线性回归的方差分析和回归系数的t检验

第八章 相关与回归分析一、填空题8.1.1 客观现象之间的数量联系可以归纳为两种不同的类型，一种是 ，另一种是 。

8.1.2 回归分析中对相互联系的两个或多个变量区分为 和 。

8.1.3 是指变量之间存在的严格确定的依存关系。

8.1.4 变量之间客观存在的非严格确定的依存关系，称为 。

8.1.5 按 的多少不同，相关关系可分为单相关、复相关和偏相关。

8.1.6 两个现象的相关，即一个变量对另一个变量的相关关系，称为 。

8.1.7 在某一现象与多个现象相关的场合，当假定其他变量不变时，其中两个变量的相关关系称为 。

8.1.8 按变量之间相关关系的 不同，可分为完全相关、不完全相关和不相关。

8.1.9 按相关关系的 不同可分为线性相关和非线性相关。

8.1.10 线性相关中按 可分为正相关和负相关。

8.1.11 研究一个变量与另一个变量或另一组变量之间相关方向和相关密切程度的统计分析方法，称为 。

8.1.12 当一个现象的数量由小变大，另一个现象的数量也相应由小变大，这种相关称为 。

8.1.13 当一个现象的数量由小变大，而另一个现象的数量相反地由大变小，这种相关称为 。

8.1.14 当两种现象之间的相关只是表面存在，实质上并没有内在的联系时，称之为 。

8.1.15根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型来近似地表达变量间平均变化关系的统计分析方法，称为 。

8.1.16 反映变量之间相关关系及关系密切程度的统计分析指标是 。

8.1.17 就是寻找参数01ββ和的估计值01ββ和，使因变量实际值与估计值的残差平方和达到最小。

8.1.18 正如标准差可以说明平均数代表性大小一样， 则可以说明回归线代表性的大小。

8.1.19 回归分析中的显著性检验包括两方面的内容，一是对 的显著性检验；二是对 的显著性检验。

8.1.20 对各回归系数的显著性检验，通常采用 ；对整个回归方程的显著性检验，通常采用 。

第四章一元线性回归第一部分学习目的和要求本章主要介绍一元线性回归模型、回归系数的确定和回归方程的有效性检验方法。

回归方程的有效性检验方法包括方差分析法、t检验方法和相关性系数检验方法。

本章还介绍了如何应用线性模型来建立预测和控制。

需要掌握和理解以下问题：1 一元线性回归模型2 最小二乘方法3 一元线性回归的假设条件4 方差分析方法5 t检验方法6 相关系数检验方法7 参数的区间估计8 应用线性回归方程控制与预测9 线性回归方程的经济解释第二部分练习题一、术语解释1 解释变量2 被解释变量3 线性回归模型4 最小二乘法5 方差分析6 参数估计7 控制8 预测二、填空ξ，目的在于使模型更1 在经济计量模型中引入反映（）因素影响的随机扰动项t符合（）活动。

2 在经济计量模型中引入随机扰动项的理由可以归纳为如下几条：（1）因为人的行为的（）、社会环境与自然环境的（）决定了经济变量本身的（）；（２）建立模型时其他被省略的经济因素的影响都归入了（）中；（３）在模型估计时，（）与归并误差也归入随机扰动项中；（4）由于我们认识的不足，错误的设定了（）与（）之间的数学形式，例如将非线性的函数形式设定为线性的函数形式，由此产生的误差也包含在随机扰动项中了。

3 （）是因变量离差平方和，它度量因变量的总变动。

就因变量总变动的变异来源看，它由两部分因素所组成。

一个是自变量，另一个是除自变量以外的其他因素。

（）是拟合值的离散程度的度量。

它是由自变量的变化引起的因变量的变化，或称自变量对因变量变化的贡献。

（）是度量实际值与拟合值之间的差异，它是由自变量以外的其他因素所致，它又叫残差或剩余。

4 回归方程中的回归系数是自变量对因变量的（）。

某自变量回归系数β的意义，指的是该自变量变化一个单位引起因变量平均变化（ ）个单位。

5 模型线性的含义，就变量而言，指的是回归模型中变量的（ ）；就参数而言，指的是回归模型中的参数的（ ）；通常线性回归模型的线性含义是就（ ）而言的。

第3章 多元线性回归思考与练习参考答案3.2 讨论样本容量n 与自变量个数p 的关系，它们对模型的参数估计有何影响？答：在多元线性回归模型中，样本容量n 与自变量个数p 的关系是：n>>p 。

如果n<=p 对模型的参数估计会带来很严重的影响。

因为： 1. 在多元线性回归模型中，有p+1个待估参数β，所以样本容量的个数应该大于解释变量的个数，否则参数无法估计。

2. 解释变量X 是确定性变量，要求()1rank p n =+<X ，表明设计矩阵X 中的自变量列之间不相关，即矩阵X 是一个满秩矩阵。

若()1rank p <+X ，则解释变量之间线性相关，1()X X -'是奇异阵，则β的估计不稳定。

3.3证明随机误差项ε的方差σ2的无偏估计。

证明:22122222111112221111ˆ(),111()()(1)(1)()(1)1ˆ()()1n i i n n nnnii ii iiii i i i i i ni i SSE e e e n p n p n p E e D e h h n h n p E E e n p σσσσσσσ======='===------∴==-=-=-=--∴==--∑∑∑∑∑∑∑3.4 一个回归方程的复相关系数R=0.99，样本决定系数R 2=0.9801，我们能判断这个回归方程就很理想吗？ 答：不能断定这个回归方程理想。

因为：1. 在样本容量较少，变量个数较大时，决定系数的值容易接近1，而此时可能F 检验或者关于回归系数的t 检验，所建立的回归方()1ˆ2--=p n SSE σ程都没能通过。

2. 样本决定系数和复相关系数接近于1只能说明Y 与自变量X1,X2,…,Xp 整体上的线性关系成立，而不能判断回归方程和每个自变量是显著的，还需进行F 检验和t 检验。

3. 在应用过程中发现，在样本容量一定的情况下，如果在模型中增加解释变量必定使得自由度减少，使得 R 2往往增大，因此增加解释变量（尤其是不显著的解释变量）个数引起的R 2的增大与拟合好坏无关。

引子：中国汽车的保有量会超过1.4亿辆吗？中国经济的快速发展，居民收入不断增加，数以百万计的中国人开始得以实现拥有汽车的梦想，中国也成为世界上成长最快的汽车市场。

中国交通部副部长在“中国交通可持续发展论坛”上作出预测：“2020年，中国的民用汽车保有量将比2003年的数字增长6倍，达到1.4亿辆左右”。

（资料来源：人民网、新华网、中新网）是什么因素导致了中国汽车数量的快速增长？影响中国汽车行业发展的因素并不单一，经济增长、消费趋势、市场行情、业界心态、能源价格、道路发展、内外环境、相关政策……，都会使中国汽车行业面临机遇和挑战。

怎样分析多种因素对汽车市场的影响？分析中国汽车业行业未来的趋势，应当具体分析这样一些问题：中国汽车市场发展的状况如何（用销售量观测）影响中国汽车销量的主要因素是什么？（如收入、价格、费用、道路状况、政策、环境等）各种因素对汽车销量影响的性质怎样？（正、负）各种因素影响汽车销量的具体数量关系是什么？所得到的数量结论是否可靠？中国汽车行业今后的发展前景怎样？应当如何制定汽车的产业政策？很明显，只用一个解释变量已经很难分析汽车产业的实际发展，而简单线性回归模型又不能解决多变量问题的分析，还需要寻求有多个解释变量的回归分析方法。

第三章 多元线性回归模型本章讨论：如何将简单线性回归的研究方式推广到多元的情况：● 多元线性回归模型● 多元线性回归参数的估计及区间估计 ● 多元线性回归方程的拟合优度 ● 多元线性回归的显著性检验 ● 多元线性回归预测第一节 多元线性回归模型及古典假定一、多元线性回归模型的定义一般形式：对于有1k -个解释变量的线性回归模型，可表示为与简单线性回归模型不同，模型中的(1,2,,)j j k β=是偏回归系数，样本容量为n 。

偏回归系数：控制其他解释量不变的条件下，第j 个解释变量的单位变动对被(1,2,,)k ki iX u i n β+++=解释变量平均值的影响。

第十四章 直线回归分析【思考与习题】一、思考题1．试述建立直线回归方程的步骤以及散点图的作用。

2．如何将方差分析运用于回归系数的假设检验简述其思想。

3．简述直线相关和直线回归的区别与联系。

4．对回归系数进行假设检验可以采用哪些方法二、案例辨析题某研究采用火箭电泳法对已知浓度的标准血清进行测量，其免疫球蛋白IgA 浓度(μg/ml)和火箭电泳高度(mm)如表14-1所示。

研究者据此数据建立直线回归方程，用于测定未知样品血清中的IgA 浓度，以上分析正确吗~表14-1 标准品的IgA 浓度(μg/ml)和火箭电泳高度(mm)】采用最小二乘法建立直线回归方程，得到ˆ 5.335 1.599yx =+，经假设检验得001.0<P ，故此回归方程可用于测定未知样品血清中的IgA 含量。

标准品的IgA 浓度 x火箭电泳高度 y…。

三、最佳选择题 |1. 对于一组服从双变量正态分布的资料，经直线相关分析得相关系数0r >，若对该资料拟合回归直线，其回归系数 A ．0b > B ．0b < C ．0b = D ．11b -<< E ．1>b2. 一组服从双变量正态分布的资料，经直线相关分析得相关系数1r =-，则有 A ．SS =残总SS B ．SS SS =残回 C ．SS SS =总回 【D ．回残MS MS =E ．回总MS MS =3．直线回归中x 与y 的标准差相等时，则有 A ．b a = B ．b r =C ．1b =D ．1r =E ．1a =4．若直线回归系数0b =，则一定有 A ．截距等于0 @B ．截距等于yC ．SS 残等于0D ．SS 总等于0E ．SS 残等于SS 回5．两组服从双变量正态分布的资料，若两样本12b b =，12n n >，则有A ．12r r >B ．12b b t t =C ．12r r >D ．11b r t t =E ．12r r t t =]6．最小二乘法的原理是各观测点A ．距回归直线的纵向距离相等B ．距回归直线的纵向距离平方和最小C ．距回归直线的垂直距离相等D ．距回归直线的垂直距离平方和最小E ．距回归直线的纵向距离最小7．直线回归分析中，按直线方程ˆ0.0040.0588yx =+，代入两点绘制回归直线，以下选项中正确的是A ．所有实测点都应在回归直线上B ．所绘回归直线必过点(,)x yC ．回归直线必过原点-D ．x 的取值范围为[1,1]-E ．实测值与估计值之差的平方和必小于零8．同一资料进行直线回归与直线相关分析时，下列说法正确的是 A ．0ρ=时，则0r = B ．||0r >时，则0b >C ．0r <时，则0b >D ．0r <时，则0b <E ．||1b ≤四、综合分析题 ~1. 为了研究女大学生胸围(cm)与肺活量(L)的关系，随机抽取某高校一年级女生15名，测量其胸围与肺活量数据如表14-2所示。