不等式专题
一.不等式的基本性质
1. 不等式的基本概念
(1) 不等(等)号的定义:.0;0;0b a b a b a b a b a b a <-=?=->?>- (2) 不等式的分类:绝对不等式;条件不等式;矛盾不等式. (3) 同向不等式与异向不等式.
(4) 同解不等式与不等式的同解变形. 2.不等式的基本性质
(1)a b b a >(对称性)
(2)c a c b b a >?>>,(传递性) (3)c b c a b a +>+?>(加法单调性)
(4)d b c a d c b a +>+?>>,(同向不等式相加) (5)d b c a d c b a ->-?<>,(异向不等式相减) (6)bc ac c b a >?>>0,.
(7)bc ac c b a <>0,(乘法单调性)
(8)bd ac d c b a >?>>>>0,0(同向不等式相乘)
(9)0,0a b a b c d c d
>><
>(异向不等式相除)
11(10),0a b ab a b
>>?
<(倒数关系) (11))1,(0>∈>?>>n Z n b a b a n n 且(平方法则) (12))1,(0>∈>?>>n Z n b a b a n n 且(开方法则)
二.一元二次不等式
1.不等式的解法
(1)整式不等式的解法(根轴法).
步骤:正化,求根,标轴,穿线(偶重根打结),定解. 特例① 一元一次不等式ax >b 解的讨论;
一元一次不等式)0(0≠>+a b ax 的解法与解集形式 当0>a 时,a b x -
>, 即解集为??????
->a b x x |