2013年成都树德中学(九中)自主招生考试数学试题及答案

成都市二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。

5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2的相反数是（ ）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．下列运算正确的是（ ）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C ）32-=6 （D ）0)2013(-=06．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（ ）（A ）×510 （B ）13×410 （C ）×510 （D ）×6107．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 和点'C 重合，若AB=2，则'C D 的长为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（ ） （A ）y=-x +3 （B ）y=x5（C ）y=x 2 （D ）y=722-+-x x 9．一元二次方程x 2+x-2=0的根的情况是（ ）（A ）有两个不相等的实数根 （B ）有两个相等的实数根 （C ）只有一个实数根 （D ）没有实数根10．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=50°，则∠BOC 的度数为（ ） （A ）40° （B ）50° （C ）80° （D ）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式312>-x 的解集为_______________. 12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD,则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米. 三．解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+- （2）解方程组⎩⎨⎧=-=+②① 521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90° （1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级 成绩（用s 表示） 频数频率 A 90≤s ≤100 xB 80≤s ＜9035 yC s ＜8011 合 计501请根据上表提供的信息，解答下列问题： （1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.20.（本小题满分10分） 如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=，BD BE ⊥，AD BC =. （1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a=-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当33k =-时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为46. 其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系： 当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______. （参考数据：62sin15cos 754-==， 62cos15sin 754+==） 二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上） 26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ；（2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由： （2）若ta n ∠ADB=43，AH PA 3334-=，求BD 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii）取BC的中点N，连接,NP BQ.试探究PQNP BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.成都市二〇一三年高中阶段教育学校统一招生考试试卷(含成都市初三毕业会考)数学参考答案及评分意见说明：(一)考生的解法与“参考答案”不同时，可参照“答案的评分标准”的精神进行评分(二)如解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．(三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的分数．(四)评分的最小单位是１分，得分或扣分都不能出现小数．A 卷(共100分)第Ⅰ卷(共30分)一、 选择题(每小题3分，共30分) 1．B ； 2．C ； 3．A ； 4．D ； 5．B ；6．A ；7．B ；8．C ；9．A ；10．D ．第Ⅱ卷(共70分)二、 填空题(每小题4分，共16分) 11．2x >；12．10；13．60；14．100．三、 解答题(本大题共6个小题，共54分) 15．(本小题满分12分，每题6分) (1)解：原式＝343223+······4分＝4．······6分(2)解：由①＋②，得 36x =， ∴2x =．······3分把2x =代入①，得 21y +=，∴ 1y =-．······5分 ∴ 原方程组的解为 2,1.x y =⎧⎨=-⎩······6分16．(本小题满分6分)解：原式＝2(1)(1)1a a a a --÷-······4分＝(1)a a -21(1)a a -⋅-······5分 ＝a ．······6分17．(本小题满分8分)解：(1)如图，△AB ′C ′为所求三角形．······4分(2)由图可知， 2AC =，∴线段AC 在旋转过程中所扫过的扇形的面积为：2902360S π⋅==π．······8分18．(本小题满分8分) 解：(1)4，0.7；(每空2分)······4分(2)由(1)知获得A 等级的学生共有4人，则另外两名学生为A 3和A 4．画如下树状图：所有可能出现的结果是：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，A 4)，(A 2，A 1)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A 3，A 1)，(A 3，A 2)，(A 3，A 4)，(A 4，A 1)，(A 4，A 2)，(A 4，A 3)．······7分 或列表如下：A 1 A 2 A 3 A 4 A 1 (A 1，A 2)(A 1，A 3) (A 1，A 4) A 2 (A 2，A 1) (A 2，A 3)(A 2，A 4) A 3 (A 3，A 1) (A 3，A 2) (A 3，A 4)A 4(A 4，A 1)(A 4，A 2)(A 4，A 3)·····7分由此可见，共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到A 1，A 2两名学生的结果有2种．∴P (恰好抽到A 1，A 2两名学生)21126==．·····8分19．(本小题满分10分)解：(1)∵ 一次函数11y x =+的图象经过点(A m ，2)，∴ 21m =+． ······1分 解得 1m =．······2分 ∴ 点A 的坐标为(1A ，2)．······3分∵ 反比例函数2ky x=的图象经过点(1A ，2)， ∴ 21k =． 解得 2k =．∴ 反比例函数的表达式为22y x=． ······5分(2)由图象，得当01x <<时，12y y <；······7分当1x =时，12y y =； ······8分当1x >时，12y y >．······10分20．(本小题满分10分)解：(1)证明：∵BD ⊥BE ，A ，B ，C 三点共线，∴∠ABD +∠CBE ＝90°．······1分∵∠C ＝90°， ∴∠CBE +∠E ＝90°． ∴∠ABD ＝∠E ．又∵∠A ＝∠C ，AD ＝BC ， ∴△DAB ≌△BCE (AAS)．······2分∴AB=CE ．∴AC=AB+BC=AD+CE ．······3分(2)ⅰ)连接DQ ，设BD 与PQ 交于点F ．∵∠DPF ＝∠QBF ＝90°，∠DFP ＝∠QFB ， ∴△DFP ∽△QFB ．······4分∴DF PFQF BF=． 又∵∠DFQ ＝∠PFB ，∴△DFQ ∽△PFB ．······5分∴∠DQP ＝∠DBA ． ∴tan tan DQP DBA ∠=∠． 即在Rt △DPQ 和Rt △DAB 中，DP DAPQ AB=． ∵AD=3，AB=CE=5， ∴35DP PQ =． ·····7分ⅱ)线段DQ 的中点所经过的路径(线段)长为2334．······10分B 卷(共50分)一、填空题(每小题4分，共20分) 21．13-； 22．711； 23．0或1；24．③④；25．p c =+;p c =+(每空2分)． 二、解答题(本大题共3个小题，共30分) 26．(本小题满分8分)解：(1)当37t <≤时，设v kt b =+，把(3,2),(7,10)代入得23,107.k b k b =+⎧⎨=+⎩······1分解得2,4.k b =⎧⎨=-⎩······2分∴2 4.v t =- ······3分(2)当03t ≤≤时，2.s t = ······4分当37t <≤时，[]1232(24)(3)2s t t =⨯++-- 249.t t =-+······6分∴总路程为：2747930-⨯+=，且73021 6.10⨯=> 令21s =，得24921t t -+=．解得16t =，22t =-(舍去)．∴该物体从P 点运动到Q 点总路程的710时所用的时间是6秒． ······8分 27．(本小题满分10分)解：(1)PD 与⊙O 相切．理由如下：······1分过点D 作直径DE ，连接AE ． 则∠DAE ＝90°．∴∠AED + ∠ADE ＝90°．∵∠ABD ＝∠AED ，∠PDA ＝∠ABD ， ∴∠PDA ＝∠AED ．······2分∴∠PDA +∠ADE ＝90°．∴PD 与⊙O 相切．······3分(2)连接BE ，设AH ＝3k ，∵3tan 4ADB ∠=，433PA AH -=，AC ⊥BD 于H ．∴DH ＝4k ，AD ＝5k ，()433PA k =，43PH PA AH k =+=． ∴3tan 3DH P PH ==∴∠P ＝30°，8PD k =．······4分∵BD ⊥AC ， ∴∠P +∠PDB ＝90°． ∵PD ⊥DE ，∴∠PDB +∠BDE ＝90°． ∴∠BDE ＝∠P ＝30°． ∵DE 为直径，∴∠DBE ＝90°，DE ＝2r ＝50．······5分 ∴cos 50cos30253BD DE BDE =⋅∠=︒=．······6分(3)连接CE ．∵DE 为直径， ∴∠DCE ＝90°．∴4sin sin 50405CD DE CED DE CAD =⋅∠=⋅∠=⨯=． ······7分∵∠PDA ＝∠ABD ＝∠ACD ，∠P ＝∠P ， ∴△PDA ∽△PCD ． ∴PD DA PAPC CD PD==． ∴()43385408k k kPC k==．解得：PC ＝64，433k =． ······8分∴()()264433644337243AC PC PA k =-=-=-=+ ······9分 ∴S 四边形ABCD ＝ S △ABD + S △CBD1122BD AH BD CH =⋅+⋅ 12BD AC =⋅28．(本小题满分12分)解：(1)由题意，得点B 的坐标为(4，–1)． ······1分∵抛物线过点A (0，–1)，B (4，–1)两点， ∴21,1144.2c b c -=⎧⎪⎨-=-⨯++⎪⎩解得2,1.b c =⎧⎨=-⎩ ∴抛物线的函数表达式为：21212y x x =-+-．······3分(2)ⅰ)∵A 的坐标为(0，–1)，C 的坐标为(4，3)．∴直线AC 的解析式为：y ＝x –1．设平移前的抛物线的顶点为P 0,则由(1)可得P 0的坐标为(2,1),且P 0在直线AC 上． ∵点P 在直线AC 上滑动，∴可设P 的坐标为(m ，m －1)，则平移后的抛物线的函数表达式为21()(1)2y x m m =--+-．解方程组21,1()(1).2y x y x m m =-⎧⎪⎨=--+-⎪⎩得{11,1,x m y m ==-{222,3.x m y m =-=- 即P (m ，m －1)，Q (m －2，m －3)．过点P 作PE ∥x 轴，过点Q 作QE ∥y 轴，则 PE =m －(m －2)=2，QE =(m －1)－(m －3)=2． ∴PQ =AP 0．······5分若△MPQ 为等腰直角三角形，则可分以下两种情况：①当PQ 为直角边时：M 到PQ 的距离为为22(即为PQ 的长)．由A (0，－1)，B (4，－1)，P 0(2，1)可知：△ABP 0为等腰直角三角形，且BP 0⊥AC ，BP 0=22．过点B 作直线l 1∥AC 交抛物线21212y x x =-+-于点M ,则M 为符合条件的点．∴可设直线l 1的解析式为：1y x b =+．又∵点B 的坐标为(4，–1)，∴114b -=+．解得15b =-． ∴直线l 1的解析式为：5y x =-． 解方程组25,12 1.2y x y x x =-⎧⎪⎨=-+-⎪⎩得：114,1,x y =⎧⎨=-⎩222,7.x y =-⎧⎨=-⎩ ∴1(4,1)M -，2(2,7)M --．······7分②当PQ 为斜边时：MP =MQ =2，可求得M 到PQ 的距离为为2．取AB 的中点F ，则点F 的坐标为(2，－1)．由A(0，－1)，F(2，－1)，P 0(2，1)可知：△AFP 0为等腰直角三角形，且F 到AC 的距离为2．∴过点F 作直线l 2∥AC 交抛物线21212y x x =-+-于点M ，则M 为符合条件的点．∴可设直线l 2的解析式为：2y x b =+． 又∵点F 的坐标为(2，–1)， ∴212b -=+．解得23b =-． ∴直线l 2的解析式为：3y x =-． 解方程组23,12 1.2y x y x x =-⎧⎪⎨=-+-⎪⎩ 得： 1115,25,x y ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩2215,2 5.x y ⎧=-⎪⎨=--⎪⎩ ∴3(15,25)M +-+，4(15,25)M ---．······9分综上所述：所有符合条件的点M 的坐标为：1(4,1)M -，2(2,7)M --，3(15,25)M +-+，4(15,25)M ---．ⅱ)PQNP BQ +存在最大值，理由如下：由ⅰ)知PQ =22，当NP +BQ 取最小值时，PQNP BQ+有最大值．取点B 关于AC 的对称点B ′，易得B ′ 的坐标为(0，3)，BQ = B ′Q ． 连接QF ，FN ，QB ′，易得FN PQ ． ∴四边形PQFN 为平行四边形． ∴NP=FQ ．∴NP +BQ ＝F Q + B ′P ≥F B ′222425+当B ′，Q ，F 三点共线时，NP +BQ 最小，最小值为25 ∴PQ NP BQ +的最大值 222510．······12分。

成都市二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。

5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．2的相反数是（ ）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）（A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-14．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ）（A ）2 （B ）3（C ）4 （D ）55．下列运算正确的是（ ）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C ）32-=6 （D ）0)2013(-=06．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（ ）（A ）1.3×510 （B ）13×410 （C ）0.13×510 （D ）0.13×6107．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 和点'C 重合，若AB=2，则'C D 的长为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（ ）（A ）y=-x +3 （B ）y=x5（C ）y=x 2 （D ）y=722-+-x x9．一元二次方程x 2+x-2=0的根的情况是（ ）（A ）有两个不相等的实数根 （B ）有两个相等的实数根（C ）只有一个实数根 （D ）没有实数根10．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=50°，则∠BOC 的度数为（ ）（A ）40° （B ）50° （C ）80°（D ）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式312>-x 的解集为_______________.12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD,则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米.三．解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+- （2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级 成绩（用s 表示） 频数频率 A 90≤s ≤100 x0.08B 80≤s ＜9035 y C s ＜8011 0.22 合 计501请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小. 20.（本小题满分10分） 如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值；ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________.24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当33k =-时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为46.其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：62sin15cos 754-==，62cos15sin 754+==）二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ；（2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3tan 4ADB ∠=，4333PA AH -=，求BD 的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q .i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q、、三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii ）取BC 的中点N ，连接,NP BQ .试探究PQNP BQ+是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.成都市二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、10015．（1）4； （2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．（1）略 （2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122=19．（1）A(1，2) ，xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <；当x=1时，21y y =；当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ； （2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ，∴QH AP PH AD =， ECQHBC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH =∴BH=53y ，PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533，即0)53)(5(=--x y x又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ，∴053=-x y 即xy 53=∴53==y x PQ DP(3)3342B 卷21．31-22．11723．3 24．③④25．c b ±2，c b 21322-+或c b --22626． （1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ， 6秒27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE ∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30° 连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k)又∵PCPA PD ⨯=2∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-=解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=•AC BD28．（1）12212-+-=x x y（2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQNP BQ+的最大值是510。

初2013级数学模拟试题 第1页（共8页）成都九中初2013级中考模拟测试题数 学注：全卷分A 卷和B 卷，A 卷100分，B 卷50分，A 、B 卷共150分。

完卷时间：120分钟；不得使用计算器。

题 号 A 卷B 卷 一 二 三 四 五 总分 一 二 三 四 总分得 分A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）注意事项：1. 第I 卷共2页，答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在试卷和机读卡上。

考试结束，监考人员将试卷和机读卡一并收回。

2. 第I 卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。

每小题选出答案后，用2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上。

一、选择题。

（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

） 1．下列运算正确的是（ ）A ．1243x x x =⋅ B. 4)2(22-=-x x C. x x x -=-43D. 3263)2()6(x x x =-÷-2. “国色天香乐园”三月份共接待游客20万人次，五月份共接待游客63万人次，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．63)1(202=+x B. 63)1(202=-x C ．20)1(632=+xD. 20)1(632=-x3．把不等式⎩⎨⎧≤+->+32112x x 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A B C D4．如下图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是（ ）A ．a +b >0 B. ab >0 C ．a-b >0 D. |a | -|b |>00 1 -1 b B Aa初2013级数学模拟试题 第2页（共8页）5．一次函数y =3x-2的图像不经过（ ） A ．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6．图1是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ） A ．24π B ．34πC ．36πD ．68π7．如图2，DE 是△ABC 的中位线，若BC 的长为4cm ，则DE 的长是（ ）A ．2cmB ．1.5cmC ．1.2cmD ．3cm 8．如图3，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，且∠A=45°，则下列结论正确的是（ ） A ．BC=21AB B. BC=ACC ．BC<ACD. BC>AC9．将点P （4，3）向下平移1个单位后，落在函数xky =的图像上，则k 的值为（ ） A ．k =12B. k =10C. k =9D. k =810．如图4，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点1O ，以AB 、1AO 为两邻边作平行四边形11O ABC ，平行四边形11O ABC 的对角线交BD 于点2O ，同样以AB 、2AO 为两邻边作平行四边形22O ABC ， ……，依次类推，则平行四边形20092009O ABC 的面积为( )A ．200825 B ．200925 C ．200725 D ．201025第II 卷（非选择题，共70分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 将答案直接写在该题目中的横线上．11．在函数2+=x y 中，自变量x 的取值范围是 。

成都树德中学2013年外地生入学考试数学试题参考答案及评分意见姓名：_________________ 得分：______________本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题的四个选项中有且只有一个是正确的。

1、设3-x 是m x x +-522的一个因式，则m 的值为（ A ）A 、3-B 、3C 、2D 、2- 考点：解一元二次方程-因式分解法。

专题：计算题。

分析：3-x 是多项式m x x +-522的一个因式，即方程0522=+-m x x 的一个解是3，代入方程求出m 的值。

解答：把3=x 代入方程0522=+-m x x 中得01518=+-m ，解得：3-=m 故选A点评：一元二次方程可以利用因式分解法，分解成两个因式相乘值为0的形式，每一个因式为0，即可求出其中一个解。

本题用的是逆向思维求m 的值。

2、设12323942--+=---x Bx A x x x （A ，B 为常数），则（ B ） A 、⎩⎨⎧-==94B A B 、⎩⎨⎧==17B A C 、⎩⎨⎧==71B A D 、⎩⎨⎧=-=1335B A解答：把12323942--+=---x Bx A x x x 化简得：()()B A x B A x 2394--+-=- 则⎩⎨⎧-=--=-9343B A B A ，解得：⎩⎨⎧==17B A故选B3、设065=-+-+xy y x ，则()=-2007y x （ C ）A 、1B 、1-C 、1或1-D 、20072 解答：由非负性得：⎩⎨⎧==+65xy y x ，解得：⎩⎨⎧==32y x 或⎩⎨⎧==23y x ，则()12007±=-y x ，故选C4、设1x ，2x 是关于x 的方程()01222=+-+a x a x 的两个实根，且()()112221=++x x ，则a 的值为（ B ）A 、5B 、1-C 、5或1-D 、2 解答：∵1x ，2x 是关于x 的方程()01222=+-+a x a x 的两个实根 ∴a x x 2121-=+，221a x x = ∵()()112221=++x x ∴()11422121=+++x x x x∴()1142122=+-+a a ，解得：51=a ，12-=a将51=a ，12-=a 分别代入()1441222+-=--=∆a a a 检验，51=a 不合题意，舍去，故12-=a 则选B5、如图1，正比例函数x y =与反比例函数xy 1=的图像交于A 、C 两点，x AB ⊥轴于B ，x CD ⊥轴于D ，则四边形ABCD 的面积是（ C ）A 、1B 、23 C 、2 D 、25 解析：根据反比例函数的对称性可知：OD OB =，CD AB = ∵四边形ABCD 的面积等于BDC ADB S S ∆∆+∵A （1，1），B （1，0），C （-1，-1），D （-1，0） ∴()1122121=⨯⨯=⨯+=∆AB OB DO S ADB()1212121=⨯⨯=⨯+=∆DC OB DO S BDC ∴四边形ABCD 的面积=2 故答案为：26、若5|2||1| ++-x x ，则x 的范围是（ B ）A 、21 xB 、23 x -C 、14 x -D 、32 x - 解析：本题分情况讨论：当2-≤x 时，521 ---x x ，解得：3- x ，故23-≤-x 当12≤-x 时，521 ++-x x ，解得：12≤-x 当1 x 时，521 ++-x x ，解得：21 x 综上所述，故不等式的解集为：23 x -，故选B7、如图2，半径为4的两等圆外切，1 ，2 为两外公切线，图中阴影部分存在的两个最大圆的圆心之间的距离为（ D ）A 、7B 、320C 、213D 、6 解析：如图所示，设阴影部分圆的半径为r ，则图 2图 1()()222444+-=+r r解得：1=r故图中阴影部分存在的两个最大圆的圆心之间的距离为68、二次函数c bx ax y ++=2如图3所示，则下列六个代数式ab ，ac ，c b a -+-，c b a +-，b a +2，b a -2中，值必为正的式子的个数为（ A ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、多于4个 解析：由图可知：0 a ，0 b ，0 c 则0 c b a ++，0 c b a +-，120 ab-故0 ab ，0 ac ，0 c b a -+-，0 c b a +-，02 b a -，02 b a + 值必为正的式子的个数为2个，故选A 9、ABC ∆中，A ∠，B ∠均为锐角，且135sin =A ，2tan =B ，29=AB ，则AB 边上的高为（ D ） A 、4 B 、6C 、8D 、10 解析：如图所示，∵135sin ==AC CD A ∴k CD 5=，k AC 13= 由勾股定理得：k AD 12= 又∵2tan =B ∴k DB 25=∵29=AB ∴292512=+k k ，解得2=k ∴10=CD10、如图4，设P 是边长为1的菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，M 、N 分别在AB 、BC 上，且21==NC BN MB AM ，则PN PM +的最小值为（ C ） A 、21 B 、43 C 、1 D 、34 解析：作N 点关于AC 的对称点E ，连结ME ，则ME 是所求的 ∵菱形是以对角线为对称轴的轴对称图形，21==NC BN MB AM ∴21==EC DE MB AM ∴AD EM // ∴1==AD EM11、设A （1x ，m ），B （2x ，m ）是()02≠++=a c bx ax y 图上两点，当21x x x +=时，二次函数的值（ D ）CABDE M PD 图 4ACBNA 、c a b +22B 、c ab +-42C 、mD 、c解析：∵A （1x ，m ），B （2x ，m ）是()02≠++=a c bx ax y 图上两点 ∴1x ，2x 是m c bx ax =++2的两根 ∴a b x x -=+21，amc x x -=21 当21x x x +=时，()()c x x b x x a y ++++=21221即c c a b ab a y =+-⨯=22212、令876543287654321+++++++=S ，则S 除以4的余数为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 解析：876543287654321+++++++=S()()()87654381861441441+-+++++-++=S我们探讨()514+计算出来的项，只有51这一项不含有4，除以4余1探讨()718-计算出来的项，只有()71-这一项不含有8，所以除以4余3（341+-=-）故243010301448765432148765432+=++++++++=+++++++=k k S （商）……0（余数)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

成都九中2013年自主招生考试答案解析一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、【答案】A【考点】因式分解，偶次方的非负性【解析】解：①若()()，1111,135258+-+-=+-+-≥x x x x x x x x x ∵()()，，010135≥-≥-x x x x∴；＞011258≥+-+-x x x x②若()(),1111328258x x x x x x x x x -+-+=+-+-，＜ ∵()()，＞，，01010328x x x x -≥-≥ ∴01258＞+-+-x x x x 综上可知，01258＞+-+-x x x x 恒成立. 2、【答案】B【考点】逻辑推理探究【解析】解：(1)A 的情况下，如甲说的是假话，则乙说真话，而乙说的话与A 条件不符；(2)C的情况下，如乙说的是假话，则丙说真话，而丙说的话与C 条件不符；(3)D 的情况下，如丙说的是假话，则甲乙说真话，而甲乙的说法矛盾.3、【答案】B【考点】最短距离问题，二次函数性质，函数交点 【解析】解：∵点A (1-，0)在抛物线2212-+=bx x y 上， ∴()(),0211-212=--⨯+⨯b ∴23-=b ,∴抛物线的解析式为223212--=x x y ，则C （0，2-），D （23，825-）， 作点C 关于x 轴的对称点E ,则E （0，2），连接DE 与x 轴的交点即为M 点， 则DE 所在直线的解析式为21241+-=x y ，∴点M 的坐标为（4124，0）. 4、【答案】C【考点】二次函数的最值【解析】解：由，52=+y x 则x y 25-=，又0≥y x 、，∴250≤≤x ∴()()44923103252225222222+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=++-=-++-+=+++x x x x x x x x y x xy x ∴当23=x 时，原式有最大值为449. 5、【答案】B【考点】正方体的展开图【解析】解：观察图形可知，A 选项的右侧应该有小矩形块，故错误；C 选项的右侧应该有小三角形块；D 选项小矩形块的面应该与小三角形的面相对，故错误.6、【答案】C【考点】面积及等积变换，相似三角形的判定及性质【解析】解：如图所示，过点C 做CM ∥BE 交AD 延长线于点M ，则21==EC AE PM AP ，21==DB CD DM PD ， ∴43=PD AP 故ABC ABC ABD APB S S S S △△△△72327373=⨯==由对称性知，ABC APB ARC BQC S S S S △△△△72=== 则7171==---=ABC ARC BQC APB ABC PQR S S S S S S △△△△△△ 7、【答案】A 【考点】容斥问题【解析】解：解决三个问题的总人数为56181820=++人，做出的人数为37340=-人，那么有193756=-人多出，又重复的总人数为24987=++人，则三个问题都会的人数为51924=-人8、【答案】C【考点】垂径定理，圆周角定理，特殊角三角函数【解析】解：由垂线段性质可知，当AD 为ABC △的边BC 的高时，直径AD 最短，如图，连接OE ，OF ，过O 点作EF OH ⊥， ∵在ADB Rt △中，︒=∠45ABC ，22=AB ， ∴2==BD AD ，即此时圆的直径为2，由圆周角定理可知︒=∠=∠=∠6021BAC EOF EOH ，∴在EOH Rt △中，23231sin =⨯=∠⋅=EOH OE EH ∴32==EH EF .9、【答案】D【考点】分类加法计数原理【解析】解：设较小两边长为y x 、且y x ≤，则y x y x y x 、，＞，1111+≤≤为正整数.当1=x 时，11=y ；当2=x 时，10=y ，11；当3=x 时，9=y ，10，11； 当11=x 时，11=y 。

成都树德中学2013年外地生入学考试数学试题参考答案及评分意见姓名：_________________ 得分：______________本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题的四个选项中有且只有一个是正确的。

1、一列火车花了H小时行程D公里从A城抵达B城，晚点两小时，那么应该以什么样的速度才能准点到达（ C ）A、B、C、D、考点：列代数式（分式）。

分析：根据速度=路程÷时间，可确定该以什么样的速度才能准点到达。

解答：解：根据题意得，以这样的速度才能准点到达。

故选C．点评：本题考查列代数式，关键是知道速度=路程÷时间，从而可列出代数式。

2、若，x，y，z均为非负整数，则的取值范围是（C）A、B、C、D、考点：一次函数的性质。

专题：计算题。

分析：将联立，得到y和z的关于x的表达式，再根据y，z为非负实数，列出关于x的不等式组，求出x的取值范围，再将M转化为关于x的表达式，将x的最大值和最小值代入解析式即可得到M的最大值和最小值。

解答：将已知的两个等式联立成方程组①+②得：，将代入①可解得：因为y，z均为非负实数所以，解得于是，当x值增大时，M的值减小；当x值减小时，M的值增大故当时，M有最大值130；当时，M有最小值120∴故选C．点评：本题主要考查一次函数的性质的知识，解决本题的关键是根据题目方程组，求得用M 表示的x、y、z表达式，进而根据x、y、z皆为非负数，求得M的取值范围。

3、某天，学校研究性学习小组的同学从8时起骑自行车外出调查，17时回到学校，小组离开学校的距离与时间的关系可用图中的曲线表示，根据这个曲线图，下列说法错误的是（D）A、在离学校最远的地方调查的时间是时B、第一次调查从9时开始，历时2hC、中午时休息的地方离校D、返校的速度最慢考点：函数的图象。

2013年成都树德中学自主招生考试数 学 试 卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、一列火车花了H 小时行程D 公里从A 城抵达B 城，晚点两小时，那么应该以什么样的速度才能准点到达（ ） A ．2H + B ．2D H + C ．2D H - D ．2DH + 2、若30,350x y z x y z x y z ++=⎧⎨+-=⎩、、均为非负整数，则542M x y z =++的取值范围是：（ ） A ．100110M ≤≤ B ．110120M ≤≤ C ．120130M ≤≤ D ．130140M ≤≤3、某天，学校研究性学习小组的同学从8时起骑自行车外出调查，17时回到学校，小组离开学校的距离与时间的关系可用图中的曲线表示，根据这个曲线图，下列说法错误的是( )A ．在离校最远的地方调查的时间是14~15时B ．第一次调查从9时开始，历时2hC ．中午12～13时休息的地方离校15kmD ．返校的速度最慢 4、已知函数282y x x =--和(y kx k k =+为常数）则不论k 为何值，这两个函数的图像（ ）A ．只有一个交点B ．只有二个交点C ．只有三个交点D ．只有四个交点5、如果x y 、是非零实数，使得33x y x y x ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，那么x y +等于（ ） A ．3 B ．13 C ．1132- D ．413- 6、一列数：23420087,7,7,7,,7•••．其中末位数字是3的有（ ）A ．502个B ．500个C ．1004个D ．256个7、在ABC ∆中，,,,90,BC a AC b AB c C CD ===∠=和BE 是ABC ∆的两条中线，且CD BE ⊥，那么::a b c =（ ）A ．1:2:3B ．3:2:1C ．3:2:1D ．1:2:38、已知三角形的三个内角的度数都是质数，则这三个内角中必定有一个内角等于：（ ）A ．2度B ．3度C ．5度D ．7度 9、已知：221m n mn m n +++-=-，则11m n+的值等于（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 10、积11111111111324359810099101⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++•••++ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭值的整数部分是：（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。

成都市二〇一三年高中阶段教育学校统一招生考试试卷(含成都市初三毕业会考)数学参考答案及评分意见A 卷(共100分)第Ⅰ卷(共30分)一、 选择题(每小题3分，共30分) 1．B ； 2．C ； 3．A ； 4．D ； 5．B ；6．A ；7．B ；8．C ；9．A ；10．D ．第Ⅱ卷(共70分)二、 填空题(每小题4分，共16分) 11．2x >；12．10；13．60；14．100．三、 解答题(本大题共6个小题，共54分) 15．(本小题满分12分，每题6分)(1)解：原式＝42+- ······4分＝4．······6分(2)解：由①＋②，得 36x =， ∴2x =．······3分把2x =代入①，得 21y +=，∴ 1y =-．······5分 ∴ 原方程组的解为 2,1.x y =⎧⎨=-⎩······6分16．(本小题满分6分)解：原式＝2(1)(1)1a a a a --÷-······4分＝(1)a a -21(1)a a -⋅-······5分 ＝a ．······6分17．(本小题满分8分)解：(1)如图，△AB ′C ′为所求三角形．······4分(2)由图可知， 2AC =，∴线段AC 在旋转过程中所扫过的扇形的面积为：2902360S π⋅==π．······8分18．(本小题满分8分) 解：(1)4，0.7；(每空2分)······4分(2)由(1)知获得A 等级的学生共有4人，则另外两名学生为A 3和A 4．画如下树状图：所有可能出现的结果是：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，A 4)，(A 2，A 1)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A 3，A 1)，(A 3，A 2)，(A 3，A 4)，(A 4，A 1)，(A 4，A 2)，(A 4，A 3)．······7分 或列表如下：······7分由此可见，共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到A 1，A 2两名学生的结果有2种． ∴P (恰好抽到A 1，A 2两名学生)21126==． ·····8分19．(本小题满分10分)解：(1)∵ 一次函数11y x =+的图象经过点(A m ，2)，∴ 21m =+． ······1分 解得 1m =．······2分 ∴ 点A 的坐标为(1A ，2)．······3分∵ 反比例函数2ky x=的图象经过点(1A ，2)， ∴ 21k =． 解得 2k =．∴ 反比例函数的表达式为22y x=．······5分(2)由图象，得当01x <<时，12y y <；······7分当1x =时，12y y =； ······8分当1x >时，12y y >．······10分20．(本小题满分10分)解：(1)证明：∵BD ⊥BE ，A ，B ，C 三点共线，∴∠ABD +∠CBE ＝90°．······1分∵∠C ＝90°， ∴∠CBE +∠E ＝90°． ∴∠ABD ＝∠E ．又∵∠A ＝∠C ，AD ＝BC ， ∴△DAB ≌△BCE (AAS)．······3分∴AB=CE ．∴AC=AB+BC=AD+CE ．······4分(2)ⅰ)连接DQ ，设BD 与PQ 交于点F ．∵∠DPF ＝∠QBF ＝90°，∠DFP ＝∠QFB ， ∴△DFP ∽△QFB ．······5分∴DF PFQF BF=． 又∵∠DFQ ＝∠PFB ，∴△DFQ ∽△PFB ．······6分∴∠DQP ＝∠DBA ． ∴tan tan DQP DBA ∠=∠．即在Rt △DPQ 和Rt △DAB 中，DP DAPQ AB=． ∵AD =3，AB =CE =5， ∴35DP PQ =． ·····8分ⅱ)线段DQ 的中点所经过的路径(线段)长为2334．······10分B 卷(共50分)一、填空题(每小题4分，共20分) 21．13-； 22．711； 23．0或1；24．③④；25．p c =+;p c =+(每空2分)． 二、解答题(本大题共3个小题，共30分) 26．(本小题满分8分)解：(1)当37t <≤时，设v kt b =+，把(3,2),(7,10)代入得23,107.k b k b =+⎧⎨=+⎩ ······1分解得2,4.k b =⎧⎨=-⎩······2分∴2 4.v t =- ······3分(2)当03t ≤≤时，2.s t = ······4分当37t <≤时，[]1232(24)(3)2s t t =⨯++-- 249.t t =-+······6分∴总路程为：2747930-⨯+=，且73021 6.10⨯=> 令21s =，得24921t t -+=．解得16t =，22t =-(舍去)．∴该物体从P 点运动到Q 点总路程的710时所用的时间是6秒． ······8分27．(本小题满分10分)解：(1)PD 与⊙O 相切．理由如下：······1分过点D 作直径DE ，连接AE ． 则∠DAE ＝90°．∴∠AED + ∠ADE ＝90°．∵∠ABD ＝∠AED ，∠PDA ＝∠ABD ， ∴∠PDA ＝∠AED ．······2分∴∠PDA +∠ADE ＝90°． ∴PD 与⊙O 相切．······3分(2)连接BE ，设AH ＝3k ，∵3tan 4ADB ∠=，PA AH =，AC ⊥BD 于H ．∴DH ＝4k ，AD ＝5k ，()3PA k =，PH PA AH =+=．∴tan DH P PH ==． ∴∠P ＝30°，8PD k =．······5分∵BD ⊥AC ，∴∠P +∠PDB ＝90°． ∵PD ⊥DE ，∴∠PDB +∠BDE ＝90°． ∴∠BDE ＝∠P ＝30°． ∵DE 为直径，∴∠DBE ＝90°，DE ＝2r ＝50．······6分∴cos 50cos30BD DE BDE =⋅∠=︒=······7分(3)连接CE ．∵DE 为直径， ∴∠DCE ＝90°．∴4sin sin 50405CD DE CED DE CAD =⋅∠=⋅∠=⨯=． ······8分∵∠PDA ＝∠ABD ＝∠ACD ，∠P ＝∠P ， ∴△PDA ∽△PCD ．∴PD DA PAPC CD PD==．∴()385408k k kPC k==．解得：PC ＝64，3k =．∴()()26436437AC PC PA k =-=-=-=+ ∴S 四边形ABCD ＝ S △ABD + S △CBD1122BD AH BD CH =⋅+⋅ 12BD AC =⋅900=+······10分28．(本小题满分12分)解：(1)由题意，得点B 的坐标为(4，–1)．······1分∵抛物线过点A (0，–1)，B (4，–1)两点，∴21,1144.2c b c -=⎧⎪⎨-=-⨯++⎪⎩解得2,1.b c =⎧⎨=-⎩ ∴抛物线的函数表达式为：21212y x x =-+-．······3分(2)ⅰ)∵A 的坐标为(0，–1)，C 的坐标为(4，3)．∴直线AC 的解析式为：y ＝x –1．设平移前的抛物线的顶点为P 0,则由(1)可得P 0的坐标为(2,1),且P 0在直线AC 上． ∵点P 在直线AC 上滑动，∴可设P 的坐标为(m ，m －1)，则平移后的抛物线的函数表达式为21()(1)2y x m m =--+-．解方程组21,1()(1).2y x y x m m =-⎧⎪⎨=--+-⎪⎩得{11,1,x m y m ==-{222,3.x m y m =-=- 即P (m ，m －1)，Q (m －2，m －3)．过点P 作PE ∥x 轴，过点Q 作QE ∥y 轴，则 PE =m －(m －2)=2，QE =(m －1)－(m －3)=2． ∴PQ=AP 0．······5分若△MPQ 为等腰直角三角形，则可分以下两种情况：①当PQ 为直角边时：M 到PQ 的距离为为22(即为PQ 的长)．由A (0，－1)，B (4，－1)，P 0(2，1)可知： △ABP 0为等腰直角三角形，且BP 0⊥AC ，BP 0=22．过点B 作直线l 1∥AC 交抛物线21212y x x =-+-于点M ,则M 为符合条件的点．∴可设直线l 1的解析式为：1y x b =+．又∵点B 的坐标为(4，–1)，∴114b -=+．解得15b =-． ∴直线l 1的解析式为：5y x =-．解方程组25,12 1.2y x y x x =-⎧⎪⎨=-+-⎪⎩得：114,1,x y =⎧⎨=-⎩222,7.x y =-⎧⎨=-⎩ ∴1(4,1)M -，2(2,7)M --．······7分②当PQ 为斜边时：MP =MQ =2，可求得M 到PQ 的距离为为2．取AB 的中点F ，则点F 的坐标为(2，－1)．由A(0，－1)，F(2，－1)，P 0(2，1)可知：△AFP 0为等腰直角三角形，且F 到AC 的距离为2．∴过点F 作直线l 2∥AC 交抛物线21212y x x =-+-于点M ，则M 为符合条件的点．∴可设直线l 2的解析式为：2y x b =+． 又∵点F 的坐标为(2，–1)， ∴212b -=+．解得23b =-． ∴直线l 2的解析式为：3y x =-．解方程组23,12 1.2y x y x x =-⎧⎪⎨=-+-⎪⎩ 得：1112x y ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩2212x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩∴3(12M +-，4(12M -．······9分综上所述：所有符合条件的点M 的坐标为：1(4,1)M -，2(2,7)M --，3(12M -+，4(12M -．ⅱ)PQNP BQ +存在最大值，理由如下：由ⅰ)知PQ =22，当NP +BQ 取最小值时，PQNP BQ+有最大值．取点B 关于AC 的对称点B ′，易得B ′ 的坐标为(0，3)，BQ = B ′Q ． 连接QF ，FN ，QB ′，易得FNPQ ． ∴四边形PQFN 为平行四边形．∴NP=FQ ．∴NP +BQ ＝F Q + B ′P ≥F B ′当B ′，Q ，F 三点共线时，NP +BQ 最小，最小值为．∴PQ NP BQ +的最大值 ．······12分。

成都市二O 一三年中考阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数学注意事项：1.全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

2.在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3.选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。

5.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.2的相反数是A.2B.2-C.12D.12-2.如图所示的几何体的俯视图可能是3.要使分式51x -有意义，则x 的取值范围是A.1x ≠ B.1x > C.1x < D.1x ≠-4.如图，在ABC ∆中，B C ∠=∠，5AB =，则AC 的长为A.2B.3C.4D.55.下列运算正确的是A.1(3)13⨯-=B.583-=-C.326-=D.0(2013)0-=6.参加成都今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学记数法表示应为A.51.310⨯B.41310⨯C.50.1310⨯D.60.1310⨯7.如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 与'C 重合.若2AB =，则'C D 的长度为A.1B.2C.3D.48.在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是A.3y x =-+B.5y x = C.2y x = D.227y x x =-+-9.一元二次方程220x x +-=的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根10.如图，点,,A B C 在⊙O 上，50A ∠= ，则BOC ∠的度数为A.40B.50C.80D.100第II 卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11.不等式213x ->的解集为___________.12.今年4月20日雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾.某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是_____元.13.如图，30B ∠= ，若//AB CD ，CB 平分ACD ∠，则ACD ∠=______度.14.如图，某山坡的坡面200AB =米，坡角30BAC ∠= ，则该山坡的高BC 的长为______米.三、解答题（本大题共6个小题，共54分。

成都市二O 一三年中考阶段教育学校统一招生考试(解析版)数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。

5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 2的相反数是A. 2B. 2-C. 12D. 12-2. 如图所示的几何体的俯视图可能是3. 要使分式51x -有意义，则x 的取值范围是A. 1x ≠B. 1x >C. 1x <D. 1x ≠-4. 如图，在ABC ∆中，B C ∠=∠，5AB =，则AC 的长为A. 2B. 3C. 4 D . 5 5. 下列运算正确的是A. 1(3)13⨯-= B . 583-=- C. 326-= D. 0(2013)0-=6. 参加成都今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学记数法表示应为A . 51.310⨯ B. 41310⨯ C. 50.1310⨯ D. 60.1310⨯7. 如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 与'C 重合.若2AB =，则'C D 的长度为A. 1 B . 2 C. 3 D. 48. 在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是A.3y x =-+B. 5y x = C . 2y x = D. 227y x x =-+-9. 一元二次方程220x x +-=的根的情况是A . 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根10. 如图，点,,A B C 在⊙O 上，50A ∠= ，则BOC ∠的度数为A. 40B. 50C. 80 D . 100第II 卷（非选择题.共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11. 不等式213x ->的解集为 2x > .12. 今年4月20日雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾.某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是 10 元.13. 如图，30B ∠= ，若//AB CD ，CB 平分ACD ∠，则ACD ∠= 60 度. 14. 如图，某山坡的坡面200AB =米，坡角30BAC ∠= ，则该山坡的高BC 的长为 100 米.三、解答题（本大题共6个小题，共54分。

英语样题（针对初三学生）Ⅰ.选择题1.—How soon will you be?--three days’time.My air ticker is on March10.A.at;InB.away;ForC.off;ForD.off;In2.Kate will learn swimming,no matter how much it.A.costsB.takesC.spendsD.Pays3.I advised my father to smoking to keep healthy.But he didn’t listen to me.A.open upB.put upC.give upD.make up4.I’m sorry you the last bus.It left ten minutes ago.A.have lostB.lostC.missedD.have missed5.Liu Xiang,21,is an Olympic winner in the hurdles（跨栏）.We are proud of him.A.110-metreB.110-metresC.110metreD.110metresⅡ.完形填空When I was16years old,I made my first visit to the United States.It wasn’t the first time I had been21.Like most English children I learned French22school and I had often been to French,so I23speaking a foreign language to people who didn’t understand24.But when I went to America I was really looking forward to25a nice easy holiday without any26 problems.21.A.out B.away C.outside D.abroad22.A.from B.during C.at D.after23.A.get used to B.was used to ed to ed24.A.English B.French C.Russian tin25.A.buying B.having C.giving D.receivingⅢ.阅读理解(A)Without plants,people could not live.We eat plants.We breathe the oxygen(呼吸氧气)that plants produce.And we need plants because they make our cities and our life beautiful and colourful.That’s why even in big modern cities,we have parks full of trees,green grass and flowers.Also you are sure to find some green house plants and flowers in the rooms in every city.But do you talk to your plants?Do you give them love and attention(注意)?The book The Secret Life of Plant by Peter Tomkins and Christopher Bird says that you should talk to them and give them love.The book tells a very interesting test.Two seeds(种子)were planted in different places.While the plants were growing,one plant was given love and positive(积极的)ideas.The other plant was given only negative ideas.After six months,the loved plant was bigger.Under theearth,it had more and longer roots(根),above it had a thicker stem(树干)and more leaves.41.Plants produce___________.A.oxygenB.clear airC.flowersD.wind42.The word negative means___________.A.疲倦的B.腐朽的C.消极的D.向上的43.The passage mainly(主要)tells us that___________.A.People love plantsB.People can’t live without plantsC.Plants need love and attentionD.Plants become more and more important in people’s lifeⅣ.单词拼写（共10小题，每小题1分，满分10分）61.The students were all very____________(激动)when they heard the good news that theirteam had won.62.Yan Ming is one of the best basketball____________(队员)in China.63.As time goes on,there are more people____________(想要)to buy cars.Ⅴ.短文改错（共10小题，每小题1分，满分10分）此题要求改正所给短文中的错误。

树德中学高2010级第六期3月阶段性数学测试题（理工类） 考试时间120分钟 满分150分 第I卷（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.） 1. 已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于 A． B． C． D． . 设，则 A．B．C．D． ”是假命题，则实数的取值范围是 A. B. (?1,3) C. D. (?3,1) 4. 执行如图所示的程序框图．若输入，则输出的值是 A． B． C． D． 5．下列命题中，m、n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面． ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ. 正确的命题是 A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ . 函数（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将g(x)=sin2x的图象 A. 向右平移个长度单位. 向左平移个长度单位. 向右平移个长度单位 D. 向左平移个长度单位 . 已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示则其侧视图的面积为 A． B． C． D． 8. 若，则的值为 A. B. 1 C. 2 D. 9．已知函数,且函数恰有3个不同的零点,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 其中,则满足条件:中最小,且的概率为 A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共100分） 二、填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为 . 12. .，的不等式组是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则 . 13. 在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则 ． 14. 设F是抛物线C1：的焦点，点A是抛物线与双曲线C2：的一条渐近线的一个公共点，且轴，则双曲线的离心率为 ． 15. 给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①的定义域是，值域是；②点是的图像的对称中心，其中； ③函数的最小正周期为； ④ 函数在上是增函数． 则上述命题中真命题的序号是 ． 三、解答题本大题共6小题，共75分. 16．（本小题满分12分） 已知函数的图像上两相邻最高点的坐标分别为. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且求的取值范围。

树德中学2013～2014学年度上期半期考试题七年级 数学（时间120分钟，满分150分）A 卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）：1、地球绕太阳转动一天通过的路程约是2640000千米，用科学记数法表示为（ ） A ．72.6410⨯ B ．62.6410⨯ C ．526.410⨯ D ．426410⨯ 2、下面几何体截面一定是圆的是（ ） A ．圆柱 B ．圆锥 C ．球D ．圆台3、下列代数式是一次式的是（ ） A ．8B ．4s+3tC ．12xy D ．5x4、在算式435--中的“”所在位置，填入下列哪种运算符号，计算结果值最小（ ） A ．+ B ．-C ．⨯D ．÷5、下列说法错误的是（ ）A.倒数和它本身相等的数，只有1和－1；B.相反数与本身相等的数只有0；C.立方等于它本身的数只有0、1和－1；D.绝对值等于本身的数是正数。

6、化简(){}(){}x y x y -+--+--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦可得（ ） A ．2xB ．22x y +C ．2yD ．22x y -7、有一个正方体纸盒，在它的两个侧面分别画有圆和三角形，将其展开的平面图可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8、使222222(2)(2)59a xx y y x b x y y x x y c y -+--++=-+成立的a ，b ，c 的值依次是（ ）A ．4，－7，－1B ．－4，－7，－1C ．4，7，－1D ．4，7，19、某品牌奶糖每千克a 元，水果糖每千克b 元，如果买奶糖m 千克，水果糖n 千克，混合后的糖果每千克（ ）A ．am bn a + B ．a b m n ++ C ．am bn m n++ D ．m na b ++10、计算()()2012201322-+-的结果是（ ）A ．20132B ．20122- C ．20132- D ．2-二、填空题（每小题4分，共20分）：11、单项式232x y π-的系数是 ，平方得16的数是 。

2013年自主招生数学试题一.选择题：（本大题共12个小题，每个4分，共48分，将所选答案填涂在机读卡上） 1、下列因式分解中，结果正确的是（ ）A.2322()x y y y x y -=-B.424(2)(x x x x -=+C.211(1)x x x x x--=--D.21(2)(1)(3)a a a --=--2、“已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，试判断a b c ++与 0的大小.”一同学是这样回答的：“由图像可知：当1x =时0y <， 所以0a b c ++<.”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫 做（ ）A.换元法B.配方法C.数形结合法D.分类讨论法 3、已知实数x 满足22114x x x x ++-=，则1x x-的值是（ ）A.-2B.1C.-1或2D.-2或14、若直线21y x =-与反比例函数k y x =的图像交于点(2,)P a ，则反比例函数ky x=的图像还必过点（ ）A. (-1,6)B.(1,-6)C.(-2,-3)D.(2,12)5、现规定一种新的运算：“*”：*()m nm n m n -=+，那么51*22＝（ ）A.54B.5C.3D.96、一副三角板，如图所示叠放在一起，则AOB COD ∠+∠＝（ ）A.180°B.150°C.160°D.170°7、某中学对2005年、2006年、2007年该校住校人数统计时发现，2006年比2005年增加20%，2007年比2006年减少20%，那么2007年比2005年（ ）A.不增不减B.增加4％C.减少4％D.减少2％8、一半径为8的圆中，圆心角θ为锐角，且θ=，则角θ所对的弦长等于（ ）A.8B.10C. D.169、一支长为13cm 的金属筷子（粗细忽略不计），放入一个长、宽、高分别是4cm 、3cm 、16cm 的长方体水槽中，那么水槽至少要放进（ ）深的水才能完全淹没筷子。

树德中学2012---2013学年度上期初三数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1、关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=一个跟是0，则a 的值为（ ） A.1 B.-1 C.1或-1 D.122、已知代数式242x x +-的值为3，则代数式2285x x +-的值为（ ） A.5 B.-5 C.5或-5 D.03、将分别写有0～9这10个数字的卡片混匀后任意抽取一张，抽到的数小于5的概率为（ ） A.59 B.49 C.510D.0 4、在Rt △ABC 中，2290,,,,340,sin C AB c BC a a c a ac c A ∠===-+= 若足等于（ ）A.1B.13C.1或13D.1或35、22y m x m =+-的图像的顶点在y 轴的负半轴上，且开口向上，则m 的取值范围硬应是（ ）A.2m >B.2m <C.02m <<D.0m <6、已知o 的半径为1，AB 是o 的一条弦，且，则弦AB 所对的圆周角为（ ）A.30B.60C.30150或 D.60120或7、如图1所示，在A B C D 中，AD=5，AB=3，AE 平分B A D ∠交BC 边于点E ，则线段BE ，EC ，的长分别为（ ）A.2和3B.3和2C.4和1D.1和48、已知梯形的上底与下底的比为2:5，且它们的中位线的长为14cm,则这个梯形的上、下底长分别为（ ） A.4cm,10cm B.8cm,20cm C.2cm,5cm D.14cm,28cm9、若两圆的半径分别为R,r （R>r ），其圆心距为d,且2222R d r Rd +-=，则两圆的位置关系是（） A.内切 B.内切或外切 C.外切 D.相交10、抛物线2(41)21y x m x m =--+-与x 轴相较于两点，如果一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y 轴的交点在点（0，-12）的下方，那么m 的取值范围是（ ）A.1164m <<B.16m <C.14m >D.全体实数二、填空题（每题4分，共20分）、1110)1α+=，则锐角α的度数是 。

四川省成都市树德中学自主招生考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中有且只有一个是正确的．1．（5分）2x3+x2﹣13x+6的因式是（）A．2x﹣1B．x+2C．x﹣3D．x2+12．（5分）计算1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+…+2009+2010﹣2011﹣2012＝（）A．0B．﹣1C．2012D．﹣20123．（5分）简化，所得结果正确的是（）A．＝1++B．＝1﹣+C．＝1+﹣D．＝1﹣﹣4．（5分）设b＜a＜0，，则等于（）A．B．﹣C．﹣3D．35．（5分）如图，AD是圆内接△ABC的边BC上的高，AE是圆的直径，AB＝，AC＝1，则AE•AD＝（）A．B．C．2D．6．（5分）关于x的方程：k（k+1）（k﹣2）x2﹣2（k+1）（k+2）x+k+2＝0只有一个实数解（两个相同的也只算一个），则实数k可取不同值的个数为（）A．2B．3C．4D．57．（5分）a、b都是自然数，且123456789＝（11111+a）（11111﹣b），则（）A．a﹣b是奇数B．a﹣b是4的倍数C．a﹣b是2的倍数，但不一定是4的倍数D．a﹣b是2的倍数，但不是4的倍数8．（5分）已知abc≠0，而且，那么直线y＝px+p一定通过（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限9．（5分）如图，在等腰直角△ABC中，CA＝CB＝3，D是BC上一点，且＝，点M是斜边AB上一动点，则△CMD的周长的最小值是（）A．1+B．1+C．1+2D．1+10．（5分）如果对于某一特定范围内的x的任意允许值，P＝|10﹣2x|+|10﹣3x|+|10﹣4x|+|10﹣5x|+…+|10﹣10x|为定值，则此定值是（）A．20B．30C．40D．5011．（5分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，现有以下结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b≥m（am+b）．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．（5分）已知方程：x3﹣3x2+（m+2）x﹣m＝0的三个互不相等的实数根为一个三角形三边的长，则实数m的取值范围是（）A．0＜m＜1B．m＞C．＜m＜1D．1＜m＜二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．（4分）由小到大排列各分数：，，，，，是．14．（4分）记[x]为不超过实数x的最大整数，例如，[2]＝2，[1.5]＝1，[﹣0.3]＝﹣1．则[]＝．15．（4分）已知△ABC三内角A、B、C满足：A≥B≥C，且A＝2C，则角B的取值范围是．16．（4分）已知x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8、x9、x10都是正整数，且x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10＝24，若x12+x22+x32+x42+x52+x62+x72+x82+x92+x102的最大值与最小值的和是．三、解答题：本大题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（9分）设a、b、c都是实数，考虑如下3个命题：①若a2+ab+c＞0，且c＞1，则0＜b＜2；②若c＞1且0＜b＜2，则a2+ab+c＞0；③若0＜b＜2，且a2+ab+c＞0，则c＞1．试判断哪些命题是正确的，哪些是不正确的，对你认为正确的命题给出证明；你认为不正确的命题，用反例予以否定．18．（9分）计算下列各题（1）（1﹣）0+（）﹣2++2|sin60°﹣1|；（2）++++（3）+++…+．19．（8分）n为大于2的正整数，大家知道：1+2+3+…+n＝，请看下面的计算：∵（n+1）3﹣n3＝3n2+3n+1∴n＝1时，23﹣13＝3×12+3×1+1n＝2时，33﹣23＝3×22+3×2+1n＝3时，43﹣33＝3×32+3×3+1…n＝n时，（n+1）3﹣n3＝3n2+3n+1把以上的n个等式相加得：（n+1）3﹣1＝3（12+22+32+…+n2）+3（1+2+3+…+n）+n所以，3（12+22+32+…+n2）＝（n+1）3﹣（n+1）﹣3，即12+22+32+…+n2＝n（n+1）（2n+1）类比上述方法，求13+23+33…+n3．20．（12分）如图，在边长为2的正△ABC内有一点P，它到三边BC、AB、AC的距离分别是PD、PE、PF．求：（1）PD+PE+PF的值；（2）PD2+PE2+PF2的最小值；（3）△DEF面积的最大值．21．（12分）如图．已知A、B两点的坐标分别为A（0，），B（2，0）．直线AB与反比例函数的图象交于点C和点D（﹣1，a）．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求∠ACO的度数；（3）将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′，当α为多少时，OC′⊥AB，并求此时线段AB’的长．22．（12分）如图，⊙A和⊙B是外离两圆，⊙A的半径长为2，⊙B的半径长为1，AB＝4，P为连接两圆圆心的线段AB上的一点，PC切⊙A于点C，PD切⊙B于点D．（1）若PC＝PD，求PB的长．（2）试问线段AB上是否存在一点P，使PC2+PD2＝4？如果存在，问这样的P点有几个并求出PB的值；如果不存在，说明理由．（3）当点P在线段AB上运动到某处，使PC⊥PD时，就有△APC∽△PBD．请问：除上述情况外，当点P在线段AB上运动到何处（说明PB的长为多少；或PC、PD具有何种关系）时，这两个三角形仍相似；并判断此时直线CP与⊙B的位置关系，证明你的结论．23．（12分）通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间．讲座开始时，学生兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用y表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出概念和讲授概念的时间（单位：分），可有以下的关系式：y＝（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？（2）一个数学难题，需要55（或以上）的接受能力，上课开始30分钟内，求能达到该接受能力要求的时间共有多少分钟？（3）如果每隔5分钟测量一次学生的接受能力，填写下表：参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中有且只有一个是正确的．1．A；2．D；3．C；4．C；5．A；6．C；7．B；8．B；9．D；10．B；11．B；12．C；二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．＜＜＜＜＜；14．﹣1；15．45°≤B≤72°；16．300；三、解答题：本大题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．；18．；19．n2（n+1）2．；20．（1）．（2）1．（3）．；21．；22．；23．53.5；59；59；47；32；17。