那么的值是（）A. B. C. D.参考答案：A5. 如图所示，集合M,P,S是全集V的三个子集，则图中阴影部分所表示的集合是A．B．C．D．参考答案：C6. 定义集合M与N的新运算：M⊕N＝{x|x∈M或x∈N且x?M∩N}，则(M⊕N)⊕N＝()A．M∩N B．M∪NC．M D．N参考答案：C7. 设角是第二象限角，且，则角的终边在A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限参考答案：C略8. 知是R上的单调函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C略9. 为了得到函数y＝2sin(＋)(x∈R)的图像,只需把函数y＝2sin x(x∈R)的图像上所有的点( )A. 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)B. 向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)C. 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D. 向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)参考答案：C10. 某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h 的汽车数量为（）A．38辆B．28辆C．10辆D．5辆参考答案：A【考点】用样本的频率分布估计总体分布．【专题】计算题．【分析】根据频率分步直方图看出时速超过60km/h的汽车的频率比组距的值，用这个值乘以组距，得到这个范围中的频率，用频率当概率，乘以100，得到时速超过60km/h的汽车数量．【解答】解：根据频率分步直方图可知时速超过60km/h的概率是10×（0.01+0.028）=0.38，∵共有100辆车，∴时速超过60km/h的汽车数量为0.38×100=38（辆）故选A．【点评】本题考查用样本的频率估计总体分布，频数、频率和样本容量三者之间的关系是知二求一，这种问题会出现在选择和填空中，有的省份也会以大题的形式出现，把它融于统计问题中．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xOy中，300°角终边上一点P的坐标为（1，m），则实数m的值为．参考答案：﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义、诱导公式，可得tan300°=﹣=，从而求得m的值．【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，∵300°角终边上一点P的坐标为（1，m），∴tan300°=tan=﹣tan60°=﹣=，∴m=﹣，故答案为：﹣．12. 对于函数成立的所有常数M中,我们把M的最大值叫做的下确界,则对于不全为0, 的下确界是参考答案：13. 函数y=的值域是．参考答案：（﹣1，1）【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】先把函数整理成1﹣听过分母求得范围最后确定函数的值域．【解答】解：y==1﹣，∵e x+1＞1，∴0＜＜2，∴﹣1＜1﹣＜1即函数的值域为（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．【点评】本题主要考查了函数的值域的问题．结合了不等式的相关知识，特别注意对倒数的范围的确定．14. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为▲ ．参考答案：1515. 从0，1，2，3中任取2个不同的数，则取出2个数的和不小于3的概率是．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n==6，再利用列举法求出取出2个数的和不小于3包含的基本事件的个数，由此能求出取出2个数的和不小于3的概率．【解答】解：从0，1，2，3中任取2个不同的数，基本事件总数n==6，取出2个数的和不小于3包含的基本事件有：（1，2），（1，3），（2，3），（0，3），共4个，则取出2个数的和不小于3的概率p=．故答案为：．16. 的大小顺序是。