2018年高考文科数学试题全国三卷真题 (精校Word版)含答案
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7. F 列函数中,其图像与函数In x 的图像关于直线 1对称的是y ln(1x)In(2 x)C .ln(1 x)y ln(2x)8. 0分别与x 轴, y 轴交于A , B 两点, C . 9. 占 八P 在圆(x[2,3.2]2)2上,贝U ABP 面积的取值范围是[2.2,3 2]2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(3)、选择题:本题共 12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木结构咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木结构的俯视图可以14.若 sin ,则 cos23的概率为A . 0.3B . 0.4C . 0.6D . 0.7函数 f(x)tan x -的最小正周期为1 tan 2xn nA . —B.- C . n D . 2n6. 24 1 .已知集合A {x|x1 > 0}, B {0,1,2},则 A P B = A . {0}B . {1}C .{1 , 2} 2 . (1 + i)(2 — i)=A . — 3— iB . —3+ iC . 3— iD . {0 , 1 , 2}--------- iA .iB .C .D .5. 00 - 900 - 9D.7 - 9C.7 - 9若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15,则不用现金支付倩 視-K-直线 A . x y[2,6]B . [4,8]函数A .12. 设A , B, C , D 是同一个半径为4的球的球面上四点, △ABC 为等边三角形且其面积为体积的最大值为 A . 12 .3B . 18.3C . 24 3D . 54 3二、 填空题:本题共 4小题,每小题5分,共20分。
绝密★启用前试题类型:新课标Ⅲ2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案注意事项:1. 答题前,考生先将自己的、号填写在答题卡上.2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号. 回答非选择题时,将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1)A B C D【答案】C【考点】交集2)A B C D【答案】D【考点】复数的运算3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫做榫头,凹进部分叫做卯眼,图中的木构件右边的小长方体是榫头. 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )【答案】A【解析】注意咬合,通俗点说就是小长方体要完全嵌入大长方体中,嵌入后最多只能看到小长方体的一个面,而B答案能看见小长方体的上面和左面,C答案至少能看见小长方体的左面和前面,D答案本身就不对,外围轮廓不可能有缺失【考点】三视图4.)A B C D【答案】B【考点】余弦的二倍角公式5.某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为( )A B C D【答案】B【考点】互斥事件的概率6.( )ABCD 【答案】C【考点】切化弦、二倍角、三角函数周期7.ABCD【答案】B【解析】采用特殊值法,,,【考点】函数关于直线对称8( )AB C D 【答案】A【考点】点到直线距离、圆上的点到直线距离最值模型(圆的参数方程、三角函数)9( )【答案】DA、B排除C【考点】函数图像辨识(按照奇偶性、特殊点函数值正负、趋势、单调性(导数)的顺序来考虑)10.距离为A B.2C D【答案】D【考点】双曲线的离心率、渐近线之间的互相转化)ABCD 【答案】C【考点】三角形面积公式、余弦定理4()ABCD【答案】B体积也最大. 此时:【考点】外接球、椎体体积最值二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.【考点】向量平行的坐标运算14. 某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方式有简单随机抽样,分层抽样和系统抽样,则最适合的抽样方法是______. 【答案】分层抽样【解析】题干中说道“不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异”,所以应该按照年龄进行分层抽样【考点】抽样方法的区别15._________.【解析】采用交点法:(1)(2)(2)(3)(1)(3)3(方程(1)本题也可以用正常的画图去做【考点】线性规划 16.【考点】对数型函数的奇偶性三.解答题:共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤..第17~21题为必考题,每个试题考生必须作答. 第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17. (12分)(1)(2).【答案】【解析】(2)18. (12分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式. 为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人. 第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;(2)(3)根据(2)【答案】(1)第二组生产方式效率更高;(2)见解析;(3)有;【解析】(1)第二组生产方式效率更高;从茎叶图观察可知,第二组数据集中在70min~80min 之间,而第一组数据集中在80min~90min之间,故可估计第二组的数据平均值要小于第一(2)(3)由(2)【考点】茎叶图、均值及其意义、中位数、独立性检验19.(12分)如图,边长为2(1)(2).【答案】(1)见解析;【解析】(这边只给出了证明的逻辑结构,方便大家阅读,考试还需要写一些具体的容) (2)证明如下【考点】面面垂直的判定、线面垂直、存在性问题20. (12分)(1)(2)【答案】(1)见解析;(2)见解析【解析】(1)此公式可以作为点差法的二级结论在选填题中直接后续过程和点差法一样((联立法思路非常的简单通用,但是计算量非常的大,如果用口算解析几何系列公式计算的话,上述计算就非常简单了)(2)由(1)椭圆的第二定义)(21. (12分)(1)(2)【答案】(2)见解析 【解析】(2)利用不等式消参)【考点】切线方程、导数的应用(二)选考题:共10分,请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(10分)),.(1)(2).【答案】【解析】(1)(2)(也可以设直线的普通方程联立去做,但是要注意讨论斜率不存在的情况) 【考点】参数方程、直线的斜率,轨迹方程23.(10分)(1)(2). 【答案】(1)见解析;(2)5【解析】(2)(1)中图象可知,5,【考点】零点分段求解析式、用函数图象解决恒成立问题。
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保持平常心,顺其自然2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文(全国卷3)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,,则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析:由题意先解出集合A,进而得到结果。
详解:由集合A得,所以故答案选C.点睛:本题主要考查交集的运算,属于基础题。
2.A. B. C. D.【答案】D【解析】分析:由复数的乘法运算展开即可。
故选D.点睛:本题主要考查复数的四则运算,属于基础题。
3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A. AB. BC. CD. D【答案】A【解析】分析:观察图形可得。
详解:观擦图形图可知,俯视图为故答案为A.点睛:本题主要考擦空间几何体的三视图,考查学生的空间想象能力,属于基础题。
4. 若,则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:由公式可得。
详解:故答案为B.点睛:本题主要考查二倍角公式,属于基础题。
5. 若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为A. 0.3B. 0.4C. 0.6D. 0.7【答案】B【解析】分析:由公式计算可得详解:设设事件A为只用现金支付,事件B为只用非现金支付,则因为所以故选B.点睛:本题主要考查事件的基本关系和概率的计算,属于基础题。
2018年高考真题文科数学全国卷3试题及参考答案一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给的四个选项中,只有一项符合) 1.已知集合{}|10A x x =-≥,{}012B =,,,则A B =( )A .{}0B .{}1C .{}12,D .{}012,,答案 C解析:由A 得,1≥x ,所以{1,2}AB =2.()()12i i +-=( ) A .3i --B .3i -+C .3i -D .3i +答案 D解析:原式i i i i i +=++=-+-=312222,故选D3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫棒头, 凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是棒头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )答案 A4.若1sin 3α=,则cos2α=( )A .89B .79C .79-D .89-答案 B解析:97921sin 212cos 2=-=-=αα 5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为( ) A .0.3 B .0.4 C .0.6 D .0.7 答案B 解析:设事件A 为只用现金支付,事件B 只用非现金支付,则)()()()(AB P B P A P B A P ++=⋃,因为15.0)(,45.0)(==AB P A P ,015.)(45.0)(++=⋃B P B A P ,所以)4.0)(=B P 6.函数 ()tan 1tanxf x x =+的最小正周期为( ) A .4π B .2π C .πD .2π解析:由已知可得x x x xx x x xx x x x x x x f 2sin 21cos sin cos cos sin cos sin )cos sin (1cos sin tan 1tan )(22222==+=+=+= 所以)(x f 的最小正周期为π=T ,故选C7.下列函数中,其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是( ) A .()ln 1y x =-B .()ln 2y x =-C .()ln 1y x =+D .()ln 2y x =+答案 B解析:x y ln =过点)0,1(,)0,1(关于1=x 的对称点还是)0,1(,故选B8.直线20x y ++=分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆()2222x y -+=上,则ABP △面积的取值范围是( ) A .[]26,B .[]48,C .()232,D .2232⎡⎤⎣⎦, 答案 A解析:因为直线02=++y x 分别与x轴,y轴交于A ,B 两,点,所以)2,0(),0,2(--B A ,22||=AB .因为点p 在圆()2222x y -+=上,圆心为(2.0) 设圆心到直线的距离为1d ,则222|202|1=++=d ,故点P 到直线x+y+2=0的距离2d 的范围]23,2[,则]6,2[||212∈=∆d AB S ABM 9.函数422y x x =-++的图像大致为( )解析:当0=x 时,2=y 排除A 、B1,0),12(22423=--=+-='x x x x x y 时,0>'y 故选D10.已知双曲线22221x y C a b-=:(00a b >>,)的离心率为,则点()40,到C 的渐近线的距离为( )AB .2C D .答案D解析:2122=+==a b a c e ,1=∴a b∴双曲线C 的渐近线方程为0=±y x所以点)0,4(到C 的渐近线的距离22114=+=d 故选D11.ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若ABC △的面积为2224a b c +-,则C =( )A .2πB .3πC .4πD .6π答案C解析:有三角形面积公式知:4sin 21222c b a C ab S ABC-+==∆由余玄定理得:CC C ac c b a cos sin ,cos 2222=∴=-+,所以4π=C12.设A ,B ,C ,D 是同一个半径为4的球的球面上四点,ABC △为等边三角形且其面积为则三棱锥D ABC -体积的最大值为( )A .B .C .D .答案B解析:设ABC ∆的边长为x ,则6,39432=∴=x x ,ABC ∆的高为32,可求得球心到面ABC 的距离2)32(432=-=d ,D ∴到面ABC 的距离最大为6 31863931=⋅⋅=∴V 故选B二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知向量()12a =,,()22b =-,,()1c λ=,.若()2c a b +∥,则λ=________.答案21 解析:()2,4)2,2()2,1(22=-+=+b a 又因为()2c a b +∥,故有21,0124=∴=⨯-⨯λλ 14.某公司有大量客户,且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价,该公司准方法是________. 答案 分层抽样15.若变量x y ,满足约束条件23024020.x y x y x ++⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥,≥,≤则13z x y =+的最大值是答案3解析:由图可知在直线和的交点处取得最大值 16.已知函数())ln 1f x x =+,()4f a =,则()f a -=________答案2-解析:)(1)1ln()(2R x x x x f ∈+++=22)1ln(1)1ln(1)1ln()()(2222=+-+=+-+++++=-+x x x x x x x f x f 2)()(=-+∴a f a f 2)(-=-∴a f三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17~31题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答.) (一)必考题:共60分。
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学3卷 答案详解一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,,则A .B .C .D .【解析】∵}1|{≥=x x A ,}2,1{=B A . 【答案】C 2. A .B .C .D .【解析】i i i +=-+3)2)(1(. 【答案】D3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是【解析】看不见的线应该用虚线表示. 【答案】A 4.若,则cos2α= {|10}A x x =-≥{0,1,2}B =A B ={0}{1}{1,2}{0,1,2}(1i)(2i)+-=3i --3i -+3i -3i+1sin 3α=A .B .C .D . 【解析】227cos212sin 199αα=-=-=. 【答案】B5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为 A .0.3B .0.4C .0.6D .0.7【解析】只用现金支付、既用现金支付也用非现金支付、不用现金支付,三者是互斥事件,所以不用现金支付的概率为10.450.15=0.4--.【答案】B 6.函数2tan ()1tan xf x x=+的最小正周期为A .B .C .D .【解析】∵222222tan tan cos sin cos 1()sin cos sin 21tan (1tan )cos cos sin 2x x x x x f x x x x x x x x x ⋅=====++⋅+, ∴()f x 的最小正周期为 π .【答案】C7.下列函数中,其图像与函数的图像关于直线对称的是 A .B .C .D .【解析】解法一:从图A7中可以看出,函数)In(x y -=向右平移2个单位得到的图像,就是函数的图像关于直线对称的图像,其函数表达式为)2In(+-=x y .897979-89-4π2ππ2πln y x =1x =ln(1)y x =-ln(2)y x =-ln(1)y x =+ln(2)y x =+ln y x =1x =图A7解法一:(特殊值法)由题意可知,所求函数与函数的图像上的对应点关于对称. 在函数的图像任取一点(1,0),其关于对称的点为(1,0),即点(1,0)一定在所求的函数图像上,只有选项B 符合.【答案】B8.直线分别与轴,轴交于,两点,点在圆上,则面积的取值范围是 A .B .C .D .【解析】如图所示,由题意可知)0,2(-A 、)0,2(-B ,∴22||=AB .过点P 作△ABP 的高PH ,由图可以看出,当高PH 所在的直线过圆心)0,2(时,高PH 取最小值或最大值. 此时高PH 所在的直线的方程为02=-+y x .将02=-+y x 代入,得到与圆的两个交点:)1,1(-N 、)1,3(M ,因此22|211|min =+-=|PM|,232|213|max =++=|PM|. 所以222221min=⨯⨯=S ,6232221max =⨯⨯=S. ln y x =1x =ln y x =1x =20x y ++=x y A B P 22(2)2x y -+=ABP △[2,6][4,8]22(2)2x y -+=图A8【答案】A9.函数的图像大致为【解析】设2)(24++-==x x y x f ,∵02)0(>=f ,因此排除A 、B ;)12(224)(23--=+-='x x x x x f ,由0)(>'x f 得22-<x 或220<<x ,由此可知函数)(xf 422y x x =-++在),(220内为增函数,因此排除C.【答案】D10.已知双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>(4,0)到C 的渐近线的距离为AB.C .D .【解析】由题意可知c =,∴b a ==,渐近线方程为y x =±,即0x y ±=.∴ 点(4,0)到C 的渐近线的距离为222|4|=. 【答案】D11.△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若△ABC 的面积为4222c b a -+,则C =A .B .C .D .【解析】由已知和△ABC 的面积公式有,4sin 21222c b a C ab -+=,解得C ab c b a sin 2222=-+.∴ C abCab ab c b a C sin 2sin 22cos 222==-+=,又∵1cos sin 22=+C C ,∴22sin cos ==C C ,4π=C . 【答案】C12.设A ,B ,C ,D 是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC 为等边三角形且其面积为39,则三棱锥D -ABC 体积的最大值为 A .312B .318C .324D .354【解析】如图A12所示,球心为O ,△ABC 的外心为O ′,显然三棱锥D -ABC 体积最大时D 在O′O 的延长线与球的交点.△ABC 为为等边三角形且其面积为39,因此有39432=⨯AB ,解得AB =6. 222π3π4π6π∴3260sin 32=⋅⨯=' AB C O ,2)32(42222=-='-='O O OC O O , ∴642=+='D O .∴ 三棱锥D -ABC 体积的最大值为31863931=⨯⨯=V .图A12【答案】B二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
2018年高考文数真题试卷(全国Ⅲ卷)一、选择题1.已知集合 A ={x|x −1≥0},B ={0,1,2} ,则 A ∩B = ( ) A. {0} B. {1} C. {1,2} D. {0,1,2}2.(1+i)(2−i) =( )A. -3-iB. -3+iC. 3-iD. 3+i3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )A. B.C. D.4.若 sinα=13 ,则 cos2α =( )A. 89 B. 79 C. - 79 D. - 895.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为( )A. 0.3B. 0.4C. 0.6D. 0.7 6.函数 f(x)=tanx1+tan 2x 的最小正周期为( )A. π4 B. π2 C. π D. 2 π7.下列函数中,其图像与函数 y =lnx 的图像关于直线 x =1 对称的是( ) A. y =ln(1−x) B. y =ln(2−x) C. y =ln(1+x) D. y =ln(2+x)8.直线 x +y +2=0 分别与 x 轴, y 轴交于点 A,B 两点,点 P 在圆 (x −2)2+y 2=2 上,则 ΔABP 面积的取值范围是( )A. [2,6]B. [4,8]C. [√2,3√2]D. [2√2,3√2] 9.函数 y =−x 4+x 2+2 的图像大致为( )A. B.C. D.10.已知双曲线 C:x 2a2−y 2b 2=1 (a >0,b >0) 的离心率为 √2 ,则点 (4,0) 到 C 的渐近线的距离为( )A. √2B. 2C.3√22D. 2√2 11.ΔABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,若 ΔABC 的面积为 a 2+b 2−c 24,则 C =( )A. π2 B. π3 C. π4 D. π612.设 A,B,C,D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点, ΔABC 为等边三角形且其面积为 9√3 ,则三棱锥 D −ABC 体积的最大值为( )A. 12√3B. 18√3C. 24√3D. 54√3二、填空题13.已知向量 a ⃗=(1,2) , b ⃗⃗=(2,−2) , c ⃗=(1,λ) ,若 c ⃗∥(2a ⃗+b ⃗⃗) ,则 λ= ________。
2018高考全国3卷文科数学带答案2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学考试注意事项:1.在答题卡上填写姓名和准考证号。
2.选择题答案用铅笔涂黑,非选择题答案写在答题卡上。
3.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:1.已知集合A={x|x-1≥2},B={1,2},则A∩B=?A。
∅ B。
{1} C。
{1,2} D。
{ }2.(1+i)(2-i)=?A。
-3-i B。
-3+i C。
3-i D。
3+i3.中国古建筑中,用榫卯连接木构件,凸出部分称为棒头,凹进部分称为卯眼。
如图,若摆放的木构件与带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可能是哪个?图片无法转载)4.若sinα=3/4,则cos2α=?A。
7/9 B。
87/99 C。
-9/8 D。
-95/875.某群体中,只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为?A。
0.3 B。
0.4 C。
0.5 D。
0.66.函数f(x)=tanx/(1+tan^2x)的最小正周期为?A。
π B。
π/2 C。
π/4 D。
π/67.下列哪个函数的图像关于直线x=1对称于y=lnx的图像?A。
y=ln(1-x) B。
y=ln(2-x) C。
y=ln(1+x) D。
y=ln(2+x)8.直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于A、B两点,点P在圆(x-2)^2+y^2=2上,则△ABP面积的取值范围是?A。
[2,6] B。
[4,8] C。
[3√2,4√2] D。
[2√2,3√2]9.函数y=-x^4+x^2+2的图像大致是?图片无法转载)10.已知双曲线C: (x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1(a>0,b>0)的离心率为2,则点(4,2)到C的渐近线的距离为?A。
2 B。
2√3 C。
4 D。
2√511.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。
若△ABC的面积为S,则C=?A。
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{|10}A x x =-≥,{0,1,2}B =,则A B = A .{0}B .{1}C .{1,2}D .{0,1,2}2.(1i)(2i)+-= A .3i --B .3i -+C .3i -D .3i +3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4.若1sin 3α=,则cos 2α= A .89B .79C .79-D .89-5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为A .0.3B .0.4C .0.6D .0.76.函数2tan ()1tan xf x x=+的最小正周期为 A .4π B .2πC .πD .2π7.下列函数中,其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是 A .ln(1)y x =-B .ln(2)y x =-C .ln(1)y x =+D .ln(2)y x =+8.直线20x y ++=分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆22(2)2x y -+=上,则ABP △面积的取值范围是 A .[2,6]B .[4,8]C .[2,32]D .[22,32]9.函数422y x x =-++的图像大致为10.已知双曲线22221(00)x y C a b a b-=>>:,的离心率为2,则点(4,0)到C 的渐近线的距离为 A .2B .2C .322D .2211.ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若ABC △的面积为2224a b c +-,则C =A .2π B .3π C .4π D .6π 12.设A ,B ,C ,D 是同一个半径为4的球的球面上四点,ABC △为等边三角形且其面积为93,则三棱锥D ABC -体积的最大值为 A .123B .183C .243D .543二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
2018年数学试题 文(全国卷3)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给的四个选项中,只有一项符合题目要求的.)1.已知集合{}|10A x x =-≥,{}012B =,,,则A B =I ( ) A .{}0B .{}1C .{}12,D .{}012,, 2.()()12i i +-=( )A .3i --B .3i -+C .3i -D .3i +3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫棒头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是棒头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )4.若1sin 3α=,则cos2α=( )A .89B .79C .79-D .89-5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为( )A .0.3B .0.4C .0.6D .0.76.函数 ()2tan 1tan xf x x=+的最小正周期为( ) A .4π B .2πC .πD .2π7.下列函数中,其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是( )A .()ln 1y x =-B .()ln 2y x =-C .()ln 1y x =+D .()ln 2y x =+8.直线20x y ++=分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆()2222x y -+=上,则ABP ∆面积的取值范围是( )A .[]26,B .[]48,C .232⎡⎤⎣⎦,D .2232⎡⎤⎣⎦, 9.函数422y x x =-++的图像大致为( )10.已知双曲线22221x y C a b-=:(00a b >>,2,则点()40,到C 的渐近线的距离为( )A 2B .2C .322D .2211.ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若ABC ∆的面积为2224a b c +-,则C =( )A .2π B .3πC .4πD .6π 12.设A ,B ,C ,D 是同一个半径为4的球的球面上四点,ABC ∆为等边三角形且其面积为3D ABC -体积的最大值为( )A. B. C. D.二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知向量()=1,2a ,()=2,2-b ,()=1,λc .若()2∥c a +b ,则λ=________.14.某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是________.15.若变量x y ,满足约束条件23024020.x y x y x ++⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥,≥,≤则13z x y =+的最大值是________.16.已知函数())ln1f x x =+,()4f a =,则()f a -=________.三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17~31题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答.) (一)必考题:共60分。
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|10}A x x =-≥,{0,1,2}B =,则A B =A .{0}B .{1}C .{1,2}D .{0,1,2}2.(1i)(2i)+-= A .3i --B .3i -+C .3i -D .3i +3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫棒头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是棒头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4.若1sin 3α=,则cos 2α= A .89B .79C .79-D .89-5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为 A .0.3B .0.4C .0.6D .0.76.函数2tan ()1tan xf x x=+的最小正周期为A .4π B .2πC .D .2π7.下列函数中,其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是 A .ln(1)y x =-B .ln(2)y x =-C .ln(1)y x =+D .ln(2)y x =+8.直线20x y ++=分别与轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆22(2)2x y -+=上,则ABP △面积的取值范围是A .[2,6]B .[4,8]C .D .9.函数422y x x =-++的图像大致为10.已知双曲线22221(00)x y C a b a b-=>>:,则点(4,0)到C 的渐近线的距离为AB . C.2D.11.ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为,,.若ABC ∆的面积为2224a b c +-,则C =A .2π B .3π C .4π D .6π 12.设A ,B ,C ,D 是同一个半径为4的球的球面上四点,ABC △为等边三角形且其面积为D ABC -体积的最大值为 A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知向量(1,2)=a ,(2,2)=-b ,(1,)λ=c .若()2+ca b ,则λ=________.14.某公司有大量客户,且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是________.15.若变量x y ,满足约束条件23024020.x y x y x ++≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩,,则13z x y =+的最大值是________.16.已知函数())1f x x =+,()4f a =,则()f a -=________.三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答.&网 (一)必考题:共60分. 17.(12分)等比数列{}n a 中,15314a a a ==,. (1)求{}n a 的通项公式;(2)记n S 为{}n a 的前项和.若63m S =,求m . 18.(12分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min )绘制了如下茎叶图:(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ,并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表:(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?附:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,2()0.0500.0100.0013.8416.63510.828P K k k ≥.19.(12分)如图,矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直,M 是CD 上异于C ,D 的点.(1)证明:平面AMD ⊥平面BMC ;(2)在线段AM 上是否存在点P ,使得MC ∥平面PBD ?说明理由.20.(12分)已知斜率为的直线与椭圆22143x y C +=:交于A ,B 两点.线段AB 的中点为(1,)(0)M m m >.(1)证明:12k <-;(2)设F 为C 的右焦点,P 为C 上一点,且F P F A F B ++=0.证明:2||||||F P F A F B=+. 21.(12分)已知函数21()exax x f x +-=. (1)求曲线()y f x =在点(0,1)-处的切线方程; (2)证明:当1a ≥时,()e 0f x +≥.(二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修4—4:坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy 中,O ⊙的参数方程为cos ,sin x y θθ=⎧⎨=⎩(为参数),过点(0,且倾斜角为α的直线与O ⊙交于A B ,两点. (1)求α的取值范围;(2)求AB 中点P 的轨迹的参数方程. 23.选修4—5:不等式选讲](10分)设函数()|21||1|f x x x =++-. (1)画出()y f x =的图像;(2)当[0,)x ∈+∞,()f x ax b ≤+,求a b +的最小值.绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题 1.C2.D3.A4.B5.B6.C7.B8.A9.D10.D11.C12.B二、填空题 13.1214.分层抽样 15.3 16.2-三、解答题 17.(12分)解:(1)设{}n a 的公比为,由题设得1n n a q -=.由已知得424q q =,解得0q =(舍去),2q =-或2q =. 故1(2)n n a -=-或12n n a -=. (2)若1(2)n n a -=-,则1(2)3nn S --=.由63m S =得(2)188m -=-,此方程没有正整数解.若12n n a -=,则21n n S =-.由63m S =得264m =,解得6m =. 综上,6m =. 18.(12分)解:(1)第二种生产方式的效率更高. 理由如下:(i )由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟,用第二种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(ii )由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟,用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(iii)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟;用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟,因此第二种生产方式的效率更高.(iv)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多,关于茎8大致呈对称分布;用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多,关于茎7大致呈对称分布,又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少,因此第二种生产方式的效率更高.%网以上给出了4种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.(2)由茎叶图知7981802m+==.列联表如下:(3)由于2240(151555)10 6.63520202020K⨯-⨯==>⨯⨯⨯,所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.19.(12分)解:(1)由题设知,平面CMD⊥平面ABCD,交线为CD.因为BC⊥CD,BC⊂平面ABCD,所以BC⊥平面CMD,故BC⊥DM.因为M为CD上异于C,D的点,且DC为直径,所以DM⊥CM.又BC∩CM=C,所以DM⊥平面BMC.而DM⊂平面AMD,故平面AMD⊥平面BMC.(2)当P为AM的中点时,MC∥平面PBD.证明如下:连结AC交BD于O.因为ABCD为矩形,所以O为AC中点.连结OP,因为P为AM中点,所以MC∥OP.MC⊄平面PBD,OP⊂平面PBD,所以MC∥平面PBD.20.(12分)解:(1)设11()A x y ,,22()B x y ,,则2211143x y +=,2222143x y +=. 两式相减,并由1212=y y k x x --得1212043x x y y k +++⋅=. 由题设知1212x x +=,122y y m +=,于是34k m=-. 由题设得302m <<,故12k <-. (2)由题意得F (1,0).设33()P x y ,,则 331122(1)(1)(1)(00)x y x y x y -+-+-=,,,,.由(1)及题设得3123()1x x x =-+=,312()20y y y m =-+=-<. 又点P 在C 上,所以34m =,从而3(1)2P -,,3||=2FP uu r .于是1||22x FA =-uu r .同理2||=22xFB -uu r .所以1214()32FA FB x x +=-+=u u r u u r .故2||=||+||FP FA FB u u r u u r u u r .21.(12分)解:(1)2(21)2()exax a x f x -+-+'=,(0)2f '=. 因此曲线()y f x =在点(0,1)-处的切线方程是210x y --=. (2)当1a ≥时,21()e (1e )e x x f x x x +-+≥+-+. 令21()1e x g x x x +≥+-+,则1()21e x g x x +'≥++.当1x <-时,()0g x '<,()g x 单调递减;当1x >-时,()0g x '>,()g x 单调递增;所以()g x (1)=0g ≥-.因此()e 0f x +≥. 22.选修4—4:坐标系与参数方程](10分)解:(1)O 的直角坐标方程为221x y +=. 当2απ=时,与O 交于两点. 当2απ≠时,记t a nk α=,则的方程为y kx =.与O 交于两点当且仅当|1<,解得1k <-或1k >,即(,)42αππ∈或(,)24απ3π∈.综上,α的取值范围是(,)44π3π.(2)的参数方程为cos ,(sin x t t y t αα=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数,44απ3π<<.设A ,B ,P 对应的参数分别为A t ,B t ,P t ,则2A BP t t t +=,且A t ,B t 满足2si n 10t α-+=.于是A B t t α+=,P t α.又点P 的坐标(,)x y满足cos ,sin .P P x t y t αα=⎧⎪⎨=⎪⎩ 所以点P的轨迹的参数方程是2,x y αα⎧⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(α为参数,44απ3π<<. 23.选修4—5:不等式选讲](10分)解:(1)13,,21()2,1,23, 1.x x f x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎪⎩()y f x =的图像如图所示.11(2)由(1)知,()y f x =的图像与轴交点的纵坐标为,且各部分所在直线斜率的最大值为,故当且仅当3a ≥且2b ≥时,()f x ax b ≤+在[0,)+∞成立,因此a b +的最小值为.。