9.1.2三角形的外角和(1)学案
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9.1.2三角形的外角和 学案
设计：姚栋祥
学习目标：
1使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质. 2利用学过的定理论证这些性质.
3能利用三角形的外角性质解决实际问题.
课堂研讨
一、自学导航：
1、三角形的内角和定理是什么？
2、如下图一个三角形的每一个外角对
应一个相邻的内角和两个不相邻的内角。
二、探究合作：
1、三角形的外角和内角有什么关系呢？
∠1+∠BAC=
∠2+∠ABC=
∠3+∠ACB=
2、外角∠1与其它两个不相邻的内角又
有什么关系呢？
（1）ABC
∠______
1
+
ACB∠
∠
（2）ACB
∠_______
1
∠
∠
∠______
1；ABC
用几何语言叙述这个性质：
1.三角形的一个外角等于和它两个内角之和；
2.三角形的一个外角大于和它_________________任何一个内角。
你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？
3、与三角形的每一个内角相邻的外角有两
个，这两个外角是角，从每个内角相
邻的外角中分别各取一个相加，得到的和称
为三角形的外角和。
如图，3
,2
∠
∠是三角形ABC的不同三个外
,1∠
角，则3
+
∠
∠就是三角形ABC的外角
2
+
1∠
和。
在上图中，
∠1+ =1800； ∠2+ =1800； ∠3+ =1800；
三式相加可以得到
∠1+∠2+∠3+ + + += ；
而∠4+∠5+∠6=1800
将（1）与（2）相比较，你能得出什么结论？
∠1+∠2+∠3= 。
概括：由此可知：三角形的外角和等于 。
三、尝试应用：
（一）、选择题:
1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.无法确定
2.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为( )
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
3.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( )
A.90°
B.110°
C.100°
D.120°
4.已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是( )
A.等腰直角三角形;
B.一般的等腰三角形;
C.等边三角形;
D.等腰钝角三角形
5.如图1所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE 等于( )
A.120°
B.115°
C.110°
D.105°
F
E D C B A 140︒
80︒
1
(1) (2)
（二）、填空题:
1.三角形的三个外角中,最多有_______个锐角.
2.如图2所示,∠1=_______.
3.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°,则与这个外角相邻的内角是____度.
4.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_____.
5.如右图所示,∠ABC,∠ACB 的内角平分线交于点O,∠ABC 的内角平分线与∠ACB 的外角平分线交于点D,∠ABC 与∠ACB 的相邻外角平分线交于点E,且∠
A=60°, 则∠BOC=_______,∠D=_____,∠E=________.
6.如右图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________.
四、拓展提升：
1.如图所示,在△ABC 中,∠A=70°,BO,CO 分别平分∠ABC 和∠ACB, E O
D C
B A D C
B A
O C B A
4321D C B A 求∠BOC 的度数.
2.如图所示,在△ABC 中,D 是BC 边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°, 求∠DAC 的度数.
3.如图所示,在△ABC 中,∠A=α,△ABC 的内角平分线或外角平分线交于点P, 且∠P=β,试探求下列各图中α与β的关系,并选择一个加以说明.
(1)P
C B
A (2)P C B
A (3)P
C B
A
4.如图所示,∠CAB 的外角等于120°,∠B 等于40°,
求∠C 的度数.
教（学）后反思：
120︒40︒C B A。
