跨越断层_走出误区_数学课程标准_核心词的实践解读之十_创新意识

读《跨越断层，走出误区》心得体会《跨越断层，走出误区》这本书从核心词的界定、当下教学的误区以及培养策略研究等方面娓娓道来。

读了之后让我对“数学课程标准”中关于“数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识”这十大核心词有了更深的理解。

十个核心词，“数感”作为核心词之首，受到众多学者的关注，曹老师也不例外。

在《跨越断层，走出误区》这本书中，曹老师对数感概念做出了详细的解读，从“课标实验稿”的诠释、“课标2011年版”的表述、通俗的解释、学术的阐述，这四方面进行了分析。

读完整个章节，我知道了“数感”虽然是最朴实的数学素养，是关于数的感觉与理解的一种个人感悟，但它是可培养的。

那么作为一线教师，要怎样来培养数感呢？在我的理解中，数感就是在数数中建立的，在计算中强化的，通过这本书的阅读，让我对培养学生数感又有了更多的策略。

一、读出数感来有人说，学生的数感是“读出来的”。

是的，读数也有培养数感的功能。

例如五年第一学期异分母分数的通分，我们知道要通分首先要求出两个或多个分母的最小公倍数作为公分母才能进行通分。

最简单的方法就是用短除法来求分母的最小公倍数，普遍性是这种方法的优点，但它的缺点是没有针对性会导致计算繁琐。

这时候我们需要通过读数来激活学生的数感，让他们总结归纳出针对性强，计算简单的方法。

以下面这道题为例：说出每组分数的公分母各是多少？①1/2和2/3 ②3/5和1/10 ③2/7和5/8 ④7/8和5/12 ⑤6/7和3/28⑥5/13和11/26 ⑦4/15和7/18 ⑧5/21和3/14 ⑨1/3和4/11这道题看似只是简单的求公分母，但却能很好的激发学生的数感。

首先让学生慢读这几组分数，边读边体会这几组分数分母之间有什么关系，读一遍他们可能没什么发现，读上2遍和3遍后孩子们能把这些分数分成3组：①③⑨是一组，②⑤⑥是一组，④⑦⑧。

询问这么分组的理由是：通过读他们发现第一组的两个分母只有公因数1，最小公倍数就是这两个数的乘积，也就是公分母；第二组两个分母是倍数关系，最小公倍数就是较大的那个数，也就是公分母；第三组两个分母之间有多个公因数，这时候用短除法求出最小公倍数，做公分母。

跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究（摘录）曹培英上海教育出版社第十章应用意识第一节重视数学应用的背景在数学与自然科学、社会科学越来越深刻地互相影响和互相渗透的过程中,应用数学、计算数学突飞猛进地发展,成了当代数学发展的主要标志。

……因此,数学既是一门科学,也是一门技术的观点,高科技本质上是数学技术的观点,得到了普遍的认同。

进入21世纪以来,现代社会以大数据为标志的信息时代特征越来越明显,从数据的采集、分析和处理、高清晰的编码、存储、传输和接受,数学始终处于关键的地位。

“而且随着个人计算机的普及,数学技术也有由高科技向一般技术普及的趋势。

”第二节数学应用意识的内涵1.什么是数学应用广义的说,数学应用包括数学内部应用和外部应用。

将数学应用于它的外部,最直接的是应用数学的知识、技能,最本质的是应用数学的思想、方法,最普遍的是应用数学的语言、数学精神。

仅就数学语言而言,它是迄今为止唯一不分地域、民族的世界通用语言。

任何科学的数学化过程,一切数学应用,都是以数学语言为表征的。

强调数学应用不局限于知识、方法的应用,这是由数学的素质教育功能、学科的育人价值所决定的。

2.什么是数学应用意识所谓数学应用意识,简单地说就是运用数学知识、思想方法的自觉心理倾向性。

它基于对数学应用广泛性特点和应用价值的认识,表现为主动从数学角度解释现实现象、解决现实问题的尝试愿望,以及试图沟通数学知识与现实联系的主动思考。

因此,数学的应用意识与应用能力常常紧密地联系在一起。

两者的区别:从应用过程来看,意识先行,应用意识激活自身的应用能力或其他应用行为（如请他人解决自己发现的数学问题）；从形成过程来看,应用意识的形成则滞后于相关认知与行为。

两者相辅相成,应用意识的形成又能反过来促进应用能力的提升。

“课标2011年版”对数学应用意识做了具体化的描述:“应用意识有两个方面的含义:一方面,有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象,解决现实世界中的问题；另一方面,认识到现实生活中蕴含着大量与数学和图形有关的问题,这些问题可以抽象成数学问题,用数学的方法予以解决。

读《跨越断层，走出误区》近段时间，认真研读了曹培英老师编著的《跨越断层，走出误区》一书。

这本书分十二个章节，结合教学实践和课堂观察研究，对数学课程标准中的十个核心词进行了实践性的解读。

曹老师说：十多年来，小学数学课程教学改革取得了长足的进步，但由于一些方面的理论指导和实践操作的脱节，误区也绝非个别。

因此，直面问题，澄清模糊意识，扭转偏颇取向，十分必要。

边读边思中发现，自己对是的核心词原本就是只知皮毛而已，比如若问我：什么是数感？怎样培养学生的数感？我会一片空白，不可置否。

细细研读《跨越断层，走出误区》中的每一段阐述，分析“陷入误区的实践案例”，琢磨数感的培养：“数、读、看、推、算、估、用”，真是茅塞顿开，大有裨益。

正如作者所说：一旦认识了数感的本来面目，就不难跨越理论与实践的断层，数感的建立、发展与联系巩固，就显得十分平常，相应的教学措施也就不必煞费苦心，另辟蹊径了。

由此我想：在教学中要培养学生的数感、符号意识等等，教师首先要真正的理解这些核心词，也就是认识它们的本来面目。

于是我认真阅读每一章节，在拨云见日豁然开朗的同时，也引起了一些新的思考，发现了教学中的一些新的问题。

就以“数据分析观念”为例来说说自己的一些收获。

课程标准2011版将“统计观念”修改为“数据分析观念”，就这一改变意味着什么？多少老师注意到了这样的改变？我们的教学实践跟得上这个改变了吗？回顾自己的课堂教学与课堂观察，觉得欠缺的还是很多。

首先对数据分析观念的几层含义就没有真正的理解掌握。

课程标准（2011版）这样描述：“数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。

数据分析是统计的核心。

读《跨越断层，走出误区》心得体会读了曹培英老师编著的《跨越断层，走出误区》一书，颇有收获，此书是对《小学数学课程标准（2011年版）》中十个核心词的“实践解读”，一个核心词一章。

其中谈及到了十个数学核心关键词：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。

这本书结合大量的实践经验，对这十个核心词进行了较为细致的剖析。

不仅让我能够重新全面、正确地理解这些核心词，也对这些核心词的教学落实，提供了操作的可行性建议，为我以后的教学工作提供了较高的参考价值。

下面就谈一谈这次学习的几点体会：1、《小学数学新课程标准》以全新的观点将小学数学内容归纳为“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个学习领域，特别突出地强调了6个学习内容的核心概念：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力。

2、教师在平常课堂教学中应大力培养学生的应用意识。

教会学生学会综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题。

让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。

3、教师在教学中应注重发展学生的推理能力。

使学生达到能根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。

能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出实例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合理逻辑地进行讨论与质疑。

下面我就学习中的一点体会结合自己的教学经验谈谈对小学生数感的感悟。

数感并不是一个新的词语，早在1954年美国数学家就提出了数感，而我国随着新课程的改革，对学生数感的培养也越来越重视了。

跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究（摘录）曹培英上海教育出版社第一章数感第一节数感,“你”是什么1.“课标”的描述教育部《义务教育数学课程标准（2011年版）》有关“数感”的表述是:“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。

建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义,理解或表达具体情境中的数量关系。

”2.倾向“通俗”或“学术”的刻画“数感是数的抽象意义与数的具体意义的统一,是一种自觉地基于数学的或现实的问题情境,解释数和应用数的意识与能力。

”数感的确是两种意义的统一,也确实是解释数、应用数的意识与能力。

第二节数感,想说“爱你”不容易1.陷于“误区”的案例例:100以内数的认识。

“估一估,有多少颗,看谁估的准”。

例:1000以内数的认识。

“估计1000张纸有多厚”。

两位教师为了培养学生的数感,课前花费大量精力,充分准备,令人肃然起劲。

但又不能不反思,这是在培养数感吗?在教学数的概念前,上述活动充其量是在制造一种“悬念”,吸引学生的注意。

2.联想到“张秉贵”后的反思在小学数学中,数与量却是两个既有联系又有区别,并且常常不能不加以区分的概念。

在现实世界里,没有抽象的数,有的都是数与量的混合体。

因此,培养数感难免牵扯到量。

而且,在实际生活中,数感又常常表现为观察事物时的数量意识,或者反映为自觉的联系量,将数与具体事物联系起来。

培养数感,不宜过于依赖量,尤其是不宜选择特殊的量。

第三节数感,可以怎样培养1.“数”出数感小学数学教学只是在此基础上引导学生逐步扩大数数、认数的范围,相应地逐步丰富、发展学生的数感。

其间每一步进展的有效性,很大程度上取决于教学设计与实施的科学性、艺术性。

2.读出数感只要让学生在理解的基础上读数,自己知道读的是什么,就能读出数感,而且是脱离了“量”的抽象的数感。

我国的小学数学历来重视数的感悟,虽说没有“数感”这一名词,但名词背后的实在之物,还是有所把握的。

跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究（摘录）曹培英上海教育出版社第九章模型思想第一节相关概念辨析1.原型与模型、数学模型数学模型乃是针对或参照某种事物系统的特征或数量相依关系,采用形式化数学语言,概括地或近似地表达出来的一种数学结构。

数学模型使模型概念得到了突破性的升华。

广义、狭义的数学模型,都是人类进化和社会发展的产物。

区别在于:前者是“无心插柳”,当初并没有意识到它是“模型”,后者是“有心栽花”,有意识的构建“模型”。

2.问题解决与数学建模一般认为,问题解决是一个更广泛的概念,数学建模是一种特殊的数学问题解决形式。

原因在于,虽然建模是解决问题的途径、方式之一,但还是有不少问题的解决并不需要建模。

其一,不同的假设会得到不同的模型,模型假设是建立模型的关键。

其二,建模想要获得令人满意的结果,往往要经过多次循环往复的摸索,其中还包括许多数学以外的准备工作（如调研）,并需要团队合作。

其三,数学模型对于客观原型来说,常常是近似的。

第二节模型思想的内涵1.课标的阐述“课标2011年出版”关于模型思想的阐述是:“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。

建立和求解模型的过程包括:从现实生活中或具体情境中抽象出数学问题,用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律,求出结果并讨论结果的意义。

这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想,提高学习数学的兴趣和应用意识。

”这段话包含三层内容:模型思想的主要功能；数学建模的简要过程与表现形态；形成模型思想的其他作用。

2.基于数学教学改革实际的阐述实践中处于主流地位的诠释是：“建模是数学学习的一种新的方式,它为学生提供了自主学习的空间,有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用,体验数学与日常生活和其他学科的联系,体验综合运用知识和方法解决问题的过程,增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣,发展学生的创新意识和实践能力”。

《跨越断层，走出误区》阅读心得课标指出：核心素养是在数学学习过程中逐渐形成和发展的，不同学段发展水平不同，是制定课程目标的基本依据。

由此可见其重要性，但一些数学老师包括我在内，对于核心词的理解，是出于对课标浅浅的解读，摸石头过河，并没有深入，因此很难在课堂中很好的渗透。

在听评课的过程中，当我听到专家或有经验的教师点评时，会有恍然大悟的感觉一一原来核心素养可以这样在课堂中体现，自己并没有真正理解这些核心词。

《跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》一书注重理论与实践相融，文从字顺，平实叙述,再现小学课堂的真实模样。

围绕每个核心词，从理论阐述、课标详解、教学实例、教学设计等,把核心词涉及的知识点讲透，通俗易懂。

我认真研读了每个章节，在豁然开朗的同时有了一些自己的思考，也反思了自己教学过程中存在的问题。

其中第三章空间观念使我印象深刻，曹培英老师在书中写道：数量关系与空间形式是数学研究的两大基本范畴，是不可动摇的基本内容,而培养、发展学生的“空间观念”是小学数学“图形与几何”领域的核心。

什么是空间观念？课标中指出：空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识。

本书第三章从空间观念的由来入手到如何把握空间观念最后到怎样提升培养空间观念的教学水平，层层递进，让读者清楚空间观念的本质，也给一线教师在如何发展学生的空间观念方面指了一条明路。

读完本章后，我有以下几点感悟和大家分享：1.正视学生认知差异每个学生都是独立的个体，不同层次的学生，学习的起点也不同，以长方形的周长计算教学为例，在计算不规则图形的周长如：阶梯状图形、凹的长方形、凸的长方形时，班上有一部分学生可以想象出“还原”后的图形并计算，然而一半以上学生想不出将不规则图形“还原”为长方形，我在黑板上画出辅助线讲解，大部分学生的反馈都不错，我就没有及时让学生自己动手画一画，在批改作业中发现，遇到相同题型，还有一部分同学无从下手，因此，应该正确认识学生认知差异，适时辅以课件、直观图，再引导学生自己动手实践画一画，这样优秀的学生得到方法的巩固，不能自主画出辅助线的学生也有法可循，在动手操作中发展了空间观念。

跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究（摘录）曹培英上海教育出版社第三章空间观念第一节还原空间观念的本来面目1.“空间观念”一词的由来最早出现“空间观念”一词的是1956年印发的《小学算术教学大纲（修订草案）》。

原文是:“在小学里学习几何教材,除了可以使儿童获得几何方面的一些初步知识和应用这些知识的技能之外,还可以发展他们的空间观念。

”2.相关概念的梳理(1)空间知觉、空间表象与空间想象空间知觉是指关于物体、图形的形状、大小及距离、方位等位置关系的知觉。

空间表象是在大量空间知觉的基础上,形成的关于物体、图形的形状、大小及相互位置关系的印象。

在认知心理学中,表象既是信息加工的成果,又是信息加工的过程。

空间想象是指在事物或图形的影响下,在言语的调节下,头脑中已有空间表象经过加工、改造、结合,产生新表象的心理过程。

(2)空间能力按照能力的通常定义推演,空间能力应该是指人们顺利完成空间问题解决活动所必备的个性心理特征。

就认知活动来说,空间能力是以空间形式为主要对象,以空间知觉、表象和幻想为主要心理活动过程,在头脑中进行几何抽象、分析与综合（包括图形的分解与重组）、判断与推理（包括图形的运动及二维、三维间的转换）的思维能力。

(3)空间观念所谓“空间观念”是一个具有中国特色的数学教育术语,它的内涵只能靠我们自己基于实践研究,借鉴相关理论来给予界定或描述。

在小学,空间观念以空间表象为主要表征形态,也包括一定的命题表征,并涉及空间知觉与初步的空间想象。

第二节怎样把握空间观念1.教学文件中关于“空间观念”的阐述修订后的“课标2011年版”,关于空间观念的语段是:“主要是指根据物体特征抽象出几何图形,根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。

”很明显,比“课标实验稿”更为精炼、概括。

揣摩意图,可能意在突出重点、削枝强干。

读《跨越断层，走出误区》近段时间，认真研读了曹培英老师编著的《跨越断层，走出误区》一书。

这本书分十二个章节，结合教学实践和课堂观察研究，对数学课程标准中的十个核心词进行了实践性的解读。

曹老师说：十多年来，小学数学课程教学改革取得了长足的进步，但由于一些方面的理论指导和实践操作的脱节，误区也绝非个别。

因此，直面问题，澄清模糊意识，扭转偏颇取向，十分必要。

边读边思中发现，自己对是的核心词原本就是只知皮毛而已，比如若问我：什么是数感？怎样培养学生的数感？我会一片空白，不可置否。

细细研读《跨越断层，走出误区》中的每一段阐述，分析“陷入误区的实践案例”，琢磨数感的培养：“数、读、看、推、算、估、用”，真是茅塞顿开，大有裨益。

正如作者所说：一旦认识了数感的本来面目，就不难跨越理论与实践的断层，数感的建立、发展与联系巩固，就显得十分平常，相应的教学措施也就不必煞费苦心，另辟蹊径了。

由此我想：在教学中要培养学生的数感、符号意识等等，教师首先要真正的理解这些核心词，也就是认识它们的本来面目。

于是我认真阅读每一章节，在拨云见日豁然开朗的同时，也引起了一些新的思考，发现了教学中的一些新的问题。

就以“数据分析观念”为例来说说自己的一些收获。

课程标准2011版将“统计观念”修改为“数据分析观念”，就这一改变意味着什么？多少老师注意到了这样的改变？我们的教学实践跟得上这个改变了吗？回顾自己的课堂教学与课堂观察，觉得欠缺的还是很多。

首先对数据分析观念的几层含义就没有真正的理解掌握。

课程标准（2011版）这样描述：“数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。

数据分析是统计的核心。

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 数学课程标准核心词解读(提纲)(精品) 跨越断层，走出误区：跨越断层，走出误区：数学课程标准数学课程标准十个核心词十个核心词的实践研究的实践研究曹培英引言引言义务教育数学课程标准（2019 年版）最大的改变：双基四基；六个核心词十个核心词四基：数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

意味着：我国数学教育优良传统得到肯定；回归结果与过程并重的理念。

十个核心词：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。

下面基于长期从回溯经验到探索试验的实践研究，对十个核心词作出解读。

因时间所限，只能有详有略。

四基都融合在实施案例中，有机地予以落实。

一、数感一、数感数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。

建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

1 / 7如同球员的球感，歌手的乐感一样，学习数学必然会有数感数感培养实践的误区有效教学案例的启示（1）在数概念教学中培养数感（2）在计算教学中发展数感（3）在解决实际问题中展现数感总而言之，数感：最朴实的数学素养，就是关于数的感觉与理解。

数感可以：数出来、读出来、算出来、估出来、用出来。

二、符号意识二、符号意识符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。

建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

培养符号意识的误区主要表现：生活中的符号等同数学符号；规律的表征混同符号意识；一概让小学生自创符号。

对于小学数学来说：（1）首先是让学生亲近符号，接受、理解符号例如：运算符号；又如：关系符号。

《跨越断层，走出误区》“数学课程标准”核心词——几何直观读书笔记1. 几何直观与空间观念在几何学习中，粗略地说：“直观感知”是建立空间观念的基础；“直观洞察”是空间观念的发展与升华。

由此可以认为，两者互为因果，相辅相成。

同样，在数学其他内容领域的学习中，几何直观与空间观念也在相互作用。

例如，学习“相遇问题”，几何直观与空间观念都是不可或缺的。

教师可以通过指导学生画线段图（如用箭头表示运动方向，用线段表示所行路程，让两条运动路线“各行其道”等），帮助他们形成两个物体相向运动的表象（图8）。

这时，几何直观成了建立空间观念的有效手段。

进一步，让学生凭借空间观念，自己画线段图表示较复杂的问题。

例如，甲乙两人由两地相向而行，甲先行2分钟后乙才出发，又经过3分钟，两人第一次相距100米。

已知甲每分钟行70米，乙每分钟行80米，求两地间的路程。

这时，相向运动的空间观念成了构造几何直观的基础，观察线段图呈现的几何直观，也就容易理解问题的数量关系。

有学生质疑: “为什么是第一次相距100米，难道还有第二次相距吗？”教师因势利导，把上题的第三个条件改为“两人第二次相距100米”，其他都不变，让学生小组讨论，多数小组完成了线段图的修改，并搞清了数量关系的变化。

显然，在整个过程中，几何直观与空间观念都得到了发展。

正因为如此，《数学课程标准（实验稿）》将几何直观的表现归入空间观念，不无道理。

2. 几何直观与数形结合从内涵看，数形结合看重数学两类研究对象之间的联系，几何直观侧重数学研究对象的几何意义。

从外延看，数形结合具有两方面的作用。

数学家华罗庚先生对此有过非常精辟的刻画：形使数更直观，数使形更入微。

很明显，前一方面的作用“形使数更直观”，是几何直观与数形结合共同的功能与表现。

它们的区别是：数形结合还具有“数使形更入微”的作用；而几何直观则还可以运用于几何本身。

应该说，这一区别并不难理解。

问题在于，很多文章在论述几何直观时所举的实例，几乎都可以用“数形结合”来概括。

跨越断层走出误区课程标准若干核心词的实践学习心得体会解州中心校郊斜小学郭琴娟在寒风凛冽的日子里，我们在盐化中学礼堂学习了曹培英老师的讲座,真是受益匪浅。

数学课程标准历年来在不断的改革，所强调的重点也有一定的变化。

在曹老师的讲解中,有一些在我们的日常教学中，也得到了充分的体现.例如，为了使学生理解现实生活中数的意义,必须培养血红色呢过的数感.数学教学中数为基础,每节课都和数打交道，那么怎样能够更好的培养血红色呢过现实的数感呢？在教学中为学生创设问题情境。

让学生在讨论的过程中，同学之间互相启发，互相学生,互相借鉴.体会数可以用来表示和交流的信息,使学生在交流数的感知时,拓展思维，丰富对数的认识.比如，在教学“1”的认识时，先请学生说出现实生活中用“1"表达的事物，学生说说自己周围一些可以用“1"来表达的事物。

1本书、1只小鸟、1张桌子、1把椅子等.随后可以引导学生说说教师手里的小棒时1捆小棒。

这些东西渗透在学生生活中，学生很容易理解和接受.另外，我们还可以在操作活动中培养学生的数感.培养学生的符号意识.数学符号是具有简洁性和抽象性的规范语言.学生的符号感主要表现在能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示，理解符号所表示的数量关系和变化规律。

培养学生的符号感,必须树立符号意识。

有目的、有意识、有计划、有步骤的渗透于数学教学的始终。

在教学过程中,让学生通过分析交流积累经验。

学习符号化的多种途径。

逐步体会用数形将实际问题符号化.在小学阶段我们会学习到很多平面图形和立体图形，还需培养学生的空间观念.曹老师认为空间观念的发展规律是空间知觉（表象的基础)—-———空间观念（表象的形成）-———-空间想象（表象的改造)。

在教学中让学生通过想象和推理相结合。

帮助学生建立空间观念。

发挥学生在头脑中形成对图形的直观印象.结合推理帮助学生积累空间想象的经验。

例如:在《长方体的认识》一节，可以通过实物让学生先观察，在想象。

跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究（摘录）曹培英上海教育出版社第六章运算能力第一节运算能力的“前世今生”上面的简要回顾,总体上大致勾勒了计算（运算）能力的提出、演变历程,它在小学数学中的地位,从与应用交融到单列,首要与次要,潮起潮落至今,最终还是一个“不倒翁”。

第二节运算能力“不倒翁”的原因首先是因为以往的教学,为达成“计算准确、迅速,方法合理、灵活”的要求,常常导致大量的程式化机械训练,熟能生巧与熟能生厌、生笨并存。

其次是因为数学自身与计算机科学的发展,使得数学研究依赖单纯计算的可能性越来越小,即便是在日常生活中,计算也已被归为机械操作由计算机来完成了。

从小学数学课程的实际来看,整数、小数、分数的计算始终是学习的主线,其他数学知识都必须跟随这种主线的进程穿插、展开。

运算能力,在小学之所以成为“不倒翁”,还有非常现实的、无法回避的两大原因：首先,人们在社会活动中几乎天天遇到各种各样与计算面貌出现的实际问题。

其次,整数、分数四则运算是进一步学习整式、分式运算的基础,也是学习其他理科知识不可或缺的基础。

第三节运算能力的“众说纷纭”一是认为运算能力是一种综合能力。

二是指出运算能力的主要表现。

“课标2011年版”中指出:“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。

培养运算能力,有助于学生理解运算的算理,寻求合理简洁的运算途径解决问题。

”运算能力的三个主要表现特征:正确运算、理解算理、方法合理（运算途径简洁,是方法合理的自然结果）。

也可以就字面意思解读为:运算能力主要是有根有据地正确运算的能力,它的作用是促进理解与应用。

言下之意:运算能力的培养,主要依靠根据法则和运算律提高正确性,通过理解算理与灵活运用运算解决问题,发展能力。

此外,运算能力具有一定的层次性、发展性。

由非负数运算到有理数运算,再到实数运算；由整式运算,到分式、根式运算；由具体运算到抽象运算。

运算能力随着知识面的逐步拓展、抽象程度的渐次提高而不断发展。

（跨越断层，走出误区：“数学课程标准〞核心词的解读与实践研究）读书感想手捧（跨越断层，走出误区：“数学课程标准〞核心词的解读与实践研究）一书，引发了我心中的好奇。

小学数学教学的断层在哪里？如何跨越这些断层才能援助我们走出误区呢？细细品读，该书对（数学课程标准〔2011版〕）中的“十个核心词〞作了精准解读和实践阐释，让我开始审察自己的教学在理论与实践之间存在的断层，让我静心思索走出误区的途径。

带着这种思索，我再次辩证阅读（跨越断层，走出误区：“数学课程标准〞核心词的解读与实践研究）一书，从实践中找到了答案。

01模型思想的直观化、具体化模型思想对于“为什么混合运算要先乘除后加减？〞这个看似简单的问题，学生模棱两可，这是为什么呢？在关于“模型思想〞这一核心词的解读中，曹培英老师有这样的论述：有一些数学知识，纯属数学内部的规定，不需要从数学外部引入。

比方，四则运算“先乘、除，后加、减〞的运算顺序，是为了保证运算结果的唯—性所作的人为规定。

试图通过创设实际问题情境来引入这一规定，并以解决实际问题的需要来说明如此规定的合理性，实在是徒劳的。

同时，最近也在阅读史宁中教授（根本概念与运算法则——小学数学教学中的核心问题）一书。

他谈到：运算次序有两个根本法则，这两个根本法则是一种规定；为什么要有这样的规定呢？这样的规定合理吗？如果这样的规定是合理的，那么合理性表现在哪里呢？为了说明它的合理性，就必须回到现实世界，因为小学阶段数学的一切概念和法则都是从现实世界中抽象出来的；全部的混合运算都是在讲述两个或两个以上的故事。

两位数学大咖对“为什么先乘除后加减？〞的态度截然不同，势必会使我们一线教师产生一些困惑。

细究两种不同的观点，我们可以肯定的是，在数学上，四则运算的运算顺序就是一种规定。

需要探讨的是，在实际教学时，我们要以何种方法让学生明白这种规定？在执教二年级时，遇到这样一道题：请依据“7+3×8〞编写一个数学问题。