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一种修正的电阻层析成像 Landweber 迭代算法张立峰;王化祥【摘要】Landweber iterative algorithm with updated sensitivity matrix is studied to improve the quality of reconstructed images. The initial image for sensitivity matrix update was obtained by Landweber iterative algorithm,and the results of different sensitivity matrix update intervals are compared. The times of sensitivity matrix updating are also analyzed. Experimental and simulation results showed that reconstructed images with higher accuracy can be obtained.%研究了灵敏度矩阵更新的 Landweber 迭代图像重建算法，以期提高重建图像精度。
灵敏度矩阵更新时的初始图像由Landweber 迭代法获得，对不同迭代次数的灵敏度矩阵更新间隔进行了比较，并且对灵敏度矩阵的更新次数进行了分析，仿真及实验结果表明，该方法能有效提高图像重建精度。
【期刊名称】《计量学报》【年(卷),期】2016(037)003【总页数】4页(P271-274)【关键词】计量学;电阻层析成像;图像重建算法;Landweber 迭代;多相流参数测量【作者】张立峰;王化祥【作者单位】华北电力大学自动化系，河北保定 071003;天津大学电气与自动化工程学院，天津 300072【正文语种】中文【中图分类】TB937工业生产过程中包含大量的多相流系统，其流动特性复杂，参数检测困难［1］。
2011-8-3基金项目：国家自然科学基金(60762001)；广西高等学校优秀人才计划（桂教人才0804）。
作者简介：赵进创(1968-)，男，博士，教授，研究方向：电成像技术；嵌入式系统开发等；刘金花(1987-)，女，硕士研究生，研究方向：电成像算法。
收稿日期： 修回日期：改进敏感场的电容层析成像图像重建算法赵进创,刘金花,黎志刚,傅文利,李贤宇ZHAO Jin-chuang,LIU Jin-hua,LI Zhi-gang,FU Wen-li,LI Xian-yu广西大学计算机与电子信息学院, 广西 南宁530004College of computer , electronics and information, Guangxi University, Nanning 530004, China E-mail: zhaojch@Image reconstruction algorithm based on updated sensitivity field for ECTAbstract: The Landweber image reconstruction algorithm based on imaging sensitive field mean filtering method is proposed to solve the so-called “soft -field” characteristic problem of sensitive field of Electrical Capacitance Tomography (ECT) system. The algorithm principle is that the neighborhood pixel sensitivity is averaged by template convoluting method, which can reduce the sensitivity of region near electrodes and improve that of central region of pipe. The algorithm can eliminate partly the affect on the quality of image reconstruction due to uneven sensitivity and improve image reconstruction accuracy. Simulation results indicate that the algorithm is superior to conventional Landweber algorithm in image reconstruction accuracy and convergence speed. Key word: ECT; Landweber image reconstruction algorithm; Sensitivity; mean filtering摘 要: 针对电容层析成像系统中敏感场的“软场”特性，提出了一种基于成像敏感场灵敏度均值滤波的Landweber 图像重建算法。
该算法是通过模板卷积的方式对敏感场灵敏度进行邻域平均，降低靠近极板区域的灵敏度，提高管道中心区域的灵敏度，部分消除了因敏感场不均匀对图像重建质量的影响，提高图像重建精度。
仿真结果表明，该算法在图像重建精度和收敛速度上均优于传统的Landweber 图像重建算法。
关键词：电容层析成像;Landweber 图像重建算法;灵敏度;均值滤波DOI: 文章编号： 文献标识码: A 中图分类号：TP212.91 引言电容层析成像 ( Electrical Capacitance Tomography , ECT) 作为一种非侵入式的流动参数前景。
其原理是通过计算机采集安装在封闭的工业管道、容器外壁的传感器阵列在不同观测角度下的投影数据即电容测量值，采用相应的图像重建算法 显示被测物场的二维或三维介质分布图像[6][11][12]。
图像重建算法是ECT 系统的关键技术之一，目前国内外研究ECT 图像重建常用的算法主要分为2 类: 一类是非迭代算法，如线性反投影算法（LBP ），另一类是迭代算法，如Landweber 迭代法[1]-[5][9]。
LBP 算法简单、成像较快, 但其重建图像精度低。
Landweber 迭代法是利用LBP 法重建的图像作为迭代过程的初值, 由于初值有时偏离实际值较大, 造成迭代误差累积，影响图像重建质量和算法收敛速度。
本文针对此问题提出一种基于灵敏度矩阵均值滤波的Landweber 迭代算法，与传统的Landweber 迭代法相比，该算法成像质量高，收敛速度快。
2. ECT 图像重建模型ECT 系统的正问题就是由已知的介电常数分布,求出传感器各极板对之间形成的电容值,可表达为如下的数学模型[6][10]-[12]：dxdy y x y x S y x C Dij ij )),(),,((),( （1）网络出版时间：2011-10-24 10:08网络出版地址：/kcms/detail/11.2127.TP.20111024.1008.007.html式中，ij C 为极板对j i 的电容值；),(y x 为管道截面上的介电常数分布；D 表示管道截面面积；)),(),,((y x y x S ij 为 j i 极板对的电容在管道截面上介电常数分布为),(y x 时点),(y x 的灵敏度，受介质分布的影响，在实际的图像重建中, 常将式 (1) 简化如下[4][7][8]： SG C (2 )式中，C 是m ×1维的归一化电容测量值矩阵；G 是n ×1维的归一化介电常数分布矩阵,在图像重建中代表图像灰度值；S 是 m×n 的矩阵,反映了电容C 受物质G 分布变化的影响,称为敏感场，其定义如式（3）所示[5][6]：lh l ji h j i l j i j i ij C C C e C e e S ! 1)()()(,,,, （3） 式中，)(,e S j i 为第e 个像素相对于j i 极板间的灵敏度值，)(,e C j i 为第e 个像素介电常数为h ，其它单元为l 时j i 极板对的电容值，)(e 为像素e 与面积有关的修正因子。
敏感场是电容层析成像所特有的函数，它的精确度直接影响最终成像效果[4]。
本文讨论的为 8电极 ECT 系统，成像传感器结构如图3所示, 根据成像机理可以测得28个独立电容值,因此共有 28个敏感场与之对应，其敏感场分布矩阵为S 。
图1为高介电常数h 为3，低介电常数l 为1时，传感器极板对1-5所对应的灵敏度三维分布图。
从图1可以看出，管道各处灵敏度分布不均匀，靠近极板区域的灵敏度比管道中心的灵敏度高出很多，造成ECT 系统对靠近管道壁处的流型分辨率高而对管道中心处流型分辨率低。
为此本文通过模板卷积的方式对灵敏度矩阵进行了邻域平均，图2所示为极板对1-5的灵敏度经过邻域平均后所对应的灵敏度三维分布图，从图中可以看出，靠近极板区域的灵敏度值降低了，而管道中心区域的灵敏度值得到了提高。
3图像重建算法3.1 Landweber 算法传统的Landweber 迭代算法以LBP 法重建结 果作为迭代初始值，其算法可以表示为：C S G T )0( （4） )()()()1(k T k k SG C S G G ∀ ∀ （5）式中，)0(G 表示初始图像，)(k G 表示经过k 次迭 代后的图像， 表示步长，选取 =max /2!。
其中max !为S S T 的最大特征值。
3.2 改进的Landerweb 算法根据2节的分析，由于成像敏感场的“软场”特性，使得图像重建质量差。
为消除因灵敏度不均匀对图像重建质量的影响，对成像灵敏度矩阵进行均值滤波处理。
原理是通过模板卷积的方式对灵敏度矩阵进行邻域平均。
方法为根据成像区域有限元网格剖分的模式，滤波模板采用圆型模板，设模板半径为R ，含有M 个像素，像素系数为1，如图3所示。
将模板在敏感场内漫游，并将模板中心与敏感场内第e 个像素位置重合，将模板上的系数与模板下的灵敏度值相乘取均值做为模板的输出值赋给第e 个像素。
设S 为原灵敏度，Sj 为更新后的灵敏度，则对图1 滤波前1-5极板对之间的灵敏度分布图2 滤波后1-5极板对之间的灵敏度分布第e 个像素有:#Mk j i j i k SMe Sj 1),(),()(1)( （6）则式（4）和式（5）变为：C Sj G T )0( （7） )()()()1(K T K k SjG C Sj G G ∀ ∀ （8）式中，Sj 为更新后的灵敏度，可以离线算出。
4 仿真实验本文ECT 系统采用8电极敏感阵列，管壁和成像对象介电常数均设为3。
图像重建的迭代次数分别取100、300、500，重建图像结果如表1所示。
从表1可以看出，在相同迭代次数下，改进的Landweber 法所重建的图像质量优于传统Landweber 法，尤其当成像区域中心存在成像对象的情况下，如表1中图（b ）、图（c ）和图（d ），由于敏感场的“软场”特性，传统的Landweber 法重建的图像会使中心对象出现较大失真，但改进的Landweber 法中能较好的重建中心对象图像，这是因为使用了经均值滤波后的成像灵敏度矩阵，见式（8）。
(b)(c)(d)(e)图3 3 4 5 62 25346图4是两种算法以表1中原型进行图像重建后的相对图像误差IE 和迭代收敛速度比较图，从图中可以看出，本文提出的改进Landweber 算法和传统的Landweber算法相比，相对图像误差下降速度快即收敛速度快，误差小。
如对于表1中的各原型图（a ）-图（e ），在经过300次迭代后，传统的Landweber 算法所重建图像的IE 分别为60.89%、68.59%、85.65%、81.49%和77.30%，而改进的Landweber 算法所重建图像IE 分别为41.52%、46.91%、67.68%、56.42%和53.18%，两者对应的IE 差值分别为19.37%、21.68%、17.97%、25.07%和24.12%，可见，本文所提的算法在图像重建质量方面具有明显优势。
5 结论通过以上仿真实验结果及分析表明：本文通过邻域均值的方法对图像重建算法中成像灵敏度的改进，能消除因灵敏度场不均匀对图像重建质量的影响，使得原灵敏度矩阵的病态性得到较大改善，与传统Landweber 法相比，本文算法不仅图像重建精度高，且收敛快速。
