鸡兔同笼

鸡兔同笼的计算方法鸡兔同笼是古代中国数学家们设计出来的一个数学问题，目前仍然在许多数学课本中得到体现，它是一个很有意思的智力游戏，被认为是古代中国数学的奇迹。

鸡兔同笼起源于古代中国的春秋时期，一个叫做张丘的人发明了它。

他考虑到一个笼子里有鸡和兔子，但是不知道这个笼子里有多少只鸡和多少只兔子，这时张丘想到了一种简单快捷的计算方法来解决这个问题。

鸡兔同笼的计算方法是：首先，让别人把笼子里的所有鸡和兔子放出来，然后统计所有的脚的数量；接着，统计所有的头的数量；最后，用这两个数据进行计算：（只有鸡头）×2 +只有兔子头）=（所有头的总数）,所有脚的总数） / 2 =（所有的脚部分），最后用这两部分的数据得出鸡和兔子的数量。

鸡兔同笼的计算方法最初只是用来统计鸡兔数量，但是由于其简单易懂的特点，很快就被用于计算其它需要加减乘除的问题。

比如，当用它来解决2门语文科的3个班级获得的总分数时，可以先统计这3个班级的总人数，然后每个班级的总分数，最后用鸡兔同笼的计算方法来计算总分数：（只有A班人数）×（A班总分数）+只有B班人数）×（B班总分数）+（只有C班人数）×（C班总分数）=（总人数）×（总分数）。

鸡兔同笼的计算方法是古代中国数学家们利用现有的知识发展出来的，它体现了中国古代数学家们在解决复杂数学问题方面的智慧，因此为了维护和传承这一文化，学校里的数学课本上仍然有关于鸡兔同笼的内容，给每一个孩子都提供了一个涨知识的机会，让他们明白更多有关中国古代数学文化的知识。

鸡兔同笼的计算方法虽小，但用它来计算出一些复杂的问题，确实是一个很有效的方法，因此在现在的社会中仍然有许多应用，如统计预算、统计比赛得分、统计参与者等，此外，它也可以用于解决未知量的概率和组合问题，使用它能够比较快速的得出正确的结果，极大的提高了工作效率。

鸡兔同笼的计算方法是中国古代数学的奇迹，它囊括了很多古代中国数学家们的智慧，是一种简单实用的计算方法，其计算结果也是准确可信的，为当今社会的工作提供了便利。

设有鸡x只，则兔有(总数-x)只，因为每只兔有4只脚，每只鸡有2只脚。

因此有鸡脚2x只，兔脚4（总数-x）只。

所以可以得到方程：2x+4（总数-x）=总足数。

鸡兔同笼方程解法
有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。

问笼中各有多少只鸡和兔？
鸡兔同笼最简单的算法：（总脚数-总头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数，即（94－35×2）÷2=12(兔子数)。

总头数（35）－兔子数（12）=鸡数（23）。

一元一次方程解法：①设兔有x只，则鸡有(35-x）只。

4x+2(35-x)=94，解得x=12。

鸡：35-12=23（只）。

②设鸡有x只，则兔有（35-x）只。

2x+4(35-x)=94,解得x=23.兔：35 - 23 = 12（只）。

二元一次方程解法：设鸡有x只，兔有y只。

方程组为：x+y=35 2x+4y=94。

解得x=23,y=12。

答：兔子有12只，鸡有23只。

鸡兔同笼方程公式解法一：总脚数÷2—总头数=兔的只数总只数—兔的只数=鸡的只数解法二：兔的脚数×总只数－总脚数÷兔的脚数－鸡的脚数=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数解法三：总脚数－鸡的脚数×总只数÷兔的脚数－鸡的脚数=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数解法四：兔的只数=总脚数－鸡的脚数×总只数÷兔的脚数－鸡的脚数总只数—兔的只数=鸡的只数解法五：鸡的只数=兔的脚数×总只数－总脚数÷兔的脚数－鸡的脚数总只数－鸡的只数=兔的只数1、鸡兔同笼;头共20个;足共62只;求鸡与兔各有多少只3、鸡兔同笼;头共35个;脚共94只;求鸡与兔各有多少个头4、在一个停车场上;停了汽车和摩托车一共32辆..其中汽车有4个轮子;摩托车有3个轮子;这些车一共有108个轮子..求汽车和摩托车各有多少辆5、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张;用去98元钱..求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张6、全班46人去划船;共乘12只船;其中大船每只坐5人;小船每只坐3人;求大船和小船各有多少只7、张大妈养鸡兔共200只;鸡兔足数共560只;求鸡兔各有多少只8、鹤龟同池;鹤比龟多12只;鹤龟足共72只;求鹤龟各有多少只9、小刚买回8分邮票和4分邮票共100张;共付出6.8元;问;小刚买回这两种邮票个多少张各付出多少元10、东风小学有3名同学去参加数学竞赛;一份试卷共10道题;答对一题得10分;答错一道不但不得分;还要扣去3分;这3名同学都回答了所有的题目;小明得74分;小华得22分;小红得87分;他们三人共答对多少题11、在知识竞赛中;有10道判断题;评分规定：每答对一题得2分;答错一题要倒扣一分..小明同学虽然答了全部的题目;但最后只得了14分;请问;他答错了几题12、某运输队为超市运送暖瓶500箱;每箱装有6个暖瓶..已知每10个暖瓶的运费为5元;损坏一个的话不但不给运费还要陪成本10元;运后结算时;运输队共得1350元的运费..问、共损坏了多少只暖瓶。

鸡兔同笼的方法鸡兔同笼是一种古老的数学问题，也是一种常见的生活场景。

在同一个笼子里放养鸡和兔子，如何通过观察它们的头数和脚数来判断鸡和兔子的数量呢？这个问题看似简单，实际上需要一定的方法和技巧。

下面我们来详细讨论一下鸡兔同笼的方法。

首先，我们可以通过观察头数和脚数来解决这个问题。

假设鸡的头数为a，兔子的头数为b，鸡的脚数为4a，兔子的脚数为2b。

根据题目条件，我们可以列出如下方程组：a +b = 总头数。

4a + 2b = 总脚数。

接下来，我们可以通过解方程组来求解鸡和兔子的数量。

首先，我们可以将第一个方程乘以2，得到2a + 2b = 2 总头数。

然后，我们将第二个方程减去第一个方程，得到2a = 总脚数 2 总头数。

最后，我们可以求解出a的值，再通过a的值来求解b的值，从而得出鸡和兔子的数量。

除了通过解方程组来解决鸡兔同笼的问题外，我们还可以通过其他方法来判断鸡和兔子的数量。

例如，我们可以通过观察它们的行为特征来进行判断。

鸡通常会啄食食物，而兔子则是啃食食物，这样的行为特征可以帮助我们来区分它们。

此外，我们还可以通过观察它们的外貌特征来进行判断，比如鸡的羽毛颜色多为红色或黄色，而兔子的毛色多为白色或灰色，这样的外貌特征也可以帮助我们来区分它们。

总的来说，鸡兔同笼的方法可以通过观察头数和脚数来解决，也可以通过观察行为特征和外貌特征来进行判断。

通过这些方法，我们可以轻松地解决鸡兔同笼的问题，同时也能够锻炼我们的逻辑思维能力和观察力。

希望大家在生活中能够灵活运用这些方法，解决各种有趣的数学问题和生活难题。

鸡兔同笼（含答案）一、知识点1、由来大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。

书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？2、方法回顾画图法列表法砍足法3、假设法鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到。

如果假设全是兔，那么则有：鸡数＝（每只兔子脚数×鸡兔总数－实际脚数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数）如果假设全是鸡，那么就有：兔数＝（实际脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数）当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍二、学习目标1、熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”。

2、利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题。

三、典型例题例题1鸡兔同笼，头共46只，足共128只，鸡兔各几只？练习1修远家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，修远数了数，它们共有35个头，94只脚。

问：修远家养的鸡和兔各有多少只？例题2动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？练习2一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？例题3在一个停车场上，现有车辆41辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有127个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？练习3体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件？例题4一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个？练习4100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。

问：大、小和尚各有多少人？选讲题工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元。

运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？练习乐宝百货商店委托搬运站运送100只花瓶。

鸡兔同笼解题方法公式1，假设法设全是鸡，则兔的只数为：（总头数×2-总脚数）÷2设立全系列就是兔，则鸡的只数为：（总头数x4-总脚数）÷2总只数-鸡只数=兔只数基本原理：总头数x2如果=总脚数，表明全系列就是鸡，如果<总脚数，表明其中存有兔，每少2只脚就存有1只兔。

总头数×4=总脚数，说明全是兔，如果>总脚数，说明其中有鸡，每多2只就有1只鸡。

2，公式法：总脚数÷2-总头数=兔只数总只数-兔只数=鸡只数基本原理：原来的头总量是鸡头和兔头的总量，脚总量也是鸡脚和兔脚的总量。

用脚总数÷2就是按全系列就是鸡去排序的，如果商=总头数，表明全系列就是鸡，如果商>总头数，表明其中存有兔。

每多1个头就是1只兔。

因为1只兔存有4只脚，前面÷的就是2，1只兔就变为2个头，也就多了1个头，所以总脚数÷2-总头数的高就是多少就存有多少只兔。

3，排除法：（脚总量-总头数x2）÷2=兔只数：总只数-兔只数=鸡只数基本原理：先让每只鸡兔各抬起2只脚，这时鸡无剩下的脚，排除鸡后剩下的脚都是兔的。

前面抬起2只脚，现在每只兔还剩下2只脚。

所以用总脚数-总头数×2的差再÷2就是兔的只数。

1.最万能的方程法2.最酷的金鸡独立法分析：使每只鸡都一只脚俯卧着，每只兔都用两只后脚俯卧着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。

鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数就是兔的头数的2倍，因此从19里乘以头数14，剩去的就是兔的头数19－14=5只，鸡存有14－5=9只。

3.最逗的吹哨法4.最常用的假设法5.最牛的特异功能法假设孙悟空变为兔子，说道“变小”，每只兔子又短出来一个头去，然后对妖精说道“将它打碎”，变为“一头两脚”的`两只“半兔”，半兔与鸡都就是两只脚，因而共计28÷2=19只鸡兔，19－14=5只，这就是兔子的数目，当然鸡就存有14－5=9只。

总述鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。

大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。

书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。

问笼中各有几只鸡和兔？算这个有个最简单的算法。

（总脚数-总头数*2）/2=兔子数解释：让兔子和鸡都抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了头数*2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的，再除以2就是兔子数。

别说兔子和鸡不听话，现实中也没人鸡兔同笼。

假设法：假设全是鸡：2×35=70(只)比总脚数少的：94－70=24 (只)兔：24÷（4-2）=12 (只)鸡：35－12=23(只)假设法（通俗）假设鸡和兔子都听指挥那么，让所有动物抬起一只脚，笼中站立的脚：94-35=59（只）然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就摔倒了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立脚：59-35=24（只）兔：24÷2=12（只）鸡：35-12=23（只）一元一次方程法解：设兔有x只，则鸡有(35-x)只。

4x+2(35-x)=944x+70-2x=942x=24x=24÷2x=1235-12=23答：兔子有12只，小鸡有23只。

二元一次方程法解：设鸡有x只，兔有y只。

x+y=352x+4y=94（x+y=35）×2=2x+2y=70(2x+2y=70)-(2x+4y=94)=（2y=24）y=12把y=12代入(x+y=35）x+12=35x=35-12x=23。

答：兔子有12只，小鸡有23只。

我国古代《孙子算经》共三卷，成书大约在公元5世纪。

这本书浅显易懂，有许多有趣的算术题，比如“鸡兔同笼”问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？题目中给出了鸡兔共有35只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚，那么，兔子就成了2只脚，即把兔子都先当作两只脚的鸡。

鸡兔同笼公式解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数解法2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数解法3：总脚数÷2—总头数=兔的只数总只数—兔的只数=鸡的只数例1 （古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？分析如果46只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。

解：①鸡有多少只？（4×6-128）÷（4-2）=（184-128）÷2 =56÷2 =28（只）②免有多少只？46-28=18（只）答：鸡有28只，免有18只。

鸡数=（每只兔脚数×兔总数- 实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数1．一个大笼子里关了一些鸡和兔子。

数它们的头，一共有36个；数它们的腿，共100条。

则鸡有多少只，兔有多少只？2．王老师用40元钱买来20枚邮票，全是1元和5元的。

求这两种邮票分别买了多少枚和多少枚。

3．兔妈妈上山采蘑菇，晴天，每天能採30个，雨天，每天能採12个它从4月10号开始，到4月29号，中间没休息，一共採了510个蘑菇。

那么，晴天是多少天？雨天有多少天？4．肖老师带51名学生去公园里划船。

他们一共租了44条船，其中有大船和小船，每条大船坐6人，小船4人。

每条都坐满了人。

他们租的大船有几条，小船有几条？5．一辆汽车参加车赛，9天共行了5000公里。

已知它晴天每天行688公里，雨天平均每天行390公里。

鸡兔同笼典型例题10道一、基础型例题1. 鸡和兔在一个笼子里，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。

问鸡和兔各有几只？- 逻辑：我们先假设笼子里全是鸡，那么8个头就应该有8×2 = 16只脚。

但实际有26只脚，多出来的脚就是兔子比鸡多的脚。

每只兔子比鸡多2只脚，多出来的26 - 16 = 10只脚，10÷2 = 5只就是兔子的数量，鸡就是8 - 5 = 3只。

2. 一个笼子里有鸡和兔共12只，它们一共有34只脚。

求鸡和兔各多少只？- 逻辑：假设全是鸡，12只鸡就有12×2 = 24只脚。

实际34只脚，多了34 - 24 = 10只脚。

因为每只兔比鸡多2只脚，所以兔有10÷2 = 5只，鸡就是12 - 5 = 7只。

3. 鸡兔同笼，头共10个，脚共30只。

鸡兔各几只？- 逻辑：要是全是鸡，10只鸡就有20只脚。

30 - 20 = 10只脚是多出来的，这是兔子的脚多出来的部分。

每只兔比鸡多2只脚，所以兔有10÷2 = 5只，鸡就是10 - 5 = 5只。

二、数字变化型例题4. 鸡兔同笼，共有15个头，46只脚。

问鸡和兔各有多少只？- 逻辑：先当全是鸡，15只鸡有15×2 = 30只脚。

46 - 30 = 16只脚是多的，每只兔比鸡多2只脚，兔就有16÷2 = 8只，鸡就是15 - 8 = 7只。

5. 笼子里有鸡和兔，一共20个头，56只脚。

鸡和兔分别有多少？- 逻辑：假设都是鸡，20只鸡有20×2 = 40只脚。

56 - 40 = 16只脚多出来了，这是兔子的。

每只兔比鸡多2只脚，兔有16÷2 = 8只，鸡有20 - 8 = 12只。

三、特殊条件型例题6. 鸡兔同笼，鸡比兔多2只，共有脚28只。

鸡兔各多少只？- 逻辑：设兔有x只，那鸡就有x + 2只。

兔脚有4x只，鸡脚有2(x + 2)只。

可列方程4x+2(x + 2)=28，4x+2x + 4 = 28，6x = 24，x = 4。

鸡兔同笼解方程
常用的鸡兔同笼方程公式
1、（总足数－鸡足数×总只数）÷每只鸡兔足数的差＝兔数
2、兔子只数=（总腿数－总头数×2）÷2
3、鸡的只数=（总头数×4－总腿数）÷2
4、（兔足数×总只数－总足数）÷每只鸡兔足数的差＝鸡数
鸡兔同笼方程解题方法
设有鸡x只，则兔有（总数-x）只，因为每只兔有4只脚，每只鸡有2只脚。

因此有鸡脚2x只，兔脚4（总数-x）只。

所以可以得到方程：2x+4（总数-x）=总足数。

鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。

大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。

书中是这样叙述的：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。

问笼中各有多少只鸡和兔？
鸡兔同笼最简单的算法：（总脚数-总头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数，即（94-35×2）÷2=12（兔子数）。

总头数（35）-兔子数（12）=鸡数（23）。

一元一次方程解法：①设兔有x只，则鸡有（35-x）只。

4x+2（35-x）=94，解得x=12。

鸡：35-12=23（只）。

②设鸡有x只，则兔有（35-x）只。

2x+4（35-x）=94，解得x=23.兔：35-23=12（只）。

二元一次方程解法：设鸡有x只，兔有y只。

方程组为：x+y=35 2x+4y=94。

解得x=23，y=12。

答：兔子有12只，鸡有23只。