2019年高考物理二轮复习 专题05 功能关系在电磁学中的应用押题专练.doc

1．如图2－6－13所示，质量为m的金属线框A静置于光滑水平面上，通过细绳跨过定滑轮与质量为m 的物体B相连，图中虚线内为一水平匀强磁场，d表示A与磁场左边界的距离，不计滑轮摩擦及空气阻力，设B下降h(h＞d)高度时的速度为v，则以下关系中能够成立的是()图2－6－13A．v2＝ghB．v2＝2ghC．A产生的热量Q＝mgh－mv2D．A产生的热量Q＝mgh－12mv2【答案】C2．如图2－6－6甲，倾角为θ的光滑绝缘斜面，底端固定一带电量为Q的正点电荷．将一带正电小物块(可视为质点)从斜面上A点由静止释放，小物块沿斜面向上滑动至最高点B处，此过程中小物块的动能和重力势能随位移的变化图象如图乙(E1和x1为已知量)．已知重力加速度为g，静电力常量为k，由图象可求出()图2－6－6A．小物块的带电量B．A、B间的电势差C．小物块的质量D．小物块速度最大时到斜面底端的距离【答案】C【解析】小物块在B 点时E 1＝mgx 1sin θ，解得m ＝E 1gx 1sin θ，选项C 正确；小物块由A 到B 的过程中，据3．如图2－6－15所示，固定放置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d ，其右端接有阻值为R 的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中．一质量为m (质量分布均匀)的导体杆ab 垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ.现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F 作用下从静止开始沿导轨运动距离l 时，速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直)．设杆接入电路的电阻为r ，导轨电阻不计，重力加速度大小为g .则此过程中( )A ．杆的速度最大值为F －μmg RB 2d 2B ．安培力做的功等于电阻R 上产生的热量C ．恒力F 做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量D ．恒力F 做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量 【答案】D【解析】当杆达到最大速度v m 时，F －μmg －B 2d 2v mR ＋r＝0得v m ＝F －μmg R ＋rB 2d2，A 错；安培力做的功等于电阻R 和r 上产生的热量，B 错；在杆从开始到达到最大速度的过程中由动能定理得W F ＋W f ＋W 安＝ΔE k ，其中W f ＝－μmgl ，W 安＝－Q ，恒力F 做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量与回路产生的焦耳热之和，C 错；恒力F 做的功与安培力做的功之和等于杆动能的变化量与克服摩擦力做的功之和，D 对．4．质量为m 的带正电小球由空中某点自由下落，下落高度h 后在整个空间加上竖直向上的匀强电场，再经过相同时间小球又回到原出发点，不计空气阻力，且整个运动过程中小球从未落地，重力加速度为g ，则( )A ．从加电场开始到小球返回原出发点的过程中，小球电势能减少了mghB ．从加电场开始到小球下落最低点的过程中，小球动能减少了mghC ．从开始下落到小球运动至最低点的过程中，小球重力势能减少了53mghD ．小球返回原出发点时的速度大小为7gh 【答案】B【解析】小球先做自由落体运动，然后受电场力和重力向下做匀减速到速度为零，再向上做匀加速回5．如图2－6－16所示，两平行金属板水平放置，板长为L ，板间距离为d ，板间电压为U ，一不计重力、电荷量为q 的带电粒子以初速度v 0沿两板的中线射入，经过t 时间后恰好沿下板的边缘飞出，则( )图2－6－16A ．在前t 2时间内，电场力对粒子做的功为14UqB ．在后t 2时间内，电场力对粒子做的功为38UqC ．在粒子下落的前d 4和后d4过程中，电场力做功之比为1∶1D ．在粒子下落的前d 4和后d4过程中，电场力做功之比为1∶2【答案】BC【解析】粒子在两平行金属板间做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加6.如图2－6－17所示，绝缘杆两端固定带电小球A和B，轻杆处于水平向右的匀强电场中，不考虑两球之间的相互作用，初始时杆与电场线垂直．现将杆右移，同时顺时针转过90°，发现A、B两球电势能之和不变．根据如图给出的位置关系，下列说法正确的是()图2－6－17A．A一定带正电，B一定带负电B．A、B两球所带电量的绝对值之比q A∶q B＝1∶2C．A球电势能一定增加D．电场力对A球和B球做功的绝对值相等【答案】BD【解析】电场力做功与路径无关，两个小球在杆右移后两球所在位置处电势都降低，而两个小球组成的系统的电势能之和不变，那么电场力对其中一个做正功，对另一个一定做负功，做功的绝对值相同，两个小球一定带异种电荷，但不能准确判断每一个小球所带电荷的电性，A、C错误，D正确；由电势能变化之和为零得E qB L＝E qA·2L，即|q A|∶|q B|＝1∶2，B正确．7．如图2－6－18所示，光滑绝缘细管与水平面成30°角，在管的上方P点固定一个点电荷＋Q，P点与细管在同一竖直平面内，管的顶端A与P点连线水平．电荷量为－q的小球(小球直径略小于细管内径)从管中A处由静止开始沿管向下运动，在A处时小球的加速度为a.图中PB⊥AC，B是AC的中点，不考虑小球电荷量对电场的影响．则在＋Q形成的电场中()图2－6－18A．A点的电势高于B点的电势B ．B 点的电场强度大小是A 点的4倍C ．小球从A 到C 的过程中电势能先减小后增大D ．小球运动到C 处的加速度为g －a 【答案】BCD【解析】在正电荷产生的电场中，离电荷越近电势越高，因此B 点的电势高于A 点的电势，A 错误；8．如图2－6－19所示，相距为L 的两条足够长的平行金属导轨，与水平面的夹角为θ，导轨上固定有质量为m ，电阻为R 的两根相同的导体棒，导体棒MN 上方轨道粗糙，下方光滑，整个空间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B .将两根导体棒同时释放后，观察到导体棒MN 下滑而EF 保持静止，当MN 下滑速度最大时，EF 与轨道间的摩擦力刚好到达最大静摩擦力，下列叙述正确的是( )图2－6－19A ．导体棒MN 的最大速度为2mgR sin θB 2L 2B ．导体棒EF 与轨道之间的最大静摩擦力为mg sin θC ．导体棒MN 受到的最大安培力为mg sin θD ．导体棒MN 所受重力的最大功率为m 2g 2R sin 2θB 2L 3【答案】AC【解析】当导体棒MN 匀速运动时速度最大，由平衡条件得mg sin θ＝B 2L 2v 2R ，则得最大速度为v ＝2mgR sin θB 2L 2，9.(多选)如图1所示，绝缘粗糙斜面体固定在水平地面上，斜面所在空间存在平行于斜面向上的匀强电场E，轻弹簧一端固定在斜面顶端，另一端拴接一不计质量的绝缘薄板.一带正电的小滑块，从斜面上的P 点处由静止释放后，沿斜面向上运动，并能压缩弹簧至R点(图中未标出)，然后返回，则()图1A.滑块从P点运动到R点的过程中，其机械能增量等于电场力与弹簧弹力做功之和B.滑块从P点运动到R点的过程中，电势能的减小量大于重力势能和弹簧弹性势能的增加量之和C.滑块返回时能到达的最低位置在P点的上方D.滑块最终停下时，克服摩擦力所做的功等于电势能的减小量与重力势能增加量之差【答案】BC【解析】在小滑块开始运动到到达R点的过程中，电场力做的功转化为小滑块的重力势能、弹簧的弹性势能以及内能.滑块从P点运动到R点的过程中，其机械能增量等于电场力与弹簧弹力做功、摩擦力做功之和.故A错误；电场力做的功转化为小滑块的重力势能、弹簧的弹性势能以及内能，所以电势能的减小量大于重力势能和弹簧弹性势能的增加量之和.故B正确；小滑块运动的过程中，由于摩擦力做功，小滑块的机械能与电势能的和减小，所以滑块返回时能到达的最低位置在P点的上方，不能再返回P点.故C正确；滑块运动的过程中，由于摩擦力做功，小滑块的机械能与电势能的和逐渐减小，所以滑块最终停下时，克服摩擦力所做的功等于电势能的减小量与重力势能增加量、弹性势能增加量之差.故D错误.10.(多选)如图2所示，匀强电场的电场强度为E，方向水平向左，一带电量为＋q，质量为m的物体放在光滑水平面上，在恒力F作用下由静止开始从O点向右做匀加速直线运动，经时间t力F做功60 J，此后撤去力F，物体又经过相同的时间t回到出发点O，设O点的电势能为零，则下列说法正确的是()图2A.物体回到出发点的速度与撤去力F 时的速度大小之比为2∶1B.恒力F ＝4qEC.撤去力F 时，物体的电势能为45 JD.在撤去力F 之前的任一时刻，动能与电势能之比均为1∶3 【答案】ACD11.(多选)如图3所示，物体A 和带负电的物体B 用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，A 、B 的质量分别是m 和2m ，劲度系数为k 的轻质弹簧一端固定在水平面上.另一端与物体A 相连，倾角为θ的斜面处于沿斜面向上的匀强电场中，整个系统不计一切摩擦.开始时，物体B 在一沿斜面向上的外力F ＝3mg sin θ的作用下保持静止且轻绳恰好伸直，然后撤去外力F ，直到物体B 获得最大速度，且弹簧未超过弹性限度，则在此过程中( )图3A.对于物体A 、B 、弹簧和地球组成的系统，电场力做功等于该系统增加的机械能B.物体A 、弹簧和地球所组成的系统机械能增加量等于物体B 电势能的减少量C.B 的速度最大时，弹簧的伸长量为3mg sin θRD.撤去外力F 的瞬间，物体B 的加速度为3g sin θ2【答案】AC【解析】根据能量守恒可知，物体A 、弹簧和地球所组成的系统机械能增加量等于物体B 电势能的减少量和B 物体机械能的减小量之和，故B 错误；当B 所受的合力为零时，B 的速度最大，由：kx ＝F 电＋2mg sinθ 解得弹簧的伸长量为：x ＝3mg sin θk，故C 正确；开始时，外力F 作用在B 上，B 处于静止状态，对B 分析可知：F －2mg sin θ－F 电＝0解得：F 电＝mg sin θ.当撤去外力瞬间，对AB 整体分析，整体受到的合力为：F 合＝F 电＋2mg sin θ＝3mg sin θ由F 合＝3ma 可得 a ＝g sin θ，故D 错误.12.(多选)如图4所示，在一竖直平面内，BCDF 段是半径为R 的圆弧挡板，AB 段为直线型挡板(长为4R )，两者在B 点相切，θ＝37°，C 、F 两点与圆心等高，D 在圆弧形挡板的最低点，所有接触面均光滑、绝缘，挡板处于场强为E ，方向水平向左的匀强电场中，现将带电量为＋q 、质量为m 的小球从挡板内侧的A 点由静止释放，小球沿挡板内侧ABCDF 运动到F 点后抛出，在这段运动过程中，下列说法正确的是(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )【解析】线框进入磁场的过程做加速度减小的减速运动，完全进入磁场后做加速度为g 的匀加速运动，则知3位置时线框速度最小，故A 正确；由功能关系可知，线框进入磁场中减小的重力势能等于电热，即Q ＝m gd ，故B 错误；由于线框在完全进入磁场后做加速度为g 的匀加速运动，故C 错误；因为进入磁场时要减速，即此时的安培力大于重力，速度减小，安培力也减小，当安培力减小到等于重力时，线圈做匀速运动，全部进入磁场将做匀加速运动，设线圈的最小速度为v ，由动能定理，从线框下边刚进入磁场到线框完全进入时，则有：12mv 2－12mv 20＝mgL －mgd ，又有：12mv 20＝mgh ，则克服安培力的功率P ＝BILv ＝B 2L 2v 2R ＝2B 2L 2g h －d ＋LR，故D 正确.16.如图8甲所示，左侧接有定值电阻R ＝2 Ω的水平粗糙导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B ＝1 T ，导轨间距L ＝1 m.一质量m ＝2 kg ，阻值r ＝2 Ω的金属棒在水平拉力F 作用下由静止开始从CD 处沿导轨向右加速运动，金属棒的v －x 图象如图乙所示，若金属棒与导轨间动摩擦因数μ＝0.25，则从起点发生x ＝1 m 位移的过程中(g ＝10 m/s 2)( )图8A.金属棒克服安培力做的功W 1＝0.5 JB.金属棒克服摩擦力做的功W 2＝4 JC.整个系统产生的总热量Q ＝4.25 JD.拉力做的功W ＝9.25 J 【答案】D【解析】金属棒与导轨间因摩擦产生的热量等于克服摩擦力做的功，为：Q 1＝μmg ·x ＝0.25×2×10×117.如图9所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与定值电阻R 1和R 2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面.有一导体棒ab ，质量为m ，导体棒的电阻R 0与固定电阻R 1和R 2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab 沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v 时，受到安培力的大小为F .此时( )图9A.电阻R 1消耗的热功率为Fv 3B.电阻R 0消耗的热功率为Fv6C.整个装置消耗的热功率为μmgv sin θD.整个装置消耗的机械功率为(F ＋μmg cos θ)v 【答案】D热功率为：P f ＝F f v ＝μmg cos θ·v ＝μmgv cos θ，故C 错误；整个装置消耗的机械功率为：P 3＝Fv ＋P f ＝(F ＋μmg cos θ)v ，故D 正确.图2－6－10直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B ＝0.64 T 的匀强磁场中，磁场区域的宽度d ＝0.80 m ，且其右边界与NN ′重合．现有一质量m ＝0.20 kg 、电阻r ＝0.10 Ω的导体杆ab 静止在距磁场的左边界s ＝2.0 m 处．在与杆垂直的水平恒力F ＝2.0 N 的作用下导体杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F ，结果导体杆恰好能通过半圆形轨道的最高点PP ′.已知导体杆在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆与直轨道之间的动摩擦因数μ＝0.10，轨道的电阻可忽略不计，取g ＝10 m/s 2，求：(1)导体杆刚进入磁场时，通过导体杆上的电流的大小和方向； (2)导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R 上的电荷量； (3)导体杆穿过磁场的过程中整个电路中产生的焦耳热． 【答案】(1)3.84 A 由b →a (2)0.512 C (3)0.94 J【解析】(1)设导体杆在F 的作用下运动至磁场的左边界时的速度为v 1，根据动能定理则有 (F －μmg )s ＝12mv 21，解得v 1＝6.0 m/s导体杆刚进入磁场时产生的感应电动势 E ＝Blv 1＝1.92 V此时通过导体杆上的电流大小I ＝ER ＋r ＝3.84 A根据右手定则可知，电流方向为由b 向a .(2)设导体杆在磁场中运动的时间为t ，产生的感应电动势的平均值E 平均，则由法拉第电磁感应定律有 E 平均＝ΔΦ/t ＝Bld /t通过电阻R 的感应电流的平均值I 平均＝E 平均/(R ＋r )通过电阻R 的电荷量q ＝I 平均t ＝0.512 C.(3)设导体杆离开磁场时的速度大小为v 2，运动到半圆形轨道最高点的速度为v 3，因导体杆恰好能通过半圆形轨道的最高点，根据牛顿第二定律对导体杆在轨道最高点时有mg ＝m v 23R 023.如图6所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L ，导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计。

专题05 功能关系在电磁学中的应用【2019年高考考纲解读】(1)静电力做功的特点(2)动能定理在电磁学中的应用(3)带电体在磁场中运动时洛伦兹力不做功，机械能也可守恒(4)功能关系、能量守恒在电磁感应现象中的应用【命题趋势】高考常对电学问题中的功能关系进行考查，特别是动能定理的应用．此类题目的特点是过程复杂、综合性强，主要考查学生综合分析问题的能力．预计2016年高考此类题目仍会出现．【变式探究】如图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线．两电子分别从a、b两点运动到c点，设电场力对两电子做的功分别为W a和W b，a、b点的电场强度大小分别为E a和E b，则( )A．W a＝W b，E a >E b B．W a≠W b，E a >E bC．W a＝W b，E a<E b D．W a≠W b，E a <E b【答案】A【解析】由于a、b在同一等势线上，故从a到c与从b到c的电势差相等，即U ac＝U bc，又由电场力做功公式W＝qU可知：W a＝W b，故B、D错误．又由电场线的疏密表示电场的强弱，从图可知a处比b处电场线密集，故E a>E b，故A对，C错．【特别提醒】处理此问题应注意以下几点：①电场力做功与路径无关，可运用动能定理对全程列式．②在运用动能定理处理电学问题时应注意运动过程的选取，特别应注意电场力和摩擦力做功的特点．【变式探究】如图2－5－4所示，有三根长度均为L＝0.3 m的不可伸长的绝缘细线，其中两根的一端分别固定在天花板上的P、Q两点，另一端分别拴有质量均为m＝0.12 kg的带电小球A和B，其中A球带正电，电荷量为q＝3×10－6 C．A、B之间用第三根线连接起来．在水平向左的匀强电场E作用下，A、B保持静止，悬线仍处于竖直方向，且A、B间细线恰好伸直．(静电力常量k＝9×109N·m2/C2，取g＝10 m/s2)图2－5－4(1)此匀强电场的电场强度E为多大；(2)现将PA之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置．求此时细线QB所受的拉力F T的大小，并求出A、B间细线与竖直方向的夹角θ；(3)求A球的电势能与烧断前相比改变了多少(不计B球所带电荷对匀强电场的影响)．【答案】(1)3×105 N/C (2)2.4 N 37°(3)增加0.108 J(2)两球及细线最后位置如图所示，QB 的拉力F T ＝2mg ＝2×0.12×10 N＝2.4 N由①式解得v 2＝2qEdm② 粒子在第2层磁场中受到的洛伦兹力充当向心力，有q v 2B ＝m v 22r 2③由②③式解得r 2＝2BmEdq④ (2)设粒子在第n 层磁场中运动的速度为v n ,轨迹半径为r n (各量的下标均代表 粒子所在层数，下同)．n qEd ＝12mv 2n ⑤ q v n B ＝m v 2n r n⑥图1图2当n ＝1时，由图2看出r 1sin θ1＝d由⑤⑥⑩⑪式得 s in θn ＝Bnqd2mE⑫ (3)若粒子恰好不能从第n 层磁场右侧边界穿出，则θn ＝π2⑬s in θn ＝1⑭在其他条件不变的情况下，换用比荷更大的粒子，设其比荷为q ′m ′，假设能穿 出第n 层磁场右侧边界，粒子穿出时的速度方向与水平方向的夹角为θn ，由于克服摩擦力做的总功为：W f ＝f (l 1＋l 2)⑨在Δt 时间内，消耗在电阻R 上的功为：W R ＝I 2R Δt ⑩根据能量转化和守恒定律，外力在Δt 时间内做的功为：W ＝W f ＋W R ⑪ 外力的功率为：P ＝WΔt⑫由④至⑫式可得：P ＝32μmg ωr ＋9ω2B 2r44R ⑬【特别提醒】1．功能关系在电学中应用的题目，一般过程复杂且涉及多种性质不同的力，因此，通过审题，抓住受力分析和运动过程分析是关键，然后根据不同的运动过程各力做功的特点来选择规律求解．2．动能定理和能量守恒定律在处理电学中能量问题时仍然是首选的规律． 【变式探究】 如图2－5－6所示，水平固定放置的足够长的U 形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放着金属棒ab ，开始时ab 棒以水平初速度v 0向右运动，最后静止在导轨上，就导轨光滑和导轨粗糙的两种情况相比较，这个过程( )．图2－5－6A ．安培力对ab 棒所做的功相等B ．电流所做的功相等C ．产生的总内能相等D ．通过ab 棒的电荷量相等 【答案】C题型三、动力学观点和能量观点在电磁感应中的应用【例3】如图3所示，两条光滑的金属导轨相距L ＝1 m ，其中MN 段平行于PQ 段，位于同一水平面内，NN 0段与QQ 0段平行，位于与水平面成倾角37°的斜面上，且MNN 0与PQQ 0均在竖直平面内。

专题05 功能关系在电磁学中的应用【2019年高考考纲解读】(1)静电力做功的特点(2)动能定理在电磁学中的应用(3)带电体在磁场中运动时洛伦兹力不做功，机械能也可守恒(4)功能关系、能量守恒在电磁感应现象中的应用【命题趋势】高考常对电学问题中的功能关系进行考查，特别是动能定理的应用．此类题目的特点是过程复杂、综合性强，主要考查学生综合分析问题的能力．预计2016年高考此类题目仍会出现．【变式探究】如图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线．两电子分别从a、b两点运动到c点，设电场力对两电子做的功分别为W a和W b，a、b点的电场强度大小分别为E a和E b，则( )A．W a＝W b，E a >E b B．W a≠W b，E a >E bC．W a＝W b，E a<E b D．W a≠W b，E a <E b【答案】A【解析】由于a、b在同一等势线上，故从a到c与从b到c的电势差相等，即U ac＝U bc，又由电场力做功公式W＝qU可知：W a＝W b，故B、D错误．又由电场线的疏密表示电场的强弱，从图可知a处比b处电场线密集，故E a>E b，故A对，C错．【特别提醒】处理此问题应注意以下几点：①电场力做功与路径无关，可运用动能定理对全程列式．②在运用动能定理处理电学问题时应注意运动过程的选取，特别应注意电场力和摩擦力做功的特点． 【变式探究】如图2－5－4所示，有三根长度均为L ＝0.3 m 的不可伸长的绝缘细线，其中两根的一端分别固定在天花板上的P 、Q 两点，另一端分别拴有质量均为m ＝0.12 kg 的带电小球A 和B ，其中A 球带正电，电荷量为q ＝3×10－6C ．A 、B 之间用第三根线连接起来．在水平向左的匀强电场E 作用下，A 、B 保持静止，悬线仍处于竖直方向，且A 、B 间细线恰好伸直．(静电力常量k ＝9×109N·m 2/C 2，取g ＝10 m/s 2)图2－5－4(1)此匀强电场的电场强度E 为多大；(2)现将PA 之间的线烧断，由于有空气阻力，A 、B 球最后会达到新的平衡位置．求此时细线QB 所受的拉力F T 的大小，并求出A 、B 间细线与竖直方向的夹角θ；(3)求A 球的电势能与烧断前相比改变了多少(不计B 球所带电荷对匀强电场的影响)． 【答案】(1)3×105N/C (2)2.4 N 37° (3)增加0.108 J(2)两球及细线最后位置如图所示，QB 的拉力F T ＝2mg ＝2×0.12×10 N＝2.4 N由①式解得v 2＝2qEdm② 粒子在第2层磁场中受到的洛伦兹力充当向心力，有q v 2B ＝m v 22r 2③由②③式解得r 2＝2BmEdq④(2)设粒子在第n 层磁场中运动的速度为v n ,轨迹半径为r n (各量的下标均代表 粒子所在层数，下同)．n qEd ＝12mv 2n ⑤ q v n B ＝m v 2n r n⑥图1图2当n ＝1时，由图2看出r 1sin θ1＝d由⑤⑥⑩⑪式得 s in θn ＝Bnqd2mE⑫ (3)若粒子恰好不能从第n 层磁场右侧边界穿出，则θn ＝π2⑬s in θn ＝1⑭在其他条件不变的情况下，换用比荷更大的粒子，设其比荷为q ′m ′，假设能穿 出第n 层磁场右侧边界，粒子穿出时的速度方向与水平方向的夹角为θn ，由于克服摩擦力做的总功为：W f ＝f (l 1＋l 2)⑨在Δt 时间内，消耗在电阻R 上的功为：W R ＝I 2R Δt ⑩根据能量转化和守恒定律，外力在Δt 时间内做的功为：W ＝W f ＋W R ⑪ 外力的功率为：P ＝WΔt⑫由④至⑫式可得：P ＝32μmg ωr ＋9ω2B 2r44R ⑬【特别提醒】1．功能关系在电学中应用的题目，一般过程复杂且涉及多种性质不同的力，因此，通过审题，抓住受力分析和运动过程分析是关键，然后根据不同的运动过程各力做功的特点来选择规律求解．2．动能定理和能量守恒定律在处理电学中能量问题时仍然是首选的规律． 【变式探究】 如图2－5－6所示，水平固定放置的足够长的U 形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放着金属棒ab ，开始时ab 棒以水平初速度v 0向右运动，最后静止在导轨上，就导轨光滑和导轨粗糙的两种情况相比较，这个过程( )．图2－5－6A．安培力对ab棒所做的功相等B．电流所做的功相等C．产生的总内能相等D．通过ab棒的电荷量相等【答案】C题型三、动力学观点和能量观点在电磁感应中的应用【例3】如图3所示，两条光滑的金属导轨相距L＝1 m，其中MN段平行于PQ段，位于同一水平面内，NN0段与QQ0段平行，位于与水平面成倾角37°的斜面上，且MNN0与PQQ0均在竖直平面内。

专题05 功能关系在电磁学中的应用【2019年高考考纲解读】(1)静电力做功的特点(2)动能定理在电磁学中的应用(3)带电体在磁场中运动时洛伦兹力不做功，机械能也可守恒(4)功能关系、能量守恒在电磁感应现象中的应用【命题趋势】高考常对电学问题中的功能关系进行考查，特别是动能定理的应用．此类题目的特点是过程复杂、综合性强，主要考查学生综合分析问题的能力．预计2016年高考此类题目仍会出现．【变式探究】如图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线．两电子分别从a、b两点运动到c点，设电场力对两电子做的功分别为W a和W b，a、b点的电场强度大小分别为E a和E b，则( )A．W a＝W b，E a >E b B．W a≠W b，E a >E bC．W a＝W b，E a<E b D．W a≠W b，E a <E b【答案】A【解析】由于a、b在同一等势线上，故从a到c与从b到c的电势差相等，即U ac＝U bc，又由电场力做功公式W＝qU可知：W a＝W b，故B、D错误．又由电场线的疏密表示电场的强弱，从图可知a处比b处电场线密集，故E a>E b，故A对，C错．【特别提醒】处理此问题应注意以下几点：①电场力做功与路径无关，可运用动能定理对全程列式．②在运用动能定理处理电学问题时应注意运动过程的选取，特别应注意电场力和摩擦力做功的特点．【变式探究】如图2－5－4所示，有三根长度均为L＝0.3 m的不可伸长的绝缘细线，其中两根的一端分别固定在天花板上的P、Q两点，另一端分别拴有质量均为m＝0.12 kg的带电小球A和B，其中A球带正电，电荷量为q＝3×10－6 C．A、B之间用第三根线连接起来．在水平向左的匀强电场E作用下，A、B保持静止，悬线仍处于竖直方向，且A、B间细线恰好伸直．(静电力常量k＝9×109N·m2/C2，取g＝10 m/s2)图2－5－4(1)此匀强电场的电场强度E为多大；(2)现将PA之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置．求此时细线QB所受的拉力F T的大小，并求出A、B间细线与竖直方向的夹角θ；(3)求A球的电势能与烧断前相比改变了多少(不计B球所带电荷对匀强电场的影响)．【答案】(1)3×105 N/C (2)2.4 N 37°(3)增加0.108 J(2)两球及细线最后位置如图所示，QB 的拉力F T ＝2mg ＝2×0.12×10 N＝2.4 N由①式解得v 2＝2qEdm② 粒子在第2层磁场中受到的洛伦兹力充当向心力，有q v 2B ＝m v 22r 2③由②③式解得r 2＝2BmEdq④ (2)设粒子在第n 层磁场中运动的速度为v n ,轨迹半径为r n (各量的下标均代表 粒子所在层数，下同)．n qEd ＝12mv 2n ⑤ q v n B ＝m v 2n r n⑥图1图2当n ＝1时，由图2看出r 1sin θ1＝d由⑤⑥⑩⑪式得 s in θn ＝Bnqd2mE⑫ (3)若粒子恰好不能从第n 层磁场右侧边界穿出，则θn ＝π2⑬s in θn ＝1⑭在其他条件不变的情况下，换用比荷更大的粒子，设其比荷为q ′m ′，假设能穿 出第n 层磁场右侧边界，粒子穿出时的速度方向与水平方向的夹角为θn ，由于克服摩擦力做的总功为：W f ＝f (l 1＋l 2)⑨在Δt 时间内，消耗在电阻R 上的功为：W R ＝I 2R Δt ⑩根据能量转化和守恒定律，外力在Δt 时间内做的功为：W ＝W f ＋W R ⑪ 外力的功率为：P ＝WΔt⑫由④至⑫式可得：P ＝32μmg ωr ＋9ω2B 2r44R ⑬【特别提醒】1．功能关系在电学中应用的题目，一般过程复杂且涉及多种性质不同的力，因此，通过审题，抓住受力分析和运动过程分析是关键，然后根据不同的运动过程各力做功的特点来选择规律求解．2．动能定理和能量守恒定律在处理电学中能量问题时仍然是首选的规律． 【变式探究】 如图2－5－6所示，水平固定放置的足够长的U 形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放着金属棒ab ，开始时ab 棒以水平初速度v 0向右运动，最后静止在导轨上，就导轨光滑和导轨粗糙的两种情况相比较，这个过程( )．图2－5－6A ．安培力对ab 棒所做的功相等B ．电流所做的功相等C ．产生的总内能相等D ．通过ab 棒的电荷量相等 【答案】C题型三、动力学观点和能量观点在电磁感应中的应用【例3】如图3所示，两条光滑的金属导轨相距L ＝1 m ，其中MN 段平行于PQ 段，位于同一水平面内，NN 0段与QQ 0段平行，位于与水平面成倾角37°的斜面上，且MNN 0与PQQ 0均在竖直平面内。

高考常对电学问题中的功能关系进行考查，特别是动能定理的应用．此类题目的特点是过程复杂、综合性强，主要考查学生综合分析问题的能力．预计高考此类题目仍会出现．一、电场中的功能关系的应用1.电场力的大小计算电场力做功与路径无关．其计算方法一般有如下四种．(1)由公式W＝Fl cos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W＝Eql cos α.(2)由W＝qU计算，此公式适用于任何电场．(3)由电势能的变化计算：W AB＝E p A－E p B.(4)由动能定理计算：W电场力＋W其他力＝ΔE k.2．电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化．二、磁场中的功能关系的应用1.磁场力的做功情况(1)洛伦兹力在任何情况下对运动电荷都不做功．(2)安培力对通电导线可做正功、负功，还可能不做功，其计算方法一般有如下两种①由公式W＝Fl cos α计算．②由动能定理计算：W安＋W其他力＝ΔE k2．电磁感应中的功能关系(1)电磁感应电路为纯电阻电路时产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即Q＝W克安(2)电磁感应发生的过程遵从能量守恒．焦耳热的增加量等于其他形式能量的减少量．高频考点一电场中的功能关系例1．(多选)(2017·全国卷Ⅲ，21)一匀强电场的方向平行于xOy 平面，平面内a 、b 、c 三点的位置如图1所示，三点的电势分别为10 V 、17 V 、26 V 。

下列说法正确的是( )图1A.电场强度的大小为2.5 V/cmB.坐标原点处的电势为1 VC.电子在a 点的电势能比在b 点的低7 eVD.电子从b 点运动到c 点，电场力做功为9 eV 【答案】ABD【解析】如图所示，设a 、c 之间的d 点电势与b 点电势相同，则ad dc ＝10－1717－26＝79，所以d 点的坐标为(3.5【误区警示】常见误区及临考提醒(1)在进行电场力做功和电势能的判断时，要注意电荷的正负。

高考常对电学问题中的功能关系进行考查，特别是动能定理的应用．此类题目的特点是过程复杂、综合性强，主要考查学生综合分析问题的能力．预计高考此类题目仍会出现．一、电场中的功能关系的应用1.电场力的大小计算电场力做功与路径无关．其计算方法一般有如下四种．(1)由公式W＝Fl cos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W＝Eql cos α.(2)由W＝qU计算，此公式适用于任何电场．(3)由电势能的变化计算：W AB＝E p A－E p B.(4)由动能定理计算：W电场力＋W其他力＝ΔE k.2．电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化．二、磁场中的功能关系的应用1.磁场力的做功情况(1)洛伦兹力在任何情况下对运动电荷都不做功．(2)安培力对通电导线可做正功、负功，还可能不做功，其计算方法一般有如下两种①由公式W＝Fl cos α计算．②由动能定理计算：W安＋W其他力＝ΔE k2．电磁感应中的功能关系(1)电磁感应电路为纯电阻电路时产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即Q＝W克安(2)电磁感应发生的过程遵从能量守恒．焦耳热的增加量等于其他形式能量的减少量．高频考点一电场中的功能关系例1．(多选)(2017·全国卷Ⅲ，21)一匀强电场的方向平行于xOy 平面，平面内a 、b 、c 三点的位置如图1所示，三点的电势分别为10 V 、17 V 、26 V 。

下列说法正确的是( )图1A.电场强度的大小为2.5 V/cmB.坐标原点处的电势为1 VC.电子在a 点的电势能比在b 点的低7 eVD.电子从b 点运动到c 点，电场力做功为9 eV 【答案】ABD【解析】如图所示，设a 、c 之间的d 点电势与b 点电势相同，则ad dc ＝10－1717－26＝79，所以d 点的坐标为(3.5【误区警示】常见误区及临考提醒(1)在进行电场力做功和电势能的判断时，要注意电荷的正负。

2019年高考物理二轮复习精品资料： 专题5：功能关系在电学中的应用电场中的功能关系中，电粒子(或带电体)在电场中的运动问题是近几年高考常考的问题，高考命题角度集中在动能定理在平行板电容器中的应用，动能定理在非匀强电场中的应用，抛体运动、功能关系在匀强电场中的应用；题目难度以中档题为主，有选择亦有计算题。

电磁感应中的功能关系，高考命题命题角度有能量守恒定律在电磁感应中的应用，电磁感应电路中的电功、电功率，试题难度以中档题为主。

应用动力学知识和功能关系解决力电综合问题，在高考中常以压轴题的形式出现，题目综合性强，分值高，难度大。

1．电场力做功及电场中的功能关系2．求解电磁感应中的功能关系的思路3．力电综合问题的一般思维流程1．(多选)(2018·全国卷Ⅰ·21)图中虚线a 、b、c 、d 、f 代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b 上的电势为2 V 。

一电子经过a 时的动能为10 eV ，从a 到d 的过程中克服电场力所做的功为6 eV 。

下列说法正确的是( )A ．平面c 上的电势为零B ．该电子可能到达不了平面fC ．该电子经过平面d 时，其电势能为4 eVD ．该电子经过平面b 时的速率是经过d 时的2倍2．如图，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连。

两细金属棒ab (仅标出a 端)和cd (仅标出c 端)长度均为L 、质量分别为2m 和m ；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca ，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，两定滑轮间的距离也为L 。

左斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于斜面向上。

已知斜面及两根柔软轻导线足够长。

回路总电阻为R ，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g 。

使两金属棒水平，从静止开始下滑。

求：(1)金属棒运动的最大速度v m 的大小；(2)当金属棒运动的速度为v m 2时，其加速度大小是多少？经典常规题 （45分钟）。

专练1．如图2－6－13所示，质量为m的金属线框A静置于光滑水平面上，通过细绳跨过定滑轮与质量为m 的物体B相连，图中虚线内为一水平匀强磁场，d表示A与磁场左边界的距离，不计滑轮摩擦及空气阻力，设B下降h(h＞d)高度时的速度为v，则以下关系中能够成立的是()图2－6－13A．v2＝ghB．v2＝2ghC．A产生的热量Q＝mgh－mv2mv2D．A产生的热量Q＝mgh－122．如图2－6－6甲，倾角为θ的光滑绝缘斜面，底端固定一带电量为Q的正点电荷．将一带正电小物块(可视为质点)从斜面上A点由静止释放，小物块沿斜面向上滑动至最高点B处，此过程中小物块的动能和重力势能随位移的变化图象如图乙(E1和x1为已知量)．已知重力加速度为g，静电力常量为k，由图象可求出()图2－6－6A．小物块的带电量B．A、B间的电势差C．小物块的质量D．小物块速度最大时到斜面底端的距离3．如图2－6－15所示，固定放置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中．一质量为m(质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ.现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离l时，速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直)．设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g.则此过程中()图2－6－15A．杆的速度最大值为F－μmg RB2d2B．安培力做的功等于电阻R上产生的热量C．恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量D．恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量4．质量为m的带正电小球由空中某点自由下落，下落高度h后在整个空间加上竖直向上的匀强电场，再经过相同时间小球又回到原出发点，不计空气阻力，且整个运动过程中小球从未落地，重力加速度为g，则()A．从加电场开始到小球返回原出发点的过程中，小球电势能减少了mghB．从加电场开始到小球下落最低点的过程中，小球动能减少了mghC．从开始下落到小球运动至最低点的过程中，小球重力势能减少了53mghD．小球返回原出发点时的速度大小为7gh5．如图2－6－16所示，两平行金属板水平放置，板长为L，板间距离为d，板间电压为U，一不计重力、电荷量为q的带电粒子以初速度v0沿两板的中线射入，经过t时间后恰好沿下板的边缘飞出，则()图2－6－16A．在前t2时间内，电场力对粒子做的功为1 4 UqB．在后t2时间内，电场力对粒子做的功为3 8 UqC．在粒子下落的前d4和后d4过程中，电场力做功之比为1∶1D．在粒子下落的前d4和后d4过程中，电场力做功之比为1∶26.如图2－6－17所示，绝缘杆两端固定带电小球A和B，轻杆处于水平向右的匀强电场中，不考虑两球之间的相互作用，初始时杆与电场线垂直．现将杆右移，同时顺时针转过90°，发现A、B两球电势能之和不变．根据如图给出的位置关系，下列说法正确的是()图2－6－17A．A一定带正电，B一定带负电B．A、B两球所带电量的绝对值之比q A∶q B＝1∶2C．A球电势能一定增加D．电场力对A球和B球做功的绝对值相等7．如图2－6－18所示，光滑绝缘细管与水平面成30°角，在管的上方P点固定一个点电荷＋Q，P点与细管在同一竖直平面内，管的顶端A与P点连线水平．电荷量为－q的小球(小球直径略小于细管内径)从管中A处由静止开始沿管向下运动，在A处时小球的加速度为a.图中PB⊥AC，B是AC的中点，不考虑小球电荷量对电场的影响．则在＋Q形成的电场中()图2－6－18A．A点的电势高于B点的电势B．B点的电场强度大小是A点的4倍C．小球从A到C的过程中电势能先减小后增大D．小球运动到C处的加速度为g－a8．如图2－6－19所示，相距为L的两条足够长的平行金属导轨，与水平面的夹角为θ，导轨上固定有质量为m，电阻为R的两根相同的导体棒，导体棒MN上方轨道粗糙，下方光滑，整个空间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B.将两根导体棒同时释放后，观察到导体棒MN下滑而EF保持静止，当MN 下滑速度最大时，EF与轨道间的摩擦力刚好到达最大静摩擦力，下列叙述正确的是()图2－6－19A．导体棒MN的最大速度为2mgR sinθB2L2B．导体棒EF与轨道之间的最大静摩擦力为mg sinθC．导体棒MN受到的最大安培力为mg sinθD．导体棒MN所受重力的最大功率为m2g2R sin2θB2L39.(多选)如图1所示，绝缘粗糙斜面体固定在水平地面上，斜面所在空间存在平行于斜面向上的匀强电场E，轻弹簧一端固定在斜面顶端，另一端拴接一不计质量的绝缘薄板.一带正电的小滑块，从斜面上的P 点处由静止释放后，沿斜面向上运动，并能压缩弹簧至R点(图中未标出)，然后返回，则()图1A.滑块从P点运动到R点的过程中，其机械能增量等于电场力与弹簧弹力做功之和B.滑块从P点运动到R点的过程中，电势能的减小量大于重力势能和弹簧弹性势能的增加量之和C.滑块返回时能到达的最低位置在P点的上方D.滑块最终停下时，克服摩擦力所做的功等于电势能的减小量与重力势能增加量之差10.(多选)如图2所示，匀强电场的电场强度为E，方向水平向左，一带电量为＋q，质量为m的物体放在光滑水平面上，在恒力F作用下由静止开始从O点向右做匀加速直线运动，经时间t力F做功60J，此后撤去力F，物体又经过相同的时间t回到出发点O，设O点的电势能为零，则下列说法正确的是()图2A.物体回到出发点的速度与撤去力F时的速度大小之比为2∶1B.恒力F＝4qEC.撤去力F时，物体的电势能为45JD.在撤去力F之前的任一时刻，动能与电势能之比均为1∶311.(多选)如图3所示，物体A和带负电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，A、B的质量分别是m 和2m，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在水平面上.另一端与物体A相连，倾角为θ的斜面处于沿斜面向上的匀强电场中，整个系统不计一切摩擦.开始时，物体B在一沿斜面向上的外力F＝3mg sinθ的作用下保持静止且轻绳恰好伸直，然后撤去外力F，直到物体B获得最大速度，且弹簧未超过弹性限度，则在此过程中()图3A.对于物体A、B、弹簧和地球组成的系统，电场力做功等于该系统增加的机械能B.物体A、弹簧和地球所组成的系统机械能增加量等于物体B电势能的减少量C.B的速度最大时，弹簧的伸长量为3mg sinθRD.撤去外力F的瞬间，物体B的加速度为3g sinθ212.(多选)如图4所示，在一竖直平面内，BCDF段是半径为R的圆弧挡板，AB段为直线型挡板(长为4R)，两者在B点相切，θ＝37°，C、F两点与圆心等高，D在圆弧形挡板的最低点，所有接触面均光滑、绝缘，挡板处于场强为E，方向水平向左的匀强电场中，现将带电量为＋q、质量为m的小球从挡板内侧的A点由静止释放，小球沿挡板内侧ABCDF运动到F点后抛出，在这段运动过程中，下列说法正确的是(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)()图4A.匀强电场的场强大小可能等于3mg5qB.小球运动到D点时动能一定不是最大C.小球机械能增加量的最大值为2.6qERD.小球从B到D运动过程中，动能的增量为1.8mgR－0.8EqR13.质量为m、长度为l的金属棒MN两端由绝缘且等长轻质细线水平悬挂，处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B.开始时细线竖直，当金属棒中通以恒定电流后，金属棒从最低点向右开始摆动，若已知细线与竖直方向的最大夹角为60°，如图5所示，则棒中电流()图5A.方向由M向N，大小为3mg3BlB.方向由N向M，大小为3mg3BlC.方向由M向N，大小为3mgBlD.方向由N向M，大小为3mgBl14.(多选)如图6所示，光滑的水平轨道AB与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，水平轨道AB部分存在水平向右的匀强电场E，半圆形轨道处于竖直平面内，B为最低点，D为最高点.一质量为m、带正电的小球从距B点x的位置在电场力的作用下由静止开始沿AB向右运动，并能恰好通过最高点D，则下列物理量的变化对应关系正确的是()图6A.其他条件不变，R越大，x越大B.其他条件不变，m越大，x越大C.其他条件不变，E越大，x越大D.其他条件不变，R越大，小球经过B点瞬间对轨道的压力越大15.(多选)如图7所示，竖直平面内有两条水平的平行虚线ab、cd，间距为d，其间(虚线边界上无磁场)有磁感应强度为B的匀强磁场，一个正方形线框边长为L，质量为m，电阻为R.线框位于位置1时，其下边缘到ab的距离为h.现将线框从位置1由静止释放，依次经过2、3、4三个位置，其下边框刚进入磁场和刚要穿出磁场时的速度相等，重力加速度为g，下列说法正确的是()图7A.线框在经过2、3、4三个位置时，位置3时线框速度一定最小B.线框进入磁场过程中产生的电热Q＝mg(d－L)C.线框从位置2下落到位置4的过程中加速度一直减小D.线框在即将到达位置3的瞬间克服安培力做功的瞬时功率为2B2L2g h－d＋LR16.如图8甲所示，左侧接有定值电阻R＝2Ω的水平粗糙导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B＝1T，导轨间距L＝1m.一质量m＝2kg，阻值r＝2Ω的金属棒在水平拉力F作用下由静止开始从CD处沿导轨向右加速运动，金属棒的v－x图象如图乙所示，若金属棒与导轨间动摩擦因数μ＝0.25，则从起点发生x＝1m位移的过程中(g＝10m/s2)()图8A.金属棒克服安培力做的功W1＝0.5JB.金属棒克服摩擦力做的功W2＝4JC.整个系统产生的总热量Q＝4.25JD.拉力做的功W＝9.25J17.如图9所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与定值电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面.有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻R0与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F.此时()图9A.电阻R1消耗的热功率为Fv3B.电阻R0消耗的热功率为Fv6C.整个装置消耗的热功率为μmgv sinθD.整个装置消耗的机械功率为(F＋μmg cosθ)v18.(多选)如图10所示，同一竖直面内的正方形导线框a、b的边长均为l，电阻均为R，质量分别为2m 和m.它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，在两导线框之间有一宽度为2l、磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域.开始时，线框b的上边与匀强磁场的下边界重合，线框a的下边到匀强磁场的上边界的距离为l.现将系统由静止释放，当线框b全部进入磁场时，a、b两个线框开始做匀速运动.不计摩擦和空气阻力，则()图10A.a、b两个线框匀速运动的速度大小为2mgRB2l2B.线框a从下边进入磁场到上边离开磁场所用时间为3B2l3mgRC.从开始匀速运动到线框a全部进入磁场的过程中，线框a所产生的焦耳热为mglD.从开始匀速运动到线框a全部进入磁场的过程中，两线框共克服安培力做功为2mgl19.如图11所示，在竖直平面内有一质量为2m的光滑“∏”形线框DEFC，EF长为L，电阻为r；FC＝ED＝2L，电阻不计.FC、ED的上半部分(长为L)处于匀强磁场Ⅰ区域中，且FC、ED的中点与其下边界重合.质量为m、电阻为3r的金属棒用最大拉力为2mg的绝缘细线悬挂着，其两端与C、D两端点接触良好，处在磁感应强度为B的匀强磁场Ⅱ区域中，并可在FC、ED上无摩擦滑动.现将“∏”形线框由静止释放，当EF到达磁场Ⅰ区域的下边界时速度为v，细线刚好断裂，Ⅱ区域内磁场消失.重力加速度为g.求：图11(1)整个过程中，线框克服安培力做的功；(2)EF刚要出磁场Ⅰ时产生的感应电动势；(3)线框的EF边追上金属棒CD时，金属棒CD的动能.20.如图12所示，整个空间存在水平向右的匀强电场，场强E＝2×103V/m，在电场中的水平地面上，放有质量M＝2kg的不带电绝缘木板，处于静止状态.现有一质量为m＝2kg，所带负电荷为q＝1×10－3C的绝缘物块(可看作质点)，以水平向右的初速度v0＝8m/s滑上木板左端.已知木板与水平地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，物块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.3，物块在运动过程中始终没有从木板上滑下，g取10m/s2.求：图12(1)放上物块瞬间，物块和木板的加速度分别是多少；(2)木板至少多长，才能保证物块不从木板上掉下来；(3)从物块滑上木板到物块与木板达到共速的过程中，系统产生的热量Q.21.如图13所示，绝缘光滑水平面与半径为R的竖直光滑半圆轨道相切于C.竖直直径GC左侧空间存在足够大匀强电场，其电场强度方向水平向右.GC右侧空间处处存在匀强磁场，其磁感应强度垂直纸面水平向里.一质量为m，电荷量为q的带正电滑块(可视为质点)在A点由静止释放，滑块恰好能通过圆周的最高点G进入电场.已知匀强电场场强大小为E＝mgq，AC间距为L＝4R，重力加速度为g.求：图13(1)滑块在G点的速度v G；(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小；(3)滑块落回水平面的位置距离C 点的距离x .22．如图2－6－10所示，两根正对的平行金属直轨道MN 、M ′N ′位于同一水平面上，两轨道之间的距离l ＝0.50m ．轨道的M 、M ′端之间接一阻值R ＝0.40Ω的定值电阻，N 、N ′端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP 、N ′P ′平滑连接，两半圆轨道的半径均为R 0＝0.50m ．图2－6－10直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B ＝0.64T 的匀强磁场中，磁场区域的宽度d ＝0.80m ，且其右边界与NN ′重合．现有一质量m ＝0.20kg 、电阻r ＝0.10Ω的导体杆ab 静止在距磁场的左边界s ＝2.0m 处．在与杆垂直的水平恒力F ＝2.0N 的作用下导体杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F ，结果导体杆恰好能通过半圆形轨道的最高点PP ′.已知导体杆在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆与直轨道之间的动摩擦因数μ＝0.10，轨道的电阻可忽略不计，取g ＝10m/s 2，求：(1)导体杆刚进入磁场时，通过导体杆上的电流的大小和方向；(2)导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R 上的电荷量；(3)导体杆穿过磁场的过程中整个电路中产生的焦耳热．23.如图6所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L ，导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计。

1．一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d ，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)．小孔正上方d2处的P 点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处(未与极板接触)返回．若将下极板向上平移d3，则从P 点开始下落的相同粒子将 ( )A ．打到下极板上B ．在下极板处返回C ．在距上极板d 2处返回D ．在距上极板25d 处返回答案 D2．将带正电的甲球放在乙球的左侧，两球在空间形成了如图1所示的稳定的静电场，实线为电场线，虚线为等势线．A 、B 两点与两球球心的连线位于同一直线上，C 、D 两点关于直线AB 对称，则 ( )图1A ．乙球一定带负电B ．C 点和D 点的电场强度相同C ．正电荷在A 点具有的电势能比其在B 点具有的电势能小D ．把负电荷从C 点移至D 点，电场力做的总功为零 答案 D解析 电场线从正电荷出发指向负电荷，根据电场线知乙球左侧带负电，右侧带正电，整体带电情况不确定，A 错误；电场强度是矢量，C 、D 两点电场强度的方向不同，B 错误；电场线的方向是电势降落最快的方向，A 点的电势比B 点的电势高，由电势能的定义式E p ＝qφ知，正电荷在A 点的电势能比在B 点的电势能大，C错误；C、D两点在同一等势面上，故将电荷从C点移至D点电势能不变，电场力做功是电势能变化的量度，故电场力不做功，D正确．3．如图2所示，在一个点电荷形成的电场中，M、N、L是三个间距相等的等势面．一重力不计的带电粒子从p点无初速度释放后，沿图中直线依次经过q、k两点，且p、q、k三点是带电粒子的运动轨迹与等势面的交点．设带电粒子从p点到q点电场力做的功为W pq，从q点到k点电场力做的功为W qk，则( )图2A．W pq＝W qkB．W pq<W qkC．粒子从p点到q点做匀加速直线运动D．粒子从p点到q点其电势能逐渐减小答案D4．如图3所示，质量为m的物块(可视为质点)，带正电Q，开始时让它静止在倾角α＝60°的固定光滑绝缘斜面顶端，整个装置放在水平方向向左、大小为E＝3mg/Q的匀强电场中(设斜面顶端处电势为零)，斜面高为H.释放后，物块落地时的电势能为ε，物块落地时的速度大小为v，则( )图3A．ε＝33mgH B．ε＝－33mgHC．v＝2gH D．v＝2gH答案C解析由电场力做功等于电势能的变化可得物块落地时的电势能为ε＝－QEH/tan 60°＝－3mgH/3＝－mgH ，选项A 、B 错误；由动能定理，mgH ＋QEH /tan 60°＝12mv 2，解得v ＝2gH ，选项C 正确，D 错误．5．如图4所示，绝缘轻弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球Q (可视为质点)固定在光滑绝缘斜面上的M 点，且在通过弹簧中心的直线ab 上．现把与Q 大小相同、电性相同的小球P ，从N 点由静止释放，在小球P 与弹簧接触到压缩至最短的过程中(弹簧始终在弹性限度内)，以下说法正确的 ( )图4A ．小球P 和弹簧组成的系统机械能守恒B ．小球P 和弹簧刚接触时其速度最大C ．小球P 的动能与弹簧弹性势能的总和增大D ．小球P 的加速度先减小后增大 答案 CD6．如图5所示，在倾角为θ的斜面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨PQ 、MN ，相距为L ，导轨处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．有两根质量均为m 的金属棒a 、b ，先将a 棒垂直导轨放置，用跨过光滑定滑轮的细线与物块c 连接，连接a 棒的细线平行于导轨，由静止释放c ，此后某时刻，将b 也垂直导轨放置，a 、c 此刻起做匀速运动，b 棒刚好能静止在导轨上，a 棒在运动过程中始终与导轨垂直，两棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计．则 ( )图5A ．物块c 的质量是2m sin θB ．b 棒放上导轨前，物块c 减少的重力势能等于a 、c 增加的动能C ．b 棒放上导轨后，物块c 减少的重力势能等于回路消耗的电能D ．b 棒放上导轨后，a 棒中电流大小是mg sin θBL答案 AD7．如图6所示，间距为L 、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R 的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m 、电阻也为R 的金属棒，金属棒与导轨接触良好．整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中．现使金属棒以初速度v 沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q .下列说法正确的是 ( )图6A ．金属棒在导轨上做匀减速运动B ．整个过程中金属棒克服安培力做功为12mv 2C ．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为2qRBLD ．整个过程中电阻R 上产生的焦耳热为12mv 2答案 BC解析 由题意可知金属棒在安培力作用下做减速运动直至静止，由于速度一直减小，故安培力的大小一直减小，金属棒的加速度减小，故金属棒做加速度减小的减速运动，选项A 错误．在整个过程中，只有安培力做负功，由动能定理可知金属棒克服安培力做功为12mv 2，选项B 正确．由q ＝ΔΦR 总可知q ＝BLx 2R ，解得x ＝2qRBL ，选项C 正确．由B 项可知整个回路中产生的焦耳热为12mv 2，电阻R 上产生的焦耳热为14mv 2，选项D 错误．8．如图7所示，一轻弹簧的左端固定，右端与一带电小球相连接，小球静止在光滑水平面上，施加一个水平方向的匀强电场，使小球从静止开始向右运动，则向右运动的这一过程中(运动过程中始终未超过弹簧的弹性限度)( )图7A．小球动能最大时，小球电势能最小B．弹簧弹性势能最大时，小球和弹簧组成的系统机械能最大C．小球电势能最小时，小球动能为零D．当电场力和弹簧弹力平衡时，小球的动能最大9．如图8所示，处于真空中的匀强电场与水平方向成15°角，在竖直平面内的直线AB与场强E互相垂直，在A点以大小为v0的初速度水平向右抛出一质量为m、电荷量为＋q的小球，经时间t，小球下落一段距离过C点(图中未画出)时其速度大小仍为v0，已知A、B、C三点在同一平面内，则在小球由A点运动到C点的过程中( )图8A．小球的电势能增加B．小球的机械能增加C．小球的重力势能增加D．C点位于AB直线的右侧答案：AD 解析：由题，小球由A点运动到C点的过程中，重力做正功，重力势能减少，动能不变，由动能定理得知，电场力必定做负功，小球的电势能增加，故A正确，C错误；小球具有机械能和电势能，根据能量守恒，小球的电势能增加，则知小球的机械能一定减少，故B错误；小球的电势能增加，而小球带正电，则知C点的电势比A点电势高，故C点一定位于AB直线的右侧，故D正确．10．如图9所示，三根绝缘轻杆构成一个等边三角形，三个顶点分别固定A、B、C三个带正电的小球．小球质量分别为m、2m、3m，所带电荷量分别为q、2q、3q.CB边处于水平面上，ABC处于竖直面内，整个装置处于方向与CB边平行向右的匀强电场中．现让该装置绕过中心O并与三角形平面垂直的轴顺时针转过120°角，则A、B、C三个球所构成的系统的( )图9A ．电势能不变B ．电势能减小C ．重力势能减小D ．重力势能增大11．带电小球以一定的初速度v 0竖直向上抛出，能够达到的最大高度为h 1；若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为v 0，小球上升的最大高度为h 2；若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为v 0，小球上升的最大高度为h 3，若加上竖直向上的匀强电场，且保持初速度仍为v 0，小球上升的最大高度为h 4，如图10所示．不计空气阻力，则 ( )图10A ．一定有h 1＝h 3B ．一定有h 1<h 4C ．h 2与h 4无法比较D ．h 1与h 2无法比较答案：AC 解析：第1个图：由竖直上抛运动的最大高度公式得：h 1＝v 202g .第3个图：当加上电场时，由运动的分解可知：在竖直方向上有，v 20＝2gh 3，所以h 1＝h 3，故A 正确；而第2个图：洛伦兹力改变速度的方向，当小球在磁场中运动到最高点时，小球应有水平速度，设此时球的动能为E k ，则由能量守恒得：mgh 2＋E k ＝12mv 20，又由于12mv 20＝mgh 1，所以h 1>h 2，所以D 错误；第4个图：因电性不知，则电场力方向不清，则高度可能大于h 1，也可能小于h 1，故C 正确，B 错误．12．质量为m 的带电小球由空中某点A 无初速度地自由下落，在t 秒末加上竖直方向且范围足够大的匀强电场，再经过t 秒小球又回到A 点．整个过程中不计空气阻力且小球从未落地，则 ( ) A ．匀强电场方向竖直向上B ．从加电场开始到小球运动到最低点的过程中，小球动能变化了mg 2t 2C ．整个过程中小球电势能减少了2mg 2t 2D ．从A 点到最低点的过程中，小球重力势能变化了23mg 2t 2整个过程中小球速度增量为 Δv ＝v ′－v ＝－3gt ， 速度增量的大小为3gt .由牛顿第二定律得：a ＝qE －mgm ，联立解得电场力大小：Eq ＝4mg 整个过程中电场力做的功 W ＝4mg ·12gt 2＝2mg 2t 2；电场力做的功等于电势能的减少量，故整个过程中小球电势能减少了2mg 2t 2，故C 正确；设从A 点到最低点的高度为h ，根据动能定理得：mgh －qE (h －12gt 2)＝0解得：h ＝23gt 2，故D 正确．13．如图11所示，竖直平面内有两条水平的平行虚线ab 、cd ，间距为d ，其间(虚线边界上无磁场)有磁感应强度为B 的匀强磁场，一个正方形线框边长为L ，质量为m ，电阻为R .线框位于位置1时，其下边缘到ab 的距离为h .现将线框从位置1由静止释放，依次经过2、3、4三个位置，其下边框刚进入磁场和刚要穿出磁场时的速度相等，重力加速度为g ，下列说法正确的是 ( )图11A ．线框在经过2、3、4三个位置时，位置3时线框速度一定最小B ．线框进入磁场过程中产生的电热Q ＝mg (d －L )C ．线框从位置2下落到位置4的过程中加速度一直减小D ．线框在即将到达位置3的瞬间克服安培力做功的瞬时功率为2B 2L 2g h －d ＋LR14．如图12甲所示，左侧接有定值电阻R ＝2Ω的水平粗糙导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B ＝1T ，导轨间距L ＝1m ．一质量m ＝2kg ，阻值r ＝2Ω的金属棒在水平拉力F 作用下由静止开始从CD 处沿导轨向右加速运动，金属棒的v －x 图象如图乙所示，若金属棒与导轨间动摩擦因数μ＝0.25，则从起点发生x ＝1m 位移的过程中(g ＝10m/s 2)( )图12A ．金属棒克服安培力做的功W 1＝0.5JB ．金属棒克服摩擦力做的功W 2＝4JC ．整个系统产生的总热量Q ＝4.25JD ．拉力做的功W ＝9.25J15．如图13所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与定值电阻R 1和R 2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab ，质量为m ，导体棒的电阻R 0与固定电阻R 1和R 2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab 沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v 时，受到安培力的大小为F .此时( )图13A ．电阻R 1消耗的热功率为Fv3B ．电阻R 0消耗的热功率为Fv6C ．整个装置消耗的热功率为μmgv sin θD ．整个装置消耗的机械功率为(F ＋μmg cos θ)v答案：D 解析：设ab 长度为L ，磁感应强度为B ，电阻R 1＝R 2＝R . 电路中感应电动势E ＝BLv ， ab 中感应电流为：I ＝E R ＋12R＝2BLv3R ，ab 所受安培力为：F ＝BIL ＝2B 2L 2v3R ①电阻R 1消耗的热功率为： P 1＝(12I )2R ＝B 2L 2v 29R②由①②得：P 1＝16Fv ，电阻R 0和R 1阻值相等，P 0＝I 2R ＝23Fv ，故A 、B 错误；整个装置因摩擦而消耗的热功率为：P f ＝F f v ＝μmg cos θ·v ＝μmgv cos θ，故C 错误；整个装置消耗的机械功率为：P 3＝Fv ＋P f ＝(F ＋μmg cos θ)v ，故D 正确．16．如图14所示，倾角为θ＝37°的传送带以较大的恒定速率逆时针转动，一轻绳绕过固定在天花板上的轻滑轮，一端连接放在传送带下端质量为m 的物体A ，另一端竖直吊着质量为m2、电荷量为q ＝mgl 28k(k 为静电力常量)带正电的物体B ，轻绳与传送带平行，物体B 正下方的绝缘水平面上固定着一个电荷量也为q 带负电的物体C ，此时A 、B 都处于静止状态．现将物体A 向上轻轻触动一下，物体A 将沿传送带向上运动，且向上运动的最大距离为l .已知物体A 与传送带的动摩擦因数为μ＝0.5，A 、B 、C 均可视为质点，重力加速度为g ，不计空气阻力．求：图14(1)物体A、B处于静止状态时物体B、C间的距离；(2)从物体B开始下落与物体C碰撞的过程中，电场力对物体B所做的功．答案：(1)l2(2)mgl。

2019年高考物理备考：功能关系在电磁学中的应用一 电场中的功能关系的应用1.电场力的大小计算电场力做功与路径无关．其计算方法一般有如下四种．(1)由公式W ＝Fl cos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W ＝Eql cos α.(2)由W ＝qU 计算，此公式适用于任何电场．(3)由电势能的变化计算：W AB ＝E p A －E p B .(4)由动能定理计算：W 电场力＋W 其他力＝ΔE k .2．电场中的功能关系：(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化．【典例1】如图所示，绝缘水平面上的AB 区域宽度为d ，带正电，电荷量为q ，质量为m 的小滑块以大小为v 0的初速度从A 点进入AB 区域，当滑块运动至区域的中心C时，速度大小为v C ＝32v 0，从此刻起在AB 区域内加上一个水平向左的匀强电场，电场强度保持不变，并且区域外始终不存在电场．(1)若加电场后小滑块受到的电场力与滑动摩擦力大小相等，求滑块离开AB 区域时的速度．(2)要使小滑块在AB 区域内运动的时间达到最长，电场强度应满足什么条件？并求这种情况下滑块离开AB 区域时的速度．(设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力)审题流程第一步：抓好过程分析―→巧选物理规律(边读边看图)①A ―→C 过程――→不加电场滑块匀加速运动――→选规律⎩⎪⎨⎪⎧ ①动能定理②牛顿第二定律和运动学公式②C ―→B 过程――→加电场滑块匀减速运动――→选规律⎩⎪⎨⎪⎧①动能定理②牛顿第二定律和运动学公式第二步：抓好关键点——找出突破口“要使……时间达到最长”(关键点)――→隐含滑块滑到B 的速度为零(突破口)――→推理滑块再向左加速运动―→最后从A 点离开AB 区域解析 (1)设滑块所受滑动摩擦力大小为F f ，则滑块从A 点运动至C 点的过程，由动能定理得：F f ·d 2＝12m v 20－12m v 2C ① 假设最后滑块从B 点离开AB 区域，则滑块从C 点运动至B 点过程，由动能定理得：(qE 1＋F f )·d 2＝12m v 2C －12m v 2B ② 将v C ＝32v 0和qE 1＝F f 代入解得v B ＝12v 0③ 由于滑块运动至B 点时还有动能，因此滑块从B 点离开AB 区域，速度大小为12v 0，方向水平向右．(2)要使小滑块在AB 区域内运动的时间达到最长，必须使滑块运动至B 点停下，然后再向左加速运动，最后从A 点离开AB 区域．滑块从C 点运动到B 点的过程，由动能定理得：(qE 2＋F f )·d 2＝12m v 2C④ 由①④两式可得电场强度E 2＝m v 202qd⑤ 由①⑤知qE 2＝2F f 滑块运动至B 点后，因为qE 2>F f ，所以滑块向左匀加速运动，从B 运动至A 点的过程，由动能定理得：(qE 2－F f )d ＝12m v 2A ⑥ 由以上各式解得滑块离开AB 区域时的速度v A ＝22v 0(水平向左)．⑦ 处理此问题应注意以下几点：① 电场力做功与路径无关，可运用动能定理对全程列式．② ②在运用动能定理处理电学问题时应注意运动过程的选取，特别应注意电场力和摩擦力做功的特点．【预测1】 如图所示，在粗糙水平面上，彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块．由静止释放后，两个物块向相反方向运动，并最终停止．在物块运动过程中，下列表述正确的是( )．A ．两个物块的机械能守恒B ．物块受到的库仑力不做功C ．两个物块的电势能逐渐减少D ．物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力答案 C【预测2】 如图所示，有三根长度均为L ＝0.3 m 的不可伸长的绝缘细线，其中两根的一端分别固定在天花板上的P 、Q 两点，另一端分别拴有质量均为m ＝0.12 kg 的带电小球A和B ，其中A 球带正电，电荷量为q ＝3×10－6C ．A 、B 之间用第三根线连接起来．在水平向左的匀强电场E 作用下，A 、B 保持静止，悬线仍处于竖直方向，且A 、B 间细线恰好伸直．(静电力常量k ＝9×109 N·m 2/C 2，取g ＝10 m/s 2)(1)此匀强电场的电场强度E 为多大；(2)现将P A 之间的线烧断，由于有空气阻力，A 、B 球最后会达到新的平衡位置．求此时细线QB 所受的拉力F T 的大小，并求出A 、B 间细线与竖直方向的夹角θ；(3)求A 球的电势能与烧断前相比改变了多少(不计B 球所带电荷对匀强电场的影响)．解析 (1)B 球水平方向所受合力为零，则有q B E ＝k qq B L 2所以E ＝k q L 2＝9×109×3×10－60.32N/C ＝3×105 N/C(2)两球及细线最后位置如图所示，QB 的拉力F T ＝2mg ＝2×0.12×10 N ＝2.4 N A 球受力平衡，则有qE ＝mg tan θ，所以tan θ＝qE mg ＝3×10－6×3×1050.12×10＝34，即θ＝37°(3)A 球克服电场力做功，W ＝－qEL (1－sin θ)＝－3×10－6×3×105×0.3×(1－0.6) J ＝－0.108 J 所以A 球的电势能增加了ΔE p ＝－W ＝0.108 J答案 (1)3×105 N/C (2)2.4 N 37° (3)增加0.108 J 二 磁场中的功能关系的应用1.磁场力的做功情况：(1)洛伦兹力在任何情况下对运动电荷都不做功．(2)安培力对通电导线可做正功、负功，还可能不做功，其计算方法一般有如下两种①由公式W ＝Fl cos α计算．②由动能定理计算：W 安＋W 其他力＝ΔE k2．电磁感应中的功能关系：(1)电磁感应电路为纯电阻电路时产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即Q ＝W 克安(2)电磁感应发生的过程遵从能量守恒．焦耳热的增加量等于其他形式能量的减少量．【典例2】 如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R ，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B .将质量为m 的导体棒由静止释放，当速度达到v 时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P ，导体棒最终以2v 的速度匀速运动．导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g .下列选项正确的是( )．A ．P ＝2mg v sin θB ．P ＝3mg v sin θC ．当导体棒速度达到v 2时加速度大小为g 2sin θ D ．在速度达到2v 以后匀速运动的过程中，R 上产生的焦耳热等于拉力所做的功解析 导体棒由静止释放，速度达到v 时，回路中的电流为I ，则根据共点力的平衡条件，有mg sin θ＝BIL .对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，以2v 的速度匀速运动时，则回路中的电流为2I ，则根据平衡条件，有F ＋mg sin θ＝2BIL 所以拉力F ＝mg sin θ，拉力的功率P ＝F ·2v ＝2mg v sin θ，故选项A 正确，选项B 错误；当导体棒的速度达到v 2时，回路中的电流为I 2，根据牛顿第二定律，得mg sin θ－B I2L ＝ma ，解得a ＝g2sin θ，选项C 正确；当导体棒以2v 的速度匀速运动时，根据能量守恒定律，重力和拉力所做的功之和等于R 上产生的焦耳热，故选项D 错误．答案 AC【小结】功能关系在电学中应用的题目，一般过程复杂且涉及多种性质不同的力，因此，通过审题，抓住受力分析和运动过程分析是关键，然后根据不同的运动过程各力做功的特点来选择规律求解．2．动能定理和能量守恒定律在处理电学中能量问题时仍然是首选的规律．【预测3】 如图所示，水平固定放置的足够长的U 形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放着金属棒ab ，开始时ab 棒以水平初速度v 0向右运动，最后静止在导轨上，就导轨光滑和导轨粗糙的两种情况相比较，这个过程( )．A ．安培力对ab 棒所做的功相等B ．电流所做的功相等C ．产生的总内能相等D ．通过ab 棒的电荷量相等解析 光滑导轨无摩擦力，导轨粗糙的有摩擦力，动能最终都全部转化为内能，所以内能相等，C 正确；对光滑的导轨有：12m v 20＝W 安，对粗糙的导轨有：12m v 20＝W 安′＋W 摩，W 安≠W安′，则A 、B 错；q ＝It ＝Bl v tR ＝BlxR ，且x 光>x 粗，所以q 光>q 粗，D 错答案 C【预测4】 如图所示，宽度为d 的有界匀强磁场竖直向下穿过光滑的水平桌面，一质量为m 的椭圆形导体框平放在桌面上，椭圆的长轴平行于磁场边界，短轴小于d .现给导体框一个向右的初速度v 0(v 0垂直于磁场边界)，已知导体框全部在磁场中时速度为v ，导体框全部出磁场后的速度为v 1，导体框进入磁场过程中产生的焦耳热为Q 1，导体框离开磁场过程中产生的焦耳热为Q 2，下列说法正确的是( )．A ．导体框离开磁场过程中，感应电流的方向为顺时针方向B ．导体框进出磁场都是做匀变速直线运动C ．Q 1>Q 2D ．Q 1＋Q 2＝12m (v 20－v 21)解析 由楞次定律可知导体框离开磁场过程中，感应电流的方向为顺时针方向，选项A 正确．导体框受安培力而速度变化，根据F ＝B 2L 2vR ，安培力是变力，导体框不可能做匀变速直线运动，选项B 错误．因为导体框进入和穿出磁场时做减速运动，在进入磁场时受的平均作用力大于穿出磁场时的平均作用力，所以导体框进入磁场时安培力做功较多，即产生热量较多，选项C 正确．根据能量守恒定律，产生的总热量等于动能的减少量，选项D 正确．答案 ACD三 守恒思维法的运用在物理变化的过程中，常存在着某些不变的关系或不变的量，在讨论一个物理变化过程时，对其中的各个量或量的变化关系进行分析，寻找到整个过程中或过程发生前后存在着不变关系或不变的量，则成为研究这一变化过程的中心和关键．这就是物理学中最常用的一种思维方法——守恒思维法，简称守恒法．人们在认识客观世界的过程中积累了丰富的经验，总结出许多守恒定律．建立在守恒定律之下的具体的解题方法可分为：能量守恒法、机械能守恒法、电荷守恒法、质量守恒法及动量守恒法等．能量守恒定律是物理学中普遍适用的规律之一，是物理教材的知识主干，也是历年高考各种题型正面考查或侧面渗透的重点，且常见于高考压轴题中．由于守恒定律适用范围广，处理问题方便，因此，寻求“守恒量”已成为物理研究的一个重要方面．【典例】如图所示，两平行金属导轨相距l ＝0.6 m ，其倾角为θ＝37°，导轨电阻不计，底端接有阻值为R ＝3 Ω的定值电阻，磁感应强度为B ＝1 T 的匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一质量m ＝0.2 kg 、长为l 的导体棒固定在ab 位置，导体棒的电阻为R 0＝1 Ω，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ＝0.3.现导体棒获得平行斜面向上的初速度v 0＝10 m/s 滑行最远至a ′b ′位置，所滑行距离为s ＝4 m ．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g ＝10 m/s 2)(1)把导体棒视为电源，最大输出功率是多少？(2)导体棒向上滑行至a ′b ′过程中所受的安培力做了多少功？(3)以ab 位置为重力势能的零点，若导体棒从ab 沿导轨面向上滑行d ＝3 m 过程中电阻R 产生的热量Q R ＝2.1 J ，此时导体棒的机械能E ′为多大？解析 (1)由闭合电路欧姆定律得感应电流的最大值为I m ＝E m R ＋R 0＝Bl v 0R ＋R 0＝1×0.6×103＋1A ＝1.5 A 故最大输出功率为P m ＝I 2m R ＝1.52×3 W ＝6.75 W. (2)导体棒向上滑行过程中，安培力做负功，由动能定理得－W 安－mgs (sin θ＋μcos θ)＝0－12m v 20代入数据得W 安＝3.28 J.(3)因R ∶R 0＝3∶1，由串联电路功率关系得焦耳热之间的关系为Q 总∶Q R ＝4∶3，解得Q 总＝2.8 J 根据功能关系得Q 总＋W f ′＝12m v 20－E ′W f ′＝μmgd cos θ，代入数据解得E ′＝5.76 J.答案 (1)6.75 W (2)3.28 J (3)5.76 J强化训练1．如图所示，光滑斜面固定在水平地面上，匀强电场平行于斜面向下，弹簧另一端固定，带电滑块处于静止状态，滑块与斜面间绝缘．现给滑块一个沿斜面向下的初速度，滑块最远能到达P 点．在这过程中( )．A ．滑块的动能一定减小B ．弹簧的弹性势能一定增大C ．滑块电势能的改变量一定小于重力与弹簧弹力做功的代数和D ．滑块机械能的改变量等于电场力与弹簧弹力做功的代数和答案 AD2．一带电粒子射入一固定的正点电荷Q 的电场中，沿如图2－5－10所示的虚线由a 点经b 点运动到c 点，b 点离Q 最近．若不计重力，则( )．A ．带电粒子带正电荷B ．带电粒子到达b 点时动能最大C ．带电粒子从a 到b 电场力对其做正功D ．带电粒子从b 到c 电势能增加答案 A3．如图所示，匀强电场E 方向水平向左，带有正电荷的物体沿绝缘水平面向右运动，经过A 点时动能是100 J ，经过B 点时，动能是A 点的15，减少的动能有35转化成电势能，那么，当它再次经过B 点时动能为( )．A ．4 JB ．8 JC ．16 JD ．20 J答案 A4．如图所示，质量为m 的金属线框A 静置于光滑平面上，通过细绳跨过定滑轮与质量为m 的物体B 相连，图中虚线内为一水平匀强磁场，d 表示A 与磁场左边界的距离，不计滑轮摩擦及空气阻力，设B 下降h (h >d )高度时的速度为v ，则以下关系中成立的是( )．A ．v 2＝ghB ．v 2＝2ghC ．A 产生的热量Q ＝mgh －m v 2D ．A 产生的热量Q ＝mgh －12m v 2 答案 C5．如图所示，带电平行板中匀强电场方向竖直向下，匀强磁场方向水平向里，一带电小球从光滑绝缘轨道上的a 点自由滑下，经过轨道端点P 进入板间恰好沿水平方向做直线运动．现使球从轨道上较低的b 点开始滑下，经P 点进入板间，在之后运动的一小段时间内( )．A ．小球的重力势能一定会减小B ．小球的机械能可能不变C ．小球的电势能一定会减小D ．小球动能可能减小答案 C6．如图所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ是竖直平面内三个相同的半圆形光滑绝缘轨道，k 为轨道最低点，Ⅰ处于匀强磁场中，Ⅱ和Ⅲ处于匀强电场中，三个完全相同的带正电小球a 、b 、c 从轨道最高点自由下滑至第一次到达最低点k 的过程中，下列说法中正确的有( )．A ．在k 处，球b 速度最大B ．在k 处，球c 对轨道压力最大C ．球b 需时最长D ．球c 机械能损失最多答案 BC7．如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距L ＝1 m ，导轨平面与水平面成θ＝37°角，下端连接阻值R ＝2 Ω的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量m ＝0.2 kg 、电阻r ＝1 Ω的金属棒放在两导轨上．棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数μ＝0.25(设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小)．当金属棒由静止下滑60 m 时速度达到稳定，电阻R 消耗的功率为8 W ，金属棒中的电流方向由a 到b ，则下列说法正确的是(g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )．A ．金属棒沿导轨由静止开始下滑时加速度a 的大小为4 m/s 2B ．金属棒达到稳定时速度v 的大小为10 m/sC ．磁场方向垂直导轨平面向上，磁感应强度B 的大小为0.4 TD ．金属棒由静止到稳定过程中电阻R 上产生的热量为25.5 J答案 AC8．如图所示，在E ＝103 V/m 的竖直向下的匀强电场中，有一光滑的半圆形绝缘轨道QPN 与一水平绝缘轨道MN 连接，半圆形轨道平面与电场线平行，P 为QN 圆弧的中点，其半径R ＝40 cm ，一带正电荷q ＝10－4 C 的小滑块质量m ＝10 g ，与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.15，位于N 点右侧1.5 m 处，取g ＝10 m/s 2，求：(1)要使小滑块恰能运动到半圆轨道的最高点Q ，则小滑块应以多大的初速度v 0向左运动？(2)这样运动的滑块通过P 点时对轨道的压力是多大？解析 设小滑块到达Q 点的速度为v ，在Q 点由牛顿第二定律得：mg ＋qE ＝m v 2R ，小滑块从开始运动至到达Q 点的过程中，由动能定理得：－mg ·2R －qE ·2R －μ(mg ＋qE )x ＝12m v 2－12m v 20，联立解得v 0＝7 m/s.(2)设小滑块到达P 点的速度为v ′，则从开始运动至到达P 点的过程中，由动能定理得：－μ(qE ＋mg )x －(mg ＋qE )R ＝12m v ′2－12m v 20，在P 点有：F N ＝m v ′2R，代入数据得F N ＝0.6 N.答案 (1)7 m/s (2)0.6 N9．如图所示，一根质量为m 的金属棒MN 水平放置在两根竖直的光滑平行金属导轨上，并始终与导轨保持良好接触，导轨间距为L ，导轨下端接一阻值为R 的电阻，其余电阻不计．在空间内有垂直于导轨平面的磁场，磁感应强度大小只随竖直方向位移y 变化，变化规律B ＝ky ，k 为大于零的常量．质量M ＝4m 的物体静止在倾角θ＝30°的光滑斜面上，并通过轻质光滑定滑轮和绝缘细绳与金属棒相连接．当金属棒沿y 轴方向从y ＝0位置由静止开始向上运动h 时，加速度恰好为0.不计空气阻力，斜面和磁场区域足够大，重力加速度为g .求：(1)金属棒上升h 时的速度．(2)金属棒上升h 的过程中，电阻R 上产生的热量．解析 (1)当金属棒的加速度为零时，由金属棒受力平衡得：Mg sin 30°＝F ＋mg 金属棒所受的安培力F ＝BIL ＝khIL金属棒运动时产生的感应电动势E ＝khL v ，则金属棒中的电流有：I ＝khL v R 解得：v ＝mgR k 2h 2L2. (2)设产生的焦耳热为Q ，由动能定理，有：12(M ＋m )v 2＝Mgh sin θ－mgh －Q 得Q ＝mgh －5m 3g 2R 22k 4L 4h 4. 答案 (1)mgR k 2h 2L 2 (2)mgh －5m 3g 2R 22k 4L 4h4 10．如图所示，M 、N 为水平面内平行放置的粗糙金属长直导轨，间距为L ＝0.5 m ，导轨间接有阻值为R ＝2.0 Ω的定值电阻，导轨平面处在竖直向下、磁感应强度大小为B ＝4.0 T 的匀强磁场中．一导体杆ab垂直M 、N 置于导轨上，其质量为m ＝1.0 kg ，长度也为L ，电阻为r＝1.0 Ω，与导轨的动摩擦因数为μ＝0.2，且跟导轨接触良好．不计导轨电阻，重力加速度g 取10 m/s 2.(1)若在ab 杆上作用一个平行导轨方向的恒力F 使其向右运动，恒力大小为F ＝10 N ，求ab 杆可以达到的速度最大值v m ；(2)若用图2－9所示的电动机通过轻绳来水平向右牵引ab 杆，也可使ab 杆达到(1)中的速度最大值v m ，求电压表的示数U .已知电动机内阻r 1＝5.0 Ω，电压表和电流表示数恒定，且电流表示数为I ＝2.0 A ，不计电动机的摩擦损耗；(3)在(2)中的条件下，可认为ab 杆从静止开始经时间t ＝1.5 s ，位移x ＝7.5 m 后刚好达到最大速度v m ，求此过程中ab 杆上产生的电热．解析 (1)ab 杆达到速度最大值v m 时，ab 杆受力平衡，流过ab 杆的电流为I 1＝BL v m R ＋r且F ＝μmg ＋BI 1L 可求得v m ＝(F －μmg )(R ＋r )B 2L 2＝6.0 m/s. (2)当ab 杆达到的速度最大值也为v m 时，需要的牵引力仍为F ，由能量关系可知：UI ＝I 2r 1＋F v m U ＝I 2r 1＋F v m I＝40 V . (3)此过程中，ab 杆与电阻R 产生的总热量为Q ＝(UI －I 2r 1)t －μmgx －12m v 2m 代入数据得Q ＝57 J ，故ab 杆上产生的电热为Q ′＝r R ＋rQ ＝19 J. 答案 (1)6.0 m/s (2)40 V (3)19 J。