《三角形的内角和与外角和》(第二课时) word版 公开课一等奖教案

三角形内角和教学设计导言：三角形内角和是初中数学中一个重要的概念。

了解三角形内角和的概念对学生理解几何学和解题都具有重要意义。

本文将从理论知识的讲解、教学方法和教学过程设计三个方面来探讨三角形内角和的教学设计。

一、理论知识的讲解1. 三角形内角和的定义三角形内角和是指一个三角形的三个内角相加的结果。

任意一个三角形的内角和为180度（即180°）。

2. 三角形内角和的性质三角形内角和具有以下性质：- 任意一个三角形的三个内角和为180°；- 三角形内角和的大小与三角形的形状无关；- 三角形内角和的每个内角都可以用三角形的顶点和另外两个顶点表示。

二、教学方法1. 正面讲解在教学的初期阶段，教师可以通过正面讲解的方式向学生介绍三角形内角和的定义和性质。

教师可以通过示意图和实例来帮助学生理解概念和性质，并引导学生进行思考和讨论。

2. 合作学习在学生对三角形内角和的概念有了初步了解后，可以组织学生进行小组活动。

每个小组可以给出一些具体的三角形问题，让学生在小组内讨论并解决问题。

通过合作学习的方式，学生可以相互促进，共同解决问题，并加深对三角形内角和的理解。

3. 实践活动在学生对三角形内角和的理论知识有了一定掌握后，可以进行一些实践活动来提高学生对概念的应用能力。

教师可以设计一些与实际生活相关的问题，让学生通过测量和计算来解决问题。

这种实践活动可以帮助学生将抽象的理论知识应用到具体的实际问题中，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

三、教学过程设计1. 导入环节教师可以通过展示一张三角形图片来引入三角形内角和的概念。

教师可以提问学生如下问题：三角形的内角和是多少？为什么三角形的内角和是一定的？2. 理论讲解教师可以在黑板上绘制一个三角形，通过图示和简要文字说明，向学生介绍三角形内角和的定义和性质。

教师可以鼓励学生提问和参与讨论，帮助他们更好地理解概念和性质。

3. 小组活动将学生分为小组，并给每个小组分配一个具体的三角形问题。

1121三角形的内角(第2课时)-公开课-优质课(人教版教学设计)11.2与三角形有关的角(第2课时)一、内容和内容解析1．内容直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余．直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．2．内容解析本节课内容是“三角形内角和”的延续．由三角形内角和定理容易得到：直角三角形的两个锐角互余．这是直角三角形的一个重要性质，运用它可以解决直角三角形中角的计算问题．反过来，如果一个三角形有两个角互余，就可以判定这个三角形是直角三角形．本节课的研究又是以后研究“解直角三角形”的基础，因此起着承上启下的作用．基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索并掌握直角三角形的两个锐角互余．二、目标和目标解析1．目标(1)探索并掌握直角三角形的两个锐角互余．(2)掌握有两个角互余的三角形是直角三角形．2．目标解析达成目标(1)的标志：能由三角形内角和定理推出直角三角形的两个锐角互余，并能运用直角三角形的这个性质解决与角有关的计算和证明问题．达成目标(2)的标志：能由“直角三角形的两个锐角互余”得出命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”，并加以证明，能由角度之间的关系去判别一个三角形是不是直角三角形．三、问题诊断分析直角三角形的性质“直角三角形的两个锐角互余”与判定“有两个角互余的三角形是直角三角形”是两个互逆的命题，它们的题设和结论都较为清晰．单独使用时，学生会感到比较轻松，但若同时运用上述性质与判定解决问题，难度就增大了．本节课的教学难点：综合运用上述性质与判定解决问题．四、教学过程设想1．复三角形的内角和问题1在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝30°，∠C等于多少度？1追问：你用了哪些知识解决的？师生活动：学生独立解决教师出示的问题，借助问题的解决复三角形的内角和．设想意图：调动学生已有的知识、经验，为获得新知识作准备．2．探索直角三角形的性质问题2在△ABC中，若∠C＝90°，你能求出∠A，∠B的度数吗？为什么？你能求出∠A＋∠B的度数吗？师生活动：学生独立解决，若有疑问，可以交流，教师点评．设计意图：两个问题的设计，注意对比教学，前者不可求，有无穷多个不定解，而后者利用了“整体思想”和已有的“三角形的内角和”知识可求．追问：利用上面的结果，你能得出什么结论？师生活动：学生用自己的语言归纳总结，教师再规范化，得出直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余．教师介绍表示直角三角形的符号“Rt△”，并指出直角三角形ABC可以写成Rt△ABC．设计意图：培养学生的语言表达能力和概括能力．题目3此性质的几何推理格式怎样表示呢？师生活动：教师引导学生分析性质的题设和结论，从而写出性质的几何推理格式：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°．设计意图：推理格式是学生在运用中易错的，将这一部分独立分析，对学生有示范作用．3．例题讲解例如图1，∠C＝∠D＝90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？师生举动：教师出示例题，可提出以下三个题目：(1)两个角的关系是什么？(2)这两个角分别在什么三角形中？(3)你如何验证本人的想法？学生思考上述问题并回答，教师根据学生的回答板书示范．设想意图：实时对性质进行巩固运用．4．探索直角三角形的断定2CEDA图1B问题4我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，你能得出什么结论？师生举动：教师提出题目，由学生分析、解决，教师点评．设想意图：通过说出“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题，由性质过渡到断定．追问：这个结论建立吗？如何验证你的想法？师生举动：由学生去分析、画图、写出已知、求证和证明过程．利用三角形内角和定理可得，有两个角互余的三角形是直角三角形．设计意图：前面从性质的研究中积累了经验，此时，完全放手给学生解决．问题5类比性质的几何推理格式，判定的几何推理格式又该怎样表示？师生活动：教师引导学生分析判定的题设和结论，从而写出判定的几何推理格式：在△ABC中，∵∠A＋∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形．设想意图：推理格式的规范誊写是学生在运用中易于混淆与产生错误的，故而清晰地给出，便于学生把握．练如图2，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？为什么？图2变式1：若∠ACD＝∠B，∠ACB＝90°，则CD是△XXX 的高吗？为什么？变式2：若∠ACD＝∠B，CD⊥AB，△ACB是直角三角形吗？为什么？变式3：如图3，若∠C＝90°，∠AED＝∠B，△ADE是直角三角形吗？为什么？图3师生活动：教师出示一组变式练，由学生去分析、解决，感悟数学的变化之美及“变中不变”的规律．3设想意图：将母题进行逐步变式，使直角三角形的性质与断定交融在一同，锻炼学生的甄别能力，同时对性质与断定进行实时巩固、分辨，培养学生的分析能力和综合运用知识解决题目的能力．5．小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课研究了哪些主要内容？(2)你是如何探索直角三角形的性质与判定的？它们是怎么叙述的？它们有什么区别与联系？(3)利用直角三角形的性质与断定分别可以解决哪些题目？师生活动：学生畅谈交流，教师点评．设计意图：引导学生从知识内容和研究过程两个方面总结自己的收获，注意性质与判定的区别与联系．6．布置作业教科书题11.2第4，10题．五、目标检测1．在△ABC中，∠A＝14°，∠B＝76°，则△ABC是________三角形．设计意图：考查学生对“有两个角互余的三角形是直角三角形”的掌握情况．2．在△ABC中，∠C＝90°，∠A－∠B＝30°，则∠B＝________．设计意图：考查学生综合运用“直角三角形两个锐角互余”与方程组解决问题的能力．3．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∠A＝35°，则∠BCD＝________．设想意图：考查学生综合运用“直角三角形两个锐角互余”与“同角(等角)的余角相等”解决题目的能力．4．三角形中，若有一个角等于其他两个角的差，则此三角形是________三角形．。

《三角形内角和》优秀教学设计一等奖《《三角形内角和》优秀教学设计一等奖》这是优秀的教学设计一等奖文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1、《三角形内角和》优秀教学设计一等奖教材分析《三角形内角和》一课是人教版义务教育课程标准实验教材四年级下册第五单元的内容，是在学生学习了《三角形的特性》以及《三角形三边关系》、《三角形的分类》之后进行的，在此之后则是《图形的拼组》，它是三角形的一个重要特征，也是掌握多边形内角和及解决其他实际问题的基础，因此，学习、掌握三角形的.内角和是180°这一规律具有重要意义。

学情分析学生在本课学习前已经认识了三角形的基本特征及分类，并且在四年级（上册）教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，学生课上对数学知识、能力和思考问题的角度有一定的差异，因此比较容易出现解决问题的策略多样化。

教学目标（一）知识与技能：掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用，让学生探索发现三角形的内角和是180°。

（二）过程与方法：通过量算、撕拼、折拼等活动培养学生观察、操作、探究、归纳、概括、反思等能力和初步的空间想象力，感受数学的转化思想；发展学生的空间观念和初步的逻辑思维能力；能运用所学知识解决简单的问题，训练学生对所学知识的运用能力。

（三）情感态度与价值观：1、渗透转化迁移思想，培养学生大胆质疑的勇气和严谨科学的精神,及与他人合作交流的意识。

2、让学生切实感受到从实验中得到的现象，经过简单的推理证明以后可以成为我们的一般公理，初步感受从个别到一般的思维过程。

教学重点和难点理解并熟练运用三角形的内角和是180°。

2、《三角形内角和》优秀教学设计一等奖尊敬的各位评委老师：大家好！今天我很高兴也很荣幸能有这个机会与大家共同交流，在深入钻研教材，充分了解学生的基础上，我准备从以下几个方面进行说课：一、教材分析“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，它有助于学生理解三角形内角之间的关系，是进一步学习几何的基础。

2.三角形的内角和与外角和※教学目标※知识与技能1．理解三角形的内角和性质及外角和性质．2．学会用简单的说理来计算相关的角．过程与方法经历三角形内角和、外角和及性质的探索过程，培养实践能力及观察、总结能力．情感、态度与价值观在学习过程中，激发学生主动学习数学的兴趣，体验数学学习成功的喜悦．教学重点三角形内角和定理的证明，三角形外角和定理及性质.教学难点三角形内角和定理的证明方法.※教学设计※一、复习引入设计意图：为本节课进一步学习与三角形有关的角作准备，激发学生的学习热情．什么是三角形的内角?它是由谁组成的?我们在小学曾用剪拼的方法得到三角形三个内角的和是多少?二、探究新知设计意图：首先，对三角形内角和进行严谨地证明．其次，发现三角形外角与内角关系，并进行证明，在这个过程中，要充分调动学生的学习主动性，尽量少讲，同时，在证明定理过程中，培养学生推理论证能力．1．教师布置学生自学教材第76~77页内容，然后同学间进行讨论、交流，提出问题：如何证明三角形内角和定理?让学生尝试说一说，然后师生共同证明．2．教师布置学生自学教材第77～78页内容，然后同学间进行交流、讨论，并归纳三角形的外角有什么性质，提出以下问题：你能否归纳一下你发现的性质?你能否用证明的方法说明你所归纳的性质?让学生自己先尝试说一说，互相讨论、交流，然后安排学生当堂发言，师生共同纠正过程中的不当之处，完成后，师生共同归纳，得出结论：(1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；(2)三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．归纳总结的过程就是让学生说理证明的过程，教师可让学生进一步回答．3．由以上的证明推理，得出：三角形的外角和等于360°．三、巩固应用设计意图：先让学生分析，培养学生分析图形的能力，然后师生共同解决，规范学生的解答过程．继续提出问题，有助于培养学生的发散思维和创新能力．教师出示教材例1，先让学生进行分析，教师可适当引导学生应用三角形外角的性质，然后师生共同写出规范的解答过程．思考：还有没有其他的方法可以证明?四、练习与小结设计意图：通过练习，有助于学生形成技能，也有助于教师及时了解学生对本节课内容的掌握情况，也有利于培养学生独立自主的学习能力．通过小结，使学生对本节课与上节课的知识相互联系，形成知识体系．练习：1．三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是( )A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定2．如果α、β、γ分别是△ABC的∠A、∠B、∠C相邻的外角，α：β：γ＝4：2：3，则∠BAC的度数为( )A．20°B．40°C．60°D．80°3．在一个三角形中，有两个内角相等：①有一个外角等于50°，求这个三角形各内角的度数；②有一个外角等于100°，求这个三角形各内角度数．教师出示练习，学生完成后举手回答反馈，教师注意对方法思路进行点拨．小结：谈谈本节课的收获.教师引导学生从三角形的内角和、三角形外角和及外角性质等方面进行总结，尤其注意解决问题的思路方法．五、布置作业教材第79页练习第1、2、3题．※板书设计※。

三角形的内角和与外角和教案课题：三角形的内角和与外角和目标：- 理解三角形的内角和与外角和的概念- 掌握计算三角形内角和及外角和的方法教学重点：- 三角形内角和的计算方法- 三角形外角和的计算方法教学环节：1. 导入新课：通过举例引入三角形的内角和与外角和的概念。

让学生思考有没有发现三角形内角和之间或与三角形外角和之间的关系。

2. 内角和的计算：- 提示学生三角形的内角和等于180°，然后引导学生思考如果知道两个内角，如何计算第三个内角。

- 引导学生通过举例计算三角形内角的具体方法，例如：已知一个内角为60°，另一个内角为80°，则第三个内角为180° - 60° - 80° = 40°。

3. 外角和的计算：- 引导学生思考三角形的外角和与相应的内角之间的关系。

提示学生一个外角与其相邻的两个内角之和等于180°。

- 通过举例让学生计算三角形外角的具体方法，例如：已知一个内角为60°，则相应的外角为180° - 60° = 120°。

4. 练习与巩固：- 给学生一些练习题，让他们计算三角形的内角和与外角和。

- 强调计算过程的重要性，特别是注意单位和过程的清晰性。

5. 拓展与应用：- 引导学生思考，如果一个三角形的两个内角和为100°，应该如何计算第三个内角和三个外角和。

- 引导学生通过练习和应用题提升对三角形内角和与外角和的计算能力。

6. 总结与展望：- 对三角形的内角和与外角和进行总结，并提醒学生加深对该概念的理解和掌握。

- 展望下一节课的内容，如三角形的分类及性质。

教学资源：- 课件或黑板、白板- 练习题评估方式：- 平时表现观察- 教师提问- 练习题作业评定。

数学教案：《三角形的内角和与外角和》（初中）三角形是几何学中的基本概念，研究三角形的性质和特点对于初中数学学习来说非常重要。

其中，内角和与外角和是三角形属于常见而又基础的概念之一。

本文将围绕《三角形的内角和与外角和》展开讲解，并提供相应教案。

一、引入在开始研究内角和与外角和之前，我们先明确下什么是内角和和外角和。

1. 内角和：一个多边形的各个内角之和称为该多边形的内角和。

2. 外角和：一个多边形的各个外角之和称为该多边形的外角和。

在数学中，我们主要关注的是三角形的内角和与外角和。

下面将从不同视角分别介绍这两个概念。

二、三角形内部结构与内部关系1. 三条边三条边决定一个三角形，在任意给定两条边长时，第三条边都不可任意取长，需满足两条边之和大于第三条边才能成立。

2. 角度与直线在一个平面上有无数条直线画过 , 它们相互过于分离或相互相交 , 延长或重叠和其他的不同情况。

下面主要围绕如何来对待相交两直线的内角和外角，提出三角形内( 外) 角问题。

三、研究内角和1. 定义三角形的每个内角对应一个度数。

将这些内角按顺序相加，就得到了三角形的内角和。

对于 ABC 的三个内角∠A, ∠B, ∠C ，它们的和为180°。

2. 性质与推论* 任意一个三角形 abc 都有△a+b+c=180°。

* 任一条边上的两个外弧共计原完整地组成圆周而且仍等于360°即：∠a + 这个所在圏弧等南东跟+ 某南西叫等外弧。

四、研究外角和1. 定义通过延长边 BC、CA 和 AB，可以得到三个外角。

这些外角以补余边作为衡量单位，并按顺序相加得到三角形的外角和。

2. 性质与推论* 每个外角都是由一个切线与一条割线所组成，每个割线都与它所在的边有共同的外端点。

* 三角形的一个外角等于其两个不相邻内角之和。

* 垂直补角定理：一个角的补角与其垂直，且与该角共用一条边。

五、教学活动设计接下来，我们为初中数学教师设计一节关于《三角形单位和及外局和》的教学活动，帮助您更好地引导学生理解和巩固相关概念。