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- 118 -设备，引进面向绿色制造的工艺技术，如光伏发电系统和风力发电系统、干式切削技术等。
2）提高生产管理水平，树立低碳节能意识，如使用精益生产思想提高生产线的产能效率、提高设备和能源的利用率、使用准时化生产方式对产线进行整改并建立物料和能源管理系统，实现能耗可视化。
参考文献[1]李聪波，崔龙国，刘飞，等.基于广义边界的机械加工系统碳排放量化方法[J].计算机集成制造系统，2013，19（9）：2229-2236.[2]李爱平，古志勇，朱璟，等.基于低碳制造的多工步孔加工切削参数优化[J].计算机集成制造系统，2015，21（6）：1515-1522.[3]ZHOU G，ZHOU C，LU Q，et al.Feature-based carbon emission quantitation strategy for the part machining process[J].InternationalJournal of Computer Integrated Manufacturing，2017，31（4-5）：406-425.[4]黄绮煜，张妍，李涛.基于“三流合一”视角的碳中和贡献力评价研究——以传统能源企业为例[J].科技管理研究，2023，43（2）：186-196.[5]孙菡悦.基于改进价值流程图分析的机械制造系统碳排放模型及应用研究[D].重庆：重庆大学，2017.[6]王晓伟，张绪龙，张东杰，等.机床切削加工碳排放计算模型研究进展[J].山东建筑大学学报，2018，33（5）：79-83.[7]汪军，程敏，陈颖雯，等.汽车制造企业温室气体排放核算和参数因子研究[J].中国汽车，2022（7）：8-16.[8]NARITA H，KAWAMURA H，CHEN L，et al.Development of Prediction System of Environmental Burden for Machine Tool Operation[J].Journal of Environment and Engineering，2006，49（4）：1188-1195.[9]ZHENG L.Carbon emission measurement method of heavy industry based on LMDI decomposition method[J].International Journal of Global Energy Issues，2023，45（2）：113-124.[10]舒心.工程机械齿轮加工与热处理工艺研究[J].造纸装备及材料，2023，52（4）：43-45.[11]李先广，杨勇，李聪波，等.面向绿色制造的干式齿轮加工过程碳排放分析[J].中国机械工程，2014，25（16）：2184-2190.图5 电能碳排放结构占比图（数值单位：kgCO 2e）废屑，54.544 38%外围设备 16.36311%运输设备，1.315，1%装配线平衡优化问题是指在装配线上的工作站间合理分配任务，最大程度地提高生产效率和资源利用率[1]。
报告题目：基于Matlab的遗传算法解决TSP问题说明：该文包括了基于Matlab的遗传算法解决TSP问题的基本说明，并在文后附录了实现该算法的所有源代码。
此代码经过本人的运行，没有发现错误，结果比较接近理论最优值，虽然最优路径图有点交叉。
因为本人才疏学浅，本报告及源代码的编译耗费了本人较多的时间与精力，特收取下载积分，还请见谅。
若有什么问题，可以私信，我们共同探讨这一问题。
希望能对需要这方面的知识的人有所帮助！1.问题介绍旅行商问题(Traveling Salesman Problem，简称TSP)是一个经典的组合优化问题。
它可以描述为：一个商品推销员要去若干个城市推销商品，从一个城市出发，需要经过所有城市后，回到出发地，应如何选择行进路线，以使总行程最短。
从图论的角度看，该问题实质是在一个带权完全无向图中。
找一个权值最小的Hemilton回路。
其数学描述为：设有一个城市集合其中每对城市之间的距离(),i j d c c R +∈，求一对经过C中每个城市一次的路线()12,,n c c c ΠΠΠ⋯使()()()1111min ,,n i n i i d c c d c c −ΠΠΠΠ+=+∑其中()12,,12n n ΠΠΠ⋯⋯是，的一个置换。
2.遗传算法2.1遗传算法基本原理遗传算法是由美国J.Holland 教授于1975年在他的专著《自然界和人工系统的适应性》中首先提出的，它是一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机化搜索算法。
遗传算法模拟自然选择和自然遗传过程中发生的繁殖、交叉和基因突变现象，在每次迭代中都保留一组候选解，并按某种指标从解群中选取较优的个体，利用遗传算子(选择、交叉和变异)对这些个体进行组合，产生新一代的候选解群，重复此过程，直到满足某种收敛指标为止。
遗传算法，在本质上是一种不依赖具体问题的直接搜索方法，是一种求解问题的高效并行全局搜索方法。
遗传算法在模式识别、神经网络、图像处理、机器学习、工业优化控制、自适应控制、负载平衡、电磁系统设计、生物科学、社会科学等方面都得到了应用。
Matlab技术在遗传算法中的应用遗传算法是一种模拟生物进化机制的数学优化算法，广泛应用于复杂问题的求解。
而Matlab作为一种强大的数学计算工具，提供了丰富的函数库和工具箱，能够有效地支持遗传算法的实现和优化。
本文将深入探讨Matlab技术在遗传算法中的应用，从问题建模、编码方式、适应度函数设计、选择运算、交叉运算和变异运算等方面展开讨论，并结合实例进行具体分析。
一、问题建模在运用遗传算法求解问题之前，首先需要将问题进行建模。
Matlab提供了丰富的数学建模工具，可以将实际问题转化为数学形式。
无论是目标函数的构建，还是约束条件的引入，都可以通过Matlab的数学建模工具进行简便的实现。
在遗传算法求解问题时，准确而合理的问题建模将为算法的求解提供良好的基础。
二、编码方式在遗传算法中，个体的编码方式对问题求解效果具有重要影响。
Matlab提供了丰富的编码和进化工具，可以灵活地进行数据表示和转换。
常用的编码方式有二进制编码、实数编码和排列编码等。
针对不同的问题特性和求解需求，选择合适的编码方式对提高遗传算法的求解效率和精度至关重要。
三、适应度函数设计适应度函数是遗传算法中的核心部分，用于评价个体的适应程度。
根据具体问题，设计合理的适应度函数能够更好地引导个体的进化过程。
在Matlab中，可以利用其强大的数学计算能力和优化工具箱，设计并优化复杂的适应度函数，以提高算法的求解质量和效率。
四、选择运算选择运算是遗传算法的重要环节，用于根据适应度函数选择优良个体，使其能够通过遗传操作传递优良的基因到下一代。
Matlab提供了多样化的选择操作函数，比如轮盘赌选择、锦标赛选择等，可以根据具体问题需求选择合适的选择算子。
此外，通过Matlab的并行计算功能，可以加速选择运算的过程，提高算法的求解速度。
五、交叉运算交叉运算是遗传算法中的重要操作，用于模拟生物遗传中的杂交过程。
通过交叉运算，可以将个体的基因信息进行交换，产生新的个体。
- 20 -高 新 技 术随着经济快速发展，社会对企业生产质量的要求不断提高。
但是部分企业的生产效能低且其运营管理不精细，严重影响了企业的生产质量，难以实现企业经济效益、社会效益最大化的的目标[1]。
该文从实际角度出发，分析现阶段H 公司生产线的工艺流程、工序以及生产过程中存在的问题，将遗传算法应用到H 公司生产线平衡优化中，可以为同类企业平衡和优化生产线提供科学依据和发展思路。
1 H 公司生产线现状H 公司是一家中小型家用电器生产公司，生产范围十分广泛，产品销售范围遍及全国。
其产品生产线为单一产品生产线，主要生产壁挂式变频空调。
该产品适用于绝大数家庭，通常悬挂于室内墙壁上，无氟环保，能耗比较高，因此有较大的销售市场。
其产品生产线位于18 000 m 2的恒温生产车间内，是一条生产大批量单一品种的生产线，生产线的工艺流程大致分为装配、焊接、检查以及包装4个模块。
整个装配过程分为46个具体的操作单元，可以划分为13个工作站，分别为底板组装、冷凝器的安装、装配系统部件、总装手工焊接、电路系统固定、电机组件安装固定、系统检漏、电控整理、后端装配、贴标签、外壳装配、外观清洁及总检和包装打包。
H 公司的工作内容主要是对产品需要装配部件进行装配，例如底板、系统部件、标签以及外壳材料等，主要采用粘接法、充注法以及螺纹连接法等方法。
因为产品的功能很复杂、部件体积差异大且总量很多，所以装配方式也多种多样。
在产品组装过程中，需要粘接的部件较多，占整产品配件量的30%左右。
对较小的零部件来说，通过采用粘接的方式直接粘贴到产品相关位置即可。
对较大的零部件来说，除部分零件拼装要涂粘接剂外，在部件的粘接面也要涂沫粘接剂，保证连接效果。
2 H 公司产线平衡问题数学描述H 公司是一家传统的制造企业，其产线作业方案制定主要是按照工艺方式和作业顺序。
就现场问题来看，工位安排和产线布局粗糙，同工作站之间作业时间相差较大，不同作业单元的工人劳动强度悬殊，由此导致工人工作人员情绪低落，难以保障工人安全、产品质量。
使用Matlab进行多目标遗传算法优化问题求解的方法引言多目标优化问题是在现实生活中经常遇到的一种复杂的决策问题，其目标是寻找一个最优解来同时优化多个冲突的目标。
在实际应用中，往往难以找到一个能够满足所有目标的最优解，因此需要采取一种合理的方法来寻找一个最优的解集，这就是多目标优化问题。
多目标遗传算法是一种常用的方法之一，本文将介绍如何使用Matlab进行多目标遗传算法优化问题求解。
1. 问题的定义首先，我们需要明确多目标优化问题的定义和目标函数的形式。
多目标优化问题可以写成如下形式：minimize F(X) = [f1(X), f2(X), ..., fn(X)]subject to constraints(X)其中，X表示问题的决策变量，fi(X)表示问题的第i个目标函数（i=1,2,...,n），constraints(X)为问题的约束条件。
2. 遗传算法的基本原理遗传算法是一种模拟自然进化过程的优化方法，它模拟了遗传、交叉和突变等自然进化的过程。
遗传算法的基本原理包括：种群初始化、适应度评估、选择、交叉、变异和新种群更新等步骤。
3. 多目标遗传算法的改进传统的遗传算法只能求解单目标优化问题，对于多目标优化问题需要进行改进。
常用的改进方法有非支配排序、拥挤度距离以及遗传算子的设计等。
非支配排序：对于多目标优化问题，需要定义支配关系。
如果一个解在优化问题的所有目标上都比另一个解好，则称这个解支配另一个解。
非支配排序根据支配关系将解分为多个非支配层级，层级越高的解越优。
拥挤度距离：拥挤度距离用于衡量解的分布情况，越分散的解拥挤度越大。
拥挤度距离可以有效地保持种群的多样性，避免收敛到局部最优解。
遗传算子的设计：选择、交叉和变异是遗传算法中的三个重要操作。
在多目标遗传算法中，需要设计合适的遗传算子来保持种群的多样性，并尽可能地寻找高质量的解。
4. Matlab实现多目标遗传算法Matlab是一种功能强大的数学软件，它提供了丰富的工具箱和函数来实现多目标遗传算法。
matlab实用教程实验十遗传算法与优化问题matlab实用教程实验十遗传算法与优化问题一、问题背景与实验目的二、相关函数（命令）及简介三、实验内容四、自己动手一、问题背景与实验目的遗传算法（Genetic Algorithm—GA），是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型，它是由美国Michigan大学的J.Holland教授于1975年首先提出的．遗传算法作为一种新的全局优化搜索算法，以其简单通用、鲁棒性强、适于并行处理及应用范围广等显著特点，奠定了它作为21世纪关键智能计算之一的地位．本实验将首先介绍一下遗传算法的基本理论，然后用其解决几个简单的函数最值问题，使读者能够学会利用遗传算法进行初步的优化计算．1．遗传算法的基本原理遗传算法的基本思想正是基于模仿生物界遗传学的遗传过程．它把问题的参数用基因代表，把问题的解用染色体代表（在计算机里用二进制码表示），从而得到一个由具有不同染色体的个体组成的群体．这个群体在问题特定的环境里生存竞争，适者有最好的机会生存和产生后代．后代随机化地继承了父代的最好特征，并也在生存环境的控制支配下继续这一过程．群体的染色体都将逐渐适应环境，不断进化，最后收敛到一族最适应环境的类似个体，即得到问题最优的解．值得注意的一点是，现在的遗传算法是受生物进化论学说的启发提出的，这种学说对我们用计算机解决复杂问题很有用，而它本身是否完全正确并不重要（目前生物界对此学说尚有争议）．（1）遗传算法中的生物遗传学概念由于遗传算法是由进化论和遗传学机理而产生的直接搜索优化方法；故而在这个算法中要用到各种进化和遗传学的概念．首先给出遗传学概念、遗传算法概念和相应的数学概念三者之间的对应关系．这些概念如下：序号遗传学概念遗传算法概念数学概念1个体要处理的基本对象、结构也就是可行解2群体个体的集合被选定的一组可行解3染色体个体的表现形式可行解的编码4基因染色体中的元素编码中的元素5基因位某一基因在染色体中的位置元素在编码中的位置6适应值个体对于环境的适应程度，或在环境压力下的生存能力可行解所对应的适应函数值7种群被选定的一组染色体或个体根据入选概率定出的一组可行解8选择从群体中选择优胜的个体，淘汰劣质个体的操作保留或复制适应值大的可行解，去掉小的可行解9交叉一组染色体上对应基因段的交换根据交叉原则产生的一组新解10交叉概率染色体对应基因段交换的概率（可能性大小）闭区间[0,1]上的一个值，一般为0.65~0.9011变异染色体水平上基因变化编码的某些元素被改变12变异概率染色体上基因变化的概率（可能性大小）开区间(0,1)内的一个值, 一般为0.001~0.0113进化、适者生存个体进行优胜劣汰的进化，一代又一代地优化目标函数取到最大值，最优的可行解（2）遗传算法的步骤遗传算法计算优化的操作过程就如同生物学上生物遗传进化的过程，主要有三个基本操作（或称为算子）：选择（Selection）、交叉（Crossover）、变异（Mutation）．遗传算法基本步骤主要是：先把问题的解表示成“染色体”，在算法中也就是以二进制编码的串，在执行遗传算法之前，给出一群“染色体”，也就是假设的可行解．然后，把这些假设的可行解置于问题的“环境”中，并按适者生存的原则，从中选择出较适应环境的“染色体”进行复制，再通过交叉、变异过程产生更适应环境的新一代“染色体”群．经过这样的一代一代地进化，最后就会收敛到最适应环境的一个“染色体”上，它就是问题的最优解．下面给出遗传算法的具体步骤，流程图参见图1：第一步：选择编码策略，把参数集合（可行解集合）转换染色体结构空间；第二步：定义适应函数，便于计算适应值；第三步：确定遗传策略，包括选择群体大小，选择、交叉、变异方法以及确定交叉概率、变异概率等遗传参数；第四步：随机产生初始化群体；第五步：计算群体中的个体或染色体解码后的适应值；第六步：按照遗传策略，运用选择、交叉和变异算子作用于群体，形成下一代群体；第七步：判断群体性能是否满足某一指标、或者是否已完成预定的迭代次数，不满足则返回第五步、或者修改遗传策略再返回第六步．图1 一个遗传算法的具体步骤遗传算法有很多种具体的不同实现过程，以上介绍的是标准遗传算法的主要步骤，此算法会一直运行直到找到满足条件的最优解为止．2．遗传算法的实际应用例1：设，求．注：这是一个非常简单的二次函数求极值的问题，相信大家都会做．在此我们要研究的不是问题本身，而是借此来说明如何通过遗传算法分析和解决问题．在此将细化地给出遗传算法的整个过程．（1）编码和产生初始群体首先第一步要确定编码的策略，也就是说如何把到2这个区间内的数用计算机语言表示出来．编码就是表现型到基因型的映射，编码时要注意以下三个原则：完备性：问题空间中所有点（潜在解）都能成为GA编码空间中的点（染色体位串）的表现型；健全性：GA编码空间中的染色体位串必须对应问题空间中的某一潜在解；非冗余性：染色体和潜在解必须一一对应．这里我们通过采用二进制的形式来解决编码问题，将某个变量值代表的个体表示为一个{0，1}二进制串．当然，串长取决于求解的精度．如果要设定求解精度到六位小数，由于区间长度为，则必须将闭区间分为等分．因为所以编码的二进制串至少需要22位．将一个二进制串（b21b20b19…b1b0）转化为区间内对应的实数值很简单，只需采取以下两步（Matlab程序参见附录4）：1）将一个二进制串（b21b20b19…b1b0）代表的二进制数化为10进制数：2）对应的区间内的实数：例如，一个二进制串a=<1000101110110101000111>表示实数0.637197．=(1000101110110101000111)2=2288967二进制串<0000000000000000000000>，<1111111111111111111111>，则分别表示区间的两个端点值-1和2．利用这种方法我们就完成了遗传算法的第一步——编码，这种二进制编码的方法完全符合上述的编码的三个原则．首先我们来随机的产生一个个体数为4个的初始群体如下：pop(1)={<1101011101001100011110>，%% a1<1000011001010001000010>，%% a2<0001100111010110000000>，%% a3<0110101001101110010101>} %% a4（Matlab程序参见附录2）化成十进制的数分别为：pop(1)={ 1.523032，0.574022 ，-0.697235 ，0.247238 }接下来我们就要解决每个染色体个体的适应值问题了．（2）定义适应函数和适应值由于给定的目标函数在内的值有正有负，所以必须通过建立适应函数与目标函数的映射关系，保证映射后的适应值非负，而且目标函数的优化方向应对应于适应值增大的方向，也为以后计算各个体的入选概率打下基础．对于本题中的最大化问题，定义适应函数，采用下述方法：式中既可以是特定的输入值，也可以是当前所有代或最近K代中的最小值，这里为了便于计算，将采用了一个特定的输入值．若取，则当时适应函数；当时适应函数．由上述所随机产生的初始群体，我们可以先计算出目标函数值分别如下（Matlab程序参见附录3）：f [pop(1)]={ 1.226437 , 1.318543 , -1.380607 , 0.933350 }然后通过适应函数计算出适应值分别如下（Matlab程序参见附录5、附录6）：取，g[pop(1)]= { 2.226437 , 2.318543 , 0 , 1.933350 }（3）确定选择标准这里我们用到了适应值的比例来作为选择的标准，得到的每个个体的适应值比例叫作入选概率．其计算公式如下：对于给定的规模为n的群体pop={}，个体的适应值为，则其入选概率为由上述给出的群体，我们可以计算出各个个体的入选概率．首先可得，然后分别用四个个体的适应值去除以，得：P(a1)=2.226437 / 6.478330 = 0.343675 %% a1P(a2)=2.318543 / 6.478330 = 0.357892 %% a2P(a3)= 0 / 6.478330 = 0 %% a3P(a4)=1.933350 / 6.478330 = 0.298433 %% a4（Matlab程序参见附录7）（4）产生种群计算完了入选概率后，就将入选概率大的个体选入种群，淘汰概率小的个体，并用入选概率最大的个体补入种群，得到与原群体大小同样的种群（Matlab程序参见附录8、附录11）．要说明的是：附录11的算法与这里不完全相同．为保证收敛性，附录11的算法作了修正，采用了最佳个体保存方法（elitist model），具体内容将在后面给出介绍．由初始群体的入选概率我们淘汰掉a3，再加入a2补足成与群体同样大小的种群得到newpop(1)如下：newpop(1)={<1101011101001100011110>，%% a1<1000011001010001000010>，%% a2<1000011001010001000010>，%% a2<0110101001101110010101>} %% a4（5）交叉交叉也就是将一组染色体上对应基因段的交换得到新的染色体，然后得到新的染色体组，组成新的群体（Matlab程序参见附录9）．我们把之前得到的newpop(1)的四个个体两两组成一对，重复的不配对，进行交叉．（可以在任一位进行交叉）<110101110 1001100011110>，<1101011101010001000010>交叉得：<100001100 1010001000010>，<1000011001001100011110><10000110010100 01000010>，<1000011001010010010101>交叉得：<01101010011011 10010101>，<0110101001101101000010>通过交叉得到了四个新个体，得到新的群体jchpop (1)如下：jchpop(1)={<1101011101010001000010>，<1000011001001100011110>，<1000011001010010010101>，<0110101001101101000010>}这里采用的是单点交叉的方法，当然还有多点交叉的方法，不过有些烦琐，这里就不着重介绍了．（6）变异变异也就是通过一个小概率改变染色体位串上的某个基因（Matlab程序参见附录10）．现把刚得到的jchpop(1)中第3个个体中的第9位改变，就产生了变异，得到了新的群体pop(2)如下：pop(2)= {<1101011101010001000010>，<1000011001001100011110>，<1000011011010010010101>，<0110101001101101000010> }然后重复上述的选择、交叉、变异直到满足终止条件为止．（7）终止条件遗传算法的终止条件有两类常见条件：（1）采用设定最大（遗传）代数的方法，一般可设定为50代，此时就可能得出最优解．此种方法简单易行，但可能不是很精确（Matlab程序参见附录1）；（2）根据个体的差异来判断，通过计算种群中基因多样性测度，即所有基因位相似程度来进行控制．3．遗传算法的收敛性前面我们已经就遗传算法中的编码、适应度函数、选择、交叉和变异等主要操作的基本内容及设计进行了详细的介绍．作为一种搜索算法，遗传算法通过对这些操作的适当设计和运行，可以实现兼顾全局搜索和局部搜索的所谓均衡搜索，具体实现见下图2所示．图2 均衡搜索的具体实现图示应该指出的是，遗传算法虽然可以实现均衡的搜索，并且在许多复杂问题的求解中往往能得到满意的结果，但是该算法的全局优化收敛性的理论分析尚待解决．目前普遍认为，标准遗传算法并不保证全局最优收敛．但是，在一定的约束条件下，遗传算法可以实现这一点．下面我们不加证明地罗列几个定理或定义，供读者参考（在这些定理的证明中，要用到许多概率论知识，特别是有关马尔可夫链的理论，读者可参阅有关文献）．定理1 如果变异概率为，交叉概率为，同时采用比例选择法（按个体适应度占群体适应度的比例进行复制），则标准遗传算法的变换矩阵P是基本的．定理2 标准遗传算法（参数如定理1）不能收敛至全局最优解．由定理2可以知道，具有变异概率，交叉概率为以及按比例选择的标准遗传算法是不能收敛至全局最最优解．我们在前面求解例1时所用的方法就是满足定理1的条件的方法．这无疑是一个令人沮丧的结论．然而，庆幸的是，只要对标准遗传算法作一些改进，就能够保证其收敛性．具体如下：我们对标准遗传算法作一定改进，即不按比例进行选择，而是保留当前所得的最优解（称作超个体）．该超个体不参与遗传．最佳个体保存方法（elitist model）的思想是把群体中适应度最高的个体不进行配对交叉而直接复制到下一代中．此种选择操作又称复制（copy）．De Jong对此方法作了如下定义：定义设到时刻t（第t代）时，群体中a*（t）为最佳个体．又设A（t＋1）为新一代群体，若A（t＋1）中不存在a*（t），则把a*(t)作为A（t＋1）中的第n+1个个体（其中，n为群体大小）（Matlab程序参见附录11）．采用此选择方法的优点是，进化过程中某一代的最优解可不被交叉和变异操作所破坏．但是，这也隐含了一种危机，即局部最优个体的遗传基因会急速增加而使进化有可能限于局部解．也就是说，该方法的全局搜索能力差，它更适合单峰性质的搜索空间搜索，而不是多峰性质的空间搜索．所以此方法一般都与其他选择方法结合使用．定理3 具有定理1所示参数，且在选择后保留当前最优值的遗传算法最终能收敛到全局最优解．当然，在选择算子作用后保留当前最优解是一项比较复杂的工作，因为该解在选择算子作用后可能丢失．但是定理3至少表明了这种改进的遗传算法能够收敛至全局最优解．有意思的是，实际上只要在选择前保留当前最优解，就可以保证收敛，定理4描述了这种情况．定理4 具有定理1参数的，且在选择前保留当前最优解的遗传算法可收敛于全局最优解．例2：设，求，编码长度为5，采用上述定理4所述的“在选择前保留当前最优解的遗传算法”进行二、相关函数（命令）及简介本实验的程序中用到如下一些基本的Matlab函数：ones, zeros, sum, size, length, subs, double 等，以及for, while 等基本程序结构语句，读者可参考前面专门关于Matlab的介绍，也可参考其他数学实验章节中的“相关函数（命令）及简介”内容，此略．三、实验内容上述例1的求解过程为：群体中包含六个染色体，每个染色体用22位0—1码，变异概率为0.01，变量区间为，取Fmin=，遗传代数为50代，则运用第一种终止条件（指定遗传代数）的Matlab程序为：[Count,Result,BestMember]=Genetic1(22,6,'-x*x+2*x+0.5',-1,2,-2,0.01,50)执行结果为：Count =50Result =1.0316 1.0316 1.0316 1.0316 1.0316 1.03161.4990 1.4990 1.4990 1.4990 1.4990 1.4990BestMember =1.03161.4990图2 例1的计算结果（注：上图为遗传进化过程中每一代的个体最大适应度；而下图为目前为止的个体最大适应度——单调递增）我们通过Matlab软件实现了遗传算法，得到了这题在第一种终止条件下的最优解：当取1.0316时，．当然这个解和实际情况还有一点出入（应该是取1时，），但对于一个计算机算法来说已经很不错了．我们也可以编制Matlab程序求在第二种终止条件下的最优解．此略，留作练习．实践表明，此时的遗传算法只要经过10代左右就可完成收敛，得到另一个“最优解”，与前面的最优解相差无几．四、自己动手1．用Matlab编制另一个主程序Genetic2.m，求例1的在第二种终止条件下的最优解．提示：一个可能的函数调用形式以及相应的结果为：[Count,Result,BestMember]=Genetic2(22,6,'-x*x+2*x+0.5',-1,2,-2,0.01,0.00001)Count =13Result =1.0392 1.0392 1.0392 1.0392 1.0392 1.03921.4985 1.4985 1.4985 1.4985 1.4985 1.4985BestMember =1.03921.4985可以看到：两组解都已经很接近实际结果，对于两种方法所产生的最优解差异很小．可见这两种终止算法都是可行的，而且可以知道对于例1的问题，遗传算法只要经过10代左右就可以完成收敛，达到一个最优解．2．按照例2的具体要求，用遗传算法求上述例2的最优解．3．附录9子程序Crossing.m中的第3行到第7行为注解语句．若去掉前面的%号，则程序的算法思想有什么变化？4．附录9子程序Crossing.m中的第8行至第13行的程序表明，当Dim(1)>=3时，将交换数组Population的最后两行，即交换最后面的两个个体．其目的是什么？5．仿照附录10子程序Mutation.m，修改附录9子程序Crossing.m，使得交叉过程也有一个概率值（一般取0.65~0.90）；同时适当修改主程序Genetic1.m或主程序Genetic2.m，以便代入交叉概率．6．设，求，要设定求解精度到15位小数．。
基于现代信息技术的《自动控制原理》课程思政建设摘要：为了充分发挥《自动控制原理》课程的育人作用，对基于现代信息技术的《自动控制原理》课程思政建设进行了研究。
首先深入挖掘《自动控制原理》课程思政元素，在此基础上，充分利用网络教学平台中的慕课视频、课程互动以及课程公告，并基于MATLAB 独立研发了《自动控制原理》课程学习小组成员智能分配软件与辅导答疑软件，有效解决了学生目前以及今后学习、工作中可能遇到的问题和困惑，强化了学生工程伦理教育。
关键词：自动控制原理；现代信息技术；思政建设中图分类号：G642.0文献标识码：A 文章编号：2095-0438（2021）02-0132-04（淮南师范学院机械与电气工程学院安徽淮南232038）积极响应教育部号召，国内各高校教师积极开展课程思政建设[1-3]。
为了解决学生目前以及今后学习、工作中可能遇到的问题和困惑，强化学生工程伦理教育，在深入挖掘《自动控制原理》课程思政元素的基础上，将现代信息技术应用于《自动控制原理》课程思政建设中，效果理想。
一、《自动控制原理》课程思政元素授课教师通过深入梳理《自动控制原理》课程的教学内容[4-7]，挖掘了课程思政元素，主要包括：很多学生在计算控制系统的动态性能指标与稳态性能指标时，经常忽视对控制系统稳定性的判断。
授课教师首先向学生强调：涉及控制系统性能指标的计算必须首先判断控制系统稳定性。
然后授课教师教育学生：对个人而言，“德”是做人做事的根本；判断系统稳定性的方法主要包括：劳斯判据、绘制控制系统根轨迹以及频域稳定判据。
在讲解三种不同方法时，授课教师首先向学生强调：在应用中具体采用哪种方法判断控制系统稳定性应结合实际情况。
其次授课教师教育学生不应该盲目跟风考研，而应结合自己的实际情况，就业和创业也会有很好的发展和前途。
最后以控制系统闭环特征方程D(s)=0.125s 5+s 4+3s 3+7s 2+6s+2=0时为例，讲授由中国学者提出的谢绪恺判据，并通过对比，明确其优点。
MATLAB中的遗传算法与优化问题解析引言随着计算机科学的迅猛发展，优化问题的求解变得越来越重要。
在现实生活中，我们经常遇到各种需要优化的情况，例如在工程设计中寻找最佳方案、在运输调度中确定最优路径、在金融领域优化投资组合等。
针对这些问题，遗传算法作为一种基于生物进化思想的优化算法，成为了研究者们的关注焦点。
一、遗传算法概述遗传算法（Genetic Algorithm, GA）是一种用来求解最优化问题的随机搜索和优化技术。
它通过模拟生物进化的机制，不断地进行个体之间的交叉、变异和选择，以寻找到最优解。
1.1 算法流程遗传算法的基本流程包括初始化种群、评估适应度、选择、交叉、变异和进化等步骤。
首先，通过随机生成一定数量的个体作为初始种群，利用适应度函数评估每个个体的适应程度。
然后，根据适应度大小，按照一定的概率选择优秀个体作为父代，进行交叉和变异操作产生新的个体。
最后，将新个体替换掉原有种群中适应度较差的个体，重复以上步骤直到满足终止条件。
1.2 适应度函数设计适应度函数是遗传算法中非常重要的一个组成部分，它用来评估个体的优劣程度。
适应度函数应该能准确地衡量问题的目标函数，使得达到最大（或最小）适应度的个体能代表问题的最优解。
在设计适应度函数时，需要结合问题本身的特点和要求，合理选择适应性度量。
1.3 交叉与变异操作交叉和变异是遗传算法中的两个重要操作。
交叉操作通过将两个父代个体的染色体片段进行互换，产生出新的后代个体。
变异操作则是在个体的染色体上随机改变一个或多个基因的值。
通过交叉和变异操作可以增加种群的多样性，提高搜索空间的覆盖率，从而增加找到最优解的概率。
二、 MATLAB中的遗传算法工具箱MATLAB作为一种高效且易于使用的科学计算软件，提供了丰富的工具箱，其中包括了强大的遗传算法工具箱。
通过这个工具箱，用户可以方便地实现遗传算法来解决各种优化问题。
2.1 工具箱安装与调用遗传算法工具箱是MATLAB的一个功能扩展包，用户可以在MATLAB官方网站上下载并安装。
基于matlab的遗传算法及其在稀布阵列天线中的应用(一)基于Matlab的遗传算法及其在稀布阵列天线中的应用引言遗传算法是一种基于生物遗传学和进化论的优化算法，它通过模拟自然进化过程来求解复杂的问题。
在稀布阵列天线设计中，遗传算法被广泛应用于优化天线的辐射性能和阵列结构。
优化天线辐射性能天线辐射性能的优化是稀布阵列天线设计中的一个重要任务。
遗传算法通过对辐射特性进行建模和优化，可以得到较好的辐射性能。
频率选择性表面设计频率选择性表面（Frequency Selective Surface，FSS）是一种能够对电磁波进行频率选择的结构。
通过遗传算法优化FSS的结构参数，可以实现天线在某些频段的辐射增益增加或者功率辐射方向控制。
天线阵列权重设计天线阵列的辐射性能受到阵列元件权重的影响。
通过遗传算法优化阵列元件的权重，可以实现天线辐射主瓣的控制、辐射方向的调整以及谐振频率的匹配。
优化天线阵列结构天线阵列的结构设计是稀布阵列天线设计中的另一个重点。
遗传算法可以通过优化阵列的布局和排布方式，提高天线的辐射效率和阵列的紧凑性。
阵列元件位置优化阵列元件的位置对天线的辐射性能有很大影响。
通过遗传算法优化元件的位置，可以实现天线辐射主瓣的控制、辐射方向的调整以及副瓣的抑制。
阵列元件数量优化阵列元件的数量和密度决定了阵列的性能和紧凑性。
通过遗传算法优化元件的数量和分布，可以实现辐射效率的提高和阵列结构的简化。
结论基于Matlab的遗传算法在稀布阵列天线设计中具有重要的应用价值。
通过优化天线辐射性能和阵列结构，可以实现天线设计的高效性和灵活性。
然而，遗传算法的应用仍然面临一些挑战，例如算法的收敛速度和全局最优解的搜索能力，需要进一步的研究和改进。
遗传算法的优势1.并行搜索能力：遗传算法可以同时搜索多个解的空间，并从中找到最优解。
这使得它能够在较短的时间内找到全局最优解。
2.适应性：遗传算法可以根据问题需求进行调整和改进。
基于遗传算法的任务分配优化及应用实现随着人工智能技术的不断发展和应用，各行各业的自动化和智能化程度不断提高。
在生产制造、交通运输、医疗卫生等领域，任务分配是一个重要的问题。
如何将任务分配到合适的人员或设备上，使得效率最大化，成为了一个亟待解决的问题。
基于遗传算法的任务分配优化成为了一个备受关注的研究方向。
一、遗传算法的基本原理遗传算法是一种模拟自然进化过程的搜索算法，通过模拟进化过程，寻找最优解。
遗传算法的基本过程包括个体编码、适应度函数、选择、交叉、变异等过程。
个体编码是将问题转化成为适合遗传算法处理的数据结构，适应度函数是评价个体的优劣程度。
选择是按照适应度大小筛选个体，交叉是将两个个体的染色体进行交换，变异是在个体的某个基因位点上随机产生新的值。
这些过程的重复迭代能够收敛到最优解。
二、基于遗传算法的任务分配优化的方法基于遗传算法的任务分配优化的方法主要包括任务编码、适应度函数的设计、操作集的构建、选择策略、交叉策略、变异策略等方面。
1.任务编码任务编码是将任务和处理器进行编码，转化成适合遗传算法处理的数据结构。
一般采用二进制编码或其他编码方式。
2.适应度函数的设计适应度函数是评价任务与处理器匹配的好坏程度的函数。
常用的设计思路包括使得能量的利用率最高、使得功率消耗最小、让所有处理器都保持工作均衡等。
3.操作集的构建操作集包括选择具有较高适应度的个体、选择互不相同的个体进行杂交、通过变异增加多样性等。
4.选择策略选择策略主要决定哪些个体能进入下一代，使得较优的个体能有更多的机会被选择。
一般采用轮盘赌、竞赛选择和最好保留法等策略。
5.交叉策略交叉策略是在两个个体中随机选取交叉点，并进行交叉操作，使得新的个体具有原个体良好的基因特性。
一般采用单点交叉、多点交叉和均匀交叉等策略。
6.变异策略变异策略是在个体染色体上随机进行变异操作，增加新的个体多样性。
一般采用随机变异和定向变异等策略。
三、任务分配优化的应用实现任务分配优化在生产制造、交通运输、医疗卫生等领域具有广泛的应用前景。
曲靖师范学院学生毕业论文（设计）题目：基于Matlab的遗传算法程序设计及优化问题求解院（系）：数学与信息科学学院专业：信息与计算科学班级：20051121班学号：2005112104论文作者：沈秀娟指导教师：刘俊指导教师职称：教授2009年 5月基于Matlab的遗传算法程序设计及优化问题求解摘要遗传算法作为一种新的优化方法，广泛地用于计算科学、模式识别和智能故障诊断等方面，它适用于解决复杂的非线性和多维空间寻优问题，近年来也得到了较为广阔的应用. 本文介绍了遗传算法的发展、原理、特点、应用和改进方法，以及基本操作和求解步骤，再基于Matlab编写程序实现遗传算法并求解函数的优化问题. 程序设计过程表明，用Matlab语言进行优化计算，具有编程语句简单，用法灵活，编程效率高等优点. 经仿真验证，该算法是正确可行的.关键词：遗传算法；Matlab；优化Matlab-based genetic algorithm design and optimization of procedures forproblem solvingAbstract：As a new optimizated method,genetic algorithm is widely used in co mputational science,pattern recognition,intelligent fault diagnosisandsoon. It is suitable to solve complex non-linear and multi-dimensionaloptimizatio n problem.And it has been more widely used in recentyears.This paper descri bes the development of genetic algorithms,principle,features,application an d improvement of methods.At the same time,it in-troduces basic operation and solution steps.And then,it achievesgeneticalgorithm on the matlab programmi ng andsolves the function optimization problem.The program design process sh ows that this optimization calculation has advantages of simple programming language,flexible usage and high efficiency in Matlab language.The algorith m iscorrect and feasible by simulated authentication.Keywords: Genetic algorithm； Matlab；Optimization目录1 引言 (1)2 文献综述 (1)2.1国内外研究现状及评价 (1)2.2提出问题 (2)3 遗传算法的理论研究 (2)3.1遗传算法的产生背景 (2)3.2遗传算法的起源与发展 (3)3.2.1 遗传算法的起源 (3)3.2.2 遗传算法的发展 (3)3.3遗传算法的数学基础研究 (4)3.4遗传算法的组成要素 (6)3.5遗传算法的基本原理 (7)3.6遗传算法在实际应用时采取的一般步骤 (8)3.7遗传算法的基本流程描述 (9)3.8遗传算法的特点 (10)3.9遗传算法的改进 (11)3.10遗传算法的应用领域 (12)4 基于MATLAB的遗传算法实现 (14)5 遗传算法的函数优化的应用举例 (17)6 结论 (18)6.1主要发现 (18)6.2启示 (18)6.3局限性 (19)6.4努力的方向 (19)参考文献 (20)致谢 (21)附录 (22)1引言遗传算法(Genetic Algorithm)是模拟自然界生物进化机制的一种算法即遵循适者生存、优胜劣汰的法则也就是寻优过程中有用的保留无用的则去除. 在科学和生产实践中表现为在所有可能的解决方法中找出最符合该问题所要求的条件的解决方法即找出一个最优解. 这种算法是1960年由Holland提出来的其最初的目的是研究自然系统的自适应行为并设计具有自适应功能的软件系统. 它的特点是对参数进行编码运算不需要有关体系的任何先验知识沿多种路线进行平行搜索不会落入局部较优的陷阱，能在许多局部较优中找到全局最优点是一种全局最优化方法[1-3]. 近年来，遗传算法已经在国际上许多领域得到了应用. 该文将从遗传算法的理论和技术两方面概述目前的研究现状描述遗传算法的主要特点、基本原理以及改进算法，介绍遗传算法的应用领域，并用MATLAB 实现了遗传算法及最优解的求解.2文献综述2.1国内外研究现状及评价国内外有不少的专家和学者对遗传算法的进行研究与改进. 比如：1991年D.WHITEY 在他的论文中提出了基于领域交叉的交叉算子（ADJACENCY BASED CROSSOVER），这个算子是特别针对用序号表示基因的个体的交叉，并将其应用到了TSP问题中，通过实验对其进行了验证. 2002年，戴晓明等应用多种群遗传并行进化的思想，对不同种群基于不同的遗传策略，如变异概率，不同的变异算子等来搜索变量空间，并利用种群间迁移算子来进行遗传信息交流，以解决经典遗传算法的收敛到局部最优值问题. 国内外很多文献都对遗传算法进行了研究. 现查阅到的国内参考文献[1-19]中, 周勇、周明分别在文献[1]、[2]中介绍了遗传算法的基本原理；徐宗本在文献[3]中探讨了包括遗传算法在内的解全局优化问题的各类算法，文本次论文写作提出了明确的思路；张文修、王小平、张铃分别在文献[4]、[5]、[6]从遗传算法的理论和技术两方面概述目前的研究现状；李敏强、吉根林、玄光南分别在文献[7]、[8]、[9]中都不同程度的介绍了遗传算法的特点以及改进算法但未进行深入研究；马玉明、张丽萍、戴晓辉、柴天佑分别在文献[10]、[11]、[12]、[13]中探讨了遗传算法产生的背景、起源和发展；李敏强、徐小龙、林丹、张文修分别在文献[14]、[15]、[16]、[17]探讨了遗传算法的发展现状及以后的发展动向；李敏强，寇纪凇，林丹，李书全在文献[18]中主要论述了遗传算法的具体的实施步1骤、应用领域及特点；孙祥，徐流美在文献[19]中主要介绍了Matlab的编程语句及基本用法.所有的参考文献都从不同角度不同程度的介绍了遗传算法但都不够系统化不够详细和深入.2.2提出问题随着研究的深入，人们逐渐认识到在很多复杂情况下要想完全精确地求出其最优解既不可能，也不现实，因而求出近似最优解或满意解是人们的主要着眼点之一. 很多人构造出了各种各样的复杂形式的测试函数，有连续函数，有离散函数，有凸函数，也有凹函数，人们用这些几何特性各异的函数来评价遗传算法的性能. 而对于一些非线性、多模型、多目标的函数优化问题用其他优化方法较难求解遗传算法却可以方便地得到较好的结果. 鉴于遗传算法在函数优化方面的重要性，该文在参考文献[1-19]的基础上，用Matlab语言编写了遗传算法程序, 并通过了调试用一个实际例子来对问题进行了验证，这对在Matlab环境下用遗传算法来解决优化问题有一定的意义.3遗传算法的理论研究3.1遗传算法的产生背景科学研究、工程实际与国民经济发展中的众多问题可归结作“极大化效益、极小化代价”这类典型模型. 求解这类模型导致寻求某个目标函数（有解析表达式或无解析表达式）在特定区域上的最优解. 而为解决最优化问题目标函数和约束条件种类繁多，有的是线性的，有的是非线性的；有的是连续的，有的是离散的；有的是单峰值的，有的是多峰值的. 随着研究的深入，人们逐渐认识到：在很多复杂情况下要想完全精确地求出其最优解既不可能，也不现实，因而求出近似最优解或满意解是人们的主要着眼点之一. 总的来说，求最优解或近似最优解的方法有三种: 枚举法、启发式算法和搜索算法.(1)枚举法. 枚举出可行解集合内的所有可行解以求出精确最优解. 对于连续函数，该方法要求先对其进行离散化处理，这样就有可能产生离散误差而永远达不到最优解. 另外，当枚举空间比较大时该方法的求解效率比较低，有时甚至在目前最先进的计算工具上都无法求解.(2)启发式算法. 寻求一种能产生可行解的启发式规则以找到一个最优解或近似最优解. 该方法的求解效率虽然比较高，但对每一个需要求解的问题都必须找出其特有的2启发式规则，这个启发式规则无通用性不适合于其它问题.(3)搜索算法. 寻求一种搜索算法，该算法在可行解集合的一个子集内进行搜索操作以找到问题的最优解或近似最优解. 该方法虽然保证了一定能够得到问题的最优解，但若适当地利用一些启发知识就可在近似解的质量和求解效率上达到一种较好的平衡.随着问题种类的不同以及问题规模的扩大，要寻求一种能以有限的代价来解决上述最优化问题的通用方法仍是一个难题. 而遗传算法却为我们解决这类问题提供了一个有效的途径和通用框架开创了一种新的全局优化搜索算法.3.2遗传算法的起源与发展3.2.1 遗传算法的起源50年代末到60年代初，自然界生物进化的理论被广泛接受生物学家Fraser，试图通过计算的方法来模拟生物界“遗传与选择”的进化过程，这是遗传算法的最早雏形. 受一些生物学家用计算机对生物系统进行模拟的启发，Holland开始应用模拟遗传算子研究适应性. 在1967年，Bagley关于自适应下棋程序的论文中，他应用遗传算法搜索下棋游戏评价函数的参数集并首次提出了遗传算法这一术语. 1975年，Holland出版了遗传算法历史上的经典著作《自然和人工系统中的适应性》，首次明确提出遗传算法的概念. 该著作中系统阐述了遗传算法的基本理论和方法，并提出了模式(schemat atheorem)[4]，证明在遗传算子选择、交叉和变异的作用下具有低阶、短定义距以及平均适应度高于群体平均适应度的模式在子代中将以指数级增长. Holand创建的遗传算法，是基于二进制表达的概率搜索方法. 在种群中通过信息交换重新组合新串；根据评价条件概率选择适应性好的串进入下一代；经过多代进化种群最后稳定在适应性好的串上. Holand最初提出的遗传算法被认为是简单遗传算法的基础，也称为标准遗传算法.3.2.2 遗传算法的发展(1)20世纪60年代，John Holland教授和他的数位博士受到生物模拟技术的启发，认识到自然遗传可以转化为人工遗传算法. 1962年，John Holland提出了利用群体进化模拟适应性系统的思想，引进了群体、适应值、选择、变异、交叉等基本概念.(2)1967年，J.D.Bagely在其博士论文中首次提出了“遗传算法”的概念.(3)1975年，Holland出版了《自然与人工系统中的适应性行为》（Adaptation in Natural and Artificial System）.该书系统地阐述了遗传算法的基本理论和方法，提出了遗传算法的基本定理—模式定理，从而奠定了遗传算法的理论基础. 同年De Jong3在其博士论文中，首次把遗传算法应用于函数优化问题对遗传算法的机理与参数进行了较为系统地研究并建立了著名的五函数测试平台.(4)20世纪80年代初，Holland教授实现了第一个基于遗传算法的机器学习系统—分类器系统（Classifier System简称CS），开创了基于遗传算法的机器学习的新概念.(5)1989年，David Goldberg出版了《搜索、优化和机器学习中的遗传算法》（Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning）.该书全面系统地总结了当时关于遗传算法的研究成果，结合大量的实例完整的论述了遗传算法的基本原理及应用，奠定了现代遗传算法的基础.(6)1992年，John R.Koza出版了专著《遗传编程》（Genetic Programming）提出了遗传编程的概念，并成功地把遗传编程的方法应用于人工智能、机器学习、符号处理等方面. 随着遗传算法的不断深入和发展，关于遗传算法的国际学术活动越来越多，遗传算法已成为一个多学科、多领域的重要研究方向.今天遗传算法的研究已经成为国际学术界跨学科的热门话题之一. 遗传算法是一种有广泛应用前景的算法，但是它的研究和应用在国内尚处于起步阶段. 近年来遗传算法已被成功地应用于工业、经济管理、交通运输、工业设计等不同领域解决了许多问题.例如可靠性优化、流水车间调度、作业车间调度、机器调度、设备布局设计、图像处理以及数据挖掘等.3.3 遗传算法的数学基础研究模式定理及隐含并行性原理被看作遗传算法的两大基石，后来又提出了建筑块假设，但是模式定理无法解释遗传算法实际操作中的许多现象，隐性并行性的论证存在严重漏洞，而建筑块假设却从未得到过证明. 对遗传算法的基础理论的研究主要分三个方面：模式定理的拓广和深入、遗传算法的新模型、遗传算法的收敛性理论.(1)模式定理的拓广和深入. Holland给出模式定理：具有短的定义长度、低阶、并且模式采样的平均适应值在种群平均适应值以上的模式在遗传迭代过程中将按指数增长率被采样模式定理可表达为：m(H,t+1)≥m(H,t).()fHf.()⎪⎭⎫⎝⎛---PHOlP mHc.1.1δ(1)其中m(Ht)：在t代群体中存在模式H 的串的个数.4()Hf：在t 代群体中包含模式H 的串的平均适应值. f：t代群体中所有串的平均适应值.l表示串的长度pc 表示交换概率pm表示变异概率.Holland的模式定理奠定了遗传算法的数学基础根据隐性并行性得出每一代处理有效模式的下限值是()l c n2113.其中n是种群的大小c1是小整数. Bertoui和Dorigo进行了深入的研究获得当2βln=,β为任意值时处理多少有效模式的表达式. 上海交通大学的恽为民等获得每次至少产生()21-no数量级的结果. 模式定理中模式适应度难以计算和分析A.D.Berthke首次提出应用Walsh函数进行遗传算法的模式处理并引入模式变换的概念采用Walsh函数的离散形式有效地计算出模式的平均适应度并对遗传算法进行了有效的分析. 1972年Frantz首先发现一种常使GA从全局最优解发散出去的问题，称为GA-欺骗题[5]. Goldberg最早运用Walsh模式转换设计出最小的GA-欺骗问题并进行了详细分析.(2)遗传算法的新模型. 由于遗传算法中的模式定理和隐性并行性存在不足之处，为了搞清楚遗传算法的机理，近几年来人们建立了各种形式的新模型最为典型的是马氏链模型遗传算法的马氏链模型[6-7]，主要由三种分别是种群马氏链模型、Vose模型和Cerf 扰动马氏链模型. 种群马氏链模型将遗传算法的种群迭代序列视为一个有限状态马氏链来加以研究，运用种群马氏链模型转移概率矩阵的某些一般性质分析遗传算法的极限行为，但转移概率的具体形式难以表达妨碍了对遗传算法的有限时间行为的研究；Vose 模型是在无限种群假设下利用相对频率导出，表示种群的概率的向量的迭代方程，通过这一迭代方程的研究，可以讨论种群概率的不动点及其稳定性，从而导致对遗传算法的极限行为的刻画，但对解释有限种群遗传算法的行为的能力相对差一些. Cerf扰动模型是法国学者Cerf将遗传算法看成一种特殊形式的广义模拟退火模型，利用了动力系统的随机扰动理论，对遗传算法的极限行为及收敛速度进行了研究. 还有其它改进模型，例如张铃、张钹等人提出的理想浓度模型，它首先引入浓度和家族的概念，通过浓度计算建立理想浓度模型[8-10]，其浓度变化的规律为：5c(Hi，t +1)=c(H，t).()()()t ftOHfi,(2)c(Hi，t+1)表示模式Hi在t时刻的浓度，并对其进行分析，得出结论：遗传算法本质上是一个具有定向制导的随机搜索技术，其定向制导原则是导向适应度高的模式为祖先的染色体“家族”方向.(3)遗传算法的收敛性理论. 对于遗传算法的马氏链分析本身就是建立遗传算法的收敛性理论[11-12]， Eiben等用马尔可夫链证明了保留最优个体的遗传算法的概率性全局收敛，Rudolph用齐次有限马尔可夫链证明了具有复制、交换、突变操作的标准遗传算法收敛不到全局最优解，不适合于静态函数的优化问题，建议改变复制策略以达到全局收敛，Back和Muhlenbein研究了达到全局最优解的算法的时间复杂性问题，近几年，徐宗本等人建立起鞅序列模型，利用鞅序列收敛定理证明了遗传算法的收敛性.3.4遗传算法的组成要素遗传算法所涉及的五大要素：参数编码、初始群体的设定、适应度函数的设计、遗传操作的设计和控制参数的设定，其具体内容如下：(1)参数编码. 遗传算法中常用的编码方法是二进制编码，它将问题空间的参数用字符集{0，1}构成染色体位串，符合最小字符集原则，操作简单，便于用模式定理分析.(2)适应度函数的设计. 适应度函数是评价个体适应环境的能力，使选择操作的依据，是由目标函数变换而成. 对适应度函数唯一的要求是其结果为非负值. 适应度的尺度变换是对目标函数值域的某种映射变换，可克服未成熟收敛和随机漫游现象. 常用的适应度函数尺度变化方法主要有线性变换、幂函数变换和指数变换.[13](3)遗传操作的设计. 包括选择、交叉、变异.①选择(Selection). 选择是用来确定交叉个体，以及被选个体将产生多少个子代个体. 其主要思想是个体的复制概率正比于其适应值，但按比例选择不一定能达到好的效果. 选择操作从早期的轮盘赌选择发展到现在最佳个体保存法、排序选择法、联赛选择法、随机遍历抽样法、局部选择法、柔性分段复制、稳态复制、最优串复制、最优串保留等.②交叉(Crossover). 交叉是指把两个父代个体的部分结构加以替换重组而生成新个体的操作，其作用是组合出新的个体，在串空间进行有效搜索，同时降低对有效模式的破坏概率. 各种交叉算子均包含两个基本内容：确定交叉点的位置和进行部分基因的6交换. 常用的交叉操作方法有单点交叉、双点交叉、一致交叉、均匀交叉、算术交叉、二维交叉、树结构交叉、部分匹配交叉、顺序交叉和周期交叉等等.③变异(Mutation). 变异是指将个体编码串中的某些基因值用其它基因值来替换,形成一个新的个体. 遗传算法中的变异运算是产生新个体的辅助方法，其目的是使遗传算法具有局部的随机搜索能力和保持群体的多样性. 变异算法包括确定变异点的位置和进行基因值替换. 常见的变异算子有基本位变异、均匀变异、高斯变异、二元变异、逆转变异、自适应变异等.(4) 控制参数设定. 遗传算法中需要确定一些参数取值，主要有串长l，群体大小n，交叉概率pc、变异概率pm等，对遗传算法性能影响很大. 目前对参数根据情况进行调整变化研究比较多，而一般确定的参数范围是：n=20～200，pc = 015 ～110，pm =0～0105.3.5遗传算法的基本原理在自然界，由于组成生物群体中各个体之间的差异，对所处环境有不同的适应和生存能力，遵照自然界生物进化的基本原则，适者生存、优胜劣汰，将要淘汰那些最差个体，通过交配将父本优秀的染色体和基因遗传给子代，通过染色体核基因的重新组合产生生命力更强的新的个体与由它们组成的新群体. 在特定的条件下，基因会发生突变,产生新基因和生命力更强的新个体；但突变是非遗传的，随着个体不断更新，群体不断朝着最优方向进化，遗传算法是真实模拟自然界生物进化机制进行寻优的. 在此算法中,被研究的体系的响应曲面看作为一个群体，相应曲面上的每一个点作为群体中的一个个体，个体用多维向量或矩阵来描述，组成矩阵和向量的参数相应于生物种组成染色体的基因，染色体用固定长度的二进制串表述，通过交换、突变等遗传操作，在参数的一定范围内进行随机搜索，不断改善数据结构，构造出不同的向量，相当于得到了被研究的不同的解，目标函数值较优的点被保留，目标函数值较差的点被淘汰.[14]由于遗传操作可以越过位垒，能跳出局部较优点，到达全局最优点.遗传算法是一种迭代算法，它在每一次迭代时都拥有一组解，这组解最初是随机生成的，在每次迭代时又有一组新的解由模拟进化和继承的遗传操作生成，每个解都有一目标函数给与评判，一次迭代成为一代. 经典的遗传算法结构图如下：图1 遗传算法的结构图3.6遗传算法在实际应用时采取的一般步骤(1)根据求解精度的要求，确定使用二进制的长度. 设值域的取值范围为[a i ,b i ]，若要求精确到小数点后6位，则由(b i -a i )×106<2m i -1求得m i 的最小长度，进而可求出位于区间的任一数：x i =a i +decimal(1001...0012)×12--m i a b i i [15] (3)其中，i=1，2， ...， Popsize ；Popsize 为种群中染色体的个数；(2)利用随机数发生器产生种群；(3)对种群中每一染色体v i ，计算其对应适应度eval(v i )，i=1，2，… ，Popsize ；(4)计算种群适应度之和F ：F=()v eval iPopsizei ∑=1(4) (5)计算每个染色体选择概率Pi ：()F v eval p i i =(5) i=1，2， ... ，Popsize ；(6)计算每个染色体的累加概率qi：q i =∑=ijjp1(6)i=1， 2， ...，Popsize ；(7)产生一个位于[0，1]区间的随机数序列，其长度为N，如果其中任意一数r<q1，则选择第一个染色体，若qi1-<r<qi，则选择第i个染色体，i=1，2， ... Popsize，这样可以获得新一代种群；(8)对新一代种群进行交叉运算：设交叉概率为pc，首先产生一个位于区间[0,1]内的随机数序列，其长度为N，如果其中任意一数r<pc，则对应染色体被选中(如果选中奇数个，则可以去掉一个)，然后在[1，m-1]区间中产生随机数，个数为选中的染色体数的一半，然后根据随机数在对应位置进行交换操作，从而构成新的染色体；(9)变异操作：设变异概率为pm，产生m×N个位于区间[0，1]上的随机数.如果某一随机数r<pm，则选中对应位变异，构成新的种群；(10)第一代计算完毕，返回③继续计算，直到达到满意的结果为止.3.7遗传算法的基本流程描述随机初始化种群p(0)={x1，x2，...，xn}；t=0；计算p(0)中个体的适应值；while(不满足终止条件){ 根据个体的适应值及选择策略从p(t)中选择下一代生成的父体p(t)；执行交叉,变异和再生成新的种群p(t+1) ；计算p(t+1)中个体的适应值；t=t+1；}伪代码为：BEGIN：I=0；Initialize P(I)；Fitness P(I)；While (not Terminate2Condition){I++；GA2Operation P(I)；Fitness P(I)；}END.3.8遗传算法的特点遗传算法不同于传统的搜索和优化方法. 主要区别在于：(1)自组织、自适应和自学习性(智能性). 应用遗传算法求解问题时，在编码方案、适应度函数及遗传算子确定后，算法将利用进化过程中获得的信息自行组织搜索. 由于基于自然的选择策略“适者生存、不适者被淘汰”，因而适应度大的个体具有较高的生存概率. 通常适应度大的个体具有更适应环境的基因结构，再通过基因重组和基因突变等遗传操作，就可能产生更适应环境的后代. 进化算法的这种自组织、自适应特征，使它同时具有能根据环境变化来自动发现环境的特性和规律的能力. 自然选择消除了算法设计过程中的一个最大障碍，即需要事先描述问题的全部特点，并要说明针对问题的不同特点算法应采取的措施.因此，利用遗传算法，我们可以解决那些复杂的非结构化问题.(2)遗传算法的本质并行性. 遗传算法按并行方式搜索一个种群数目的点，而不是单点. 它的并行性表现在两个方面，一是遗传算法是内在并行的( inherent paralleli sm)，即遗传算法本身非常适合大规模并行. 最简单的并行方式是让几百甚至数千台计算机各自进行独立种群的演化计算，运行过程中甚至不进行任何通信(独立的种群之间若有少量的通信一般会带来更好的结果)，等到运算结束时才通信比较，选取最佳个体.这种并行处理方式对并行系统结构没有什么限制和要求，可以说，遗传算法适合在目前所有的并行机或分布式系统上进行并行处理，而且对并行效率没有太大影响. 二是遗传算法的内含并行性. 由于遗传算法采用种群的方式组织搜索，因而可同时搜索解空间内的多个区域，并相互交流信息. 使用这种搜索方式，虽然每次只执行与种群规模N成比例的计算，但实质上已进行了大约O(N3)次有效搜索，这就使遗传算法能以较少的计算。
产生初始化种群个体适应值计算结束是满足结束条件否是迁移操作满足迁移条件否交叉（重组）操作变异操作选择操作产生下代种群谢菲尔德大学Matlab 遗传算法工具箱改进与应用王琦，陈发威，黄斌达（南昌航空大学飞行器工程学院，南昌330063）1引言遗传算法是一种借鉴生物界自然选择和进化机制发展起来的，具有并行、随机、自适应搜索算法［1］。
遗传算法从问题潜在的一个解群开始，种群是由每个个体通过某种方式的编码组成，初代种群随机产生，之后逐代地优胜劣汰，经过选择、交叉、变异等遗传操作产生比前代更加适应的下一代种群，末代种群中最优的个体为问题的近似最优解［2］。
与传统搜索和优化算法相比，搜索的点是并行的而不是单点，仅需要目标函数和相对的适应度函数，不需要辅助信息。
目前遗传算法已经广泛应用于函数优化、组合优化、生产调度、自动控制、图像处理等领域。
但在算法精度、可靠度等方面还没有有效的定量分析方法，另外也存在如编码表示的不准确性、容易出现过早收敛等不足［2］。
2工具箱简介Matlab 是一种集合了数值分析、矩阵运算、信号处理、图形显示于一体的高性能的数值计算和可视化软件，Matlab 具有良好的开放性和可扩充性，Matlab 还可以方便地与FORTRAN 、C 等语言接口。
另外用户可以根据自己具体的计算需求开发自己的工具箱［2］。
谢菲尔德大学遗传算法工具箱使用Matlab 将遗传操作的每一部分编写一个M 文件，通过函数间的相互调用来完成遗传计算，从而建立了能够完成遗传计算的一套通用工具。
2.1种群表示和初始化工具箱支持二进制、整数和浮点数编码。
其中二进制支持格雷码编码。
工具箱提供了二进制和实值之间的转化函数。
初始化种群由随机函数产生。
2.2适应度计算适应度函数用于转化目标函数值，给每个个体一个非负的价值数。
工具箱支持Goldberg 的偏移法和比率法以及贝克的线性评估法，另外支持非线性评估。
2.3选择函数选择函数有轮盘赌选择和随机遍历抽样选择，还有一个高级入口函数支持多种群遗传操作。
基于改进遗传算法的无功优化方法的研究电力系统的无功优化是降低网损、保障电压质量的有效手段，遗传算法是解决这种多约束非线性组合优化问题的很好方法。
简单遗传算法（SGA）中的交叉率和变异率分别是一个过大或者过小的固定值，造成了高适应度基因遭到破坏和算法陷入迟钝，本文中改进遗传算法（IGA）使用变化的交叉率和变异率避免了此类现象。
文献中以IEEE33节点系统为例，分别用两种算法进行了无功优化的计算，通过比较得到结论，IGA具有最优解更加准确、收敛速度更加迅速的优点。
标签：无功优化；改进遗传算法；交叉率；变异率1 概述近年来，越来越多的专家将目光投向电力系统的无功功率上来，希望通过调节无功功率的潮流分布，从而减小系统有功网损，使电力系统更加经济、高效。
电力系统的无功优化是指电力系统在满足安全稳定运行的所有约束条件下使有功网损、电压质量和无功补偿等预期目的总体最佳的多约束非线性组合优化问题。
为了解决此问题，产生了多种无功优化方法[1]，其中包括：非线性规划法[2]、线性规划法[3]、混合整数规划法[4]、动态规划法[5]、人工智能法等，其中人工智能法又包括人工神经网络、专家系统、模糊算法、Tabu搜索法、模拟退火法、遗传算法等一系列算法。
本文的改进遗传算法是在传统的简单遗传算法的基础上对交叉和变异环节进行了改进，使运算过程更加迅速、运算结果更加准确。
2 无功优化的数学模型电力系统无功优化是指在满足系统各种运行约束的条件下，通过优化计算确定发电机的机端电压、有载调压变压器的分接头档位和无功补偿设备投入量等，以达到系统有功网损最小的目的[6]。
①本文以系统有功网损最小为优化目标：minF=PSPS表示系统的有功网损。
②功率平衡的约束在潮流计算中是绝对满足的，如下：PGi-PLi=UiUj（Gijcosδij+Bijsinδij）QGi+QCi-QLi-QRi=UiUj（Gijcosδij-Bijsinδij）式中，n代表电网节点总数；Ui、Uj代表节点i、j的电压；PGi、PLi代表节点i发电机有功功率和有功负荷；QGi、QCi、QLi、QRi代表节点i发电机无功功率、容性无功补偿容量、无功负荷和感性无功补偿容量；代表电网中节点i 和j之间的电导、电纳和节点电压相角差。
摘要水电站优化调度，旨在充分利用水资源，使发电量最大，从而提高经济效益。
本文的研究对象是在电厂出力给定时以及各种约束条件下，如何求解厂内机组间有功负荷的最优分配问题。
从而合理安排水电站的运行方式，改善电厂及整个电力系统的供电质量、提高运行可靠性。
本文主要讲述了遗传算法和BP神经网络在水电站经济优化调度中的应用,对经济调度、遗传算法和BP神经网络的基本原理进行了综述。
本文具体分析水力发电机组耗流量和机组间负荷最优分配的计算方法，建立了机组的耗流量模型和优化运行模型，为水电站优化调度的研究打下了理论基础。
基于VB平台的“经济优化调度”软件的研究与开发，是利用面向对象的编程技术，设计出与Windows操作系统风格一致的界面。
使用Access软件进行水电站厂内各机组的数据库设计，应用Visual Basic (VB)语言进行程序化水电站的“经济优化调度”。
关键词：遗传算法；BP神经网络；电力系统经济调度；VBAbstractThe power station optimizes dispatchers, in order to fully utilize the water resource, make generation largest, thus increase economic efficiency.The research object of this text is how to solve the distribution of the factory Units Active optimal load when the power plant exerts oneself and gives definitely and under various kinds of restraint terms, thus reasonable arrangements for the operation of hydropower stations, and the entire plant to improve the electricity supply system of quality and reliability. This text has mainly told that the hereditary algorithm and BP neural network optimize the application of dispatchers in the economy of the power station, and I make the Summary Including the survey to economic dispatcher, hereditary algorithm and basic principle of BP neural network.This stationery body analysis water conservancy generating set dawdle flow and load optimum computing technology that assign among the aircrew, have set up consuming the flow model and optimizing the model of operating of the aircrew, and has laid the theoretical foundation in research of optimizing the dispatcher for the power station.Based on the research and development of software of "economy optimizes dispatchers" on VB platform, i utilize programming technology facing target to design the interface keeping the same with Windows operating system style. First i use access software to carry on the design of storehouse of data of every unit in the factory of power station. Second, i use Visual Basic (VB) to Program the procedure power station "economy is optimized and managed ".Key words: Genetic algorithm；BP Nerve network；power System；Economic dispatch；Visual Basic毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。
5自动化仪表6第30卷第11期 2009年11月修改稿收到日期:2008-10-08。
第一作者梁思聪,男,1980年生,现为新疆大学电气工程学院在读硕士研究生;主要研究方向为高压线路继电保护。
基于M atlab 改进遗传算法的有功负荷分配研究Research on Active Power D ispatch Based on Matl a b I m p r oved G eneti c A l g o rith m梁思聪 王维庆 张新燕 张华中(新疆大学电气工程学院,新疆乌鲁木齐 830008)摘 要:机组负荷优化分配是一种提高电厂经济性的方法,但目前还没有一种绝对严格的算法来实现这种优化分配。
引入模糊理论,建立了电站机组负荷分配模型,并运用爬山算法与基于M atl ab 的遗传算法相结合求解。
该算法不同于常规优化算法,其特点是优化过程简单、容易得到全局最优解、适合大规模的复杂系统求解。
通过算例分析,验证了该方法的有效性。
关键词:遗传算法 隶属函数 建模 控制策略 优化 有功负荷中图分类号:T M 715 文献标志码:AAbstract :Load optm i izati on d i spatch o f t he po w er unit i s one o f the m et hods t o enhance econo m ic perf o r mance of power plan,t but at presen,t t here i s no abs o l utel y stri ct algor it h m for t he purpose .The l oad dis patchm odel is establis hed by i ntroduci ng fuzzy t heory ,and the s o l uti on is got by co mbini ng the gene tic a l gorit h m based onM a tlab and hil-l clm i bi ng a l gorit h m.D ifferent from the regul ar optm i i zati on a l gorit h m s ,it fea t ures sm i p l e process and to get the globa l optm i a l so l ution easil y ;and suitable f or l arge -scaled co mpli cated syst ems .The e ffecti veness o f t he method is ver ified t hrough calcul a tion exa mple .K ey words :G enetic a l gorith m(GA ) M e mbershi p f uncti on M odeli ng Control strategy O ptm i izati on A ctive power0 引言随着电力系统规模的日益扩大,电力系统的经济运行越加重要,机组负荷分配就是其中一个非常重要的内容。
机组负荷分配是一个包含整型和连续变量的高维、离散、非凸的混合非线性优化问题。
随着计算机运行速度的提高,现代智能优化算法在机组优化负荷分配中体现出了优势。
智能优化算法主要包括模拟退火、遗传算法、进化策略、人工神经网络、蚁群优化和混沌优化等方法。
其中,遗传算法GA (ge net ic a l gorithm )对求解问题的限制较少,它因不要求目标函数连续且可微而备受关注[1];另外,GA 算法在求解非线性问题时表现出较强的鲁棒性、全局优化性和可并行处理等特点,这些优点使其在电力系统的经济运行中得到了广泛的应用。
采用遗传算法求解机组组合问题,将是未来的发展方向[2]。
M atlab 的遗传算法工具箱(GAOT )在求解负荷分配问题的可行解或满意解时,总体上解的质量不是很高。
许多学者为此对GA 算法作出了很多改进,但无论是通过改变计算参数、算法结构,还是运算规模,总的效果依旧不是很理想。
针对这一不足,将局部搜索能力很强的爬山算法与M atla b 的GAOT 相结合,提出了一种性能良好且操作简单的计算策略,对电站机组负荷经济分配进行优化求解。
同时,在考虑机组组合负荷优化分配不确定的基础上,将模糊理论引入所要研究的问题中。
采用梯形模糊数来表示每台机组的运行负荷,建立了电站机组负荷分配的模糊模型,并通过一个例子对上述模糊建模和计算策略进行了验证。
1 电厂机组负荷分配模糊建模1.1 数学模型电厂机组负荷分配是指各台机组在安全可靠运行的前提下,经济合理地承担负荷获得最小煤耗量的多约束最优化问题。
电厂机组的煤耗可用二次曲线方程表示,即:F i =f i (P i )=a i P 2i +b i P i +c i (i =1,2,,,n )(1)式中:F i 为第i 台机组的煤耗,a i 、b i 、c i 为第i 台机组的煤耗特性系数,P i 为第i 台机组的负荷。
设全厂有n 台机组可以投入运行,总负荷为P D ,经济运行的目的就是根据煤耗特性,在满足负荷需求和约束条件下,将此负荷合理地分配在n 台机组上,使总的煤耗量为最小。
其模型描述如下。
¹目标函数m i n F =E ni =1U i f i (P i )(2)45基于M atlab 改进遗传算法的有功负荷分配研究 梁思聪,等PROCESS AUTOMATI ON I NSTRUMENTAT I ON Vol 130N o 111Nove m ber 2009式中:U i 为机组i 的运行状态。
º功率平衡约束E ni =1U i P i =P D(3)»功率上下限约束P i m in [P i [P i m ax (4)E ni =1U i P i m ax \P D(5)E n i =1U i P i m in [P D(6)式中:P D 为调度下达到电厂的系统总负荷,P i max 、P i m in 分别为i 台机组的负荷上下限。
从目标函数可以看出,U i 的加入使优化问题提升为2n 的规模。
为加快所设计算法的计算速度,根据机组负荷分配的特点,文献[3]将机组状态隐含在负荷P i 中,其具体操作是:设P i m in 为功率判断参数,将机组功率下限置零,这样P i 遍历在[0,P i m ax ]之间的各功率。
如果P i <P i m in ,则中间变量z i =0,否则z i =P i ;将中间变量z i 代入目标函数中进行计算,其效果等同于式(3)中的U i P i 。
通过该处理方法,将机组状态判断隐含在负荷P i 的取值区间。
则目标函数转化为:m i n F =E ni =1f i (P i )(7)1.2 隶属函数每台机组的负荷是需要考虑的不确定性因素,即把每台机组的负荷看作模糊数。
模糊建模的关键在于确定模糊变量的隶属函数,隶属函数的确定目前还没有一套成熟的方法,基本上是根据试验或者经验来确定。
梯形隶属函数与人们研究不确定性问题的思考方式相似,所以很多文献都采用该类型的函数来考虑机组负荷的随机性。
故模糊变量也采用梯形函数来表示[4]。
L (P i )=1 P i [P i m inP i m ax -P i P i m ax -P i m in P i m in [P i [P i maxP i \P i max (8)式中:L (P i )为电厂机组负荷的隶属函数。
相应的机组有功隶属函数如图1所示。
图1 机组有功隶属函数F i g .1 M embership f uncti on of pow er generati ng un i t令x i =L (P i ),d i =P i m ax -P i m in ,经推导可得:E ni =1(P i m ax -d i x i )=P D(9)m i n F =E ni =1[a i d 2i x 2i -(2P i m ax a i d i +b i d i )x i +a i P 2i m ax +b i P i m ax +c i ](10)这样,原问题就等价成了一个以电厂机组负荷分配的隶属度x i (i =1,2,,,n )为变量的非线性规划模型。
2 改进的计算策略设计2.1 改进策略的设计思想该策略先采用M atla b 的GAOT 对问题进行优化求解,当GA 群体进化到预定代数或当前最佳个体的适应值改善低于预定的阈值时,选择当前最佳个体作为初始个体,采用爬山算法继续完成局部搜索过程,以提高后期的计算效率。
2.2 GAOT 及其参数设置GAOT 核心函数主程序ga .m 和初始种群的生成函数i nit i alizega .m 提供了遗传算法工具箱与外部的接口。
在M atlab 环境下,运行这2个函数并设定相应的参数,就可以完成优化[5-6]。
根据优化问题的特点,在设置GAOT 参数时选用浮点数编码,并将各决策变量机组负荷的隶属度x i (i =1,2,,,n)限制在其取值范围内取值。
在进化过程中,所设计的交叉和变异算子产生的子代均被限制在其取值范围内,故自动满足发电机组功率的上下限约束。
对其它约束条件,采用动态惩罚函数法进行处理。
处理后得到如下新的目标函数:f c (x )=f (x ) x 为可行解f (x )+S(x ) x 为不可行解 (11)动态惩罚函数为:S (x )=(C @n)A@E f Bj (x )式中:n 为进化代数,C 通常取0.5,A =B =2。
f j (x )=m a x{0,y j (x )} y j (x )为y j [0的约束|h j (x )| h j (x )为等式约束因GAOT 优化时只能计算函数的最大值,故在计算时需将式(11)取负。
即:F (x )=-f c (x )2.3 爬山算法的设计爬山算法的程序流程如图2所示[7]。
该程序以遗传计算的结果作为初值,由2个循环完成主体计算;其终止条件有2个:¹适应值大于某一个值,且连续若干代所获得的最优解没有变化,则认为已成熟收敛;º迭代次数超过某一规定的限值。
46基于M atla b 改进遗传算法的有功负荷分配研究 梁思聪,等5自动化仪表6第30卷第11期 2009年11月图2 爬山算法流程图F i g .2 F l ow chart o f hil-l c li m b i ng a l gor ith m3 优化计算实例某火电厂的3台发电机组发电煤耗特性系数和负荷上下限约束如表1所示[8-9]。
