当前位置：文档之家 › 人教a版数学【选修2-2】1.1.2《导数的概念》ppt课件

人教a版数学【选修2-2】1.1.2《导数的概念》ppt课件

  • 格式：ppt
  • 大小：1.56 MB
  • 文档页数：40

下载文档原格式

  / 40

合集下载

(教师参考)高中数学 1.1.2 导数的概念课件 新人教A版选修2-2

(教师参考)高中数学 1.1.2 导数的概念课件 新人教A版选修2-2
度 不 一 定 能 反他映她在 某 时 刻 的 瞬 时度速 .
那 么,如 何 求 运 动 员 的 瞬度时呢速?比 如,t 2 时 的 瞬 时 速 度 是?多 少
精选ppt
3
我们先考t察2附近的情况 .在t 2之前或之,后 任意取一个时2刻t,t是时间的改变,可量以是 正值,也可以是负,但 值不为0.当t 0时,2t在2
lim lim s s(tt)s(t).
t x 0
x 0
t
2由导数的定义可得求导数的一般步骤：
（(21）) 求求平函均数的变增化量率Δy= fyx(x0+Δt)-f(x0)
lim （3）求极限
f
'(x0)
y x x精选0ppt
13
△t = – 0.00001, v13.09995△1t = 0.00001, v13.1000
△t = – 0.000001, v 1 3 .0 9 9 9 9 5 1△t =0.000001, v 1 3 .1 0 0 0 0 4 9
……
精选ppt
……
5
我们发,当现 t趋近0于 时,即无t论 从小2于 的一,边
之前;当t 0时,2t在2之后.计算区间 2t,2 和区间2,2t内平均速v度 ,可以得到如下表 . 格
精选ppt
4
平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋
势. l如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?
h(t)4.9t26.5t当1Δt0 趋近于0时,平均
速度有什么变化趋势?
△t<0时, 在[ 2+△t, 2 ]这段时 △t>0时, 在[2, 2 +△t ]这段
x 0
x
x 0x

高中数学 导数的概念_说课课件 新人教A版选修2-2

高中数学 导数的概念_说课课件 新人教A版选修2-2

有了新的概念， 当然少不了例题和 练习.
例1的设置是对 导数概念的及时巩 固和诠释，同时规 范解题的格式.
让学生从中总结 求导的步骤，实现 由理论到技能的转 化.
导 数 DAOSHU
（四）成果巩固
分组练习
1、求函数 y 在x3
x1,2处， 的， 导6 数. 2、求函数y=x4在
x1,2处， 的， 导6数.
人民教育出版社
普通高中课程标准实验教科书 选修2-2 第一章
导 数 DAOSHU
五 教学过程
导 数 DAOSHU
微积分的创立是数学发展中的里程 碑，导数是微积分的核心概念之一．
在本节课中学生将经历由平均变化率 到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解 导数的含义，体会导数的内涵，感受导数 在解决数学问题和实际问题中的作用．
在第 2h与第 6h时,原油温度的瞬时 分变 别化 为 3 率 与5.它说明在 2h附 第近 ,原油温度大 30C约 /h的 以速 率下;降 在6h附近 ,原油温度大 50C约 /h的 以速率.上升
意义，这也是 本节课的重点.
强一
般 ,f'地 x0反
映
了
原
油x温 附度 近在 的时 变刻 化 0
当然别忘了
的瞬时变化,率 并说明它们的意. 义
设计意图
实际生产 生活中的应 用最能体现 数学的价值.
导 数 DAOSHU
（七）实际应用
设计意图
解：
，根据导数的定义
在例题的解
和 f' 6 同理 .f可 '6得 5.
在2第 h和6第 h时,原油温度 f'2的瞬时
析中要特别强 调x=2和x=6处
的导数的实际
特 别

(人教版)高中数学选修2-2课件：第1章导数及其应用1.1.1、2

(人教版)高中数学选修2-2课件：第1章导数及其应用1.1.1、2

数学 选修2-2
第一章 导数及其应用
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
(4)在公式ΔΔxy＝fxx22－－fx1x1＝fx1＋ΔΔxx－fx1中，当 x1 取定 值，Δx 取不同的数值时，函数的平均变化率是不同的；当 Δx 取定值，x1 取不同的数值时，函数的平均变化率也是不同的．特 别地，当函数 f(x)为常数函数时，Δy＝0，则ΔΔyx＝0.
平均变化率为
fx2－fx1
___x_2_－__x1___
②曲线割线的 斜率
刻画函数值在
区间 [x_1_，__x_2_]_
上变化的快慢
函数 y＝f(x)在 x＝x0 处 ①瞬时速度：物
刻画函数值在
的瞬时变化率是 lim
体在某一时刻
ΔΔyx＝Δ_lix_m→_0_f__x_0＋__Δ_ΔΔ_xxx_→－_0_f_x_0
数学 选修2-2
第一章 导数及其应用
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
(3)在 x＝2 处取自变量的增量 Δx，得一区间[2,2＋Δx]． ∴Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝2(2＋Δx)2＋1－(2·22＋1)＝2(Δx)2＋ 8Δx. ∴ΔΔyx＝2Δx＋8，当 Δx→0 时，ΔΔxy→8.
为 g×2＋12g×0.1＝4210g.
(4)由(2)得物体在 t＝2 s 时的瞬时速度为 g×2＝2g.
数学 选修2-2
第一章 导数及其应用
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
求函数f(x)在某点处的导数
已知f(x)＝x2＋3. (1)求f(x)在x＝1处的导数； (2)求f(x)在x＝a处的导数．

人教A版数学选修2-2《1.2导数的计算》课件(共26张ppt)

人教A版数学选修2-2《1.2导数的计算》课件(共26张ppt)
2x
x x 1(是常数)
推广:
y f (x) x ( Q)
y/ x 1
这个公式称为幂函数的导数公式.
事实上 可以是任意实数.
基本初等函数的导数公式
1.若f(x)=c，则f'(x)=0
2.若f(x)=xn，则f'(x)=nxn-1(n R)
3.若f(x)=sinx，则f'(x)=cosx
x
x2 2x x x2 x2
x
2x x
O
所以 y' lim y lim 2x x 2x.
x0 x x0
y=x2 x
从几何的角度理解：
y =2x表示函数y=x2图象上点(x,y)处切线的斜 率为2x,说明随着x的变化,切线的斜率也在变化. 从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看,y=2x 表明:
x
x
kx x kx
x
kx kx kx k， x
所以 y' lim y lim k k. x0 x x0
3.函数 y = f (x) = x2 的导数
因为
y
f x x f x x x3) y 3 x (4) y 3 x5
2:
(1)已知y x , 求f (1). x2
(2)已知y 2x3 , 求f (2).
导数的运算法则:
法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的
和(差),即: f (x) g(x) f (x) g(x)
(3)求极限，得导函数y f (x) lim y . x0 x
几种常见函数的导数 基本初等函数的导数公
式及导数的运算法则
二、几种常见函数的导数

《导数的概念》人教版高中数学选修2-2PPT课件(第1.1.2课时)

《导数的概念》人教版高中数学选修2-2PPT课件(第1.1.2课时)
蔺相如临危受命，他的策略能进能退，与赵 王和群臣的束手无策形成鲜明对比，从中可以 看出蔺相如的智慧过人。
句段感知
（8）蔺相如到了秦国，进宫见了秦王，
写出秦王对和氏璧的喜爱程度。 献上和氏璧。秦王双手捧住璧，一边看一
边称赞，绝口不提十五座城的事。蔺相如
语言描写，充分表现了蔺相如的 机智。他看透了秦王的心理，顺 应其心理，让利令智昏的秦王上
当△t=-0.0001时，v =-13.09951；
当△t=-0.00001时，v =-13.099951； 当△t=-0.000001时，v =-13.0999951； …...
新知探究
△t>0时，在[2,2+ △t]这段时间内
v=
h 2 - h 2 + Δt 2 - 2 + Δt
=
4.9Δt2 +13.1Δt -Δt
Δx
解：(1)原式 = lim f(x0 - Δx) - f(x0 ) = - lim f(x0 - Δx) - f(x0 )
Δx→0
-(-Δx)
Δx→0
-Δx
= -f '(x0 );
所以，f′(3)= limΔy = -1 x→0Δx
同理：f′(5)= 3
说明在第3h附近，原油的温度大约以1℃/h的速率下降，原油温度
度．
新知探究
知识补充 事实上，导数也可以用下式表示：
f
(x0
)
=
lim
xx0
f(x) x
-
f(x0 x0
)
如果函数y=f(x)在点x=x0存在导数，就说函数y=f(x)在点x0处可导，如果极限不存在，就说函数 f(x)在点x0处不可导.

(人教A版)数学【选修2-2】1-1-2《导数的概念》ppt课件

(人教A版)数学【选修2-2】1-1-2《导数的概念》ppt课件

4．求函数y＝f(x)在点x0处的导数的步骤 (1)求函数的增量：Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)； Δy fx0＋Δx－fx0 (2)求平均变化率：Δx＝ ； Δx Δy (3)取极限，得导数：f′(x0)＝ lim Δx. Δx→0
课堂互动探究
剖析归纳 触类旁通
典例剖析
一
物体运动的瞬时速度
课前热身 1.瞬时速度． 设物体的运动方程为S＝S(t)，如果一个物体在时刻t0时位 于S(t0)，在时刻t0＋Δt这段时间内，物体的位置增量是ΔS＝S(t0 ＋Δt)－S(t0)．那么位置增量ΔS与时间增量Δt的比，就是这段时 St0＋Δt－St0 间内物体的________，即 v ＝ . Δt
二
求函数在某点处的导数
【例2】 【分析】 方法．
求函数y＝ x在x＝1处的导数． 根据导数的定义求导数是求函数的导数的基本
【解法1】 ∵Δy＝ 1＋Δx－1， 1＋Δx－1 Δy Δx ∴ ＝ ＝ Δx Δx Δx 1＋Δx＋1 1 ＝ . 1＋Δx＋1 Δy ∴ lim Δx＝ lim Δx→0 Δx→0 1 ∴y′|x＝1＝2. 1 1 ＝2. 1＋Δx＋1
2．导数还可以如下定义 一般地，函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是
Δx→0
lim
fx0＋Δx－fx0 Δy ＝ lim Δx .我们称它为函数y＝f(x)在x＝x0处的导 Δx Δx→0 数．记作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝ lim fx0＋Δx－fx0 . Δx
当这段时间很短，即Δt很小时，这个平均速度就接近时刻 t0的速度．Δt越小， v 就越接近于时刻t0的速度，当Δt→0时， St0＋Δt－St0 ΔS 这个平均速度的极限v＝ lim Δt ＝ lim 就是物体 Δt Δt→0 Δt→0 在时刻t0的速度即为________．

第二学期高二数学人教A版选修22.2导数的概念精品PPT课件


y' |xx0 表 示 函 数 y关 于 自 变 量x在x0处 的 导 数.
1 .平 均 变 化 率 ： y f(x 2 ) f(x 1 ) f(x 1 x ) f(x 1 )
x x 2 x 1
x
2．瞬时速度与瞬时变化率 (1)物体在_某__一__时__刻___的速度称为瞬时速度．
易混点
1.h(t0t)h(t0) [4.9(t0t)26.5(t0t)10](4.9t026.5t010) 4.9(t022t0tt2)6.5t06.5t104.9t026.5t010 9.8t0t4.9t26.5t 2 .v h th (t0 tt) h (t0 ) 9 .8 t0 t 4 .9 t t2 6 .5 t 9 .8 t0 4 .9 t 6 .5 3 .求 当 t趋 于 0 时 ， v 趋 于 的 值 ? lit m 0 ( 9 .8 t0 4 .9 t 6 .5 ) 9 .8 t0 6 .5 4 . 当 t 0 = 2 时 ， l i t m 0 ( 9 . 8 t 0 4 . 9 t 6 . 5 ) 9 . 8 2 6 . 5 = 1 3 . 1
肇庆学院附属中学 郑瑞华老师
复习回顾 1.1.1变化率问
题 具 体 实 例 ( 数 学 上 ) ： 函 数 yf(x )的 图 象 分 别 如 下 ，
求 [ 0 , 3 ] 上 的 平 均 变 化 率 ？
y
y
y
10
10
10
3x
3x
3x
（1）
（2）
（3）
yf(3)f(0)10, x 30 3
yf(3)f(0)10, x 30 3
但是x 0到底是个啥？ 无穷小量究竟是不是0？ 无穷小及其分析是否合理？

2020秋新版高中数学人教A版选修2-2课件：第一章导数及其应用 1.1.1-1.1.2 .pptx


-19-
重难聚焦
典例透析
1.函数的变化率
定义
平
均
函数
y=f(x)从
x1
到
x2
的平均变化率为
f (x 2 )-f (x 1 ) x 2 -x 1
.
变 习惯上用 Δ������ 表示������ 2 − ������ 1, Δ������ 表示������ (������ 2) − ������ (������ 1),
1.1.1 变化率问题 1.1.2 导数的概念
-1-
目目标标导导航航
知识梳理
重难聚焦
典例透析
1.通过对大量实例的分析,经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的 过程,了解导数概念的实际背景. 2.会求函数在某一点附近的平均变化率. 3.会利用导数的定义求函数在某点处的导数.
-2-
目标导航
知知识识梳梳理理
Δy Δx
=
lim
Δx→0
f(x0+ΔΔxx)-f(x0).
-7-
目标导航
知知识识梳梳理理
重难聚焦
典例透析
-8-
目标导航
知识理
重难聚焦
典例透析
-9-
题型一
题型二
题型三
目标导航 题型四
知识梳理
重难聚焦
典例透析
-10-
题型一
题型二
题型三
目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析
反思求平均变化率可根据定义代入公式直接求解,解题的关键是弄 清自变量的改变量Δx与函数值的改变量Δy,求平均变化率的主要步 骤是:
-6-
目标导航
知知识识梳梳理理
重难聚焦
典例透析

人教A版高中数学选修导数的概念教学课件


h(2) h(2 t) 4.9(t)2 13.1t
v
2 (2 t)
t
4.9t 13.1
∆t>0时观，在察[2：,2+当∆t]Δ这t段趋时近间于内 0
时,平均速度有什么
变化趋势?
v h(2 t) h(2) 4.9(t)2 13.1t
(2 t) 2
t
4.9t 13.1
当∆t=-0.01时，v 13.051 当∆t=-0.001时，v -_1_3._0_951
在科技发达的今天,道路上到处都装上了电子眼,电 子眼的一个重要作用就是查速,一汽车在一段限速为 60（km/h)的A处起步时听见电子眼“喀嚓”一声， 行至B处又听见“喀嚓”一声，A，B两处相距20米， 两“喀嚓”声的间隔时间为1秒，请问该车是否超速？ 超速多少？B点的速度又是多少？
t1
t2
A
B
s | AB | 20(m),t t2 t1 1(s)
人教A版高中数学选修2-2 第一章1.1.2 导数的概念教学 课件 (共16张PPT)
问题4:如果将这两个变化率问题中的函数用y f (x)表示，
那么y f (x)在x x0的瞬时变化率怎样表示 ？
函数y f (x)在x x0 时的瞬时变化率 ：
lim f x0 x f x0
x0
x
人教A版高中数学选修2-2 第一章1.1.2 导数的概念教学 课件 (共16张PPT)
定义: 人教A版高中数学选修2-2 第一章1.1.2 导数的概念教学 课件 (共16张PPT)
函数y f (x)在x x0处的瞬时变化率是
lim f (x0 Δx) f (x0 ) lim y
x 0
x
x0 x

2019秋高中数学第一章导数及其应用1.1.2导数的概念课件新人教A版选修2_2


(3)求极限，得导数 f′(x0)＝
Δy Δx.
[变式训练] (1)设 f(x)＝ax3＋2，若 f′(－1)＝3，则 a ＝( )
A．－1 B.12 C．1 D.13 (2)求函数 y＝x42在 x＝2 处的导数． (1)解析： 因为 f′(－1)＝ f（－1＋ΔxΔ）x－f（－1）＝
a（ΔxΔ－x1）3＋a＝3a，所以 3a＝3，解得 a＝1. 答案：C
(3)求
ΔΔts的值，即得 t＝t0 时的瞬时速度．
[变式训练] 一木块沿某一斜面自由滑下，测得下
滑的水平距离 s 与时间 t 之间的函数关系为 s＝12t2，则 t
＝2 时，此木块在水平方向的瞬时速度为( )
A．2
B．1
1 C.2
1 D.4
解析：因为ΔΔst＝12（2＋ΔΔt）t 2－12×22＝12Δt＋2，
(4t0＋2Δt)＝4t0，
所以由 4t0＝12，得 t0＝3， 所以此物体在 3 s 时的瞬时速度为 12 m/s.
归纳升华
求物体运动的瞬时速度的步骤：
(1)由物体运动的位移 s 与时间 t 的函数关系式求出位
移增量Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)； (2)求时间 t0 到 t0＋Δt 之间的平均速度－v ＝ΔΔst；
4.函数 y＝x2＋ax＋b 在 x＝1 处的导数为－3，则 a＝ _______.
解析：Δy＝[(1＋Δx)2＋a(1＋Δx)＋b]－(1＋a＋b)＝(2 ＋a)Δx＋(Δx)2.
ΔΔxy＝2＋a＋Δx，f′(1)＝ ΔΔxy＝2＋a＝－3， 所以 a＝－5. 答案：－5
5．一物体的运动方程为 s＝7t2＋8，则其在 t＝
________时的瞬时速度为 1.
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

常数 叫做t0时刻的瞬时速度．即 常数 ，我们就把这个______ 于______
st0＋Δt－st0 Δs lim Δt Δt→0 v＝ lim ＝ ______________________. → Δt
Δt 0
故瞬时速度就是运动方程是S＝－4t2＋16t(S的单位为m；t的 单位为s)，则该物体在t＝2s时的瞬时速度为( ) A．3m/s B．2m/s C．1m/s D．0m/s [答案] D
Δx 0
典例探究学案
瞬时速度
1 2 已知自由落体的运动方程为s＝2gt ，求： (1)落体在t0到t0＋Δt这段时间内的平均速度； (2)落体在t0时的瞬时速度； (3)落体在t0＝2秒到t1＝2.1秒这段时间内的平均速度； (4)落体在t＝2秒时的瞬时速度．
[分析] 平均速度 v 即平均变化率，而瞬时速度即是平均 速度 v 在Δt→0时的极限值，为此，要求瞬时速度，应先求出 平均速度，再求 v 当Δt→0时的极限值．
)
f1＋Δx－f1 1 1 [解析] 原式＝3 lim ＝3f ′(1)． Δx Δx→0
4．(2013· 揭阳一中段考)若f(x)＝x3，f ′(x0)＝3，则x0的值 为( ) A．1 C．± 1 [答案] C B．－1 D．3 3
fx0＋Δx－fx0 [解析] ∵f ′(x0)＝ lim Δx Δx→0 x0＋Δx3－x3 0 ＝ lim Δx Δx→0
3．对导数定义的理解要注意： 第一：Δx是自变量x在x0处的改变量，所以Δx可正可负，但 Δx≠0；Δy是函数值的改变量，可以为0； 第二：函数在某点的导数，就是在该点的函数值改变量与自 变量改变量之___的极限．因此，它是一个常数而不是变量 ； 比
Δy 第三：函数f(x)在x0处可导，是指Δx→0时， Δx 有极限．如 果 Δy Δx
[解析] 4Δt2，
ΔS＝－4(2＋Δt)2＋16(2＋Δt)＋4×22－16×2＝－
2 ΔS －4Δt ∴ Δt ＝ Δt ＝－4Δt，
ΔS ∴v＝lim ＝lim (－4Δt)＝0. → → Δt Δt 0 Δt 0 ∴物体在t＝2s时的瞬时速度为0m/s.
导数的概念 思维导航 2．物体的平均速度能否精确反映它的运动状态？瞬时速度 呢？如何描述物体在某一时刻的运动状态？
瞬时速度 思维导航 1．在汽车行驶、飞机航行、高台跳水等不同的运动过程中 ，不同时刻的速度是不同的，怎样用数学方法加以区别．
新知导学 1．瞬时速度：物体在某一时刻的速度称为瞬时速度． 若物体运动的路程与时间的关系式是s＝f(t)，当Δt趋近于0 ft0＋Δt－ft0 时，函数f(t)在t0到t0＋Δt之间的平均变化率 趋近 Δt
不可导 ，或说 不存在极限，就说函数在点x0处__________
无导数 ； __________
第四：f ′(x0)的不同表达方式： fx－fx0 fx0＋Δx－fx0 y′|x＝x0＝f ′(x0)＝lim ＝ lim . Δx x→x0 Δx→0 x－x0

牛刀小试 2．设f(x)＝ax＋4，若f ′(1)＝2，则a等于( A．2 B．－2 C．3 D．－3 [答案] A
2 2 2 ＝ lim [(Δ x ) ＋ 3 x Δ x ＋ 3 x ] ＝ 3 x 1. 0 0 0＝3，∴x0＝± → Δx 0
5．由导数的定义可求得，函数f(x)＝x2－2x在x＝1处的导数f ′(1)＝________. [答案] 0
f1＋Δx－f1 [解析] f ′(1)＝ lim Δx Δx→0 1＋Δx2－21＋Δx＋1 ＝ lim Δx Δx→0 ＝ lim Δx＝0. →
新知导学 Δy 2．导数：函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是 lim ＝ lim → Δ x Δx 0 Δx→0 fx0＋Δx－fx0 Δx .我们称它为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作
fx ＋Δx－fx0 Δy lim 0 Δx f ′(x0)或y′|x＝x0，即f ′(x0)＝ lim ＝Δ ___________________. x→0 → Δ x Δx 0
(2)落体在t0时的瞬时速度为 1 v＝ lim v ＝ lim g(2t0＋Δt)＝gt0. Δt→0 Δt→0 2 (3)落体在t0＝2秒到t1＝2.1秒时，其时间增量Δt＝t1－t0＝ 1 0.1秒，由(1)知平均速度为 v ＝ 2 g(2×2＋0.1)＝2.05g 2.05×9.8＝20.09(米/秒)． (4)由(2)知落体在t0＝2秒的瞬时速度为v＝g×2≈9.8×2＝ 19.6(米/秒)． ≈
成才之路 · 数学
人教A版 · 选修2-2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章
导数及其应用
第一章 1.1 变化率与导数
1.1.2 导数的概念
1
自主预习学案
2
典例探究学案
3
巩固提高学案
自主预习学案
1.知道函数的瞬时变化率的概念，理解导数的概念． 2．能利用导数的定义求函数的导数．
重点：导数的定义． 难点：用导数的定义求函数的导数．
[解析] (1)落体在t0到t0＋Δt这段时间内路程的增量为Δs＝ 1 1 2 2 2g(t0＋Δt) －2gt0 因此，落体在这段时间内的平均速度为： 1 1 2 2 gt ＋Δt －2gt0 Δs 2 0 1 Δt2t0＋Δt v ＝ Δt ＝ ＝2g· Δt Δt 1 ＝2g(2t0＋Δt)．
)
fx－f1 [解析] f ′(1)＝lim ＝lim a＝a＝2. → → x 1 x 1 x－1
f1＋Δx－f1 3．设函数f(x)可导，则 lim 等于( → 3Δ x Δx 0 A．f ′(1) 1 C．3 f ′(1) [答案] C B．3f ′(1) D．f ′(3)