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进制问题小学数学教案
一、教学目标：
1. 知道什么是进制，了解二进制、八进制和十六进制的表示方法；
2. 能够进行不同进制间的转换；
3. 能够灵活运用不同进制进行计算。
二、教学重点：
1. 熟练掌握二进制、八进制和十六进制的表示方法；
2. 能够快速、准确地进行不同进制间的转换；
3. 能够熟练使用不同进制进行简单的计算。
三、教学内容：
1. 进制的概念及表示方法；
2. 二进制、八进制和十六进制的表示方法；
3. 不同进制间的转换方法；
4. 利用不同进制进行简单计算。
四、教学过程：
1. 导入新知识：通过口头解释和举例引导学生了解什么是进制，并介绍二进制、八进制和
十六进制的表示方法。
2. 讲解进制的表示方法：通过实际例子，详细介绍二进制、八进制和十六进制的表示方法，让学生理解其中的规律。
3. 练习不同进制转换：让学生进行一定量的练习，掌握不同进制间的转换方法，培养学生
的计算能力和转换能力。
4. 进行计算运用：设计一些实际生活中的问题，让学生利用不同进制进行简单计算，锻炼
学生的实际运用能力。
5. 总结归纳：对本节课的教学内容进行总结，强调关键知识点，帮助学生进一步巩固所学
内容。
五、教学反思：
通过本节课的教学，学生应该了解进制的概念，能够掌握二进制、八进制和十六进制的表示方法，并能够进行不同进制的转换和计算。
在教学过程中要注重培养学生的实际运用能力和解决问题的能力，使其能够灵活应用所学知识解决实际问题。
一、教学目标1. 知识与技能：理解不同进制之间的转换方法，掌握二进制、八进制、十进制、十六进制之间的转换。
2. 过程与方法：通过小组讨论、实践操作，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和团队协作精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：不同进制之间的转换方法。
2. 教学难点：二进制、八进制、十进制、十六进制之间的转换。
三、教学准备1. 教师：多媒体课件、白板、黑板、教具等。
2. 学生：准备好笔记本、笔等学习用品。
四、教学过程（一）导入新课1. 提问：同学们，你们知道什么是进制吗？请举例说明。
2. 回顾：进制是表示数的方法，常见的进制有二进制、八进制、十进制、十六进制等。
（二）新课讲授1. 讲解二进制、八进制、十进制、十六进制的基本概念和特点。
2. 讲解不同进制之间的转换方法。
a. 二进制与十进制的转换b. 八进制与十进制的转换c. 十六进制与十进制的转换d. 十进制与二进制、八进制、十六进制的转换3. 通过实例演示不同进制之间的转换过程。
（三）小组讨论1. 将学生分成若干小组，每组讨论以下问题：a. 如何将一个十进制数转换为二进制数？b. 如何将一个八进制数转换为十进制数？c. 如何将一个十六进制数转换为十进制数？2. 每组选派代表发言，教师点评并总结。
（四）实践操作1. 学生独立完成以下练习题：a. 将十进制数123转换为二进制数。
b. 将八进制数175转换为十进制数。
c. 将十六进制数A3C转换为十进制数。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
（五）课堂小结1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结不同进制之间的转换方法。
2. 学生分享学习心得，教师点评。
（六）布置作业1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 预习下一节课内容。
五、教学反思1. 本节课通过讲解、讨论、实践等多种教学方法，帮助学生掌握不同进制之间的转换方法。
2. 在教学过程中，注重培养学生的逻辑思维能力和团队协作精神。
四种进制及其转化方法
嘿，朋友们！今天咱要来聊聊那超级有趣的四种进制呀！
先来说说二进制吧，这就像是只有开和关两种状态的电灯开关。
比如说，电脑里的那些信息呀，都是用二进制来表示的呢，像1010 这样的数字组合，厉害吧！
然后是八进制呢，它就像是一群小伙伴分成八个一组。
好比说在编程的时候，有时候就会用到八进制呀，是不是听起来很神奇？
十进制就不用多说啦，咱平常数数不就是嘛！买东西算价格呀，那就是十进制在大显身手呢，10、20、30……
还有十六进制哦，它就好像一个拥有十六种不同颜色的调色盘。
在一些特定的技术领域里，十六进制可有着大用处呢，像一些代码里就能看到它的身影呀！
那这四种进制怎么互相转化呢？哈哈，其实就像是变魔术一样！二进制转十进制，就把每个数位上的数字乘以相应的权值再相加；八进制转二进制，
那就每个数字都变成三位二进制呀；十进制转十六进制，先转成二进制再分组转换……哇，是不是很有意思？
总之，四种进制及其转化方法真的是超级好玩的知识呀，大家快去探索吧！。
一、教学目标1. 知识与技能：掌握进制的概念、进位制转换方法，能够进行二进制、八进制、十进制、十六进制之间的相互转换。
2. 过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生的合作精神和沟通能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和创新精神。
二、教学重难点1. 教学重点：进制概念、进制转换方法。
2. 教学难点：二进制、八进制、十进制、十六进制之间的相互转换。
三、教学准备1. 教师：多媒体课件、教学挂图、实物教具等。
2. 学生：准备好学习笔记本、笔等。
四、教学过程1. 导入新课（1）教师提问：什么是进制？举例说明。
（2）学生回答，教师总结：进制是一种计数方法，用于表示数字的不同方法。
2. 新课讲解（1）进制概念教师讲解进制的概念，结合实际例子说明进制的作用。
（2）进制转换方法教师讲解二进制、八进制、十进制、十六进制之间的相互转换方法，包括：- 二进制转十进制- 十进制转二进制- 十进制转八进制- 十六进制转十进制- 十进制转十六进制3. 小组合作（1）教师将学生分成若干小组，每组选取一个进制转换题目。
（2）小组成员共同讨论，找出解题方法。
（3）每组选派一名代表，向全班展示解题过程。
4. 课堂练习（1）教师出示一道进制转换题目，要求学生在规定时间内完成。
（2）学生独立完成题目，教师巡视指导。
（3）教师对学生的解题过程进行点评，纠正错误。
5. 总结与反思（1）教师引导学生总结本节课所学内容，包括进制概念、进制转换方法等。
（2）学生谈谈自己在学习过程中的收获和困惑。
（3）教师针对学生的困惑进行解答，强调重点和难点。
五、教学评价1. 课堂表现：学生的出勤率、参与度、合作精神等。
2. 作业完成情况：学生的作业完成质量、准确率等。
3. 课堂练习：学生的解题速度、准确率等。
六、板书设计进制问题1. 进制概念- 二进制转十进制- 十进制转二进制- 八进制转十进制- 十进制转八进制- 十六进制转十进制- 十进制转十六进制七、教学反思1. 教师在讲解进制转换方法时，应注意引导学生理解进制转换的原理，而非单纯记忆公式。
第一节数制及其转换尊敬的各位评委、各位老师：大家下午好！我说课的内容是《数制及其转换》。
一、说教材1、教材分析《数制及其转换》是从机械工业出版社教材《数字电子技术基础》第一章中抽出的一节内容，它是理解计算机原理的重要突破点，也是《数字电路》等课程最基础的知识，奠定了学生对微型计算机处理信息最本质的认识，在大学的计算机基础等教程中都有相当篇幅的讲述，要求学生必须彻底理解，记忆牢固，灵活应用。
2、教学目标（1）知识目标：①了解各种常用数制对应的基数和位权；②巩固各数制的简单运算及转换方法；③掌握十进制与R进制之间相互转换的方法。
（2）能力目标：①培养学生的推断能力及归纳总结能力；②锻炼学生对所学知识的理解能力和接受能力。
（3）情感目标：①养成学生积极思考问题的良好学习习惯；②增强学生之间以及师生之间的情感交流。
3、教学重点：常用进位计数制的构成方法以及相互转换的方法4、教学难点：十进制与R进制之间的相互转换二、说学情具体授课对象为大学一年级信科院的学生，其男生数量普遍多于女生，虽然女生的学习态度较好，但理解接受能力较薄弱，因此要适当放慢上课速度，注重演示、讲解和练习的三结合，耐心讲解，确保学生都能够掌握好该部分内容。
三、说教法本节课主要采用演示、讲解和练习三结合的教学方法，这种方法充分体现了以教师为主导、学生为主体的教学原则。
通过具体实例，帮助学生理解十进制与R进制之间的相互转换；通过练习，使学生进一步巩固所学到的知识。
除了传统的讲授法之外，应尽可能的选用趣味性的教学方法来激发学生的兴趣。
例如，在介绍三种常用进制时，为了避免单纯的罗列知识，采用了比较教学法。
利用R进制与十进制数之间的区别和联系，在对比中异中求同，同中求异，把枯燥的、陌生的R进制的学习转化为有趣的、生动的学习，使学生在学习的过程中随时有新的发现，让他们感觉到原来数字之间还有这么多的联系，从而加深学生对R进制及数制转换知识的理解，使学生在知识与技能的学习中迅速得到提高，尽快达成教学目标。
第一讲B、O、D、H四种进制
一、四种进制的加和减：
1、认识四种进制：
B：Binary，含有2个基本符号(0，1)，基数为2；运算口诀：逢二进一，借一当二
O：Octal，含有8个基本符号(0～7)，基数为8，运算口诀：逢八进一，借一当八
D：Decimal，含有10个基本符号(0～9)，基数为10，运算口诀：逢十进一，借一当十
H：Hexdecimal，含有16个基本符号(0～9，A～F)，基数为16，运算口诀：逢十六进一，借一当十六2、二进制的加、减法口诀：
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10
0-0=0 10-1=1 1-0=1 1-1=0
3、二进制的加、减法举例：
10001B+111B=? B 10001B-111B=? B
11111B+1B=? B 10000B-1B=? B
4、八进制、十六进制的加、减法举例：
55Q+33Q =? Q 200Q -67Q =? Q
FFFFH+1H=? H 2000H-1H=? H
二、四种进制的相互转换：
1、R(表示任意一种进制) →D(十进制)
1)转换口诀：位权相加法，即拿各个数位上的数字乘上各个数位上的权值，再进行累加求和即可。
2)举例：
●101011.101B=1×25＋1×23＋1×21＋1×20＋1×2-1＋1×2-3=43.625D
●275.4Q=2×82＋7×81＋5×80＋4×8-1=189.5D
●A9.8H=10×161＋9×160＋8×16-1=169.5D
3)加深举例：
●1111 1111.111B=? D
●7777.4Q=? D
●FFFFH=? D
●FFF0H=? D
2、D(十进制)→R(表示任意一种进制)
1)整数之间的转换口诀：除R取余，直到商为0，从下到上输出结果
2)小数之间的转换口诀：乘R取整，直到小数部分为0或达到精度要求为止，从上到下输出结果
3)举例：
●43.625D = ? B = ? Q = ? H
解：先向二进制转换，43.625是个实数，分两部分做，先做整数部分，再做小数部分。
2 4
3 1 0.625
2 21 1 × 2
2 10 0 1.250 1
2 5 1 × 2
2 2 0 0.500 0
2 1 1 × 2
0 1.000 1
所以转换结果为：43.625D =101011.101B
●43.625D =? Q (方法同上，板书演示讲解)
●43.625D =? H (方法同上，板书演示讲解)
4)补充知识1：可以使用“整数次幂凑方法”将十进制整数快速向二进制整数转换，如：
43D=32+8+2+1=101011B。
再如：200D=128+64+8=11001000B
5)补充知识2：整数之间转换可以精确转换，但是小数转换会出现无限循环或无限不循环现象，需要特
别注意，如十进制小数0.6向二进制转换？(板书演示讲解)
3、B(二进制)←→Q(八进制)
1)B→Q的转换口诀：小数点两侧，三位一组，不够三位的补上0，背“421”，换数即可
2)Q→B的转换口诀：小数点两侧，每个八进制数位必须用3个二进制数位表示，默念“421”
3)B→Q举例：
●101011.11 B = ? Q
Step 1：三位一组进行分组，不够三位的补上0，结果为：101 011.110 B
Step 2：将上方划线的三位二进制数逐一与“421”对比，把有1对应的“421”数字加起来即可，
5 3 . 6
Step 3：轻松写出结果：101011.11 B = 53.6 Q
4)Q→B举例：
●507.3 Q = ? B
Step 1：默念“421”，(只有4+0+1=5)，将非0的位置全部使用1表示，结果为：101
Step 2：默念“421”，(只有0+0+0=0)，将非0的位置全部使用1表示，结果为：000
Step 3：默念“421”，(只有4+2+1=7)，将非0的位置全部使用1表示，结果为：111
Step 4：默念“421”，(只有0+2+1=3)，将非0的位置全部使用1表示，结果为：011
Step 5：轻松写出结果：507.3 Q=101 000 111. 011 B
4、B(二进制)←→H(十六进制)
1)B→H的转换口诀：小数点两侧，四位一组，不够四位的补上0，背“8421”，换数即可
2)H→B的转换口诀：小数点两侧，每个十六进制数位必须用4个二进制数位表示，默念“8421”
3)B→H举例：
●101011.11 B = ? H
Step 1：四位一组进行分组，不够四位的补上0，结果为：0010 1011.1100 B
Step 2：将上方划线的四位二进制数逐一与“8421”对比，把有1对应的“8421”数字加起来即
2
Step 3：轻松写出结果：101011.11 B = 2B.C H
4)H→B举例：
●F0.7 H= ? B
1、默念“8421”，(只有8+4+2+1=15)，将非0的位置全部使用1表示，结果为：1111
2、默念“8421”，(只有0+0+0+0=0)，将非0的位置全部使用1表示，结果为：0000
3、默念“8421”，(只有0+4+2+1=7)，将非0的位置全部使用1表示，结果为：0111
4、轻松写出结果：F0.7 H =1111 0000. 0111 B
5、Q(八进制)←→H(十六进制)
1)转换口诀：依靠二进制作为中间转换进制，不可以直接转换。
2)Q→H举例：275.4 Q=010 111 101. 100 B=010 111 101. 100 B=0000 1011 1101. 1000 B=BD.8 H
3)H→Q举例：F7.A H=1111 0111. 1010 B=1111 0111.1010 B=011 110 111. 101 000 B=367.5 Q
三、二进制的逻辑运算：
1、三种基本逻辑运算
●逻辑加：即“或”运算，∨，＋，OR (口诀：均0才0，即均假才假)
●逻辑乘：即“与”运算，∧，·，AND (口诀：均1才1，即均真才真)
●取反：即“非”运算，▔，，NOT (口诀：NOT 0=1，NOT 1=0)
2、逻辑运算的说明
●逻辑运算时，二进制数位0表示一个命题为假，1表示一个命题为真
●逻辑加的运算口诀本质是：当两个命题同时为假时，运算结果的命题值才为假；还可以理解为：
只要有一个命题是真命题，结果命题的值就为真命题
●逻辑乘的运算口诀本质是：当两个命题同时为真时，运算结果的命题值才为真；还可以理解为：
只要有一个命题是假命题，结果命题的值就为假命题
四、综合练习：
1、已知在某进制下，等式765+1231=2216成立，则该进制是_______进制？
2、已知在某进制下，等式25×4=124成立，则在该进制下，33+55=_______？
3、已知在某进制下，等式4×5=14成立，则在该进制下，5×7=_______？
4、已知在某进制下，等式3×5=13成立，则该进制下的32表示的十进制数为_______？
5、十进制算式7×64+4×8+4的运算结果用二进制数表示为_______？
6、对两个二进制数1与1分别进行算术加、逻辑加运算，其结果分别为_______？
7、对两个8位二进制数01001101与00101011分别进行算术加、逻辑加运算，其结果用八进制形式表示
分别为_______？。
