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运筹学教案动态规划一、教学目标1. 了解动态规划的基本概念及其在运筹学中的应用。
2. 掌握动态规划的基本原理和方法，能够解决实际问题。
3. 学会使用动态规划解决最优化问题，提高解决问题的效率。
二、教学内容1. 动态规划的基本概念动态规划的定义动态规划与分治法的区别2. 动态规划的基本原理最优解的性质状态转移方程边界条件3. 动态规划的方法递推法迭代法表格法4. 动态规划的应用背包问题最长公共子序列最短路径问题三、教学方法1. 讲授法：讲解动态规划的基本概念、原理和方法。
2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用动态规划解决问题。
3. 编程实践法：让学生动手编写代码，加深对动态规划方法的理解。
四、教学准备1. 教材：《运筹学导论》或相关教材。
2. 课件：动态规划的基本概念、原理、方法及应用案例。
3. 编程环境：为学生提供编程实践的平台，如Python、C++等。
五、教学过程1. 引入：通过一个实际问题，引出动态规划的概念。
2. 讲解：讲解动态规划的基本原理和方法。
3. 案例分析：分析实际问题，展示动态规划的应用。
4. 编程实践：让学生动手解决实际问题，巩固动态规划方法。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调动态规划的关键要点。
6. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂讲解：评估学生对动态规划基本概念、原理和方法的理解程度。
2. 案例分析：评估学生运用动态规划解决实际问题的能力。
3. 编程实践：评估学生动手实现动态规划算法的能力。
4. 课后作业：评估学生对课堂所学知识的掌握情况。
七、教学拓展1. 研究动态规划与其他优化方法的联系与区别。
2. 探讨动态规划在运筹学其他领域的应用，如库存管理、生产计划等。
3. 了解动态规划在、数据挖掘等领域的应用。
八、教学反思1. 反思本节课的教学内容、方法和过程，确保符合教学目标。
2. 考虑学生的反馈，调整教学方法和节奏，提高教学效果。
3. 探讨如何将动态规划与其他运筹学方法相结合，提高解决问题的综合能力。
运筹学教案动态规划一、引言1.1 课程背景本课程旨在帮助学生掌握运筹学中的动态规划方法，培养学生解决实际问题的能力。
1.2 课程目标通过本课程的学习，学生将能够：（1）理解动态规划的基本概念和原理；（2）掌握动态规划解决问题的方法和步骤；（3）能够应用动态规划解决实际问题。
二、动态规划基本概念2.1 定义动态规划（Dynamic Programming，DP）是一种求解最优化问题的方法，它将复杂问题分解为简单子问题，并通过求解子问题的最优解来得到原问题的最优解。
2.2 特点（1）最优子结构：问题的最优解包含其子问题的最优解；（2）重叠子问题：问题中含有重复子问题；（3）无后效性：一旦某个给定子问题的解确定了，就不会再改变；（4）子问题划分：问题可以分解为若干个子问题，且子问题之间是相互独立的。
三、动态规划解决问题步骤3.1 定义状态状态是指某一阶段问题的一个描述，可以用一组变量来表示。
3.2 建立状态转移方程状态转移方程是描述从一个状态到另一个状态的转换关系。
3.3 确定边界条件边界条件是指初始状态和最终状态的取值。
3.4 求解最优解根据状态转移方程和边界条件，求解最优解。
四、动态规划应用实例4.1 0-1背包问题问题描述：给定n个物品，每个物品有一个重量和一个价值，背包的最大容量为W，如何选择装入背包的物品，使得背包内物品的总价值最大。
4.2 最长公共子序列问题描述：给定两个序列，求它们的最长公共子序列。
4.3 最短路径问题问题描述：给定一个加权无向图，求从源点到其他各顶点的最短路径。
5.1 动态规划的基本概念和原理5.2 动态规划解决问题的步骤5.3 动态规划在实际问题中的应用教学方法：本课程采用讲授、案例分析、上机实践相结合的教学方法，帮助学生深入理解和掌握动态规划方法。
教学评估：课程结束后，通过课堂讨论、上机考试等方式对学生的学习情况进行评估。
六、动态规划算法设计6.1 动态规划算法框架介绍动态规划算法的基本框架，包括状态定义、状态转移方程、边界条件、计算顺序等。
运筹学动态规划课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解动态规划的基本概念、原理和应用场景；2. 学会建立动态规划模型，掌握动态规划的核心要素：状态、决策、状态转移方程和边界条件；3. 掌握解决实际问题时运用动态规划方法的能力，如最短路径问题、背包问题等。
技能目标：1. 能够运用动态规划思想分析和解决相关问题，提高问题求解效率；2. 培养逻辑思维能力和数学建模能力，通过编写代码实现动态规划算法；3. 提高团队协作能力，通过小组讨论、分享心得，共同解决复杂问题。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对运筹学及动态规划的兴趣，激发学习热情；2. 树立正确的价值观，认识到运筹学在优化决策、资源分配等方面的重要意义；3. 培养学生面对困难时保持积极态度，勇于克服挑战，不断提高自身能力。
本课程针对高年级学生，结合运筹学动态规划部分的知识点，注重理论与实践相结合。
课程性质为理论与实践并重，要求学生具备一定的数学基础和编程能力。
通过本课程的学习，旨在使学生掌握动态规划的基本原理和方法，培养其在实际问题中的应用能力，提高解决复杂问题的综合素质。
同时，注重培养学生的团队协作精神和积极向上的情感态度。
二、教学内容本章节教学内容主要包括以下几部分：1. 动态规划基本概念与原理：介绍动态规划的定义、特点和应用场景，讲解动态规划的基本原理，如最优子结构、无后效性等。
2. 动态规划模型建立：学习如何建立动态规划模型，包括定义状态、决策、状态转移方程和边界条件，分析实际问题时如何抽象为动态规划模型。
3. 动态规划算法及应用：- 最短路径问题：讲解Dijkstra算法、Floyd算法等动态规划方法解决最短路径问题；- 背包问题：介绍0-1背包问题、完全背包问题等，分析动态规划求解方法；- 其他应用：如最长公共子序列、最大子段和等问题的动态规划求解。
4. 动态规划编程实践：结合实际问题，编写代码实现动态规划算法，提高编程能力。
5. 动态规划案例分析：分析典型动态规划案例，让学生了解动态规划在实际问题中的应用。
运筹学教案动态规划教案章节一：引言1.1 课程目标：让学生了解动态规划的基本概念和应用领域。
让学生掌握动态规划的基本思想和解决问题的步骤。
1.2 教学内容：动态规划的定义和特点动态规划的应用领域动态规划的基本思想和步骤1.3 教学方法：讲授法：介绍动态规划的基本概念和特点。
案例分析法：分析动态规划在实际问题中的应用。
教案章节二：动态规划的基本思想2.1 课程目标：让学生理解动态规划的基本思想。
让学生学会将问题转化为动态规划问题。
2.2 教学内容：动态规划的基本思想状态和决策的概念状态转移方程和边界条件2.3 教学方法：讲授法：介绍动态规划的基本思想。
练习法：通过练习题让学生学会将问题转化为动态规划问题。
教案章节三：动态规划的求解方法3.1 课程目标：让学生掌握动态规划的求解方法。
让学生学会使用动态规划算法解决问题。
3.2 教学内容：动态规划的求解方法：自顶向下和自底向上的方法动态规划算法的实现：表格化和递归化的方法3.3 教学方法：讲授法：介绍动态规划的求解方法。
练习法：通过练习题让学生学会使用动态规划算法解决问题。
教案章节四：动态规划的应用实例4.1 课程目标：让学生了解动态规划在实际问题中的应用。
让学生学会使用动态规划解决实际问题。
4.2 教学内容：动态规划在优化问题中的应用：如最短路径问题、背包问题等动态规划在控制问题中的应用：如控制库存、制定计划等4.3 教学方法：讲授法：介绍动态规划在实际问题中的应用。
案例分析法：分析实际问题，让学生学会使用动态规划解决实际问题。
教案章节五：总结与展望5.1 课程目标：让学生总结动态规划的基本概念、思想和应用。
让学生展望动态规划在未来的发展。
5.2 教学内容：动态规划的基本概念、思想和应用的总结。
动态规划在未来的发展趋势和挑战。
5.3 教学方法：讲授法：总结动态规划的基本概念、思想和应用。
讨论法：让学生讨论动态规划在未来的发展趋势和挑战。
教案章节六：动态规划的优化6.1 课程目标：让学生了解动态规划的优化方法。
运筹学中的动态规划原理-教案一、引言1.1动态规划的基本概念1.1.1动态规划的定义：动态规划是一种数学方法，用于求解多阶段决策过程的最优化问题。
1.1.2动态规划的特点：将复杂问题分解为简单的子问题，通过求解子问题来得到原问题的最优解。
1.1.3动态规划的应用：广泛应用于资源分配、生产计划、库存控制等领域。
1.2动态规划的基本原理1.2.1最优性原理：一个最优策略的子策略也是最优的。
1.2.2无后效性：某阶段的状态一旦确定，就不受这个状态以后决策的影响。
1.2.3子问题的重叠性：动态规划将问题分解为子问题，子问题之间往往存在重叠。
1.3动态规划与静态规划的关系1.3.1静态规划：研究在某一特定时刻的最优决策。
1.3.2动态规划：研究在一系列时刻的最优决策。
1.3.3动态规划与静态规划的区别：动态规划考虑时间因素，将问题分解为多个阶段进行求解。
二、知识点讲解2.1动态规划的基本模型2.1.1阶段：将问题的求解过程划分为若干个相互联系的阶段。
2.1.2状态：描述某个阶段的问题情景。
2.1.3决策：在每个阶段，根据当前状态选择一个行动。
2.1.4状态转移方程：描述一个阶段的状态如何转移到下一个阶段的状态。
2.2动态规划的基本算法2.2.1递归算法：通过递归调用求解子问题。
2.2.2记忆化搜索：在递归算法的基础上，保存已经求解的子问题的结果，避免重复计算。
2.2.3动态规划算法：自底向上求解子问题，将子问题的解存储在表格中。
2.2.4动态规划算法的优化：通过状态压缩、滚动数组等技术，减少动态规划算法的空间复杂度。
2.3动态规划的经典问题2.3.1背包问题：给定一组物品，每种物品都有自己的重量和价值，求解在给定背包容量下，如何选择物品使得背包中物品的总价值最大。
2.3.2最长递增子序列问题：给定一个整数序列，求解序列的最长递增子序列的长度。
2.3.3最短路径问题：给定一个加权有向图，求解从源点到目标点的最短路径。
运筹学实验_动态规划
实验二用MATLAB解决动态规划问题
问题：有一部货车每天沿着公路给四个售货店卸下6箱货物，如果各零售
店出售该货物所得利润如下表所示，试求在各零售店卸下几箱货物，能使获得
总利润最大？其值为多少？
解：
1) 将问题按售货店分为四个阶段
2) 设s k表示为分配给第k个售货店到第n个工厂的货物数，
x k设为决策变量，表示为分配给第k个售货店的货物数，
状态转移方程为S k +1 = S k—X k。
P k(X k)表示为X k箱货物分到第k个售货店所得的盈利值。
f k(S k)表示为S k箱货物分配给第k个售货店到第n个售货店的最大盈利值。
3) 递推关系式：
f k(S k)= max[ P k(X k)+ f k+1(s k—X k) ] k=4,3,2,1
边界条件：f5(S5) = 0
4）从最后一个阶段开始向前逆推计算。
第四阶段：
设将S4箱货物（S4 = 0,1,2,3,4,5,6 ）全部分配给4售货店时，最大盈利
值为：f4（s4）= max[P4（x4）]其中x4= S4 = 0,1,2,3,4,5,6 乂4*表示使得f4
4
设将S3箱货物（S3 = 0,1,2,3,4,5,6 ）分配给3售货店和4售货店时，对
每一个S3值，都有一种最优分配方案，使得最大盈利值为：f3（S3）=
S3 —x3） ]，x3 = 0,1,2,3,4,5,6
max[ P 3（x3）+ f4
设将S2箱货物（S2 = 0,1,2,3,4,5,6 ）分配给2售货店、3售货店和4售货店时，则最大盈利值为：f2（S2）= max[ P 2（x2）+ f3（S2—X2）]
其中，X2= 0,123,4,5,6
第一阶段:
设将S2箱货物(s i = 0,1,2,3,4,5,6 )分配给1售货店、2售货店、3售货店和4售货店时，则最大盈利值为：f i(s i) = max[ P i(x i)+ f2(s i -x i)]
其中，x i = 0,i,2,3,4,5,6
按计算表格的顺序反推，可知最优分配方案有6个: X i*= i , X2* = i , X3*=3 ,
以上6种最优方案的总利润均为i7
使用Matlab解决上面的问题:
在matlab命令窗口输入下面的程序:
New to MATLAB? Se? resources for Getting
>? 1=1;
A=：0 4fl 7 7 7 7]：
B^：0 24 0 8 & 10];
C=：& 35 7 8 S 3];
X4*=i。
x i*= i, X2* = 2, X3*=2 ,X4*=i。
X i*= i , X2* = 3, X3*=i ,X4*=i O
X i*= 2 , X2* = 0, X3*=3 ,X4*=i O
X i*= 2, X2* = i , X3*=2 ,X4*=i O
X i*= 2, X2* = 2,X3*=i , X4*=i O
D-：0 4& 6 S 5 6];
for a=l: 7
for b-1;7
for c=l:7
for e=l:7
i.f a+b+c+e==10
d(n)=A(a)+B(b)+€(c)-HJ(i):
E(a, l)*a,
E g 2) =b:
B 血3)=c,
E ｛叫4)=&;
t*=a+l:
els^
eontinuft:
tixd
«nd
MAXUmn-cid): for 1-1;sise(d^ 2)
图1程序及其运行结果-1
图2程序及其运行结果-2
Command Window
New tc> MATLAB? See resources for Gettina Started.
—
ans
1311
ans=
2031
ans=
2121
ans=
2211
KAXMs =
1；
A»
图3程序及其运行结果-3
m=1;
A=[0 4 6 7 7 7 7];
B=[0 2 4 6 8 9 10];
C=[0 3 5 7 8 8 8];
D=[0 4 5 6 6 6 6];
for a=1:7
for b=1:7
for c=1:7
for e=1:7
if a+b+c+e==10
d(m)=A(a)+B(b)+C(c)+D(e);
E(m,1)=a;
E(m,2)=b;
E(m,3)=c;
E(m,4)=e;
m=m+1;
else
con ti nue;
end
end
end
end
end
MAXNum=d(1);
for l=1:size(d,2) if d(l)>MAXNum MAXNum=d(l);
p=l；
else
con ti nue;
end
end
for l=1:size(d,2)
if d(l)==MAXNum
E(l,：)-1 else con ti
nue;
end
end
MAXNum
按回车后可以得到以下的结果:
ans =
1 1 3 1
ans =
1 2 2 1
ans =
1 3 1 1
ans =
2 0
3 1
ans =
2 1 2 1
ans =
2 2 1 1
MAXNum =
17
由运行结果可知最优方案有6个:
1) x1*=1 , x2*=1 , x3*=3 , x4*=1。
2)x1* =1,x2* = 2 ,x3*=2
3)x1* = 1,x2* = 3,x3*=1
4)x1* = 2,x2* = 0,x3*=3
5)x1* = 2,x2* = 1 ,x3*=2
6)x1* = 2,x2* = 2 ,x3*=1 最大总利润为17。
x4*=1 。
x4*=1 。
x4*=1 o x4*=1 o x4*=1 o
这与之前的计算结果一致。
