2016年惠州市中考数学试题与答案

2016年广东省惠州市惠阳区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分．）1．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．16【知识点】平方根．【解析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：C．2．2014年广东省人口数超过105000000，将105000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.105×109B．1.05×109C．1.05×108D．105×106【知识点】科学记数法—表示较大的数．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将105000000用科学记数法表示为1.05×108．故选C3．化简÷的结果是（）A．m B．C．m﹣1 D．【知识点】分式的乘除法．【解析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=m．故选：A．4．下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【知识点】轴对称图形；中心对称图形．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．5．已知点P（﹣1，4）在反比例函数的图象上，则k的值是（）A．B．C．4 D．﹣4【知识点】待定系数法求反比例函数解析式．【解析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征，将P（﹣1，4）代入反比例函数的解析式，然后解关于k的方程即可．【解答】解：∵点P（﹣1，4）在反比例函数的图象上，∴点P（﹣1，4）满足反比例函数的解析式，∴4=，解得，k=﹣4．故选D．6．如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．【知识点】简单几何体的三视图．【解析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形．【解答】解：所给图形的俯视图是两排正方形，第一排3个，第二排2个．故选A．7．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．5【知识点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质．【解析】根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB．【解答】解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°∴∠B=60°∴△ABC为等边三角形∴AC=AB=5故选D．8．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．B．C．D．【知识点】列表法与树状图法．【解析】列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为．故选：A．9．△ABC是⊙O内接三角形，∠BOC=80°，那么∠A等于（）A．80°B．40°C．140°D．40°或140°【知识点】圆周角定理．【解析】因为点A可能在优弧BC上，也可能在劣弧BC上，则根据圆周角定理，得∠BAC=40°或140°．【解答】解：应分为两种情况：点A在优弧BC上时，∠BAC=40°；点A在劣弧BC上时，∠BAC=140°；所以∠BAC的大小为40°或140°．故选D．10．如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【知识点】三角形中位线定理；平行四边形的性质．【解析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF=BC=×8=4．故选C．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．把多项式2x2﹣8分解因式得：2x2﹣8= 2（x+2）（x﹣2）．【知识点】提公因式法与公式法的综合运用．【解析】首先提取公因式2，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2），故答案为2（x+2）（x﹣2）．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣2 ．【知识点】函数自变量的取值范围．【解析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≠0，解得x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．13．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为10% ．【知识点】一元二次方程的应用．【解析】等量关系为：原售价×（1﹣降低率）2=降低后的售价，依此列出方程求解即可．【解答】解：设平均每月降价的百分率为x，依题意得：1000（1﹣x）2=810，化简得：（1﹣x）2=0.81，解得x1=0.1，x2=﹣1.9（舍）．所以平均每月降价的百分率为10%．故答案为10%．14．如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是k＜1 ．【知识点】根的判别式．【解析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的意义得到△＞0，即（﹣2）2﹣4×1×k＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（﹣2）2﹣4×1×k＞0，解得k＜1，∴k的取值范围为k＜1．故答案为：k＜1．15．不等式组的解集是＜x＜2 ．【知识点】解一元一次不等式组．【解析】分别解两个不等式得到x＞和x＜2，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＞，解②得x＜2，所以不等式组的解集为＜x＜2．故答案为＜x＜2．16．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．【知识点】翻折变换（折叠问题）．【解析】要求重叠部分△AEF的面积，选择AF作为底，高就等于AB 的长；而由折叠可知∠AEF=∠CEF，由平行得∠CEF=∠AFE，代换后，可知AE=AF，问题转化为在Rt△ABE中求AE．【解答】解：设AE=x，由折叠可知，EC=x，BE=4﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即32+（4﹣x）2=x2，解得：x=由折叠可知∠AEF=∠CEF，∵AD∥BC，∴∠CEF=∠AFE，∴∠AEF=∠AFE，即AE=AF=，∴S△A E F=×AF×AB=××3=．故答案为：．三、解答题（本题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：（﹣）﹣1﹣|﹣1|+2sin60°+（π﹣4）0．【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣+1+2×+1=2﹣+1++1=4．18．先化简，再求代数式的值：﹣÷，其中a=﹣3．【知识点】分式的化简求值．【解析】原式第二项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣=，当a=﹣3时，原式==．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．【知识点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【解析】（1）根据网格特点，找出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）分别找出点A、B、C绕点O逆时针旋转90°的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，观察可知点B所经过的路线是半径为，圆心角是90°的扇形，然后根据弧长公式进行计算即可求解．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．点B旋转到点B2所经过的路径长为：=π．故点B旋转到点B2所经过的路径长是π．四、解答题（本题共3小题，每小题7分，共21分）20．一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC，如图所示，他先在点B测得山顶点A的仰角为30°，然后向正东方向前行62米，到达D点，在测得山顶点A的仰角为60°（B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）．求小岛高度AC（结果精确的1米，参考数值：）【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【解析】首先利用三角形的外角的性质求得∠BAD的度数，得到AD 的长度，然后在直角△ADC中，利用三角函数即可求解．【解答】解：∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=60°﹣30°=30°，∴∠B=∠BAD，∴AD=BD=62（米）．在直角△ACD中，AC=AD•sin∠ADC=62×=31≈31×1.7=52.7≈53（米）．答：小岛的高度约为53米．21．某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目（被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数．【知识点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【解析】（1）根据喜爱电视剧的人数是69人，占总人数的23%，即可求得总人数；（2）根据总人数和喜欢娱乐节目的百分数可求的其人数，补全即可；利用360°乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：（1）69÷23%=300（人）∴本次共调查300人；（2）∵喜欢娱乐节目的人数占总人数的20%，∴20%×300=60（人），补全如图；∵360°×12%=43.2°，∴新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数为43.2°；（3）2000×23%=460（人），∴估计该校有460人喜爱电视剧节目．22．植树节期间，某单位欲购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5颗，需2100元，若购进A种树苗4颗，B种树苗10颗，需3800元．（1）求购进A、B两种树苗的单价；（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【解析】（1）设B树苗的单价为x元，则A树苗的单价为y元．则由等量关系列出方程组解答即可；（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式解答即可．【解答】解：设B树苗的单价为x元，则A树苗的单价为y元，可得：，解得：，答：B树苗的单价为300元，A树苗的单价为200元；（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵，可得：200a+300（30﹣a）≤8000，解得：a≥10，答：A种树苗至少需购进10棵．五、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分）23．如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，且AF=DF．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）当AB、AC之间满足AB=AC 时，四边形ADCE是矩形；（3）当AB、AC之间满足AB=AC，AB⊥AC 时，四边形ADCE是正方形．【知识点】正方形的判定；平行四边形的判定；矩形的判定．【解析】（1）首先证明△AFE≌△DFB可得AE=BD，进而可证明AE=CD，再由AE∥BC可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形；（2）当AB=AC时，根据等腰三角形三线合一可得AD⊥BC，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得结论；（3）当AB=AC，AB⊥AC时，△ABC是等腰直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AD=CD，根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，从而可得证明四边形ADCE是正方形．【解答】（1）证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵AE∥BC，∴∠AEF=∠DBF，在△AFE和△DFB中，，∴△AFE≌△DFB（AAS），∴AE=BD，∴AE=CD，∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形；（2）当AB=AC时，四边形ADCE是矩形；∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是矩形，故答案为：AB=AC；。

数学试卷第2页（共14页）绝密★启用前广东省2016年初中毕业生学业考试数学本试卷满分120分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.2-的相反数是 ()A.2B.2-C.12D.12-2.如图,a与B的大小关系是 ()A.a b＜B.a b＞C.a b=D.2b a=3.下列所述图形中,是中心对称图形的是 ()A.直角三角形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形4.据广东省旅游局统计显示,2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人,将27700000用科学记数法表示为 ()A.70.27710⨯B.80.27710⨯C.72.710⨯D.82.7710⨯5.如图,正方形ABCD的面积为1,则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为( )A.2B.22C.21+D.221+6.某公司的拓展部有五个员工,他们每月的工资分别是3000元,4000元,5000元,7000元和10000元,那么他们工资的中位数是 ()A.4000元B.5000元C.7000元D.10000元7.在平面直角坐标系中,点()2,3P--所在的象限是 ()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),那么cosα的值是 ()A.34B.43C.35D.459.已知方程238x y-+=,则整式2x y-的值为( )A.5B.10C.12D.1510.如图,在正方形ABCD中,点P从点A出发,沿着正方形的边顺时针方向运动一周,则APC△的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是 ( )A BC D第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上)11.9的算术平方根是.12.分解因式：24m-=.13.不等式组122,2132x xx x--⎧⎪-⎨⎪⎩≤＞的解集是.14.如图,把一个圆锥沿母线OA剪开,展开后得到扇形AOC,已知圆锥的高h为12cm,13cmOA=,则扇形AOC中»AC的长是cm(计算结果保留π).毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第1页（共14页）数学试卷 第3页（共14页）数学试卷 第4页（共14页）15.如图,矩形ABCD 中,对角线23AC =,E 为BC 边上一点,3BC BE =.将矩形ABCD 沿AE 所在的直线折叠,B 点恰好落在对角线AC 上的'B 处.则AB = .16.如图,点P 是四边形ABCD 外接圆O e 上任意一点,且不与四边形顶点重合.若AD 是O e 的直径,AB BC CD ==,连接PA ,PB ,PC .若PA a =,则点A 到PB 和PC 的距离之和AE AF += .三、解答题(本大题共9小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分)计算：011|3|(2016sin30)()2---+--o .18.(本小题满分6分) 先化简,再求值：223626699a a a a a a +-+++-g ,其中31a =-.19.(本小题满分6分)如图,已知ABC △中,D 为AB 的中点.(1)请用尺规作图法作边AC 的中点E ,并连接DE (保留作图痕迹,不要求写作法)；(2)在(1)条件下,若4DE =,求BC 的长.20.(本小题满分7分)某工程队修建一条长1200m 的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,结果提前4天完成任务.(1)求这个工程队原计划每天修道路多少米？(2)在这项工程中,如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？21.(本小题满分7分)如图,Rt ABC △中,30B ∠=o ,90ACB ∠=o ,CD AB ⊥交AB 于点D .以CD 为较短的直角边向CDB △的同侧作Rt DEC △,满足30E ∠=o ,90DCE ∠=o ,再用同样的方法作Rt FGC △,90FCG ∠=o ,继续用同样的方法作Rt HIC △,90HCI ∠=o .若AC a =,求CI 的长.22.(本小题满分7分)某学校准备开展“阳光体育活动”,决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球,要求每位学生必须且只能选择一项.为了解选择各种体育活动项目的学生人数,随机抽取了部分学生进行调查,并将通过调查获得的数据进行整理,绘制出以下两幅不完整的统计图.请根据统计图回答问题：数学试卷 第5页（共14页）数学试卷 第6页（共14页）(1)这次活动一共调查了 名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中,选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于 度； (4)若该学校有1500人,请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是 人.23.(本小题满分9分)如图,在直角坐标系中,直线1(0)y kx k =+≠与双曲线2y x=(0)x ＞相交于点(1,)P m . (1)求k 的值；(2)若点Q 与点P 关于直线y x =成轴对称,则点Q 的坐标是Q ( )； (3)若过P ,Q 两点的抛物线与y 轴的交点为5(0,)3N ,求该抛物线的函数解析式,并求出抛物线的对称轴方程.24.(本小题满分9分)如图,O e 是ABC △的外接圆,BC 是O e 的直径,30ABC ∠=o .过点B 作O e 的切线BD ,与CA 的延长线交于点D ,与半径AO 的延长线交于点E .过点A 作O e 的切线AF ,与直径BC 的延长线交于点F . (1)求证：ACF DAE △∽△；(2)若3=AOC S △,求DE 的长； (3)连接EF ,求证：EF 是O e 的切线.25.(本小题满分9分)如图,BD 是正方形ABCD 的对角线,2BC =.边BC 在其所在的直线上平移,将通过平移得到的线段记为PQ ,连接PA ,QD ,并过点Q 作QO BD ⊥,垂足为O ,连接OA ,OP .图1图2(1)请直接写出线段BC 在平移过程中,四边形APQD 是什么四边形？ (2)请判断OA ,OP 之间的数量关系和位置关系,并加以证明；(3)在平移变换过程中,设OPB y S ∆=,BP x =(02)x ≤≤,求y 与x 之间的函数关系式,并求出y 的最大值.广东省2016年初中毕业生学业考试毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共14页） 数学试卷 第8页（共14页）数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】-2的绝对值是2，故选A. 【考点】相反数 2.【答案】A【解析】数轴上从左往右的点表示的数是从小往大的顺序，由图可知b a ＞，选A . 【考点】数轴，会由数轴上点的位置判断相应数的大小 3.【答案】B【解析】直角三角形既不是中心对称图形也不是轴对称图形，正五边形和正三角形是轴对称图形，只有平行四边是中心对称图形. 【考点】中心对称图形与轴对称图形 4.【答案】C【解析】科学记数的表示形式为10na ⨯形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，727 700000 2.7710⨯ ＝.故选C.【考点】科学记数法 5.【答案】B【解析】连结BD，由勾股定理，得BD =E 、F为中点，所以，EF =所以，正方形EFGH的周长为 【考点】三角形的中位线，勾股定理 6.【答案】B【解析】数据由小到大排列，最中间或最中间的两个数的平均数为中位数，所以，中位数为5000元. 【考点】中位数 7.【答案】C【解析】因为点P 的横坐标与纵坐标都是负数，所以，点P 在第三象限.【考点】平面直角坐标 8.【答案】D【解析】过点A 作AB 垂直x 轴与B ，则3AB =，4OB =，由勾股定理，得5OA =，所以，4cos 5OB OA α==，选D. 【考点】三角函数，勾股定理 9.【答案】A【解析】把2x y -看成一个整体，移项，得2=83=5x y --. 【考点】整体思想 10.【答案】C【解析】设正方形的边长为a ，当点P 在AB 上时，2111()222y a a a x ax =-⨯⨯-=，是一次函数，且0a ＞，所以，排除A 、B 、D ，选C ；当点P 在BC 、CD 、AD 上时，同理可求得是一次函数. 【考点】三角形的面积，函数图象第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】3【解析】9的算术平方根为3，注意与平方根概念的区别. 【考点】算术平方根的概念 12.【答案】(2)(2)m m +-【解析】由平方差公式，得22242(2)(2)m m m m -=-=+- 【考点】因式分解，平方差公式 13.【答案】31x -＜≤【解析】由122x x -≤-，得1x ≤，由2132x x ->，得3x >-，所以，原不等式组的解集为31x -＜≤【考点】不等式的解法，不等式组的解法 14.【答案】10π数学试卷 第9页（共14页） 数学试卷 第10页（共14页）5=， 扇形的弧长＝圆锥的底面圆周长=2π510π⨯= 【考点】勾股定理，圆锥的侧面展开图，弧长公式 15.【解析】由折叠知，三角形ABE 与三角形'E AB 全等，所以，'AB AB =，'BE E B =，9'0A E A B BE ∠=∠=︒，又3BC BE =，有2EC BE =，所以，'2EC E B =，所以，30ACE ∠=︒，60?BAC ∠=，又由折叠知30'AE B B AE ∠=∠=︒，所以，30EAC ECA ∠=∠=︒，所以，EA EC =，又9'0A E B ∠=︒，由等腰三角形性质，知'B 为AC中点，所以，12B AC AB A '=== 【考点】三角形的全等的性质，等腰三角形的判定与性质 16.【解析】连结OB 、OC ，因为AB BC CD ==，所以，弧AB 、弧BC 、弧CD 相等，所以，60AOC BOC COD ∠=∠=∠=︒，所以，30CPB APB ∠=∠=︒，所以，112AE PA a ==，60APC ∠=︒，在直角三角形APF 中，可求得AF =所以，EA AF =＋【考点】三角函数，圆的性质定理 三、解答题 17.【答案】4【解析】3124=-+=原式 【考点】实数运算 18.1 【解析】原式=()()()()22336333a a a a a a -+++-+g ()()6233aa a a a =+++2(a 3)(a3)2a a +=+=当1a =时，原式1=.【考点】分式的化简与求值 19.【答案】（1）如图DE 即为所求.（2）由三角形中位线定理，知：28BC DE == 【考点】尺规作图，三角形的中位线定理 20.【答案】100米【解析】设（1）这个工程队原计划每天修建道路x 米，得： 120012004(150%)x x =++，解得100x = 经检验，100x =是原方程的解 答：这个工程队原计划每天修建100米. 【考点】列方程解应用题，分式方程 21.【答案】98a【解析】由题意，知60A EDC GFC IHC ∠=∠=∠=∠=o ，因为AC a =，故sin60DC AC =︒=，同理3sin604CF DC a =︒=，sin60CH CF =︒=，9sin608CI CH a =︒=【考点】三角形的内角和，三角函数的应用数学试卷 第11页（共14页） 数学试卷 第12页（共14页）22.【答案】（1）由题意8025032%=人，总共有250名学生. （2）篮球人数25080405575---=人，作图如下（3）依题意得75360108250⨯︒=︒（4）依题意得15000.32480⨯=（人） 【考点】条形统计图，扇形统计图，统计知识23.【答案】（1）把P （1,m ）代入2y x=，得2m =，∴P （1,2）把（1,2）代入1y kx =+，得1k =. （2）（2,1）（3）设抛物线的解析式为2y ax bx c =++，得2421421a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得23a =-，1b =，53c =∴22533y x x =-++， ∴对称轴方程为23132x =÷=.【考点】一次函数，反比例函数，二次函数24.【答案】（1）∵BC 为⊙O 的直径，∴90BAC ∠=︒ 又30ABC ∠=︒， ∴60ACB ∠=︒， 又OA OC =，∴△OAC 为等边三角形，即60OAC AOC ∠=∠=︒， ∵AF 为⊙O 的切线， ∴90OAF ∠=︒， ∴30CAF AFC ∠=∠=︒， ∵DE 为⊙O 的切线， ∴90DBC OBE ∠=∠=︒， ∴30D DEA ∠=∠=︒，∴D CAF ∠=∠，DEA AFC ∠=∠，∴ACF DAE △∽△；（2）∵△AOC 为等边三角形，∴2AOC S =△， ∴1OA =，∴2BC =，1OB =， 又30D BEO ∠=∠=︒，∴BD =，BE =∴DE =（3）如图，过O 作OM ⊥EF 于M ，∵OA OB =，90OAF OBE ∠=∠=︒，BOE AOF ∠=∠， ∴OAF OBE △≌△， ∴OE OF =， ∵120EOF ∠=︒，∴30OEM OFM ∠=∠=︒，∴30OEB OEM ∠=∠=︒，即OE 平分BEF ∠， 又90OBE OME ∠=∠=︒， ∴OM OB =， ∴EF 为⊙O 的切线.【考点】三角形的相似，三角形的全等，圆的切线的性质与判定定理，三角形的面积公数学试卷 第13页（共14页） 数学试卷 第14页（共14页）式25.【答案】（1）四边形APQD 为平行四边形； （2）OA OP =，OA ⊥OP ，理由如下： ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC PQ ==，45ABO OBQ ∠=∠=︒， ∵OQ ⊥BD ， ∴45PQO ∠=︒，∴45ABO OBQ PQO ∠=∠=∠=︒， ∴OB OQ =， ∴AOB OPQ △≌△， ∴OA OP =，AOB POQ ∠=∠ ∴90AOP BOQ ∠=∠=︒， ∴OA ⊥OP ；（3）如图，过O 作OE ⊥BC 于E ①如图1，当点P 在点B 右侧时，则2BQ x =+，22x OE +=， ∴1222x y x +=⨯⨯，即()211144y x =+-，又∵02x ≤≤，∴当2x =时，y 有最大值为2； ②如图2，当点P 在B 点左侧时，则2BQ x =-，22xOE -=， ∴1222x y x -=⨯⨯，即()211144y x =--+，又∵02x ≤≤，∴当1x =时，y 有最大值为14； 综上所述，∴当2x =时，y 有最大值为2；【考点】特殊四边形的判定与性质，三角形的全等，二次函数。

2016年广东省初中毕业考试数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 2-的相反数是（ ）A. 2B. 2-C. 12D. 12- 2. 如题2图所示，a 与b 的大小关系是（ ）A.a b <B. a b >C. =a bD. 2b a = （题2图）3. 下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ）A. 直角三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 正三边形4. 据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27 700 000人，将 27 700 000用科学记数法表示为（ ）A. 70.27710⨯B. 80.27710⨯C.72.7710⨯D.82.7710⨯5. 如题5图，正方形ABCD 的面积为1，则以相邻两边中点连线EF 为边的正方形EFGH 的周长为（ ）A. 2B. 22C. 12+D. 212+ （题5图）6. 某公司拓展部有5个员工,他们每月的工资分别为3000元,4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（ ）A. 4000元B. 5000元C. 7000元D. 10000元7. 在平面直角坐标系中，点P （-2，-3）所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 如题8图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，3），那么cos α的值是（ ）A. 34B. 43C. 35D. 459. 已知方程238x y -+=，则整式2x y -的值是为（ ）A. 5B. 10C. 12D. 1510.如题10图，在正方形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC 的面积y 与点P 运动的路程x 形成的函数关系图像大致是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11. 9的算术平方根是 . 12.分解因式：24m -= . 13.不等式组1222132x x x x -≤-⎧⎪-⎨>⎪⎩的解集是 . 14.如题14图，把一个圆锥沿母线OA 剪开，展开后得到一个扇形AOC 后，已知圆锥的高h 为12cm ，OA=13cm ，则扇形AOC 中AC 的长是 cm （计算结果保留π）.15.如题14图，矩形ABCD 中，对角线AC=23，E 为BC 边上一点，BC=3BE ，将矩形ABCD 沿AE 所在的直线折叠，B 点恰好落在对角线AC 上的'B 处，则AB= .（题14图） （题15图） （题16图）16.如题16图，点P 是四边形ABCD 外接圆⊙O 上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD 是⊙O 的直径，AB=BC=CD ，连接PA ，PB ，PC ，若PA=a ，则点A 到PB 和PC 的距离之和AE+AF= .三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.计算：()1o 132016sin302-⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭18.先化简，再求值：223626699a a a a a a +-⋅+++-，其中31a =-.19.如题19图，已知△ABC中，D为AB的中点.（1）请用尺规作图法作AC的中点E，并连结DE（保留作图痕迹，不要求做法）；（2）在（1）的条件下，若DE=4，求BC的长.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.某工程队修建一条1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务. （1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？21.如题21图，Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于点D，以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt△FGC,∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HIC，∠HCI=90°，若AC=a，求CI的长.题21图22.某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球，乒乓球，篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过点差获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图.请根据统计图 回答问题：（1）这次活动一共调查了 名学生； （2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于 度；（4）若该学校有1500人,请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是 人.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.如题23图，在直角坐标系中，直线1+=kx y ()0≠k 与双曲线()02>=x xy 相交于点P （1，m ）. （1）求k 的值；（2）若点Q 与点P 关于直线x y =成轴对称，则点Q 的坐标是Q （ ）；（3）若过P ，Q 二点的抛物线与y 轴的交点为M （0，35），求该抛物线的函数解析式，并求出 抛物线的对称轴方程.题23图24.如题24图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 是⊙O 的直径，∠ABC=30°，过点B 作⊙O 的切线BD ，与CA 的延长线交于点D ，与半径AO 的延长线交于点E ，过点A 作⊙O 的切线AF ，与直径BC 的延长 线交于点F.（1）求证：△ACF ∽△DAE ；（2）若43AOC =△S ，求DE 的长； （3）连接EF ，求证：EF 是⊙O 的切线.题24图25.如题25图，BD 是正方形ABCD 的对角线，BC=2，边BC 在其所在的直线上平移，将通过平移得到 的线段记为PQ ，连接PA ，QD ，并过点Q 作QO ⊥BD ，垂足为O ，连接OA,OP.（1）请直接写出线段BC 在平移过程中，四边形APQD 是什么四边形？（2）请判断OA 、OP 之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设OPB △S y =，BP=x （0≤x ≤2），求y 与x 之间的函数关系式，并求出y 的最大值.题25图(1) 题25图(2)2016年广东省初中毕业考试数学答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 2-的相反数是（ A ）A. 2B. 2-C. 12D. 12- 2. 如题2图所示，a 与b 的大小关系是（ A ）A.a b <B. a b >C. =a bD. 2b a = （题2图）3. 下列所述图形中，是中心对称图形的是（ B ）A. 直角三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 正三边形7. 据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27 700 000人，将 27 700 000用科学记数法表示为（ C ）A. 70.27710⨯B. 80.27710⨯C.72.7710⨯D.82.7710⨯8. 如题5图，正方形ABCD 的面积为1，则以相邻两边中点连线EF 为边的正方形EFGH 的周长为（ B ）A. 2B. 22C. 12+D. 212+ （题5图）9. 某公司拓展部有5个员工,他们每月的工资分别为3000元,4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（ B ）A. 4000元B. 5000元C. 7000元D. 10000元7. 在平面直角坐标系中，点P （-2，-3）所在的象限是（ C ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 如题8图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，3），那么cos α的值是（ D ）A. 34B. 43C. 35D.459. 已知方程238x y-+=，则整式2x y-的值是为（ A ）A. 5B. 10C. 12D. 1511.如题10图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x形成的函数关系图像大致是（ C ）A. B. C. D.二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11. 9的算术平方根是 3 .12.分解因式：24m-= .13.不等式组1222132x xx x-≤-⎧⎪-⎨>⎪⎩的解集是 .14.如题14图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到一个扇形AOC后，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中AC的长是 10π cm（计算结果保留π）.15.如题15图，矩形ABCD中，对角线AC=23，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的'B处，则AB= .（题14图）（题15图）（题16图）17.如题16图，点P是四边形ABCD外接圆⊙O上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O 的直径，AB=BC=CD，连接PA，PB，PC，若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF=31a+.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）()()22m m+-31x-<≤317.计算：()1o 132016sin302-⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭ 解：原式 = 3-1+2= 418.先化简，再求值：223626699a a a a a a +-⋅+++-，其中31a =-.解：原式= 当31a =-时，19.如题19图，已知△ABC 中，D 为AB 的中点.（1）请用尺规作图法作AC 的中点E ，并连结DE （保留作图痕迹，不要求做法）；（2）在（1）的条件下，若DE=4，求BC 的长.解：由（1）得：点E 是AC 的中点∵ 点D 是AB 的中点∴ DE 是△ABC 的中位线∴ DE=12BC ∴ BC=2DE=8 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.某工程队修建一条1200m 的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务.（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比 原计划增加百分之几？解：（1）设原计划每天修建道路x 米，依题意得：1200120041.5x x=+，解得：=100x 经检验：=100x 是原方程的解.答：...（2）依题意得：1200÷100-2=10（天）（1200÷10-100）÷100×100% = 20%答：...23.如题21图，Rt △ABC 中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD ⊥AB 交AB 于点D ，以CD 为较短的直角边向△CDB 的同侧作Rt △DEC ，满足∠E=30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt △FGC ，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt △HIC ，∠HCI=90°，若AC=a ，求CI 的长.解：∵ ∠B=30°，∠ACB=90°，∴ ∠A=90°-∠B=60°又∵ CD ⊥AB∴ ∠ADC=90°在Rt △ADC 中， ∴ o 3=cos60=2CD AC a ⋅ 题21图 同理可得：24.某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球，乒乓球，篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过点差获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图.请根据统计图 回答问题：（1）这次活动一共调查了 250 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于108度；（4）若该学校有1500人,请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是 480 人.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.如题23图，在直角坐标系中，直线1+=kx y ()0≠k 与双曲线()02>=x xy 相交于点P （1，m ）. （1）求k 的值；（2）若点Q 与点P 关于直线x y =成轴对称，则点Q 的坐标是Q （ 2，1 ）；（3）若过P ，Q 二点的抛物线与y 轴的交点为M （0，35），求该抛物线的函数解析式，并求出 o 333=cos60=4FC CD a a ⋅⋅=o 3333=F cos60=4HC C a a ⋅=⋅cos =CD A AC ∠抛物线的对称轴方程.解：（1）把（1，m ）代入x y 2=得：m =2. 把（1，2）代入1+=kx y 得：12+=k ，解得：1=k .∴ k 的值为1.（2）Q （2，1） 题23图（3）设抛物线的解析式为c bx ax y ++=2，把P ，Q ，M 三点坐标代入得：∴ 抛物线的对称轴方程为∴抛物线的函数解析式为35322++-=x x y . 直线432=-=a b x .26.如题24图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 是⊙O 的直径，∠ABC=30°，过点B 作⊙O 的切线BD ，与CA 的延长线交于点D ，与半径AO 的延长线交于点E ，过点A 作⊙O 的切线AF ，与直径BC 的延长 线交于点F.（1）求证：△ACF ∽△DAE ；（2）若43AOC =△S ，求DE 的长； （3）连接EF ，求证：EF 是⊙O 的切线.（1）证明：∵ BC 是⊙O 的直径 解得：21=x ∴ ∠BAC=∠BAD=90° ∴ OB=OC=21=x 又∵ ∠ABC=30° ∴ BC=2∴ ∠ACB=90°-∠ABC=60° 在Rt △DBC 中，∠DCB=60°∵ OA=OC tan ∠DCB=BC DB ，即2DB 3= ∴ △AOC 是等边三角形 解得：DB= 32 题24图∴ ∠OAC=60° ∵ △AOC 是等边三角形∵ BD 、AF 是⊙O 的切线 ∴ ∠AOC=60°∴ OB ⊥BD ，OA ⊥AF ∴ ∠BOE=∠AOC=60°∴ ∠DBC=∠OAF=90° 在Rt △BOE 中，∴ ∠D=90°-∠ACB=30°， tan ∠BOE=OB BE ,即1BE 3=, 解得：BE= 3 ∠CAF=90°-∠OAC=30° ∴ DE=DB+BE=33332=+ ∴ ∠D=∠CAF （3）解：过O 作OH ⊥EF ，垂足为H.∵ ∠BAO=∠BAC-∠OAC=30° 由（1）得：OB ⊥BD ，OA ⊥AF ∴ ∠DAE=∠BAD+∠BAO=120° ∴ ∠OBE=∠OAF=90°又∵ ∠ACF=180°-∠ACB=120° ∵ ∠BOE=∠AOF ，OB=OA∴ ∠ACF=∠DAE ∴ △BOE ≌△AOF （AAS ）∴ △ACF ∽△DAE ∴ OE=OF（2）解：过A 作AG ⊥BC 交BC 于点G, ∵ ∠EOF=180°-∠AOC=120°由（1）得：△AOC 是等边三角形 ∴ ∠OEF=∠OFE=21(180°-∠EOF ）=30° ∴ OA=OC=OB 又∵ ∠DEA=∠OAC-∠D=30°∴ OG=CG=OA 21OC 21= ∴ ∠DEA=∠OEH 设OG=CG=x ，则OA=OC=2x ，在 ∴ EO 是∠BEH 的角平分线Rt △AOG 中，AG= x ∴ OH=OB∵ ∴ OH 是⊙O 的半径 ∴ ∴ EF 是⊙O 的切线 27.如题25图，BD 是正方形ABCD 的对角线，BC=2，边BC 在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ ，连接PA ，QD ，并过点Q 作QO ⊥BD ，垂足为O ，连接OA,OP.（1）请直接写出线段BC 在平移过程中，四边形APQD 是什么四边形？（2）请判断OA 、OP 之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设OPB △S y =，BP=x （20≤≤x ），求y 与x 之间的函数关系式，并求 出y 的最大值.433221AOC =⋅⋅=x x S △3OG OA 22=-43AOC =△S。

2016年广东省初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:100分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的.1.-2的相反数是( )A.2B.-2C.12D.-122.如图所示,a与b的大小关系是( )A.a<bB.a>bC.a=bD.b=2a3.下列所述图形中,是中心对称图形的是( )A.直角三角形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形4.据广东省旅游局统计显示,2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27 700 000人,将27 700 000用科学记数法表示为( )A.0.277×107B.0.277×108C.2.77×107D.2.77×1085.如图,正方形ABCD的面积为1,则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为( )A.√2B.2√2C.√2+1D.2√2+16.某公司的拓展部有五个员工,他们每月的工资分别是3 000元,4 000元,5 000元,7 000元和10 000元,那么他们工资的中位数是( )A.4 000元B.5 000元C.7 000元D.10 000元7.在平面直角坐标系中,点P(-2,-3)所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),那么cos α的值是( )A.34B.43C.35D.459.已知方程x-2y+3=8,则整式x-2y的值为( )A.5B.10C.12D.1510.如图,在正方形ABCD中,点P从点A出发,沿着正方形的边顺时针方向运动一周,则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是( )第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分) 11.9的算术平方根是 . 12.分解因式:m 2-4= .13.不等式组{x -1≤2-2x ,2x 3>x -12的解集是 .14.如图,把一个圆锥沿母线OA 剪开,展开后得到扇形AOC,已知圆锥的高h 为12 cm,OA=13 cm,则扇形AOC 中AC⏜的长是 cm(计算结果保留π).15.如图,矩形ABCD 中,对角线AC=2√3,E 为BC 边上一点,BC=3BE.将矩形ABCD 沿AE 所在的直线折叠,B 点恰好落在对角线AC 上的B'处,则AB= .16.如图,点P 是四边形ABCD 外接圆☉O 上任意一点,且不与四边形顶点重合.若AD 是☉O 的直径,AB=BC=CD,连接PA,PB,PC.若PA=a,则点A 到PB 和PC 的距离之和AE+AF= .三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分) 17.计算:|-3|-(2 016+sin 30°)0-(-12)-1.18.先化简,再求值:a+3a·6a 2+6a+9+2a -6a 2-9,其中a=√3-1.19.如图,已知△ABC 中,D 为AB 的中点.(1)请用尺规作图法作边AC 的中点E,并连接DE(保留作图痕迹,不要求写作法); (2)在(1)的条件下,若DE=4,求BC 的长.四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20.某工程队修建一条长1 200 m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,结果提前4天完成任务.(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米;(2)在这项工程中,如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几?21.如图,Rt△ABC中,∠B=30°,∠ACB=90°,CD⊥AB交AB于D.以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC,满足∠E=30°,∠DCE=90°,再用同样的方法作Rt△FGC,∠FCG=90°,继续用同样的方法作Rt△HIC,∠HCI=90°.若AC=a,求CI的长.22.某学校准备开展“阳光体育活动”,决定开设以下体育活动项目:足球、乒乓球、篮球和羽毛球,要求每位学生必须且只能选择一项.为了解选择各种体育活动项目的学生人数,随机抽取了部分学生进行调查,并将通过调查获得的数据进行整理,绘制出以下两幅不完整的统计图.请根据统计图回答问题:(1)这次活动一共调查了名学生;(2)补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于度;(4)若该学校有1 500人,请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是人.五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)(x>0)相交于点P(1,m).23.如图,在直角坐标系中,直线y=kx+1(k≠0)与双曲线y=2x(1)求k的值;(2)若点Q与点P关于直线y=x成轴对称,则点Q的坐标是Q( );),求该抛物线的函数解析式,并求出抛物线的对(3)若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N(0,53称轴方程.24.如图,☉O是△ABC的外接圆,BC是☉O的直径,∠ABC=30°.过点B作☉O的切线BD,与CA的延长线交于点D,与半径AO的延长线交于点E.过点A作☉O的切线AF,与直径BC的延长线交于点F.(1)求证:△ACF∽△DAE;(2)若S△AOC=√3,求DE的长;4(3)连接EF,求证:EF是☉O的切线.25.如图,BD是正方形ABCD的对角线,BC=2.边BC在其所在的直线上平移,将通过平移得到的线段记为PQ,连接PA、QD,并过点Q作QO⊥BD,垂足为O,连接OA、OP.(1)请直接写出线段BC在平移过程中,四边形APQD是什么四边形;(2)请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系,并加以证明;(3)在平移变换过程中,设y=S△OPB,BP=x(0≤x≤2),求y与x之间的函数关系式,并求出y的最大值.答案全解全析：一、选择题1.A -2的相反数是2,故选A.评析 本题考查相反数的概念,属简单题.2.A 因为数轴上右边的点表示的数总是比左边的点表示的数大,所以由题图可知b>a,故选A. 评析 本题考查由数轴上的点的位置比较相应数的大小.3.B 由中心对称图形旋转180°后与原图形重合,可知直角三角形、正五边形和正三角形都不是中心对称图形,只有平行四边形是中心对称图形.故选B.4.C 27 700 000=2.77×107 ,故选C.5.B 如图,连接BD,由题可知BC=CD=1, ∴BD=√2.∵E,F 分别为BC,CD 的中点, ∴EF=12BD=√22,∴正方形EFGH 的周长为2√2. 故选B.评析 本题考查正方形的性质,三角形的中位线等.6.B 将数据由小到大排列,最中间的数据是5 000,∴他们工资的中位数是5 000元,故选B. 评析 本题考查中位数,求中位数时,易忽略排序而导致错误.7.C ∵点P 的横坐标与纵坐标都是负数, ∴点P 在第三象限.8.D 过点A 作AB 垂直x 轴于B,则AB=3,OB=4. 由勾股定理得OA=5. ∴cos α=OB OA =45.故选D.9.A 把x-2y 看成一个整体,移项得x-2y=8-3=5.评析 本题主要考查整体思想,整体代入法是解决此类问题的常用方法,属容易题.10.C 设正方形的边长为a,则当点P 在AB 上时,y=12·AP ·CB=12·x ·a=12ax,显然y 是x 的正比例函数,且12a>0,排除A 、B 、D,故选C. 二、填空题 11.答案 3解析 9的算术平方根为3. 12.答案 (m+2)(m-2)解析 m 2-4=m 2-22=(m+2)(m-2). 评析 本题考查因式分解、平方差公式. 13.答案 -3<x ≤1解析 解x-1≤2-2x,得x ≤1. 解2x 3>x -12,得x>-3.所以原不等式组的解集为-3<x ≤1.14.答案 10π解析 根据勾股定理可知,圆锥的底面半径为√132-122=5 cm.所以扇形AOC 中AC⏜的长为2π×5=10π cm. 15.答案 √3解析 由折叠和矩形的性质,可知BE=B'E,∠AB'E=∠ABE=90°,∴∠EB'C=90°.∵BC=3BE,∴EC=2BE=2B'E,∴∠ACB=30°,∴AB=12AC.∵AC=2√3,∴AB=√3.评析 本题考查折叠和矩形的性质等知识.属中档题.16.答案 1+√32 a解析 如图,连接OB 、OC,∵AB=BC=CD,∴AB⏜=BC ⏜=CD ⏜. 又∵AD 是☉O 的直径,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°,∴∠CPB=∠APB=30°,∴AE=12PA=12a,∠APC=60°,Rt △APF 中,AF=APsin 60°=√32a,∴AE+AF=1+√32 a.评析 本题主要考查圆的有关性质与锐角三角函数.三、解答题(一)17.解析 原式=3-1-(-2)(3分)=2+2(5分)=4.(6分)评析 本题主要考查绝对值、零指数幂和负整数指数幂的相关计算.18.解析 原式=a+3a ×6(a+3)2+2(a -3)(a+3)(a -3)(2分)=6a (a+3)+2a+3=6a (a+3)+2aa (a+3)(3分)=2a .(4分)当a=√3-1时,原式=√3-1=√3+1.(6分)评析 本题主要考查分式的化简、求值、因式分解和分母有理化运算.19.解析 (1)如图.(2分)E 点,DE 即为所求.(3分)(2)∵DE 是△ABC 的中位线,且DE=4,∴BC=2DE=2×4=8.(6分)评析 本题主要考查平面几何中尺规作图的基本方法(中点的作法),以及三角形中位线的性质.四、解答题(二)20.解析 (1)设原计划每天修建道路x m,则实际平均每天修建道路为(1+50%)x m.(1分)由题意得,1 200x -1 200(1+50%)x =4.(2分)解得x=100.经检验,x=100是原方程的解.(3分)答:这个工程队原计划每天修建道路100米.(4分)(2)设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y,由题意得,100(1+y)(1 200100-2)=1 200.解得y=0.2,即y=20%.(6分)答:如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加20%.(7分) 评析 本题主要考查分式方程、一元一次方程的解法和应用,考查运用方程思想解决实际问题的能力.21.解析 ∵Rt △ABC 中,∠B=30°,∠ACB=90°,∴∠A=60°.(1分)∵CD ⊥AB,∴∠ADC=90°,∠ACD=30°.(2分)∵AC=a,∴Rt △ADC 中,AD=12AC=a 2,CD=√3AD=√32a.(4分)同理可得,Rt △DFC 中,DF=12CD=√34a,CF=√3DF=34a.(5分)Rt △FHC 中,FH=12CF=38a,CH=√3FH=3√38a,(6分)Rt △CHI 中,CI=√3CH=98a.(7分) 评析 本题考查直角三角形的基本性质与运算.22.解析 (1)250.(1分)(2)图形正确得满分.(3分)(3)108.(5分)(4)480.(7分)评析 本题主要考查条形统计图和扇形统计图的相关计算,以及通过样本推算总体的数据分析能力.五、解答题(三)23.解析 (1)把P(1,m)代入y=2x ,得m=21=2,(1分)∴P(1,2).把P(1,2)代入y=kx+1,得2=k+1,∴k=1.(2分)(2)(2,1).(4分)(3)由N (0,53),可设抛物线的函数解析式为y=ax 2+bx+53,(5分) 把P(1,2)和Q(2,1)代入上式可得{2=a +b +53,1=4a +2b +53.(6分)解得{a =-23,b =1.(7分) ∴抛物线的解析式为y=-23x 2+x+53.(8分) 对称轴方程为x=-b 2a =-1-43=34.(9分) 评析 本题考查一次函数、反比例函数和二次函数的图象及性质,考查待定系数法和函数方程思想的运用能力.24.解析 (1)证明:∵BC 是☉O 的直径,∴∠BAC=∠BAD=90°.∵∠ABC=30°,OA=OB=OC,∴∠OAB=∠OBA=30°,∴∠OAC=∠OCA=∠AOC=60°,∴∠ACF=∠DAE=120°.(1分)∵AF 是☉O 的切线,∴OA ⊥AF,∴∠OAF=90°,∴∠CAF=90°-∠OAC=90°-60°=30°.(2分)∵BD 是☉O 的切线,∴∠D=90°-∠BCD=90°-60°=30°,∴∠D=∠CAF,∴△ACF ∽△DAE.(3分)(2)设OC=r,∵△OAC 是等边三角形,∴S △AOC =12·r ·√32r=√34r 2,(4分)∴√34r 2=√34,∴r=1或r=-1(舍去),∴OC=1.∴AB=√3,BD=2√3.(5分)∵∠BEO=180°-∠DAE-∠D=180°-120°-30°=30°,∴∠BEO=∠BAO,∴BE=AB=√3,∴DE=BD+BE=3√3.(6分)(3)证明:过点O 作OG ⊥EF,垂足为G.∵∠AFB=∠ACB-∠CAF=30°,∴AC=FC=1.∴BF=3,OF=2.(7分)在Rt △BEF 中,EF=√BE 2+BF 2=√(√3)2+32=2√3,∵∠EBF=∠OGF=90°,∠OFG=∠EFB,∴Rt △OFG ∽Rt △EFB,(8分)∴OG EB =OF EF , ∴√3=2√3,∴OG=1,∴OG=OC,∴EF 是☉O 的切线.(9分)评析 本题考查直角三角形、等腰三角形、等边三角形及圆的相关知识.25.解析 (1)四边形APQD 是平行四边形.(1分)(2)OA=OP 且OA ⊥OP.证明如下:①当BC 向右平移时,如图,∵四边形ABCD 是正方形,∴AB=BC,∠ABD=∠CBD=45°.∵PQ=BC,∴AB=PQ.∵QO ⊥BD,∴∠BOQ=90°,∴∠BQO=90°-∠CBD=45°,∴∠BQO=∠CBD=∠ABD=45°,∴OB=OQ.在△ABO 和△PQO 中,{AB =PQ ,∠ABO =∠PQO ,OB =OQ ,∴△ABO ≌△PQO(SAS).(3分)∴OA=OP,∠AOB=∠POQ.∵∠POQ+∠BOP=∠BOQ=90°,∴∠AOB+∠BOP=90°,即∠AOP=90°.∴OA ⊥OP,∴OA=OP 且OA ⊥OP.(4分)②当BC 向左平移时,如图,同理可证,△ABO ≌△PQO(SAS).∴OA=OP,∠AOB=∠POQ,∴∠AOP+∠POB=∠POB+∠BOQ,∴∠AOP=∠BOQ=90°,∴OA ⊥OP,∴OA=OP 且OA ⊥OP.(5分)(3)过点O 作OE ⊥BC 于E.在Rt △BOQ 中,OB=OQ,∴OE=12BQ.①当BC 向右平移时,如图,(6分)BQ=BP+PQ=x+2,∴OE=12(x+2).∵y=S △OPB =12BP ·OE=12x ·12(x+2),∴y=14x 2+12x(0≤x ≤2).当x=2时,y 有最大值2.(7分)②当BC 向左平移时,如图,BQ=PQ-PB=2-x,∴OE=12(2-x).∵y=S △OPB =12BP ·OE =12x ·12(2-x),∴y=-14x 2+12x(0≤x ≤2). 当x=1时,y 有最大值14.(8分)综上所述,线段BC 在其所在直线平移过程中,△OPB 的面积能够取得最大值,最大值为2(参考下图).(9分)评析 本题考查对正方形、直角三角形和平行四边形基本性质的理解与应用,考查数形结合思想和分类讨论思想.。

2016年广东省中考数学试卷一、选择题1.（2016?广东）﹣2的相反数是（）A、2B、﹣2C、D、﹣+2.（2016?广东）如图所示，a与b的大小关系是（）A、a＜bB、a＞bC、a=bD、b=2a+3.（2016?广东）下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A、直角三角形B、平行四边形C、正五边形D、正三角形+4.（2016?广东）据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（）A、0.277×107B、0.277×108C、2.77×107D、2.77×108+5.（2016?广东）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（）A、B、2 C、+1 D、2 +1+6.（2016?广东）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，40 00元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（）A、4000元B、5000元C、7000元D、10000元+7.（2016?广东）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限+8.（2016?广东）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）A、B、C、D、+9.（2016?广东）已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（）A、5B、10C、12D、15+10.（2016?广东）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）A、B、C、D、+二、填空题11.（2016?广东）9的算术平方根是．+12.（2016?广东）分解因式：m2﹣4= ．+13.（2016?广东）不等式组的解集是．+14.（2016?广东）如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中cm（计算结果保留π）．的长是+15.（2016?广东）如图，矩形ABCD中，对角线AC=2，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B′处，则AB= ．+16.（2016?广东）如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD．连接PA，PB，PC，若PA=a，则点A 到PB和PC的距离之和AE+AF= ．+三、解答题17.（2016?广东）计算：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣）﹣1．+18.（2016?广东）先化简，再求值：? + ，其中a= ﹣1．+19.（2016?广东）如图，已知△ABC中，D为AB的中点．(1)、请用尺规作图法作边AC的中点E，并连结DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；(2)、在（1）的条件下，若DE=4，求BC的长．+四、解答题20.（2016?广东）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．(1)、求这个工程队原计划每天修建道路多少米？(2)、在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？+21.（2016?广东）如图，Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于D，以C D为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HIC，∠HCI=90°．若AC=a，求CI的长．+22.（2016?广东）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：名学生；(1)、这次活动一共调查了(2)、补全条形统计图；(3)、在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于度；(4)、若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是人．+五、解答题23.（2016?广东）如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y=（x＞0）相交于点P（1，m）．(1)、求k的值；）；(2)、若点Q与点P关于直线y=x成轴对称，则点Q的坐标是Q（(3)、若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N（0，），求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程．+24.（2016?广东）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F．(1)、求证：△ACF∽△DAE；(2)、若S△AOC =，求DE的长；(3)、连接EF，求证：EF是⊙O的切线．+25.（2016?广东）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD ，垂足为O，连接OA、OP．(1)、请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？(2)、请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；(3)、在平移变换过程中，设y=S△OPB ，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．+。

2016广东省初三毕业考试数学试卷答案一、选择1~5：AABCB6~10：BCDAC 二、填空11. 3；12. ()()22m m +-13. 31x -＜≤14. 10p15.16.提示：易求∠APB =30°，∠AOC =60°，利用三角函数，即可求AE =12a ，AF . 三、解答题（一）17. 原式=3-1+2=418. 原式=()()()()22336333a a a a a a -+?+-+=))6233a a a a a +++ =())233a a a ++ =2a，当1a 时，原式1.19. （1）作AC 的垂直平分线MN ，交AC 于点E ，（2）BC =2DE =8四、解答题（二）20. 解：设（1）这个工程队原计划每天修建道路x 米，得：120012004(150%)x x=++ 解得：100x =经检验，100x =是原方程的解答：这个工程队原计划每天修建100米.21. 解：CI =98a （利用三角函数依次求值） 22. 解：（1）250 （2）75人（完成条形统计图）（3）108°（4）480五、解答题（三）23. （1）把P （1，m ）代入2y x=，得2m =， ∴P （1，2）把（1，2）代入1y kx =+，得1k =，（2）（2，1）（3）设抛物线的解析式为2y ax bx c =++，得： 242153a b c a b c c ìï++=ïï++=íïï=ïî，解得23a =-，1b =，53c = ∴22533y x x =-++， ∴对称轴方程为13223x =-=-. 24. （1）∵BC 为⊙O 的直径，∴∠BAC =90°， 又∠ABC =30°，∴∠ACB =60°，又OA =OC ，∴△OAC 为等边三角形，即∠OAC =∠AOC =60°， ∵AF 为⊙O 的切线，∴∠CAF=∠AFC=30°，∵DE为⊙O的切线，∴∠DBC=∠OBE=90°，∴∠D=∠DEA=30°，∴∠D=∠CAF，∠DEA=∠AFC，∴△ACF∽△DAE；（2）∵△AOC为等边三角形，∴S△AOC2∴OA=1，∴BC=2，OB=1，又∠D=∠BEO=30°，∴BD=，BE∴DE=（3）如图，过O作OM⊥EF于M，∵OA=OB，∠OAF=∠OBE=90°，∠BOE=∠AOF，∴△OAF≌△OBE，∴OE=OF，∵∠EOF=120°，∴∠OEM=∠OFM=30°，∴∠OEB=∠OEM=30°，即OE平分∠BEF，又∠OBE=∠OME=90°，∴OM=OB，∴EF为⊙O的切线.25. 解：（1）四边形APQD为平行四边形；（2）OA=OP，OA⊥OP，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=PQ，∠ABO=∠OBQ=45°，∵OQ⊥BD，∴∠ABO=∠OBQ=∠PQO=45°，∴OB=OQ，∴△AOB≌△OPQ，∴OA=OP，∠AOB=∠POQ，∴∠AOP=∠BOQ=90°，∴OA⊥OP；（3）如图，过O作OE⊥BC于E.①如图1，当点P在点B右侧时，则BQ=2x+，OE=22x+，∴1222xy x+=创，即()211144y x=+-，又∵02x≤≤，∴当2x=时，y有最大值为2；②如图2，当点P在B点左侧时，则BQ=2x-，OE=22x-，∴1222xy x-=创，即()211144y x=--+，又∵02x≤≤，∴当1x=时，y有最大值为14；综上所述，∴当2x=时，y有最大值为2；。