人教A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．直线的倾斜角和斜率分别是（ ）A ．045,1B ．0135,1-C ．090，不存在D ．0180，不存在2．直线l 1：y ＝kx ＋b 和直线l 2：1x yk b+= (k ≠0，b ≠0)在同一坐标系中，两直线的图形应为( )A ．B ．C ．D ．3．已知直线10ax by ++=与直线4350x y ++=平行，且10ax by ++=在y 轴上的截距为13，则+a b 的值为（ ） A ．7-B ．1-C ．1D ．74．过点(4,)A a 和(5,)B b 的直线与直线y x m =+平行，则||AB 的值为（ ）A ．6BC ．2D ．不确定5．从P 点发出的光线l 经过直线x －y －2＝0反射，若反射光线恰好通过点Q (5,1)，且点P 的坐标为(3，－2)，则光线l 所在的直线方程是( ) A ．x ＝3 B ．y ＝1 C ．x －2y －7＝0D ．x ＋2y ＋1＝06．若A (－6,0)、B (0,8)，点P 在线段AB 上，且AP ∶AB ＝3∶5，则点P 到直线15x ＋A ．49100B ．4425 C ．625D ．12257．已知点P(a ，b)是第二象限的点，那么它到直线x －y ＝0的距离是( )A ．2(a －b) B ．b －aC ．2(b －a) D8．直线ax ＋y ＋m ＝0与直线x ＋by ＋2＝0平行，则( ) A ．ab ＝1，bm ≠2 B ．a ＝0，b ＝0，m ≠2 C ．a ＝1，b ＝－1，m ≠2 D ．a ＝1，b ＝1，m ≠29．已知集合A ＝{(x ，y )|x ＋a 2y ＋6＝0}，集合B ＝{(x ，y )|(a －2)x ＋3ay ＋2a ＝0}，若A ∩B ＝Ø，则a 的值是( ) A ．3 B ．0 C ．－1D ．0或－110．已知点P (a ，b )与点Q (b ＋1，a －1)关于直线l 对称，则直线l 的方程是( ) A ．y ＝x －2 B ．y ＝x ＋2 C ．y ＝x ＋3D ．y ＝x －111．已知直线l 1：x ＋2y －6＝0，l 2：x －y －3＝0则l 1、l 2、x 轴、y 轴围成的四边形的面积为( ) A ．8 B ．6 C ．152D ．312．如图，已知()4,0A ，()0,4B ，从点()2,0P 射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是（ ）A ．B ．6二、填空题13．直线y＝－x＋b与5x＋3y－31＝0的交点在第一象限，则b的取值范围是________．14．直线l过两点A(0,2)和B3m2＋12m＋15)(m∈R)，则直线l倾斜角α的范围是________．15．已知直线l1和l2的斜率是方程3x2－2x－1＝0的两根，若直线l过点(2,3)，斜率为两根之一，且不过第四象限，则直线l的方程为________________．16．给出下列五个命题：①过点(－1,2)的直线方程一定可以表示为y－2＝k(x＋1)的形式(k∈R)；②过点(－1,2)且在x轴、y轴截距相等的直线方程是x＋y－1＝0；③过点M(－1,2)且与直线l：Ax＋By＋C＝0(AB≠0)垂直的直线方程是B(x＋1)＋A(y－2)＝0；④设点M(－1,2)不在直线l：Ax＋By＋C＝0(AB≠0)上，则过点M且与l平行的直线方程是A(x＋1)＋B(y－2)＝0；⑤点P(－1,2)到直线ax＋y＋a2＋a＝0的距离不小于2.以上命题中，正确的序号是________．三、解答题17．已知直线l的斜率为6，求直线l的方程．18．将直线l绕它上面一点P按逆时针方向旋转角α(0°<α<90°)后，所得直线方程是6x＋y－60＝0.若再向同方向旋转90°－α后，所得直线方程是x＋y＝0，求l的方程．19．求经过点A(－1，－2)且到原点距离为1的直线方程．20．已知直线l1：2x＋ay＋4＝0与直线l2平行，且l2过点(2，－2)，并与坐标轴围成的三角形面积为1a，求a的值．21．甲、乙两人要对C处进行考察，甲在A处，乙在B处，基地在O处，此时∠AOB＝90°，测得|AC|＝5 km，|BC|，|AO|＝|BO|＝2 km，如图所示，试问甲、乙两人应以什么方向走，才能使两人的行程之和最小？22．四边形OABC的四个顶点坐标分别为O(0,0)、A(6,2)、B(4,6)、C(2,6)，直线y＝kx(13<k<3)分四边形OABC为两部分，S表示靠近x轴一侧的那一部分的面积．(1)求S＝f(k)的函数表达式；(2)当k为何值时，直线y＝kx将四边形OABC分为面积相等的两部分？参考答案1．C 【解析】解：∵直线x=1垂直于x 轴，倾斜角为90°，而斜率不存在， 故选 C ． 2．D 【解析】 直线l 2：1x y k b +=，整理得：bxy b k=-+. 对于A ，直线l 1经过第二、三、四象限，所以0,0k b <<， 直线l 2经过第一、三、四象限，所以0,?0bb k-><，所以0k >矛盾，不成立； 对于B ，直线l 1经过第一、三、四象限，所以0,0k b ><， 直线l 2经过第二、三、四象限，所以0,?0bb k-<<，所以0k <矛盾，不成立； 对于C ，两直线的纵截距不一样，不正确；对于D ，直线l 1经过第一、二、三、象限，所以0,0k b >>， 直线l 2经过第一、二、四象限，所以0,?0bb k-，所以0k >成立. 故选D.点睛：本题通过对多个图象的选择考查直线的图象与方程，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据直线的斜率、截距、特殊点利用排除法，将不合题意的选项一一排除. 3．A 【详解】分析：根据两条直线平行，得到,a b 的等量关系，根据直线在y 轴上的截距，可得b 所满足的等量关系式，联立方程组求得结果.详解：因为直线10ax by ++=与直线4350x y ++=平行， 所以43b a =，又直线10ax by ++=在y 轴上的截距为13，所以1103b +=，解得3b =-，所以4a =-， 所以7a b +=-，故选A.点睛：该题考查的是有关直线的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有两条直线平行时系数所满足的条件，以及直线在y 轴上的截距的求法，根据题中的条件，列出相应的等量关系式，求得结果. 4．B 【解析】试题分析：由题意，利用斜率公式求得，即，所以，故选项为B ．考点：（1）两直线的平行关系；（2）两点间的距离公式． 5．A 【解析】设点Q (5,1)关于直线x －y －2＝0的对称点为M (a,b).则115512022b a a b -⎧=-⎪⎪-⎨++⎪--=⎪⎩，解得33a b =⎧⎨=⎩，所以M (3,3)可得直线PM 方程为：x ＝3， 故选A. 6．B 【解析】设(),P x y ，因为AP ∶AB ＝3∶5，所以35AP AB =，所以()()3x 6,y 6,85+= 所以1865245x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,解得125245x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.所以1224,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭所以点P 到直线15x ＋20y －16＝0的距离为44d 25==.故选 B.【解析】∵点()P a b ，是第二象限内的点，∴00.0a b a b ∴<，－.点P 到直线x －y ＝0的距离为)d b a ==-． 答案：C. 8．A 【解析】直线ax ＋y ＋m ＝0与直线x ＋by ＋2＝0平行， 易知0ab ≠ 所以112a mb =≠，解得12ab bm ≠＝，. 故选A. 9．D 【解析】A B ?＝⋂，即直线()212602320l x a y l a x ay a ：＋＋＝与：－＋＋＝平行， 令()2132a aa ⨯＝－，解得01a a ＝或＝－或3a ＝.0a ＝时，l 1：x ＋6＝0，l 2：x ＝0，l 1∥l 2.a ＝－1时，l 1：x ＋y ＋6＝0，l 2：－3x －3y －2＝0. l 1∥l 2.a ＝3时，l 1：x ＋9y ＋6＝0，l 2：x ＋9y ＋6＝0，l 1与l 2重合，不合题意． ∴a ＝0或a ＝－1. 答案：D.点睛：本题考查两条直线平行的判定；已知两直线的一般式判定两直线平行或垂直时，若化成斜截式再判定往往要讨论该直线的斜率是否存在，容易出错，可记住以下结论进行判定： 已知直线1111:0l A x B y C ++=， 2222:0l A x B y C ++=， （1）121221//0l l A B A B ⇔-=且12210A C A C -≠； （2））1212120l l A A B B ⊥⇔+=.【解析】任取a b 、进行赋值，如13a b ＝，＝，则点Q 坐标为(4,0)，求出其中点坐标为53,22⎛⎫⎪⎝⎭，它应该在直线l 上．对各选项逐个检验可排除选项ABC,其满足方程y ＝x －1. 故选D. 11．C 【解析】直线l 1：x ＋2y －6＝0，令x=0，解得y=3，所以C(0,3),令y=0，解得x=6，所以D(6,0).l 2：x －y －3＝0，令x=0，解得y=3，所以C(3，0)由26030x y x y ⎧⎨⎩＋－＝－－＝，解得41x y =⎧⎨=⎩.所以B(4,1) 所以11156331222OABC ODCABDS S S=-=⨯⨯-⨯⨯=. 故选C.点睛：做此类问题需要用图来辅助求解.首先做出直线的图象，得到要求面积的图象，当图像为规则图象是，只需用三角形或平行四边形或梯形的面积公式求解即可，如图象不规则，可以利用图像分割求解. 12．C 【分析】设点P 关于y 轴的对称点C ，点P 关于直线:40AB xy +-=的对称点D ，由对称点可求C 和D 的坐标，在利用入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，光线所经过的路程为CD .点()2,0P 关于y 轴的对称点C 坐标是()2,0-， 设点P 关于直线:40AB x y +-=的对称点(),D a b ，由()0112204022b a a b -⎧⨯-=-⎪⎪-⎨++⎪+-=⎪⎩，解得42a b =⎧⎨=⎩，根据光的反射原理，可得C 、D 都在直线MN 上， 故光线所经过的路程等于CD ==.故选：C. 【点睛】 思路点睛：解析几何中对称问题，主要有以下三种题型：（1）点关于直线对称，(),P x y 关于直线l 的对称点()',P m n ，利用1l y nk x m-⨯=--，且 点,22x m y n ++⎛⎫⎪⎝⎭在对称轴l 上，列方程组求解即可； （2）直线关于直线对称，利用已知直线与对称轴的交点以及直线上特殊点的对称点（利用（1）求解），两点式求对称直线方程；（3）曲线关于直线对称，结合方法（1）利用逆代法求解. 13．313153b<< 【解析】解直线的方程组成的方程组，求出交点坐标，然后根据交点在第一象限列出不等式即可．由53310y x b x y ⎧⎨⎩＝－＋＋－＝⇒31325312b x b y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩.∵交点在第一象限，∴00x y >⎧⎨>⎩，即3130253102b b -⎧>⎪⎪⎨-⎪>⎪⎩⇒313153b <<. 故答案为：313153b <<. 14．3090α︒≤<︒ 【解析】由A ，B 的横坐标不等知90α≠︒，则222)3AB tan k m α=++＝∵22)33m R m ，∈++≥， 即tan α30°≤α<90°. 答案：30°≤α<90°. 点睛：当直线与x 轴垂直时，此时直线的倾斜角为90︒，但是斜率不存在；当直线与x 轴不垂直时，直线的斜率为倾斜角的正切值，直线的斜率也可以两点的坐标表示，可以由斜率的范围得倾斜角的范围. 15．x －y ＋1＝0 【解析】方程3x 2－2x －1＝0的两根为1和13-. 直线l 过第四象限，则斜率大于等于0， 直线l 斜率为两根之一，所以斜率为1.且过点(2,3)，所以y 3x 2-=-，整理得x －y ＋1＝0. 故答案为x －y ＋1＝0.【解析】直线1x =-过点()1,2-，但无法用()21y k x -=+表示，①不正确； 过点()1,2-且在,x y 轴截距相等的直线方程为2y x =-或10x y +-=，②不正确； 与直线():00l Ax By C AB ++=≠垂直的直线斜率为BA，则所求直线方程为()21By x A-=+，即()()120B x A y +--=，③不正确； 与直线():00l Ax By C AB ++=≠平行的直线斜率为AB-，则所求直线方程为()21Ay x B-=-+，即()(120A x B y ++-=，④正确； 点()1,2P -到直线20ax y a a +++=的距离22d ===≥=当且仅当0a =时取等号，⑤正确。
