通信原理答案第五章

第五章数字基带传输系统第六章设随机二进制序列中的0和1分别由g ( t )和-g ( t )组成，它们的出现概率分别为P 及(1-P ):求其功率谱密度及功率；解：(1)随机二进制序列的双边功率谱密度为PS 妒fsP(1-P)|G i(f)-G2(f)l 2+ 刀 f s[PG*mfS + (1-P)G 2(mfJ]| 2 f mfj由 gl (t)=-g2(t)=g(t)得PS 妒 4fsP(1-P)G 2(f) + f s(1-2PF 刀 |G(mf 訓 2 f mf S式中，G(f)是g (t )的频谱函数，在功率谱密度 P s (3中，第一部分是其连续谱部分，第二部分是其离散成分。

随机二进制序列的功率为S=1/2 Ji/P s (q )d 3=4f s P(1-P)/ G 2(f)df + 刀 |f s (1-2P) G(mf s )| 2/S(f- mf s )df=4f s P(1-P)/ G 2(f)df + f gP(1-P)2E |G(mf g)| 2 (2)当基带脉冲波形g(t)为0,其他tg(t)的傅立叶变换G(f)为sin f s T s因为G(f) T s 01,|t| 号40,其他tg(t)1，|t| IG(f)sin fT sfT s由题(1)中的结果知，此时的离散分量为0。

(3) g(t)g (t)的傅立叶变换G ( f)为T s sin f s T s / 2 T s G(f) s s s s 02 f s T s / 2所以该二进制序列存在离散分量f s1.设某二进制数字基带信号的基本脉冲为三角形脉冲，如图所示。

图中信号“ 1”和“ 0”分别用g(t)的有无表示，且“ 1”和“ 0”出现的概率相等: 当p=1/2代入功率谱密度函数式，得T s为码元间隔，数字(1) 求该数字基带信号的功率谱密度，并画出功率谱密度图;⑵能否从该数字基带信中提取码元同步所需的频率的功率。

移动通信原理习题答案5章Chapter 11、为什么寻呼系统需要提供较低的数据传输速率？较低的数据速率如何实现更好的覆盖？答：寻呼系统⽤来提供⾼度可靠地覆盖，甚⾄包括建筑物内部。

⽽建筑物能削弱⽆线信号20-30dB 。

因此我们希望在信号传输过程中提⾼信噪⽐。

发射功率是⼀定的，因此提⾼信噪⽐要求降低接收端的噪声电平，因为噪声电平和射频带宽成正⽐，因此提⾼信噪⽐必然要求我们减⼩射频带宽，射频带宽的减⼩导致较低的数据传输速率。

寻呼机的接收信噪⽐随着寻呼机与基站距离的增加⽽减⼩。

若将寻呼系统的覆盖范围⽤寻呼机正确接收所需的最低信噪⽐门限来表⽰，那么为了得到更好的覆盖，可以通过降低噪声功率来使得信噪⽐满⾜门限限制，即降低频带宽度（使得速率降低）。

2、假设蜂窝电话使⽤容量为1安培⼩时的电池。

假设蜂窝电话在空闲时耗电35mA ，通话时耗电250mA 。

如果⽤户⼀直开机，并且每天通话3分钟，那么这个电池能⽤多久？每天通话6⼩时呢？该电池最多能通话多久。

答：每天通话三分钟，则每天耗电：35*（24-3/60）+250*3/60=850.75mAh ，故可⽤1000/850.75=1.175天=28.21⼩时每天通话6⼩时，则每天耗电：35*18+250*6=2130mAh>1000mAh ，故⼀天不能通话6⼩时，最长通话时间为：1000/250=4⼩时。

移动通信原理习题Chapter 31、证明对六边形系统，同频复⽤因⼦为Q =3N ,其中22N i j ij =++.答：如图，由余弦定理：RD2、⼀个FDD 蜂窝电话系统分配有24MHz 总带宽，并使⽤两个30kHz 信道来提供全双⼯语⾳和控制信道。

设每个⼩区电话⽤户的业务量为0.1 Erlang 。

假设使⽤Erlang B 公式。

()2222222233222232cos12023333D i R j R i j R i j ij R NR =??+?? ? ?-??? ???=++=233DNRQ N R R===（a ）计算在4⼩区复⽤系统中每个⼩区的信道数。

第5章 数字基带传输系统5.1 学习指导 5.1.1 要点本章的要点主要有数字基带传输系统结构及各部件功能；基带信号常用波形及其频谱特性；基带传输常用码型的编译及其特点；码间串扰和奈奎斯特第一准则；理想低通传输特性和奈奎斯特带宽；升余弦滚将特性；第一类部分响应系统；无码间串扰基带系统的抗噪声性能；眼图和均衡的概念。

1.数字基带传输系统数字基带传输系统：不经载波调制而直接传输数字基带信号的系统，其基本结构如图5-1所示。

主要有发送滤波器、信道、接收滤波器、同步提取电路以及抽样判决器组成。

发送滤波器用于产生适合于信道中传输的基带信号波形。

信道是基带信号传输媒质（通常为有线信道）。

加性n (t )是均值为零的高斯白噪声。

接收滤波器的功能接收有用信号，滤除带外噪声，对信道特性均衡，使输出的基带波形有利于抽样判决。

同步提取即从接收信号中提取用来抽样的定位脉冲。

抽样判决器用来对对接收滤波器的输出波形进行抽样、判决和再生（恢复基带信号）。

图5 - 1 数字基带传输系统的原理方框图发送滤波器信道接收滤波器抽样、判决器e (t )n (t)位同步提取y (t )2.数字基带信号及其频谱特性(1) 数字基带信号数字基带信号用不同的电平或脉冲来表示不同的消息代码。

数字基带信号的单个脉冲有矩形脉冲、余弦脉冲、升余弦脉冲、高斯脉冲等等形式。

常用的基本信号波形有：单极性与双极性波形、不归零码与归零码波形、差分波形、多电平波形等。

数字基带信号通常是一个随机的脉冲序列。

若其各码元波形相同而电平取值不同，则可表示为()()nsn s t a g t nT ∞=-∞=-∑ (5-1)式(5-1)中，a n 是第n 个码元所对应的电平值（随机量）；T s 为码元持续时间；g (t )为某种脉冲波形。

一般情况下，数字基带信号可表示为()()nn s t s t ∞=-∞=∑ (5-2)(2) 基带信号的频谱特性数字基带信号s (t )的频谱特性可以用功率谱密度来描述。

第五章（正弦载波数字调制系统）习题及其答案【题5－1】设发送数字信息为 011011100010，试分别画出 2ASK 、2FSK 、2PSK 及2DPSK 信号的波形示意图。

【答案5－1】2ASK 、2FSK 、2PSK 及2DPSK 信号的波形如下图所示。

【题5－2】已知某2ASK 系统的码元传输速率为103Band ，所用的载波信号为()6cos 410A π⨯。

1）设所传送的数字信息为011001，试画出相应的2ASK 信号波形示意图；2）求2ASK 信号的带宽。

【答案5－2】1）由题中的已知条件可知310B R Baud =因此一个码元周期为3110s B T s R -==载波频率为664102102s f Hz ππ⨯==⨯载波周期为61102T s -=⨯所以一个码元周期内有2000个载波周期。

如下图所示我们画出2ASK 信号的波形图，为简便，我们用两个载波周期代替2000个载波周期。

2）根据2ASK 的频谱特点，可知其带宽为222000B B R Hz T ===【题5－3】设某2FSK 调制系统的码元传输速率为1000Baud ，已调信号的载频为1000Hz 或 2000 HZ 。

1）若发送数字信息为011010，试画出相应的ZFSK 信号波形；2）试讨论这时的2FSK 信号应选择怎样的解调器解调？3）若发送数字信息是等可能的，试画出它的功率谱密度草图。

【答案5－3】1）由题意可画出ZFSK 信号波形如下图所示。

2）由于ZFSK 信号载波频差较小，频谱有较大重叠，采用非相干解调时上下两个支路有较大串扰，使解调性能降低。

由于两个载频人与人构成正交信号，采用相干解调可减小相互串扰，所以应采用相干解调。

3）该2FSK 信号功率谱密度草图如下图所示。

【题5－4】假设在某2DPSK 系统中，载波频率为 2400 Hz ，码元速率为 1200 Band ，已知相对码序列为11000101ll 。

思考题第一章1-2 数字通信有那些特点答：第一，数字传输抗干扰能力强，尤其在中继时，数字信号可以再生而消除噪声的积累；第二，传输差错可以控制，从而改善了传输质量；第三，便于使用现代数字信号处理技术对数字信息进行处理；第四，数字信息易于做高保密性的加密处理；第五，数字通信可以综合传递各种消息，使通信系统功能增强。

1-3 按消息的物理特征，通信系统如何分类？答：根据消息的特征不同，通信系统可以分为：第一：电报通信系统；第二：电话通信系统；第三：数据通信系统；第四：图像通信系统。

1-4 按调制方式，通信系统如何分类？答：按调制方式，通信系统可以分为：基带传输和频带传输。

1-5 按传输信号的特征，通信系统如何分类？答：按传输信号的特征，通信系统可以分为：模拟通信系统和数字通信系统。

1-6 按传送信号的复用方式，通信系统如何分类？答：按传送信号的复用方式，通信系统可以分为：频分复用，时分复用和码分复用。

1-7 通信方式是如何确定的？答：通信方式是根据消息的传送方向与时间关系确定的。

1-8 通信系统的主要性能指标是什么？答：通信系统的主要性能指标是：传输速率和差错率。

1-9 什么是误码率？什么是误信率？它们之间的关系如何？答：所谓误码率，是指错误接收的码元数在传送总码元数中所占的比例，或者更确切起的说，误码率即是码元在传输系统中被传错的概率。

所谓误信率，又称误比特率，是指错误接收的信息量在传送信息总量中所占的比例，或者更确切地说，它是码元的信息量在传输系统中被丢失的概率。

二者之间的关系：它们都是表示差错率的。

1-10什么是码元速率？什么是信息速率? 它们之间的关系如何？答：码元速率是指每秒钟传送码元的数目，单位为“波特“，常用符号“B”表示。

信息速率是指每秒钟传递的信息量，单位是比特/秒。

二者之间的关系：在二进制下，二者在数值上相等，只是单位不同；在N进制下，设信息速率为Rb(bit/s),码元速率为Rbn(B),则有：Rb=Rbn*log2N(bit/s)1-12 什么是信源符号的信息量？什么是离散信源的信息熵？答：信源符号的信息量是它出现的概率P(x)的函数。

第五章习题习题5.1 若消息码序列为1101001000001，试求出AMI 和3HDB 码的相应序列。

解： AMI 码为 3HDB 码为习题5.2 试画出AMI 码接收机的原理方框图。

解：如图5-20所示。

图5-1 习题5.2图习题 5.3 设)(1t g 和)(2t g 是随机二进制序列的码元波形。

它们的出现概率分别是P 和)1(P -。

试证明：若k t g t g P =-=)](/)(1[121，式中，k 为常数，且10<<k ，则此序列中将无离散谱。

证明：若k t g t g P =-=)(/)(1121，与t 无关，且10<<k ，则有1)()]()([212=-t g t g t g P即 )()1()()()(2221t g P t g t Pg t Pg -=-=0)()1()(21=-+t g P t Pg所以稳态波为 ∑∑--+-=)()1()()(s 2s 1nT t g P nT t g P t v0)]()1()([s 2s 1=--+-=∑nT t g P nT t g P即0)(=w P v 。

所以无离散谱。

得证！习题5.4 试证明式()()()()⎰+-=1011d 2sin 2sin 4W f ft W f H Wt t h ππ。

证明：由于⎰∞∞-=df e f H t h ft j π211)()(，由欧拉公式可得⎰⎰⎰∞∞-∞∞-∞∞-+=+=fft f H ftdf f H fft ft f H t h d 2sin )(j 2cos )(d )2sin j 2)(cos ()(1111ππππ由于)(1f H 为实偶函数，因此上式第二项为0，且⎰∞∞-=f ft f H t h d )2cos()(2)(11π10100010010111000001001011+--+-++-+-+k a《通信原理》习题第五章令，'d d ,'f f W f f =+=，代入上式得⎰⎰⎰∞-∞-∞-+++=++=WWW fWt ft W f H f Wt ft W f H f t W f W f H t h d 2sin 2sin )(2d 2cos 2cos )(2'd ])'(2cos[)'(2)(1111πππππ由于)(1f H 单边为奇对称，故上式第一项为0，因此⎰⎰+=+=∞-WW fftt W f H W fftt W f H W t h 0111d 2sin )(2sin 4d 2sin )(2sin 2)(ππππ习题5.5 设一个二进制单极性基带信号序列中的“1”和“0”分别用脉冲)(t g [见图5-2的有无表示，并且它们出现的概率相等，码元持续时间等于T 。

5-8对基带信号()m t 进行DSB 调制，11()cos 2cos2m t t t ωω=+,112f ωπ=,1500f Hz = ，载波幅度为1。

试：①写出该DSB 信号的表达式，画出其波形； ②计算并画出该DSB 信号的频谱； ③确定已调信号的平均功率。

解：①DSB 信号的表达式为110()()()(cos 2cos2)cos DSB S t m t c t t t t ωωω=⋅=+⋅()m t 及DSB 信号波形如图5.29实线所示。

图5.29②该DSB 信号的频谱为111100*********()()()21[()()2(2)2(2)]2*[()()][()()2(2)2(2)2(DSB S M C ωωωππδωωπδωωπδωωπδωωππδωωπδωωπδωωωδωωωδωωωδωωωδωω=∗ =−+++−++ −++ =−−+−++−−+−+ ++01010101)()2(2)2(2)]ωδωωωδωωωδωωω−+++++−+++频谱图如图5.30所示图5.30③已调信号的平均功率为221122111111111()21(cos 2cos 2)2cos 4cos cos 24cos 2(1cos 2)2(cos3cos )2(1cos 4)12.5 1.252DSB fBP P m t t t t t t tt t t t Wωωωωωωωωωω===+ ++ +++++ ==××1=211= 22 5-9 设SSB 发射机被一正弦信号()m t 调制，1()5cos m t t ω=，112f ωπ=，1500f Hz = ，载波幅度为1。

试：①计算()m t 的希尔伯特变换ˆ()mt ； ②确定下边带SSB 信号的表达式； ③确定SSB 信号的均方根（rms ）值； ④确定SSB 信号的峰值； ⑤确定SSB 信号的平均功率。

解：①1()5cos m t t ω=，其傅里叶变换为11()5[()()]M ωπδωωδωω=−++其希尔伯特变换的频谱为ˆ()sg n ()()Mj M j ωωωπδωωδωω11=−⋅ =5[(+)−(−)]因此，m(t)的希尔伯特变换为1ˆ()[()]5sin m t m t t ω==H②下边带SSB 信号的表达式为00101001ˆ()()co s ()sin 5cos cos 5sin sin 5cos[()]SSB S t m t t m t t t t t t t ωωωωωωωω=+ =⋅+⋅ =− ③以下边带SSB 信号为例，有SSB rms = ==④由下边带SSB 信号表达式可知，信号峰值为 max ()|5SSB S t =⑤SSB 信号平均功率为 225()12.52SSBSSB P S t W === 5-17已知幅度调制信号()AM S t 的总功率为200kW ，调制信号()f t 的最高频率 5 m f kHz =，载波频率810 o f kHz =，边带功率为40kW ，信道中噪声的双边功率谱密度，系统采用包络检波解调。

第五章〔正弦载波数字调制系统〕习题及其答案【题5－1】设发送数字信息为，试分别画出 2ASK 、2FSK 、2PSK 及2DPSK 信号的波形示意图。

【答案5－1】2ASK 、2FSK 、2PSK 及2DPSK 信号的波形如下列图所示。

【题5－2】确定某2ASK 系统的码元传输速率为103Band ，所用的载波信号为()6cos 410A π⨯。

1〕设所传送的数字信息为011001，试画出相应的2ASK 信号波形示意图； 2〕求2ASK 信号的带宽。

【答案5－2】1〕由题中的确定条件可知310B R Baud =因此一个码元周期为3110s B T s R -==载波频率为664102102s f Hz ππ⨯==⨯载波周期为61102T s -=⨯所以一个码元周期内有2000个载波周期。

如下列图所示我们画出2ASK 信号的波形图，为简便，我们用两个载波周期代替2000个载波周期。

2〕依据2ASK 的频谱特点，可知其带宽为 222000B B R Hz T ===【题5－3】设某2FSK 调制系统的码元传输速率为1000Baud ，已调信号的载频为1000Hz 或 2000 HZ 。

1〕假设发送数字信息为011010，试画出相应的ZFSK 信号波形；2〕摸索讨这时的2FSK 信号应选择怎样的解调器解调？3〕假设发送数字信息是等可能的，试画出它的功率谱密度草图。

【答案5－3】1〕由题意可画出ZFSK 信号波形如下列图所示。

2〕由于ZFSK 信号载波频差较小，频谱有较大重叠，接受非相干解调时上下两个支路有较大串扰，使解调性能降低。

由于两个载频人与人构成正交信号，接受相干解调可减小相互串扰，所以应接受相干解调。

3〕该2FSK 信号功率谱密度草图如下列图所示。

【题5－4】假设在某2DPSK 系统中，载波频率为 2400 Hz ，码元速率为 1200 Band ，确定相对码序列为11000101ll 。

1〕试画出2DPSK 信号波形〔注：相对偏移ϕ∆，可自行假设〕；2〕假设接受差分相干解调法接收该信号时，试画出解调系统的各点波形；3〕假设发送信息符号0和1的概率分别为0.6和0.4，试求2DPSK 信号的功率谱密度。

《通信原理》习题参考答案第五章5-3. 设随机二进制序列中的0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的出现概率分别为P 和(1-P)；(1)求其功率谱密度及功率；(2)若g(t)为图P5-2(a)所示，T s 为码元宽度，问该序列存在离散分量f s =1/T s 否？(3)若g(t)改为图P5-2(b)，回答题(2)所问。

解：(1)随机二进制的功率谱密度是由稳态波)(t v T 的功率谱密度和交流波)(t u T 的功率谱密度之和，即： )()()(ωωωu v s P P P +=()[]sm s s s s T f G f G P P mf f mf G P mf PG f 1)()()1()()(1)(221221--+-⋅-+=∑∞-∞=δ ()sm s s s T f G P P mf fmf G P f1)()1(4)()(12222-+-⋅-=∑∞-∞=δ s m s s s T f G P P mf f mf G P f 1)()1(4)()()12(2222-+-⋅-=∑∞-∞=δ∴⎰∞∞-=ωωπd P S s )(21df T f G P P mf f mf G P f s m s s s ⎰∑∞∞-∞-∞=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-⋅-=1)()1(4)()()12(2222δ df T f G P P df mf f mf G P f s m s s s ⎰⎰∑∞∞-∞∞-∞-∞=-+-⋅-=1)()1(4)()()12(2222δtt(a) (b) 图P5-2df f G P P T df mf f mf G P f s s m s s⎰⎰∑∞∞-∞∞-∞-∞=-+--=2222)()1(41)()()12(δ (2) 若g(t)为图P5-2(a)，则g(t)经过傅立叶变化可得到它的频谱，即：)2()(ss T Sa T G ωω=将ω换为f 得： ffT f T f T T f T Sa T f G s s s ss s πππππsin sin )()(=== 判断频域中是否存在s T f 1=，就是将sT f 1=代入)(f G 中，得：0sin sin )(===ππππss T f f T f G说明sT f 1=时g(t)的功率为0，所以不存在该分量。