浙教版九年级数学下第二章 直线与圆的位置关系2.1直线与圆的位置关系 2.2 切线长定理 同步练习

浙教版九年级数学下第二章直线与圆的位置关系同步练习
2．2 切线长定理
题号 一 二 三 总分
得分
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人
得分
一、选择题（共10小题，3*10=30）
1.如图，P A 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B ，OP 交⊙O 于C ，下列结论中，错误的是（ ）
A .∠1＝∠2
B . P A ＝PB
C . AB ⊥OP
D . 2PA PC ·PO
2.如图，从⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线P A ，PB ，切点分别为点A ，B .如果∠APB ＝60°，P A ＝8，那么弦AB 的长是( )
A ．4
B ．8
C ．6
D ．10
3. 如图，已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为30°，过C 点的切线PC 与AB 的延长线交于P ，PC ＝5，则⊙O 的半径为（）
A .
335B .6
3
5C . 10 D . 5
4.如图，P A 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ，OP 交⊙O 于点C ，下列结论中，错误的是( )
A ．∠1＝∠2
B ．P A ＝PB
C ．AB ⊥OP
D ．P A 2＝PC ·PO
5.如图，AB 是⊙O 的直径，BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且∠BDC ＝110°.连结AC ，则∠A 的度数是( ).
A. 15°
B. 30°
C. 35°
D. 45°
6.如图，P 是⊙O 外一点，P A ，PB 分别和⊙O 切于A ，B 两点，C 是AB ︵
上任意一点，过点C 作⊙O 的切线分别交P A ，PB 于点D ，E .若△PDE 的周长为12，则P A 的长为( ) A ．12 B ．6 C ．8 D ．4
7. 如图，四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 和⊙O 分别相切于点L ，M ，N ，P .若四边形ABCD 的周长为20，则AB ＋CD 等于( )
A ．5
B ．8
C ．10
D ．12
8．如图，在等腰直角三角形ABC 中，AB ＝AC ＝4，点O 为BC 的中点，以点O 为圆心作⊙O 交BC 于点M ，N ，⊙O 与AB ，AC 相切，切点分别为点D ，E ，则⊙O 的半径和∠MND 的度数为( )
A ．2，22.5°
B ．3，30°
C ．3，22.5°
D ．2，30°
9. 如图，Rt △ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB ，BC 分别相切于点D ，E ，过劣弧(不包括端点D ，E )上任一点P 作⊙O 的切线MN 与AB ，BC 分别交于点M ，N ，若⊙O 的半径为r ，则Rt △MBN 的周长为( )
A ．r B.32r C ．2r D.5
2
r
10. 如图，P A ，PB 分别是⊙O 的切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，已知∠BAC ＝35°，则∠P 的度数是( )．
A ．50°
B ．60°
C ．70°
D ．80°
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人
得分
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．一个钢管放在V 形架内，右图是其截面图，O 为钢管的圆心．如果钢管的半径为25cm ，∠MPN ＝60 ，则OP ＝__
12.如图，△ABC的边与⊙O分别相切于点D，E，F，且BD＝3 cm，DC＝5 cm，△ABC的周长为22 cm，那么AB的长为_________cm.
13．如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB＝16，CD＝10，则四边形ABCD的周长为________．
14. 如图，P A，PB分别切⊙O于点A，B，连结PO，AB相交于点D，C是⊙O上一点，∠C＝60°. 那么∠APB=____________°.
15.如图，在△ABC中，，cos B
3
5
．如果⊙O的半径为10cm，且经过点B、
C，那么线段AO＝cm．
16.如图，在△ABC中，已知∠ABC＝90°，在AB上取一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，AE＝2 cm，AD＝4 cm.则⊙O的直径BE的长是________cm；△ABC的面积是__________cm2
17.如图，、分别切⊙于点、，点是⊙上一点，且，则
___________度．
18.如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线P A，PB，切点分别为A，B.下列结论中：
①OP垂直平分AB；②∠APB＝∠BOP；③△ACP≌△BCP；④P A＝PB；⑤若∠APB＝80°，则∠OBA＝40°.则正确的是___________．(填序号)
评卷人得分
三．解答题（共7小题，46分）
19.(6分) 如图，AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F，若AD＝20，求△ABC的周长．
20．(6分)如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD、CE分别与⊙O相切于点D、E，若AD=2，∠DAC=∠DCA，求CE.
21. (6分)如图，P A、PB是⊙O的两条切线，切点分别为点A、B，若直径AC＝12，∠P＝60o，求弦AB的长．
22．(6分) 如图，已知P A、PB分别切⊙O于点A、B，∠P=90°，P A=3，求⊙O的半径.
23.(6分) 如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．
（1）求∠APB的度数；
（2）当OA＝3时，求AP的长．
24．(8分) 如图，⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，且∠ACB=90°，∠A，∠B，∠C所对的边长依次为3，4，5，求⊙O的半径.
25. (8分) 如图，在△ABC中，已知∠ABC＝90o，在AB上取一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE＝2cm，AD＝4cm．
(1)求⊙O的直径BE的长；
(2)计算△ABC的面积．
参考答案
1-5 BBDDC
6-10 BCACC
11. 50
12. 6
13. 52
14. 60
15.
16. 6 cm, 24 cm2
17. 60
18. ①③④⑤
19.解：∵AD,AE切于⊙O于D,E，
∴AD＝AE＝20
∵AD,BF切于⊙O于D,F
∴BD＝BF
同理：CF＝CE
∴C△ABC＝AB＋BC＋AC＝AB＋BF＋FC＋AC＝AB＋BD＋EC＋AC＝AD＋AE＝40 20. 解：∵CD、CE分别与⊙O相切于点D、E，
∴CD=CE，
∵∠DAC=∠DCA，
∴AD=CD，
∴AD=CE，
∵AD=2，
∴CE=2．
21.解：连接BC，
∵P A,PB切⊙O于A,B，
∴P A＝PB
∵∠P＝600
∴△ABC是正三角形
∵∠P AB＝600
∵P A是⊙O切线，
∴CA⊥AP，
∴∠CAP＝900
∴∠CAB＝300
∵直径AC
∴∠ABC＝900
∴cos300＝AB AC
∴AB＝
22. 解：连接OA、OB，
则OA=OB（⊙O的半径），
∵P A、PB分别切⊙O于点A、B，
∴P A=PB，∠OAP=∠OBP=90°，
已知∠P=90°，
∴∠AOB=90°，
∴四边形APBO为正方形，
∴OA=OB=P A=3，
23. 解：（1）∵在△ABO中，OA＝OB，∠OAB＝30°∴∠AOB＝180°－2×30°＝120°
∵P A、PB是⊙O的切线
∴OA⊥P A，OB⊥PB．即∠OAP＝∠OBP＝90°
∴在四边形OAPB中，
∠APB＝360°－120°－90°－90°＝60°．
（2）如图①，连结OP，
∵P A、PB是⊙O的切线
∴PO平分∠APB，即∠APO＝1
2
∠APB＝30°
又∵在R t△OAP中，OA＝3，∠APO＝30°
∴AP ＝
tan 30OA
︒
＝．
24. 解：连接OD 、OE ，
∵⊙O 与△ABC 中AB 、AC 的延长线及BC 边相切， ∴AF =AD ，BE =BF ，CE =CD ， OD ⊥AD ，OE ⊥BC ， ∵∠ACB =90°，
∴四边形ODCE 是正方形， 设OD =r ，则CD =CE =r ， ∵BC =3， ∴BE =BF =3-r ， ∵AB =5，AC =4， ∴AF =AB +BF =5+3-r ， AD =AC +CD =4+r ， ∴5+3-r =4+r ， r =2，
则⊙O 的半径是2．
25. 解：（1）连接OD ∴OD ⊥AC
∴△ODA 是直角三角形 设半径为r ∴AO ＝r ＋2 ∴2
2
(r 2)16r +-= 解之得：r ＝3 ∴BE ＝6
(2)∵∠ABC ＝900
∴OB ⊥BC
∴BC 是⊙O 的切线
∵CD 切⊙O 于D
∴CB ＝CD
令CB ＝x
∴AC ＝x ＋4，BC ＝4，AB ＝x ，AB ＝8 ∵2228(x 4)x +=+
∴x ＝6.
∴S △ABC ＝1
86242⨯⨯=.。