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(完整版)第二章液体运动的流束理论

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第二章流束理论(1)【VIP专享】

第二章流束理论(1)【VIP专享】

一. 恒定流、非恒定流
• 若流场中各空间点上的
任何运动要素均不随时间 变化，称流动为恒定流。 否则，为非恒定流。
• 恒定流中，所有物
理量的欧拉表达式中 将不显含时间，它们 只是空间位置坐标的 函数，时变导数为零。
例如，恒定流的
流速场： u u(x, y, z)
u 0 t
• 恒定流的时变加速
度为零，但位变加速
度可以不为零。
•流动是
否恒定与所 选取的参考 坐标系有关, 因此是相对 的概念。
二. 迹线和流线
• 迹线是流体
质点运动的轨 迹，是与拉格 朗日观点相对 应的概念。
• 拉格朗日法中位移
表达式
r r(a,b,c,t)
即为迹线的参数方 程。
t 是变数，a,b,c 是
参数。
• 在欧拉观点下求迹线，因须跟定流体质点，此时欧拉变数
u y t
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
az
duz dt
uz t
ux
uz x
uy
uz y
uz
uz z
• 时间因素与空间因素对加速度贡献的分解
t
z
M0
y
t+Δt
z
M M0’
y
x
x
a d u lim uM uM0 lim (uM0 uM0 ) (uM uM0 )
d t t0 t
三. 欧拉法
• 欧拉法是流场法，
它定义流体质点的速
度矢量场为： u u(x, y, z,t)
(x,y,z) 是 空 间 点 （ 场 点）。流速 u 是在 t 时 刻占据(x,y,z) 的那个流

水力学基本概念

水力学基本概念

目录绪论：1第一章：水静力学1第二章：液体运动的流束理论3第三章：液流形态及水头损失3第四章：有压管中的恒定流5第五章：明渠恒定均匀流5第六章：明渠恒定非均匀流6第七章：水跃7第八章：堰流及闸空出流8第九章：泄水建筑物下游的水流衔接与消能9第十一章：明渠非恒定流10第十二章：液体运动的流场理论10第十三章：边界层理论11第十四章：恒定平面势流11第十五章：渗流12第十六章：河渠挟沙水流理论基础12第十七章：高速水流12绪论：1 水力学定义：水力学是研究液体处于平衡状态和机械运动状态下的力学规律，并探讨利用这些规律解决工程实际问题的一门学科。

b5E2RGbCAP2 理想液体：易流动的，绝对不可压缩，不能膨胀，没有粘滞性，也没有表面张力特性的连续介质。

3 粘滞性：当液体处在运动状态时，若液体质点之间存在着相对运动，则质点见要产生内摩擦力抵抗其相对运动，这种性质称为液体的粘滞性。

可视为液体抗剪切变形的特性。

<没有考虑粘滞性是理想液体和实际液体的最主要差别）p1EanqFDPw4 动力粘度：简称粘度，面积为1m2并相距1m的两层流体，以1m/s做相对运动所产生的内摩擦力。

5 连续介质：假设液体是一种连续充满其所占空间毫无空隙的连续体。

6 研究水力学的三种基本方法：理论分析，科学实验，数值计算。

第一章：水静力学要点：<1）静水压强、压强的量测及表示方法；<2）等压面的应用；<3）压力体及曲面上静水总压力的计算方法。

DXDiTa9E3d7 静水压强的两个特性：1）静水压强的方向与受压面垂直并指向受压面2）任一点静水压强的大小和受压面方向无关，或者说作用于同一点上各方向的静水压强大小相等。

RTCrpUDGiT8 等压面：1）在平衡液体中等压面即是等势面2）等压面与质量力正交3）等压面不能相交4）绝对静止等压面是水平面5）两种互不相混的静止液体的分界面必为等压面6）不同液体的交界面也是等压面5PCzVD7HxA9 静水压强的计算公式：p=p0+10 绕中心轴作等角速度旋转的液体：11 绝对压强：以设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压强，称为绝对压强。

水力学课件液体运动的流束理论考研

水力学课件液体运动的流束理论考研
渠道与管道的基本概念
渠道和管道是液体运动的常见载体，它们有着不同的特点和适用范围，在工程设计中需要予 以考虑。
流束理论基础
1 流束的概念和特性
流束是流体流动的基本特 征之一，通过研究流束的 性质和行为，我们可以深 入理解流体运动的规律。
2 流速、流量、截面积
的关系
流速、流量和截面积之间 存在着密切的关系，它们 相互影响并呈现特定的数 学关系，这对水力学计算 至关重要。
3
Hagen-Poiseuille定律和管道摩阻系数的计算
Hagen-Poiseuille定律和管道摩阻系数的计算为导管流动的分析和设计提供了重要 的工具和方法。
开水沟道流动
1
开水沟道的基本形状和特点
了解开水沟道的基本形状和特点有助于我们理解沟道流动的规律，并进行相关工 程设计和优化。
2
定常流和非定常流的概念和区别
水力学课件液体运动的流 束理论考研
本课件将带你深入学习水力学中液体运动的流束理论，揭开水的奥秘并探讨 其实际应用。让我们开始这段令人着迷的旅程吧！
水力学概述
水力学的定义与基本概念
水力学研究水在不同条件下的运动规律，涵盖了许多基本概念和理论，是水利工程中不可或 缺的一部分。
液体运动的基本特征和分类
了解液体运动的特征和分类有助于我们理解水的行为和应用在实际工程中的限制。
数值模拟和试验研究的比 较与分析
比较数值模拟和试验研究的优缺 点，选择合适的方法对特定问题 进行研究和解决，以提高水力学 分析的准确性和效率。
水利工程中的实际应用和 发展趋势
水利工程是计算水力学的重要应 用领域之一，了解实际应用和发 展趋势有助于我们把理论知识转 化为实际工程实践的能力。
3 连续方程和能量方程

液体运动的流束理论(土木)讲解

液体运动的流束理论(土木)讲解
x
y
空间坐标
x x(a,b,c,t) y y(a,b,c,t) z z(a,b,c,t)
（a,b,c）为t=t0起始时刻质点
所在的空间位置坐标，称为拉
格朗日数。所以，任何质点在
空间的位置（x,y,z）都可看作 是（a,b,c）和时间t的函数
(1)(a,b,c)=const，t为变数，可以得出某个指定
流体力学最常用的解析方法
3.2 液体运动的基本概念
一、 恒定流与非恒定流
1、恒定流（steady flow）定义
指流场中的流体流动，空间点上各运动要素均
不随时间而变化。
即： u 0，u ux, y, z
t
p 0, p px, y, z
t
ux 0 t u y 0 t uz 0 t
注意：这里要满足两个条件，即流线既要相互平行， 又必须是直线，其中有一个条件不能满足，这个流 动就是非均匀流。均匀流的概念也可以表述为液体 的流速大小和方向沿空间流程不变。
均匀流特性： 流线是相互平行的直线，过水断面是平面，沿程 各过水断面的形状和大小都保持一样。 过水断面上的流速分布沿程不变，断面平均流速 沿程不变。 过水断面上的动水压强分布规律与静水压强分布 规律相同。
流场运动要素是时空(x,y,z,t)的连续函数：
速度
ux ux x, y, z,t uy uy x, y, z,t
（x,y,z,t）—欧拉变量
uz

u z
x,
y, z,t
因欧拉法较简便，是常用的方法。
由于研究对象为某一流体质点通过某一空间 点的速度随时间的变化，在微小时段dt内，这一 流体质点将运动到新的位置，即运动着的流体质 点本身的坐标又是时间t的函数，所以不能将 x,y,z视为常数，因此不能只取速度对时间的偏 导数，要取全导数。

《水力学》第二章 液体运动的流束理论

《水力学》第二章 液体运动的流束理论
v2 A1 v1 A2
变形可得
2-7 理想液体及实际液体恒定 流微小流束的能量方程式
连续性方程说明了流速与过水断面的关系，是运动学 方程；水流能量方程则是从动力学的观点讨论水流各运动 要素之间的关系，是能量守恒在水流运动中的具体表现。
一、理想液体恒定流微小流束的能量方程式
今在理想液体恒 定流中取一微小流 束，并截取1-1和22 断 面 间 的 ds 微 分 流段来研究。
28
2 p1 u12 p2 u 2 z1 z2 g 2 g g 2 g
不可压理想液体恒定流微小流束的能量方程
ｚ：单位重量液体的位能；
p g
： 单位重量液体的压能； ：单位重量液体的动能。
u2 2g
该式表明：在不可压缩理想液体在重力场中恒定流情 况下，微小流束内不同的过水断面上，单位重量液体所具 有机械能保持相等（守恒）。该式是由瑞士科学家伯努利 （Bernoulli）于1738年首先推导出来的。
第二章 液体运动的流束理论
实际工程中经常遇到运动状态的液体。液体的运动
特性可用流速、加速度等一些物理量，也即运动要素来表
征。水动力学研究运动要素随时空的变化情况，建立它们 之间的关系式，并用这些关系式解决工程上的问题。 液体做机械运动遵循物理学及力学中的质量守恒定律 、能量守恒定律及动量守恒定律。
本章先建立液体运动的基本概念，然后依据流束理论
24
2-6 恒定一元流的连续性方程
不可压缩液体恒定一元流微小流束的连续性方程为
dQ u1dA1 u 2 dA2
对总流过水断面积分得
dQ
Q
A1
u1dA u2dA2 1
A2
Q A11 A2 2

流体运动的流束理论

流体运动的流束理论

ux
x t
x(a,b, c,t) t
uy
y t
y(a,b, c,t) t
uz
z t
z(a,b, c,t) t
(2.2)
第二章 液体运动的流束理论
一 拉格朗日法
同理对 (2.2)式求时间的偏导数，可得质点的加速度分量
ax
ux t
2x(a,b, c,t) t 2
ax
u y t
2 y(a,b, c,t) t 2
水水
水水 水水水水
第二章 液体运动图的流2束.1理论
§2.2 基本概念
恒定流所有的运动要素对时间的导数为零。
u v w 0 t t t p 0 t 0 t T 0 t
(2.6)
速度分量表示为
ux ux (x, y, z) uy uy (x, y, z) uz uz (x, y, z)
§2 液体运动的流束理论 内容提要: §2 .1描述液体运动的两种方法 §2 .2液体运动的一些基本概念 §2 .3恒定总流的连续性方程 §2 .4恒定总流的能量方程 §2 .5恒定总流的动量方程
第二章 液体运动的流束理论
概述
流体最基本的特征就是其流动性（运动性），而静止 只是运动的特例，对流体运动的研究将具有更加现实的意 义，本章将讨论流体的运动学和动力学规律。
第二章 液体运动的流束理论
§2.1 描述液体运动的两种方法
描述流体运动的方法有两种: 拉格朗日（grange）法和欧拉（L.Euler）法。
拉格朗日法:着眼于流场中流体质点，通过研究流场 中单个流体质点的运动规律归纳出整个流场的运动规 律；
欧拉法:以流场空间点为研究对象，通过描述流体质 点流经空间某一点的运动情况从而总结出整个流场的 运动规律。

第二章-1 液体流动基本理论(连续性与能量方程)

第二章-1 液体流动基本理论(连续性与能量方程)
1
= z+
p
γ
+
αv2
2g
+
∑
hw
ii）机械能转化的不可逆
iii）各种能量可以转化
十、能量方程的应用条件及应注意的问题 应用条件： 1、恒定流 2、质量力只有重力，无能量的输入和输出 3、所选取的断面为渐变流 4、流量沿程不变 注意问题： 1、基准面的选择 2、 压强水头一般用相对压强水头，但也可以用绝对 压强水头，同一方程用同一标准 3、选择合适的计算代表点
八、实际液体恒定总流的能量方程
(energy eor real flow)
九、能量方程所表述的能量意义 a）动能定理(theorem of kinetic energy)的表达式
z1 − z 2 + p1 γ − p2 γ − 1 3 14243 2
六、元流和总流的连续性方程(continuity equation of filamentu ρ and total flow)(质量守恒定律law of mass conservation)
2 2
ρ1u1dA1 = ρ 2u2 dA2
ρ1u1
恒定总流连续性方程(continuity equation of steady total flow):
单位重力功 单位压力功
hw {
单位阻力功
2 = α 2 v2 2 g − α1v12 2 g 144 2444 4 3 单位动能的变化
b）能量守恒和转化定律的表达式
(law of conversation and transformation of energy) p1 α 1 v 1 2z p2 α 2v22 i）能量守恒 z 1 + γ + 2 g = z 2 + γ + 2 g + h w ( 1 − 2 )

2第二章液体运动的流束理论

2第二章液体运动的流束理论

各段的流速水头为： 7.932 3.21m; 2g 2 9.8 9 .9 2 5m 2g 2 9.8 (3)总水头线和测压管水头 线如图所示
总水头线 3.21 8.88 5
v2 1
v2 3
测压管水头线
2-11 图示一水电站压力水管的渐变段，直径D1为 1.5m，D2为1m，渐变段起点压强p1为400kPa（相对 压强），流量Q为1.8m3/s，若不计水头损失，求渐 变段镇墩上所受的轴向推力为多少？
2 液体运动的流束理论
思考题与习题
2-2 图a表示一水闸正在提升闸门放水，图b表示一水管正
在打开阀门放水，若它们的上游水位均保持不变，问此
时的水流是否符合A1V1=A2V2的连续方程？为什么？
答：否，因水流均属非恒定流
2.4 关于水流去向问题，曾有以下一些说法：“
水一定是从高处往低处流”，“水是从压力大的
地方向压力小的地方流”，“水是由流速大的地
方向流速小的地方流”，这些说法对吗？试用基 本方程式论证说明。 答：都不对。由能量方程知：水流总是从总机 械能大的1-1断面流向总机械能小的2-2断面。
2-6 总流的动量方程式为 p Q(2 v2 1v1 ) ，
试问：1）Σp中包括哪些力？ 2）由动量方程式求得的力为负值说明什么问题。 答：1) 包括动水压力、粘滞力、固体边壁的反 作用力、重力及惯性力。
点处管径dA为0.25m，B点处管径dB为0.5m，A点压强pA为
80kPa,B点压强pB为50kPa，B点断面平均流速vB为1.2m/s， 试判断A和B两点间水流方向，并求出其间水头损失hw。
解： 1 ） vb AB vB 4.8m / s AA
断面A的总能量为： pA vA HA z 9.33m g 2g 断面B的总能量为： HB z pB vB 6.17m g 2g

液体运动的流束理论

液体运动的流束理论

x
y
图 拉格朗日法
体质量。 4
z
x x(a,b,c, t)

y

y(a,b,c, t)
z z(a, b, c, t )
x
M
t0
c
O b
a
t
z y
x
y
图 拉格朗日法
式中，（a，b，c，t）= 拉格朗日变数；
给定起始坐标（a，b，c），得到该质点的轨迹方程
给定不同（a，b，c），则得到不同质点的轨迹方程
Q

Q
dQ

AudA

vA
v

Q A
26
2-5 一元流、二元流、三元流
凡水流中任一点的运动要素只与一个空间自变量有关 ，这种水流称为一元流。
流场中任何点的流速和两个空间自变量有关，此种水 流称为二元流。
若水流中任一点的流速，与三个空间位置变量有关， 这种水流称为三元流。
“元”是指空间自变量的个数。
35
二、实际液体恒定流微小流束的能量方程式
对于实际液体，因为存在粘性，在流动过程中，就 要消耗一部分能量用于克服摩擦力而做功，液体的机械 能要沿程减少，对机械能来说，即存在能量损失。因此，
在重力作用下的实际液体元流，从1运动到2 时，则
p u2
p
u2
z 1 1 z 2 2
1
2g
例：微小流束为一元流；过水断面上各点的流速用断面平均流速 代替的总流也可视为一元流；宽直矩形明渠为二元流；大部分水流
27
实际上，任何液体流动都是三元流，需考虑运动 要素在三个空间坐标方向的变化，问题非常复杂，还 会遇到数学上的困难，所以水力学中，常用简化方法， 尽量减少运动要素的“元“数。

2 液体运动的流束理论

2 液体运动的流束理论
us u s 0 s
u1 同一时刻，沿射流抛射轨迹， 不同位置处的流速不同，因此，沿 抛射轨迹，有位变加速度 u2
对于一维流动，加速度可简化
u (s,t) s
dus ( s, t ) us u us s dt t s
as
返回
拉格朗日法
欧拉法
(a, b, c) t (x, y, z)
不同时刻液体质点通过给定空间点的流速变化
用欧拉法研究液体运动的例子：

地面卫星观测站
河流上的水文站
流场中任一物理量, 如压强、密度，用欧拉法表示为
p p( x , y , z , t )
( x, y, z, t )
一维流动， 则
u u( s , t ) p p( s , t )
（a，b，c，t）= 拉格朗日变数
x
图2.1 拉格朗日法 给定（a，b，c），
（a，b，c） 对应液体微团或液体质点
x x ( a , b, c , t ) 该质点的轨迹方程。 y y ( a , b, c , t ) 不同（a，b，c）， 不同质点的轨迹方程。 z z ( a , b, c , t )
u2
时刻t A点流速为 ux 时刻t+dt
ux Aˊ点的流速为 ux dx x
u x dt A点的流速为 t ux ux Aˊ点的流速为 (ux dx) (ux dx)dt x t x u x ux ux dx dt x t ux
该液体质点通过A点时的加速度为
2 液 体 运 动 的 流 束 理 论
2.1
2.2 2.3 2.4 2.5
描述液体运动的两种方法
液体运动的一些基本概念 恒定总流的连续性方程 恒定总流的能量方程式 恒定总流的动量方程式

水力学2 液体运动的流束理论

水力学2 液体运动的流束理论

2 液体运动的流束理论2.1 描述液体运动的两种方法拉格朗日法，以研究个别液体质点的运动为基础，来研究获得整个液体运动的规律性，又叫做质点法。

欧拉法，是以考察不同液体质点通过固定的空间点的运动情况来了解整个流动空间内的流动情况，又叫作流场法。

2.2 液体运动的一些基本概念2.2.1 恒定流与非恒定流如果在流场中任何空间点上所有的运动要素都不随时间而变化，这种水流称为恒定流。

如果在流场中任何空间点上有任何一个运动要素随时间而变化，这种水流称为非恒定流。

2.2.2 流线与迹线迹线是指某一液体质点在运动过程中，不同时刻所流经的空间点所连成的线。

由拉格朗日法引出。

流线是指某一瞬时在流场中绘出的一条曲线，在该曲线上所有各点的速度向量都与该曲线相切。

所以流线表示出了瞬间的流动方向。

流线一般不相交，是光滑曲线或直线，流线的形状与固体边界的形状有关。

2.2.3 微小流速与总流（1）过水断面是指与微小流束或总流的流线成正交的横断面。

（2）流量是指单位时间内通过某一过水断面的液体体积。

常用Q表示，单位：m3/s （3）断面平均流速：如果过水断面A上各点的流速都相等并等于v，此时所通过的流量与实际上流速为不均匀分布时所通过的流量相等，则流速v就称为断面A的平均流速。

总流过水断面上的平均流速，是一个想象的流速。

2.3 恒定总流的连续性方程（水力学三大基本方程之一）★式中v1及v2分别为总流过水断面A1及A2的断面平均流速。

2.4 恒定总流的能量方程（1）理想恒定流微小束的能量方程上式是计算不可压缩理想液体恒定流微小流束的能量方程。

是单位重量液体具有的动能，。

液体中某一点的几何高度z代表单位重量液体的未能，代表单位重量液体的压能。

（2）实际液体恒定总流的能量方程（水力学三大基本方程之一）：★式中为动能修正系数，与过水断面上的流速分布情况有关，流速分布越均匀其值越接近1。

而则代表总流单位重量的液体由一个断面流至另一断面的平均能量损失。

液体运动的流束理论

液体运动的流束理论

平行平面中任一个平面上的流动情况。
3、三元流（three-dimensional flow） 流动流体的运动要素是三个空间坐标函数。 例如 水在断面形状与大小沿程变化的天然河道 中流动、水对船的绕流等等
存在的问题之一 一元流分析法回避了水流内部结构和运动要素 的空间分布。
存在的问题之二
不是所有问题都能简化为一元流，或二元流的。 例如，掺气，水流的脉动、水流空化等问题。所 以，简化是针对水力学具体问题而言（相对的）。 简化是相对和有条件的
流线相交的例外情况：
2 1 3
源流动 汇流动
2
1、驻点
2、奇点
3、切点
绕过机翼剖面的流线
2、迹线 (1)迹线的定义
质点的运动轨迹
某一质点在某一时段内的运动轨迹线
例：烟火的轨迹为迹线。
三、 流管、流束、总流
1、流管（stream tube ）
在流场中取任一封闭曲线（不是流线），通过 该封闭曲线的每一点作流线，这些流线所组成的 管状空间称为流管。
跟踪并研究每一个液体质点的运动情况， 它以流体个别质点随时间的运动为基础，通过 综合足够多的质点（即质点系）运动求得整个 流动。——质点系法
z t
（x，y，z）
（t0） O M （a，b，c） x y
空间坐标
x x(a, b, c, t ) y y ( a , b, c , t ) z z ( a , b, c , t )
2、渐变流与急变流
非均匀流中如流动变化缓慢，流线的曲率很小
接近平行，过流断面上的压力基本上是静压分布者
为渐变流，否则为急变流。
渐变流——沿程逐渐改变的流动。 特征：流线之间的夹角很小即流线几乎是平行 的，流线的曲率半径又很大（即流线几乎是直线）， 过水断面近似为平面。
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pdA p dpdA dG cos dm a
其中， dm dAds
cos dz
ds
a du du ds du u dt ds dt ds
z p u2 C
2g
28
z p u2 C
2g
或
z1
p1
u12 2g
z2
p2 u22
2g
理想液体恒定元流的能量方程
29
二、实际液体恒定元流的能量方程
恒定流的运动要素仅随空间位置变化，不随时间 变化。 例子：库水位不变时，引水隧洞中的水流。
5
2、非恒定流 流场中空间点的运动要素随时间变化的水流。 非恒定流的运动要素是时间和空间的函数。 实际水流严格上讲均为非恒定流。
6
二、流线、迹线 1、迹线 单个液体质点在空间的运动轨迹。 2、流线 某时刻在流场中绘制的一条光滑曲线。曲线上各 点切线的方向代表了同一时刻处于该点处的液体 质点的运动方向。
1、均匀流
流速的大小、方向沿流动方向（空间）都不变 的流动。
明渠均匀流
管道均匀流
31
均匀流特性 ①所有流线为相互平行的直线。
推论：过水断面为平面。 ②同一流线上各点流速相同。
推论：过水断面平均流速沿程不变。 注：不同流线上流速不一定相同。
7
3、流线的基本特性 对恒定流，流线形状不随时间变化，流线与 迹线重合；对非恒定流，流线只具有瞬时性， 流线与迹线不重合。 同一时刻，流场中的各条流线不相交。 流线为光滑的曲线。
8
流线分布的疏密程度反映流速的大小。流线 密的地方则流速大，流线疏的地方流速小。
1
2
9
溢流坝流线
10
三、 微小流束、总流 1、流管 在流场中，通过一个封闭线的周边上所有流线 围成的一个管状曲面。
13
3、总流 总流由无穷多个元流构成。 任何一个实际的水流均为总流。 4、过水断面 与元流或总流流动方向垂直的横断面。 注意：过水断面不一定为平面。只有流线相互平 行时，才为平面。
14
5、流量 单位时间内，通过某一过水断面液体体积。 给定过水断面的流速分布后，可计算断面流量：
Q udA
6、断面平均流速
16
作业： P111 习题 2-1
17
习题 2-1 已知圆管半径 r0 ，断面流速分布
u
umax r02
(r02
r
2
)
计算管道中的流量，过水断
面平均流速。
r0 r
u
18
解： 管道中的流量
Q r0 udA 0
其中，
r0 r
u
umax r02
(r02
r2
)
dA 2rdr
则
Q
2
umax r02
V
Q A
1
A AudA
15
四、一元流、二元流、三元流
按照流动参数和空间坐标数目间的关系，将流 动分为一元（维）、二元（维）和三元（维） 流动。
一元流：运动要素仅随一个坐标变化。
运动要素仅随二个、三个坐标变化的分别为二元 流、三元流 。
实际流多为三元流。为简便，往往根据具体问题 把实际水流简化为二元流甚至是一元流。
单个质点运动规律复杂性，导致数学上研究困难。 从实用出发，水力学中普遍采用欧拉法。
3
二、欧拉法 研究众多液体质点通过固定空间点时，流动参数随 时间变化规律，最后获得整个流场的运动规律。
4
第二节 液体运动基本概念
一、恒定流、非恒定流
根据空间点运动要素是否随时间变化，划分恒定 流与非恒定流。
1、恒定流 流场中各空间点的所有运动要素均不随时间变化 的水流。
dm1 dm2
u1dA1dt u2dA2dt
u1dA1 u2dA2
21
u1dA1 u2dA2
恒定元流的连续性方程
二、恒定总流的连续性方程
u1dA1 u2dA2
A1 u1dA1 A2 u2dA2
V Q 1 udA A AA
A1V1 A2V2 即 Q1 Q2
恒定总流连续性方程
22
1
A1 V1
2
A2 V2
A1V1 A2V2
23
连续性方程的推广： Q1
Q3 Q2
Q3 Q1 Q2
Q2
Q1 Q3
Q1 Q2 Q3
24
作业： P111 思考题 2-2
25
第四节 恒定总流的能量方程
一、理想液体恒定元流的能量方程 在恒定流中，任取一个元流的微元段。
ds dA
dA
2
1
分析微元段受到的各种外力，根据牛顿第二定律， 可以推导出理想液体元流的能量方程。
26
dA
p
ds 1 dG
dA p dp
2
受力分析：
对理想液体，微元段外侧壁内摩擦力不计。
作用在元流微元段上的外力有：过水断面1、2的 动水压力 pdA 、( p dp)dA 、重力 dG 。
27
ds
dA
p
z 1 dG
S
p dp
ds
2
z dz
基准面
沿流程坐标 s 方向列写力平衡方程 ：
dz
水力学
1
第二章 液体运动的流束理论 第一节 描述液体运动的两种方法
流场：液体运动时所占据的整个空间。 水动力学研究主要问题： 流场中的各点的压强、流速等运动要素的变化， 并建立这些运动要素之间的关系，以此来解决工 程中遇到的实际问题。
2
一、拉格朗日法 通过研究单个质点在空间的运动情况，最后获得 整个液体的运动规律。
11
流管性质由流线的性质决定，如下： ① 恒定流的流管形状不随时间改变；非恒定流 时流管形状随时间变化。 ② 液体只能在流管以内或以外运动，不能穿越 流管壁向外或向内流动。 流管是一个无形的但有约束作用的水管。
12
2、微小流束（元流） 流束：由流管包围的一束液流。 微小流束：横截面积无穷小的流束。 微小流束的横断面为微元面，该断面上的水力 要素相同。如某一点的流速就是该面上的平均 流速，对压强，也是这样。
实际液体存在粘滞性，在流动过程中，要克服摩 擦力做功而消耗掉一部分能量，故
写为
z1
p1
u12 2g
z2
p2
u22 2g
z1
p1
u12 2g
z2
p2
u22 2g
hw
其中，hw 单位能量损失（单位重量的液体从断面1 流到断面2过程中的能量损失）。
30
三、均匀流、非均匀流
按流速的大小、方向是否随流动方向变化，区 分均匀流、非均匀流。
r0 0
(r02
r2
)rdr
2
umax r02
r02
r02 2
r04 4
umaxr02
2
u
r
dr o dA
19
管道的断面平均r2
ax 0
2
/ r02
umax 2
20
第三节 恒定总流的连续性方程
一、恒定元流的连续性方程 在恒定流内任取一段元流。
dA2
u2
dA1
u1
结合元流概念，根据质量守恒定律：单位时间 内，进、出流段的液体质量相等，即