工程光学基础教程课后重点习题答案

所以：
1.β = 0, l' = 0, l = −50 2.β = −0.1, l' = −550, l = −55 3.β = −0.2, l' = −60, l = −300 4.β = −1, l'= −100, l = −100 5.β = 1, l' = 0, l = 0 6.β = 5, l' = −200, l = −40 7.β = 10, l' = −450, l = 45 8.β = ∞, l' = +∞, l = −50
n
1.5 10 15
Q L = −∞,∴U = 0
∴U'= I − I'
L'
=
r

1
+
sin I' sin U '

=
100
1
+
1 / 15 sin(1.9166)

=
299.332
则 实 际 光 线 的 像 方 截 距 为 299.332 ， 与 高 斯 像 面 的 距 离 为 ：
根据公式 n' − n = n'−n （1-20）有： n' − 1 = n'−1 ，可以看出此种情况不存在。
l' l r
r −∞ r
计算第②种情况：易知入射光线经第一面折射后过光轴与反射面的交点。
其余参考题 14。
21、一物体位于半径为 r 的凹面镜前什么位置时，可分别得到：放大 4 倍的实 像，放大 4 倍的虚像、缩小 4 倍的实像和缩小 4 倍的虚像？ 解： （1）放大 4 倍的实像
（2）放大四倍虚像 （3）缩小四倍实像 （4）缩小四倍虚像

解题技巧总结
建立清晰的解题思路
根据题目要求，建立清晰的解 题思路，明确解题方向和步骤。
提高计算能力
通过练习和总结，提高自己的 计算能力和准确性，避免因计 算失误导致错误。
仔细审题
在开始解题之前，务必仔细阅 读题目，明确题目要求和给定 条件。
准确应用公式和定理
在解题过程中，准确应用相关 的公式和定理，确保适用条件 和范围正确。
注意细节和隐含条件
在解题过程中，注意细节和隐 含条件，确保解题思路和结果 完整准确。
05 习题拓展
相关知识点拓展
01
光的干涉
光的干涉是光波动性的重要表现之一，它涉及到光的相干性、干涉条件、
干涉图样等知识点。可以进一步了解干涉现象在日常生活和科技领域中
的应用，如光学干涉仪、薄膜干涉等。
02
光的衍射
光的衍射描述了光在传播过程中遇到障碍物时发生的偏离直线传播的现
象。可以深入了解衍射与干涉的区别和联系，以及衍射在光学仪器设计、
光谱分析等领域的应用。
03
光学仪器
了解各种光学仪器的基本原理和应用，如显微镜、望远镜、照相机等。
探究这些仪器中光的干涉、衍射等现象的应用，以及如何提高光学仪器
的性能。
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什么是光的偏振现象？请举例说明。
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光的偏振现象是指光波的电矢量或磁矢量在某一特定方向 上振动。例如，自然光通过偏振片后，只能沿特定方向振 动的光波通过，形成线偏振光。
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简述光的色散现象。
答案
光的色散现象是指不同波长的光在传播速度上存在差异， 导致白光通过棱镜后分解成不同颜色的光谱。这是因为不 同波长的光在介质中的折射率不同。
取为无穷大。

• 光的干涉与衍射的关联与区别：光的干涉和衍射是波动性的两种表现形式，理 解它们之间的联系和区别是解决相关问题的关键。需要注意干涉和衍射产生的 条件、现象及其在光学系统中的应用。
• 光学元件的特性与选择：不同光学元件具有不同的特性，如透镜的焦距、折射 率，反射镜的反射率、角度等。在选择和使用光学元件时，需要考虑系统的需 求和限制，如成像质量、光束直径、光谱范围等。
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光谱线是指物质在特定温度和压力下发射或吸收的特定波长的光。根据产生机理 ，光谱线可分为发射光谱和吸收光谱。光谱分析的原理是利用物质对光的吸收、 发射或散射特性来分析物质的组成和结构。
习题1.2
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习题1.3
如何正确使用光学显微镜？
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使用光学显微镜时，应先调节光源亮度，然后调节聚光镜和物镜的焦距，确保 样品清晰可见。接着，通过调节载物台和调焦装置，使样品在显微镜视场中居 中。最后，通过目镜观察并记录观察结果。
习题1.2答案
习题1.4
什么是光的折射？折射率与题考察了光学显微镜的分辨本领与照 明方式、物镜的数值孔径和照明光的波长的 关系。光学显微镜的分辨本领主要取决于物 镜的数值孔径和照明光的波长。数值孔径越 大，照明光的波长越短，则显微镜的分辨本 领越高。同时，照明方式也会影响显微镜的 分辨本领，暗视场显微镜具有较高的对比度
练习题3

⼯程光学习题参考答案第⼗⼀章光的⼲涉和⼲涉系统第⼗⼀章光的⼲涉和⼲涉系统1．双缝间距为1mm,离观察屏1m,⽤钠光灯做光源，它发出两种波长的单⾊光nm 0.5891=λ和nm 6.5892=λ，问两种单⾊光的第⼗级亮条纹之间的间距是多少？解：由题知两种波长光的条纹间距分别为961131589105891010D e m d λ---??===? 962231589.610589.61010D e m d λ---??===? ∴第⼗级亮纹间距()()65211010589.6589100.610e e m -?=-=?-?=?2．在杨⽒实验中，两⼩孔距离为1mm,观察屏离⼩孔的距离为50cm,当⽤⼀⽚折射率为1.58的透明薄⽚贴住其中⼀个⼩孔时（见图11-17），发现屏上的条纹系统移动了0.5场⾯，试决定试件厚度。

解：设厚度为h ，则前后光程差为()1n h ?=- ()1x dn h D∴-=230.510100.580.5h --??=21.7210h mm -=?3．⼀个长30mm 的充以空⽓的⽓室置于杨⽒装置中的⼀个⼩孔前，在观察屏上观察到稳定的⼲涉条纹系。

继后抽去⽓室中的空⽓，注⼊某种⽓体，发现条纹系移动了25个条纹，已知照明光波波长nm 28.656=λ，空⽓折射率000276.10=n 。

试求注⼊⽓室内⽓体的折射率。

解：设⽓体折射率为n ，则光程差改变()0n n h ?=-图11-47 习题2 图()02525x d dn n h e D Dλ??∴-==?= 9025656.2810 1.000276 1.0008230.03m n n h λ-??=+=+= 4． ** 垂直⼊射的平⾯波通过折射率为n 的玻璃板，投射光经投射会聚到焦点上。

玻璃板的厚度沿着C 点且垂直于图⾯（见图11-18）的直线发⽣光波波长量级的突变d ，问d 为多少时，焦点光强是玻璃板⽆突变时光强的⼀半。

解：⽆突变时焦点光强为04I ，有突变时为02I ，设',.d D200'4cos 2xd I I I Dπλ== ()'104xd m m D λ??∴?==+≥⼜()1n d ?=-114d m n λ?∴=+ ?-??5．若光波的波长为λ，波长宽度为λ?，相应的频率和频率宽度记为ν和ν?，证明λλνν=，对于nm 8.632=λ的氦氖激光，波长宽度nm 8102-?=?λ，求频率宽度和相⼲长度。

注意： 注意： − l + l ' ≠ 7200mm ，因为对于一般理想光学系统两主面不重合。 4、已知一透镜把物体放大 − 3× 投影在屏幕上， 投影在屏幕上，当透镜向物体移近 18mm 时，物体 将被放大 − 4 × ，试求透镜的焦距， 试求透镜的焦距，并用图解法校核之。 并用图解法校核之。 解：
tan U 1 ' = h1 100 = = 1 = tan U 2 f1 ' 100 h2 90 = 1+ = 2.8 = tan U 3 f2 50 h3 62 = 2 .8 + = 1.56 f3 − 50
h2 = h1 − d1 tan U 1 ' = 100 − 10 = 90 tan U 2 ' = tan U 2 +
3、设一系统位于空气中， 设一系统位于空气中，垂轴放大 率 β = −10 × ， 由物面到像面的距离 （共轭距） 共轭距）为 7200mm，物镜两焦点 间距离为 1140mm。求该物镜焦距， 求该物镜焦距， 并绘出基点位置图。 并绘出基点位置图。 解： 由公式 β = − x' f = − （2-4） ， f' x
1 1 1 d （2-33） = + − f ' f1 ' f 2 ' f1 ' f 2 '
f1 ' f 2 ' nr1 r2 f ' = − f = − ∆ = ( n − 1)[n( r − r ) + ( n − 1)d ] 2 1 1 Φ = f ' − dr2 l ' = H n( r2 − r1 ) + ( n − 1)d − dr1 l = H n( r2 − r1 ) + ( n − 1)d

n sinቤተ መጻሕፍቲ ባይዱI3 sin I 4 , I 4 60
[习题15]一直径为20mm的玻璃球，其折射率 为 3 ，今有一光线以60入射角入射到该玻璃 球上，试分析光线经过玻璃球的传播情况。
同理，由B点发出的反射光线可以 到达C点处，并发生反射折射现象。 C点发出的反射光线再次到达A点， 并发生反射折射现象。 即在ABC三点的反射光线构成正三 角形的三条边，同时，在这三点 有折射光线以60°角进入空气中。
lr i u r n i i n u u i i i l r (1 ) u h lu l u
[习题20] 一球面镜半径r=-100mm，求=0、0.1×、-0.2×、-1×、1×、5×、10×、时的物距 和像距。
解：根据球面反射镜成像及垂轴放大率公式
[习题16解答]
（3）光束先经左侧球面折射形成 ， 像 A1 ,再经右侧球面反射形成像 A2 。 最后经左侧球面折射形成像 A3 由（1）得，l2 30 代入公式： 1 1 2 l l r l2 10, 2 0 得， l2 l2
12 12 0
[习题16]一束平行细光束入射到一半径为 r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚 点的位置。如果在凸面镀上反射膜，其会聚点 应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束 在玻璃中的会聚点又在何处?反射光束经前表 面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的 虚实。
[习题16解答]
（1）折射玻璃球 成像过程：光束先经左侧 球面折射形成像 A 1 ,再经 。 右侧球面折射形成像 A2 n n n n l l r nl1 求得: l1 90, 1 0 nl1
1 1 2 l l r l l

③对于函数 y g ( x1 , x2 , , xn ) ，若自变量存在误差 xi (i 1,2,, n) ，则可用全微 分公式计算 y 的误差
y
用于本题
g ( x1 , x2 ,, xn ) xi xi i 1
n
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f '
像方焦距的合格范围
f ' nR 2 d d 0.08 d [2nR (n 1)d ]2
f ' 96.77 0.08
9.用间隔 40mm 的两个单薄正透镜组成目镜，两个透镜的焦距分别是 60mm 和 30mm，求目镜的焦距、焦点位置、主点位置。 1 1 解：焦度 1 mm1 , 2 mm1 ，于是 60 30 1 Φ=Φ +Φ − Φ Φ = ⇒ = 36 36 主点 ⎧ℎ = − ⎪ ⎨ℎ = − ⎪ − ⎩ 10.用照相物镜成像，调焦到 p 10000 ，设 1' ，入瞳直径 2a 10 ，求：⑴远 景深度 (1 ) ，⑵远景平面到入瞳平面的距离 ( p1 ) ，⑶近景深度 ( 2 ) ，⑷近景平 面到入瞳平面的距离 ( p2 ) ，⑸景深 ( ) 。 解： 1' 0.00029rad = −24 = 48
4.空气中的光线以垂直于光楔（光楔是顶角很小的三棱镜）第一表面的方向入射 到折射率 n=1.5 的光楔上， 该光楔的第二表面镀反射膜， 将光线按反射定律反射， 再从第一表面折射回空气中， 折射回空气中的光线与空气中入射光线之间的夹角
第 1 页 共 9 页
为 1.5°， 忽略第一表面对光线的反射， 求光楔的楔角 （与三棱镜顶角定义相同） 。 解：设所求楔角为 α，如图所示，光线进入光楔的入射角和折射角都为 0，在第 二面的入射角和反射角都等于 α， 再由第一面折射时， 入射角为 2α，设折射角为 θ，按照折射定律， 2 n ，依照题意，θ=1.5°，光楔楔角 α=0.5°

3、设一系统位于空气中， 设一系统位于空气中，垂轴放大 率 β = −10 × ， 由物面到像面的距离 （共轭距） 共轭距）为 7200mm，物镜两焦点 间距离为 1140mm。求该物镜焦距， 求该物镜焦距， 并绘出基点位置图。 并绘出基点位置图。 解： 由公式 β = − x' f = − （2-4） ， f' x
f 2 ' = −240mm
8、一短焦距物镜 一短焦距物镜， 焦距物镜，已知其焦距为 35mm，筒长 L=65mm，工作距离 l k ' = 50mm ，按 最简单结构的薄透镜系统考虑， 最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构。 求系统结构。 解： （仿照 （仿照 P32 P32 例 2） 利用正切计算法，设 h1 = 100mm ，有公式：
1 1 1 d （2-33） = + − f ' f1 ' f 2 ' f1 ' f 2 '
f1 ' f 2 ' nr1 r2 f ' = − f = − ∆ = ( n − 1)[n( r − r ) + ( n − 1)d ] 2 1 1 Φ = f ' − dr2 l ' = H n( r2 − r1 ) + ( n − 1)d − dr1 l = H n( r2 − r1 ) + ( n − 1)d
xx' = ff ' = − f ' 2 ∴ x' = − f2 x
代入数据得：
x = −∞, x' = 0.5625mm x = −10m, x' = 0.703mm x = −6m, x' = 0.9375mm x = −4m, x' = 1.406mm x = −2m, x' = 2.813mm

工程光学第一章习题1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。

解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。

2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。

解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。

3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。

若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。

而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。

4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。

解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1 .5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。

第一章习题1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。

解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。

2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。

解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。

3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。

若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。

而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。

4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。

解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1 .5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。

36.2( mm), l F
第二章 理想光学系统
17、有三个薄透镜，其焦距分别为 f1 100mm, f 2 50mm, f 3 50mm, 其间隔 d1 10mm, d 2 10mm 求组合系统的 基点。 h h1 100mm, tan U 2 tan U1 2 解：物方参数 f

lH f
l F l H f 1560mm, l F l H f 1360mm
第二章 理想光学系统
10、解：
f f1f 2

100mm,
f1f 2 f
50mm
d f1 f 2 100mm lH f lH f d f2 d f1 100mm, l F l H f 0
A
OB 50 OB OB 30mm
A
A
n 6、解：0 sin I1 n1 sin I 2 I 2 90 I m
0
n1 sin I m n2 sin 90 sin I m n2 n1 n2 n1
2 2
0
cos I m 1
n0 sin I1 n1 1
H
lH
F2
F1
F
d
l F (lk )
L
f
第二章 理想光学系统
9、已知一透镜 r1 200mm, r2 300mm, d 50mm, n 1.5 ， 求其焦距、光焦度、基点位置。 nr1r2 解： f 1440mm 1.44m
( n 1)[ n( r2 r1 ) ( n 1)] 1 f 0.69 D n 1 n d1 120mm, l H f n 1 n d 2 80mm

第一章 几何光学基本定律1. 已知真空中的光速c ＝3810⨯m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。

解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65时，v=1.82 m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s ，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s 。

2. 一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。

解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出：,所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm 。

3. 一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。

若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？2211sin sin I n I n = 66666.01sin 22==n I745356.066666.01cos 22=-=I1mm I 1=90︒n 1 n 2200mmL I 2 x88.178745356.066666.0*200*2002===tgI xmm x L 77.35812=+=4.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。

解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n 0 .5. 一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。

工程光学第一章习题1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。

解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。

2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。

解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。

3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。

若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。

而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。

4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。

解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1 .5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。

⼯程光学课后答案.第⼀章16. ⼀束平⾏细光束⼊射到⼀半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。

如果在凸⾯镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹⾯镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点⼜在何处？反射光束经前表⾯折射后，会聚点⼜在何处？说明各会聚点的虚实。

解：该题可以应⽤单个折射⾯的⾼斯公式来解决，设凸⾯为第⼀⾯，凹⾯为第⼆⾯。

（1）⾸先考虑光束射⼊玻璃球第⼀⾯时的状态，使⽤⾼斯公式：会聚点位于第⼆⾯后15mm处。

（2）将第⼀⾯镀膜，就相当于凸⾯镜像位于第⼀⾯的右侧，只是延长线的交点，因此是虚像。

还可以⽤β正负判断：（3）光线经过第⼀⾯折射：, 虚像第⼆⾯镀膜，则：得到：（4）在经过第⼀⾯折射物像相反为虚像。

18.⼀直径为400mm，折射率为1.5的玻璃球中有两个⼩⽓泡，⼀个位于球⼼，另⼀个位于1／2半径处。

沿两⽓泡连线⽅向在球两边观察，问看到的⽓泡在何处？如果在⽔中观察，看到的⽓泡⼜在何处？解：设⼀个⽓泡在中⼼处，另⼀个在第⼆⾯和中⼼之间。

（1）从第⼀⾯向第⼆⾯看（2）从第⼆⾯向第⼀⾯看（3）在⽔中19.有⼀平凸透镜r 1=100mm,r =∝2,d=300mm,n=1.5,当物体在时，求⾼斯像的位置'l 。

在第⼆⾯上刻⼀⼗字丝，问其通过球⾯的共轭像在何处？当⼊射⾼度h=10mm ，实际光线的像⽅截距为多少？与⾼斯像⾯的距离为多少？解：19.有平凸透镜r 1=100mm ，r 2=∞，d=300mm ，n=1.5,当物体在-∞时，求⾼斯像的位置l’。

在第⼆⾯上刻⼀⼗字丝，问其通过球⾯的共轭像处？当⼊射⾼度h=10mm 时，实际光线的像⽅截距为多少？与⾼斯像⾯的距离为多少？d=300mmr 1=100mmI I 'B 'r 2=∞ －I 2I 2’B’B” A’ n=1.5解 1）由r nn l l -'=-'11代⼊ ∞=1l , 5.11='n ,11=n ,1001=r 得： mm l 3001='mm d l l 030030012=-=-'=∴即：物体位于－∞时，其⾼斯像点在第⼆⾯的中⼼处。

10．长 60 mm，折射率为 1.5 的玻璃棒，在其两端磨成曲率半径为 10 mm 的凸 球面，试求其焦距。 解：
11．一束平行光垂直入射到平凸透镜上，会聚于透镜后 480 mm 处，如在此透镜 凸面上镀银，则平行光会聚于透镜前 80 mm 处，求透镜折射率和凸面曲率半径。 解 ：
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8．已知一透镜 度。 解：
求其焦距、光焦
9．一薄透镜组焦距为 100 mm，和另一焦距为 50 mm 的薄透镜组合，其组合焦 距仍为 100 mm，问两薄透镜的相对位置。 解：
6．希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距
=1200mm，由物镜顶点到
像 面 的 距 离 L=700 mm ， 由 系 统 最 后 一 面 到 像 平 面 的 距 离 （ 工 作 距 ） 为 ，按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图。 解：
7．一短焦距物镜，已知其焦距为 35 mm，筒长 L=65 mm，工作距,按最简单结构 的薄透镜系统考虑，求系统结构。 解：
此为平板平移后的像。
5．棱镜折射角 材料的折射率。 解：
，C 光的最小偏向角
，试求棱镜光学
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6．白光经过顶角
(2) 由（1）式和（2）式联立得到 n0 sinI1 . 5、一束平行细光束入射到一半径 r=30mm、折射率 n=1.5 的玻璃球上，求其会聚 点的位置。如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则 反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后， 会聚点又在何 处？说明各会聚点的虚实。 解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，

工程光学基础教程_习题参考答案工程光学基础教程_习题参考答案第一章光学基本知识与技术1.1 什么是光学？光学在人类生活中有哪些应用？答：光学是研究光的行为和性质的物理学科。

它涉及到光的产生、传播、变换、干涉、衍射、偏振以及光在介质中的行为等问题。

光学在人类生活中有着广泛的应用，如眼镜、镜头、显示器、照明、医疗器械、天文望远镜等。

1.2 光的波动性是如何描述的？答：光的波动性是指光是一种电磁波，具有振幅、频率、波长等特征。

它可以在空间中传播，并且可以表现出干涉、衍射等波动性质。

光的波动性可以通过波长、频率、振幅等参数进行描述。

1.3 什么是光的干涉？举例说明其应用。

答：光的干涉是指两列或两列以上的光波在空间中叠加时，由于光波的叠加产生明暗相间的干涉条纹的现象。

光的干涉在很多领域都有应用，例如光学干涉仪、双缝干涉实验、全息照相、光学通信等。

1.4 什么是光的衍射？举例说明其应用。

答：光的衍射是指光在遇到障碍物或孔径时，会绕过障碍物或孔径边缘，产生明暗相间的衍射图案的现象。

光的衍射在很多领域也有应用，例如光学透镜、衍射光学器件、全息照相、光学存储等。

1.5 什么是光的偏振？举例说明其应用。

答：光的偏振是指光波的电矢量在振动时，只在某个方向上振动，而在其他方向上振动为零的现象。

光的偏振在很多领域也有应用，例如偏振眼镜、偏振片、偏振光学器件等。

第二章光学透镜与成像2.1 什么是透镜？列举几种常见的透镜及其特点。

答：透镜是一种光学器件，它由一块透明材料制成，可以聚焦或发散光线。

常见的透镜包括凸透镜、凹透镜、平凸透镜、平凹透镜等。

2.2 凸透镜的成像原理是什么？如何计算凸透镜的焦距？答：凸透镜的成像原理是光线经过凸透镜后，平行于主轴的光线会聚于一点，这个点称为焦点。

焦距是指从透镜中心到焦点的距离。

凸透镜的焦距可以通过公式 f=1/v+1/u 进行计算，其中f为焦距，u为物距，v为像距。

2.3 凹透镜的成像原理是什么？如何计算凹透镜的焦距？答：凹透镜的成像原理是光线经过凹透镜后，平行于主轴的光线会朝透镜中心方向会聚于一点，这个点称为虚焦点。

第一章习题1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。

解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。

2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。

解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。

3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。

若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。

而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。

4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。

解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1 .5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。