课时作业5

课时作业(五)1．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是上底面A 1B 1C 1D 1的中心，则AC 1与CE 的位置关系是( )A ．重合B ．垂直C ．平行D ．无法确定 答案 B2．已知斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面ABC 是等腰直角三角形，AB ＝AC ＝2，CC 1＝2，AA 1与AB ，AC 都成60°角，则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为( ) A.14 B.155 C.105 D.16 答案 D3.如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，AM →＝12MC 1→，点N 为B 1B 的中点，则|MN →|等于( )A.216 B.66 C.156 D.153 答案 A4.如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 是底面正方形ABCD 的中心，M 是DD 1的中点，N 是A 1B 1的中点，则直线ON 与AM 的位置关系是( )A ．平行B ．垂直C ．相交但不垂直D ．无法判断答案 B5．对于空间任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，有OP →＝xOA →＋yOB →＋zOC →(x ，y ，z ∈R )，则“x ＝2，y ＝－3，z ＝2”是“P ，A ，B ，C 四点共面”的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案 B解析 由题意，{OA →，OB →，OC →}构成空间的一个基底，OP →＝xOA →＋yOB →＋zOC →(x ，y ，z ∈R )，则P ，A ，B ，C 四点共面等价于x ＋y ＋z ＝1.若x ＝2，y ＝－3，z ＝2，则x ＋y ＋z ＝1，所以P ，A ，B ，C 四点共面．若P ，A ，B ，C 四点共面，则x ＋y ＋z ＝1，不能得到“x ＝2，y ＝－3，z ＝2.所以“x ＝2，y ＝－3，z ＝2”是“P ，A ，B ，C 四点共面”的充分不必要条件． 6.如图，在大小为45°的二面角A －EF －D 中，四边形ABFE ，CDEF 都是边长为1的正方形，则B ，D 两点间的距离是( )A. 3B. 2C ．1 D.3－ 2 答案 D解析 {BF →，FE →，ED →}构成空间的一个基底，因为BD →＝BF →＋FE →＋ED →，所以|BD →|2＝|BF →|2＋|FE→|2＋|ED →|2＋2BF →·FE →＋2FE →·ED →＋2BF →·ED →＝1＋1＋1－2＝3－2，故|BD →|＝3－ 2.7．已知空间四边形ABCD 的各边和对角线的长都等于a ，点M ，N 分别是AB ，CD 的中点，则MN ________AB (填“∥”或“⊥”)． 答案 ⊥8．已知V 为矩形ABCD 所在平面外一点，且VA ＝VB ＝VC ＝VD ，若VP →＝13VC →，VM →＝23VB →，VN →＝23VD →，则VA 与平面PMN 的位置关系是________．答案 平行解析 设VA →＝a ，VB →＝b ，VC →＝c ，则{a ，b ，c }构成空间的一个基底，VD →＝a ＋c －b .由题意知PM →＝23b －13c ，PN →＝23VD →－13VC →＝23a －23b ＋13c .因此VA →＝32PM →＋32PN →，所以VA →，PM →，PN →共面．又VA ⊄平面PMN ，所以VA ∥平面PMN .9.如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 是DD 1的中点，O 是底面ABCD 的中心．求证：B 1O ⊥平面P AC .解析 如图，连接BD ，则BD 过点O ，令AB →＝a ，AD →＝b ，AA 1→＝c ， 设|a |＝|b |＝|c |＝1，∵AC →＝AB →＋AD →＝a ＋b ，OB 1→＝OB →＋BB 1→＝12DB →＋BB 1→＝12(AB →－AD →)＋BB 1→＝12a －12b ＋c .∴AC →·OB 1→＝(a ＋b )·⎝⎛⎭⎫12a －12b ＋c ＝12|a |2＋12a ·b －12a ·b －12|b |2＋a ·c ＋b ·c ＝12－12＝0. ∴AC →⊥OB 1→，即AC ⊥OB 1.又AP →＝AD →＋12DD 1→＝b ＋12c ，∴OB 1→·AP →＝⎝⎛⎭⎫12a －12b ＋c ·⎝⎛⎭⎫b ＋12c ＝12a ·b －12|b |2＋c ·b ＋14a ·c －14b ·c ＋12|c |2＝－12＋12＝0， ∴OB 1→⊥AP →， 即OB 1⊥AP .又AC ∩AP ＝A ，AC ，AP ⊂平面P AC ，∴OB 1⊥平面P AC .10．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，已知E ，F ，G ，H 分别是CC 1，BC ，CD 和A 1C 1的中点．证明：(1)AB 1∥GE ，AB 1⊥EH ； (2)A 1G ⊥平面EFD .证明 (1)如图，设正方体棱长为1，AB →＝i ，AD →＝j ，AA 1→＝k ，则{i ，j ，k }构成空间的一个单位正交基底.AB 1→＝AB →＋BB 1→＝i ＋k ，GE →＝GC →＋CE →＝12i ＋12k ＝12AB 1→，∴AB 1∥GE .EH →＝EC 1→＋C 1H →＝12k ＋⎝⎛⎭⎫－12(i ＋j ) ＝－12i －12j ＋12k ，∵AB 1→·EH →＝(i ＋k )·⎝⎛⎭⎫－12i －12j ＋12k ＝－12|i |2＋12|k |2＝0，∴AB 1⊥EH .(2)A 1G →＝A 1A →＋AD →＋DG →＝－k ＋j ＋12i .DF →＝DC →＋CF →＝i －12j ，DE →＝DC →＋CE →＝i ＋12k .∴A 1G →·DF →＝⎝⎛⎭⎫－k ＋j ＋12i ·⎝⎛⎭⎫i －12j ＝－12|j |2＋12|i |2＝0，∴A 1G ⊥DF .A 1G →·DE →＝⎝⎛⎭⎫－k ＋j ＋12i ·⎝⎛⎭⎫i ＋12k ＝－12|k |2＋12|i |2＝0，∴A 1G ⊥DE .又DE ∩DF ＝D ，DE ，DF ⊂平面EFD ， ∴A 1G ⊥平面EFD .11．在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N ，H 分别在棱BB 1，BC ，BA 上，且满足BM →＝34BB 1→，BN →＝12BC →，BH →＝12BA →，O 是平面B 1HN 、平面ACM 与平面B 1BDD 1的一个公共点，设BO →＝xBH →＋yBN →＋zBM →，则x ＋y ＋3z ＝( ) A.105 B.125 C.145 D.165 答案 C解析 {BH →，BN →，BM →}构成空间的一个基底，如图，设Q 为AC 与BD 的交点，P 为BQ 的中点，连接MQ ，B 1P ，O 为MQ 与B 1P 的交点．过P 作PT ∥MQ 交BB 1于T .则T 为BM 的中点，所以MT ＝12BM ＝12×34BB 1＝12×34×4MB 1＝32MB 1.所以B 1O →＝23OP →，因此BO→＝35BB 1→＋25BP →＝35·43BM →＋25·12(BH →＋BN →)＝45BM →＋15BH →＋15BN →，因为BO →＝xBH →＋yBN →＋zBM →，所以z ＝45，x ＝15，y ＝15，所以x ＋y ＋3z ＝145.12.【多选题】如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面边长和侧棱长都等于1，∠BAA 1＝∠CAA 1＝60°.设AA 1→＝a ，AB →＝b ，AC →＝c ，则( )A.BC 1→＝a ＋b ＋cB ．|BC 1→|＝ 2 C ．BC 1⊥A 1B 1D ．异面直线AB 1与BC 1所成角的正切值为 5 答案 BCD解析 以{a ，b ，c }为空间的一个基底，BC 1→＝BB 1→＋B 1C 1→＝BB 1→＋A 1C 1→－A 1B 1→＝AA 1→＋AC →－AB→＝a ＋c －b ，A 不正确．因为a ·b ＝|a |·|b |cos ∠BAA 1＝1×1×cos 60°＝12，同理可得a ·c ＝b ·c ＝12，所以|BC 1→|＝（a ＋c －b ）2＝a 2＋c 2＋b 2＋2a ·c －2a ·b －2c ·b ＝1＋1＋1＋1－1－1＝2，B 正确．因为A 1B 1→＝AB →＝b ，所以A 1B 1→·BC 1→＝b ·(a ＋c －b )＝b ·a ＋b ·c －b 2＝12＋12－1＝0，C 正确．因为AB 1→＝a ＋b ，所以|AB 1→|＝（a ＋b ）2＝a 2＋b 2＋2a ·b ＝1＋1＋1＝3，因为AB 1→·BC 1→＝(a ＋b )·(a ＋c －b )＝a 2＋a ·c －a ·b ＋b ·a ＋c ·b －b 2＝1＋12－12＋12＋12－1＝1.所以cos〈AB 1→，BC 1→〉＝AB 1→·BC 1→|AB 1→||BC 1→|＝13×2＝66，sin 〈AB 1→，BC 1→〉＝1－⎝⎛⎭⎫662＝306，tan 〈AB 1→，BC 1→〉＝ 5.所以异面直线AB 1与BC 1所成角的正切值为5，D 正确．13.【多选题】如图，已知斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC ＝π2，∠BAA 1＝2π3，∠CAA 1＝π3，AB ＝AC ＝1，AA 1＝2，点O 是B 1C 与BC 1的交点．则下列结论正确的是( )A.AO →＝12(AB →＋AC →＋AA 1→) B ．|AO →|＝32C ．AO ⊥BCD ．平面ABC ⊥平面B 1BCC 1 答案 AD解析 AO →＝AB →＋BO →＝AB →＋12(BC →＋BB 1→)＝AB →＋12(AC →－AB →＋AA 1→)＝12(AB →＋AC →＋AA 1→)，A 正确．设AB →＝a ，AC →＝b ，AA 1→＝c ，则{a ，b ，c }构成空间的一个基底．|AO →|2＝⎣⎡⎦⎤12（a ＋b ＋c ）2＝14(a 2＋b 2＋c 2＋2a ·b ＋2b ·c ＋2a ·c )＝14(1＋1＋4＋0＋2×1×2×cos π3＋2×1×2×cos 2π3)＝32，所以|AO →|＝62，B 不正确．因为BC →＝b －a ，所以AO →·BC →＝12(a ＋b ＋c )·(b －a )＝1≠0，C 不正确．如图，取BC 的中点E ，连接AE ，则AE →＝12(AB →＋AC →)＝12(a ＋b )．因为AB ＝AC ，E 为BC 的中点，所以AE ⊥BC .又AE →·BB 1→＝12(a ＋b )·c ＝12(1×2×cos 2π3＋1×2×cos π3)＝0，所以AE ⊥BB 1.因为BC ∩BB 1＝B ，BB 1，BC ⊂平面B 1BCC 1，所以AE ⊥平面B 1BCC 1.又AE ⊂平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面B 1BCC 1，D 正确．14．空间四边形OABC 的各边及对角线长均为2，E 是AB 的中点，F 在OC 上，且OF →＝2FC →.(1)用{OA →，OB →，OC →}表示EF →＝________；(2)向量OE →与向量BF →所成角的余弦值为________．答案 (1)－12OA →－12OB →＋23OC → (2)－52142解析 (1){OA →，OB →，OC →}构成空间的一个基底，因为E 是AB 的中点，F 在OC 上，且OF →＝2FC →，所以OE →＝12(OA →＋OB →)，OF →＝23OC →，于是EF →＝OF →－OE →＝ 23OC →－12(OA →＋OB →)＝－12OA →－12OB →＋23OC →.(2)由(1)得OE →＝12(OA →＋OB →)，BF →＝OF →－OB →＝23OC →－OB →，因此|OE →|＝12|OA →＋OB →|＝12×4＋4＋2×2×2×12＝3，|BF →|＝⎪⎪⎪⎪23OC →－OB →＝49×4＋4－43×2×2×12＝273，又因为OE →·BF →＝12(OA →＋OB →)·⎝⎛⎭⎫23OC →－OB →＝－53，所以向量OE →与向量BF →所成角的余弦值cos 〈OE →，BF →〉＝OE →·BF →|OE →||BF →|＝－533×273＝－52142.15．在棱长为2的正四面体ABCD 中，点M 满足AM →＝xAB →＋yAC →－(x ＋y －1)AD →，点N 满足BN →＝λBA →＋(1－λ)BC →，当AM ，BN 最短时，AM →·MN →等于( )A ．－43 B.43C ．－13 D.13答案 A16.在如图所示的平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，已知AB ＝AA 1＝AD ，∠BAD ＝∠DAA 1＝60°，∠BAA 1＝30°，N 为A 1D 1上一点，且A 1N ＝λA 1D 1.若BD ⊥AN ，则λ的值为________．答案3－11.如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ABC ＝120°，AB ＝2，BC ＝CC 1＝1，则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为( )A.32 B.155 C.105 D.33 答案 C 解析 设BA →＝a ，BC →＝b ，BB 1→＝c ，则|a |＝2，|b |＝|c |＝1， AB 1→＝c －a ，BC 1→＝b ＋c ，a ·b ＝|a |·|b |cos ∠ABC ＝2×1×cos 120°＝－1，a ·c ＝b ·c ＝0， |AB 1→|＝|c －a |＝5，|BC 1→|＝|b ＋c |＝2， AB 1→·BC 1→＝(c －a )·(b ＋c )＝b ·c ＋c 2－a ·b －a ·c ＝0＋1－(－1)－0＝2，所以cos 〈AB 1→，BC 1→〉＝AB 1→·BC 1→|AB 1→|·|BC 1→|＝25×2＝105.所以异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为105. 2.如图，在空间四边形OABC 中，OA ＝8，AB ＝6，AC ＝4，BC ＝5，∠OAC ＝45°，∠OAB ＝60°，则OA 与BC 所成角的余弦值为( )A.3－225B.2－26C.12D.32 答案 A解析 因为OA →·BA →＝8×6×cos 60°＝24，OA →·AC →＝8×4×cos 135°＝－16 2.设异面直线OA与BC 的夹角为θ，则cos θ＝|OA →·BC →||OA →||BC →|＝|OA →·（BA →＋AC →）||OA →||BC →|＝24－1628×5＝3－225.3.【多选题】如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1，其中，以顶点A 为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是( )A ．AC 1＝6 6B ．AC 1⊥DBC ．向量B 1C →与AA 1→的夹角是60° D ．BD 1与AC 所成角的余弦值为63答案 AB解析 设AA 1→＝a ，AB →＝b ，AD →＝c ，则{a ，b ，c }是空间的一个基底．因为以顶点A 为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，所以AA 1→·AB →＝AA 1→·AD →＝AD →·AB →＝a ·b ＝a ·c＝c ·b ＝6×6×cos 60°＝18，|AC 1→|2＝(AA 1→＋AB →＋AD →)2＝(a ＋b ＋c )2＝a 2＋b 2＋c 2＋2a ·b ＋2b ·c＋2a ·c ＝36＋36＋36＋3×2×18＝216，则|AC 1→|＝|a ＋b ＋c |＝66，A 正确.AC 1→·DB →＝(a ＋b ＋c )·(b －c )＝a ·b －a ·c ＋b 2－b ·c ＋c ·b －c 2＝0，B 正确．连接A 1D ，显然△AA 1D 为等边三角形，则∠AA 1D ＝60°.因为B 1C →＝A 1D →，且向量A 1D →与AA 1→的夹角是120°，所以B 1C →与AA 1→的夹角是120°，C 不正确．因为BD 1→＝c ＋a －b ，AC →＝b ＋c ，所以|BD 1→|＝（c ＋a －b ）2＝62，|AC →|＝（b ＋c ）2＝63，BD 1→·AC →＝(c ＋a －b )·(b ＋c )＝36，所以cos 〈BD 1→，AC →〉＝BD 1→·AC →|BD 1→||AC →|＝3662×63＝66，D 不正确．4.如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，BC 1与B 1C 相交于点O ，∠A 1AB ＝∠A 1AC ＝60°，∠BAC ＝90°，A 1A ＝3，AB ＝AC ＝2，则线段AO 的长度为( )A.292 B.29 C.232 D.23 答案 A5．正四面体ABCD 中，M ，N 分别为棱BC ，AB 的中点，则异面直线DM 与CN 所成角的余弦值为________．答案 166.如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝1，BC ＝2，AA 1＝3，E 为CC 1上的点，且CE ＝1，求异面直线AB 1，BE 所成角的余弦值．解析 AB 1→·BE →＝(AB →＋BB 1→)·(BC →＋CE →) ＝AB →·BC →＋AB →·CE →＋BB 1→·BC →＋BB 1→·CE →＝0＋0＋0＋3＝3.依题意，易知|AB 1→|＝10，|BE →|＝5，所以cos 〈AB 1→，BE →〉＝AB 1→·BE →|AB 1→|·|BE →|＝310×5＝3210.即异面直线AB 1，BE 所成角的余弦值为3210.。

课时作业(五)Unit 2Section ⅡLearning AboutLanguage层级一课时跟踪检测维度1单句语法填空1．This time tomorrow, we ________ (sit) in the cinema and watching a film.2．I feel so excited! At that time tomorrow morning, I ________ (fly) to Shanghai.3．In the past three years, Liu Mei ________ (make) great progress in her study.4．Daniel's family ________ (enjoy) their holiday in Huangshan this time next week.5．I ________ (fly) from Miami to New York to meet the other members of the group at this time tomorrow.6．At 7 o'clock this evening we ________ (celebrate) Tom's birthday.7．The car ________ (go) at the present speed until it reaches the foot of the mountain at about nine o'clock tonight.8．Will you ________ (work)on your report this time tomorrow?9．I ________ (tell) him the news when he comes back.10．Look at the dark clouds over there. I think it ________ (rain) soon.11．She ________ (go) to the zoo to see the lovely bear next week.12．Next Friday I will go to another concert.They ________ (play) some music by Mozart at that time.维度2语法与写作1．下个星期的这时候，我们将在那个工厂劳动。

D．若细胞 4 是效应 T 细胞，则其与靶细胞是通过细胞膜直 接接触传递信息的
解析：细胞 1 是内分泌细胞，通过分泌激素与靶细胞进行 信息交流。细胞 2 和细胞 3 都是神经细胞，它们之间通过神经 递质进行信息传递，因此细胞 1 与靶细胞之间以及细胞 3 与细 胞 2 之间都是通过化学物质进行信息交流。化学物质通过与靶 细胞表面的受体蛋白结合将信息传递给靶细胞。效应 T 细胞与 靶细胞是通过细胞膜直接接触传递信息的。
____D__N_A________ 共 同 组 成 ， 前 者 进 入 细 胞 核 的 通 道 是 [_______2________]_____核__孔________。其在细胞内具有重要的功
能。在细胞生长、代谢旺盛但分化程度较低的细胞中，其数目 _____较__多________。
(3) 与 某 种 RNA 的 合 成 以 及 核 糖 体 形 成 有 关 的 结 构 是 [______4_________]______核__仁_______。
解析：细胞膜控制物质进出细胞的作用是相对的，一些对 细胞有害的物质也有可能进入细胞，A 项错误；细胞间的信息 交流有多种形式，不一定依赖于细胞膜上的受体，如高等植物 细胞之间可通过胞间连丝进行信息交流，B 项错误；一切细胞 均具有细胞膜，细胞膜的支架是磷脂双分子层，C 项正确；与 动物细胞相比，植物细胞放在清水中不会涨破主要是细胞壁起 着重要的作用，D 项错误。
A．说明细胞膜有信息传递功能 B．说明细胞膜具有一定的流动性 C．图中所示细胞膜的识别功能依赖于膜上的载体蛋白 D．说明细胞膜具有物质运输功能
解析：题图中所示细胞膜的识别功能是指神经递质与突触 后膜上的受体蛋白结合，而不是载体蛋白。突触小泡膜与突触 前膜融合将神经递质排到突触间隙，体现了细胞膜的流动性和 物质运输功能。

课时作业(五) Writing Workshop, Viewing Workshop &Reading Clubs 1～2基础知识夯实Ⅰ.单词拼写根据汉语和首字母提示写单词。

1．When you are talking with him, you must pay attention to his r________ (回答；反应) to such a gesture.2．The f________ (灵活性) of distance learning would be suited to busy managers in particular.3．They help the body d________ (保卫) itself against some sorts of infections.4．He made no r________ (响应) to my question，and went on with his slides.5．The c________ (自行车运动员) should all have to be made to use the cycle lanes and wear helmets.6．Our original plan was o________ (突然发生) by events and we had to make a new one.7．John, a cyclist，got a bronze m________ (奖牌) in the race which took place last week.8．Nuclear energy may o________ (超过) oil as the main fuel in the future.Ⅱ.单句语法填空在空白处填入1个适当的单词或括号内单词的正确形式。

1．Not only you and I but Peter, the top student in our grade, ________ (be) not able to solve the problem.2．Wang Shu, a Chinese architect, won the 2012 Pritzker Architecture Prize, which ________ (refer) to as the Nobel Prize in architecture.3．A modern city has been set up in ________ was a wasteland ten years ago.4．Scientists have advanced many theories about why human beings shed tears, none of ________ has been proved.5．There is no way of knowing why one man makes an important discovery ________ another man, also intelligent, fails.6．The product was developed in ________ (respond) to customer demand.7．He is quite skilled and ________ (experience) though he has been in the factory for only a short time.8．Her big­city friends were ________ (amaze) at the turn of events.9．In the distant past, friends hunted together and defended each other ________ dangerous animals or enemies.10．My readi ng was limited ________ stories by English­speaking authors.Ⅲ.根据汉语提示完成句子1．Parents ought to actively urge their children to ________(利用) the opportunity to join sports teams.2．The post has since ____________ (引起……的注意) social media users all over the world.3．Locke ________ (创立) this principle in the 17th century.4．The law was passed ____________________ (对……做出反应) public pressure.5．What does the underlined word “flexibility” in Paragraph 2 __________________(指的是)?6．I have some difficulty ____________________ (习惯) the senior high school life here.7．On the one hand, you have studied very hard, but ____________________ (另一方面), you don't have a good digestion of what you learned.8．Many audience packed into the gym ____________________ (为他们加油).Ⅳ.一句多译1．所谓网虫，就是上网上瘾的人。