高三数学对数函数与指数函数的导数1

3.5 对数函数与指数函数的导数（1）教学目标：⒈掌握函数的导数公式；⒉能应用对数函数的求导公式求简单的初等函数的导数．教学重点：结合函数四则运算的求导法则及复合函数的求导法则，应用对数函 数的求导公式求简单的初等函数的导数．．教学难点：对数函数求导公式的灵活运用． 教学过程：一、复习引入1.几种常见函数的导数公式．⑴0'=C (C 为常数)； ⑵1)'(-=n n nx x (Q n ∈)； ⑶x x cos )'(sin =； ⑷x x sin )'(cos -=； ⑸x xx 22sec cos 1)'(tan ==； ⑹221(cot )'csc sin x x x =-=-． 2.两个可导函数的和、差、积、商的导数计算法则.⑴'')'(v u v u ±=±； ⑵'')'(uv v u uv +=； ⑶)0(''2'≠-=⎪⎭⎫ ⎝⎛v v uv v u v u ． 3.对于复合函数的导数.复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数．即：x u x u y y '''⋅=．二、新课讲授 ⒈对数函数的导数我们首先研究自然对数x y ln =的导数．根据重要极限e xx x =+∞→)11(lim 或e x x x =+→10)1(lim ，我们可以得到下面的公式：1(ln )'.x x=证明：∵ x x f y ln )(==∴ x x x x x x y ∆+=-∆+=∆lnln )ln()1l n (xx∆+=，∴ )1l n (1x x x x y ∆+∆=∆∆=)1ln(1x xx x x ∆+∆x xx x x ∆∆+=)1ln(1∴ =∆∆=→∆x y y x 0lim 'x xx x x x ∆→∆∆+)1l n (l i m 10])1(lim ln[10x xx xx x ∆→∆∆+= xe x 1ln 1==． 即 xx 1)'(ln =． 根据上面证明的公式，我们还可以得到下面的公式：证明：根据对数的换底公式e xx a a x x a a l o g 11ln 1)'ln ln ()'(log =⋅==．三、例题例1求)132ln(2++=x x y 的导数． 例2求21lg x y -=的导数．说明：真数中若含乘方或开方、乘法或除法的，均可先变形再求导． 实际上，解法1中u y lg =，v u =，21x v -=，取了两个中间变量，属于多重复合．而解法2中u y lg 21=，21x u -=，仅有一次复合，所以其解法显得简单，不易出错．例3 求下列函数的导数：⑴)1(log 22x x y ++=； ⑵2211ln xx y -+=； ⑶xxy 2sin ln=； ⑷)(sin ln 2x e y -=． 三、课堂练习 求下列函数的导数：1.y=xlnx;2.y=lg(sinx)(x2-2); 4.y=3.y=loga四、课时小结：⑴要记住并用熟对数函数的两个求导公式；⑵遇到真数中含有乘法、除法、乘方、开方这些运算的，可以先利用对数运算性质将函数解析式作变形处理，然后再求导，以使运算较简便．五、作业同步练习 X03051。

x + 1 + x2 (4) y = ln x
(0,+∞), y = ln(x + 1 + x 2 ) − ln x. 解:函数的定义域为 函数的定义域为 1 1 2 ∴ y′ = ⋅ ( x + 1 + x )′ − 2 x x + 1+ x 1 1 1 1 2 = ⋅ [1 + ⋅ ⋅ (1 + x )′] − 2 2 2 1+ x x x + 1+ x
三、例题选讲： 例题选讲：
例1:求下列函数的导数 求下列函数的导数: 求下列函数的导数 (1)y=ln(2x2+3x+1) (2)y=lg 1 − x 2 (3)y=e2xcos3x (4)y=a5x 1 4x + 3 2 . ⋅ (2x + 3x +1)′ = 2 解:(1) y′ = 2 2x + 3x +1 2x + 3x +1
′ y ′ = ( a )′u ⋅ u v ⋅ v ′x = a
u
1 1 ⋅ ln a ⋅ ( − sin ) ⋅ ( −2 ) x x
ln a 1 = 2 sin ⋅ a x x
cos
1 x
.
(3) y = ln( 1 + x2 − x) 1 1 1 1 2 ′= ′= ⋅ ( 1+ x − x) ⋅( ⋅ ⋅ 2x − 1) 解: y 2 2 2 1+ x − x 1+ x − x 2 1+ x 1 . =− 2 1+ x
求下列函数的导数: 例2:求下列函数的导数 求下列函数的导数
(1) e 2 x + e −2 x y= x ; −x e +e

对数函数与指数函数的导数——指数函数的导数●教学目标(一)教学知识点指数函数的导数的两个求导公式：(e x )′=e x .(a x )′=a x ln a .(二)能力训练要求1.理解掌握指数函数的导数的两个求导公式.2.在学习了函数的四那么运算的求导法那么与复合函数的求导法那么的基础上，应用指数函数的求导公式，能求简单的初等函数的导数．(三)德育渗透目标培养学生灵活运用知识和综合运用知识的能力.●教学重点结合函数四那么运算的求导法那么与复合函数的求导法那么，以及四种基本初等函数的求导公式，应用指数函数的求导公式.●教学难点指数函数的求导公式的记忆，以及应用指数函数的求导公式.●教学方法讲练结合.●教学过程Ⅰ.课题导入［师］先复习一下四种基本初等函数的求导公式.常数函数，幂函数，三角函数，对数函数.［生］C ′=0(C 是常数)(x n )′=nx n －1(n ∈R )(sin x )′=cos x (cos x )′=－sin x .(ln x )′=x 1 (log a x )′=x1log a e . ［师］这节课要学习第五种基本初等函数的求导公式，就是指数函数的求导公式.Ⅱ.讲授新课(一)指数函数的导数［板书］1.(1)(e x )′=e x(2)(a x )′=a x ln a［师］这两个公式的证明需要用到反函数的求导法那么，这超出了目前的学习X 围，所以这里就不再证明.只需记住它的结论，以e 为底数的指数函数的导数是它本身，以a 为底数的指数函数的导数是它的本身乘以ln a .我们利用这两个公式就可以求一些关于指数函数的导数了.(二)课本例题［例3］y =e 2x cos3x 的导数［分析］ 这题先要用到两个函数乘积的求导法那么，再要用到复合函数的求导法那么.解：y ′=(e 2x )′cos3x +e 2x (cos3x )′=e 2x (2x )′cos3x +e 2x (－sin3x )(3x )′=2e 2x cos3x －3e 2x sin3x=e 2x (2cos3x －3sin3x )［例4］求y =a 5x 的导数.［分析］这题只需用复合函数的求导法那么.解：y ′=(a 5x )′=a 5x ln a ·(5x )′=5a 5x ln a .(三)精选例题［例1］求函数y =e -2x sin3x 的导数.［学生分析］先用积的求导法那么，(uv )′=u ′v +uv ′，再用复合函数的求导法那么求导，y x ′=y ′u u ′x . ［学生板演］解：y ′=(e -2x )′sin3x +e -2x ·(sin3x )′=e -2x (－2x )′sin3x +e -2x cos3x (3x )′=－2e -2x sin3x +3e -2x cos3x=e -2x (3cos3x －2sin3x ).［例2］求y =xe x3sin 2-的导数. ［学生分析］先用商的求导法那么2)(v v u v u v u '-'='，再用复合函数求导法那么求导.y ′x = y ′u ·u ′x .［学生板演］解：y ′=(x e x 3sin 2-)′=222)3(sin )3(sin 3sin )(x x e x e x x '-'-- xx x e x x e x e x x x 3sin )3cos 33sin 2(3sin 33cos 3sin )2(22222+-=⋅--=--- ［例3］求y =x sin x 的导数.y =ln x sin x =sin x ·ln x两边对x 求导y y '=cos x ·ln x +sin x ·x1 ∴y ′=(cos x ln x +x x sin )y =(cos x ·ln x +xx sin )·x sin x . y =f (x )都可以用指数函数的形式表示出来y =)(log x f a a，为了方便起见，我们取a =e .∴y =)(ln x f e .这道题转化成指数函数的形式怎么做呢？［学生板演］解：由所给函数知x ＞0∵x x x x e e x y x ln sin ln sin sin ⋅===∴y ′=)ln (sin )(ln sin ln sin '⋅⋅='⋅⋅x x e e x x x x)sin ln (cos )sin ln (cos sin ln sin xx x x x x x x x e x x x +⋅=+⋅=⋅ ［师］当用第二种方法求导的时候，要说明一下x ＞0，∵x sin x 是幂函数的形式，所以x ＞0，否那么x n (xx sin x ＞0，所以在用第一种方法求导时，等于默认了y ＞0.［师生共同总结］形如(u (x ))v (x )的幂指函数，可以用两种方法求导，其一，是两边取对数后再对x 求导；其二，是把它化成指数函数与其他函数复合.［例4］求y =32x lg(1－cos2x )的导数.方法一：y =32x lg(1－cos2x )=9x lg(1－cos2x )y ′=9x ln9·lg(1－cos2x )+9xx e2cos 1lg -·(1－cos2x )′ =9x ln9·lg(1－cos2x )+9xx e2cos 1lg -sin2x ·2. =9x ·ln9·lg(1－cos2x )+29x ·lg e ·xx x 2sin 2cos sin 2 =9x ·2ln3·lg(1－cos2x )+29x ·lg e ·cot x=2·9x ［ln3·lg(1－cos2x )+lg e ·cot x ］方法二：y ′=(32x )′lg(1－cos2x )+32x ·［lg(1－cos2x )］′=32x ·ln3·2lg(1－cos2x )+32x ·x e 2cos 1lg -·sin2x ·2=2·32x ln3·lg(1－cos2x )+2·32x lg e ·cot x=2·32x ［ln3·lg(1－cos2x )+lg e ·cot x ］［例5］求y =f (e x )e f (x )的导数，其中f (x )为可导函数.解：y ′=［f (e x )］′e f (x )+f (e x )·(e f (x ))′=f ′(e x )·e x e f (x )+f (e x )·e f (x )·f ′(x )=e f (x )［f ′(e x )e x +f (e x )·f ′(x )］.［例6］求y =2x x 的导数.(请两位同学用两种不同的方法做)(方法一)解：两边取对数，得ln y =ln2+x ln x .两边对x 求导y 1y ′=(x )′ln x +x (ln x )′=21x 21-ln x +x ·x 1 )2(ln 21ln 21212121+=+=---x x x x x ∴y ′=)2(ln 2)2(ln 212121+=⋅+--x x x x x x x (方法二)解：x x x x e e xy x ln 2ln 2ln 2+===. (方法二)解：x x x x e e xy x ln 2ln 2ln 2+=== y ′=)1ln 21()ln (21ln 2ln ln 2ln xx x x e x x e x x x x ⋅+='⋅-++)2(ln )2(ln 2122121+=+⋅=--x x x x x x x ［师］比较这两种方法，是不是难易程度差不多，都只要对x ln x 求导就可以了.所以碰到这类题目，两种方法可以任选其一.Ⅲ.课堂练习.求以下函数的导数.1.y =x 2e x .解：y ′=(x 2e x )′=2xe x +x 2e x =(2+x )xe x2.y =e 3x解：y ′=(e 3x )′=e 3x ·3=3e 3x3.y =x 3+3x解：y ′=3x 2+3x ·ln3.4.y =x n e －x解：y ′=nx n －1e －x +x n e －x ·(－1)=(n －x )x n －1e －x .5.y =e x sin x解：y ′=e x sin x +e x cos x =e x (sin x +cos x )6.y =e x ln x 解：y ′=e x ln x +e x ·x 1=e x (ln x +x 1)7.y =a 2x +1解：y ′=a 2x +1ln a ·2=2a 2x +1·ln a8.y =2〔22x xe e -+〕解：y ′=22222)2121(x x x xe e e e ---=-⋅.f (x )=2x e +1那么f ′(x )=(C )A.(x 2+1)2x e B.(x 2+1)12+x e x 12+x e xe 2x解：(2x e +1)′=12+x e ·2x =2x 12+x e .10.假设f (x )=e cos x .求f ′(x ).解：f ′(x )=(e cos x )′=e cos x ·(cos x )′=－sin x ·e cos x .y =xe 1－cos x 的导数. 解：y ′=(xe 1－cos x )′=e 1－cos x +xe 1－cos x ·(1－cos x )′ =e 1－cos x +xe 1－cos x ·sin x =(1+x sin x )e 1－cos xy =2x e +ax 导数.解：y′=(2x e+ax)′=2x e·2x+a=2x2x e+a.Ⅳ.课时小结这节课主要学习了指数函数的两个求导公式.(e x)′=e x，(a x)′=a x ln a，以及它们的应用.还有形如(u(x))v(x)的函数求导有两种方法：其一，两边取对数，再两边对x求导，其二是把它化成指数函数与其他函数复合，再进行求导.Ⅴ.课后作业(一)课本P127~128.习题3.5 2、3(1)(3).近似计算.128~129131~1322.预习提纲.(1)自变量的微分概念、表示.(2)函数的微分概念、表示.(3)Δy与y的微分的关系.(4)导数用微分如何表示.(5)求微分的方法.(6)微分的四那么运算法那么.●板书设计。

伏法于都市者三十余人 兼武卫将军 公卿罕有识者 第二子孝远 显祖玺书慰喻 广平二王国臣 诏椿以本官加侍中 赠散骑常侍 清河二郡太守 驰驿诣并肆 走及奔马 都督南征诸军事 过于十倍之绢；津长史李裔引贼逾城 虑不从命 设交境之备 以功赐爵华阴男 宜深慎言语 假车骑将军 八军之兵 男女
百口 除太府少卿 文明太后令百官举才堪干事 臣横罹非罪 不宜杂用旧制 居哀五朝 三年 身长八尺 拘昙尚送萧衍 至镇 散骑常侍 今男不婚 转太尉掾 椿常欲为之早娶 敕在著作 并州刺史 虎子上表曰 字遵智 字延寿 自镇远将军 于时府主皆引僚佐 加冠军将军 汴通流 削除官爵 年五十一 太和六
也 韩白之勇 尔朱兆之入洛也 子瑗 出使高昌 十室而九 自太子洗马稍迁散骑常侍 往必将尽 会尔朱兆入洛 "白捺小城 加宁远将军 子昱 除镇北将军 曾他处醉归 不可拟敌；左光禄大夫 后平凉州 迁内给事 荷内外之任 仁德所覃 在州 字延和 世祖之女也 不妨捍边 居于高平 当州都督 相州刺史
拜前将军 断其出入 后以本将军 不外交游 遁弟逸 字能重 司徒诞薨 加侍中 "建安是淮南重镇 狐死首丘 欲移军入城 诏昱兼侍中 累迁天水 孝昌末 仍停长安 则万无一全 陛下若召太子 拜龙骧将军 奈何杀杨昱？年十三 大不如尊使君也 中书侍郎 遇害 复尚恭宗女安乐公主 精神乱矣 非粮不战 太
垒未立 除大鸿胪卿 但恨无才具耳 无如之何 除华州大中正 广设耳目 "从到悬瓠 于后兵资 "吾内外百口 缣千匹 米斗几直一千 济州刺史 从除安西将军 因除长信卿 左中郎将 恒州刺史 椿还 世隆等将害椿家 袭 还 率众镇大梁 乃至风飘水浮 在外不称人心 散骑常侍 行梁州刺史 久乃见许 津扶侍
还室 骠骑将军 开府仪同 罢州还 袭爵华阴伯 多为非法 人或谓之曰 不悟今日得奉圣颜 都督宗正珍孙停师虞坂 年四十二 至镇 赠汝阴太守 母子间甚难 北齐·魏收

指数函数与对数函数的求导与积分指数函数与对数函数是高中数学中的重要概念，它们在微积分中的求导与积分也是非常关键的知识点。

本文将详细探讨指数函数与对数函数的求导与积分方法，并且通过例题加深对这些方法的理解。

一、指数函数的求导与积分指数函数的一般形式可以表示为y=a^x，其中a为底数，x为指数。

求导与积分时需根据指数函数的特性进行相应计算。

1. 指数函数的求导对于指数函数y=a^x，其导函数可以通过以下步骤求得：（1）将指数函数的自变量化为指数对数形式，即y=e^(ln(a^x))。

（2）利用链式法则求导，得到y'=e^(ln(a^x))*d/dx(ln(a^x))。

（3）利用导数的性质和对数函数的求导公式，简化导函数表达式。

最终求得导函数为y'=a^x*ln(a)。

2. 指数函数的积分指数函数的积分可以通过以下步骤求解：（1）首先，用幂函数的求导公式将指数函数转化为幂函数形式。

（2）利用幂函数的积分公式进行求解，即可得到指数函数的积分表达式。

二、对数函数的求导与积分对数函数的一般形式可以表示为y=logₐx，其中a为底数，x为函数的自变量。

对数函数的求导与积分需要根据对数函数的特性进行相应运算。

1. 对数函数的求导对于对数函数y=logₐx，其求导可以通过以下步骤进行：（1）将对数函数的自变量化为指数形式，即x=a^y。

（2）利用链式法则和指数函数的求导公式，推导得到对数函数的导函数表达式。

最终求得导函数为y'=1/(xlna)。

2. 对数函数的积分对数函数的积分可以通过以下步骤进行求解：（1）首先，将对数函数的自变量化为指数形式，即x=a^y。

（2）利用换元法和幂函数的积分公式进行求解，即可得到对数函数的积分表达式。

三、例题解析为了更好地理解指数函数与对数函数的求导与积分方法，现举例进行解析。

例题1：求函数y=3^x的导函数和原函数。

解析：根据前面的讨论可知，指数函数y=3^x的导函数为y'=3^x*ln3。

围的工作）。⑩动担保：～你没错儿｜～你满意。?动约定专用：～车｜～场｜～了一只船。?（）名姓。 【包办】动①一手办理，单独负责：这件事你一个 人～了吧。②不和有关的人商量、合作，独自做主办理：把持～｜～婚姻｜～代替。 【包保】动在某些方面包下来，并提供保证：～贫困学生完成学业。
【包庇】动袒护或掩护（坏；优游 优游 ； 人、坏事）：互相～｜～贪污犯。 【包藏】动包含；隐藏：～祸心。 【包藏祸心】ī怀着 害人的念头。 【包产】∥动根据土地、生产工具、技术、劳动力等条件订出产量指标，由个人或生产单位负责完成：包工～｜～到户。 【包场】∥动预先定 下一场电影、戏剧等的全部或大部分座位。 【包抄】动绕到敌人侧面或背后进攻：分三路～过去。 【包车】①（－∥－）动定期租用车辆：包了三辆车去旅 游。②名个人或机关团体定期租用的人力车或机动车：拉～｜门前挤满了～。 【包乘制】名交通运输部门乘务员的一种工作负责制。如铁路部门由司机、副
司机、司炉等组成若干包乘组，各组轮流驾驶一台机车，在指定区段值勤并负责保养。 【包打天下】包揽打天下的重任，比喻由个人或少数人包办代替，不 放手让其他人干。 【包打听】ī〈方〉名①包探。②指好打听消息或知道消息多的人。 【包饭】①（－∥－）动双方约定，一方按月付饭钱，另一方供给饭食： 学校可为双职工子女～。②名按月支付固定费用的饭食：孩子在学校食堂吃～。 【包房】①（－∥－）动定期租用宾馆、饭店等的客房。②名定期租用的宾 馆、饭店等的客房。 【包费】①（－∥－）动承担全部费用：员工医疗开支不再由单位～。②名包车、包饭等按月或按年支付的费用。 【包袱】?名①包衣 服等东西的布。②用布包起来的包儿。③比喻某种负担：思想～｜不能把赡养父母看成是～。④指相声、快书等曲艺中的笑料。把笑料说出来叫抖包袱。
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自然对数函数与指数函数的导数自然对数函数与指数函数是高等数学中重要的函数之一，它们的导数在许多应用领域中都有着重要的作用。

本文将探讨自然对数函数与指数函数的导数，并分析它们的性质和应用。

一、自然对数函数的导数自然对数函数以常数e为底，通常表示为ln(x)，其中x为函数的自变量。

求ln(x)的导数时，可以运用链式法则。

设y = ln(x)，则x = e^y。

对x = e^y两边同时求导，得到dx/dy =e^y。

由于x = e^y，所以dx/dy = e^y = x。

所以，ln(x)的导数为1/x。

自然对数函数的导数具有一些重要的性质。

首先，它对应的曲线y = ln(x)在x > 0时是递增的，也就是说其斜率始终大于零。

其次，ln(x)的导数在x > 0时无界，说明ln(x)在无穷大处的导数也是无穷大。

这些性质在实际问题的求解中有重要的应用。

二、指数函数的导数指数函数以常数e为底，通常表示为f(x) = e^x，其中x为函数的自变量。

求e^x的导数时，可以直接求得。

设y = e^x，对y求导得到dy/dx = e^x。

所以指数函数的导数为e^x。

指数函数的导数也具有一些重要的性质。

首先，它对应的曲线y = e^x在整个实数集上都是递增的，说明其斜率始终大于零。

其次，e^x的导数为其本身，这个性质在微分方程和积分学中有广泛的应用。

三、自然对数函数和指数函数导数的应用自然对数函数和指数函数的导数在很多学科和领域中都有广泛的应用，以下是其中一些典型的应用：1. 计算复杂函数的导数：利用链式法则和指数函数的导数，可以求解复杂函数的导数。

这在微积分、物理学和工程学中经常被使用。

2. 统计分布：正态分布是自然界和社会现象中最常见的分布之一。

它的概率密度函数正比于e^(-x^2)。

通过求导数，我们可以计算正态分布的密度函数和分布函数，并进一步研究其统计特性。

3. 化学反应动力学：在化学反应动力学中，指数函数和自然对数函数的导数被广泛应用于反应速率的研究。

x 1 2
x ln x

1 2 x
(ln x 2).
四、小结：
(1)对数函数、指数函数的导数是常用的导数公式中较 难的两类函数的导数,要熟记公式,会用公式,用活公 式. (2)解决指、对数函数的导数问题,应充分重视指数、对 数的运算性质的准确使用,以保证变换过程的等价性. (3)在求指、对数函数的导数过程中,要遵循先化简,再 求导的原则;要结合导数的四则运算法则和复合函数 的求导法则进行求导.
1 x
log3 x
(3) y 1 lnx
(4) y sin(ln x) sinx lnx
答案:
ln 2 (1) y 2 2 . x
(3) y 1 . 2x 1 ln x
1 x
2log3 x ln 2 ( 2) y . x ln3
( 4) y sin x cos(ln x) cos x ln x. x
1 (1) (ln x ) . x
1 x
y 1 x 1 x x 1 x x ln( 1 ) ln( 1 ) ln( 1 ) , x x x x x x x x x x y 1 x x 1 x x y lim lim ln ( 1 ) ln [lim(1 ) ] x 0 x x x 0 x x x 0 x 1 1 ln e . x x
f (e ) e
x
f ( x)
f ( x) x x x f ( x ) e [ f (e )e f (e ) f ( x )].
解此类题应注意: (1)分清是由哪些函数复合而成的. (2)用逐步的方法来进行求导.
练习:求下列函数的导数:
(1) y 2 ; (2) y 2

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[名词解释]勘查地球化学 [判断题]车钩主要受力件检修时A裂纹焊补但未彻底铲除裂纹隐患，是产生裂断的要因之一。A.正确B.错误 [问答题,简答题]喷雾器的分类 [单选]口服补液适用于()A．新生儿肠炎B．肾功能不全者C．重症腹泻患儿D．酸中毒并重度脱水者E．轻、中度脱水无严重呕吐者 [单选]滨湖控制开发带的区域功能是？（）A、强化生态功能，禁止开发建设B、构建生态屏障，严格控制开发C、集聚经济人口，高效集约开发。 [单选]配备双向辅助导向轮，耙装机可在拐弯（）以内的巷道进行装载。A.30°B.60°C.90°D.120° [单选]产后子宫恢复至非孕期大小约需（）.A.3周B.4周C.5周D.6周E.7周 [单选]诊断原发性肝癌最有价值的定性检查是（）A.甲胎蛋白测定B.岩藻糖苷酶C.碱性磷酸酶测定D.γ-谷氨酰转肽酶测定E.γ-谷氨酰转酞酶同工酶Ⅱ [单选]布卢姆把教育目标分为三个领域：认知领域、情感领域、技能领域。他进一步把认知领域的目标分为六类，这六类目标构成了由低到高的一个阶梯。其中能力培养的最低层次是（）。A.知识B.理解C.应用D.分析 [单选]采用同高并列式的催化裂化装置反应器压力与再生器压力相比（）。A、相近B、高C、低D、无法确定 [问答题]如何办理公务卡? [单选]公路管理机构扣留车辆、工具的，应当当场出具凭证，并告知当事人在规定期限内到公路管理机构接受处理。逾期不接受处理，并且经公告（）仍不来接受处理的，对扣留的车辆、工具，由公路管理机构依法处理。A、1个月B、3个月C、6个月 [单选,B1型题]乙肝疫苗开始接种的时间（）A.出生时B.2个月C.3个月D.8个月E.1岁半 [单选]绝大部分碳酸盐岩形成于下列哪种环境？（）A．滨海；B．干旱的高纬度地区；C．温暖的海洋；D．河流 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列错误的是（）。A.发绀见于缺氧，缺氧一定有发绀B.发绀是皮肤、黏膜呈青紫色C.发绀常见的部位为口唇、指（趾）、甲床D.血液中存在异常血红蛋白的绝对量也可出现发绀E.发绀是血液中还原血红蛋白增多所致 [单选]典型肺炎链球菌肺炎体征描述，不正确的是（）A.患侧呼吸运动减弱B.患侧语颤减弱C.患侧叩诊呈浊音D.患侧听诊有支气管呼吸音、湿性啰音E.累及胸膜时，可闻及胸膜摩擦音 [单选,A2型题,A1/A2型题]女性，精神紧张，烦躁不安，面色苍白，尿量减少，脉压小，应首先给予（）A.血管收缩药B.血管扩张药C.静脉补液D.利尿药E.强心药 [单选]根据企业所得税法律制度的规定，下列各项中，不属于企业所得税纳税人的是（）。A.一人有限责任公司B.股份有限公司C.合伙企业D.外商投资有限责任公司 [单选]国家一标准型号探测器40s内报警，其型号是()。A．JW系列B．FJ—2704型C．JTY—Lz型D．JTQB一2700／683型 [单选]下列债的履行中，属于适当履行的有：（）A.甲、乙、丙三人各出资3万元合伙办了一个玩具厂，不想经营失策，亏损12万元，债权人张某要求甲承担全部还款责任，甲只承担了属于自己份额的4万元B.王某（画家）和某书店签订协议，王某将为该书店作画5幅，不料，王某生病了，遂委托 [单选,A1型题]属于结构式访谈的是（）A.创伤治疗师用的PTSD量表（CAPS）B.明尼苏达多相人格测试C.创伤后诊断量表（PDS）D.创伤后应激评估（DAPS）E.多维解离量表（MDI） [名词解释]反担保备用信用证 [多选]从事模板支架、脚手架搭设和拆除的施工队伍应符合（）等项要求。A.具有相关资质B.作业人员年龄在45岁以下，初中以上学历C.作业人员经过专业培训且考试合格，持证上岗D.作业人员定期体检，不适合高处作业者，不得进行搭设与拆除作业E.作业时必须戴安全帽，系安全带，穿防滑鞋 [单选]钢筋混凝土高层结构房屋在确定抗震等级时，除考虑地震烈度、结构类型外，还应该考虑（）。A．房屋高度；B．高宽比；C．房屋层数；D．地基土类别。 [单选]下列报表中，属于行政单位编制的会计报表的是（）。A.固定资产明细表B.收入明细表C.利润表D.收入支出表 [单选]列关于内部转移价格的说法中，不正确的是()。A、中间产品存在非完全竞争的外部市场是市场价格作为内部转移价格的条件B、以协商价格作为内部转移价格可能会导致部门之间的矛盾C、全部成本转移价格的唯一优点是简单D、以变动成本加固定费转移价格作为内部转移价格时，总需求量 [单选,A2型题,A1/A2型题]患者男性，66岁。慢支30年，近3年来下肢水肿，平时活动气短，3天前受凉后加重，神志恍惚、嗜睡。血气分析：pH7.15，PaCO280mmHg，PaO245mmHg。进一步的检查结果显示：AG18mmol/L，HCO3-20mmol/L，提示患者（）.A.合并呼吸性酸中毒B.合砌厚度应根据（）确定。A.衬砌混凝土的强度要求B.衬砌混凝土的坍落度要求C.围岩类别、形状、结构D.超挖和欠挖情况 [填空题]鼻骨复位术应在受伤后____天内进行，一般不宜超过____天。 [单选,A型题]哪种细菌所致食物中毒与食入罐头、香肠、发酵豆制品等有关（）A.金黄色葡萄球菌B.副溶血性弧菌C.肉毒梭菌D.肠炎沙门菌E.产气荚膜梭菌 [单选,A1型题]下列哪组药物属于辛温解表药（）A.荆芥、防风、蔓荆子B.藁本、牛蒡子、辛夷C.紫苏、香薷、白芷D.白芷、桂枝、葛根E.麻黄、羌活、桑叶 [单选]有关纤维支气管镜检查，下列哪项不正确()A．可直接窥视1～4级支气管内肿块B．可发现叶、段支气管腔阻塞C．可进行选择性支气管造影D．可直接窥视肺野浸润性病灶E．可进行肺浸润性病灶或肺外周肿块的活检 [单选,A型题]下列哪种药典是世界卫生组织(WHO)为了统一世界各国药品的质量标准和质量控制的方法而编纂的A、《国际药典》Ph.IntB、美国药典USPC、英国药典BPD、日本药局方JPE、中国药典 [单选]超声检查盆腔需适度充盈膀胱，目的是：（）。①作为透声窗；②推开肠管；③作为辨认脏器的标志；④作为解剖的参照结构；⑤有助于提高子宫位置，以便充分显露脏器。A.①②B.①②③⑤C.①②③④D.①③④⑤E.①②③④⑤ [单选]（）在建筑防火检查中，通过对建筑装修和外保温系统的检查，可以降低建筑的火灾荷载，从而有效地控制建筑失火的几率。A．建筑使用管理单位B．建筑内部装修单位C．建筑施工单位D．建筑设计单位 [单选,A1型题]小儿维生素D缺乏的因素，错误的一项是()A.光照不足B.摄入不足C.甲状腺功能障碍D.生长发育过快E.疾病因素及药物影响 [单选]关于截瘫患者步态描述正确的是（）A.摆动相增加伸髋克服地面廓清障碍B.损伤平面在L以下，有可能独立步行C.足落地时常用膝过屈姿势D.支撑相常增加髋过屈E.L以上损伤平面的步态变化不大 [单选]颈椎病是否需要行手术治疗的主要依据是（）A.临床症状和体征B.X线平片上脊髓受压的程度CT片上颈脊髓受压的程度D.MRI上颈脊髓受压的程度E.患者对手术的期望程度 [单选]船舶对水航速VL，对地航速VG，船速VE，如果VL＞VE，而且VL＞VG，则船舶航行在（）情况下。A．顺风顺流B．顶风顶流C．顺风顶流D．顶风顺流 [单选]细胞凋亡属于：A．液化性坏死B．干酪样坏死C．坏疽D．以上均不是E．凝固性坏死

解法2： y ? lg 1 ? x2 ? 1 lg(1 ? x2 )
2
y??
1 2
? 1
lg ?
e x
2
(1
?
x2 )?
?
x lg e x2 ? 1
3.5 对数函数与指数函数的导数
例题讲解
例3 求下列函数的导数： （1） y ? log 2 ( x ? 1 ? x 2 )
解：
y?? log 2 e ( x ? 1 ? x 2 )? x ? 1? x2
2
则
y??
1 ?(1 ? 2 ?? 1 ?
xx22)??
(1 ? 1?
x2 )?? x2 ??
?
1? 2x 2 ??1 ? x 2
?
? 2x ? 1 ? x 2 ??
? 2x 1? x4
3.5 对数函数与指数函数的导数
例题讲解
（3） 解：
y ? ln sin 2 x x
y?? x ??sin 2x ??? sin 2 x ? x ?
解:
y??
2x2
1 ? 3x
?
?(2 x 2 1
?
3x ?
1)?
?
4x 2x2 ?
?3 3x ?
1
3.5 对数函数与指数函数的导数
例题讲解
例2 求 y ? lg 1 ? x2 的导数．
解法1：
y?? lg e ( 1 ? x2 )? 1? x2
? lg e ? ? x 1? x2 1? x2
?
x lg e x2 ? 1
P127 课后练习
? tan x
ln x x 1 ? ln 2 x
lg x ? lg e

1 1 x2 lg e x 1 x2 1 x2 lg e ( 1 x 2 ) '
y'
解法2
1 lg e 2 ' y (1 x ) 2 2 1 x
'
y lg 1 x 1 lg( 1 x 2 ) 2
2
x lg e 2 x 1
练习:124
x lg e 2 x 1
或 y x yu ux
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2015年4月18日星期六
对数函数和指数函数的导数
1.和(或差)的导数 2.积的导数
(u v) u v
(u v) uv uv
u uv uv ( ) (v 0) 2 v v
3.商的导数
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对数函数和指数函数的导数
几 种 常 见 函 数 的 导 数
公式1
公式2
C’ = 0 (C为常数)
(xn)’ =nxn-1 (n∈Q) (sinx)’=cosx (cosx)’=-sinx
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公式3
公式4
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对数函数和指数函数的导数
第三章
导 数
一
导 数
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对数函数和指数函数的导数
3.5 对数函数和指数函数的 导 数
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对数函数和指数函数的导数
复合函数的求导法则
{ f [ ( x )]}' f ( u) ( x )
2015年4月18日星期六

我想起了小时候常吃的土豆烧紫苏，便照着记忆中的样子试试。土豆先处理好，切成块状，放入油锅中慢慢地煎熟，直至出现了黄色的焦香，再加了紫苏和盐调味。尝了尝，和小时候的味道很像， 粉糯粉糯的，但紫苏的味道确实是淡的。将做好的土豆摆盘，加了一块背景布，拍了几张卖相尚可的照片完成了“作业”。只是，心里是有些遗憾的，毕竟紫苏的味道的确是有些不同的，却不知道为何。
想起家里恰好有土豆，是同学从遥远的地方寄来的。据说这土豆用的是自家留存的种子，每年都是自己育种的。家里的长辈把土豆种在了高山上，几乎不打农药。经过一季的自然生长，土豆成熟了。 个头比市场上常见的要小一些，皮的颜色也更深一些。这和小时候家里的土豆有太多的相似，不禁对这些土豆另眼相待。收到土豆的同时，还收到了一份“作业——土豆做的菜，要将做的菜品拍照发 送。同学的朋友圈已经晒了一波，天南地北的土豆风格都有，不乏创意的，也有看着高大上的红酒土豆泥。心想，既然是作业，自然是要认真对待的，需要拿出看家本领来，味道是无法评判的，至少在 卖相上不可以太逊。
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曾经饭桌上最常见的一道菜就是紫苏烧土豆，切成块状的土豆在油里烧出了焦香，再加点紫苏点缀，味道相得益彰。那是童年里记忆最深刻的一道菜，隔三岔五地要吃一次。外公每年都会种上不少 土豆，收获后，楼上专门留一个房间存放。土豆不适合堆放，因为容易聚集热气，发生腐烂。于是，土豆铺在地板上，房间里几乎没有可下脚的地方。

对数函数与指数函数的导数●课 题对数函数与指数函数的导数 ●教学目标 (一)教学知识点对数函数的导数的两个求导公式：(ln x )′=x 1、(log a x )′=x 1log a e .(二)能力训练要求1.理解掌握对数函数的导数的两个求导公式.2.在学习了函数四则运算的求导法则与复合函数求导法则的基础上，应用对数函数的求导公式，能求简单的初等函数的导数.(三)德育渗透目标1.培养学生的推理论证能力.2.培养学生灵活运用知识和综合运用知识的能力. ●教学重点结合函数四则运算的求导法则与复合函数求导法则，应用对数函数的求导公式. ●教学难点对数函数的导数的记忆，以及运用对数函数的导数法则. ●教学方法 讲、练结合. ●教具准备 幻灯片两张第一张：(ln x )′=x 1的证明记作§3.5.1 A第二张：(log a x )′=x 1log a e 的证明记作§3.5.1 BⅠ.课题导入［师］我们已经学习了六种基本初等函数中的三种:常数函数，幂函数，三角函数的导数.这节课就来学习一下另一种基本初等函数的导数，对数函数的导数.Ⅱ.讲授新课［师］我们先给出以e 为底的自然对数函数的导数，然后介绍一下它的证明过程，不过要用到一个结论xx x 10)1(lim +→=e［板书］(一)对数函数的导数1.(ln x )′=x 1(打出幻灯片§3.5.1 A ，给学生讲解)［师］下面给出一般的对数函数的导数.这里要用到对数函数的换底公式a xx b b a log log log =(b ＞0，b ≠1).证明过程只作了解.2.(log a x )′=x 1log a e .(打出幻灯片§3.5.1 B ，给学生讲解).［师］我们运用学过的函数四则运算的求导法则与复合函数求导法则，来看一下有关含有对数的一些函数的导数.(二)课本例题［例1］求y =ln(2x 2+3x +1)的导数.分析：要用到对数函数的求导法则和复合函数的求导法则，以及函数四则运算的求导法则.解：y ′=［ln(2x 2+3x +1)］′=13212++x x (2x 2+3x +1)′ =132342+++x x x［例2］求y =lg 21x -的导数.解法一：y ′=(lg 21x -)′=211x -lg e ·(21x -)′=21lg x e-·21·(1－x 2)21-(1－x 2)′=21lg x e -·2121x -·(－2x ) =1lg 1lg 22-=--x ex xe x 分析：对数函数，可以先把它化简，然后根据求导法则进行求导.解法二：y =lg2112=-x lg(1－x 2)∴y ′=［21lg(1－x 2)］′=21121x -lg e (1－x 2)′=)1(2lg 2x e -·(－2x )=1lg 2-x ex (三)精选例题［例1］求函数y =ln(12+x －x )的导数.分析：由复合函数求导法则：y ′x =y ′u ·u ′x 对原函数由外向内逐个拆成几个简单的基本初等函数.［学生板演］解：)1(1122'-+⋅-+='x x xx y111111)11(11)12)1(21[112222222122+-=++-⋅-+=-+-+=-⋅+-+=-x x x x xx x xx x x x x x［例2］若f (x )=ln(ln x )，那么f ′(x )|x =e = .(B)A.eB.e 1C.1D.以上都不对解：f ′(x )=［ln(ln x )］′=x ln 1·(ln x )′=x x ln 1f ′(x )|x =e =e e ln 1⋅=e 1［例3］y =ln ［ln(ln x )］的导数是 (C)A.)ln(ln 1x xB.)ln(ln ln 1x xC.)ln(ln ln 1x x xD.)ln(ln 1x解：y ′=)ln(ln 1x ［ln(ln x )］′=)ln(ln 1x ·x ln 1(ln x )′ =)ln(ln 1x ·x ln 1·x 1=)ln(ln ln 1x x x ⋅［师生共议］所以用复合函数的求导法则时，要由外向内逐层求导，直到不能求导为止. ［例4］求y =ln|x |的导数.［生甲］y ′=(ln|x |)′=||1x［生乙］当x ＞0时，y =ln x .y ′=(ln x )′=x 1当x ＜0时，y =ln(－x )，y ′=［ln(－x )］′=x -1(－1)= x 1， ∴y ′=x 1［师生共评］学生乙的做法是正确的.学生甲做的时候，|x |可以看成ln|x |的中间变量，对|x |还要求导.所以以后遇到要求含有绝对值的函数的导数时，首先要把绝对值去掉，分情况讨论.［例5］求y =nx x )(ln 的导数.［师析］这类函数是指数上也是含有x 的幂函数.这样用以前学过的幂函数的求导公式就行不通了.以前指数是常数的幂函数.像形如(u (x ))v (x )的函数的求导，它的方法可以是两边取自然对数，然后再对x 求导.解：y =nx x )(ln 两边取自然对数.ln y =ln nx x)(ln =(ln x )n ·ln x =(ln x )n +1.两边对x 求导，y 1y ′=(n +1)(ln x )n ·(ln x )′=(n +1)x x n )(ln ∴y ′=x x n n ))(ln 1(+·y =x x n n))(ln 1(+·nx x )(ln=(n +1)(ln x )n·1)(ln -n x x.［例6］求y =log a 21x +的导数.［学生板演］解：y ′=(log a 21x +)′=211x +log a e ·(21x +)′ 221221log 2)1(211log x e x x x x e a a +=⋅+⋅+=-. Ⅲ.课堂练习 求下列函数的导数. 1.y =x ln x解：y ′=(x ln x )′=x ′ln x +x (ln x )′=ln x +x ·x 1=ln x +1 2.y =ln x 1解：y ′=(ln x 1)′=x 11(x 1)′=x ·(－1)·x －2=－x －1=－x 1.3.y =log a (x 2－2).解：y ′=［log a (x 2－2)］′=2log 2-x ea (x 2－2)′=2log 22-x e x a .4.y =lg(sin x )解：y ′=［lg(sin x )］′=x esin lg (sin x )′ =x esin lg cos x =cot x lg e .5.y =ln x -1. 解：y ′=(ln x -1)′)1(11'--=x x)1()1(211121---=-x x)1(21)1(21-=--=x x6.y =ln 12+x解：y ′=(ln 12+x )′)1(1122'++=x x⋅+⋅+=-2122)1(2111x x122+=x xx .7.y =1ln +x xx －ln(x +1).解：y ′=(1ln +x xx )′－［ln(x +1)］′2222)1(ln )1(1ln 1ln ln 11)1(ln )1)(1(ln 11)1()1(ln )1)(1(ln +=+---+++=+-+-++=+-+'+-+⋅+=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x8.y =a a x x a a x x 22222ln22++⋅++.解：y ′=)ln 2()2(22222'+++'+a a x x a a x x22222222222222222222222222222122222222222222221222222)(22)1()(2221]2)(211[)(2221)(122)(21221a x a x a a x a x x a x a x x a ax x a x ax x a x x a a x x a x x a x a x x a a x x a x a x x aa x x a a x a x x a x +=+++=+++++++++=++⋅++++++=⋅++++++++='++⋅++⋅+⋅+⋅++=--Ⅳ.课时小结(学生总结)本节课主要学习了对数函数的两个公式(ln x )′=x 1(log a x )′=x 1log a e .以及运用函数的四则运算的求导法则和复合函数的求导法则，求一些含有对数的函数的导数.Ⅴ.课后作业 预习提纲.(1)预习(e x )′=e x 及它的应用. (2)预习(a x )′=a x ln a 及它的应用. ●板书设计。

高三对数函数与指数函数的导数一、教学目标：1．掌握函数x x a e 、的导数公式；2．能用公式求指数函数的导数；3．能综合应用已学公式和法则求导；二、教学重点：结合函数四则运算的求导法则与复合函数的求导法则，应用指数函数、对数函数的求导公式，使学生能求简单的初等函数的导数；教学难点：灵活运用对数函数、指数函数的求导法则求初等函数的导数．三、教学用具：投影仪四、教学过程1．复习常见函数的求导公式及求导法则．将函数x x x x x C a m log ln cos sin 、、、、、的导数公式一一列出（多媒体展示）： e x x xx xx xx m x x C a a m m log 1)(log 1)(ln sin )(cos cos )(sin )(0)(1='='-='='='='- 将函数四则运算及复合函数的求导法则一一列出（多媒体展示）：设)()(x v v x u u ==、均可导，则v u v u v u v u v u '+'='⋅'±'='±)()( u C Cu '=')(（C 为常数）)0(2≠'-'='⎪⎭⎫ ⎝⎛v v v u v u v u 设)()(x u u f y ϕ==、均可导，则复合函数)]([x f y ϕ=可导，且).()(x u f u y y x u x ϕ'⋅'='⋅'='2．新授（1）给出指数函数的导数公式分析公式特点：（1）x e y =时，y y ='非常好记；（2）xa y =时，a y y ln ='，多一个因子a ln ，也很好记．（2）公式的应用Ⅰ．给出例3，作重点分析讲解，注意每一步运算的根据要让所有学生都明白． Ⅱ．给出例4，可安排学生上台解答．Ⅲ．增讲训练题（采用学生练习教师点评的方法）例 求下列函数的导数：（1）x e y sin =；（2）)21ln(x y +=；（3）x e y 2)2(=； （4）1ln 4-=x xy ；（5）x y 2sin 10=；（6）.3ln 2+=xe y x 解：（1）.cos sin x e y x ='（2）.212ln 221)21(xx x x y +=+'+=' （3）).12(ln )2(2)2()2ln()2(22+='⋅='x x e x e e y（4）变形，)1ln(21ln 4--=x x y ， 则()1121144-'-⋅-='x x x y .)1(11214443---=--=x x x x x x （5）)(sin 10ln 102sin2'⋅='x y x xxx x x 2sin 10ln 10cos sin 210ln 1022sin sin ⋅=⋅= （6）422x x e x e y x x ⋅-⋅=' 3)2(x e x x-= Ⅳ．反馈训练教科书练习．可选3名学生上台完成解答．师生共同评议．3．课堂小结本节学习了指数函数的求导公式a a a e e x x xx ln )()(='='常见函数的求导公式与求导法则的学习告一段落．请同学们课后整理这些结论． 注：本节复习展示了一系列结论，加上例题增加较多，可考虑用多媒体辅助教学．五、布置作业教科书习题3.5第2、3题补充思考题求下列函数的导数：（1）x y tan 2=；（2）1ln 22+=x xe e y 略解：（1）.2ln 2cos 1cos sin 2ln 2tan 2tan ⋅⋅='⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅='x x x x x y （2）)]1ln([ln 2122+-=x x e e y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡'++-'=')1(11)(1212222x x x x e e e e y .111222122222+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⋅-⋅=x x x x x e e e e e。

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枸橼酸钠的抗凝原理是A.阻止凝血酶的形成B.阻止血小板聚集C.除去球蛋白D.与血液中的钙离子形成螯合物E.除去纤维蛋白原 试根据你在日常生活中所见所闻，写出5种建筑塑料制品的名称。 肝肺综合征的表现不包括A.慢性肝病的体征B.呼吸困难、肺水肿C.低氧血症D.心源性哮喘E.卧立呼吸 《素问·阴阳离合论》日：“阴阳者，数之可十，推之可百，数之可千，推之可万，万之大，不可胜数，然其要一也。”这段经文中“一”是指A.一致B.离合C.一阴一阳D.一元E.气 引起慢性肾功能不全的最常见的继发性肾脏疾病是A.乙肝相关性肾炎B.淀粉样变肾病C.糖尿病肾病D.良性肾小动脉硬化E.系统性红斑狼疮 感染人的禽流感病毒有、、三种亚型毒株，均为甲型流感病毒的成员A.H5N1、H9N2、H7N7B.H5N2、H9N2、H7N2C.H5N1、H9N1、H7N1D.H5N2、H9N2、H7N2E.H5N7、H9N7、H7N7 症状限制性运动试验常用于A.研究正常人最大运动能力B.研究运动员最大运动能力C.急性心肌梗死后患者出院前评定D.为冠心病患者制定运动处方E.病情较重者出院前评定 [单选,A2型题]某70岁女患者，因尿路感染于10天前开始服用氨苄青霉素。现出现腹泻。取便标本，培养出大量革兰阳性葡萄球菌。试问腹泻发生机制是A.菌群失调B.肠毒素使腺苷环化酶活性增加C.细菌侵袭肠黏膜所致D.内毒素作用于肠黏膜E.肠蠕动加快 我国省及省以下食品药品监督管理体制为A.垂直管理B.地方政府分级管理C.市级药品监督管理部门可以独立履行职责D.县级药品监督管理部门可以独立履行职责E.省级药品监督管理部门可以独立履行职责 王某发现吊装预制构件欲脱落，拒绝继续作业并迅速躲避。王某的行为是行使法律赋予的()。A.正当防卫权B.紧急避险权C.拒绝权D.应急处理权 中秋节除了吃月饼，还有什么食物？A.女儿红B.桂花酒C.汤圆D.粽子 挥发份低的煤，一次风速应低一些还是高一些？ （CH3CH2）3CH所含的伯、仲、叔碳原子的个数比是。A、3：3：1B、3：2：3C、6：4：1D、9：6：1 关于前列腺增生，下列哪项是正确的A.根据前列腺大小，即可判断梗阻程度B.残余尿量与梗阻程度成正比C.都需要手术治疗D.凡前列腺增生者，直肠指诊都可以触及增大的前列腺E.男性老年患者如无排尿困难即可排除前列腺增生 医疗卫生工作者整体素质的核心内容是A.专业技能素质和人文素质B.医学道德素质和人文素质C.专业技能素质和医学道德素质D.医学理论素质和医学技能素质E.医学道德素质和医学法学素质 复位肩关节脱位，易造成肱骨头骨折是哪种方法A.Kocher法B.Stimson法C.Hippocrates法D.中医伤科手法E.切开复位 周期性胎心率 防排烟的设计理论就是对的理论。A.烟气控制B.火灾控制C.人员疏散控制D.火灾扑救 下列引起胸痛的原因，不是胸壁疾病的是A.胸膜肿瘤B.肋间神经炎C.肋间骨折D.非化脓性软骨炎E.带状疱疹 肾血管性高血压时，巯甲丙脯酸介入的肾图较无介入时A.改善B.明显好转C.无变化D.变差E.伴ERPF值增高 公路建设项目投标人以联合体形式投标时，必须遵守的规定包括A.联合体协议随投标文件一起提交B.联合体各成员出具授权书，授权主办人办理投标事宜C.联合体成员在投标、签约和履行合同过程中，负有连带的和各自的法律责任D.联合体主办人所承担的工程量不低于总工程量的30%E.联合体主 呼吸中枢所在的位置是A.大脑B.小脑C.脑干D.脑桥E.延髓 血细胞分化 [问答题,案例分析题]李军是一位军事家，他带兵打仗的经历极富传奇色彩。甲出版社认为，若出版以李军的战斗经历为主题的传记，能获得较好的社会效益和经济效益，于是向李军约稿。李军所在的部队认为此事对部队建设很有意义，予以大力支持。考虑到李军年事已高且没有子女，还指派文 施行口头医嘱时做法不妥的是()A．一般情况下不执行B．抢救、手术时可执行C．执行时，护士应向医生复述一遍D．执行后无异常，不必补写医嘱E．双方确认无误后执行 男孩，9岁。近10天前出现食欲不振、恶心、呕吐，活动减少，伴有发热，体温在37-38.5C之间。近2天出现尿黄来医院就诊。出生时注射过乙型肝炎疫苗。检查：巩膜黄染，肝肋下1.5cm，脾未触及，化验ALT980U/L，T-Bil116.5μmol/L，anti-HBs阳性。应进一步做哪项检查，以确诊病原A.腹部 限制类产业指导目录的确定原则有。A.危及生产和人身安全，不具备安全生产条件B.不利于资源和能源节约C.不利于安全生产D.不利于环境保护和生态系统的恢复E.不符合行业准入条件，工艺技术落后，对产业结构没有改善 根据企业所得税法的规定，下列说法中正确的是。A.企业接受捐赠收入，按合同约定日期确认收入B.被投资企业将股权（票）溢价所形成的资本公积转为股本的，作为投资方企业的股息、红利收入C.租赁合同规定的租赁期限跨年度的，且租金提前一次性支付的，出租人要一次性确认收入D.非营利 肾血管性高血压时A.肾素活性增高，醛固酮分泌增多B.肾素活性增高，醛固酮分泌降低C.肾素活性降低，醛固酮分泌增多D.肾素活性降低，醛固酮分泌降低E.肾素活性正常，醛固酮分泌正常 MRI在中枢神经系统颅脑、脊髓的应用最具优势。对于肿瘤、感染、血管病变、白质病变、发育畸形、退行性病变、脑室系统及蛛网膜下腔病变、出血性病变的检查均优于CT。对颅后凹及颅颈交界区病变的诊断具有独特的优势。关于颅脑扫描要点叙述错误的是A.颅脑MRI视需要行平扫或平扫加增强 “助人自助”是社会工作专业遵循的一个基本理念，它指的是。A.帮助人也帮助自己B.帮助别人使自己得到成长C.帮助别人使他能自助D.帮助别人让他再去帮助其他人 在做维生素C负荷试验时，一般一次口服维生素C的量为A.200mgB.400mgC.500mgD.800mgE.1000mg 雪顿节，是我国哪个民族的节日？A.维吾尔族B.藏族C.蒙古族D.回族 19世纪中期，以法国的和德国的为代表的科学家，揭露了微生物是造成腐败发酵和人畜疾病的原因，并建立了分离、培养、接种和灭菌等一系列独特的微生物技术，从而奠定了微生物学的基础，同时开辟了医学和工业微生物学等分支学科。和是微生物学的奠基人 患者，男，18岁。身高172cm，体重100kg，属于肥胖症，医生建议控制饮食减轻体重。进一步检查发现其血压明显高于正常，而且观察一周仍然高于正常范围，应给患者选择的饮食是()A．低蛋白饮食B．低盐、低脂饮食C．高糖类饮食D．低钠饮食E．低纤维素饮食

由于以上两个公式的证明,需要用到反函数的求 导法则,这已经超出了目前我们的学习范围,因此在这 里我们不加以证明,直接拿来使用.
二、例题选讲：
例1:求下列函数的导数: (1)y=ln(2x2+3x+1) (2)y=lg 1 x 2 (3)y=e2xcos3x (4)y=a5x 1 4x 3 2 (2 x 3 x 1) 2 . 解:(1) y 2 2x 3x 1 2x 3x 1
y 2e 2 x cos 3 x e 2 x ( 3 sin3 x ) e 2 x ( 2 cos 3 x 3 sin3 x ). (3) (4) y a 5 x ln a (5 x ) 5a 5 x ln a .
例2:求下列函数的导数:
(1) e 2 x e 2 x y x ; x e e
故曲线在点(x0,x0lnx0)处的切线斜率为lnx0+1. 由已知可得:lnx0+1=1,即x0=1,故切点为(1,0). 所以所求切线方程为y-0=x-1,即x-y-1=0.
例5:求下列函数的导数: y=xx(x>0); 解: 两边取对数,得lny=xlnx. 由于y是x的函数,由复合函数的求导法则对上式 两边对x求导,可得:
(e x e x ) 2 2 x x 2 解: y e e x x ; (e x e x ) e x e x ; x x e e e e
2 2e x (1 e 2 x ) y e x e x x x 2 (e x e x ) e x e x . 2x 2 (e e ) (1 e )
( 2) (log a x )
1 log a e . x