实验单摆测重力加速度

用单摆测定重力加速度实验目的用单摆测定当地的重力加速度实验原理当单摆摆角很小（小于50）时，可看作简谐运动，其固有周期为，由公式可得故只要测定摆长l和单摆的周期T，即可算出重力加速度g。

实验器材长约1米的细线、小铁球、铁架台（连铁夹）、米尺、秒表。

实验步骤（1）将细线的一端穿过铁球上的小孔并打结固定好，线的另一端固定在铁架台上，做成一个单摆。

（2）用毫米刻度的米尺测定单摆的摆长l（摆线静挂时从悬挂点到球心的距离）。

（3）让单摆摆动（摆角小于50），测定n（30—50）次全振动的时间t，用公式求出单摆的平均周期T；（4）用公式算出重力加速度g。

实验记录实验结论实验注意1、细线不可伸缩，长度约1m。

小球应选用密度较大的金属球，直径应较小（最好不超过2㎝）。

2、单摆的上端不要卷在夹子上，而要用夹子加紧，以免单摆摆动时摆线滑动或者摆长改变。

3、最大摆角小于5º，可用量角器测量，然后通过振幅来掌握。

4、摆球摆动时要在同一个竖直平面内。

5、计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低点时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低点时进行计数，且在数零的同时按下秒表，开始计时计数，并且要测多次全振动的总时间，然后除以振动次数，如此反复三次，求得周期的平均值作为单摆的周期。

实验练习（１）在用单摆测重力加速度的实验中，摆线应选用：A．80厘米长的橡皮筋． B．1米左右的细线．C．１米左右的粗绳．D．25厘米左右的细绳．（２）在用单摆测重力加速度的实验中，摆球应选用：Ａ．半径约１厘米的木球． Ｂ．半径约１厘米的铝球．Ｃ．半径约１厘米的空心钢球． Ｄ．半径约１厘米的空心钢球．（３）在“用单摆测重力加速度”的实验中，单摆得摆角必须小于５０，其原因是因为：Ａ．单摆的周期与振幅有关，摆角超过５０，测出周期大；Ｂ．摆角越大，空气阻力越大，影响实验结果；Ｃ．因为简谐振动的周期与振幅无关，摆角小些给实验带来很大方便；Ｄ．摆角超过５０，单摆的振动不在是简谐振动，周期公式失效．（４）利用单摆测重力加速度的实验中，若测得g 只偏小，可能是由于：Ａ．计算摆长时，只考虑悬线长，而未加小球半径；Ｂ．测量周期时，将n 次全振动，误记成n+1次全振动；Ｃ．计算摆长时，用悬线长加小球直径；Ｄ．单摆振动时，振幅较小．（５）为了提高周期的测量精度，下列那种说法是可取的？Ａ．在最大位移处启动秒表和结束记时；Ｂ．用秒表测30至50次全振动的时间，计算出平均值；Ｃ．．用秒表测100次全振动的时间，计算出平均周期；Ｄ．在平衡位置启动秒表，并开始记数，当摆球第３0次经过平衡位置时制动秒表，若读数为t ，7、 在用单摆测重力加速度的实验中，某同学利用两个单摆测得其周期分别为T 1、T 2，已知两个单摆的摆长之和为L ，则测得当地重力加速的表达式为____________。

单摆测重力加速度单摆是物理学中常见的实验装置，用于测量重力加速度。

它由一根固定在一个支架上的细线和一个固定在该细线下端的质点组成。

在实验中，质点先被拉到一侧，之后释放，使其自由摆动，通过测量摆动的周期来计算重力加速度。

单摆的原理可以简单描述为：当质点在摆动过程中，重力将会对其产生一个回复力，使质点努力回归到原位置。

这个回复力可以分解为两个分量，一个平行于细线方向的分力，即摆长方向的分力；另一个垂直于细线方向的分力，即摆圆弧方向的分力。

在等幅小角摆动的情况下，摆长方向的分力可以忽略不计，只需要考虑摆圆弧方向的分力。

测量单摆的周期需要先测量摆长。

摆长是指细线的长度，可以通过放置一个水平器或使用测量工具来测量。

摆长的测量需要准确和精密，因为它对于计算重力加速度非常关键。

一旦摆长测量准确，我们可以通过测量摆动的周期来计算重力加速度。

在实验中，我们需要使用计时器来测量单摆的周期。

对于一个完整的摆动周期，我们可以测量时间的起点和终点，然后计算出时间差。

重复多次测量，并求得平均值来减小误差。

然后，我们可以使用以下公式来计算重力加速度：g=4π²L/T²，其中g代表重力加速度，L代表摆长，T代表周期。

当进行单摆实验时，一定要注意以下几点。

首先，保持实验环境相对稳定，避免外部干扰引起误差。

其次，确保摆长的测量准确性，因为摆长的误差将会对重力加速度的计算产生较大影响。

再次，在测量周期时，要准确记录时间起点和终点，避免记录误差。

通过单摆实验，我们可以得到地球上某一地点的重力加速度的近似值。

然而，值得注意的是，地球的重力加速度并不是一致的，它会随着地球表面的高度、纬度、质量分布等因素而略微变化。

因此，单摆实验只能提供一个大致的数值，而不是准确的数值。

除了通过单摆实验来测量重力加速度，还有其他方法可以进行测量，如自由落体实验、弹簧测力计等。

每一种方法都有其适用的场景和相应的误差范围。

在实际应用中，可以根据具体情况选择最合适的方法。

单摆测量重力加速度实验报告实验报告：用单摆测重力加速度实验报告:用单摆测重力加速度一、目的：学会用单摆测定重力加速度。

二、原理：在偏角小于5°情况下，单摆近似做简谐运动，其周期T?2?姓名L，由此可得g4?2L重力加速度g?，测出摆长L、周期T，代入上式，可算出g值。

T2三、器材：1m多长的细线，带孔的小铁球，带铁夹的铁架台，米尺，游标卡尺，秒表。

四、步骤：1、用游标卡尺测小铁球直径d ，测3次，记入表格。

2、把铁夹固定在铁架上端；将细线一端穿过小铁球的孔后打结，另一端固定在铁夹上，并使摆线长比1m略小；将做成的单摆伸出桌面外，用米尺测出悬吊时的摆线长L′（从悬点到小铁球顶端），也测3次，记入表格。

3、将摆球拉离平衡位置一段小距离（摆线与竖直方向夹角小于5°）后放开，让单摆在一个竖直面内来回摆动，用秒表测出单摆30次全振动时间t （当摆球过最低点时开始计时），也测3次，记入表格。

4、求出所测几次d、L′和t的平均值，用平均值算出摆长L? dtL，周期T?，230并由此算出g值及其相对误差。

5、确认所测g值在实验允许的误差范围之内后，结束实验，整理器材。

2篇二：大学物理实验报告-单摆测重力加速度西安交通大学物理仿真实验报告——利用单摆测重力加速度班级：姓名：学号：西安交通大学模拟仿真实验实验报告实验日期：2014年6月1日老师签字：＿＿＿＿＿同组者：无审批日期：＿＿＿＿＿实验名称：利用单摆测量重力加速度仿真实验一、实验简介单摆实验是个经典实验，许多著名的物理学家都对单摆实验进行过细致的研究。

本实验的目的是学习进行简单设计性实验的基本方法，根据已知条件和测量精度的要求，学会应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法，学习累积放大法的原理和应用，分析基本误差的来源及进行修正的方法。

二、实验原理用一根绝对挠性且长度不变、质量可忽略不计的线悬挂一个质点，在重力作用下在铅垂平面内作周期运动，就成为单摆。

2.5 实验：用单摆测量重力加速度问题引入：理论上，与重力加速有关的物理现象都可以用来测量重力加速度g ，例如：利用自由落体运动就可以测量g ，也可以研究平抛运动测量g ，上一节课中我们又学习了单摆的周期公式T ＝2πlg，我们是否能从该公式出发设计一个实验用来单摆测量重力加速度g 呢？解析：能，由公式T ＝2πlg可知，只需要设计一个单摆，测出单摆的长度l ，周期T ，然后代入公式即可测出重力加速度g. 一、实验原理：单摆在摆角很小时，由单摆周期公式T ＝2πl g ，得g ＝4π2lT2，测得单摆的摆长l 和振动周期T ，就可以测出当地的重力加速度g ． 二、实验器材：铁架台及铁夹、金属小球(最好上面有一个通过球心的小孔)、秒表、细线(1 m 左右)、刻度尺(最小刻度为mm)、游标卡尺． 三、实验步骤： 1．做单摆：让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的结，把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处作上标记． 2．测摆长：l ＝ l ′＋ d2①．用毫米刻度尺量出悬线长l ′，如图甲所示． ②．用游标卡尺测出摆球的直径d ，如图乙所示． ③．摆线悬点固定方法：用“夹”不用“绕”3．测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度，且满足偏角小于5°，然后释放摆球，当单摆摆动稳定后，用秒表测量单摆完成30次(或50次)全振动的时间t ，计算出平均摆动一次的时间T ＝tn，即为单摆的振动周期．（注意：应以摆球经平衡位置时开始或停止计时.） 4．求重力加速度：把测得的周期和摆长的数值代入公式，求出重力加速度g 的值．5．多次改变摆长，重测周期，并记录数据.四、数据处理：方案一：平均值法改变摆长，重做几次实验．计算出每次实验的重力加速度．最后求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即可作为本地区的重力加速度．分别以l和T 2为纵坐标和横坐标，作出l ＝g4π2T 2的图象，它应该是过原点的一条直线，根据这条直线可以求出斜率k，则重力加速度值g ＝4π2k.由于l－T的图象不是直线，不便于进行数据处理，所以采用l－T 2的图象，目的是将曲线转换为直线，便于利用直线的斜率计算重力加速度．五、误差分析：1．系统误差：主要来自于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定，摆球和摆长是否符合要求，最大摆角是否不超过5°，是否在同一竖直平面内摆动等。

图1图2实验十三 用单摆测定重力加速度一、实验目的用单摆测定当地的重力加速度． 二、实验原理当单摆偏角很小时(α<10°)，单摆的运动为简谐运动，根据单摆周期T ＝2π l g 得g ＝4π2l T2，因此，只需测出摆长l 和周期T ，便可测定g . 三、实验器材中心有小孔的金属小球、长约1米的细线、铁架台(带铁夹)、刻度尺、秒表、游标卡尺． 四、实验操作 1．实验步骤(1)做单摆：让细线的一端穿过小球的小孔，并打一个比小孔大一 些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，且在单摆平衡位置处做标记，如图1所示．(2)测摆长：用米尺量出摆线长l ′，精确到毫米，用游标卡尺测出小球的直径D ，也精确到毫米，则单摆长l ＝l ′＋D 2.(3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于10°)，然后释放小球，记下单摆做30～50次全振动的总时间，算出平均每次全振动的时间，即为单摆的 振动周期．反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值． (4)改变摆长，重做几次实验． 2．数据处理(1)公式法：利用多次测得的单摆周期及对应摆长，借助公式g ＝4π2lT 2求出加速度g ，然后算出g 的平均值．(2)图象法：由公式g ＝4π2lT 2，分别测出一系列摆长l 对应的周期T ，作出l －T 2的图象，如图2所示，图象应是一条通过原点的直线， 求出图线的斜率k ，即可求得g 值．g ＝4π2k ，k ＝l T 2＝Δl ΔT 2.五、注意事项1．构成单摆的条件：细线的质量要小，弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过10°.2．要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放．3．测周期的方法：(1)要从摆球过平衡位置时开始计时．因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大．(2)要测多次全振动的时间来计算周期．如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过最低位置时计数1次．4．本实验可以采用图象法来处理数据．即用横轴表示摆长l ，用纵轴表示T 2，将实验所得数据在坐标平面上标出，应该得到一条倾斜直线，直线的斜率k ＝4π2g .这是在众多的实验中经常采用的科学处理数据的重要办法． 六、误差分析1．系统误差的主要来源：悬点不固定，球、线不符合要求，振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等．2．偶然误差主要来自时间的测量上，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计振动次数． 记忆口诀轻绳重球铁架台，竖直平面小角摆； 先做单摆后测长，线长半径两不忘； 低点数数把时计，三五十次算周期； 秒表计数不估读，改变摆长多组数； 计算平均误差小，做图方法很美妙.例1 在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l 和周期T 计算重力加速度的公式是g ＝________.如果已知摆球直径为2.00 cm ，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂．如图3甲所示，那么单摆摆长是________．如果测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示，那么秒表读数是________ s ．单摆的摆动周期是________ s.图3例2 下表是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据：(1)图4(2)利用图象，取T2＝4.2 s2时，l＝________m．重力加速度g＝________m/s2.例3有一测量微小时间差的装置，是由两个摆长略有微小差别的单摆同轴水平悬挂构成的．两个单摆摆动平面前后相互平行．(1)现测得两单摆完成50次全振动的时间分别为50.0 s和49.0 s，则两单摆的周期差ΔT＝________s.(2)某同学利用此装置测量小于单摆周期的微小时间差，具体操作如下：把两摆球向右拉至相同的摆角处，先释放长摆摆球，接着再释放短摆摆球，测得短摆经过若干次全振动后，两摆恰好第一次同时同方向通过某位置，由此可得出释放两摆的微小时间差．若测得释放两摆的时间差Δt＝0.165 s，则在短摆释放______s(填时间)后，两摆恰好第一次同时向________(填方向)通过______(填位置)．(3)为了能更准确地测量微小的时间差，你认为此装置还可做的改进是________________.1．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议：A．适当加长摆线B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期其中对提高测量结果精确度有利的是________．2．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，(1)以下对实验的几点建议中，有利于提高测量结果精确度的是________．图5图7 A ．实验中适当加长摆线B ．单摆偏离平衡位置的角度不能太大C ．当单摆经过最大位置时开始计时D ．测量多组周期T 和摆长L ，作L －T 2关系图象来处理数据 (2) 某同学在正确操作和测量的情况下，测得多组摆长L 和对应 的周期T ，画出L －T 2图线，如图5所示．出现这一结果最可能 的原因是：摆球重心不在球心处，而是在球心的正____方(选填 “上”或“下”)．为了使得到的实验结果不受摆球重心位置无法准确确定的影响，他采用恰当的数据处理方法：在图线上选取A 、B 两个点， 找出两点相应的横纵坐标，如图所示．用表达式g ＝________计算重力加速度，此结果即与摆球重心就在球心处的情况一样．3．两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室，各自在那里利用先进的DIS 系统较准确地探究了“单摆的周期T 与摆长L 的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T 2－L 图象，如图6甲所示，去北大的同学所测实验结果对应的图线是________(选填“A ”或“B ”)．另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图象(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比L aL b＝________.图64．某实验小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中，已知单摆 在摆动过程中的摆角小于5°；在测量单摆的周期时，从单摆运动 到最低点开始计时且记数为1，到第n 次经过最低点所用的时间为t ；在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长(从悬点到 摆球的最上端)为L ，再用螺旋测微器测得摆球的直径为d (读数如图7所示)． (1)该单摆在摆动过程中的周期为________．(2)用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g ＝________. (3)从上图可知，摆球的直径为________ mm.(4)实验结束后，某同学发现他测得的重力加速度的值总是偏大，其原因可能是下述原因中的 ( ) A ．单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了图8B ．把n 次摆动的时间误记为(n ＋1)次摆动的时间C ．以摆线长作为摆长来计算D ．以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算5．某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，先测得摆 线长78.50 cm ，摆球直径2.0 cm.然后将一个力电传感器接到 计算机上，实验中测量快速变化的力，悬线上拉力F 的大小 随时间t 的变化曲线如图8所示． (1)该摆摆长为________ cm. (2)该摆摆动周期为________ s.(3)测得当地重力加速度g 的值为________ m/s 2.(4)如果测得g 值偏小，可能原因是 ( ) A ．测摆线长时摆线拉得过紧B ．摆线上端悬点未固定好，摆动中出现松动C ．计算摆长时，忘记了加小球半径D ．读单摆周期时，读数偏大6．(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图9甲、乙所示．测量方法正确的是________(选填“甲”或“乙”)．图9(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图10甲所示．光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R 随时间t 的变化图线如图乙所示，则该单摆的振动周期为________．若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将________(填“变大”、“不变”或“变小”)，图乙中的Δt 将________(填“变大”、“不变”或“变小”)．图10答案课堂探究例14π2lT287.40 cm75.2 1.88例2(1)见解析(2)1.059.86例3(1)0.02(2)8.085左平衡位置(3)减小两单摆的摆长差等随堂训练1．AC2．(1)ABD(2)下4π2(L A－L B) T2A－T2B3．B 4 94．(1)2tn－1(2)π2(n－1)2(L＋d2)t2(3)5.980(4)BD5．(1)79.50(2)1.8(3)9.68(4)BCD 6．(1)乙(2)2t0变大变大。

实验08：用单摆测定重力加速度一．实验目的：（1）会用单摆测定当地的重力加速度g；（2）会正确使用秒表。

二．实验原理：在偏角很小时，单摆的运动可看作是简谐运动，其固有周期为T=2π√L/g它与偏角的大小及摆球的质量无关，将公式变形后可得g=4π^2 L/T^2，故只要测定摆长和周期，就可以求出当地的重力加速度g．三．实验器材：不易伸长的细线(约1m)，带孔的小钢球和小木球，铁架台，米尺，游标卡尺，秒表．四．实验步骤：(1)取长约1m的细丝线穿过带孔的小钢球，打一个比孔略大一些的结，做成单摆；(2)把线的上端用铁夹固定在铁架台的支架上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记．2．测摆长：用毫米刻度尺量出悬线长l′，准确到毫米，测三次，取平均值；用游标卡尺测出摆球的直径d，在不同位置测三次，取平均值，则摆长l=l′+d/2．将测量结果填入表格中．3．测周期：把单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)释放，让小球摆动，待摆动平稳后用秒表测出单摆完成30~50次全振动所用时间t，求出小球完成一次全振动所用的时间t，这个时间就是单摆的周期，即T=t/N(N为全振动的次数)．重复本步骤3次，再计算周期的平均值T=(T1+T2+T3)/3，将结果填入表格。

4．改变摆长，重复上述步骤并做好记录，实验完毕，整理好器材。

5．计算重力加速度：(1)公式法：测出30次或50次全振动的时间t，利用T=t/N，求出周期；不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值，然后代入公式g=4π^2 L/T^2，求重力加速度，改变摆长后算出每次实验的重力加速度值并取平均，即可看作本地的重力加速度．2)图像法：由单摆周期公式可得：L=g/4π^2·T^2，因此，分别测出一系列摆长L对应的周期T，作L－T2的图象，图象应是一条通过原点的直线，求出图线的斜率k=g/4π^2，即可利用g=4π2k求得重力加速度值。

实验十三 用单摆测定重力加速度目标要求 1.知道利用单摆测定重力加速度的原理.2.掌握利用单摆测量重力加速度的方法．实验技能储备1．实验原理当摆角较小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T ＝2πl g ，由此得到g ＝4π2lT2，因此，只要测出摆长l 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度g 的值． 2．实验器材单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表． 3．实验过程(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，做成单摆．(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示．(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l ′，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r ，计算出摆长l ＝l ′＋r .(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t ，计算出单摆的振动周期T . (5)根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度． (6)改变摆长，重做几次实验． 4．数据处理(1)公式法：利用T ＝t N 求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g ＝4π2lT 2求重力加速度．(2)图像法：根据测出的一系列摆长l 对应的周期T ，作l －T 2的图像，由单摆周期公式得l ＝g4π2T2，图像应是一条过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用g＝4π2k求重力加速度．5．注意事项(1)一般选用一米左右的细线．(2)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定．(3)应在小球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长．(4)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°.(5)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数．考点一教材原型实验例1(2023·江苏南通市模拟)某小组在“用单摆测量重力加速度”实验中：(1)组装单摆时，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线的上端，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图甲所示．这样做的目的有__________；A．保证摆动过程中摆长不变B．需要改变摆长时便于调节C．保证摆球在同一竖直平面内摆动(2)安装好实验装置后，先用刻度尺测量摆线长l，再用游标卡尺测量摆球直径d，其示数如图乙所示，则d＝________ mm；(3)某次实验过程中，用秒表记录时间的起点应该是摆球运动过程中的________________(选填“最高点”或“最低点”)；(4)该组同学测出五组单摆振动周期T与摆长L的数据如表，请在图丙中作出T2－L关系图像．根据图像算出重力加速度g＝________ m/s2(结果保留3位有效数字)．次数1234 5L/m0.500 00.600 00.700 00.800 00.900 0T/s 1.43 1.55 1.67 1.78 1.90T2/s2 2.04 2.40 2.79 3.17 3.61(5)若测量值与当地重力加速度值相比偏大，可能原因是____________________(写出一个)．答案(1)AB(2)18.9(3)最低点(4)见解析图9.84(9.83～9.89范围内均可)(5)见解析解析(1)用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，可以在需要改变摆长时便于调节；用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，从而保证摆动过程中摆长不变．上述做法并不能保证摆球在同一竖直平面内摆动，故选A、B.(2)由题图乙可知摆球直径为d＝18 mm＋9×0.1 mm＝18.9 mm.(3)摆球在最高点附近运动速度较小，人由于视觉原因不可能精确定位摆球是否经过最高点，由此造成时间测量的相对误差较大．摆球在最低点附近速度较大，因位置判断造成的误差对时间测量的影响较小，所以应在摆球经过最低点时开始计时．(4)作出T2－L关系图像如图所示．根据单摆周期公式有T ＝2πL g 变形可得T 2＝4π2L g ，所以图像的斜率为k ＝4π2g ＝3.610.9s 2/m ，解得g ≈9.84 m/s 2.(5)本实验通过累积法来测量周期，即测量摆球完成n 次全振动的总时间t ，从而求得周期，若计算时不慎将n 的值记录得偏大，则所测周期偏小，会造成g 的测量值偏大．实验时，摆球有时不一定严格在竖直面内运动，而是做圆锥摆运动，在摆角为θ的情况下，小球向心力为F ＝mg tan θ＝m 4π2T2L sin θ，解得T ＝2πL cos θg，由上式可知摆球做圆锥摆运动时，所测周期比严格做单摆运动时偏小，从而造成g 的测量值偏大．还有可能在实验过程中，铁夹处摆线出现了松动，使摆长的真实值比测量值偏大，从而造成g 的测量值偏大． 例2 在“用单摆测量重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g ＝4π2lT 2，只要测出多组单摆的摆长l 和运动周期T ，作出T 2－l 图像，就可以求出当地的重力加速度，理论上T 2－l 图像是一条过坐标原点的直线．(1)某同学在家里做用单摆测量重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块外形不规则的长条状的大理石块代替了摆球(如图)，以下实验步骤中存在错误或不当的步骤是________(只填写相应的步骤前的字母即可)．A ．将石块用细尼龙线系好，结点为N ，将尼龙线的上端固定于O 点B ．用刻度尺测量ON 间尼龙线的长度L 作为摆长C ．将石块拉开一个大约5°的角度，然后由静止释放D ．从石块摆到最低点时开始计时，当石块第30次到达最低点时结束计时，记录总时间为t ，由T ＝t30得出周期E ．改变ON 间尼龙线的长度再做几次实验，记下相应的L 和TF ．求出多次实验中测得的L 和T 的平均值作为计算时使用的数据，代入公式g ＝⎝⎛⎭⎫2πT 2l ，求出重力加速度g(2)该同学根据实验数据作出的T 2－L 图像如图所示：①由图像求出的重力加速度g ＝________ m/s 2(取π2＝9.87)．②由于图像没有能通过坐标原点，求出的重力加速度g 值与当地真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)；若利用g ＝4π2lT 2，采用公式法计算，则求出重力加速度g 值与当地真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)． 答案 (1)BDF (2)①9.87 ②不变 偏小解析 (1)该同学以上实验步骤中有错误或不当的步骤的是B 、D 、F ，B 步骤中摆长应是悬点到大理石块重心的距离；D 步骤中第30次经过最低点，则此单摆一共完成了15个全振动，所以周期为T ＝t15；F 步骤中必须先分别求出各组L 和T 值对应的g ，再取所求得的各个g的平均值．(2)①图像的斜率k ＝4πg 2＝ 4.0－0[99－(－1)]×10－2 s 2/m ＝4 s 2/m ，所以加速度g ＝9.87 m/s 2. ②根据T ＝2πL g 得T 2＝4π2L g ，根据数学知识可知，T 2－L 图像的斜率k ＝4π2g，则当地的重力加速度g ＝4π2k ，由于图像不通过原点，则T 2＝4π2l g ＝4π2(L ＋r )g ＝4π2L g ＋4π2r g，根据数学知识可知，对于T 2－L 图像来说两种情况下图像的斜率不变，所以测得的g 值不变；经分析可知出现上述图像不过坐标原点的原因是摆长测量值偏小，若利用g ＝4π2lT 2计算，则求出的重力加速度g 值与当地真实值相比偏小．考点二 探索创新实验例3 滑板运动场地有一种常见的圆弧形轨道，其截面如图所示，某同学用一辆滑板车和手机估测轨道半径R (滑板车的长度远小于轨道半径)．主要实验过程如下：(1)用手机查得当地的重力加速度为g ；(2)找出轨道的最低点O ，把滑板车从O 点移开一小段距离至P 点，由静止释放，用手机测出它完成n 次全振动的时间t ，算出滑板车做往复运动的周期T ＝________；(3)将滑板车的运动视为简谐运动，则可将以上测量结果代入R ＝________(用T 、g 表示)中计算出轨道半径． 答案 (2)t n (3)gT 24π2解析 (2)(3)滑板车做往复运动的周期T ＝tn，根据单摆的周期公式有T ＝2πR g ，得R ＝gT 24π2. 课时精练1．利用如图甲所示的装置做“用单摆测重力加速度”的实验． (1)实验室有如下器材可供选用： A ．长约1 m 的细线 B ．长约1 m 的橡皮绳 C ．直径约2 cm 的均匀铁球 D ．直径约5 cm 的均匀木球 E ．秒表 F ．时钟G ．10分度的游标卡尺 H ．最小刻度为毫米的米尺用了米尺后，还需要从上述器材中选择________(填写器材前面的字母)．(2)用10分度的游标卡尺测量小球的直径d ，测量的示数如图乙所示，读出小球直径的值为________ mm.(3)将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，将其上端固定，下端自由下垂．用米尺测量摆线长度为L .小球在竖直平面内小角度平稳摆动后，测得小球完成n 次全振动的总时间为t ，请写出重力加速度的表达式g ＝________.(用L 、d 、n 、t 表示)(4)正确操作后，根据多次测量数据计算出实验所在处的重力加速度值，比较后发现：此值比北京的重力加速度值略小，则实验所在处的地理位置与北京的主要不同点可能是__________________________________________(写出一条即可)．答案 (1)ACEG (2)17.6 (3)4π2n 2⎝⎛⎭⎫L ＋d2t 2(4)实验所在处比北京纬度低或海拔高(其他答案合理也可)解析 (1)摆线的长度不能伸长，所以摆线选择长约1 m 的细线，摆球选择质量大、体积小的球，所以选择直径约2 cm 的均匀铁球，实验中需要用秒表测量单摆摆动的时间，从而得出周期，实验中需用10分度的游标卡尺测量摆球的直径，故选A 、C 、E 、G .(2)游标卡尺的主尺读数为17 mm ，游标尺读数为0.1×6 mm ＝0.6 mm ，则小球直径为17.6 mm. (3)单摆的摆长l ＝L ＋d 2，单摆的周期T ＝tn，根据T ＝2πl g 得g ＝4π2lT 2＝4π2n 2⎝⎛⎭⎫L ＋d 2t 2. (4)多次测量数据计算出实验所在处的重力加速度值比北京的重力加速度值略小，可能实验所在处纬度低或海拔比较高．2．在“用单摆测量重力加速度”的实验中．(1)安装好实验装置后，先用游标卡尺测量摆球直径d ，测量的示数如图所示，则摆球直径d ＝________ cm ，再测量摆线长为l ，则单摆摆长L ＝________(用d 、l 表示)；(2)摆球摆动稳定后，当它到达________(填“最低点”或“最高点”)时启动停表开始计时，并记录此后摆球再次经过最低点的次数n (n ＝1、2、3、…)，当n ＝60时刚好停止计时．此时的停表如图所示，其读数为________ s ，该单摆的周期为T ＝________ s(周期要求保留三位有效数字)；(3)计算重力加速度测量值的表达式为g ＝______(用T 、L 表示)，如果测量值小于真实值，原因可能是________；A ．将摆球经过最低点的次数n 记少了B ．计时开始时，停表启动稍晚C ．将摆线长当成了摆长D ．将摆线长和球的直径之和当成了摆长(4)正确测量不同摆长L 及相应的单摆周期T ，并在坐标纸上画出T 2与L 的关系图线，如图所示．由图线算出重力加速度的大小g ＝________ m/s 2(保留3位有效数字，计算时π2取9.86)．答案 (1)1.84 d2＋l (2)最低点 67.5 2.25(3)4π2LT2 AC (4)9.86解析 (1)摆球直径d ＝1.8 cm ＋0.1 mm ×4＝1.84 cm ；单摆摆长L ＝d2＋l ；(2)摆球摆动稳定后，当它到达最低点时启动停表开始计时，并记录此后摆球再次经过最低点的次数n (n ＝1、2、3、…)，当n ＝60时刚好停止计时．此时的停表读数为67.5 s ，该单摆的周期为T ＝t n 2＝67.530 s ＝2.25 s ；(3)根据T ＝2πL g 计算重力加速度测量值的表达式为g ＝4π2LT2，将摆球经过最低点的次数n 记少了，则计算周期T 偏大，则g 测量值偏小，选项A 正确；计时开始时，停表启动稍晚，则周期测量值偏小，则g 测量值偏大，选项B 错误；将摆线长当成了摆长，则L 偏小，则g 测量值偏小，选项C 正确；将摆线长和球的直径之和当成了摆长，则L 偏大，则g 测量值偏大，选项D 错误． (4)根据T ＝2πL g 可得T 2＝4π2g L ，由图像可知k ＝4π2g ＝4.85－3.251.20－0.80s 2/m ＝4 s 2/m ，解得g ＝9.86 m/s 2.3．(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径的操作如图甲、乙所示．测量方法正确的是________(选填“甲”或“乙”)．(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图丙所示．光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图像如图丁所示，则该单摆的振动周期为________．若保持悬点到摆球顶点的绳长不变，改用直径是原摆球直径2倍的另一摆球进行实验，则该单摆的周期将________(选填“变大”“不变”或“变小”)，图丁中的Δt将________(选填“变大”“不变”或“变小”)．答案(1)乙(2)2t0变大变大解析(1)游标卡尺应该用两外测量爪对齐的地方测量，正确的是题图乙．(2)一个周期内小球应该两次经过最低点，使光敏电阻的阻值发生变化，故周期为T＝t1＋2t0可知，周期变大；每次经过最低点－t1＝2t0；摆球的直径变大后，摆长变长，根据T＝2πlg时小球的挡光的时间变长，即Δt变大．4．某同学用图(a)所示的沙漏摆研究单摆的运动规律．实验中，木板沿图示O′O方向移动，根据漏在板上的沙描出了如图(b)所示的图形，然后分别沿中心线OO′和沙漏摆摆动方向建立直角坐标系，并测得图(b)中Oa＝ab＝bc＝cd＝s，则：(1)该同学认为此图像经过适当处理可看成单摆的振动图像，则其横坐标表示的物理量应为________；(2)若该同学利用计时器测得沙漏摆的周期为T，则木板移动的速度表达式为v＝________；(3)该同学利用该装置测定当地的重力加速度，他认为只有少量沙子漏出时，沙漏重心的变化可忽略不计，但是重心位置不确定，于是测量了摆线的长度L，如果此时他直接利用单摆周期公式计算重力加速度，则得到的重力加速度值比真实值________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)，若要避免由于摆长无法准确测量产生的误差，则可通过改变沙漏摆的摆线长L ，测出对应的周期T ，并绘制________图像，根据图像的斜率可求得重力加速度，此时__________________________________表示沙漏摆的重心到摆线下端的距离． 答案 (1)时间 (2)2sT(3)偏小 T 2－L 图像与横轴L 的交点到坐标原点的距离解析 (1)该同学认为此图像经过适当处理可看成单摆的振动图像，则其横坐标表示的物理量应为时间；(2)若该同学利用计时器测得沙漏摆的周期为T ，则木板移动的速度表达式为v ＝2sT ；(3)根据T ＝2πL g ，可得g ＝4π2LT2，则只用摆线长作为单摆的摆长，则L 偏小，测得的重力加速度值偏小；若沙漏摆的重心到摆线下端的距离为h ，则摆长为L ＋h ，根据T ＝2πL ＋hg，可得T 2＝4π2g L ＋4π2hg，则可绘制T 2－L 图像，根据图像的斜率可求得重力加速度，当T ＝0时L ＝－h ，则图像与横轴L 的交点到坐标原点的距离表示沙漏摆的重心到摆线下端的距离． 5．某实验小组利用图示装置做“用单摆测量重力加速度”的实验．(1)该组同学先测出悬点到小球球心的距离l ，然后用秒表测出单摆完成n 次全振动所用的时间t .请写出重力加速度的表达式g ＝____________；(用所测物理量表示)(2)在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示，将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丙所示的v －t 图线．由图丙可知，该单摆的周期T ＝________ s ；(3)更换摆线长度后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出T 2－l 图像，并根据图像处理得到方程T 2＝4.00l ＋0.037 (s 2)．由此可以得出当地的重力加速度g ＝________ m/s 2.(取π2＝9.86，结果保留三位有效数字)答案 (1)4π2n 2l t 2 (2)2.0 (3)9.86 解析 (1)根据题意可得，单摆的周期为T ＝t n，单摆周期计算公式为T ＝2πl g ，联立可得g ＝4π2n 2l t2. (2)由题图丙可知，该单摆的周期为2.0 s.(3)由上述分析可知T ＝2πl g ，T 2＝4π2g l ，结合题中T 2＝4.00l ＋0.037 (s 2)，可得4π2g ＝4 s 2/m ，g ＝π2 m/s 2＝9.86 m/s 2.。