神奇的莫比乌斯环PPT课件

六年级下册数学课件-神奇的莫比乌斯 -北师 大版PPT (共30 页)
六年级下册数学课件-神奇的莫比乌斯 -北师 大版PPT (共30 页)
课后作业
你觉得将莫比乌斯带 沿其五等分、六等分划 线，然后剪开会是什么 情况呢？
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Thank you !
5.反 复 手 法 的 运用 是本诗 在表现 形式上 的一大 特色。 本诗的 前三节 ，都用 大致相 同的语 言形式 表明作 者相信 未来不 变的信 念，每 一节最 后都由 “相信 未来” 四个字 结尾。 而且用 冒号把 它们凸 现出来 ，如音 乐中的 主题句 反复出 现，强 化了作 品的主 旋律， 增强了 诗文的 感染力 ，突出 了诗歌 的主旨 。
偷，但又怕别人知道，
小偷应该放掉
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农民应该关押
六年级下册数学课件-神奇的莫比乌斯 -北师 大版PPT (共30 页)
捕快拿到纸条一看，他是又生气，又着 急……聪明的捕快很快地想出了一个办法。他 将纸条扭了个弯，做成“纸圈”，然后向大家 宣布：根据县太爷的命令“应该放掉农民应该 关押小偷”。
➢ 沿莫比乌斯带中间划线，沿划线剪开；
➢ 沿莫比乌斯带三等分划线，沿划线剪开；
➢ 沿莫比乌斯带四等分划线，沿划线剪开； 做完后小组选代表说说你们的结果和发 现的现象。
继续
沿莫比乌斯带中间划线
沿划线剪开，得到一条比原来的莫比乌斯带空间 大一倍的带子。
返回
沿莫比乌斯带三等分划线
沿划线剪开，得到一条比原来的莫比乌斯带空间 大一倍的带和一条与原来同大小的带，二条带套 在一起。

今天有什么收获呢？
生活是平淡的，却又是美 好的。因为有了发现，我们 的生活才会变得如此美好， 社会才能不断进步。
在纸环上做个标记表示面包屑，想一想，小蚂蚁从 点A出发能吃到面包屑吗？
从A点开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去，你发 现了什么？
课外作业：
1.查找有关莫比乌斯带的 资料与家人、同学交流。收集 有关材料，编写一份介绍莫比 乌斯带的数学小报。
以2007年世界夏季 特奥会会标“眼神” 为主题的纪念雕塑
“眼神”代表： 期盼、关爱、关心
理念是：“转换一 种方式，你将获得 无限发展”
2007年世界 特殊奥林匹克的 主火炬就是莫比 乌斯带，象征着 连接起全世界智 障人士的友谊， 彰显出特奥会的 理念。
小偷应当放掉 农民应当关押
从“应当”二字读起
这样的一条边一 个面的圈是德国数学 家莫比乌斯在1858年 研究四色定理时发现 的，所以就以他的名 字命名叫它“ 莫比乌
斯带”也有人叫它 “莫比乌斯圈”。还 有人管他叫“怪圈”。
如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃 到面包屑吗？
拿一把剪刀，沿着②号环的中线剪开纸 环，你有什么发现?
如果沿着②号环离边缘
神奇的莫比乌斯带
你会用纸条变魔术吗? 取两根长方形的长纸条，给它们标上序号①②。
把纸条①的两端粘贴在一起，形成一个环； 把纸条②先捏着一端，将另一端扭转 180°，再粘 贴起来，也形成一个环。②号环有很多神奇的地方， 不信，我们来试验一下!
①号环有几个面? 有几条边? ②号环 呢? 用彩色笔涂一涂，看能不能一次连续 不断地涂完第二个环的整个面。
神奇的莫比乌斯带
2020/5/18
从前，有一个小偷，他偷了很老实农民家的东西。

航空航天
莫比乌斯环在机械工程中用于优化机械零件的设计和制造过程。
机械工程
莫比乌斯环在电子工程中用于设计和分析电路板和电子设备的结构和性能。
电子工程
绘画
莫比乌斯环在绘画中用于创作抽象画和图案设计。
雕塑
莫比乌斯环在雕塑中用于创作具有独特美感和视觉效果的立体作品。
建筑
莫比乌斯环在建筑中用于设计具有独特风格和美感的建筑作品。
科技领域应用
04
CHAPTER
互动与思考
问题1
问题2
问题3
问题4
01
02
03
04
莫比乌斯环的形状是什么样的？
莫比乌斯环有哪些特性？
莫比乌斯环在数学和科学中有哪些应用？
如何用简单的方法制作一个莫比乌斯环？
Байду номын сангаас
探讨莫比乌斯环的哲学意义，如无限循环、无限可能等。
小组讨论1
分享各自在实验和探索中的发现和感悟。
在建筑设计中，可以利用莫比乌斯环的原理设计出独特的结构形式，实现空间的高效利用和视觉效果的呈现。
建筑设计
艺术创作灵感
莫比乌斯环作为一种非线性思维模式，可以启发人们在解决复杂问题时尝试突破线性思维的局限，寻找更高效的解决方案。
启发创新思维
随着科技的发展，莫比乌斯环原理有望在信息处理、数据存储等领域得到应用，为未来的科技发展提供新的思路和方向。
此外，莫比乌斯环还具有无限性，即在其内部行走，无论朝哪个方向前进，都将会无限延伸下去。
莫比乌斯环具有不可定向性，即沿着其边界行走，无法明确方向。
02
CHAPTER
莫比乌斯环的应用
莫比乌斯环是拓扑学中的一个重要概念，用于研究空间结构的性质和变化。

莫比乌斯带的数学原理
欧拉公式与莫比乌斯带的关系
欧拉公式
欧拉公式是联系复数、三角函数和多项式的一种重要公式，它为研究莫比乌 斯带提供了重要的数学工具。
应用
通过应用欧拉公式，我们可以推导出莫比乌斯带的一些重要性质，如单侧性 和无限性。
拓扑学中的莫比乌斯带
拓扑学定义
在拓扑学中，莫比乌斯带是一种特殊的拓扑空间，它由一条带子经过连续变形得 到。
建筑设计中的应用
建筑设计
莫比乌斯带在建筑设计中也有 着重要的应用，它可以作为一 种创新的建筑结构形式，实现
空间和结构的优化设计。
结构工程
在结构工程中，莫比乌斯带的 应用可以实现更加高效和稳定 的建筑结构，如桥梁、高层建
筑等。
能源利用
莫比乌斯带在能源利用方面也 有所应用，如太阳能电池板的 设计，可以通过利用莫比乌斯 带的原理提高能源利用效率。
感谢您的观看
THANKS
，否则将形成一个没有开口的圆环。
使用胶带制作莫比乌斯带
• 准备工具和材料：胶带、剪刀。 • 制作步骤 • 将胶带撕下一段，长度与胶带的宽度相等。 • 将胶带的一端粘贴在一起，形成一个圆环。 • 将另一端也粘贴在一起，但要保证两个粘贴点不在同一点
上，形成一个有开口的圆环。 • 用手指轻轻按压开口，使圆环闭合。 • 注意事项：在粘贴时确保两个粘贴点不在同一点上，否则
它是由一个矩形条带首尾相接 ，然后沿着矩形的一边扭曲后
形成一个环状。
莫比乌斯带只有一个面，且没 有边界，这种性质在日常生活
中很难想象。
莫比乌斯带的发明者
莫比乌斯带是由德国数学家约翰·弗里德里希·莫比乌斯发现并命名的。
他于1858年通过将一个带有两个边界的矩形条带扭曲后得到了莫比乌斯带。

3
莫比乌斯带只有一个面，这个面上的点和边界 上的点都是相连的。
莫比乌斯带的发明者
莫比乌斯带是由德国数学家莫比乌斯（Mobius，1790-1868 ）发现的。
他是在研究图形和几何时偶然间发现了这个现象，并以此为 基础进行深入研究。
莫比乌斯带的数学定义
莫比乌斯带通常被定义为：将一条带有两个端点的直线段进行180度旋转后，与原 直线段上的点相连所得到的图形。
04
莫比乌斯带的科学意义
对数学的影响
拓扑学
莫比乌斯带是拓扑学中的一个重要概念，它揭示了简单形状可以 具有复杂的拓扑特性。
几何性质
莫比乌斯带对几何学产生了深远的影响，它挑战了传统的几何学 概念，引入了新的几何维度和形状。
代数结构
莫比乌斯带在代数结构中也有重要的应用，例如在模运算和多项式 方程中。
对物理的影响
好玩神奇的莫比乌斯带课件 pptx
xx年xx月xx日
目 录
• 莫比乌斯带的基本概念 • 莫比乌斯带的特性 • 莫比乌斯带的实际应用 • 莫比乌斯带的科学意义 • 莫比乌斯带的趣味实验
01
莫比乌斯带的基本概念
什么是莫比乌斯带
1
莫比乌斯带是一种特殊的几何结构，由德国数 学家莫比乌斯发现并命名。
2
它是由一个矩形条带首尾相接，然后沿着边界 进行连续扭曲后得到的。
具体来说，如果我们将一条直线段AB进行180度旋转后与原直线段上的点相连， 那么就会得到一个封闭的、只有一条边界的曲面。
这个曲面就是莫比乌斯带。
02
莫比乌斯带的特性
只有一个面
总结词
莫比乌斯带只有一个面，没有正反面之分。
详细描述
莫比乌斯带是一个数学概念，它是由一个矩形条带沿其一条中线和一条边旋 转360度形成的。旋转过程中，原本的两条边界合并成了一条边界，原本的两 个面也合并成了一个面。

德国数学家菲立克斯· 克莱因，设计了一种拓扑 模型，这种模型是一种只有单面的特别的瓶子，它没 有瓶底，它的瓶颈被拉长，然后好像是穿过了瓶壁， 最后瓶底和瓶颈圈连在了一起。 我们可以说一个球有两个面：外面和内面，如 果一只蚂蚁在一个球的外表面上爬行，那么它不在球 面上咬个洞，就无法爬到内面去。但克莱因瓶却不同， 一只蚂蚁在所谓的瓶外能轻松地通过瓶颈而爬到“瓶 内”去。（事实上克莱因瓶无内外之分） 如果把克莱因瓶沿着它纵长的方向切成两半， 那么，它将成为两条莫比乌斯带！
回到办公室，莫比乌斯裁出纸条，把纸的一端扭 转180度与另一端粘在一起，这样就做成了只有一个 面的纸圈儿。
（1）如果在裁好的一张纸条正中间画一条线粘 成“莫比乌斯圈”，再沿线剪开，把这个圆一分为二， 照理应当得到两个圈，奇怪的是剪开后竟是一个大圈。 （2）如果在纸条上画二条线，把纸条三等份，再粘 成“莫比乌斯圈”，再沿线剪开，剪刀绕两圈竟然又回 到了原出发点，猜一猜，剪开后的结果是什么？还是一 个大圈吗？还是会出现三个圈呢？要么都不是，那它究 竟是怎样的呢？请同学们自己动手做这个试验就知道了。 发现：纸圈既不一个大圈，也不是三个圈，而是一 大一小的相扣环。
但县官知道执行官在纸上做了手脚，怀恨在心。 一天，他又拿了一张纸条要执行官一笔将正反两面涂黑， 否则就要将其拘役。执行官不慌不忙地将纸条扭了一下， 粘住两端，提笔在纸圈上一画，再拆开两端，只见纸条 正反两面都涂上了黑色。 县官的毒计又落空了。
赏花归去马如飞，
去马如飞酒力微。 酒力微醒时已暮， 醒时已暮赏花归。
据说有一个小偷偷了一个老实农民的东西，并被当 场抓获，便将小偷送到县衙，县官发现小偷是自家远方 的亲戚，于是在纸条正面写上：小偷应放掉，而在纸条 反面写上：农民应关押。县官将纸条交给执事官由他去 办理，聪明的执事官将纸条扭了一弯，用手指将两端捏 在一起，然后向大家宣布：根据县太爷的命令：放掉农 民，关押小偷。县太爷大怒，责问执行官，执行官将纸 条捏在手上给县太爷看，从“应当”二字读起，确实没 错。仔细察看字迹也没有涂改，县官不知其中奥秘，只 好着 你去探寻呢，带上你 的兴趣和谜团出发吧！

神奇的莫比乌斯圈
瓯海实验小学 金海跃
4条边2个面 2条边2个面
4条边2个面
1条边1个面
一端不变，另一端拧180度，两端对接粘贴。
莫比莫比乌斯于1858 年发现的，所以就以它 的名字命名。因为它有 许多看起来不可思议的 运用，所以很多人也通 俗地称它为“怪圈”。
应用
中国科技馆内 的三叶扭结
应用
“莫比乌斯圈”国家图书馆
应用
克莱因瓶
应用
机器上的传 动带
应用
应用
过山车
应用
▪ 日本人的专利――不用翻动音乐磁带
变化
变化
我的纸圈
创造提示：
▪ 将纸条拧360度、 540度会如何呢？ ▪ 将纸条平均分成四等分，五等分，沿等分
线剪会如何呢？
课堂梳理
▪ 这节课你有什么收获？ ▪ 对于数学，你有什么新的感受？
中国科技馆内的三叶扭结应用莫比乌斯圈国家图书馆应用克莱因瓶应用机器上的传应用应用应用过山车日本人的专利不用翻动音乐磁带应用变化变化pomlkihgedcbzyxvutrqpnmljihfedca98654210zywvutrqpnmljihfedbazxwvusrqonmkjigfecba8765321
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笔
用于在纸条上做标记，有助于 更准确地粘贴纸条。
制作莫比乌斯带的步骤详解
1. 准备一张长纸条，长度可以根据个人 喜好来确定，但建议至少20厘米以上。
5. 现在，你已经成功制作了一个莫比乌 斯带。
4. 确保纸条的两端粘贴牢固，不会松动 。
2. 将纸条的一端扭转180度，与另一端 对齐。
3. 在纸条的两端涂抹胶水或贴上双面胶 ，然后将两端紧密粘贴在一起，形成一 个闭环。
THANK YOU
05
莫比乌斯带的拓展知 识
莫比乌斯带在数学中的拓展
拓扑学领域
莫比乌斯带是拓扑学中的一个重要概念，它揭示了二维空 间中一些独特的性质，如单侧性和无边界性，对拓扑学的 研究产生了深远影响。
几何学应用
莫比乌斯带的概念也被应用于几何学领域，通过对其性质 和结构的深入研究，几何学家们发现了一些有趣的几何现 象和性质。
神奇的莫比乌斯带课件
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目录
• 莫比乌斯带的介绍 • 莫比乌斯带的神奇性质 • 莫比乌斯带在生活中的应用 • 制作莫比乌斯带的方法 • 莫比乌斯带的拓展知识
01
莫比乌斯带的介绍
莫比乌斯带的定义
拓扑学概念
莫比乌斯带是一种只有一个面和一个边界的拓扑学结构，由德国数学家莫比乌 斯在19世纪发现。
只有一个边界的特性
连续的边界
莫比乌斯带的边界是连续的，没有起点和终点之分。沿着边界可以一直走下去，最终回到起点。
无内外边界之分
由于莫比乌斯带只有一个面，因此它也没有内外边界之分。这一特性使得莫比乌斯带在拓扑变换中具有独特的性 质。
连续性的特性
连续的扭曲：莫比乌斯带的形成是通过将一条纸条扭转180度后首尾相连 得到的。在这个过程中，纸条的扭曲是连续的，没有中断。

制作莫比乌斯带非常简单，只需取一条带子，将其中一端扭转180度，再将两端黏合在一起。展示莫比乌斯带时，可 以通过剪断它的一部分来展现其独特的性质。
1
材料准备
准备带子、剪刀和胶水。
扭转和黏合
2
将带子的一端扭转180度，然后将两端黏合
在一起。
3
展示独特性质
剪断带子的一部分，让观众看到它只有一个 面和一个边。
莫比乌斯带在数学和科学中的应用
莫比乌斯带在数学和科学领域中具有许多重要应用。它的非定向性和特殊的几何属性使其成为各种问题的研究工具 和模型。
拓扑学
莫比乌斯带是拓扑学中的重要研究对象，它揭示了 空间的奇妙性质。
纳米技术
莫ห้องสมุดไป่ตู้乌斯带的结构启发了纳米技术的设计，用于制 造微小且具有特殊性质的材料。
脑科学
莫比乌斯带在脑科学研究中被用于理解大脑的结构 和连接方式。
珠宝
设计师以莫比乌斯带为灵感，创造 出独特而别致的珠宝作品。
莫比乌斯带的未来发展
莫比乌斯带作为一个神奇的数学构造，还有很多未知的领域待我们去探索。未来，它将在更多的科学、技术和艺术 领域中发挥重要作用。
1 量子计算
2 材料科学
3 数字艺术
莫比乌斯带的非定向性可能 为量子计算提供新的思路和 方法。
莫比乌斯带的几何形状可能 在材料科学领域中应用于制 造具有特殊性质的材料。
《神奇的莫比乌斯带》 PPT课件
莫比乌斯带是一个神奇的数学构造，它只有一个面和一个边。让我们一起探 索这个令人着迷的几何体的定义和性质。
莫比乌斯带的定义和性质
莫比乌斯带是由一个带状条带经过特殊的扭转而形成的。它只有一个面，与传统的二维物体不同。这种奇妙的几何 形状具有很多有趣的性质和特点。

拓扑学中的莫比乌斯带
拓扑结构
莫比乌斯带是拓扑学中的一个重要概念。它具有独特的拓扑性质，例如只有一个 面和一个边界，以及在扭曲和伸展时不会改变其形状和大小等。
应用领域
莫比乌斯带在拓扑学中有广泛的应用，如拓扑排序、网络路由算法等。
04
莫比乌斯带的趣味实验
永动机和莫比乌斯带
永动机设想
一些科学家曾设想利用莫比乌斯带实现永动机，但因违背能 量守恒定律而无法实现。
数学描述
在数学上，莫比乌斯带可以由一个正方形沿着它的两条对角 线剪开，然后首尾相连组成。
莫比乌斯带的发现历程
数学史上的一个著名错误
莫比乌斯带并不是由德国数学家莫比乌斯首次发现，而是由一个名叫奥古斯 特·克莱因的数学家首次发现并给出了完整的证明。
莫比乌斯的贡献
莫比乌斯在克莱因的发现后对其进行了深入研究，给出了莫比乌斯变换和莫 比乌斯函数等概念。
莫比乌斯函数
定义
莫比乌斯函数是一个与复变函数有关的函数，它可以用来描述一个复数在复平面 上的位置和大小。
应用
在信号处理、量子力学等领域都有广泛的应用。
03
莫比乌斯带的科学应用
物理学中的莫比乌斯带
运动定律
莫比乌斯带在物理学中可以用于解释非线性运动和混沌现象 ，如通过使用该模型可以更直观地理解三体问题中的复杂运 动。
设计基于莫比乌斯带原理的创新应用
创意设计
运用莫比乌斯带原理，设计出有创意、实用或具有艺术美感的产品、装置或 服务。
解决问题
针对现实生活中的某个问题，运用莫比乌斯带原理寻求创新解决方案，如利 用莫比乌斯带原理设计更加高效的传输带、发电机等设备。
06
总结与回顾
回顾莫比乌斯带的重要特性