辽宁省沈阳市东北育才学校2015届高三第五次模拟考试 数学文 Word版含答案

辽宁省沈阳市东北育才学校2015届高三第五次模拟考试生物试题总分：100分时间：90分钟命题人：高三生物备课组一、单项选择题（每题只有一个选项符合题意，1-30各1分，31-40各2分。

1．下列哪种物质的组成含有糖类物质A．RNA B．性激素C．胰岛素D．生长激素2．下图为某人体内几种类型的细胞模式图。

不正确的叙述是A.4种细胞来源于同一个受精卵细胞B.4种细胞在结构上具有统一性C.a在结构属于真核细胞D.4种细胞在功能上是相似的3．下列物质中，必须通过核孔进入核内的是A．氨基酸B．RNA聚合酶C．球蛋白D．葡萄糖4．衣藻DNA在细胞中分布：84％在染色体上，14％在叶绿体上，1％在线粒体上，1％游离于细胞质中。

这些数据说明A．衣藻的遗传物质主要是DNA B．衣藻DNA的主要载体是染色体C．衣藻细胞质中无DNA D．衣藻染色体由DNA、蛋白质组成5．关于DNA和RNA特点的比较，叙述正确的是A．在细胞内存在的主要部位相同B．构成的五碳糖不同C．核苷酸之间的连接方式不同D．构成的碱基相同6．下列关于蛋白质和氨基酸的叙述，正确的是A．具有生物催化作用的酶都是由氨基酸组成的B．高等动物能合成生命活动所需的20种氨基酸C．细胞中氨基酸种类和数量相同的蛋白质是同一种蛋白质D．在个体发育过程中，细胞会产生新的蛋白质7．下图为某种酶在不同处理条件下时间与生成物量的关系图，有关叙述正确的是A．三个曲线的差异不可能是酶制剂的量的不同引起的B．三个处理中b是最适条件C．三个曲线的差异可能是反应底物量的不同引起的D．三个曲线的差异可能是处理温度不同引起的8．某研究人员模拟赫尔希和蔡斯所做的T2噬菌体侵染大肠杆菌的实验，进行了以下两组实验：①用未标记的T2噬菌体侵染3H标记的大肠杆菌②用15N标记的T2噬菌体侵染未标记的大肠杆菌a bc以上两组实验，经过适宜时间保温后进行搅拌，离心等操作，可检测到（）A．①组实验的放射性主要出现在上清液中，全部子代噬菌体蛋白质中含3HB．①组实验的放射性主要出现在沉淀物中，全部子代噬菌体DNA中含3HC．②组实验的放射性主要出现在上清液中，全部子代噬菌体蛋白质中含15ND．②组实验的放射性主要出现在沉淀物中，全部子代噬菌体DNA中含15N9．信使RNA上决定氨基酸的某个密码子的一个碱基发生替换，则识别该密码子的tRNA及转运的氨基酸发生的变化是A．tRNA一定改变，氨基酸一定改变B．tRNA不一定改变，氨基酸不一定改变C．tRNA一定改变，氨基酸不一定改变D．tRNA不一定改变，氨基酸一定改变10．某双链DNA分子共有含氮碱基1400个，其中一条链的碱基中（A+T）：（G+C）=2：5则该DNA分子连续复制两次共需游离的胸腺嘧啶脱氧核苷酸A．300 B．840 C．600 D．120011．正常情况下图可能发生等位基因分离的是12．果蝇白眼为伴X染色体隐性遗传，显性性状为红眼。

2018-2019学年度东北育才高中部高三年级第五次模拟考试数学（文科）试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，B=，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,，则,选B.2.若复数满足(i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】因为，所以该复数在复平面内对于的点位于第三象限，应选答案C。

3.已知平面向量，且，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,选B.4.在等差数列中，为其前项和，若，则（）A. 60B. 75C. 90D. 105【答案】B【解析】，即，而，故选B.5.若以为公比的等比数列满足，则数列的首项为（）A. B. C. D.【解析】由题设，则，由可得，即，所以，则，应选答案D。

6.设点在不等式组表示的平面区域上，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先作出不等式组所表示的平面区域，再由目标函数表示平面区域内的点到定点的距离，结合图像，即可得出结果.【详解】作出不等式组所表示的平面区域如下：因为目标函数表示平面区域内的点到定点的距离，由图像可知圆心到直线的距离即是最小值，所以【点睛】本题主要考查简单的线性规划，先由约束条件作出可行域，再由目标函数的几何意义即可求解，属于基础题型.7.若函数与存在相同的零点，则的值为（）A. 4或B. 4或C. 5或D. 6或【解析】将函数的零点代入得到，解得或，故选C8.若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】通过平移得到，即可求得函数的对称中心的坐标，得到答案.【详解】向左平移个单位长度后得到的图像，则其对称中心为,或将选项进行逐个验证,选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中根据三角函数的图象变换，以及熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.9.如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线交于两点，若，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先设，，根据双曲线的定义算出，，在直角三角形中算出得，在三角形中，利用余弦定理即可求出结果.【详解】设，，则，，根据双曲线的定义，得，即，解之得：；因为，所以三角形是以为直角的直角三角形，所以，因此；在三角形中，，可得，因此，该双曲线的离心率为.故选A【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，解题的关键在于掌握双曲线的简单性质，属于常考题型.10.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】从题设所提供的三视图中的图形信息与数据信息可知该几何体是底面分别是腰长为的等腰直角三角形，高为4的柱体，如图，其全面积，应选答案B。

东北育才学校高中部2014—2015学年度高三年级第五次模拟考试数学科(文)试卷总分：150分 时间：120分钟 高三数学备课组第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{|2}A x x =>，若ee m ln =（e 为自然对数底），则A.A ∅∈B.A m ∉C.A m ∈D.{}m x x A >⊆ 2.设,a b R ∈，则“()20a b a -<”是“a b <”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .非不充分不必要条件 3.若1z i =+，则1z z z ⋅+-=A．1 B1 C3 D．1 4.已知22log log a b >，则下列不等式一定成立的是A ．11a b>B ．()2log 0a b ->C ．21a b-< D ．1132a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5.如图所示，四面体ABCD 的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD 的三视图是（用①②③④⑤⑥代表图形）A ．①②⑥B ．①②③C ．④⑤⑥D ．③④⑤6.阅读如右图所示的程序框图，则该算法最后输出的结果为 A ．15 B ．31 C ．63 D ．1277. 设,x y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩则z x y =+A .有最小值2，最大值3B .有最小值2，无最大值C .有最大值3，无最小值D .既无最小值，也无最大值. 8. 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：的高三男生的体重为 A.kg 09.70 B.kg 12.70 C.kg 55.70 D.kg 05.719.已知双曲线22:13x C y -=的左，右焦点分别为1F ，2F ，过点2F 的直线与双曲线 C 的右支相交于P ，Q 两点，且点P 的横坐标为2，则△1PFQ 的周长为A． BC． D ．10.将函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是A ．22cos y x =B ．22sin y x =C ．1sin 23y x π⎛⎫=++⎪⎝⎭D ．cos 2y x =11. 若曲线0),(=y x f 上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线0),(=y x f 的“自公切线”.下列方程：①122=-y x ；②||2x x y -=； ③x x y cos 4sin 3+=；④241||y x -=+对应的曲线中存在“自公切线”的有A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④12.若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为 A.π B. π2 C. π3 D. π4第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13. 公共汽车在8：00到8：20内随机地到达某站，某人8:15到达该站，则他能等到公共汽车的概率为____________． 14.已知单调递增的等比数列{}n a 中，1662=⋅a a ，1053=+a a ，则数列{}n a 的前n 项和=n S ．15. 若关于x 的函数()2222sin tx x t xf x x t+++=+（0t >）的最大值为M ，最小值为 N ，且4M +N =，则实数t 的值为 ．16．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 在椭圆1222=+y x 上，点P 满足 3=，且6=⋅，则向量在方向上的正射影数量的为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分）已知ABC ∆是斜三角形，内角A B C 、、所对的边的长分别为a b c 、、．己知C a A c cos 3sin =．（I ）求角C ；（II ）若c ，且sin sin()5sin 2,C B A A +-= 求ABC ∆的面积．18.（本小题满分12分）在直三棱柱ABC A B C '''-中，底面ABC 是边长为2的正三角形，D '是棱A C ''的中点，且AA '=（Ⅰ）证明：//C B '平面D B A ''；AB CB 'A 'C 'D 'M（Ⅱ）棱CC '上是否存在一点M ，使A M '⊥平面AB D ''， 若存在，求出CM 的长；若不存在，说明理由.19．（本小题满分12分）“光盘行动”已经发起两年，为了调查人们的节约意识，某班几位同学组成研究性学习小组，从某社区]55,25[岁的人群中随机抽取n 人进行了一次调查，得到如下统计表：（2）从年龄段在)45,35[的“光盘族”中采用分层抽样法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队，求选取的2名领队分别来自)40,35[和)45,40[两个年龄段的概率.20. (本小题满分12分）已知椭圆的焦点坐标是1(1,0)F -，2(1,0)F ，过点2F 垂直于长轴的直线交椭圆与P Q ，两点, 且||3PQ =． (1)求椭圆的方程；(2)过2F 的直线与椭圆交于不同的两点M N ，，则1F MN ∆的内切圆面积是否存在最大值？若存在，则求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由． 21．(本小题满分12分)已知函数2)(ax e x f x-= (1)求函数)(x f 在点)1,0(P 处的切线方程；(2)当0>a 时，若函数)(x f 为R 上的单调递增函数，试求a 的范围； (3)当0≤a 时，证明函数)(x f 不出现在直线1+=x y 的下方．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的一条切线，切点为B ，直线ADE ，CFD ，CGE 都是⊙O 的割线，已知AB AC =． ()I 求证：//FG AC ；()II 若1CG =，4CD =．求DEGF的值．23．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin()42πρθ+=．圆O的参数方程为cos sin 2x r y r θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，（θ为参数，0r >）. (I)求圆心的一个极坐标；(Ⅱ)当r 为何值时，圆O 上的点到直线l 的最大距离为3． 24.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数||)(a x x f -=，0<a （Ⅰ）证明2)1()(≥-+xf x f ； （Ⅱ）若不等式21)2()(<+x f x f 的解集非空，求a 的取值范围.2014—2015学年度高三年级第五次模拟考试数学科(文)答案一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.C2.A3.B4.D5.B6.C7.B8.B9.D 10.A 11.B 12.C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13.41 14. 2121--n 15.2 16. 62 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.解：（I ）根据正弦定理a csinA sinC= ，可得csin A asinC =，sinA cos ,sin cos c C a C C ∴，可得sin C C =，得sinC tanC cosC ==03C C ππ∈∴=（，）， …………6分 （II ）sin sin(B A)5sin 2A,C 3C π+-==sin sin()C A B ∴=+sin(A B)sin(B A)5sin 2A ∴++-=，2sin cosA 25sin cos B A A ∴=⨯ A B C 、、为斜三角形，cos 0A ∴≠，sinB 5sinA ∴=，由正弦定理可知5b a = (1)由余弦定理2222cos c a b ab C =+-2212122a b ab ∴=+-⨯ (2)由（1）（2）解得5,1a b ==11sin 1522ABCSab C ∴==⨯⨯=. …………12分 18.解：（Ⅰ) 连结B A '交B A '于点E ，连结E D '， ∵四边形B AB A ''为矩形，∴E 为B A '的中点， 又∵D '是棱A C ''的中点 ∴C B E D ''// ∵⊂'E D 平面D B A '' ⊄'C B 平面D B A ''∴//C B '平面D B A '' …………6分（Ⅱ) 作D A M A '⊥'，交C C '于M ∵D '是棱A C ''的中点 ∴C A D B ''⊥'' ∴⊥''D B 平面C AC A '' ∴M A D B '⊥''∴⊥'M A 平面AB D ''此时AD A '∆∽M A C ''∆∴M C C A D A A A '''='''，即222212=⨯='''⋅''='A A D A C A M C ，∴223=CM 即当223=CM 时，D ''⊥'B A M A 平面. …………12分 19、…………6分…………12分20. 解析(1)设椭圆的方程是22221(0)x y a b a b+=>>,由交点的坐标得:1c =, 由||3PQ =,可得223b a=故直线:1l x =,AMN ∆内切圆的面积最大值是916π 21. 解：(1)∵f ′(x )＝e x－2ax ，∴f ′(0)＝1所以f (x )在点P (0,1)处的切线方程为y －f (0)＝f ′(0)(x －0)，即y ＝x ＋1.……4分(2)由题意f ′(x )＝e x －2ax ≥0恒成立x ＞0时2a ≤e x x ，令g (x )＝e xx ，则g ′(x )＝e x(x －1)x 2，由g ′(x )＝0得x ＝1，x ＞1时g ′(x )＞0，x ＜1时g ′(x )＜0. ∴g (x )min ＝g (1)＝e ，∴a ≤e2；x ＜0时2a ≥e x x ，∵e xx ＜0，2a ≥0 恒成立；综上，若函数f (x )为R 上的单调递增函数，则0<a ≤e2 …………8分 （3）记1)(2---=x ax e x F x ，0≤a 则12)(--='ax e x F x02)(>-=''a e x F x ，∴)(x F '单调递增，又0)0(='F ∴)(x F 在)0,(-∞单调递减，在),0(+∞单调递增∴0)0()(=≥F x F ，即函数)(x f 不出现在直线1+=x y 的下方． …………12分22.解:(Ⅰ)因为AB 为切线,AE 为割线,2AB AD AE =⋅,又因为AC AB =,所以2AD AE AC ⋅=.所以AD ACAC AE=,又因为EAC DAC ∠=∠, 所以ADC △∽ACE △,所以ADC ACE ∠=∠,又因为ADC EGF ∠=∠,所以EGF ACE ∠=∠,所以AC FG //------------------------------5分(Ⅱ)由题意可得:F D E G ,,,四点共圆,CED CFG CDE CGF ∠=∠∠=∠∴,.CGF ∆∴∽CDE ∆. CG CDGF DE =∴. 又∵4,1==CD CG ,∴GFDE=4 ---------------------------------------------10分23.(1)(22O O --由的参数方程得圆心的坐标为222((1(,)tan 1ρρθρθπθ⎧=+=⎪⎪⎪>≤<⎨⎪==⎪⎪⎩设圆心坐标为，(0,02)；则 15(1)544O ρππθ=⎧⎪∴⎨=⎪⎩所以，圆心的极坐标为， ………………5分(2)1(,223,22l x y O O l r r +=--∴+==-由直线的参数方程得普通方程为，圆心为圆上的点到直线的最大距离为3即……10分24.（Ⅰ）111()()()()f x f x a a x a a x xx+-=-+--?--- 112x x x x=+=+ ……………………………………5分 （Ⅱ）函数()23()(2)22322a x x a a y f x f x x a x a xa x a x a x ìïïïï- ïïï骣ïï÷ç=+=-+-=-< ÷íç÷çï桫ïïï骣ï÷çï->÷çï÷çï桫ïî函数的图象为：当2a x =时，min 2a y =-，依题意，122a -<，则1a >- ∴a 的取值范围是10a -<< …………………………………………………………10分。

东北育才高中部高三年级第五次模拟考试数学（理科）试卷答题时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，41z i=-，则复数z 的虚部为 A.2i - B.2i C.2 D.2- 2.已知全集2018={|0}2019x U R A x x -=≥-，，则U C A =A ．{|20182019}x x ≤≤B ．{|20182019}x x <<C ．{|20182019}x x <≤D ．{|20182019}x x ≤<3.向量,,a b c 在正方形网格中的位置如图所示.若向量c =λ+a b ,则实数=λA.2-B.1-C.1D.24.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足8584S a =-，则该数列的公差是 A ．1B ．2C ．3D.45.若双曲线222:14x y C m -=的焦距为C 的一个焦点到一条渐近线的距离为．6. 已知函数()2()ln xf x ef e x e'=-，则()f x 的极大值点为 A.1eB.1C. eD.2e 7. 已知函数()sin()=+f x A x ωϕ，（0,0>>A ω，||2<πϕ）的部分图象如图所示，则⋅=ωϕA ．6π B ．4π C ．3πD ． 23π 8.如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某 四棱锥的三视图，则该几何体的体积为A.2B.83C.6D.8 9.某地区高考改革，实行“321++”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有 A.8种 B.12种 C.16种 D ．20种 10．在右图算法框图中，若dx x a ⎰-=3)12(，程序运行的结果S 为二项式5)2(x +的展开式中3x 的系数 的9倍，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是 A.3k < B ．3>kC ．2<kD ．2>k11.将半径为3，圆心角为23π的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的表面积为 A.πB.2πC.3πD.4π12.已知函数()()133()log 2log 4=--+f x x x ，如下命题：①函数()f x 的定义域是[]4,2-； ②函数(1)f x -是偶函数； ③函数()f x 在区间[)1,2-上是减函数；④函数()f x 的值域为(,2]-∞-. 其中正确命题的个数是A.4B. 3C. 2D. 1 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若实数,x y 满足约束条件41014x y y x y --≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则yz x =的最小值是________.14.如图所示,半径为1的圆O 是正方形MNPQ 的内切圆,将一颗豆子随机地扔到正方形MNPQ 内,用A 表示事件“豆子落在圆O 内”, B 表示事件“ 豆子落在扇形OEF （阴影部分）内”,则(|)=P B A .15．设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若51013S S =，则52010S S S +＝ .16.抛物线22y px =的焦点为F ，设1222(,),(,)A x y B x y是抛物线上的两个动点，若12||3x x p AB ++=，则AFB ∠的最大值为 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分12分）在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，且03sin 2sin 322=-+A A. （Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若ABC ∆面积为3，且外接圆半径3=R ，求ABC ∆的周长.18. （本题满分12分）2018年12月18日上午10时，在人民大会堂举行了庆祝改革开放40周年大会．40年众志成城，40年砥砺奋进，40年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗．会后，央视媒体平台，收到了来自全国各地的纪念改革开放40年变化的老照片，并从众多照片中抽取了100张照片参加“改革开放40年图片展”，其作者年龄集中在[2585]，之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如下： （Ⅰ）求这100位作者年龄的样本平均数x 和样本方差2s （同一组数据用该区间的中点值 作代表）；（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，作者年龄X 服从正态分布2(,)N μσ，其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2s ．（i ）利用该正态分布，求(6073.4)P X <<；（ii ）央视媒体平台从年龄在[4555]，和[6575]，的作者中，按照分层抽样的方法，抽出了7人参加“纪念改革开放40年图片展”表彰大会，现要从中选出3人作为代表发言，设这3位发言者的年龄落在区间[4555]，的人数是Y ，求变量Y 的分布列和数学期望．附：4.13180≈，若2~(,)X N μσ，则()0.683P X μσμσ-<<+=，(22)0.954P X μσμσ-<<+=19．(本小题满分12分)已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，离心率为2，直线l ：2y x =与椭圆交于,M N ，四边形12MF NF的面积为3. （Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）作与l 平行的直线与椭圆交于,A B 两点，且线段AB 的中点为P ，若12,PF PF 的斜率分别为12,k k ，求12k k +的取值范围.20.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，45ABC ∠=︒，2AD AP ==，AB DP ==，E 是CD 中点，点F 在线段PB 上.（Ⅰ）证明：AD PC ⊥；（Ⅱ）若PF uu u r=,PB λuu r [0,1]λ∈，求实数λ使直线EF 与平面PDC 所成角和直线EF 与平面ABCD 所成角相等.21.（本小题满分12分）已知函数()ln ,f x x ax a a R =-+∈. (Ⅰ)讨论()f x 的单调性； (Ⅱ)若21()()(1)2g x f x x =+-有三个不同的零点，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的非负半轴重合．若曲线C 的极坐标方程为6cos 2sin =+ρθθ，直线l的参数方程为12⎧=⎪⎨=⎪⎩x y (t 为参数)．(Ⅰ)求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；(Ⅱ)设点(1,2)Q ，直线l 与曲线C 交于、A B 两点，求|QA |·|QB |的值．23.选修4-5：不等式选讲(本小题满分10分)已知函数()|1||2|f x x x =-++. (Ⅰ)求不等式()13f x <的解集；(Ⅱ)若()f x 的最小值为k ，且211(0)k mn m n+=>，证明：16m n +≥.2018-2019学年东北育才高中部高三年级第五次模拟考试 数学（理科）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D2.C3.D4.A5.B6.D7.C8.A9.C 10.A 11.B 12.D 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 13 14. 14 15. 11816. 2π3三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(Ⅰ)解：Q 03sin 2sin 322=-+A A∴03sin 2cos 132=-+-⨯A A，即0cos 3sin =-A A …………2分 3tan =∴A…………4分又π<<A 03π=∴A …………6分 (Ⅱ) Q 2sin a R A =…………7分33sin 32sin 2===∴πA R a…………8分 Q ABC ∆面积为33sin 21=∴A bc 得4=bc …………9分∵a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ， ∴b 2+c 2﹣bc=9， …………10分 ∴（b+c ）2=9+3cb=9+12=21，∴b+c=21 ………11分∴周长a+b+c=3+21． …………12分18.(Ⅰ)这100位作者年龄的样本平均数x 和样本方差2s 分别为 300.05400.1500.15600.35700.2800.1560x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=…2分222222(30)0.05(20)0.1(10)0.1500.35100.2200.15180s =-⨯+-⨯+-⨯⨯+⨯+⨯+⨯=…4分 (Ⅱ)（i ）由（1）知，)18060(~，N X ，从而1(6073.4)(6013.46013.4)0.34152P X P X <<=-<<+=； …7分（ii ）根据分层抽样的原理，可知这7人中年龄在[4555]，内有3人，在[6575]，内有4人，故Y 可能的取值为0，1，2，3 354)0(373403===C C C Y P ，3518)1(372413===C C C Y P ，3512)2(371423===C C C Y P 351)3(370433===C C C Y P 所以Y 的分布列为…11分所以Y 的数学期望为4181219()0123353535357E Y =⨯+⨯+⨯+⨯= …12分 19.(Ⅰ)解：由222221y x x y a b=⎧⎪⎨+=⎪⎩可得2222244a b y a b =+ 2ce a ==，222212a b e a -==,a c b∴== ………2分 23c =33=1b a =⎧⎪⎨=⎪⎩2212x y += ………5分 (Ⅱ)设直线AB 的方程为2(0)y x m m =+≠由22212y x mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2298220x mx m ++-= 226436(22)0m m ∆=-->，得29m <，()()3,00,3m ∴∈- ………7分设112200(,),(,),(,)A x y B x y P x y ,则21212822,99m x x m x x -+=-=0004,299mx m y x m =-=+=200001222000281118116y y x y m k k x x x m +=+==+---288116m=-（0m ≠） ………10分 ()128,0,7k k ⎛⎫∴+∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭………12分20. (Ⅰ)解：PAD △中222PA AD PD +=，∴90PAD ∠=︒∴AD PA ⊥； ………1分 连AC ，ABC △中2222cos 4AC AB BC AB BC ABC =+-⋅∠= ………2分 ∴222AC BC AB +=∴AC BC ⊥，∴AD AC ⊥ ………4分 又PAAC A =∴AD ⊥平面PAC ∴AD PC ⊥ ………5分(Ⅱ)由（1）：P A A D⊥，又侧面PAD ⊥底面ABCD 于AD ，∴PD ⊥底面ABCD ，∴以A 为原点，DA 延长线、AC 、AP 分别为x 、y 、z 轴建系； ………6分∴(000)A ，，，(220)B ，，，(020)C ，，,(200)D -，，，(110)E -，，，(002)P ，， ∴(022)PC =-，，，(202)PD =--，，，(222)PB =-，，， ………7分 设PFPBλ=，（[01]λ∈，），则(222)PF λλλ=-，， (2222)F λλλ-+，，，(212122)，，=+--+EF λλλ ………8分设平面PCD 的一个法向量()m x y z =，，，则00m PC m PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，可得(111)m =--，，又平面ABCD 的一个法向量(001)n =，， ………10分由题：cos cos EF m EF n =，，，即223EFEFλ-=解得：λ=………12分 21. (Ⅰ) 解：由已知()f x 的定乂域为(0,)+∞，又1'()=-f x a x， 当0≤a 时，'()0>f x 恒成立； 当0a >时，令'()0>f x 得10<<x a ；令'()0<f x 得1>x a. 综上所述，当0≤a 时，()f x 在(0,)+∞上为增函数； 当0a >时，()f x 在1(0,)a 上为增函数，在1(,)+∞a上为减函数. ………4分 (Ⅱ)由题意21g()(1)ln ,(0)2=-+-+>x x x ax a x ，则1g'()1=+--x x a x， 当1a ≤时，∵g'()0≥x ，∴g()x 在(0,)+∞上为增函数，不符合题意. ………6分当1a >时，2(1)1g'()x a x x x-++=，令2()(1)1x x a x ϕ=-++，则2(1)4(3)(1)0a a a ∆=+-=+->. 令()0x ϕ=的两根分别为12,x x 且12x x <， 则∵121x x =，∴1201<<<x x当1(0,)x x ∈时，()0x ϕ>，'()0g x ∴>，∴g()x 在1(0,)x 上为增函数， 当12()x x x ∈，时，()0x ϕ<，'()0g x ∴<，∴g()x 在12(,)x x 上为减函数， 当2(,)x x ∈+∞时，()0x ϕ>，'()0g x ∴>，∴ g()x 在2(,)x +∞上为增函数， ∵(1)0g =，∴g()x 在12(,)x x 上只有一个零点 1，且12g()0,g()0x x >< ………8分1111()()()()222221()(1)ln 2a a a a g ee e ae a -+-+-+-+∴=-+-+111()())22222111(11)ln (1)()222a a a e ea e a a -+-+-+<-++=--++（ 11()()221(2)02a a e e -+-+=-<， 1()201a e-+<<Q ，又当1[,1)x x ∈时，()0g x >，1()210a ex -+∴<<∴g()x 在1(0,)x 上必有一个零点. ………10分又21(22)(21)ln(22)(22)2g a a a a a a +=+++-++ 211(21)(22)022a a a >+-+=>221a +>Q ，又当2(1,)x x ∈时，()0g x <，222a x ∴+>∴g()x 在2(,)x +∞上必有一个零点.综上所述，故a 的取值范围为(1,)+∞ ………12分 23.(Ⅰ)由ρ＝6cos θ＋2sin θ，得ρ2＝6ρcos θ＋2ρsin θ， 所以x 2＋y 2＝6x ＋2y ，即曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－6x －2y ＝0.由⎩⎨⎧x ＝1－2t y ＝2＋2t，消去参数t ， 得直线l 的普通方程为x ＋y －3＝0. ………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知直线l 的参数方程可化为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－22t ′y ＝2＋22t ′(t ′为参数)， ………7分代入曲线C 的直角坐标方程x 2＋y 2－6x －2y ＝0得t ′2＋32t ′－5＝0. ………9分由韦达定理，得t ′1t ′2＝－5，则|QA |·|QB |＝|t ′1t ′2|＝5. ………10分 23.(Ⅰ)由()13f x <，得|1||2|13x x -++<，则12113x x >⎧⎨+<⎩或21313x -≤≤⎧⎨<⎩或22113x x <-⎧⎨--<⎩，解得：76x -<<，故不等式()13f x <的解集为(7,6)-. ………5分 （2）证明：因为()|1||2|f x x x =-++|1(2)|3x x ≥--+=， 所以3k =，因为21191(0)k mn m n m n +=+=>，所以0,0m n >>， 199()()(10)1016n m m n m n m n m n+=++=++≥+= 当当当当9n mm n=，即4,12m n ==时取等号，故16m n +≥. ………10分。

东北育才学校高中部2016届高三第五次模拟数学试题（文科）考试时间：120分钟试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1．已知集合A={1,2}，B={1,m,3}，如果A∩B=A,那么实数m等于（）A．﹣1 B．0 C．2 D．42．已知命题P：∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0，则￢P是（）A．∀x∈R，e x﹣x﹣1＜0 B．∃x0∈R，0x e﹣x0﹣1≤0C．∃x0∈R，0x e﹣x0﹣1＜0 D．∀x∈R，e x﹣x﹣1≤03．已知复数z，“z+=0”是“z为纯虚数”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也不必要条件4．执行如图所示的程序框图，若输出的S为4，则输入的x应为（）A．﹣2 B．16 C．﹣2或8 D．﹣2或165．若某几何体的三视图（单位：c m）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10c m3 B．20c m3C．30c m3D．40c m36．已知30π=x 是函数)2sin()(ϕ+=x x f 的一个极大值点，则)(x f 的一个单调递减区间是( ) A ．)32,6(ππB ．)65,3(ππ C ．),2(ππD ．),32(ππ7．已知等比数列{a n }中,各项都是正数,且3a 1，，2a 2成等差数列，则等于（ ）A ．6B ．7C ．8D ．98．函数的图象与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g （x ）=Acosωx 的图象，只需将f （x ）的图象（ ）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位9．已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k 的值为（ ）A ．1B ．﹣3C ．1或﹣3D ．0 10．已知正实数m ，n 满足：m +n =1，且使n m 161+取得最小值，若曲线αx y =过点(,)54m n P ，则α的值等于( ) A. -1 B.21C. 2D. 3 11．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22 （℃）”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8； 则肯定进入夏季的地区有（ ）A ．0个B ． 1个C ．2个D ．3个12.设f ′（x ）是函数f （x ）的导函数,且f ′（x ）＞2f （x ）（x ∈R ），f （）=e （e 为自然对数的底数），则不等式f （ln x ）＜x 2的解集为（ ） A ．（0，） B ．（0，）C ．（，）D ．（，）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若数a1,a2,a3,a4,a5的标准差为2,则数3a1﹣2,3a2﹣2,3a3﹣2,3a4﹣2,3a5﹣2的方差为．14．若非零向量，，满足+2+3=，且•=•=•，则与的夹角为．15.在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A、B分别是离心率为e的圆锥曲线的焦点，顶点C在该曲线上．一同学已正确地推得：当m＞n＞0时，有e•（sinA+sinB）=sinC．类似地，当m＞0、n＜0时，有e•（）=sinC．16.对于函数y=f（x）,若存在定义域D内某个区间[a,b],使得y=f（x）在[a,b]上的值域也为[a，b],则称函数y=f（x）在定义域D上封闭，如果函数f（x）=﹣在R上封闭，则b﹣a=．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4]．经过数据处理，得到如下频率分布表：（3.9，4.2]（4.2，4.5]（Ⅰ）求频率分布表中未知量n，x，y，z的值；（Ⅱ）从样本中视力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．18．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=3，BC=2，D是BC的中点，F是C1C上一点．（1）当CF=2，求证：B1F⊥平面ADF；（2）若FD⊥B1D，求三棱锥B1﹣ADF体积．19.设a、b、c分别是△ABC三个内角∠A、∠B、∠C的对边，若向量，且，（1）求tanA•tanB的值；（2）求的最大值．20．如图，F是椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点，O是坐标原点，|OF|=，过F作OF 的垂线交椭圆于P0，Q0两点，△OP0Q0的面积为．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若直线l与上下半椭圆分别交于点P、Q，与x轴交于点M，且|P M|=2|M Q|，求△OPQ 的面积取得最大值时直线l的方程．21．设函数f（x）=c ln x+x2+bx（b，c∈R，c≠0），且x=1为f（x）的极值点．（Ⅰ）若x=1为f（x）的极大值点，求f（x）的单调区间（用c表示）；（Ⅱ）若f （x ）=0恰有两解，求实数c 的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答。

2018-2019学年度东北育才高中部高三年级第五次模拟考试数学（文科）试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，B=，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,，则,选B.2.若复数满足(i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】因为，所以该复数在复平面内对于的点位于第三象限，应选答案C。

3.已知平面向量，且，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,选B.4.在等差数列中，为其前项和，若，则（）A. 60B. 75C. 90D. 105【答案】B【解析】，即，而，故选B.5.若以为公比的等比数列满足，则数列的首项为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题设，则，由可得，即，所以，则，应选答案D。

6.设点在不等式组表示的平面区域上，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先作出不等式组所表示的平面区域，再由目标函数表示平面区域内的点到定点的距离，结合图像，即可得出结果.【详解】作出不等式组所表示的平面区域如下：因为目标函数表示平面区域内的点到定点的距离，由图像可知圆心到直线的距离即是最小值，所以【点睛】本题主要考查简单的线性规划，先由约束条件作出可行域，再由目标函数的几何意义即可求解，属于基础题型.7.若函数与存在相同的零点，则的值为（）A. 4或B. 4或C. 5或D. 6或【答案】C【解析】将函数的零点代入得到，解得或，故选C8.若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】通过平移得到，即可求得函数的对称中心的坐标，得到答案.【详解】向左平移个单位长度后得到的图像，则其对称中心为,或将选项进行逐个验证,选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中根据三角函数的图象变换，以及熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.9.如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线交于两点，若，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先设，，根据双曲线的定义算出，，在直角三角形中算出得，在三角形中，利用余弦定理即可求出结果.【详解】设，，则，，根据双曲线的定义，得，即，解之得：；因为，所以三角形是以为直角的直角三角形，所以，因此；在三角形中，，可得，因此，该双曲线的离心率为.故选A【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，解题的关键在于掌握双曲线的简单性质，属于常考题型.10.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】从题设所提供的三视图中的图形信息与数据信息可知该几何体是底面分别是腰长为的等腰直角三角形，高为4的柱体，如图，其全面积，应选答案B。

2018-2019学年度东北育才高中部高三年级第五次模拟考试数学（文科）试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，B=，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,，则,选B.2.若复数满足(i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】因为，所以该复数在复平面内对于的点位于第三象限，应选答案C。

3.已知平面向量，且，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,选B.4.在等差数列中，为其前项和，若，则（）A. 60B. 75C. 90D. 105【答案】B【解析】，即，而，故选B.5.若以为公比的等比数列满足，则数列的首项为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题设，则，由可得，即，所以，则，应选答案D。

6.设点在不等式组表示的平面区域上，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先作出不等式组所表示的平面区域，再由目标函数表示平面区域内的点到定点的距离，结合图像，即可得出结果.【详解】作出不等式组所表示的平面区域如下：因为目标函数表示平面区域内的点到定点的距离，由图像可知圆心到直线的距离即是最小值，所以【点睛】本题主要考查简单的线性规划，先由约束条件作出可行域，再由目标函数的几何意义即可求解，属于基础题型.7.若函数与存在相同的零点，则的值为（）A. 4或B. 4或C. 5或D. 6或【答案】C【解析】将函数的零点代入得到，解得或，故选C8.若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】通过平移得到，即可求得函数的对称中心的坐标，得到答案.【详解】向左平移个单位长度后得到的图像，则其对称中心为,或将选项进行逐个验证,选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中根据三角函数的图象变换，以及熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.9.如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线交于两点，若，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先设，，根据双曲线的定义算出，，在直角三角形中算出得，在三角形中，利用余弦定理即可求出结果.【详解】设，，则，，根据双曲线的定义，得，即，解之得：；因为，所以三角形是以为直角的直角三角形，所以，因此；在三角形中，，可得，因此，该双曲线的离心率为.故选A【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，解题的关键在于掌握双曲线的简单性质，属于常考题型.10.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】从题设所提供的三视图中的图形信息与数据信息可知该几何体是底面分别是腰长为的等腰直角三角形，高为4的柱体，如图，其全面积，应选答案B。

2014-2015学年度高三四校联考数学试题（文）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.已知全集，，则等于2.设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D. 既不充分又不必要条件3.函数的零点所在的区间为( )A.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)4．设等比数列的前项和为，若，则=A. 2B.C.D. 35. 定义在R上的函数满足，当时，，当时，.则A．335 B．338 C．1678 D．20126.已知函数在区间上是增函数,则常数的取值范围是A. B. C. D.7．已知函数，则不等式的解集为（）A .B . C. D.8. 已知函数的最小正周期是，若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像（）A.关于点对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于直线对称9.已知函数的图象在点处的切线斜率为，数列的前项和为，则的值为A. B. C. D.10.下列四个图中，函数的图象可能是( )11. 一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是A．B．C．D．8,812.已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则的大小关系正确的是（）A．B．C．D．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13.设满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为________________.14．在三棱锥中,平面，，，,则此三棱锥外接球的体积为．15. 函数对于总有≥0 成立，则= ．16.在中，为的重心（三角形中三边上中线的交点叫重心），且.若，则的最小值是________．三．解答题：（解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知函数．（1）求的最大值，并求出此时的值；（2）写出的单调区间．18.（本小题满分12分）已知的最小正周期为.（1）求的值；（2）在中，角所对应的边分别为，若有，则求角的大小以及的取值范围.19.（本小题满分12分）数列{}的前项和为，是和的等差中项，等差数列{}满足，．（1）求数列{}，{}的通项公式；（2）若，求数列的前项和.20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，,为与的交点，为棱上一点．（Ⅰ）证明：平面⊥平面； (Ⅱ)若平面,求三棱锥的体积.21.（本小题满分12分）已知函数的图象经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直． （1）求实数的值；（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围．22.（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：,且是,的等差中项. （1）求数列的通项公式； （2）若, ,求.2014-2015学年度上学期期中学业水平监测答案（文）二．填空题： 13. 14. 15. 4 16. 2三. 解答题：P ABCDEO17.（10分） 解：（1）所以的最大值为，此时.………………………5分 （2）由得；所以单调增区间为：； 由得所以单调减区间为：。

东北育才学校高中部2016届高三第五次模拟数学试题（文科）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分．C B BD B BD A A B C B二．填空题（共4小题）13,36 14,15, 16,6三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17,【解答】解：（I）由表可知，样本容量为n，由（5.1，5.4]一组频数为2，频率为0.04，则，得n=50由，解可得，x=50；y=50﹣3﹣6﹣25﹣2=14，，（II）设样本视力在（3.9，4.2]的3人为a，b，c；样本视力在（5.1，5.4]的2人为d，e．由题意从5人中任取两人的基本事件空间为：Ω={（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（a，b），（a，c），（b，c），（d，e）}，共10个基本事件；设事件A表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A包含的基本事件有：（a，b），（a，c），（b，c），（d，e），共4个基本事件；P（A）==，故抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为．18,【解答】（1）证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵B1B⊥底面ABC，AD⊂底面ABC，∴AD⊥B1B．∵BC∩B1B=B，∴AD⊥平面B1BCC1．∵B1F⊂平面B1BCC1，∴AD⊥B1F．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）在矩形B1BCC1中，∵C1F=CD=1，B1C1=CF=2，∴Rt△DCF≌Rt△FC1B1．∴∠CFD=∠C1B1F．∴∠B1FD=90°，∴B1F⊥FD．∵AD∩FD=D，∴B1F⊥平面ADF．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）解：∵AD⊥面B1DF，，又，CD=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵FD⊥B1D，∴Rt△CDF∽Rt△BB1D，∴．∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴．19,【解答】解：（1）由，得．…（2分）即，亦即4cos（A﹣B）=5cos（A+B），…（4分）所以．…（6分）（2）因，…（8分）而，所以，tan（A+B）有最小值，…（10分）当且仅当时，取得最小值．又tanC=﹣tan（A+B），则tanC有最大值，故的最大值为20,【解答】解：（1）由题意可得c=，将x=c代入椭圆方程可得y=±b=±，即有△OP0Q0的面积为|PQ|•c=，即=，且a2﹣b2=5，解得a=3，b=2，即有椭圆方程为+=1；（2）设M（t，0），且＜1，即﹣3＜t＜3．直线PQ：x=my+t，代入椭圆方程，可得（4m2+9）y2+8mty+4t2﹣36=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），y1+y2=﹣，y1y2=＜0，由|PM|=2|MQ|，可得=2，即有﹣y1=2y2，代入韦达定理可得，t2=，即有m2=，即有1＜t2＜9．则△OPQ的面积为S=|t|•|y1﹣y2|=|t|•=6|t|•=，当t 2=5＜9，此时m 2=，△OPQ 的面积取得最大值，且为×4=3． 故所求直线方程为x=±y ﹣或x=±y+． 21,【解答】解：，∵x=1为f （x ）的极值点，∴f'（1）=0， ∴且c ≠1，b+c+1=0． （I ）若x=1为f （x ）的极大值点，∴c ＞1，当0＜x ＜1时，f'（x ）＞0；当1＜x ＜c 时，f'（x ）＜0； 当x ＞c 时，f'（x ）＞0．∴f （x ）的递增区间为（0，1），（c ，+∞）；递减区间为（1，c ）． （II ）①若c ＜0，则f （x ）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增， f （x ）=0恰有两解，则f （1）＜0，即，∴c ＜0；②若0＜c ＜1，则f （x ）的极大值为f （c ）=clnc+c 2+bc ， f ，∵b=﹣1﹣c ，则=clnc ﹣c ﹣，f，从而f （x ）=0只有一解；③若c ＞1，则=clnc ﹣c ﹣，，则f （x ）=0只有一解．综上，使f （x ）=0恰有两解的c 的范围为：c ＜0．22.解：（1）由PA 为圆O 的切线,得PAB ACP ∠=∠， 又P ∠为公共角，所以PAB PCA ∆∆ ，∴AB PAAC PC =……4分 （2）由PA 为圆O 的切线，BC 是过点O 的割线，2PA PB PC ∴=⋅，40PC ∴=，30BC =，又90CAB ∠= ，222900AC AB BC ∴+==，又由（1）知12AB PA AC PC ==，AC ∴=AB = AE 是BAC ∠的角平分线，且AEC ABD ∠=∠， AEC ABD ∴∆∆ ，AB ADAE AC∴=，360AD AE AB AC ⋅=⋅== ……10分 23.（Ⅰ）由2sin 8cos ρθθ=，得22sin 8cos ρθρθ=，即曲线C 的直角坐标方程为28y x =． ……4分（Ⅱ）将直线l 的方程化标准式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 23212代入28y x =，并整理得，2316640t t --=，12163t t +=，12643t t =-．所以1232||||3AB t t =-==． ……10分 24.解：(Ⅰ)当时，单调递增，所以；当时，单调递减，所以；当时，单调递减，所以；所以的最大值-……4分(Ⅱ)假设存在正数，使得，则 所以；又由于，所以……10分1x <-()4f x x =+()3f x <112x -≤≤()52f x x =--()max ()13f x f =-=12x >()4f x x =--19()22f x f ⎛⎫<=- ⎪⎝⎭()f x 3M =,ab 66a b +=66332a b a b +≥=552212a b≤33113Mab ab a b +==≥552223a b ≥。

2014-2015学年度高三联合考试数学(理科)试卷时间:120分钟 满分:150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 设全集}4,3,2,1,0{=U ，集合{0,1,2}A =，集合{2,3}B =，则=⋃B A C U )(A ． φB ． }4,3,2{C ．}4,3,2,1{D ．{0,1,2,3,4}2. 已知集合{}11A =-，,{}10B x ax =+=,若B A ⊆,则实数a 的所有可能取值 的集合为 A ．{}1-B ．{}1C ．{}11-，D ．{}101-，，3. 已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于A ．64B ．100C ．110D ．1204. 已知函数)12(log 1)(21+=x x f ,则)(x f 定义域为A ．)0,21(-B ．]0,21(-C ．),21(+∞- D ．),0(+∞5. 已知2a1()12b >，12log 1c >，则A.a b c >>B.c a b >>C.a c b >>D.c b a >>6.已知函数π()sin()(0,0,)2f x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图像如右图所示，则ϕ=A ．π6-B ．π6C ．π3-D ．π37. 在正方体1111D C B A ABCD -中,M 、N 分别1BC 、1CD 的中点,则下列判断错误．．的是 A ． MN 与11B A 平行 B ．MN 与AC 垂直C ．MN 与BD 平行 D ． MN 与1CC 垂直 8. “232cos -=α”是“Z k k ∈+=,125ππα”的 A ．必要非充分条件 B ．充分非必要条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 9. 已知1,0b a t >>>, 若x a a t =+,则x b 与b t +的大小关系为A ．x b <b t +B ．x b =b t +C ．x b >b t +D ．不能确定10. 已知函数x x f x2log )31()(-=，正实数c b a ,,成公差为正的等差数列，且满足0)()()(<⋅⋅c f b f a f 。