2019-2020年重庆市合川县九年级上册期末数学模拟试卷(有答案)[精]

第一学期期末模拟考试试卷初三数学考 生 须 知1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷从第1页到第2页，共2页；第Ⅱ卷从第3页到第10页，共8页．全卷共八道大题，25道小题． 2．本试卷满分120分，考试时间120分钟．3．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔或签字笔．题号一二三四 五六七八总分分数第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案的字母填在下面的表格中． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1．如果4:7:2x =，那么x 的值是A ．14B ．78 C ．67D ．722．正方形网格中，α ∠的位置如右图所示，则tan α的值是A ．21B ．552C ． 5D ． 2α第2题图3．在一个不透明的布袋中装有2个白球和3个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一球，摸到白球的概率是 A ．51 B ．21 C ．52 D ．324．已知：ABC △中，︒=∠90C ，52cos =B ,15=AB ，则BC 的长是 A ． 213B ．293C ．6D ．32 5．如图，AB 为O ⊙的直径，CD 为O ⊙的弦，︒=∠53ABD ，则BCD ∠为 A ． ︒37 B ．︒47 C ．︒45 D ． ︒536． 如图，平行四边形ABCD 中，E 为DC 的中点，DEF △的面积为2，则△ABF 的面积为A ．2B ．4C ．6D ．87．函数y=bx ＋1(b ≠0)与y=ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图象可能是第5题 第6题ODCBA FE DCBAA B CD第7题图8．．已知：点．．．．．()m m A ,在反比例函数．．．．．．x y 4=的图象上，点．．．．．．B ．与点．．A ．关于坐标轴对称，以．．．．．．．．．AB ．．为边作正方形，则满足条件的正方形的个数是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．A ． 4B ． 5C ． 3D ．8第Ⅱ卷（共88分）二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分） 9．已知()310cos 2=︒-α，则锐角α的度数是 °．10．将二次函数562-+-=x x y 化为()k h x a y +-=2的形式为 ．11．已知：如图，⊙C 与坐标轴交于A （1，0）、B （5，0）两点，⊙C 的半径为3 则圆心C 的坐标为 ．12．如图，⊙O 的半径为2，4=OA ，AB 切⊙O 于B ，弦BC OA ∥，连结AC ， 图中阴影部分的面积为 ．ACOB第11题 第12题三、解答题（本题共5道小题，每小题5分，共25分） 13．计算：︒+︒︒-60tan 45tan 60sin 12．14．如图，已知：Rt △ABC 中，90B ∠=，AB=BC ＝22，点D 为BC 的中点，求sin DAC ∠．15．如图，已知：射线PO 与⊙O 交于B A 、两点， PC 、PD 分别切⊙O 于点D C 、． （1）请写出两个不同类型的正确结论； （2）若12=CD ，21tan =∠CPO ,求PO 的长．16．如图，已知：双曲线(0)ky x x=>经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为)4,8(-，求点C 的坐标．17．正四面体各面分别标有数字1、2、3、4，正六面体各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，同时掷这两个正多面体，并将它们朝下面上的数字相加．xODABCy第16题DCBA第14题图第15题ODC BAP（1）请用树状图或列表的方法表示可能出现的所有结果； （2）求两个正多面体朝下面上的数字之和是3的倍数的概率．四、画图题（本题满分4分）18．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．已知，ABC △的顶点都在格点上，︒=∠90C ,8=AC ,4=BC ,若在边AC 上以某个格点E为端点画出长是52的线段EF ，使线段另一端点F 恰好落在边BC 上，且线段EF 与点C 构成的三角形与ABC △相似，请你在图中画出线段EF （不必说明理由）．五、解答题（本题共4道小题，每小题6分，共24分）19．已知：二次函数c x ax y +-=42的图象经过点)8,1(-A 和点)7,2(-．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向左平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．20．如图，在某建筑物AC 上，挂着宣传条幅BC ，小明站在点F 处，看条幅顶端B ，测得的仰角为︒30，再往条幅方向前行20米到达点E 处，看条幅顶端B ，测得的仰角为︒60，第18题ACB若小明的身高约1.7米，求宣传条幅BC 的长（结果精确到1米）．21．如图，已知：ABC △内接于⊙O ，AD 是⊙O 的切线，CO 的延长线交AD 于点D ．（1）若∠B=2∠D ，求∠D 的度数；（2）在（1）的条件下，若34 AC ，求⊙O的半径．22．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB 的宽为20米，如果水位上升3米，则水面CD 的宽是10米．（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6米的长方体货物（货物与货船同宽）．问：此船能否顺利通过这座拱桥？第21题图DCBAO六、解答题（本题满分6分）23．如图①，△ABC 中，90ACB ∠=︒，∠ABC=α，将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△AB 'C' ，设旋转的角度是β．（1）如图②，当β= °（用含α的代数式表示）时，点B '恰好落在CA 的延长线上；（2）如图③，连结BB ' 、CC '， CC ' 的延长线交斜边AB 于点E ，交BB '于点F ．请写出图中两对相似三角形 ， （不含全等三角形），并选一对证明．第22题图C 'B 'CBAFEC 'B 'CBAC 'B 'CBA七、解答题（本题满分6分）24．已知：关于x 的一元二次方程03)3(22=++-+a x a ax 有两个实数根，且a 为非负整数.（1）求a 的值；（2）若抛物线3)3(22++-+=a x a ax y 向下平移()0>m m 个单位后过点 ()n ,1和点()12,2+n ,求m 的值；（3）若抛物线k a x a ax y +++-+=3)3(22上存在两个不同的点Q P 、关于原点对称,求k 的取值范围.八、解答题（本题满分7分）25．已知：抛物线c x ax y ++=22，对称轴为直线1-=x ，抛物线与y 轴交于点C ，与x 轴交于()0,3-A 、B 两点． (1)求直线AC 的解析式；(2)若点D 是线段AC 下方抛物线上的动点，求四边形ABCD 面积的最大值； (3)P 为抛物线上一点，若以线段PB 为直径的圆与直线BC 切于点B ,求点P 的坐标．初三数学参考答案第23题① 第23题②第23题③阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案BDCCADDB二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）9．40； 10．4)3(2+--=x y ； 11．()5,3； 12．32π． 三、解答题（本题共5道小题，每小题5分，共25分） 13．解：︒+︒︒-60tan 45tan 60sin 12=32332+-……………………………………………………………4分 =325……………………………………………………………………5分 14． 解：过D 作AC DE ⊥于E ……………………………1分 在Rt △ABC 中，∵90B ∠=，AB=BC ＝22，∴．45C ∠=…………………………………………．．．．．．．．．．．．．．．．2．分．∵点．．D ．为．BC ．．的中点，．．．． ∴．122BD DC BC === ∴．2222(22)(2)10AD AB BD =+=+=………………………………．．．．．．．．．．．．3．分．在Rt △DCE 中，E DCBAsin 451DE DC =⋅︒=………………………………4分∴．10sin 10DAC ∠=…………………………．．．．．．．．．．5．分． 15．解：（1）不同类型的正确结论有：①．PC=PD ．．．．．②．CD ．．⊥．BA ．．③∠．．CEP=90．．．．．．° ④∠．．CPO=．．．．∠．DPA ．．．⑤． ……．．2．分． （．2．）联结．．．OC ．．∵．PC ．．、．PD ．．分别切⊙．．．．O 于点．．D C 、 ∴．PC=PD, ．．．．．．∠．CPO=．．．．∠．DPA ．．． ∴．CD ．．⊥．AB ．． ∵．CD=12．．．．．∴．DE ．．＝．CE=．．．12CD=6．．．．．…………．．．．．……………．．．．．3．分． ∵．21tan =∠CPO ∴在．．Rt ．．△．EPC ．．．中． ，． PE=12．．．．．∴勾股得．．．．36=CP ………………………．．．．．．．．．4．分． ∵．PC ．．切⊙．．O 于点．．C∴．90=∠OCP 在．Rt ．．△．OPC ．．．中．, ． ∵．21tan =∠CPO ∴．21=PC OC ∴．33=OC ∴．()()15336332222=+=+=PC OC OP ………………………………．．．．．．．．．．．．5．分．16．解：由题意得：D (4,2)- ………………………1分E ODCBAP∵双曲线经过点D ∴24k -=∴8k =- ………………………2分 ∴8y x=-设点C ),8(n ………………………3分 ∴818n =-=- ………………………4分 ∴点C )1,8(- ………………………5分17． 解：（1）解法一：用列表法 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5678910列表正确 …………………………………………………3分解法二：画树状图yxODA BC开始 12 3 4 789 10六面体 465123 46 7 8 91 2 3 4 567 83123 44 5 6 7 21 2 3 4 345 611 2 3 4 四面体第18题第18题画树状图正确 ………………………………………………………3分 （2）31248)3(==的倍数和为P ………………………………………………5分四、画图题（本题满分4分） 18．解：注：正确画出一条得2分，正确画出两条得4分． 五、解答题（本题共4道小题，每小题6分，共24分） 19．解：（1）由已知，抛物线过)8,1(-A 和点)7,2(-，得⎩⎨⎧=++-=+-78484c a c a ………………………1分H解这个方程组，得5,1-==c a∴ 所求抛物线的解析式为542--=x x y ………………………2分 （2）令0y =，则0542=--x x ………………………3分 解方程，得51=x ，21x =-． ………………………4分∴二次函数图象与x 轴的两个交点坐标分别为)0,5(和(10)-，．∴二次函数图象向左平移5个单位后经过坐标原点． ………………………5分 平移后所得图象与x 轴的另一个交点坐标为)0,6(- ………………………6分 20．解：过F 作BC FH ⊥于H ……………………………1分 ∵∠BFH =︒30，∠BEH =︒60，∠BHF =︒90 ∴∠EBF =∠EBC =︒30………………………2分 ∴BE = EF = 20 ………………………3分 在Rt △BHE 中， )(3.17232060sin m BE BH ≈⨯=︒⋅= ………………………4分 )(197.13.17m =+ ………………………5分答：宣传条幅BC 的长是19米．………………………6分 21．解：（1）如图，连结OA ……………………………1分 ∵AD 是⊙O 的切线 ∴︒=∠90OAD设D α∠=，则90DOA α∠=︒-，2B α∠=，4AOC α∠=………………2分∴︒=+-︒180490αα ∴︒=30α∴ ︒=∠30D …………………………3分（2）解：OA OC =∵，︒==∠1204αAOC ． ∴D ACO ∠=︒=∠30．∴=AD 34=AC ． ……………………………5分D CBA O第21题图在Rt ADO △中，3tan 4343AO AD D =⨯∠=⨯=………………………6分 ∴⊙O 的半径是4．22．解：（1）设抛物线解析式为2ax y =………………………………………1分 设点),10(n B ，点)3,10(+n D ………………………………………………2分 由题意：⎩⎨⎧=+=a n an 253100 解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2514a n ………………………………………………3分∴2251x y -= ………………………………………………4分 （2）方法一：当3=x 时，9251⨯-=y ∵3)4(259>---.6 ………………………………………………5分 ∴在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥．…………………………………6分方法二： 当5246.3-=-=y 时，225152x -=- ∴10±=x∵310>± ......................................................5分 ∴在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥． (6)六、解答题（本题满分6分）23． 解：（1）90α︒+ ……………………………………………………………1分（2）图中两对相似三角形：①△ABB '∽△AC C ' ，②△ACE ∽△FBE ；……… 3分 证明①：∵△ABC 绕点A 顺时针旋转角β得到△AB 'C '∴∠CA C '=∠BAB '=β，AC=A C ' ，AB=AB ' ………………………………4分 ∴''AB AC AB AC =……………………………………………………5分 ∴△ABB '∽△AC C ' ……………………………………………………6分证明②：∵△ABC 绕点A 顺时针旋转角β得到△AB 'C '∴∠CA C '=∠BAB '=β，AC=A C ' ，AB=AB ' ………………………………4分∴∠AC C '=∠ABB '=2180β- ………………………………5分 又∠AE C =∠FEB∴△ACE ∽△FBE ……………………………………………………6分 七、解答题（本题满分6分）24．解：（1）依题意，得[]()0363634)3(22≥+-=+--=∆a a a a ……………1分解得1≤a又0≠a 且a 为非负整数∴1=a ………………………………………………………………2分 ∴442+-=x x y （2）解法一：抛物线442+-=x x y 过点（1,1），（2,0），向下平移()0>m m 个单位后得到点()n ,1和点()12,2+n ……………………………3分∴()⎩⎨⎧=-=+-m n mn 1120, 解得3=m . ……………………………4分解法二：抛物线442+-=x x y 向下平移()0>m m 个单位后得：m x x y -+-=442,将点()n ,1和点()12,2+n 代入解析式得⎩⎨⎧+=-=-121n m nm …………………3分解得3=m . ……………………………4分 （3）设()00,y x P ,则()00,y x Q -- ……………………………5分 ∵Q P 、在抛物线k x x y ++-=442上,将Q P 、两点坐标分别代入得:⎩⎨⎧-=+++=++-002000204444y k x x y k x x ,将两方程相加得: 028220=++k x 即0420=++k x ∵()044'≥+-=∆k∴4-≤k当 4-=k 时，Q P 、两点重合，不合题意舍去∴4-<k . ……………………………6分八、解答题（本题满分7分） 25.解：（1）∵对称轴122-=-=ax ∴1a = ……………………………………………………1分∵()0,3-A∴3c =-设直线AC 的解析式为y kx b =+ ∵()0,3-A ，()3,0-C , 代入得：直线AC 的解析式为 3--=x y ………………………………………2分（2）代数方法一：过点D 作DM ∥y 轴分别交线段AC 和x 轴于点M 、N ．设()32,2-+x x x D ，则()3,--x x M …………………………………3分∵ABC ACD ABCD S S S ∆∆+四边形＝ 136()622DM AN ON DM +⨯⨯+=+＝()[()]3232362+-----+=x x x629232+--=x x87523232+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x ……………………………………5分∴当23-=x 时，四边形ABCD 面积有最大值875. 代数方法二：OBC ADN S S ∆∆++=S S NDCO ADCB 梯形四边形 =()()()()23332213232122+-++--++--+x x x x x x = 87523236292322+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+--x x x ……………………………………5分∴当23-=x 时，四边形ABCD 面积有最大值875.几何方法：过点D 作AC 的平行线l ，设直线l 的解析式为b x y +-=.由⎩⎨⎧+-=-+=bx y x x y 322得：0332=--+b x x ………………………………3分当()03432=---=∆b 时，直线l 与抛物线只有一个公共点即：当421-=b 时,△ADC 的面积最大,四边形ABCD 面积最大 此时公共点D 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛--415,23 ………………………………4分 OBC ADN S S ∆∆++=S S NDCO ADCB 梯形四边形()312123321415321212121212121⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=⋅+⋅+⋅=⋅+++⋅=OC OB ON OC DN OA OC OB ON OC DN DN AN =875………………………………5分 即：当23-=x 时，四边形ABCD 面积有最大值875. （3）如图所示，由抛物线的轴对称性可求得B （1，0）∵以线段PB 为直径的圆与直线BC 切于点B∴过点B 作BC 的垂线交抛物线于一点，则此点必为点P . 过点P 作x PE ⊥轴于点E ， 可证Rt △PEB ∽Rt △BOC∴BOOC PEEB =，故EB=3PE ，……………………………………………………6分设()32,2-+x x x P ， ∵B （1，0）∴BE=1-x ，PE=322-+x x ()32312-+=-x x x ，解得11=x （不合题意舍去），，3102-=x ∴P 点的坐标为： ⎪⎭⎫⎝⎛-913310，.………………………………………………7分。

第一学期期末模拟考试九年级数学试题范围：九年级上册全部一．选择题（共8小题,每小题3分，共24分）1．如图所示的几何体的俯视图是（）2．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（）指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（）A．B．C．D．4．x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是（）5．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m 与y=（m ≠0）的图象可能是（ ）B．6．若x ：y=1：3，2y=3z ，则的值是（ ）．7．如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （2，5），C （6，1）．若函数y=在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．2≤k ≤B ． 6≤k ≤10C ．2≤k ≤6D ．2≤k ≤8．如图，以点O 为支点的杠杆，在A 端用竖直向上的拉力将重为G 的物体匀速拉起，当杠杆OA 水平时，拉力为F ；当杠杆被拉至OA 1时，拉力为F 1，过点B 1作B 1C ⊥OA ，过点A 1作A 1D ⊥OA ，垂足分别为点C 、D ． ①△OB 1C ∽△OA 1D ； ②OA •OC=OB •OD ； ③OC •G=OD •F 1； ④F=F 1．其中正确的说法有（ ） A ．1个 B ． 2个 C ．3个D ．4个二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9．若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则= _________ ．10．合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是_________ ．11．如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是_________ cm3．12．在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为3个单位长度，到原点O的距离为5个单位长度，则经过点P的反比例函数的解析式为_________ ．13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED=2：1．如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是_________ ．14．如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF⊥EC交AD于点F，连接CF（AD＞AE），下列结论：①∠AEF=∠BCE；②AF+BC＞CF；③S△CEF=S△EAF+S△CBE；④若=，则△CEF≌△CDF．其中正确的结论是_________ ．（填写所有正确结论的序号）三．解答题（共10小题）15．（3分）解方程：x2+4x+2=0．16、（7分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是_________ ；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是_________ ；（3）△A2B2C2的面积是_________ 平方单位．17．（7分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）．（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为_________ ；（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系原点，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴和y轴上，其中OA=6，OC=3．已知反比例函数y=（x＞0）的图象经过BC边上的中点D，交AB于点E．（1）k的值为_________ ；（2）猜想△OCD的面积与△OBE的面积之间的关系，请说明理由．19．（8分）天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准（如图所示）：某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？20（8分）在“首届中国西部（银川）房•车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？（4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率．21．（9分）如图，在正方形ABCD中，边长AB=3，点E（与B，C不重合）是BC边上任意一点，把EA绕点E顺时针方向旋转90°到EF，连接CF．（1）求证：CF是正方形ABCD的外角平分线；（2）当∠BAE=30°时，求CF的长．22．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30．D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，过F作FE∥AC，交AB于E．设CD=x，DF=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；（3）当△DEF是直角三角形时，求x的值．23．（10分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？24．（10分）（1）问题背景如图1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分线交直线AC于D，过点C作CE⊥BD，交直线BD于E．请探究线段BD与CE的数量关系．（事实上，我们可以延长CE与直线BA相交，通过三角形的全等等知识解决问题．）结论：线段BD与CE的数量关系是_________ （请直接写出结论）；（2）类比探索在（1）中，如果把BD改为∠ABC的外角∠ABF的平分线，其他条件均不变（如图2），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）拓展延伸在（2）中，如果AB≠AC，且AB=nAC（0＜n＜1），其他条件均不变（如图3），请你直接写出BD与CE的数量关系．结论：BD= _________ CE（用含n的代数式表示）．试卷答案一、选择题：（每题3分，共24分）二、填空题：（每小题3分，共18分）9、 4 10、11、1812、y=或y=﹣13、14、①③④三、（每小题6分，共24分）15、（3分）解：∵x2+4x+2=0∴x2+4x=﹣2∴x2+4x+4=﹣2+4∴（x+2）2=2∴x=﹣2∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣16、（7分）（1）（2，﹣2）（2）（1，0）（3）1017、（7分）（1）（2）（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的12种情况，∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：=．18、（7分）（1）9（2）S△OCD=S△OBE，理由是：∵点D，E在函数的图象上，∴S△OCD=S△OAE=，∵点D为BC的中点，∴S△OCD=S△OBD，即S△OBE=，∴S△OCD=S△OBE．19、（8分）解：设该单位去具有喀斯特地貌特征的黄果树旅游人数为x人，则人均费用为1000﹣20（x﹣25）元由题意得x[1000﹣20（x﹣25）]=27000整理得x2﹣75x+1350=0，解得x1=45，x2=30．当x=45时，人均旅游费用为1000﹣20（x﹣25）=600＜700，不符合题意，应舍去．当x=30时，人均旅游费用为1000﹣20（x﹣25）=900＞700，符合题意．答：该单位这次共有30名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游．20、（8分）解：（1）∵1﹣35%﹣20%﹣20%=25%，∴1000×25%=250（辆）．答：参加销展的D型轿车有250辆；（2）如图，1000×20%×50%=100；（3）四种型号轿车的成交率：A：×100%=48%；B：×100%=49%；C：50%；D：×100%=52%∴D种型号的轿车销售情况最好．（4）∵．∴抽到A型号轿车发票的概率为．21、（9分）（1）证明：过点F作FG⊥BC于点G．∵∠AEF=∠B=∠90°，∴∠1=∠2．在△ABE和△EGF中，∴△ABE≌△EGF（AAS）．∴AB=EG，BE=FG．又∵AB=BC，∴BE=CG，∴FG=CG，∴∠FCG=∠45°，即CF平分∠DCG，∴CF是正方形ABCD外角的平分线．（2）∵AB=3，∠BAE=30°，tan30°=，BE=AB•tan30°=3×，即CG=．在Rt△CFG中，cos45°=，∴CF=．22、（9分）解：（1）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30，∴∠C=30°，∵CD=x，DF=y．∴y=x；（2）∵四边形AEFD为菱形，∴AD=DF，∴y=60﹣x∴方程组，解得x=40，∴当x=40时，四边形AEFD为菱形；（3）∵△DEF是直角三角形，∴∠FDE=90°，∵FE∥AC，∴∠EFB=∠C=30°，∵DF⊥BC，∴∠DEF+∠DFE=∠EFB+∠DFE，∴∠DEF=∠EFB=30°，∴EF=2DF，∴60﹣x=2y，与y=x，组成方程组，得解得x=30，∴当△DEF是直角三角形时，x=30．23、（10分）解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0）和A（﹣2，1），∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴，解得m=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2），解得，或，∴B（，﹣4）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．24、（10分）解：（1）BD=2CE．理由如下：如图1，延长CE、BA交于F点．∵CE⊥BD，交直线BD于E，∴∠FEB=∠CEB=90°．∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠F=∠BCF，∴BF=BC，∵BE⊥CF，∴CF=2CE．∵△ABC中，AC=AB，∠A=90°，∴∠CBA=45°，∴∠F=（180﹣45）°÷2=67.5°，∠FBE=22.5°，∴∠ADB=67.5°，∵在△ADB和△AFC中，，∴△ADB≌△AFC（AAS），∴BD=CF，∴BD=2CE；（2）结论BD=2CE仍然成立．理由如下：如图2，延长CE、AB交于点G．∵∠1=∠2，∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠3=∠4，又∵BE=BE，∠GEB=∠CEB=90°，∴△GBE≌△CBE（ASA），∴GE=CE，∴CG=2CE．∵∠D+∠DCG=∠G+∠DCG=90°，∴∠D=∠G，又∵∠DAB=∠GAC=90°，∴△DAB∽△GAC，∴=，∵AB=AC，∴BD=CG=2CE；（3）BD=2nCE．理由如下：如图3，延长CE、AB交于点G．∵∠1=∠2，∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠3=∠4，又∵BE=BE，∠GEB=∠CEB=90°，∴△GBE≌△CBE（ASA），∴GE=CE，∴CG=2CE．∵∠D+∠DCG=∠G+∠DCG=90°，∴∠D=∠G，又∵∠DAB=∠GAC=90°，∴△DAB∽△GAC，∴=，∵AB=nAC，∴BD=nCG=2nCE．故答案为BD=2CE；2n．。

2019～2020学年度第一学期期末检测九年级数学评分标准（其他解法参照给分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．12； 10．1:4； 11．2； 12．>； 13．110；14．不具有； 15． 16．4； 17．16； 18．2+三、解答题（本大题共10小题，共86分．）19．（本题共2小题，每题5分，共10分）（1）(1)计算：1032sin302020-+︒-解：原式11=2132+⨯-…………………………………………………3分 1113=+-……………………………………………………4分 13=…………………………………………………………5分 （2）解方程：2340x x +-=（解法不唯一）解：()()410x x +-=，……………………………………………………7分40x +=，10x -=…………………………………………………9分 1241x x =-=，………………………………………………………10分20．（本小题7分）解：………………………………………………………………………………………5分 P (两次取球得分的总分不小于5分)=13…………………………………………7分21．（本小题7分）（1）816%=50÷，5010148612m =----=；…………………………2分（2）本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数为5，众数为4；………………4分（3）14120033650⨯=，………………………………………………………6分 答：估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为336人．………7分22．(本小题8分）（1）△ABC 的面积是 12 ；…2分（2）如图所示………6分（3）若P （a ，b ）为线段BC 上的任一 点，则变换后点P 的对应点'P 的坐标为 (,)22a b ．………8分23．（本小题8分）解：设市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为x ．…1分 根据题意得，28(1)11.52x +=．…………………………………………………4分解这个方程，得 1220% 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）……………………7分答：市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为20%…8分24．(本小题8分）解：（1）分别过点E 作EF ⊥AC ，EG ⊥AO,垂足为F 、G.∵至DE 处，测得顶点A 的仰角为75°, ∴∠AEG=75°……………1分∵在BC 处测得直立于地面的AO 顶点A 的仰角为30°,∴∠ACE=30°, ……2分 ∴∠CAE=∠AEG -∠ACE=45°……………………………………………3分（2）在Rt △CFE 中，CE=40，∴1sin 3040202EF CE =︒=⨯=………4分 在Rt △AFE 中，∠CAE =45°，AF=FE=20………5分∴sin 452EF AE ===︒…………………………………………6分(第24题)（3）20AC AF CF =+=在Rt △AFE 中，1sin 3020272AG AC =︒=⨯≈（）……7分 ∴27 1.529AO AG OG =+=+≈……………………………8分25．(本小题9分）26．(本小题9分)m.…1分解：（1）设矩形生物园的长为xm,则宽为（8-x）m,小兔的活动范围的面积为y227．(本小题10分）（1）证明：如图1中，AE AD ⊥ ，90DAE ∴∠=︒，90E ADE ∠=︒-∠，…………1分AD 平分BAC ∠，12BAD BAC ∴∠=∠，同理12ABD ABC ∠=∠，…………………2分 ADE BAD DBA ∠=∠+∠ ，180BAC ABC C ∠+∠=︒-∠，11()9022ADE ABC BAC C ∴∠=∠+∠=︒-∠，（2）延长AD 交BC 于点F ．AB AE = ，ABE E ∴∠=∠，BE 平分ABC ∠，ABE EBC ∴∠=∠，………………………4分E CBE ∴∠=∠，//AE BC ∴，……………………………………5分90AFB EAD ∴∠=∠=︒，BF BD AF DE=， :2:3BD DE = ，（3）ABC 与ADE 相似，90DAE ∠=︒，ABC ∴∠中必有一个内角为90︒ABC ∠ 是锐角，90ABC ∴∠≠︒．………………………………………………………7分 ①当90BAC DAE ∠=∠=︒时，12E C ∠=∠ ， 12ABC E C ∴∠=∠=∠， 90ABC C ∠+∠=︒ ，30ABC ∴∠=︒，此时2ABC ADES S =V V ．………………………………………8分 ②当90C DAE ∠=∠=︒时，1452E C ∠=∠=︒， 45EDA ∴∠=︒，ABC 与ADE 相似，45ABC ∴∠=︒，此时ABC ADE S S =V V ．………………………………………9分28．(本小题10分） 解：（1）由抛物线2y ax bx c =++交x 轴于A 、B 两点，OA =1，OB =3,得点A 坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,0)；…………………………………2分 Q。

九年级（上）期末数学模拟试卷（时间100分钟 满分120分） 说明：1.试卷由选择题和非选择题组成，共4页.选择题36分，非选择题，84分，共120分.考试时间为100分钟.2.答卷前，考生必须将自己的姓名、班级、考场（或座位号）、准考证号填涂在答题卡指定位置.3.将试题答案全部答在答题卡上，严格按照答题卡中的“注意事项”答题.考试结束只交答题卡.4.一律不允许使用科学计算器.愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷.一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.在ABC ∆中，A ∠，B ∠都是锐角，且1sin 2A =，cos B =，则ABC ∆是（ ）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.等边三角形2.如同，在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，下列条件中不能判断ABC AED∆∆的是（ ） A.AD AEAB AC= B.AD ACAE AB=C.ADE C ∠=∠D.AED B ∠=∠第2题图第3题图3.如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB ，则下列结论中正确的是（ ） A.AC AB =B.12C BOD ∠=∠ C.C B ∠=∠D.A BOD ∠=∠4.用配方法解一元二次方程22410x x -+=，变形正确的是（ ） A.21()02x -=B.211()22x -=C.21(1)2x -=D.2(1)0x -=5.将抛物线244y x x =--向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ） A.2(1)13y x =+-B.2(5)3y x =--C.2(5)13y x =--D.2(1)3y x =+-6.如图，在ABC ∆中，//DE BC ，6AD =，3DB =，则ADEABCS S ∆∆的值为（ ） A.12B.23C.45D.49第6题图第7题图7.如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆上两点，连接AC ，BC ，AD .若55CAB ∠=︒，则ADC ∠的度数为（ ） A.55︒B.45︒C.35︒D.25︒8.关于x 的一元二次方程()22210x m x m +-+=的根的情况是（ ）A.无法确定B.有两个不等实根C.有两相等实根D.有实根9.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距（圆心到边的距离）为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）C.10.若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数by x=在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A. B. C. D.11.冠县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户2015年人均纯收入为2620元，经过帮扶到2017年人均纯收入为3850元，设该贫困户每年人均纯收入的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） A.()2262013850x -= B.()262013850x += C.()2620123850x +=D.()2262013850x +=12.如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，有下面四个结论：①0abc >②0a b c -+> ③230a b +>④40c b ->其中，正确的结论是（ ） A.①② B.①②③ C.①②④D.①③④二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分，只要求写出最后结果）13.一元二次方程2340x x --=与2450x x ++=的所有实数根之和等于__________. 14.若二次函数25(0)y ax bx a =-+≠的图象与x 轴交于()1,0，则2013b a -+的值是_________.15.如图，ABC ∆内接于⊙O ，若⊙O 的半径为4，60A ∠=︒，则BC 的长为_________.第15题图第16题图第18题图16.如图，在顶角为30︒的等腰三角形ABC 中，AB AC =，若过点C 作CD AB ⊥于点D ，15BCD ∠=︒.根据图形计算tan15︒=__________.17.若关于x 的一元二次方程()21310k x x -+-=有实根，则k 的取值范围是_________.18.如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()5,0-、()2,0-.点P 在抛物线2248y x x =-++上，设点P 的横坐标为m .当03m ≤≤时，PAB ∆的面积S 的取值范围是_________.三、解答题（本大题共6小题，共60个.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.（10分）如图，在正方形网格中，四边形TABC 的顶点坐标分别为()()()()1,1,2,3,3,3,4,2T A B C .（1）以点()1,1T 为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC 放大为原来的2倍，放大后点A ，B ，C 的对应点分别为'A ，'B ，'C 画出四边形'''TA B C ；（2）写出点'A ，'B ，'C 的坐标： 'A （ ），'B （ ），'C （ ）；（3）在（1）中，若(),D a b 为线段AC 上任一点，则变化后点D 的对应点'D 的坐标为（ ）.20.（10分）如图，已知一次函数2y x =-与反比例函数3y x=的图象交于A 、B 两点. （1）求A 、B 两点的坐标； （2）求AOB ∆的面积；（3）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的x 的取值范围是_________.21.（8分）如图，某校要在长为32m ，宽为20m 的长方形操场上修筑宽度相同的道路（图中阴影部分），在余下的空白部分种上草坪，要使草坪的面积为2540m ，求道路的宽.22.（10分）如图，AC 为⊙O 的直径，B 为⊙O 上一点，30ACB ∠=︒，延长CB 至点D ，使得CB BD =，过点D 作DE AC ⊥，垂足E 在CA 的延长线上，连接BE .（1）求证：BE 是⊙O 的切线；（2）当3BE =时，求图中阴影部分的面积.23.（10分）如图，在楼AB与楼CD之间有一旗杆EF，从AB顶部A点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼CD的底部D点，且俯角为45︒，从楼CD顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼BG=米，且俯角为30︒，已知楼AB高20米，AB的G点，1求旗杆EF的高度.24.（12分）如图，平面直角坐标系xOy中点A的坐标为()3,3，抛物线经过A、O、E三1,1-，点B的坐标为()、、，线段AB交y轴于点E.点，连接OA OB AB（1）求点E的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N、，当四边形ABNO的面积最大时，求点N的坐两点（点N在y轴右侧），连接ON BN标并求出四边形ABNO面积的最大值.九年级数学参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分.只要求写出最后结果） 13.314.201815.16.2 17.54k ≥-且1k ≠ 18.315S ≤≤三、解答题（本大题共8小题，共69分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.（共10分）解：（1）如图所示：四边形'''TA B C 即为所求；……………………2分 （2）()'3,5A ，()'5,5B ，()'7,3C ； ……………………8分 （3）'D 的坐标为()21,21a b --.……………………10分20.（10分）解：（1）由23y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩解得13x y =-⎧⎨=-⎩或31x y =⎧⎨=⎩ ∴点A 坐标()3,1，点B 坐标()1,3--.……………………4分（2）直线AB 为2y x =-，与x 轴交于为()2,0C 点y 轴交于点()0,2D -， ∴112123422AOB OCA DOB S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=. ……………………7分 （3）由图象可知：03x <<或1x <-时，一次函数值小于反比例函数值. 故答案为03x <<或1x <-. ……………………10分21.（8分）解法一：原图经过平移转化为图1. 设道路宽为x 米.根据题意，得()()2032540x x --=.……………………3分 整理得2521000x x -+=.解得150x =（不合题意，舍去），22x =.………………7分 答：道路宽为2米.……………………8分 解法二：原图经过平移转化为图2. 设道路宽为x 米.根据题意，()220322032540x x ⨯-++=， (2)分整理得2521000x x -+=.解得150x =（不合题意，舍去），22x =.………………7分 答：道路宽为2米.……………………8分 22.（10分）解：（1）如图所示，连接BO ， ∵30ACB ∠=︒，∴30OBC OCB ∠=∠=︒，∵DE AC ⊥，CB BD =， ∴Rt DCE ∆中，12BE CD BC ==，……………………2分 ∴30BEC BCE ∠=∠=︒，∴BCE ∆中，180120EBC BEC BCE ∠=︒-∠-∠=︒，∴1203090EBO EBC OBC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，……………………4分 ∴BE 是⊙O 的切线；……………………5分（2）当3BE =时，3BC =， ∵AC 为⊙O 的直径， ∴90ABC ∠=︒， 又∵30ACB ∠=︒，∴tan 30AB BC =︒⨯=7分∴2AG AB AO ===∴阴影部分的面积=半圆的面积-Rt ABC ∆的面积=2111132222AO AB BC ππ⨯-⨯=⨯- 332π=.……………………10分23.（10分）解：过点G 作GP CD ⊥于点P ，与EF 相交于点H .设EF 的长为x 米，由题意可知，1FH GB ==米，()1EH EF FH x =-=-米， 又∵45BAD ADB ∠=∠=︒，∴FD EF x ==米，20AB BD ==米，……………………3分 在Rt GEB ∆中，30EGH ∠=︒，∵tan EH EGH GH∠=，即13x GH -=，∴)1GH x -米，……………………7分 ∵BD BF FD GH FD =+=+，)120x x -+=，解得，x =米，……………………9分答：旗杆EF .……………………10分 24.（12分）解：（1）设直线AB 的解析式为y mx n =+，把()()1,1,3,3A B -代入得133m n m n -+=⎧⎨+=⎩，解得1232m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以直线AB 的解析式为1322y x =+， 当0x =时，1330222y =⨯+=，所以E 点坐标为3(0,)2；……………………3分（2）设抛物线解析式为2y ax bx c =++，把()()()1,1,3,3,0,0A B O -代入得19330a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得1212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以抛物线解析式为21122y x x =-；………………… 7分 （3）如图1，作//NG y 轴交OB 的解析式为y x =，设211(,)(03)22N m m m m -<<，则(),G m m ， 221113()2222GN m m m m m =--=-+，13131332222AOB AOE BNG S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=，22113393()22244BON ONG BNG S S S m m m m ∆∆=+=⋅⋅-+=-+所以223933753()444216BON AOB S S S m m m ∆∆=+=-++=--+四边形ABNO ……………10分当32m =时，四边形ABNO 面积的最大值，最大值为7516，此时N 点坐标为33(,)28；………………………………………………………………12分。

九年级（上）期末数学模拟试卷(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.下列4个图形中,是中心对称图形但不是轴对称的图形是2.抛物线y=(x-3)2+4的顶点坐标是A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(3,4)3.如图,已知AB是☉O的直径,D,C是劣弧EB的三等分点,∠BOC=40°,那么∠AOE=A.40°B.60°C.80°D.120°4.如图,△ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(-1,0).以点C为位似中心,在x轴的下作△ABC的位似图形△A'B'C,并把△ABC的边长放大到原来的2倍.设点A'的对应点A的纵坐标是1.5,则点A'的纵坐标是A.3B.-3C.-4D.45.若关于x的一元一次方程mx2-4x+3=0有实数根,则m的取值范围是A.m≤2B.m≠0C.m≤且m≠0D.m<26.如图,若用圆心角为120°,半径为9的扇形围成一个圆锥侧面(接缝忽略不计),则这个圆锥的底面直径是A.6B.3C.9D.127.星期一上午班级共有4节课,分别为数学、语文、外语和历史,如果随机排课,那么第一节上数学课,第四节上语文课的概率为A. B. C. D.8.如图所示,AC是一根垂直于地面的木杆,B是木杆上的一点,且AB=2米,D是地面上一点,AD=3米.在B处有甲、乙两只猴子,D处有一堆食物.甲猴由B往下爬到A处再从地面直奔D处,乙猴则向上爬到木杆顶C处腾空直扑到D处,如果两猴所经过的距离相等,则木杆的长为A.mB.2mC.3mD.5 m9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.有下列结论:①b2-4ac<0;②ab>0;③a-b+c=0;④4a+b=0;⑤当y=2时,x只能等于0.其中正确的是A.①④B.③④C.②⑤D.③⑤10.如图,直角梯形ABCD中,∠BAD=∠CDA=90°,AB=,CD=2,过A,B,D三点的☉O分别交BC,CD于点E,M,且CE=2,下列结论:①DM=CM;②弧AB=弧EM;③☉O的直径为2;④AE=.其中正确的结论是A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.一个三角形的两边分别为1和2,另一边是方程x2-5x+6=0的解,则这个三角形的周长是5 .12.小明把80个除了颜色以外其余都相同的黄、蓝、红三种球放进一个袋内,将球搅匀后随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋内.经多次摸球后,得到摸出黄球、蓝球、红球的概率分别为和,则红球的个数是32 .13.将抛物线y=2(x+1)2+7绕顶点旋转180°后得到的抛物线的解析式为y=-2(x+1)2+7 .14.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=30°,以直角边AB为直径作半圆交AC于点D,以AD为边作等边△ADE,延长ED交BC于点F,BC=2,则图中阴影部分的面积为3π.(结果不取近似值)三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.按要求解方程.(1)y(y-2)=3y 2-1(公式法);解:原方程可化为2y 2+2y-1=0.∵a=2,b=2,c=-1,∴y=- ± - ± .∴y 1=- ,y 2=- -. (2)(2x-1)2-3(2x-1)+2=0(因式分解法).解:原方程可化为(2x-1-1)(2x-1-2)=0,即(2x-2)(2x-3)=0,∴2x-2=0或2x-3=0.解得x 1=1,x 2= .16.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点,△ABC 的三个顶点A,B,C 都在格点上.(1)画出△ABC 绕点A 逆时针旋转90°后得到的△AB 1C 1;(2)求旋转过程中动点B 所经过的路径长(结果保留π).解:(1)如图.(2)由(1)知这段弧所对的圆心角是90°,半径AB==5,∴点B所经过的路径长为ππ.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.春节前,安徽黄山脚下的小村庄的集市上,人山人海,还有人在摆“摸彩”游戏,只见他手拿一个黑色的袋子,内装大小、形状、质量完全相同的白球20只,且每一个球上都写有号码(1~20号)和1只红球,规定:每次只摸一只球.摸前交1元钱且在1~20内写一个号码,摸到红球奖5元,摸到号码数与你写的号码相同奖10元.(1)你认为该游戏对“摸彩”者有利吗?说明你的理由.(2)若一个“摸彩”者多次摸奖后,他平均每次将获利或损失多少元?解:(1)P(摸到红球)=P(摸到同号球)=,故不利.(2)每次的平均收益为(5+10)-1=-=-<0,故每次平均损失元.18.如图,四边形OABC是平行四边形,以O为圆心,OA为半径的圆交AB于D,延长AO交☉O于E,连接CD,CE,若CE是☉O的切线,解答下列问题:(1)求证:CD是☉O的切线;(2)若BC=3,CD=4,求平行四边形OABC的面积.解:(1)证明:连接OD,∵OD=OA,∴∠ODA=∠A.∵四边形OABC是平行四边形,∴OC∥AB,∴∠EOC=∠A,∠COD=∠ODA.∴∠EOC=∠DOC.在△EOC和△DOC中,∠∠∴△EOC≌△DOC(SAS).∴∠ODC=∠OEC=90°.即OD⊥DC,∴CD是☉O的切线.(2)∵△EOC≌△DOC,∴CE=CD=4.∵四边形OABC是平行四边形,∴OA=BC=3,∴平行四边形OABC的面积S=OA×CE=3×4=12.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数.(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数;(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.解:(1)画树状图:共有16种等可能的结果数,它们是11,41,71,81,14,44,74,84,17,47,77,87,18,48,78,88. (2)算术平方根大于4且小于7的结果数为6,所以算术平方根大于4且小于7的概率=.20.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.(1)请你补全这个输水管道的圆形截面;(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16 cm,水面最深地方的高度为4 cm,求这个圆形截面的半径;(3)在(2)的条件下,小明把一只宽12 cm的方形小木船放在修好后的圆柱形水管里,已知船高出水面13 cm,问此小船能顺利通过这个管道吗?解:(1)在弧AB上任取一点C,连接AC,作弦AC,BC的垂直平分线,两线交点作为圆心O,OA 作为半径,画圆即为所求图形.(2)过点O作OE⊥AB交AB于点D,交弧AB于点E,连接OB.∵OE⊥AB,∴BD=AB=×16=8 cm,由题意可知,ED=4 cm,设半径为x cm,则OD=(x-4) cm.在Rt△BOD中,由勾股定理得OD2+BD2=OB2.∴(x-4)2+82=x2,解得x=10,即这个圆形截面的半径为10 cm.(3)如图,小船能顺利通过这个管道.理由:连接OM,设MF=6 cm,∵EF⊥MN,OM=10 cm,在Rt△MOF中,OF=-=8 cm,∵DF=OF+OD=8+6=14 cm,∵14 cm>13 cm,∴小船能顺利通过这个管道.六、(本题满分12分)21.某单位为响应政府发出的全民健身的号召,打算在长和宽分别为20 m和11 m的矩形大厅内修建一个60 m2的矩形健身房ABCD.该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图),已知装修旧墙壁的费用为20元/m2,新建(含装修)墙壁的费用为80元/m2.设健身房的高为3 m,一面旧墙壁AB的长为x m,修建健身房墙壁的总投入为y元.(1)求y与x的函数关系式;(2)为了合理利用大厅,要求自变量x必须满足条件:8≤x≤12,当投入的资金为4800元时,问利用旧墙壁的总长度为多少?解:(1)根据题意,AB=x,AB·BC=60,所以BC=,y=20×3+80×3,即y=300(0<x≤20).(2)把y=4800代入y=300,得4800=300,整理得x2-16x+60=0,解得x1=6,x2=10.经检验x1=6,x2=10都是原方程的根.由8≤x≤12,只取x=10.所以利用旧墙壁的总长度10+=16 m.七、(本题满分12分)22.如图1,一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD保持不动,将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转.(1)如图2,当EF与AB相交于点M,GF与BD相交于点N时,通过观察或测量BM,FN的长度,猜想BM,FN满足的数量关系,并证明你的猜想.(2)若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时,线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M,线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N,此时,(1)中的猜想还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.解:(1)BM=FN.证明如下:∵△GEF是等腰直角三角形,四边形ABCD是正方形,∴∠ABD=∠F=45°,OB=OF.在△OBM与△OFN中,∠ABD=∠F=45°,OB=OF,∠BOM=∠FON,∴△OBM≌△OFN(ASA),∴BM=FN.(2)BM=FN仍然成立.证明如下:∵△GEF是等腰直角三角形,四边形ABCD是正方形,∴∠DBA=∠GFE=45°,OB=OF.∴∠MBO=∠NFO=135°.在△OBM与△OFN中,∠MBO=∠NFO=135°,OB=OF,∠MOB=∠NOF,∴△OBM≌△OFN(ASA),∴BM=FN.八、(本题满分14分)23.如图,在直角坐标系中,抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),其对称轴与x轴相交于点M.(1)求抛物线的解析式和对称轴;(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使△PAB的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)连接AC,在直线AC的下方的抛物线上,是否存在一点N,使△NAC的面积最大?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),可利用两根式法,设抛物线的解析式为y=a(x-1)(x-5),代入A(0,4),即可求得a=,即可求得函数的解析式y=(x-1)(x-5)=x2-x+4=(x-3)2-,则可求得抛物线的对称轴是x=3.(2)如图1,点A关于对称轴的对称点A'的坐标为(6,4),连接BA'交对称轴于点P,连接AP,此时△PAB的周长最小,设直线BA'的解析式为y=kx+b,把A'(6,4),B(1,0)代入得解得∴y=x-.∵点P的横坐标为3,∴y=×3-.∴P.(3)在直线AC的下方的抛物线上存在点N,使△NAC面积最大.设N点的横坐标为t,此时点N-(0<t<5),如图2,过点N作NG∥y轴交AC于点G,交x轴于点F;作AD⊥NG 于点D,由点A(0,4)和点C(5,0)可求出直线AC的解析式为y=-x+4,把x=t代入得y=-t+4,则G,此时NG=-t+4--=-t2+4t,∵AD+CF=CO=5,∴S△ACN=S△ANG+S△=AD×NG+NG×CF=NG·OC=-×5=-2t2+10t=-2,∴当t=时,△CGNCAN面积的最大值为,由t=,得y=t2-t+4=-3,∴N-.。

2019-2020 学年重庆市合川县名校九年级（上）期末质量检测数学试卷一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1．tan30°的值为（）A．B． C. D.2．下列关于x 的方程中一定没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0 B．4x2﹣6x+9＝0 C．x2＝﹣x D．x2﹣mx﹣2＝0 3．抛物线y＝（x﹣2）2+3 的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）4．已知正方形ABCD 的边长为 5，E 在BC 边上运动，DE 的中点G，EG 绕E 顺时针旋转90°得EF，问CE 为多少时A、C、F 在一条直线上（）A．B．C． D.4.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168 元降为108 元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1﹣x）2＝108 B．168（1﹣x2）＝108C．168（1﹣2x）＝108 D．168（1+x）2＝1085.若关于x 的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（）A．k＜1 且k≠0 B．k≠0 C．k＜1 D．k＞16.把抛物线y＝﹣x2向左平移1 个单位，然后向上平移3 个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y＝﹣（x﹣1）2+3 B．y＝﹣（x+1）2+3C．y＝﹣（x+1）2﹣3 D．y＝﹣（x﹣1）2﹣37.已知x1、x2 是关于x 的方程x2﹣ax﹣2＝0 的两根，下列结论一定正确的是( ）A．x1≠x2 B．x1+x2＞0B．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜08.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（ )A.B．C．D．8.已知函数y＝﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y＝mx+n与反比例函数y＝的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共 4 小题，满分 16 分，每小题 4 分）9.若x＝﹣2 是关于X 的方程x2﹣（m﹣3）x﹣2＝0 的一根，则m ＝，方程的另一根为．10.如图，点D 为△ABC 外一点，AD 与BC 边的交点为E，AE＝3，DE ＝5，BE＝4，要使△BDE∽△ACE，且点B，D 的对应点为A，C，那么线段CE 的长应等于．11.如图，在Rt△ABD 中，∠A＝90°，点C 在AD 上，∠ACB＝45°，tan∠D＝，则＝．12.如图，已知等边三角形OAB的顶点O（0，0），A（0，6），将该三角形绕点O顺时针旋转，每次旋转60°，则旋转2017 次后，顶点B 的坐标为．三．解答题（共 6 小题，满分 54 分）13.计算：（1）（2）2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20．（2）•﹣．14.小明同学说自己发现了判断一类方程有无实数根的一种简易方法：若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的系数a、c异号（即两数为一正一负），那么这个方程一定有两个不相等的实数根．他的发现正确吗？请你先举实例验证一下是否正确，若你认为他的发现是一般规律，请加以证明．15.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A （1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC 向下平移 5 个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC 绕原点O 逆时针旋转 90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）16.小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字 2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为 6 的概率．（2）如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．17.在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b 的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（﹣2，3）．（1）求一次函数和反比例函数解析式．（2）若将点C 沿y 轴向下平移 4 个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF 的面积．（3）根据图象，直接写出不等式﹣x+b＞的解集．18.如图，点A，B，C 都在抛物线y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（﹣＜a ＜0）上，AB∥x 轴，∠ABC＝135°，且AB＝4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为；（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC 的面积为 2，当 2m﹣5≤x≤2m﹣2 时，y 的最大值为2，求m 的值．参考答案一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1.故选：B．2. 故选：B．3.故选：A．4.故选：C．5．故选：A．6. 故选A．7.故选：B．8．故选：A．9.C10.故选C．二．填空题（共 4 小题，满分 16 分，每小题 4 分）11【解答】解：把﹣2 代入方程有：4+2（m﹣3）﹣2＝0，解得：m＝2．设方程的另一个根是x2，则有：﹣2x2＝﹣2∴x2＝1．故答案分别是：2，1．12【解答】解：∵∠AEC＝∠BED，∴当＝时，△BDE∽△ACE，即＝，∴CE＝．故答案为．13【解答】解：在Rt△ABD 中，∵tan∠D＝＝，∴设AB＝2x，AD＝3x，∵∠ACB＝45°，∴AC＝AB＝2x，则CD＝AD﹣AC＝3x﹣2x＝x，∴＝＝，故答案为：．14．【解答】解：∵2017＝336×6+1，∴△ABC 旋转 2017 次后到△OA′B′的位置，如图，A′B′交x 轴于C，∵△ABC 和△OA′B′为等边三角形，∴∠AOB＝∠A′OB′＝60°，∴∠A′OC＝∠B′OC＝30°，∴A′B′⊥x 轴，A′C＝B′C＝3，在Rt△B′OC 中，OC＝B′C＝3 ，∴B′（3，﹣3），即旋转2017次后，顶点B的坐标为（3，﹣3）．故答案为（3，﹣3）．三．解答题（共 6 小题，满分 54 分）15．【解答】解：（1）原式＝8﹣4+×6+1＝8﹣4+2+1＝7．（2）原式＝＝＝．16【解答】解：小明的发现正确，如x2+x﹣2＝0，a＝1，c＝﹣2，解方程得：x1＝2，x2＝﹣1，若a，c 异号，则△＝b2﹣4ac＞0，故这个方程一定有两个不相等的实数根．17【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：（2）如图所示，△A2B2C2 即为所求：（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB＝OA1＝，A1B ＝，即，所以三角形的形状为等腰直角三角形．18【解答】解：（1）列表如下：44+2＝6 4+3＝74+4＝8由表可知，总共有 9 种结果，其中和为6 的有 3 种，则这两数和为6 的概率＝；（2）这个游戏规则对双方不公平．理由：因为P（和为奇数）＝，P（和为偶数）＝，而≠，所以这个游戏规则对双方是不公平的．19【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象交于A（﹣3，2）、B两点，∴3＝﹣×（﹣2）+b，k＝﹣2×3＝﹣6∴b＝，k＝﹣6∴一次函数解析式y＝﹣x+ ，反比例函数解析式y＝（2）根据题意得：解得：，∴S△ABF＝×4×（4+2）＝12（3）由图象可得：x＜﹣2 或 0＜x＜420．【解答】解：（1）∵y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5＝a（x﹣m）2+2m﹣5，∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣5）．故答案为：（m，2m﹣5）．（2）过点C 作直线AB 的垂线，交线段AB 的延长线于点D，如图所示．∵AB∥x 轴，且AB＝4，∴点B的坐标为（m+2，4a+2m﹣5）．∵∠ABC＝135°，∴设BD＝t，则CD＝t，∴点C的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t）．∵点C 在抛物线y＝a（x﹣m）2+2m﹣5 上，∴4a+2m﹣5﹣t＝a（2+t）2+2m﹣5，整理，得：at2+（4a+1）t＝0，解得：t1＝0（舍去），∴S△ABC＝AB•CD＝﹣．（3）∵△ABC 的面积为 2，∴﹣＝2，解得：a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣m）2+2m﹣5．分三种情况考虑：①当m＞2m﹣2，即m＜2 时，有﹣（2m﹣2﹣m）2+2m﹣5＝2，整理，得：m2﹣14m+39＝0，解得：m 1＝7﹣（舍去），m2＝7+（舍去）；②当 2m﹣5≤m≤2m﹣2，即 2≤m≤5 时，有 2m﹣5＝2，解得：m＝；③当m＜2m﹣5，即m＞5 时，有﹣（2m﹣5﹣m）2+2m﹣5＝2，整理，得：m2﹣20m+60＝0，解得：m3＝10﹣2 （舍去），m4＝10+2 ．综上所述：m 的值为或10+2 ．。

精品模拟试题第一学期初三期末模拟质量检测数 学 试 卷一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1. 北京电影学院落户，怀柔一期工程建设进展顺利，一期工程建筑面积为178800平方米，建设内容有教学行政办公、图书馆、各类实习用房、学生及教工宿舍、食堂用房等，预计将于2019年投入使用. 将178800用科学记数法表示应为A ．1.788×104B ．1.788×105C ．1.788×106D ．1.788×107 2.若将抛物线y = －12x 2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是A ．2)3(212-+-=x y B ．2)3(212---=x y C ．2)3(2-+=x y D. 2)3(212++-=x y3.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA 错误！未找到引用源。

的值为 A ．34 B ．43C ．53D ．54 4. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别为边AB,AC 上的点，且DE ∥BC ，若AD=4，BD=8，精品模拟试题AE=2，则CE 的长为A ．2B ．4C ．6D ．85. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC=100°，则∠A 的大小为 （ ） A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒6. 网球单打比赛场地宽度为8米，长度在球网的两侧各为12米，球网高度为0.9米（如图AB 的高度）.中网比赛中，某运动员退出场地在距球网14米的D 点处接球，设计打出直线．．穿越球，使球落在对方底线上C 处，用刁钻的落点牵制对方.在这次进攻过程中，为保证战A. 1.65米B. 1.75米C.1.85米D. 1.95米 7. 某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O ，再任意找出圆O 的一条直径标记为AB （如图1），测量出AB=4分米；②将圆环进行翻折使点B 落在圆心O 的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分E DCBA第4题图第5题图第6题图C精品模拟试题别标记为C 、D （如图2）；③用一细橡胶棒连接C 、D 两点（如图3）； ④计算出橡胶棒CD 的长度.小明计算橡胶棒CD 的长度为 A ．22 分米B ． 23分米C ．32 分米D ．33分米8．如图1，⊙O 过正方形ABCD 的顶点A 、D 且与边BC 相切于点E ，分别交AB 、DC 于点M 、N.动点P 在⊙O 或正方形ABCD 的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动.设运动的时间为x ，圆心O 与P 点的距离为y ，图2记录了一段时间里y 与x 的函数关系，在这段时间里P 点的运动路径为第8题图1第8题图2A.从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BCB.从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DAC.从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CND.从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB二、填空题(本题共16分，每小题2分)9．分解因式：3x3-6x2+3x=_________．10．若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为1∶3，则△ABC与△DEF的面积比等于.11. 有一个反比例函数的图象，在第二象限内函数值随着自变量的值增大而增大，这个函数的表达式可能是（写出一个即可）：．12．抛物线y=2(x+1)2+3 的顶点坐标是.13．把二次函数y=x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式为__________________．14. 数学实践课上，同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度.小泽同学所在的组先设计了测量方案，然后开始测量了.他们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量（如图）.室内测量组来到教室内窗台旁，在点E处测得旗杆顶部A的仰角α为45°，旗杆底部B的俯角β为60°. 室外测量组测得BF的长度为5米.则旗杆AB=______米.精品模拟试题15.在学校的花园里有一如图所示的花坛，它是由一个正三角形和圆心分别在正三角形顶点、半径为1米的三个等圆组成，现在要在花坛正三角形以外的区域（图中阴影部分）种植草皮.草皮种植面积为 米2. 16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：小明的作法如下： 第15题图精品模拟试题请回答：这样做的依据是 ．三、解答题(本题共68分，第20、21题每小题6分，第26-28题每小题7分，其余每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.计算：4sin45°-8+(3-1)0+|-2|.18.如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，BC ＝4，AC ＝8，CD=2．求证：△BCD ∽△ACB.19. 如图，在△ABC 中，tanA=43，∠B=45°，AB=14.求BC 的长. 20.在平面直角坐标系xOy 中，直线3+-=x y 与双曲线ky =相交于点A(m ，2). (1)求反比例函数的表达式； (2)画出直线和双曲线的示意图；(3)若P 是坐标轴上一点，且满足PA=OA. 直接写出点P 的坐标．第18题图第19题图精品模拟试题21.一个二次函数图象上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：(2)求m 的值；(3)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；(4)根据图象，写出当y ＜0时，x 的取值范围.22. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，点M 在BA 的延长线上，MD 切⊙O 于点D ，过点B 作BN ⊥MD 于点C ，连接AD 并延长，交BN 于点N ． (1)求证：AB=BN ；(2)若⊙O 半径的长为3，cosB=52，求MA 的长．23.数学课上老师提出了下面的问题：精品模拟试题D在正方形ABCD 对角线BD 上取一点F ，使51=D B DF . 小明的做法如下：如图① 应用尺规作图作出边AD 的中点M; ② 应用尺规作图作出MD 的中点E; ③ 连接EC ，交BD 于点F. 所以F 点就是所求作的点.请你判断小明的做法是否正确，并说明理由.24. 已知：如图，在四边形ABCD 中，BD 是一条对角线，∠DBC=30°， ∠DBA=45°，∠C=70°.若DC=a ，AB=b, 请写出求tan ∠ADB 的思路.（不用写出计算结果．．．．．．．．）25.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC=90°，点E 是BC 边上一动点，联结AE ，过点E 作AE 的垂线交直线AD=4cm ，CD=2cm ，BC=5cm ，设BE 的长为x cm ，CF 为y cm.小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究.精品模拟试题下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)(2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题: 当BE=CF 时，BE 的长度约为 cm.26.在平面直角坐标系xOy 中，直线l : n x y +-=2与抛物线3242---=m mx mx y 相交于点A （2-,7）. (1)求m 、n 的值；(2)过点A 作AB ∥x 轴交抛物线于点B ，设抛物线 与x 轴交于点C 、D(点C 在点D 的左侧)，求△BCD精品模拟试题B的面积；(3)点E（t,0）为x轴上一个动点，过点E作平行于y轴的直线与直线l和抛物线分别交于点P、Q.当点P在点Q上方时，求线段PQ的最大值.27. 在等腰△ABC中，AB=AC，将线段BA绕点B顺时针旋转到BD，使BD⊥AC于H，连结AD并延长交BC的延长线于点P.(1)依题意补全图形；(2)若∠BAC=2α，求∠BDA的大小（用含α的式子表示）；(3)小明作了点D关于直线BC的对称点点E，从而用等式表示线段DP与BC之间的数量关系.请你用小明的思路补全图形并证明线段DP与BC之间的数量关系.28.在平面直角坐标系xOy中，点P的横坐标为x，纵坐标为2x，满足这样条件的点称为“关系点”.精品模拟试题(1)在点A(1,2)、B(2,1)、M(21，1)、N(1，21)中， 是“关系点”的 ；(2)⊙O 的半径为1，若在⊙O 上存在“关系点”P， 求点P 坐标；(3)点C 的坐标为(3，0)，若在⊙C 上有且只有．．．． 一个．．“关系点”P ，且“关系点”P 的横坐标满足 -2≤x≤2.请直接写出⊙C 的半径r 的取值范围．数学试卷评分标准一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.3x(x-1)2. 10.1:9. 11.答案不唯一，k<0即可.12.(﹣1，3). 13.y=(x-2)2+1. 14. 5+53. 15.16.圆的定义，直径的定义，直径所对的圆周角为90°，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题(本题共68分，第20、21题每小题6分，第26-28题每小题7分，其余每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.25精品模拟试题A17.解:原式=4×22-22+1+2 …………………………………………………………………… 4分=3 (5)分 18.证明：∵BC ＝4，AC ＝8，CD=2.…………………………1分∴BC CD AC BC.............................................3分 又∵∠C=∠C ....................................................................................4分 ∴ △BCD ∽△ACB (5)分 19.解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，如图. ………………………………………………1分 ∵在Rt △CDA 中，tanA=AD CD = 43设CD=3x ，AD=4x. ……………………………………………………………………………2分 ∵在Rt △CDB 中，∠B=45° ∴tanB=DBCD=精品模拟试题1,sinB=BC CD =22,……………………………………………………………3分 ∵CD=3x. ∴BD=3x ，BC=2·3x=32x. 又∵AB=AD+BD=14，∴4x+3x=14，解得x=2.…………………………………………………………………………4分∴BC=62. ……………………………………………………………………………………5分 20.解：(1)∵直线3+-=x y 与双曲线xky =相交于点A （m ，2）.∴ A （1，2） (1)分∴xy 2=…………………………………………2分 (2)如图…………………………………………………………4分 (3)P(0，4)或P(2，0) …………………………………………6分 21.解：(1)设这个二次函数的表达式为2()y a x h k =-+.依题意可知，顶点为（-1，2），………………………1分 ∴ ()212++=x a y .∵图象过点（1，0）， ∴()21102++=a .精品模拟试题∴12a =-. ∴这个二次函数的表达式为()21212++-=x y …………2分 (2)25-=m .………………………………………………3分 (3)如图…………………………………………………………………………………………5分 (4)x<-3或x>1..…………………………………………………………………………………6分 22.(1)证明：连接OD ，…………………………1分 ∵MD 切⊙O 于点D ，∴OD ⊥MD ， ∵BN ⊥MC ，∴OD ∥BN ，…………………………………2分 ∴∠ADO=∠N ，∵OA=OD ，∴∠OAD=∠ADO ，∴∠OAD=∠N ，∴AB=BN ；………………………………………………………………………………………3分(2)解：由(1)OD ∥BN ，∴∠MOD=∠B ，………………………………………………………………………………4分 ∴cos ∠MOD=cosB=52， 在Rt △MOD 中，cos ∠MOD==OMOD， ∵OD=OA ，MO=MA+OA=3+MA ，∴AM +33=52，∴MA=4.5………………………………………………………………………………………5分精品模拟试题D23.解：正确. ………………………………………………………………………………………1分 理由如下： 由做法可知M 为AD 的中点，E 为MD 的中点， ∴AD DE =41. …………………………………………………………2分 ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=BC ，ED ∥BC. ………………………………………………3分 ∴△DEF ∽△BFC ∴BC DE =BFDF ………………………………………………………..4分 ∵AD=BC ∴BF DF =BC DE =41∴BD DF =51………………………………………………………………………………………5分 24.解: (1)过D 点作DE ⊥BC 于点E ，可知△CDE 和△DEB 都是直角三角形；……………1分 (2)由∠C=70°，可知sin ∠C 的值，在Rt △CDE 中，由sin ∠C 和DC=a ，可求DE 的长；……………………………………………………………………………………………2分 (3)在Rt △DEB 中,由∠DBC=30°，DE 的长，可求BD 的长………………………………3分 (4)过A 点作AF ⊥BD 于点F ， 可知△DFA 和△AFB 都是直角三角形； ………………4分(5)在Rt △AFB 中,由∠DBA=45°，AB=b ，可求AF 和BF 的长；精品模拟试题(6)由DB 、BF 的长，可知DF 的长； (7)在Rt △DFA 中,由DFFA ，可求tan ∠ADB. ………………5分 25.解：(1)1.5……………………………………… ..1分(2)如图……………………………………………4分(3)0.7(0.6~0.8均可以) .………………………….5分 . 26.解：(1)m=1………………………………………………………………………………………1分n=3………………………………………………………………………………………………2分 (2)由(1)知抛物线表达式为y=x 2-4x-5 令y=0得，x 2-4x-5=0.解得x 1=-1，x 2=5，……………………………………………………………………………3分∴抛物线y=x 2-4x-5与x 轴得两个交点C 、D 的坐标分别为C(-1，0)，D(5，0) ∴CD=6.精品模拟试题∵A(2-,7)，AB ∥x 轴交抛物线于点B ，根据抛物线的轴对称性，可知B(6，7)………4分∴S △BCD =21.……………………………………………………………………………………5分(3) 据题意，可知P(t ，-2 t+3)，Q( t ，t 2-4 t-5),由x 2-4x-5=-2x+3得直线y=-2x+3与抛物线y= x 2-4x-5的两个交点坐标分别为(-2,7)和(4,-5) ……………………………………………………………………………………………6分 ∵点P 在点Q 上方∴-2＜t ＜5, ∴PQ= -t 2+2 t+8=-( t-2) 2+9 ∵a=-1∴PQ 的最大值为9.……………………………………………………………………………7分27. 解：(1)如图……………………………………………1分 (2) ∵∠BAC=2α，∠AHB=90°∴∠ABH=90°-2α …………………………………………………………………………… 2分 ∵BA=BD∴∠BDA=45°+α………………………………………………………………………………3分(3)补全图形，如图精品模拟试题………………4分证明过程如下：∵D 关于BC 的对称点为E ，且DE 交BP 于G∴DE ⊥BP ，DG=GE ，∠DBP=∠EBP ，BD=BE ；…………………………………………5分 ∵AB=AC ，∠BAC=2α ∴∠ABC=90°-α 由(2)知∠ABH=90°-2α ∠DBP=90°-α-（90°-2α）=α ∴∠DBP=∠EBP=α ∴∠BDE=2α ∵AB=BD∴△ABC ≌△BDE………………………………………………………………………………6分 ∴BC=DE∴∠DPB=∠ADB-∠DBP=45°+α-α=45° ∴DP DG =21, ∴DP DE=2, ∴DPBC=2,∴BC=2DP.………………………………………………………………………………7分 28.解：(1)A 、M. ……………………………………………………………………………………2分(2)过点P 作PG ⊥x 轴于点G…………………………………………………………………3分 设P （x ，2x ）∵OG 2+PG 2=OP 2 ………………………………………………………………………………4分 ∴x 2+4x 2=1 ∴5x 2=1∴x 2=51 ∴x=55±∴P(55，552)或P(55-，552-)……………………………………………………5分 (3)r=556或 4117≤<r …………………………………………………………7分精品模拟试题。

上学期期末模拟考试九年级数学试题注意事项：1、本试题全卷120分，答题时限120分钟。

2、本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，请将正确答案的字母代号填在第Ⅱ 卷答题栏上；第Ⅱ卷直接答在试卷上。

3、答卷前填写好装订线的各项。

第Ⅰ卷一、选择题（每小题3分，共30分,每小题只有一个选项符合题意）1.函数xxy -=1中，自变量x 的取值范围是 A.x ≤1B.x <1且x ≠0C.x ≤1且x ≠0D.x ≥12.已知x ＝2是关于x 的方程02232=-a x 的一个解，则2a -1的值为 A.6B.5C.4D.33.下列事件是不确定事件的是 A.水中捞月B.守株待兔C.风吹草动D.瓮中捉鳖4.如图所示，数轴上表示a 、b 两个实数的点的位置，化简2)(||b a b a +--的结果为abA.2aB.-2aC.2bD.-2b5.根据下列表格中的二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ，a 、b 、c 为常数）的自变量x 与函数y 的对应值，判断02=++c bx ax 的一个解x 的取值范围是A.1.40<x <1.43B.1.43<x <1.44C.1.44<x<1.45D.1.45<x <1.466.某超市1月份的营业额为200万元，3月份的营业额为600万元，如果平均每月增长率为x ，根据题意列出方程为A.600)1(2002=+xB.600200200=+xC.6002200200=⨯+xD.600])1()1(1[2002=++++x x7.如图，BD 为⊙O 的直径，∠A ＝30°,则∠CBD 的度数为A.30°B.60°C.80°D.120°8.一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图的方格地面上（每个小方格都是边长相等的正方形），则小鸟落在阴影方格地面上的概率为A.52B.258ＯC.259 D.257 9.如图所示，实线部分是半径为9cm 的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为 A.π12cm B.π18cm C.π20cmD.π24cm10.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，①abc>0 ②b<a+c ③4a+2b+c>0④2c<3b ⑤a+b>m (am+b) (m ≠1)其中结论正确的有A.③④B.③⑤C.③④⑤D.②③④⑤九年级数学试题（卷）第Ⅰ卷答题栏第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共18分）11.若抛物线92+-=bx x y 的顶点在x 轴上，则b 的值为____________12.若⊙O 1，⊙O 2的半径分别为R ，r （r R >），圆心距为d ，且有rd r R d 2222=-+，则两圆的位置关系为_____________13.如图，分别以四边形ABCD 的四个顶点为圆心，以3为半径画弧，则图中四个阴影部分面积和为_________14.将点A （0,33-）绕原点顺时针旋转90°,得到点B ，则点B 的坐标为________15.已知点P （4,22+y x ）与点Q （y x 4,12-+）关于坐标原点对称，则y x +＝______16.有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点，甲：对称轴为直线4=x ，乙：与x 轴两交点的横坐标都是整数，丙：与y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3。

重庆市合川区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列事件中是必然事件的是（）A．没有水分，种子发芽B．某运动员投篮时，连续两次投中C．通常加热到100℃时，水沸腾D．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上【答案】C【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】解：A. 没有水分，种子发芽，该事件是不可能事件，不符合题意；B. 某运动员投篮时，连续两次投中，该事件是随机事件，不符合题意；C. 通常加热到100℃时，水沸腾，该事件是必然事件，符合题意；D. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上，该事件是随机事件，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．2．下列航空航天图标是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可．【详解】解：A中图形不是中心对称图形，不符合题意；B中图形是中心对称图形，符合题意；C中图形不是中心对称图形，不符合题意；D中图形不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查中心对称图形的识别，理解中心对称图形的定义，找准对称中心是解答的关键．3．下列是一元二次方程的是（ ） A ．210x += B ．5x y += C ．2320x x ++=D ．12x x +=4．如图，点A ，B ，C 在O 上，若80BOC ∠=︒，则BAC ∠的大小为（ ）A ．80︒B ．60︒C ．40︒D ．20︒5．拋物线26y x x =--的顶点坐标是（ ） A ．()3,9- B ．()3,9-- C ．()3,9- D ．()3,9【答案】A【分析】把抛物线解析式化为顶点式即可得到答案． 【详解】解：∵抛物线解析式为()22639y x x x =--=-++， ∵该抛物线的顶点坐标为()3,9-，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了求二次函数顶点坐标，熟知对于二次函数()()20=-+≠y a x h k a 的顶点坐标为()h k ，是解题的关键．6．近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为16的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（ ）A ．9.6B ．0.6C ．6.4D ．0.47．如图，AB 是半圆O 的直径，C ，D 是半圆上两点，BD CD =，过点C 作O 的切线与AB 的延长线交于点E ，若20CEO ∠=︒，则BOD ∠的大小为（ ）A ．20︒B ．35︒C ．45︒D ．70︒【答案】B【分析】根据切线性质得出90OCE ∠=︒，根据20CEO ∠=︒得出902070COE ∠=︒-︒=︒，根据BD CD =，得出COD BOD ∠=∠，即可得出35COD BOD ∠=∠=︒． 【详解】解：CE 是O 的切线， ∵90OCE ∠=︒， ∵20CEO ∠=︒，∵902070COE ∠=︒-︒=︒， ∵BD CD =， ∵COD BOD ∠=∠， ∵70COD BOD ∠+∠=︒，∵35COD BOD ∠=∠=︒，故B 正确． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了切线性质，圆周角定理，直角三角形性质，解题的关键是熟练掌握同弧或等弧所对的角相等．8．若关于x 的一元二次方程()()222440m x x m +++-=有一个根为0，则实数m 的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．2-或2 D ．1-或0【答案】A【分析】根据一元二次方程的解的定义，即可求解．【详解】解：∵一元二次方程()()222440m x x m +++-=的一个根为0， ∵将0x =代入()()222440m x x m +++-=，可得240m -=且20m +≠，解得：2m =． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．9．二次函数()20y ax bx c a =++≠中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：当5y <时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．<2x -B ．15x -<<C ．4x >D ．24-<<x10．从盛满20升纯消毒液的容器中，倒出x 升消毒液后，用水加满，第二次倒出x 升混合后的消毒液，再用水加满，此时容器内的消毒液浓度为40%，则根据题意列出的方程正确的是（ ） A ．2022040%x -=⨯ B ．2202040%20x x --=⨯C ．()220202040%x -=⨯ D ．20202040%20xx x ---⋅=⨯11．如图，在边长为ABC 中，D 为BC 边的中点，E 为直线AD 上一动点，连接CE ，将线段CE 绕点C 逆时针旋转60︒，得到线段CF ，连接DF ，则线段DF 长的最小值为（ ）A ．2 BC ．D ．3可证明(SAS ACD BCM ≌，如下图：∵ABC 为等边三角形，ACB ∠=∠AC BC =，∵(SAS ACD BCM ≌BM AD =，ADC ∠点F 的轨迹为直线BM 当DF BM ⊥时，DF 此时，DF CM ∥【点睛】本题考查了图形的旋转，熟练掌握等边三角形的性质，旋转的性质，三角形全等的判定即性质是解题的关键．12．如图是二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的一部分，下列结论：∵0abc >：∵20a b +=；∵0a b c -+>；∵33c a b +>-；∵若()14,P y -，()28,Q y 是该函数图象上两点，则12y y =．正确结论的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题13．在不透明的袋子中装有3个白球，2个红球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机提出1个球，是红球的概率为______．14．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，连接BC ．若BO BC ==阴影部分的面积为______________．33π根据垂径定理，再根据勾股定理，求出DOES ，即可．是O 的直径，弦OC =， ， 26=， ∵OCB 是等边三角形，OE EB ==在OCE △()226=32CE ， 32ED =，12DOES=⨯2360n r π==扇DOES =33π．【点睛】本题考查圆的基本知识，解题的关键是掌握圆的垂径定理，扇形的面积，等边三角形的性质，勾股定理的运用．15．关于x 的方程()222120x k x k k --+--=有两个根1x ，2x ，则()212x x -=______________． 【答案】916．为推进乡村振兴工作，驻村服务队结合当地特点种植了甲、乙两种农作物，经过一段时间，甲、乙两种农作物的种植面积之比为1:3，单位面积产值之比为5:3．为进一步提高经济收入，服务队决定扩大两种农作物的种植面积，经统计，扩大种植面积后（单位面积的产值不变），甲作物的总种植面积占两种作物总种植面积的13，且两种作物的总产值提高了27，则甲、乙两种作物扩大种植的面积之比为______________．三、解答题17．解下列方程：(1)2410--=；x x(2)()228+=+．x xΔ化简，得2340x x +-=． 因式分解，得()()140x x -+=． 因此10x -=或40x +=． 解得11x =，24x =-．【点睛】本题考查解一元二次方程，根据方程特点选择合适的解法是解题的关键． 18．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标均为整数．(1)在图中作出与ABC 关于原点O 对称的111A B C △；(2)ABC 绕点P 顺时针旋转得到222A B C △，写出旋转中心P 的坐标及旋转角θ的度数()0180θ︒<<︒．【答案】(1)见解析(2)点P 的坐标为()0,4，旋转角的度数为90︒【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征画出点、、A B C 的对应点111A B C 、、，即可得到111A B C △；（2）连接2AA ，2CC ，分别确定线段2AA 2CC 的垂直平分线并找到交点P ，则点P 即为旋转中心；连接PA 、1PA ，则两线段夹角即为旋转角．结合图像即可确定点P 的坐标及旋转角θ的度数．【详解】（1）解：111A B C △的位置如下图所示；0,4，旋转角的度数为90︒．（2）点P的坐标为()【点睛】本题主要考查了作关于原点对称图形以及图形旋转变换的知识，理解并掌握关于原点对称图形和图形旋转变换的特征是解题关键．19．随着经济的发展和科技的进步，支付方式也在发生变化．多样的支付方式便利了人们的生活，提升了人们的生活品质，也改变了人们的消费观念和习惯，是人们幸福指数提高的有力见证．目前常见的支付方式有：现金支付、刷卡支付、扫码支付、数字人民币支付（分别用A，B，C，D表示）．若小明和小华两人在购物时，选择以上四种支付方式的可能性相同．(1)求小明采用“扫码支付”的概率；(2)请通过列表或画树状图的方法，求小明和小华采用同一种支付方式的概率．由上表可以看出，小明和小华采用的支付方式的结果有16种，它们出现的可能性相等． 小明和小华采用同一种支付方式的结果有4种，即(),A A ，(),B B ，(),C C ，(),D D ，所以41164P ==． 【点睛】本题主要考查了运用列表法求概率、概率公式等知识点，通过列表确定所有结果数和满足题意的结果数是解答本题的关键． 20．已知抛物线22430y x x =-++． (1)求该抛物线的顶点坐标； (2)求该拋物线与x 轴的交点坐标； (3)当x 取什么值时，0y >?(4)当x 取什么值时，y 随x 的增大而减小? 【答案】(1)该抛物线的顶点坐标为()1,32 (2)该抛物线与x 轴的交点坐标为()3,0-，()5,0 (3)当35x -<<时，0y >(4)当1x >时，y 随x 的增大而减小【分析】（1）先将抛物线解析式通过配方得到顶点式即可解答； （2）令224300x x -++=，求得x 的值即可解答；（3）根据抛物线的开口方向以及与x 轴的交点坐标即可解答；（4）先确定抛物线的对称轴，然后再根据抛物线的开口方向即可解答． 【详解】（1）解：将22430y x x =-++配方可得()22132y x =--+． 该抛物线的顶点坐标为()1,32．（2）解：令224300x x -++=，解得3x =-或5． 该抛物线与x 轴的交点坐标为()3,0-，()5,0． （3）解：20-<， ∴该抛物线开口向下∵该抛物线与x 轴的交点坐标为()3,0-，()5,0 ∵当35x -<<时，0y >． （4）解：∵22430y x x =-++ ∵该抛物线的对称轴为1x =． ∵该抛物线开口向下，∵当1x >时，y 随x 的增大而减小．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质、运用二次函数求不等式的解集等知识点，灵活运用二次函数的性质是解答本题的关键．21．如图，O 为正方形ABCD 对角线BD 上一点，以O 为圆心，OB 长为半径的O 分别与边AD ，CD 相切于点E ，F ，连接OE ，OF ．(1)求证：AE CF =；(2)若O 的半径为2ABCD 的边长． ，再证DEO 为等腰直角三角形可得最后根据OD ）证明：O 分别与边相切于点E ，F ，CD ，OE =∠=又ADC四边形OEDF=，OE OF∴四边形OEDF∴=．DE DF又∵正方形ABCDAD CD∴=-∴AD DE∵DEO为等腰直角三角形．由勾股定理可得：∵O的半径为==OE OBOD BD=-【点睛】本题主要考查了圆的切线的性质、正方形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关性质和判定定理是解答本题的关键．22．2022年暑期，我区遭遇连续高温和干旱，一居民小区的部分绿化树枯死．小区物业管理公司决定补种绿化树，计划购买小叶榕和香樟共50棵进行栽种．其中小叶榕每棵680元，香樟每棵1000元，经测算，购买两种树共需38800元．(1)原计划购买小叶榕、香樟各多少棵？(2)实际购买时，经物业管理公司与商家协商，每棵小叶榕和香樟的售价均下降10m元m≤），且两种树的售价每降低10元，物业管理公司将在原计划的基础上多购买（10)小叶榕2棵，香樟1棵．物业管理公司实际购买的费用比原计划多3600元，求物业管理公司实际购买两种树共多少棵？【答案】(1)原计划购买小叶榕35棵、香樟15棵(2)物业管理公司实际购买两种树共56棵-棵，根据题意列出方程【分析】（1）设原计划购买小叶榕x棵，则购买香樟50x()68010005038800x x +-=即可得出答案．（2）根据给出的条件先列出小叶榕与香樟的单价表达式分别为(68010)m -元每棵，(100010)m -元每棵，再列出实际购买棵树的表达式，得到(68010)(352)(100010)(15)m m m m -⨯++-⨯+42400=方程式求出满足条件m 的值，即可得出答案．【详解】（1）设原计划购买小叶榕x 棵，则购买香樟50x -棵， 根据题意，可得()68010005038800x x +-=， 解得，35x =．答：原计划购买小叶榕35棵、香樟15棵．（2）根据题意，可得(68010)(352)(100010)(15)m m m m -⨯++-⨯+42400=， 整理得，230186036000m m -+=， 解得：12m =，260m =， ∵≤10m ，∵2m =，∵购买了39棵小叶榕，17棵香樟， 答：物业管理公司实际购买两种树共56棵．【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用和一元二次方程应用的问题，熟练掌握题中的等量关系列出正确的方程解决本题的关键．23．如图，在ABC 中，AB AC =，90CAB ∠=︒，以点C 为中心，分别将线段CA ，CB 逆时针旋转60°得到CE ，CD ，连接DE 并延长与AB 交于点F ，连接AE ，BD ．(1)求证：CDE 为等腰直角三角形； (2)连接CF ，求证：CF 平分AFE ∠． 【答案】(1)见解析 (2)见解析【分析】（1）先根据旋转的性质和角的和差可得DCE ACB ∠=∠，然后再根据SAS 证明CAB CED ≅，然后再说明ABC 为等腰直角三角形即可证明结论；（2）先说明CAF 和CEF △是直角三角形，然后再证明CAF CEF ≅可得CFA CFE ∠=∠即可证明结论．【详解】（1）证明：线段CA ，CB 绕点C 逆时针旋转60°得到CE ，CD ，60ACE BCD ∠∠∴==︒，CE CA =，CD CB =． ∴∠+∠=∠+∠ACB BCE DCE BCE ． DCE ACB ∴∠=∠．在CAB △与CED △中，CA CE ACB DCE CB CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()SAS CAB CED ∴≅． AB AC =，90CAB ∠=︒， ABC ∴为等腰直角三角形． CDE ∴为等腰直角三角形．（2）解：∵CAB CED ≅， ∵90CED CAB ∠=∠=︒∵18090CEF CED ∠∠=-=︒︒． 在Rt CAF △与Rt CEF △中，CA CECF CF =⎧⎨=⎩， ()HL CAF CEF ∴≅CFA CFE ∠∠∴=． CF ∴平分AFE ∠．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定等知识点，灵活运用全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．24．对于一个多位自然数n ，其各数位上的数字从最高位到个位依次排成一列，与从个位到最高位依次排成一列完全相同，则称n 为“对称数”．如：自然数121，从百位到个位依次排成一列为：1，2，1，从个位到百位依次排成一列为：1，2，1，所以121是“对称数”；又如：自然数13841，从最高位到个位依次排成一列为：1，3，8，4，1，从个位到最高位依次排成一列为：1，4，8，3，1，所以13841不是“对称数”．(1)直接写出两个四位“对称数”，并证明任意一个四位“对称数”n 能被11整除；(2)一个三位“对称数”减去其各位数字之和，所得的差能被11整除，求满足条件的三位“对称数”的个数【答案】(1)1001，9889；证明见解析 (2)满足条件的三位“对称数”有9个【分析】（1）设四位“对称数”n 的个位、十位数字分别为a ，b （19a ≤≤，09b ≤≤且为整数），然后表示出n ，然后再因式分解即可证明；（2））设四位“对称数”n 的个位、十位数字分别为a ，b （19a ≤≤，09b ≤≤且为整数），然后表示出n ，再根据三位“对称数”的定义确定a 、b 的可能值即可解答． 【详解】（1）解：1001，9889证明：设四位“对称数”n 的个位、十位数字分别为a ，b （19a ≤≤，09b ≤≤且为整数），则()100010010119110n a b b a a b =+++=+．a ，b 均为整数，9110a b ∴+为整数．∴任意一个四位“对称数”n 能被11整除．（2）解：设三位“对称数”n 的个位、十位数字分别为a ，b （19a ≤≤，09b ≤≤且为整数），则1001010110n a b a a b =++=+．该三位“对称数”减去其各位数字之和所得的差为()999911a b a b +=+()911a b +能被11整除，0b ∴=，a 的可能取值为1，2，3， (9)∴满足条件的三位“对称数”有9个．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，灵活利用因式分解解决整除性问题是解答本题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()230y ax bx a =++≠与x 轴交于()30A -,，()10B ,两点，与y 轴交于点C ．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P 是直线AC 上方拋物线上任意一点，过点P 分别作y 轴、x 轴的平行线，交直线AC 于点Q ，R ，求QR 的最大值及此时点P 的坐标；(3)在（2）中QR 取得最大值的条件下，将该抛物线向右平移个3个单位，点B 平移后的对应点为D ，E 为新抛物线对称轴上任意一点，在新抛物线上确定一点F ，使得以点P ，D ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点F 的坐标．，易知OAC 为等腰直角三角形，设直线利用待定系数法求得直线AC 3yx，再结合题意可知PQR 也为等腰直角三角形，2QR PQ =的坐标为(2,2t t t --+(),3t t +，29⎫+⎪，结合二次函数的图像与性质可得最大值，即可获得答案；）首先确定平移后的抛物线解析式为∵OAC为等腰直角三角形，则设直线AC则有33k m-+⎧⎨=⎩直线AC3y x，，∵PQR为等腰直角三角形，2QR PQ=设点P的坐标为2PQ t=--2223(1)4y x x x，(10B由题意，该抛物线向右平移个3个单位，则平移后点平移后的抛物线解析式为2(13)4(y x x=-+-+=--。