神奇的莫比乌斯带 ppt课件

应用领域拓展
随着科学技术的发展，莫 比乌斯带的应用领域也将 越来越广泛，有望在更多 领域发挥重要的作用。
跨学科合作
莫比乌斯带研究不仅限于 数学领域，未来可以加强 与其他学科的合作，拓展 研究范围和深度。
THANKS
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神奇的莫比乌斯带课件
xx年xx月xx日
目录
• 莫比乌斯带简介 • 莫比乌斯带的基本性质 • 莫比乌斯带的制作方法 • 莫比乌斯带的应用场景 • 莫比乌斯带的未来展望
01
莫比乌斯带简介
莫比乌斯带的定义
平面曲面
莫比乌斯带是一种特殊的平面 曲面，由德国数学家莫比乌斯
发现。
无定向性
莫比乌斯带具有无定向性，即沿 着带子行走，没有明确的“正面 ”和“反面”。
注和应用。
莫比乌斯带的重要性
拓扑学
莫比乌斯带在拓扑学中具有重要的 地位，是拓扑学中一个基本且重要 的概念。
数学应用
莫比乌斯带在数学中有着广泛的应 用，如在分形、纽结理论、晶体学 等领域。
物理应用
莫比乌斯带在物理学中也有着重要 的应用，如在量子力学、光学、电 磁学等领域。
艺术应用
莫比乌斯带在艺术中也得到了广泛 的应用，如建筑设计、动画制作、 雕塑创作等领域。
它是一个一维的拓扑空间，不 同于二维平面。
它具有一个特殊的属性，即扭 转性质，使得在带子上行走的 人会发现自己回到了原点。
莫比乌斯带在生活中的运用
莫比乌斯带在数学和物理学中有很多应用。
在数学中，它可以用来解释一些复杂的数学概念，如 分形和混沌理论。
在物理学中，莫比乌斯带可以用来解释时间倒流的现 象。
它还可以在计算机科学中用来研究计算机图形学和数 据结构。

人教版小学数学四年级上册
神奇的莫比乌斯带
你会用纸条变魔术吗? 取两根长方形的长纸条，给它们标上序号①②。
神奇的莫比乌斯带
你会用纸条变魔术吗? 取两根长方形的长纸条，给它们标上序号①②。
把纸条①的两端粘贴在一起，形成一个环； 把纸条②先捏着一端，将另一端扭转 180°，再粘 贴起来，也形成一个环。②号环有很多神奇的地方， 不信，我们来试验一下!
课外作业：
1.查找有关莫比乌斯带的 资料与家人、同学交流。收集 有关材料，编写一份介绍莫比 乌斯带的数学小报。
2. 结合今天的学习收获， 写一篇数学日记。
过山车
中国科技馆的“三叶扭结”雕塑就 是莫比乌斯带，象征科学没有国界，各 种科学之间相互连通。
以2007年世界夏季 特奥会会标“眼神” 为主题的纪念雕塑
“眼神”代表： 期盼、关爱、关心
理念是：“转换一 种方式，你将获得 无限发展”
2007年世界 特殊奥林匹克的 主火炬就是莫比 乌斯带，象征着 连接起全世界智 障人士的友谊， 彰显出特奥会的 理念。
①号环有几个面? 有几条边? ②号环 呢? 用彩色笔涂一涂，看能不能一次连续 不断地涂完第二个环的整个面。
这样的一条边一 个面的圈是德国数学 家莫比乌斯在1858年 研究四色定理时发现 的，所以就以他的名 字命名叫它“ 莫比乌
斯带”也有人叫它 “莫比乌斯圈”。还 有人管他叫“怪圈”。
如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃 到面包屑吗？
拿一把剪刀，沿着②号环的中线剪开纸 环，你有什么发现?
如果沿着②号环离边缘
1 3
宽度的地方
一直剪下去，你会有什么发现?
莫比乌斯带循环反复的几何特征， 蕴含着永恒、无限的意义。可回收物 标志就表示可循环使用的意思。

德国数学家菲立克斯· 克莱因，设计了一种拓扑 模型，这种模型是一种只有单面的特别的瓶子，它没 有瓶底，它的瓶颈被拉长，然后好像是穿过了瓶壁， 最后瓶底和瓶颈圈连在了一起。 我们可以说一个球有两个面：外面和内面，如 果一只蚂蚁在一个球的外表面上爬行，那么它不在球 面上咬个洞，就无法爬到内面去。但克莱因瓶却不同， 一只蚂蚁在所谓的瓶外能轻松地通过瓶颈而爬到“瓶 内”去。（事实上克莱因瓶无内外之分） 如果把克莱因瓶沿着它纵长的方向切成两半， 那么，它将成为两条莫比乌斯带！
回到办公室，莫比乌斯裁出纸条，把纸的一端扭 转180度与另一端粘在一起，这样就做成了只有一个 面的纸圈儿。
（1）如果在裁好的一张纸条正中间画一条线粘 成“莫比乌斯圈”，再沿线剪开，把这个圆一分为二， 照理应当得到两个圈，奇怪的是剪开后竟是一个大圈。 （2）如果在纸条上画二条线，把纸条三等份，再粘 成“莫比乌斯圈”，再沿线剪开，剪刀绕两圈竟然又回 到了原出发点，猜一猜，剪开后的结果是什么？还是一 个大圈吗？还是会出现三个圈呢？要么都不是，那它究 竟是怎样的呢？请同学们自己动手做这个试验就知道了。 发现：纸圈既不一个大圈，也不是三个圈，而是一 大一小的相扣环。
但县官知道执行官在纸上做了手脚，怀恨在心。 一天，他又拿了一张纸条要执行官一笔将正反两面涂黑， 否则就要将其拘役。执行官不慌不忙地将纸条扭了一下， 粘住两端，提笔在纸圈上一画，再拆开两端，只见纸条 正反两面都涂上了黑色。 县官的毒计又落空了。
赏花归去马如飞，
去马如飞酒力微。 酒力微醒时已暮， 醒时已暮赏花归。
据说有一个小偷偷了一个老实农民的东西，并被当 场抓获，便将小偷送到县衙，县官发现小偷是自家远方 的亲戚，于是在纸条正面写上：小偷应放掉，而在纸条 反面写上：农民应关押。县官将纸条交给执事官由他去 办理，聪明的执事官将纸条扭了一弯，用手指将两端捏 在一起，然后向大家宣布：根据县太爷的命令：放掉农 民，关押小偷。县太爷大怒，责问执行官，执行官将纸 条捏在手上给县太爷看，从“应当”二字读起，确实没 错。仔细察看字迹也没有涂改，县官不知其中奥秘，只 好着 你去探寻呢，带上你 的兴趣和谜团出发吧！

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今天有什么收获呢？
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24
莫比乌斯带还会救人呢，大家相信吗？ 从前，有一个小偷偷了一位很老实的农民的东西,并 被当场捕获，将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己 的儿子。于是在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉， 而在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执 事官由他去办理。执事官不想误判此案，但是又不敢得 罪县官，你们猜他怎么做？聪明的执事官将纸条扭了个 弯，用手指将两端捏在一起，做成莫比乌斯带。然后向 大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县 官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县 官看，从“应当”二字读起，确实没错。仔细观看字迹 ，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。（ 你们知道是怎么回事吗？谁来说一说？）
神奇的莫比乌斯带
1
这样的一条边一 个面的圈是德国数学 家莫比乌斯在1858年 研究四色定理时发现 的，所以就以他的名 字命名，叫“莫比乌斯 带”，也有人叫它“莫 比乌斯圈”，还有人叫 它“怪圈”。
2
在一个阳光美好的午后，莫比乌斯静静的坐在桌前， 手中拿着一个长长的纸条，不经意的把纸条拧了一个圈 又把两个头对接了起来。也巧，这时正好有一只小蚂蚁 到他的桌面上旅游，他微笑着对小蚂蚁说：小朋友,到我 这个新建筑上来看看吧。于是小心翼翼地把小蚂蚁请到 了手中的纸上，小蚂蚁也许是感到新鲜，也就不停的到 处游荡，莫比乌斯注视着纸上的小蚂蚁，你们猜，他发 现了什么？（小蚂蚁虽没翻越任何一处的纸边沿，却爬 过了纸表面的每一个地方。）这让莫比乌斯非常惊讶， 这个本来是两个面的纸条经他刚才的一接怎么变成只有 一个面了呢？一个伟大的数学发现就这样在不经意间产 生了，并且以发现者莫比乌斯的名字命名。所以同学们 平时在学好书本知识的同时，要留心观察生活，更多伟 大的发明、发现还等着用你们的名字命名呢！

。
06
总结与展望
Chapter
总结莫比乌斯带的特性和应用
拓扑结构
只有一个面和一个边界，打破了 传统二维物体的限制。
连续性
在莫比乌斯带上，任何沿着边缘 移动的点都将保持在带上，展示 了空间的连续性。
总结莫比乌斯带的特性和应用
• 方向性：莫比乌斯带具有方向性，决定了物 体的运动轨迹。
总结莫比乌斯带的特性和应用
04
莫比乌斯带的奇妙现象
Chapter
蚂蚁在莫比乌斯带上走一圈的路径
总结词
奇特的循环路径
详细描述
当一只蚂蚁在莫比乌斯带上爬行，它会发现自己最终回到了起始点，尽管它没 有跨越边界，也没有绕过任何障碍物。
在莫比乌斯带上翻滚的球来自总结词颠覆想象的滚动轨迹
详细描述
一个球在莫比乌斯带上滚动，其轨迹会呈现一种奇特的螺旋形状，不同于在普通 表面上球沿直线或圆周滚动的轨迹。
注意事项
塑料或金属带的材质和尺 寸会影响最终效果，建议 选择适当的材料和尺寸。
使用软件模拟制作莫比乌斯带
准备工具
计算机、绘图软件。
制作步骤
在绘图软件中绘制一个矩形，然后将其中一个边进行180度旋转， 最后将旋转后的边与原矩形另一边进行粘接。
注意事项
软件的选择和操作会影响最终效果，建议选择适合的绘图软件并熟 悉其操作。
莫比乌斯带在动画和电影中也被广泛运用，创造出独 特的视觉效果和情节。例如，一些动画和电影利用莫 比乌斯带的概念创造出扭曲的世界观和角色形象，给 人以视觉上的冲击和艺术感。
莫比乌斯带还被用于动画和电影的配乐设计，通过将 音乐元素进行扭曲或弯曲，创造出独特的音效和音乐 风格，增强动画和电影的氛围和艺术感。
准备工具

活动要求：
•
其中一人涂色，另一名学生帮忙 把纸条压在桌子上，第三名学生监督 涂色时不能翻过纸条的边缘。
从小蚂蚁开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去，你 发现了什么？
用剪刀沿纸条上的虚线剪开，你又发现 了什么？
如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：的就是莫比 乌斯原理
北师大版 六年级下册
数学好玩
如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？
想一想，小蚂蚁从点A出发能吃到面包屑吗？
神奇的莫比乌斯带
•
它是德国数学家莫比乌斯1858年在 偶然间发现的，所以就以他的名字命 名叫“莫比乌斯带”，也有人叫它“ 莫比乌斯圈”，还有人管他叫“怪圈 ”。
从小蚂蚁开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去，你 发现了什么？
谢谢！
莫比乌斯爬梯
三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体，是 由莫比乌斯带演变而成的。
克莱因瓶：克莱因瓶和莫比乌斯带非常相像。这是一个象球 面那样封闭的曲面，但是它却只有一个面。一只爬在“瓶外 ”的蚂蚁，可以轻松地通过瓶颈而爬到“瓶内”去——事实 上克莱因瓶并无内外之分！
拓展练习：
•
有兴趣的学生，课后可以把莫比乌斯带 分成四等分、五等分，再来剪一剪，看看 又有什么发现？

中国科技馆的标志性的物体是由莫比乌斯带演变而成的图书馆内部图书馆内部哈萨克斯坦的图书馆夜景图德国的慕尼黑阶梯比利时建筑师为昆明打造炫目未来生态城纸条正面写着
人教版小学四年级上册
一、情境创设
父亲
儿子
一、情境创设
纸条
正面写着： 小偷应当放走 反面写着： 农民应当关押
二、探索新知
要求1：不能翻越上下边缘 2：不能破坏纸条 3：不能改变面包屑、纸圈、蚂蚁三者间的位置
过山车的跑道运用的就是莫比乌斯原理
二、探索新知
三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体， 是由莫比乌斯带演变而成的
哈萨克斯坦的图书馆夜景图 图 书 馆 内 部
德国的慕尼黑 阶梯
比利时建筑师为昆明打造炫目未来生态城
一、情境创设
纸条
正面写着： 小偷应当放走 反面写着、探索新知
莫比乌斯圈的由来
二、探索新知
用剪刀沿着“莫比乌斯圈”的中线剪开， 猜想它会变成什么样？
用剪刀沿着“莫比乌斯圈”的三等分线剪开， 猜想它会变成什么样？
二、探索新知
湖南长沙莫比乌斯桥
其独特的莫比乌斯圈造型不仅为坚毅的桥梁注入了柔美 气质，也可以避免行人拥堵.
二、探索新知

拓扑学中的莫比乌斯带
拓扑结构
莫比乌斯带是拓扑学中的一个重要概念。它具有独特的拓扑性质，例如只有一个 面和一个边界，以及在扭曲和伸展时不会改变其形状和大小等。
应用领域
莫比乌斯带在拓扑学中有广泛的应用，如拓扑排序、网络路由算法等。
04
莫比乌斯带的趣味实验
永动机和莫比乌斯带
永动机设想
一些科学家曾设想利用莫比乌斯带实现永动机，但因违背能 量守恒定律而无法实现。
数学描述
在数学上，莫比乌斯带可以由一个正方形沿着它的两条对角 线剪开，然后首尾相连组成。
莫比乌斯带的发现历程
数学史上的一个著名错误
莫比乌斯带并不是由德国数学家莫比乌斯首次发现，而是由一个名叫奥古斯 特·克莱因的数学家首次发现并给出了完整的证明。
莫比乌斯的贡献
莫比乌斯在克莱因的发现后对其进行了深入研究，给出了莫比乌斯变换和莫 比乌斯函数等概念。
莫比乌斯函数
定义
莫比乌斯函数是一个与复变函数有关的函数，它可以用来描述一个复数在复平面 上的位置和大小。
应用
在信号处理、量子力学等领域都有广泛的应用。
03
莫比乌斯带的科学应用
物理学中的莫比乌斯带
运动定律
莫比乌斯带在物理学中可以用于解释非线性运动和混沌现象 ，如通过使用该模型可以更直观地理解三体问题中的复杂运 动。
设计基于莫比乌斯带原理的创新应用
创意设计
运用莫比乌斯带原理，设计出有创意、实用或具有艺术美感的产品、装置或 服务。
解决问题
针对现实生活中的某个问题，运用莫比乌斯带原理寻求创新解决方案，如利 用莫比乌斯带原理设计更加高效的传输带、发电机等设备。
06
总结与回顾
回顾莫比乌斯带的重要特性

三 叶 扭 结
自由创作
• 如果不是旋转180度，而是360度呢？ • 或者是沿着纸条的四等分、五等分的宽度剪开莫
比乌斯带，又有什么新的发现呢？ • 大家不妨先猜一猜，再动手验证你们的猜想。
自由创作
• 如果不是旋转180度，而是360度呢？ • 或者是沿着纸条的四等分、五等分的宽度剪开莫
比乌斯带，又有什么新的发现呢？ • 大家不妨先猜一猜，再动手验证你们的猜想。
纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。
如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘 ，它能吃到 面包屑吗？
捏着一端，另一端扭转180°，把两端粘贴起 来，得到一个这样的圈。
德国数学家莫比乌斯
沿莫比乌斯带中间划线剪
沿莫比乌斯带中间划线剪
沿莫比乌斯带三等分划线剪
沿莫比乌斯带三等分划线剪
沿划线剪开，得到一条比原来的莫比乌斯带空间大一倍的带 和一条与原来同大小的带，二条带套在一起
沿莫比乌斯带四等分划线
沿划线剪开，得到二条比原来的莫比乌斯带空间大一倍的带， 二条带套二条比原来的莫比乌斯带空间大一倍的带 和一条与原来同大小的带，三条带套在一起
你有什么收获？ 你还有什么遗憾？
生活中的莫比乌斯带
莫比乌斯带循环反复的几何特征， 蕴含着永恒、无限的意义。可回收物标 志就表示可循环使用的意思。
莫 比 乌 斯 爬 梯
哈 萨 克 斯 坦 新 标 志 性 建 筑 ： 全 新 国 家 图 书 馆
新杭州科技馆设计方案图“莫比乌斯环”扭转造型。
中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯带演变而成的。 向观众展示人们对数学分科《拓扑学》等方面探索的无限兴趣。

莫比乌斯带蕴含着永恒、无 限的意义可。回收的标志就表示可循环
使用的意思
SUCCESS
THANK YOU
2019/5/31
中国科技馆的“三叶扭结” 就是一
个莫比乌斯带，象征着科题的纪念雕塑。
理念是： “转换一种方式，你 将获得无限发展”
哈萨克斯坦 全新国家图书馆
作业布置
课后根据莫比乌斯带的做法，制 作不同的图形。 如：旋转360°；画四条线……
SUCCESS
THANK YOU
2019/5/31
制作方法： 1、先做成一个普通的纸圈； 2、再把一端旋转180。后重合 起来。最后用胶水把它粘住。
德国有位数 学家叫莫比乌斯， 1858年，一次偶 然的机会，他发 现了这个奇妙的 圈。所以人们就 把这样的纸圈叫 做莫比乌斯圈或 者莫比乌斯带。
北师大版 六年级下册 数学好玩
高峰小学 黄陈慧
传动带 如果设计成 莫比乌斯带 就不会只磨 损一个面， 从而延长使 用寿命。
打印机的色带就是莫比乌斯带， 这样就不会只磨损一个面，从而延 长使用寿命。
刚才为了验证莫比乌斯带只有 一个面,在它的中间画了一条线对吗? 如果我让你沿着这条线剪开,请你先 猜一猜,剪开后可能会是什么样子的。
活动要求： 1、拿一张纸条在上面画两条线； 2、再把纸条做成莫比乌斯带； 3、最后用剪刀沿着2条线都剪开。