4.若m<n,比较下列各式的大小: < (1)m-3 n-3； (2)-5m > -5n； (3)- m 3 (4)3-m (5)0 > > > -
2-n； m-n; <
n ； 3
3 2n 4
(6)- 3 2m 4
-
.
边都加(或减)同一个整式,不等号 的方向不变; 不等式的基本性质2:不等式的两 边都乘(或除以)同一个正数,不等 号的方向不变; 不等式的基本性质3:不等式的两
.
(2)用字母表示你所发现的结论.
边都乘(或除以)同一个负数,不等 号的方向改变.
(3)与同伴交流你的结论,并展示.
(教材例题)将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式:
(1)x-5>-1； (2)-2x>3.
解:(1)根据不等式的基本性质1, 两边都加5,得x>-1+5,即x>4. (2)根据不等式的基本性质3, 两边都除以-2,得x< 3 . 2
[知识拓展] 不等式的基本性质有三条,而等式的基本性 质有两条.它们的区别和联系是: (1)区别:在等式的两边都乘(或除以)同一个数(除数
别为 a cm,b cm,c cm, 请你列出行李的长、宽、高满足的关 系式 .
某中学准备在学校饭厅新添一个通风口,四周用长为x m(x≤5)的装潢条 镶嵌(不计接缝),现有两种设计方案,如下图所示.
(1)填写下表: 通风口规格 正方形面积不大于1 m2 圆的面积不大于1.5 m2 (2)探究: 正方形的 面积/m2 圆的面 积/m2
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
解析:根据不等式的定义可知不等式为①②⑤.故选B. 2.a，b两数在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的 是（ A ）
A.a>0,b<0 B.a<0,b>0 C.ab>0 D.以上均不对 解析:根据数轴上的位置可知a>0,b<0,所以ab<0.故选A.
3.a是非负数的表达式是
1 2
(3)3x+1<2x-5.
8.用不等式表示下列关系:
(1)一个数的平方是非负数;
(2)某天的气温不高于 25 ℃. 解:(1)设这个数为x,则x2≥0. (2)设这天的气温为t ℃,则t≤25.
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
问题思考
学习新知
我们学习了等式,并掌握了等式的基本 性质,大家还记得等式的基本性质吗? 等式的基本性质1:在等式的两边都加上(或减去) 同一个数或整式,所得的结果仍是等式. 等式的基本性质2:在等式的两边都乘(或除以) 同一个数(除数不为0),所得的结果仍是等式. 不等式与等式只有一字之差,那么它们的性 质是否也有相似之处呢?
小组活动,共同探究,解决下列问题:
（1)用等号或不等号完成下面的填空. 已知2<3,那么: 不等式的基本性质1:不等式的两 2 ×5
1 2× 2
2×(-1) 2×(-5)
1 2× 2
3×5； 1 3× ； 2 3×(-1)； 3×(-5)；
1 3× 圆 的关系
通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以估算出它
的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m 的地方作为测
量部位.某树栽种时的树围为6 cm,在一定生长期内每 年增加约3 cm,设经过x年后这棵树的树围超过30 cm, 请你列出x满足的关系式. 总结:一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或 “≥”)连接的式子叫做不等式.(特别地,不等 号还包含“≠”)
我们如何用式子来表示不等关系呢?请看下面的问题.
(1)如果某等腰三角形的底边长为a cm,这边上的高为4 cm,
且这个三角形的面积不大于8 cm2,那么a应该满足的关系式 为 (注意“不大于”的含义);
(2)铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定:每件行李
的长、宽、高之和不得超过160 cm.设行李的长、宽、高分
不为0)时,等式仍然成立;在不等式的两边都乘(或除以
)同一个数(除数不为0)时会出现两种情况,若乘(或除 以)的是正数,则不等号方向不变,若乘(或除以)的是负 数,则不等号的方向改变. (2)联系:不等式的基本性质和等式的基本性质都讨 论的是在两边都加(或减)、都乘(或除以,除数不为0) 同一个数时的情况,且不等式的基本性质1和等式的基 本性质1相类似.
第二 章 一元一次不等式与一元一次不等式组
问题思考
我们学过等式,等式的定义是什么?
表示相等关系的式子叫等式.
学习新知
我们知道量与量之间的相等关系可以利用等式
来描述.同时,我们也知道现实生活中还存在着许
多不等关系.比如,研究表明同学们每天睡觉的时
间要不少于9小时;体育考试中合格的分数要不低
于60分.请同学们也举一些含有不等关系的例子.
15 16
5.y的3倍与x的4倍的和是负数用不等式表示为
3y+4x<0
.
6.一所中学的男子百米赛跑的纪录是11.7秒,假设一名男运动员的百
米赛跑成绩为x秒,如果这名运动员破纪录,那么 x<11.7 ;如果这名运 动员没破纪录,那么 x≥11.7 .
7.用适当的符号表示下列关系: (1)a的2倍比a与3的和小; (2)y的一半与5的差是非负数; (3)x的3倍与1的和小于x的2倍与5的差. 解:(1)2a<a+3. (2) y-5≥0.
A.a>0 C.a≤0 B.a≥0 D.|a|≥0
( B )
解析:非负数就是大于或等于零的数.故选B. 4.用不等号连接下列各组数: (1)
14 15
> >
15 16
；
(2)x2+1
0.
,所
14 15 2≥0,所以x2+1>0. 以 15 ；因为 x 16
解析:两个负数,绝对值大的反而小.因为 14 15
(补充例题)用不等式表示下列关系. (1)a是正数；
解:(1)a>0. (2)a<0. (3)a+6<5. (4)x-2≥-1. (5)4x≤7. (6)
1 2
(2)a是负数；
(3)a与6的和小于5；
(4)x与2的差不小于-1；
(5)x的4倍不大于7；
y<3.
(6)y的一半小于3.
检测反馈
1.下面给出了5个式子:①3>0;②4x+3y>0;③x=3; ④x-1;⑤x+2≤3.其中不等式有 ( B )
