经典---利用纸带问题求加速度与速度

答案
• 解析 (1)由题图中所标纸带每段位移的大小，可知在相邻相等时 间内的位移差相等，可近似认为Δy＝8 mm. • (2)由题图中的x轴作为时间轴，以纸带的宽度表示相等的时间间 隔T＝0.1 s，每段纸带最上端中点对应v轴上的速度恰好表示每段 时间的中间时刻的瞬时速度，即vn＝；因此可以用纸带的长度表 示每小段时间中间时刻的瞬时速度，将纸带上端中间各点连接起 来，可得到v－t图象，如图所示． • (3)利用图象求斜率 • 或用Δy＝aT2均可 • 以求得小车的加速 • 度a＝0.8 m/s2. • 答案 (1)相邻相等 • 的时间内的位移差 • 相等(2)见解析图 • (3)0.8 m/s2
• 若无法再做实验，可由以上信息推知： • (1)相邻两计数点的时间间隔为________ s； • (2)打C点时物体的速度大小为________m/s(取2位有效数 字)； • (3)物体的加速度大小为____(用sA、sB、sD和f表示)．
习题
• 在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，用打点 计时器记录纸带运动的时间。计时器所用电源的频率为 50Hz，下图为一次实验得到的一条纸带，纸带上每相邻 的两计数点间都有四个点未画出，按时间顺序取0、1、2 3、4、5六个计数点，用米尺量出1、2、3、4、5点到0点 的距离如图所示（单位：cm）。由纸带数据计算可得计 数点4所代表时刻的即时速度大小v4＝________m/s，小 车的加速度大小a＝________m/s2
• • •
图实Ⅰ－9 (1)OD间的距离为________ cm. (2)图实Ⅰ－10是根据实验数据绘出的s－t2图线 (s为各计数点至同一起点的距离)，斜率表示________， 其大小为________ m/s2(保留三位有效数字)．

纸带问题求加速度与速度
分析纸带问题的核心公式
◆V t/ 2 =V =T x x N N 21++ 求某点瞬时速度v ◆21aT s s s n n =-=∆- 求加速度a ◆求加速度a
20、在用打点计时器测定匀变速运动的加速度的实验中,
小车拖动纸带运动,打点计时器在纸带上打下了一系列的
点,从中选出的一条纸带如图所示,图上相邻两个计数点之
间的时间间隔为0.1s.
1.判断小车做 运动,根据的原理是
3.小车的加速度是 m/s2
3. V B 瞬时速度=
例1：某同学在研究小车的运动的实验中，获得一条点迹清楚的纸带，已知打点计时器每隔0.02s 打一个计时点，该同学选A 、B 、C 、D 、E 、F 六个计数点，对计数点进行测量的结果记录在下图中，单位是cm 。

试计算小车的加速度为多大？
3研究匀变速直线运动的实验中，如图示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A 、B 、C 、D 、E 、F 、G
为相邻的计数点，相邻计数点的时
间间隔T=0.1S ，AB 、AC 的位移
大小分别为S 1=1.30cm ，S 2=3.10cm
求:小车的加速度。

电磁打点计时器
电火花计时器
电火花打点计时器 工作电压 工作原理 打点频率
220V交流电
电磁打点计时器
6V交流电 振针周期性上下振动
周期性产生电火花
频率为 50 Hz，即一秒内打点50次，每 隔 0.02 秒打一个点
（即每两个点的时间间隔为0.02s）
注意：使用打点计时器的时候要先接通电源，待打点计时 器打点稳定了以后,再释放纸带。打点完毕以后要把打点计 时器的电源关闭！
2.一打点计时器固定在倾角为θ的斜面上，一小车拖着穿过打点计 时器的纸带从斜面上滑下，打出的纸带的一段如下图所示．纸带 上0、1、2、3、4、5、6是计数点，每相邻计数点之间的时间间 隔为0.1 s. 匀加速直线 (1)根据纸带上记录的数据判断小车是做_ _______运动． 4 m/s2 (2)若小车做匀加速运动，则加速度大小a＝________. 1.6 m/s (3)小车在计数点3所对应的速度大小为v＝________.
……
s3 s1 2aT
虽然用
2
s3 s1 a 2 2T
2
s3 s1 a 2 2T
可以求纸带的加速度，但只利用一
个Δs时，偶然误差太大，为此应采取逐差法．
s3 s1 2aT
s4 s2 2aT
2
s3 s1 a 2T 2 s4 s2 a 2 2T
a1 a2 1 s3 s1 s4 s2 1 a ( ) （ [ s3 s4 ) ( s1 s2 )] 2 2 2 2 2 2T 2T 4T
B点速度=
vB v AC
0.518 m/s
S AC S 2 S3 (4.4 5.95) 0.01m 0.518 m / s 2T 2T 0.2s

高考常见实验题——纸带分析（用逐差法求加速度）探究物体运动时，纸带问题是很重要的。

对于实验过程我们暂不做分析，本文只对纸带上的信息进行分析。

纸带上点的意义①表示和纸带相连的物体在不同时刻的位置．②通过研究纸带上各点之间的间隔，可以判断物体的运动情况．③可以利用纸带上打出的点来确定计数点间的时间间隔．纸带的选取从三条纸带上选择一条比较理想的纸带，舍掉开头一些比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个开始点来确定计数点．为计算方便和减小误差，通常用连续打五个点的时间作为时间间隔，即T＝0.1s．采集数据的方法如图所示，不直接测量两个计数点间的距离，而是要先量出各个计数点到计时零点的距离x1、x2、x3、x4…然后再计算出相邻的两个计数点的距离．△x1=x1，△x2=x2-x1，△x3=x3-x2，△x4=x4-x3，△x5=x5-x4根据纸带分析物体的运动情况并计算速度(1)根据纸带分析物体的运动情况并计算平均速度①在纸带上相邻两点的时间间隔均为0.02s(电源频率为50Hz)，所以点迹密集的地方表示纸带运动的速度小．②根据v=△x/△t，求出任意两点间的平均速度，这里△x可以用直尺测量出两点间的距离，△x为两点间的时间间隔数与0.02s的乘积．这里必须明确所求的是哪两点之间的平均速度．(2)粗略计算瞬时速度根据推论：当物体做匀加速直线运动时，某段时间的中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。

即：v(中间时刻)=v(平均)=△x/△t某点E的瞬时速度可以粗略地由包含E点在内的两点间的平均速度来表示，如图所示，F点的瞬时速度等于(DG)的平均速度或E点的瞬时速度等于(DF)的平均速度．【说明】在粗略计算E点的瞬时速度时，可利用公式v=△x/△t来求解，但需注意的是，如果取离E点越接近的两点来求平均速度，这个平均速度越接近E点的瞬时速度，但是距离过小会使测量误差增大，应根据实际情况选取这两个点．各计数点的瞬时速度用平均速度来代替，即：( △t 为相邻两个计数点之间的时间间隔)整理数据，判断物体运动规律将各计数点对应的时刻及瞬时速度填入下表中：①由实验数据得出v-t图象有了以上原始实验数据，作出v-t图象，具体的运动规律便能直接显现。